小学奥林匹克数学 用倒推法解应用题(2)
四年级奥数倒推法例题
四年级奥数倒推法例题
下面是一个四年级奥数倒推法的例题。
一、例题
小明有一些零花钱，他先用零花钱的一半买了一本漫画书，然后又用剩下零花钱的一半买了一个冰淇淋，最后还剩下5元钱。
问小明原来有多少零花钱？
二、倒推法解题思路
1. 咱们从最后剩下的钱开始倒推哈。
最后剩下5元钱，这5元钱是他买完冰淇淋后剩下的。
- 因为他买冰淇淋用的是买完漫画书后剩下零花钱的一半，所以买冰淇淋之前剩下的钱就是5×2 = 10元。
这就好比你有一堆东西，你拿走一半后还剩下5个，那原来肯定是10个呀。
2. 那这10元呢，又是他用总零花钱的一半买了漫画书后剩下的。
- 所以原来小明有的零花钱就是10×2 = 20元。
就像刚刚的道理一样，你拿走一半东西后还剩下10个，那最开始就有20个啦。
所以呢，小明原来有20元零花钱。
这种倒推法就像是沿着你走过的路再倒着走回去，从最后的结果一步步找到最开始的情况。
六年级奥数专项用倒推法解题
六年级奥数专项用倒推法解题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用剩下水泥的13又3吨，第三次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。
那么，被擦掉的那个自然数是多少模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517。
擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
小学奥数6-2-2 分数应用题(二).专项练习及答案解析(精品)
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
小学奥林匹克数学 用倒推法解应用题(2)
用倒推法解应用题【典型例题】同学们有些应用题的解法的思考，是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底，逐步推出，使问题得到解决，这种思考的方法，我们叫倒推法。
例1. 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？”分析与解答：我们从最后的结果，“正好等于4”逐步倒着推，这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。
（1）“除以5，正好等于4”。
如果不除以5时此数是：4520⨯=（2）“加上6，此数是20”。
如果没加上6时，该数是：20614-=（3）“乘以7，此数是14”。
如果不乘以7时，这个数是：1472÷=（4）我的年龄数减去8，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是：2810+=综合算式：()45678147810⨯-÷+=÷+=（岁）验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。
若等于4，则解题正确。
[()][]10876527652054-⨯+÷=⨯+÷=÷=例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？分析与解答：为了帮助同学们分析数量关系，可依题意画图：全长的一半3米第一次用的 余下的一半10米第二次用的第三次用去 7米15米全长从线段图上可以看出：（1）7151012+-=（米）……就是第一次用去后余下的一半（2）12224⨯=（米）……就是余下的电线长度（3）24327+=（米）……就是全长的一半（4）27254⨯=（米）……原电线的长度综合：()[]()715102321223254+-⨯+⨯=⨯+⨯=（米）验算：第一次用去的：542330÷+=（米）第二次用去的：()54302102-÷-=（米）剩下的：54302157---=（米）答：这根电线原来有54米。
五年级奥数教学课件：倒推法
100
答：这段公路的全长是700米。
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多 30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没 有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
（160+30）×2 = 380
16
（ 64+16）×2 = 160
64
答：这本科幻小说一共有380页。
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个， 第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐 橙子一共有多少个？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和 乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的 同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问 两桶油本来各有多少千克？
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上本来各 落鸟24只、14只和10只.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
于是，商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看， 哇！钱真的翻了一倍，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将 其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接 着商人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已 是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人本来有多少金币呢？
倒推法解题(小学奥数)
倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。
练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。
小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。
30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。
小学奥数 分数应用题 倒推法 讲解
小学奥数之倒推法例题讲解例题：商店购进一种商品来销售，第一天卖出总数的17又8个，第二天卖出余下的14又5个，第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
求这种商品原有多少个？分析：有时候一些应用题里面有多个单位“1”，或者说单位“1”不统一，这时候我们该怎么办呢？就像上面这题，“原来的商品个数”是一个单位“1”，第二天余下的商品是另一个单位“1”，第三天余下的商品又是另一个单位“1”。
这个时候我们就可以运用“倒推法”，从结果出发一步步往前推。
首先我们画出线段图：先推理①的数量：根据题意“第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。
”，可知15个占了①的（1-25），因此我们用除法可以求出①的数量。
15÷（1-25）=15÷35=25（个）再推理②的数量：根据题意“第二天卖出余下的14又5个”，可知②的数量+5，就占了②的（1-14），因此我们用除法可以求出②的数量。
（25+5）÷（1-14）=40（个）最后推理③的数量：根据题意“第一天卖出总数的17又8个”，可知③的数量+8，就占了③的（1-17），因此我们用除法可以求出③的数量。
（40+8）÷（1-17）=56（个）答：这种商品原有56个。
老司机的话：这种题型虽然也可以用初中的“一元一次方程”做出来，但小学生不好理解。
我们灵活运用“线段图”和“倒推法”，可以有效率地提高小学生的思维能力，促进他们智力的开发。
“倒推法”在其他领域也有不少用处，例如名侦探查案的时候，可以根据现场的蛛丝马迹查出坏人是谁。
是一种很有趣的方法呢~。
小学六年级奥数 第12讲 倒推法解题～例2
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
思路导航
从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝ 57，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修 全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1 －1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
第二天没修之前（第一天修后剩下）：
500÷（1-
2 7
）=
700（米）
第一天没修之前（原来）：
（700+100）÷（1-
1 5
）=
1000（米）
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步 一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我 们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互 逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法 叫倒推法。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
3、一批水泥，第一天用去了
1 2
多1吨，第二天用去了
余下
1 3
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
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用倒推法解应用题
【典型例题】
同学们有些应用题的解法的思考，是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底，逐步推出，使问题得到解决，这种思考的方法，我们叫倒推法。
例1. 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？”
分析与解答：
我们从最后的结果，“正好等于4”逐步倒着推，这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。
（1）“除以5，正好等于4”。
如果不除以5时此数是：
4520⨯=
（2）“加上6，此数是20”。
如果没加上6时，该数是：
20614-=
（3）“乘以7，此数是14”。
如果不乘以7时，这个数是：
1472÷=
（4）我的年龄数减去8，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是：
2810+=
综合算式：
()45678
147810⨯-÷+=÷+=（岁）
验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。
若等于4，则解题正确。
[()][]108765
2765205
4
-⨯+÷=⨯+÷=÷=
例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？
分析与解答：
为了帮助同学们分析数量关系，可依题意画图：
全长的一半
3米
第一次用的 余下的一半
10米
第二次用的
第三次用去 7米
15米
全长
从线段图上可以看出：
（1）7151012+-=（米）……就是第一次用去后余下的一半
（2）12224⨯=（米）……就是余下的电线长度
（3）24327+=（米）……就是全长的一半
（4）27254⨯=（米）……原电线的长度
综合：
()[]()71510232
1223254+-⨯+⨯=⨯+⨯=（米）
验算：第一次用去的：542330÷+=（米）
第二次用去的：()54302102-÷-=（米）
剩下的：54302157---=（米）
答：这根电线原来有54米。
例3. 货场原有煤若干吨，第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨，货场原有煤多少吨？
分析与解答：
由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图，然后根据图分析：
原有煤
第一次运出 第二次运进
原有煤的一半 450吨
现有煤的一半 50吨 1倍
剩余煤
2倍
1200吨
结合上图，用倒推法进行分析：题目中的数量关系就可以跃然纸上了，使同学们一目了然。
根据“剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求出剩余煤的吨数，根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”，和剩余煤的吨数，就可以求出现有煤的一半是多少吨，于是可求出现有煤的吨数，用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有煤的一半是多少。
最后再求出原有煤多少吨。
（1）剩余煤的吨数是：
12002600÷=（吨）
（2）现有煤的一半是：
60050650+=（吨）
（3）现有煤的吨数是：
65021300⨯=（吨）
（4）原有煤的一半是：
1300450850-=（吨）
（5）原有煤的吨数是：
85021700⨯=（吨）
验算：
第一次运出的煤是：17002850÷=（吨）
二次运进的煤后现有的煤：17008504501300-+=（吨）
三次运出的煤：1300250700÷+=（吨）
剩余煤：1300700600-=（吨）
剩余煤的2倍是：60021200⨯=（吨）
答：原有煤1700吨。
例4. 有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。
这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？ 分析与解答：
一半 余下的一半 再余下的一半
甲取出的 一个 一个 一个一个
乙取出的 丙取出的
从线段图上可以看出：
最后一个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是224⨯=（个）。
4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是()5210⨯=（个）。
10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以全筐苹果的总数就是：
11222⨯=（个）
22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值是多少钱？
6元6角＝66角或6.6元
66223÷=角，或662203..÷=元
验算：
甲取出的：222112÷+=个
乙取出的：()2212216-÷+=个
丙取出的：()22126213--÷+=个
---=个
最后筐里剩下的：2212631
⨯=角，即6元6角。
整筐苹果共值32266
答：每个苹果平均值3角钱。
同学们用倒推法也是一种常见的思考方法，在解答这类应用题时，要根据题目的特点，从问题的最后结果着手倒推去解决问题，有些题目如果用倒推法去解，就可以化难为易，化繁为简。
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1. 一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。
问这个数是多少？
2. 修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，还剩60米，这条公路全长多少米？
3. 妈妈从副食店买回几个鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了余下的一半又半个，恰好吃完，妈妈买回多少个鸡蛋？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
1. 一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。
问这个数是多少？
125432
153216
⨯÷+-=+-=
2. 修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，还剩60米，这条公路全长多少米？
()[]()60102402
140402200+⨯-⨯=-⨯=（米）
3. 妈妈从副食店买回几个鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了余下的一半又半个，恰好吃完，妈妈买回多少个鸡蛋？
()[]()05
2052052152052
352
7......⨯+⨯+⨯=⨯+⨯=⨯=（个）
我们用倒推法，就很容易知道第三天吃了0521.⨯=（个），问题就好解了。