六年级数学 倒推法
六年级上册奥数第12讲 倒推法解题
第12讲倒推法解题讲义专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。
这段公路全长多少米?练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。
这堆煤原有多少吨?2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷?3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨?例2、王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。
树上原来有多少个桃子?练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米?2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。
这个人原来背多少斗米出关?3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。
这个仓库原有粮食多少吨?例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有油多少千克?练习：1、小华拿出自己画片张数的给小强，小强再从自己现有的画片张数中拿出给小华，这时两人各有画片12张。
原来两人各有画片多少张？2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出自己所有钱的给乙后，乙又拿出现在自己所有钱的给甲，这时他们各有90元。
小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)
第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
六年级奥数专项用倒推法解题
六年级奥数专项用倒推法解题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用剩下水泥的13又3吨，第三次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。
那么，被擦掉的那个自然数是多少模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517。
擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
小学六年级奥数-倒推法解题
二、精讲精练
甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
1/3÷（1－1/4）＝4/9 原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4÷（9－4）＝4/5 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
C
练习2：
二、精讲精练
二、精讲精练
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。 甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克） 乙：24×2－27＝21（千克） 答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为： 【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米 答：这段公路全长1000米。
某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
六年级下册奥数讲义-奥数方法：推倒法
有些数学问题，从条件出发顺向思考很难找到答案，倘若倒过来考 虑，则容易得多。
而这种采用与事情发生过程相反的顺序思考的解题方 法叫做倒推法。
用倒推法分析数学问题，关键是要掌握数量之间运算的关系。
能用 倒推法求解的数学问题常常满足下列三个条件: (1)已知最后的结果；(2)已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法； (3)未知的是最初的数量。
用倒推法解题的步骤也是从最后得出的结果出发，按照原题运算的 逆运算，步步逆推，从而推算出原数。
[例1】 已知甲、乙、丙三个容器各盛水若干千克。
第一次把甲容器 的一部分水倒入乙、丙两容器，使乙、丙两容器内的水分别增加到原来的2 倍，第二次从乙容器把水倒入丙、甲两容器，使丙、甲两容器水分别增加到 第二次倒之前容器内水的2倍；第三次从丙容器把水倒入甲、乙两容器。
使甲、乙两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各 容器内的水都为16千克。
问甲、乙、丙三个容器内原来各有水多少千 克?思路剖析根据题中条件，画一个表格，用倒推法进行逆运算。
所以由表1可知，甲、乙、丙三个容器原来的水依次为26千克、14千[例2] 某仓库原有化肥若干吨。
第一次运出原化肥的一半，第二次 运进450吨，第三次又运出现有化肥的一半又50吨，结果剩余化肥的2倍 是1200吨。
问仓库原有化肥多少吨? 思路剖析这道题由于原有化肥的总吨数是未知的，所以要想求解是很不容易 的。
根据题意画出图1。
根据图1用倒推法可知，“剩余化肥的2倍是1200吨”，就可以求出剩 余化肥的吨数；根据“第三次运出现有化肥的一半又50吨”。
和剩余化肥 的吨数，就可以求出现有化肥的一半是多少吨?进而可求出现有化肥的 吨数；用现有化肥的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有化肥 的一半是多少，最后再求出原有化肥多少吨? 解答(1)剩余化肥的吨数是:1200÷2=600(吨) (2)现有化肥的一半是:600+50=650(吨) (3)现有化肥的吨数是:650×2=1300(吨) (4)原有化肥的一半是:1300-450=850(吨)(5)原有化肥的吨数是．850×2=1700(吨)综合列式计算:[(1200÷2+50)×2-450]×2=[(600+50)×2-450]×2=(650×2-450)×2=(1300-450)×2=850×2=1700(吨)答:原有化肥为1700吨。
(完整word版)六年级倒推法解题
倒推法解题【知识点】有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的要求一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐, 量与量之间的关系也不好找。
对于这种类型的应用题, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后往前一步一步推算, 这种思考问题的方法就叫倒推法。
运用这种方法, 反向倒推过去, 反而易于解决问题。
【练习题】1. 张大爷提篮去卖蛋, 第一次卖了全部的一半又半个, 第二次卖了余下的一半又半个, 第三次卖了第二次余下的一半又半个, 第四次卖了第三次余下的一半又半个。
这时, 鸡蛋都卖完了。
问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15）2.三只猴子去吃篮里的桃子, 第一只猴子吃了, 第二只猴子吃了剩下的, 第三只猴子吃了第二只剩下的, 最后篮子里还剩下6只桃子。
原有桃子多少只？（18）3.一捆电线, 第一次用去全长的一半多3米, 第二次用去余下的一半少10米, 第三次用去15米, 最后还剩7米。
这捆电线原有多少米？（54）4.修一段路, 第一天修全路的还多2千米, 第二天修余下的少1千米, 第三天修余下的还多1千米, 这样还剩下20千米没有修完, 求公路的全长？（85）5.一只猴子偷吃桃子, 它第一天偷吃了树上桃子的, 以后的8天每天偷吃树上桃子的、、……, 这时树上还剩下10个桃子。
问树上原来有多少个桃子？（100）6. 甲、乙二人分16个苹果, 分完后, 甲将自己所得苹果数的分给了乙, 乙又将自己现有苹果数的还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的给了乙, 这时两人苹果数恰好相等。
问: 最初甲分得几个苹果？（15）一瓶酒精, 第一次倒出, 然后倒回瓶中40克, 第二次倒出瓶中剩下酒精的, 第三次倒出180克, 瓶中还剩下60克。
问原来瓶中有酒精多少克？（750）8、甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲, 这时, 三人的钱刚好相等。
小学六年级奥数 第12讲 倒推法解题～例2
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
思路导航
从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝ 57，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修 全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1 －1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
第二天没修之前（第一天修后剩下）：
500÷（1-
2 7
）=
700（米）
第一天没修之前（原来）：
（700+100）÷（1-
1 5
）=
1000（米）
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步 一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我 们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互 逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法 叫倒推法。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
3、一批水泥，第一天用去了
1 2
多1吨，第二天用去了
余下
1 3
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
倒推法解题练习题六年级
倒推法解题练习题六年级倒推法是一种解题方法，通过从问题的解决结果出发，逆向思考，找到问题的起源和解决过程。
在数学题中，倒推法可以帮助我们通过已知结果推导出所需的未知数或者解决过程。
本文将介绍一些六年级数学倒推法解题练习题，帮助同学们提高应用倒推法解决问题的能力。
练习题一：小明参加长跑比赛，他总共跑了10公里，最后一圈比第一圈快4分钟，平均速度是每分钟多少米？解题思路：要求计算平均速度，需要知道总距离和总时间。
由于倒推法是从结果出发，我们先假设平均速度为x，根据题目可知：第一圈用时10/x分钟，最后一圈用时10/(x+4)分钟。
由于最后一圈比第一圈快4分钟，也就是用时少4分钟。
所以，我们可以列方程：10/x -10/(x+4) = 4。
解答过程：10/x - 10/(x+4) = 410(x+4) - 10x = 4x(x+4)40 = 4x(x+4)10 = x(x+4)10 = x² + 4x由上述方程可知，x² + 4x - 10 = 0。
通过求解此方程，我们可以得到x的值，从而求出平均速度。
练习题二：爸爸今年38岁，比儿子大27岁，几年前爸爸的2倍大于儿子？解题思路：题目要求计算"几年前"的情况，即从已知年龄的结果出发，倒推回去找到几年前的年龄。
我们首先用x表示几年前，爸爸的年龄为38-x，儿子的年龄为(38-x)-27。
根据题目可知：爸爸的年龄的两倍等于儿子的年龄，即2*(38-x) = (38-x)-27。
解答过程：2*(38-x) = (38-x)-2776-2x = 38-x-2776-2x = 11-xx = 65由上述计算可知，几年前的年龄为65岁。
练习题三：某车间生产某种产品，每天生产一定数量，生产周期为5天，现在有1500个产品，从第6天开始销售，按照每天销售100个的速度，计算从第几天开始销售完所有产品？解题思路：题目要求计算销售完所有产品需要的天数，倒推法可以从已知销售结果出发，逆向计算生产的天数。
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3．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出了其中的一半再放回一个，这样一共拿了五次，抽屉里还有3个玻璃球，问原来抽屉中有个玻璃球。
4．有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
4．王老师出了这样一道题：有一个卖鸡蛋的老太太，第一次卖出篮子里的鸡蛋一半又半个，第二次又卖出了剩下鸡蛋的一半又半个，篮子里还有一个鸡蛋，这位老太太原来共有多少个鸡蛋。
5．李白买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有斗酒。
2．李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？
3．有三堆棋子，第一次从第一堆里拿出与第二堆颗数相同的棋子放入第二堆；第二次再从第二堆里拿出第三堆颗数相同的棋子放入第三堆；第三次从第三堆里拿出与这时第一堆颗数相同的棋子放入第一堆，这时三堆棋子的颗数相等，都是16颗。原来每堆各有多少颗棋子？
例3书架上、中、下三层共放着96本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放书的本数相同。这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本？
例4老赵是个养鸭专业户。新年快到了。他准备把一筐鸭蛋分给三个儿子。他取了鸭蛋的一半又5只给子大儿子，又取了余下的一半又5只给了他的第二个儿子；再取最后所余下的一半又10只给了小儿子，于是筐里的鸭蛋全部分完了。
请问：老赵的筐里原来有多少只鸭蛋？
项目
教学过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ备注
例
题
解
析
例1甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相同。他们原来每人各有弹子多少颗？
例2有西瓜26个，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前面，则摆好瓜，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5个，这时哥哥比弟弟多挑2个，问最初弟弟准备挑个西瓜。
请问：老赵的筐里原来有多少只鸭蛋？
例5甲、乙、丙三人各有铜板若干，甲先拿出自己的铜板数的一半平分给乙、丙，然后乙也拿出自己现有铜板数的一半平分给甲、丙，最后丙又把自己现有铜板的一半平分给甲、乙。这时三人的铜板数恰好相同。问：他们三人至少共有多少枚铜板？
项目
教学过程
备注
课
堂
小
测
1．甲、乙、丙三人共有24元钱，如果甲给乙4元，乙给丙5元，那么三人的钱数就相等了。乙原来有多少元？
课题
倒推法
教师
知
识
要
点
有些应用题的思考，是从应用题所叙述的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
趣
味
数
学
益智园”
老赵是个养鸭专业户。新年快到了。他准备把一筐鸭蛋分给三个儿子。他取了鸭蛋的一半又5只给子大儿子，又取了余下的一半又5只给了他的第二个儿子；再取最后所余下的一半又10只给了小儿子，于是筐里的鸭蛋全部分完了。
7．有三堆火柴，共48根，现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆里，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆里。最后，再从第三堆里拿出与这时的第一堆根数相同的火柴并入第一堆里，经过这样的变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同。原来第一、二、三堆各有火柴、、根。
项目
教学过程
备注
课
后
作
业
1．甲、乙两人各有苹果若干，若甲先拿出与乙同样多的苹果给乙，然后乙又拿出与甲现在同样多的苹果给甲，此时两人都有12个苹果，问这两人原来各有多少苹果？
5．桌上放着三盘桔子共45只，如果从第一盘拿4只放到第二盘，再从第二盘拿出7只放到第三盘，那么三盘子中的桔子只数就完全相等。问原来每盘桔子各有多少只？
6．某月底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，甲把自己的一部分奖金分别了乙、丙二人，使乙、丙二人的奖金数额各增加一倍。然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙二人，使甲、丙二人的奖金数额各增加一倍；接着，丙再拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额各增加一倍，这时三人的奖金数额都是24元，问甲、乙、丙三人原各领奖金元。