六年级第4讲倒推法教案
解决问题的策略(倒推教案)
解决问题的策略——倒推双甸小学顾德军教学目标：1、引导学生自我探索，学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、合作交流，不断反思，感受“倒推”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用“先摘录条件再倒过来推想”的策略解决问题。
教学难点：能根据具体的问题确定合理的解题步骤。
教具准备：多媒体课件，预习单，检测单。
教学过程：一、课前互动，激发兴趣1、认识老师吗？今天老师是从双甸到我们实验小学参加活动的，途中经过岔河、马塘。
老师用摘录条件的方法整理如下：双甸—岔河—马塘—掘港。
活动结束后，我要按原路返回，应该怎么走？你是怎么想的？同意他的意见吗？小结：老师要按来的路线反过来走。
2、读一读：想推来过倒指名读。
读不顺怎么办？师：同学们真聪明，一点就通。
老师虽然是第一次给大家上课，但对同学们的表现是充满信心，你们有信心吗？二、合作探究，展示交流1、这节课我们一起学习——（学生齐读课题）我们已经学习了哪几种解决问题的策略？（板书：列表、画图）谁知道今天这节课我们一起要学习的新策略是什么呢？你是怎么知道的？（板书：倒推）看来预习的作用还真大！同学们课前的预习效果很不错，因为知道了倒推就等于你成功了一大半。
大家在预习过程中遇到什么问题吗？下面就请大家拿出《预习单》，带着这些疑问在小组里交流和讨论，先交流例1的学习过程。
2、学生分组交流探究例1。
3、小组班上交流，教师适时介入点拔。
结合问题1板书：原来。
结合问题2板书：现在。
理解：同样多。
结合问题4课件演示倒回饮料的过程，展示表格全班对照检查。
你会列式吗？指名口头列式。
老师要特别说明的是：解答这一题，列表整理和列式计算都是呈现这道题答案的有效形式。
小结：你怎么理解倒推的意思？听明白了吗？其实倒推在数学中的应用，也就是根据现在的数量倒过来推算出原来的数量。
4-04-倒推法解题4-讲义-教师
第4讲倒推法【学习目标】1、学会用倒推法解题；2、激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。
【知识梳理】1、倒过来思考问题的方法，就是还原法；2、用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都变成原来的逆运算。
【典例精析】【例1】某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是12．5+4=9 9×7=63 63-3=60 60÷5=12【趁热打铁-1】将一个数做如下运算：乘以4，再加上112，减去20，最后除以4，这时得100．那么这个数是77．100×4=400 400+20=420 420-112=308 308÷4=77【例2】村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？（2+2）×2=8（个）（8+2）×2=20（个）（20+2）×2=44（个）答：这篮鸡蛋有44个.【趁热打铁-2】艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有32本．（9-1）×2=16（本）16×2=32（本）【例3】两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？后左：（25+3）÷2=14（只）后右：（25-3）÷2=11（只）原左：（14-8）×2=12（只）答：最开始左边树上有12只鸟.【趁热打铁-3】王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片送给王亮，这时两人各有24张。
王亮和李强原来各有画片多少张？24÷2=12（张）24+12=36（张）原来李强：36÷2=18（张）原来王亮：12+18=30（张）答：王亮原来有30张画片，李强有18张画片。
解决问题的策略(倒推)教案
解决问题的策略一、创设情境，引入倒推1、首先请大家来看一幅图并思考这样一个问题：是谁钓到了鱼？比比谁的反应快！ 生上台指你怎么这么快就知道的啊？ 看看是不是这样的？2、我们再来看一道题，比比谁的反应快！（出示：）表示多少吗？你是怎么算的啊？你能检验一下吗？ 我们在解决这两个问题时有什么相同的地方啊？是的，这种从结果出发倒过来想的策略在数学上称为倒推。
（板书）在我们平时的生活和学习中会经常用到倒推。
今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。
二、探究例题，感知倒推1、出示新例1：一个杯子里先倒进40毫升果汁，然后又倒出60毫升果汁，现在杯中有果汁160毫升。
原来这个杯子里有果汁多少毫升？（1）下面来看一段动画。
（出示动画）这段动画，告诉我们哪些信息？能解决这个问题吗？我给大家提供一些建议，请看屏幕：知道这是什么意思吗？（先整理题目中的信息，再确定解决问题的策略，接着列式解答，最后检验结果是否正确。
）我们可以怎么整理条件呢？关键在于整理出变化的过程，可以像老师一样用箭头表示出变化的过程，拿出课堂作业本，把整理后的条件写到课堂作业本上去。
生解决问题，教师巡视，生到实物投影仪上展示。
（2）你们是怎么表示这道题里数量的变化过程的？①原有？毫升 → 先倒进40毫升→ 又倒出60毫升→ 还剩160毫升（整理得不错，数量变化一目了然）有与他不同的吗？大家觉得他的方法怎么样？② （简洁明了）用什么样的策略解决呢？ 现在能解决这个问题了吗？各自列式解答，指名说算式。
（课件演示）①160＋60－40 ②60－40＋160其实这种方法在生活中还是很常见的，比如你借了我10元钱，还给我8元钱，就相当于还差我多少钱？只要再还给我多少元钱就可以了？要看答案是不是正确的该怎么办呢？6 ＋20 ÷5 －8＋40 －60( )——→( ) ——→( )160师生共同口算检验。
小结：现在我们再回过头来想一想，在刚才解决问题的过程中，我们已经知道了什么，要求什么？怎么想的？（板书：现在倒过来想原来）2、下面我们来看一道练习：书上的例2请大家先用这种图整理一下条件再解答。
小学数学北师大六年级下册总复习倒推教学设计
解决问题的策略——倒推法教学内容：解决问题的策略——倒推法教学目标1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生使学生学会运用"还原"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受"还原"的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力。
教学过程一、激趣导入，初步建立倒推思想1、猜一猜硬币在哪只手？（利用已知信息进行推理）2、哪只小猫调到了鱼？（初步建立倒推思想）师:谁来说一说，你是怎样想的？生：是从结果出发，倒过来推想，我们给它取个名字叫：倒推法（板书并课件展示）二、学习探究,理解策略1、师：刚刚我们在小猫钓鱼游戏中已经运用倒推法小试身手，接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。
（2）实物演示例1的场景，理解条件和问题。
出示图：师：这里有两杯果汁一共是400毫升要分给两人喝，这样给公平吗？ 那该怎么办？倒多少？出示问题师：如果刚才从甲杯倒入乙杯的是40毫升，那么甲杯和乙杯原来各有多少毫升呢？（补充出示：甲杯倒给乙杯40毫升，原来各有多少毫升？）思考：你准备用什么方法，求出原来杯中的果汁？（3）学生自主探究解答方法，理清思路2.提出问题，寻找策略谈话：要想求出原来两杯果汁各有多少毫升？你有什么好的办法？说给大家听听。
学生讨论，汇报结果师：这确实是个好方法。
同学们听明白了吗？(结合多媒体画面动态演示“退回过程”)指导画示意图。
解决问题的策略倒推
教学步骤 教 师 活 动
一、激活
经验， 感知 1、听歌曲《洗刷刷》，感受其中的歌词。 策略 2、说反话游戏。
初步体会生活中 的一些被我们忽 视的却用到的 “倒推” 的细节。
1、例题 1 学生小组里交 在具体的问题解 （1）出示例 l 流方法，再分 决方面，让学生 （2）学生小组里交流方法，再分别汇报。说说你 别汇报 根据问题先独立 是怎么推算的？ 思考再交流展 如果学生是列算式计算。 （追问每一步的意思是什 示，使学生能初 么） 步理解倒推策略 如果学生列表格整理。 （师相机出示或展示学生表 的一般方法，并 格，并让学生说明思路） 二、 思考、 且也注意到解决 甲杯 /ml 乙杯 /ml 理解 问题方法的多样 策略 现在 性。在回顾反思 学生交流 中，再次勾起学 原来 生的回忆，知道 交流，说一说想法。 其实以前早就用 追问： 要求原来的情况， 我们是从哪儿开始想起呢? 到过倒推的策 原来的变化过程是甲杯倒人乙杯 40 毫升， 我们 略，减轻个别学 思考时可以怎样想呢?(强调：变化过程相反) 生对学习新知的 （3）回顾反思 恐惧心理，提高 师： 回想一下， 刚才解决问题的过程中运用了什么 他们学好数学的 方法， 我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒 学生练习
推的呢? 信心。 小结： 看来当我们知道现在的量， 要求原来的量时 (板书)，我们就可以用倒推的方法来解决。(完 成板书：原来: ←倒过来想一想 现在) 小结： 倒过来推想就要从现在的数据出发， 根据各 自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以 简称倒推的策略。 （4）快速巩固：练习十六第一题（出示） 1、探索例 2 （出示例 2） 整理条件 师：哪位同学来读读上面的信息? ①你能把题目中的条件和问题摘录进行整理吗? 讨论交流 ②你准备用什么策略解决这个问题?在小组内交 通过学生读题， 流想法，并尝试解答。 让学生明确本题 2、整理信息，讨论交流 与例题 1 的不同 ①把摘录的条件和问题完成在作业纸上。这个变 之处，再根据教 化的过程是什么? 师的学习建议， 原有?张→又收集 24 张→送给小军 30 张→还剩 52 可以让学生少走 张 一些歪路，进行 原有?张←去掉 24 张←跟小军要回 30 张←还剩 有针对性的思 三、自主 列式解答 52 张 考，节省课堂时 探究， ②师：要求小明原来有多少张邮票，整理好条件， 间，巩固对新知 深化 你们是用什么策略想这个问题的昵? 的学习。 理解 对比两种不同的整理方法，侧重用符号来整理。 本环节侧重于教 检验 可以怎样列式的呢？ 学如何快速的整 第一种： 52+30-24=58(张) 理条件，将题目 第二种： 52+(30-24)=58(张) 的条件和问题联 ③检验。 系起来，让学生 师引导学生：顺着题意检验。 能更好地理解题 3．回顾反思，对比深化 意，从而为更快 小结： 如果某种数量经过一系列变化后， 已经知道 地解决问题服 了现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒 务。 推的策略。 先从结果出发， 一步一步往前倒推， 学生快速完 直至求出答案。 在倒推的时候要注意变化顺序。 成， 指名口答， 4、快速强化：练习十六第二题。 集体校对。 5、巩固练习：完成练一练 1、 这节课我们主要研究了什么？你有什么收获? 让学生以一种快 四、课堂 学生谈自己的收获。 学生反馈 乐的记忆记住倒 总结 2、 教师用《洗刷刷》的歌词作一个简单总结。 推策略。 附板书设计： 到过来推想 原来（未知）←————最终（已知） 倒推
《倒推》教案1
《智慧广场---倒推》
教学目标
1、学会画示意图、画线段图解决倒推问题。
2、培养主动探究意识以及解决问题的能力。
教学重点
理解倒推法的意义，会利用倒推法解决实际问题。
教学难点
在实际生活中能熟练运用倒推法解决问题.
教学过程
一、导入问题
观察情境图。
从图中，你知道了哪些数学信息？
生：已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。
根据这些信息，你能提出什么问题？
生：桶里原来有多少升豆浆？
二、新课学习
1.桶里原来有多少升豆浆？
已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。
用画图的方法，先整理一下条件和问题，再解答。
试试看！
示意图
线段图
28升
2.桶里原来有多少升豆浆？示意图：
已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。
卖出一半原来？升加入10升现在28升
3.我们试着从结果出发，倒着想看看能不能找到答案？从哪儿开始想起呢？
卖出一半加入10升原来？升现在28升
事情发生的顺序是：原有？升÷2 ×2 卖了一半＋10 现有28升
再倒过来进行推算：
（ 28 - 10 ）× 2
= 18 × 2 = 36 答：桶里原来有 36 升豆浆。
三、结论总结
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目，一步一步地列出算式，过程比较繁琐。
所以解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
倒推法的关键是加的要减去，减的要加上，乘的要除，除的要乘。
倒推教案
指名回答
指名回答并说说理由
自己先想一想，再和同桌相互说一说
。
（二）、摘录条件教学
1、题目改变了，刚才一边读题一边摘录条件而成的箭头图，应该怎么改？
2、刚才我们在游戏中获得的经验知道要倒着说顺利最后先正着写，同样的道理，我们现在倒着想，也首先要正着把题目的条件摘录下来，然后按照摘录的条件倒着想。那么，正着摘录条件，是不是就是把现在的题再抄录一遍？
2、学生实际
学生已经学会用不同的方法整理信息。能够列简单的综合算式。
三、教学过程
教学环节
教学活动
学生活动
设计意图
课前常规积累
1、游戏：正话反说
2、小结一下，要想完好这个游戏，你有了什么经验？
引导学生投入到学习活动中去，调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机，在课始部分设计了情境
（一）、倒推需要的生成
小结：倒推不仅仅思考方向上从结果开始，而且更为重要的是运用加和减，乘和除之间的关系，倒着来算。
2、这显然是一道去掉无关信息后留下的箭头图，请大家从4个条件中选择合适的条件来还原它。
小结：倒推时顺序一变，最开始的那个数也就不同了，看来倒推还要注意什么？
3、我们刚才由箭头图还原出了题，是不是只能还原为这一道题，还可以还原成其他的题吗？有多少道？这些题有什么共同之处？
。刚才的解答中，我们是用什么形式来表示过程的？（箭头图）
画箭头图很简单，一边读题一边摘录下条件就可以了。下面我们就来练习一下。
学生尝试自己摘录条件
集体交流
学生们都积极参与，老师引导学生进一步感知“倒过来想”的策略，整个活动有利于教师和学生之间产生互动。
解决问题的策略倒推教学设计
解决问题的策略——倒推教学目标：1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：根据具体问题选择合理的解题策略教学难点：先摘录、整理条件再倒过来推想教学准备：小黑板教学过程：课前交流：同学们，这节课我们要学的问题已经写在黑板上了，是什么呀？（解决问题的策略）那么什么是策略呢？（。
）策略是一般的方法还是好一点儿的方法？解决简单的问题需要策略吗？（一般的方法就可以）解决难一点的题才需要策略，不过再难的问题常常也是由简单的问题变过来的，今天我们在研究解决问题的策略时就从简单的问题开始。
一、激活经验，感知策略1．在上课之前我想先考考你们的记忆力和反应能力，敢挑战吗？准备好了，我说出小明上学的路线，然后你快速的说出他放学回家的路线（从家出发——向西走100米到电影院——向南走300米到图书馆——向西走200米到学校）2．请生汇报。
再和小黑板上的对照，正确了。
刚才是怎么快速记住的啊？（写在本子上）表扬：看来我们班的同学就是不一样，聪明，爱动脑，知道摘录关键的信息.是个好习惯。
3．揭题刚才我们在研究返回的路线问题时，是根据现在所在的位置，原路返回（板书）到原来的地方，或者说从结果出发，倒回到最初的位置，这种倒过来推想的方法，在生活中就是一种解决问题的策略——叫倒推（板书课题）这在我们解决数学问题时也是一种很重要的策略，不信咱们试试看。
二、初步体验，建立模型（一）．学习第1题1．出示题目：一个杯子原有一些果汁，喝了80毫升，又倒进50毫升，还剩150毫升，这个杯子原有多少果汁？2．生默看题目，然后说果汁发生了什么变化，发生了几次变化？3．用简单的示意图整理关键信息，师板书，生在下面跟着写。
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第4讲倒推法
教学目标1、掌握倒推法分析问题；
2、掌握有规律，有层次的推理，解决应用题。
教学重点掌握从后面的已知条件有层次的往前推导，解决问题。
教学难点理解甲给乙几分之几后，甲少了多少，乙多了多少，甲原有多少。
教具准备PPT
教学环节教学过程随笔
复习导入1、故事：小猴聪聪今天下山，发现了玉米地，他急忙跑进玉米地，掰了满满一怀抱的玉米往前走，他又发现了大西瓜！他扔了玉米摘西瓜，高高兴兴往前走，惊动了一只野兔往前串，他扔了西瓜去追兔，结果跑了兔，撒了玉米丢西瓜，两手空空回家了。
2、问题：分析小猴聪聪两手空空的原因：因为追兔子，兔子怎么出现的？是因为抱着西瓜跑惊动的。
为什么摘西瓜？是因为掰玉米后才发现的。
……这样一层一层往前倒推，就找到了答案。
3、揭示课题：今天我们将学习利用倒推法解决问题。
板书课题：倒推法。