生活中的数学(倒推法)学生用
小学六年级上奥数教程：第十二讲 倒推法解题--学生版
第12讲倒推法解题【解题秘钥】有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
【经典例题】例题1：一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？例题2：筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？例题3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？例题4：甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？练习4：１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
用倒推法解决问题7
5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把 十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算 正确的答案应该是多少呢? 6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃 了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个， 这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？ 7．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个， 乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的弹力球都是15个。他 们原来各有多少个？ 8．有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的 一半，这时还剩1个，这个盘中共有多少个梨？
用倒推法解决问题
同学们，你一定收到过精美的礼物吧！打开漂亮的彩纸， 里面是一个盒子，再打开盒子，里面便是你心爱的礼物了！ 不过，你能把礼物包装还原吗？试试吧！现在，我们把这 两个过程简单的写出来： （1）拆彩纸→打开盒子→取礼物； （2）放礼物→盖好盒子→包彩纸。 我们不难发现，第（2）个过程刚好与第（1）个过程相反， 它把礼物包装还原了。实际上，在小学数学中，有些问题 如果从已知条件向所求问题推想下去会比较困难，这时我 们不妨换个角度，从所求问题出发，倒着想，回到已知条 件，解答起来反而很容易。这种倒着想的思考方法，在数 学上叫做逆推法或还原法，这一类问题称为逆推或还原问 题。
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决 了。假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑 帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都 踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样 的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。 看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华爷 爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若 干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样 的方法，便可迎刃而解。他并告诫我们：复杂的问题要 善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去 重要性的地方，是学好数学的一个诀窍
四年级数学奥数培优第十六讲：倒推法示例
第十六讲：倒推法示例爱学教育蔡老师奥数2015·四年级·竞赛集训·秋●竞赛与集训题●1、小华在荷塘里种了一棵莲藕,开始时它只有1片荷叶,以后每天都增加1倍的荷叶。
假如现在它有1024片荷叶,在4周前它有片荷叶。
2、喜羊羊和懒羊羊做游戏，喜羊羊说：你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来。
然后用这个数加上70，减去32，再减去所想的数，再乘以5，再除以2，我就能猜出答案。
小朋友你能猜出最终的答案是多少吗？请说出其中的奥秘。
3、甲乙丙三人手中各有苹果若干个.现在甲把手中苹果的一部分分给乙，使得乙的苹果个数变为原来的2倍，乙在得到苹果之后再将手中的苹果的一部分分给丙，使得丙的苹果个数变为原来的2倍.这样一来，3人手中的苹果就一样多了.如果再分的过程中，每人手中的苹果都是整数个.那么三人手中的苹果总数至少是个。
4、有一类4位数，任意相邻两位数字之和均不大于2，这样的数从小到大排列，倒数第二个是。
5、电脑按照指示进行运算:如果数据是偶数，就将它除以2;如果数据是奇数，就将它加3，这样继续进行了三次得出结果为27，原来的数据可能是〔填出所有可能）：。
6、小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的2个球之间放2个黄球，最后在每相邻的2个球之间再放2个蓝球，这时桌上共有2008个球，那么其中黄球有_____个。
7、老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159 ，如果老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数。
那么开始时老师在黑板上写的第一个数是。
8、有一类多位数,从左数第三位数字开始,每位上的数都等于其左边第2个数减去左边第1个数的差。
如74312,6422。
那么这类数中最大的是。
9、在信息时代信息安全十分重要,往往需要对信息进行加密,若按照"乘3加1取个位"的方式逐渐加密,明码"16"加密之后的密码为"49",若某个四位明码按照上述加密方式,经过两次加密得到的密码是"2445",则明码是。
小学奥数思维训练—倒推法
小明兜里有一些糖，第一次吃掉了5个，第二次吃掉 了3个，妈妈又给了他4个，他一看兜里还有6个糖， 请问小明原来有几个糖？
例Hale Waihona Puke 题 展 示6 妈妈给了4个
-4
2 5 1 第二次吃了3个 第一次吃了5个
+3
+5 0
6-4+3+5=10
奥数思想
倒推法是一种非常常见的数学思想。每一个学段 都有涉及。理解掌握倒推法的特点尤为重要。
所谓倒推法就是利用相反的运算方法得到上一步 的答案，直到找到最开始的答案。
训练加油站
威尔做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6 ， 十位上的6 看作9 ， 结果和是174 ， 那么正确的结果 应该是？
关注不迷路， 我们下次见！
数学这样学
小学奥数思维训练
倒推法
主讲人：成成老师
理解概念
小明放学回到家发现，妈妈给他买的电话手表不 见了！
于是，他回想起自己回家的过程中先在公交车站 等车、又在菜市场买了最爱吃的烧麦、最后回到 小区门口帮妈妈拿快递。 他想回到这些地方找一找，他会先找哪个地方呢？
根据答案，倒回去一步一步推理出原因， 这就叫做倒推法！
五年级奥数教学课件：倒推法
100
答：这段公路的全长是700米。
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多 30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没 有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
（160+30）×2 = 380
16
（ 64+16）×2 = 160
64
答：这本科幻小说一共有380页。
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个， 第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐 橙子一共有多少个？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和 乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的 同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问 两桶油本来各有多少千克？
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上本来各 落鸟24只、14只和10只.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
于是，商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看， 哇！钱真的翻了一倍，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将 其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接 着商人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已 是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人本来有多少金币呢？
六年级数学 倒推法
3．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出了其中的一半再放回一个，这样一共拿了五次，抽屉里还有3个玻璃球，问原来抽屉中有个玻璃球。
4．有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
4．王老师出了这样一道题：有一个卖鸡蛋的老太太，第一次卖出篮子里的鸡蛋一半又半个，第二次又卖出了剩下鸡蛋的一半又半个，篮子里还有一个鸡蛋，这位老太太原来共有多少个鸡蛋。
5．李白买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有斗酒。
2．李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？
3．有三堆棋子，第一次从第一堆里拿出与第二堆颗数相同的棋子放入第二堆；第二次再从第二堆里拿出第三堆颗数相同的棋子放入第三堆；第三次从第三堆里拿出与这时第一堆颗数相同的棋子放入第一堆，这时三堆棋子的颗数相等，都是16颗。原来每堆各有多少颗棋子？
例3书架上、中、下三层共放着96本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放书的本数相同。这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本？
例4老赵是个养鸭专业户。新年快到了。他准备把一筐鸭蛋分给三个儿子。他取了鸭蛋的一半又5只给子大儿子，又取了余下的一半又5只给了他的第二个儿子；再取最后所余下的一半又10只给了小儿子，于是筐里的鸭蛋全部分完了。
倒推法(四年级)
倒推法
例1、一个数的4倍，加上2减去10，乘以2得48，求这个数。
例2、小明问妈妈：“奶奶今年多少岁？”妈妈想了想对小明说：“把奶奶的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”。
请你帮小明算一算，奶奶今年多少岁？
例3、甲、乙、丙三筐水果共192个，现在从甲筐拿出与乙筐同样多的个数到乙筐，再从乙筐拿出与丙筐同样多的个数到丙筐，最后，从丙筐拿出与甲筐剩下的个数到甲筐，这时三筐水果的个数一样多。
这三筐水果原来各有多少个？
例4、某仓库存有化肥若干吨，第一天上午运出总数的一半多5吨，下午运出6吨，第二天上午运出剩下化肥的一半少2吨，此时，仓库还存有化肥24吨。
这个仓库原有化肥多少吨？
练习：
1、某数加上7乘以7，再减去7，除以7商7，求某数。
2、某数减去60，用所得的差的2倍再减去60，所得差的2倍再减去60，最后得零，这个数是多少？
3、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。
甲、乙、丙三个数原来各是多少？
4、某文具店卖跳绳，第一次卖掉总数的一半多2根，第二次卖出剩下的一半多1根，第三次卖出第二次卖后剩下的一半多1根，这时只剩下1根跳绳。
三次共卖得48元，每根跳绳多少元？
5、一个数增加100，然后缩小5倍，再减去20得30，这个数是多少？
6、一个数的2倍加1，再乘以3，再减去3得9，这个数是多少？。
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。
其实在数学中，也有许多类似的还原问题。
解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案。
例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱。
问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元)。
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知识改变命运 中科成就梦想 （6年级数学） 杨 1 生活中的数学(倒推法)
一、游戏互动： 桌上放着15张一块钱纸币，教师和一个学生轮流取走若干张，规则是：每人每次至少取一张，至多取五张，谁拿到最后一张纸币谁就赢得全部15张纸币。
二、方法学习：
这个游戏有没有能保证赢的办法？若有，这办法是什么？
三、思维迁移：
今有一个人，一只狐狸，一只鹅和一袋玉米要过一条河，河边有一只小船，但船只能装一个人和另外一个实体，同时狐狸和鹅不能单独在一起，鹅和玉米也不能单独留在河的一边，怎样过河？
四、举一反三：
9个大人和2个小孩用一条船过河。
已知船的载重量是一个大人或两个小孩，这条船要过河几次才能把大人和小孩送过河在？。