2017-2018潍坊第二学期高一期中考试高一数学试题
山东省烟台市招远二中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷(扫描版)
高一数学参考答案与评分标准一、选择题C A B A B AD C A B C D二、填空题14. 1 15.24ππ+ 16.1⎤⎦ 三、解答题17.解：若0m >，则点(P m 在第一象限，所以角θ是第一象限角； …………2分若0m <，则点(P m 在第二象限，所以角θ是第二象限角. …………4分当角θ是第一象限角时，由cos 5m θ=得，m =所以cos 5θ=sin θ==，sin 1tan cos 2θθθ==； ……7分当角θ是第二象限角时，由cos 5m θ=得，m =-所以cos θ=sin θ==，sin 1tan cos 2θθθ==-. …10分 18．解:（1）由题意知，中位数为=103.52. …………4分 （2）设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”（1,2,3,,13i = ）．根据题意，1()13i P A =，且()i j A A i j =∅≠ ．设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则58B A A = ． ∴58582()()()()13P B P A A P A P A ==+= . …………8分 （3）从3月1日至14日，若停留两天，有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),(10,11),(11,12),(12,13),(13,14)共13种，停留期间只有一天空气质量优良的有(3,4),(6,7),(7,8),(11,12)，所以此人停留期间只有一天空气质量优良的概率为4=13P . …………12分 19.解：（1）由题意，过点(3,2)A -并与直线1x y +=垂直的直线方程为50x y --=， …………2分因为圆心在直线4y x =-上，由504x y y x --=⎧⎨=-⎩得14x y =⎧⎨=-⎩，即圆心(1,4)C -， ……4分半径AC ==所以圆C 的方程22(1)(4)8x y -++=； …………6分（2）法一：以(5,2)P ，(1,4)C -为直径端点的圆的方程为(5)(1)(2)(4)0x x y y --+-+=，即226230x y x y +-+-=， …………9分 圆C 的方程2228+90x y x y +-+=，两圆相减得MN 所在直线方程为2360x y ++=. …………12分法二： 易求23MN k =-，所以设MN 所在直线方程为230x y m ++=，点(1,4)C -到直线230x y m ++=的距离d ==， ………9分 在三角形PMC 中，2MC d PC =⋅，而PC ==所以14m =或6m =，又圆心(1,4)C -在直线MN 下方，所以6m =，所以MN 所在直线方程为2360x y ++=. …………12分20.解：（1）6x =，8.3y =，7348.6xy =，()717217ˆii i i i x y xyb x x ==-=-∑∑359.6348.67-=11 1.5717=≈， ˆˆay bx =-8.3 1.5716 1.126=-⨯=-， 那么回归方程为： 1.57112ˆ.16yx =-. …………4分 （2）将8.0x =代入方程得， 1.5718.0 1.12611.442ˆy=⨯-=， 即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元. ………7分（3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为 1.5 1.7 2.1 2.2 2.525m ++++==， 方差()()22211[1.52 1.725s =-+-()()222.12 2.22+-+- ()22.52]0.128+-=. …………9分 彩椒亩平均利润的平均数为 1.8 1.9 1.9 2.2 2.225n ++++==， 方差为()()22221[1.82 1.925s =-+-()()221.92 2.22+-+- ()22.22]0.028+-=. …………11分因为m n =，2212s s >，∴种植彩椒比较好. …………12分 21.解：（1）法一：容易求得AE 的方程为260x y +-=，AP 的垂直平分线的方程为20x y -+=，解26020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得2383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即圆心为28(,)33， …………4分半径r ==所以所求圆的方程为222820339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………6分 法二：设所求圆的方程为()()2222415[(2)(2)]0x y x y λ-+-+--+-=，因为圆过点,4P （0），代入得2080λ+=，解得52λ=-， …………4分 所以所求方程为()()22225415[(2)(2)]02x y x y -++-----=， 整理得2233416160x y x y +--+=. …………6分(2)设00(,),(,)M x y B x y ，由题意得000242x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即00224x x y y =⎧⎨=-⎩， ………8分因为点B 是圆E 上的动点，所以()()22242415x y -+--=， 整理得中点M 的轨迹方程为()2255224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， …………10分 所以中点M 的轨迹是圆心为5(2,)2. ………12分 22.解：（1）设圆C 与x 轴交于两点,A B，则OA =1OC =， 在直角AOC ∆中，2224r OA OC =+=，所以圆22:(1)4C x y +-=. …………3分(2)因为圆C 的半径为2，所以圆C 上恰有3个点到直线l 的距离都等于1时，只需圆心C 到直线l 的距离等于1即可，1=，解得1m =1m =所以直线l的方程为1y x =+1y x =+ …………7分(3)设112212(,),(,)(0)M x y N x y x x ≠， 由22(1)4x y y x m⎧+-=⎨=+⎩得2222(1)230x m x m m +-+--=，所以248280m m ∆=-++>，121x x m +=-，212232m m x x --=， ……9分 因为OM ON ⊥，所以12121OM ON y y k k x x =⋅=-，即12120x x y y +=， 所以212121212()()2()0x x x m x m x x m x x m +++=+++=， 即22232(1)02m m m m m --⋅+-+=， 整理得230m m --=，解得m =0∆>，所以m = …………12分。
菏泽市2017-2018学年度高一第二学期期中考试数学试题图片版含答案
高一数学试题（A ）参考答案一、选择题： 1-5 AAADC 6-10 DCABA 11-12 AB 二、填空题：13. 3 14.10- 15. 9- 16.①②③三、解答题：17.解：（Ⅰ）显然，2πα≠ .………1分，当02πα<<时，3cos 5α=……2分所以sin 4tan cos 3ααα==，………3分当2παπ<<时，3cos 5α==-， 所以sin 4tan cos 3ααα==-，………5分 （Ⅱ）sin(180)sin(270)tan(90)sin(90)tan(270)tan(360)αααααα︒︒︒︒︒︒---++- =sin (cos )cot (cot )(tan )cos αααααα---………………………8分 =-cos α. ………10分18.解：（Ⅰ）设c =(x ,y )，由c a ∥，且c =得222020y x x y -=⎧⎨+=⎩， ………2分 42x y =⎧∴⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，………4分 c ∴=(4,2)或c ∴=(4,2)--.………6分（Ⅱ）(2)(2)+-a b a b ⊥，得(2)(2)0a b a b +⋅-=，………7分即222320a a b b +⋅-=， ∴5253204a b ⨯+⋅-⨯=， 得52a b ⋅=-，………9分 cos 1a b a bθ⋅∴==-，………11分 [0,],.θπθπ∈∴=………12分19.解析（Ⅰ）()2sin cos 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=212sin cos sin cos 2x x x x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭=)1cos211sin 2sin 2222x x x x --==sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭………2分 由3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 所以()f x 的单调递减区间是7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. ………4分 由222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈, 所以()f x 的单调递增区间是5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. ………6分 （Ⅱ）由4022333x x ππππ≤≤≤+≤得, ………7分所以sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭. ………8分sin 213x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭………9分所以当2x π=时, ()f x 取得最小值当12x π=时, ()f x 取得最大值1………12分 20.解：（1）由题意知T ＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6，………2分 1.50.5122A -==， 1.50.512b +==，………4分 由t ＝0，y ＝1.5得2πϕ=,………5分∴y ＝12sin （π6t +2π）＋1，t ∈0，24]．………6分 （2）由题意知，当y ≤1时不对冲浪者开放，∴12sin （π6t +2π）＋1≤1， 即cos π6t ≤0. ………7分∴2k π+π2≤π6t ≤2k π＋32π，k ∈Z ， 即12k +3≤t ≤12k ＋9，k ∈Z.①………9分∵0≤t ≤24，故可令①中k 分别为0，1，得3≤t ≤9或15≤t ≤21, ………11分∴在规定的8：00至20：00之间，8：00至9：00或者15:00至20:00这两个时间段不对冲浪者开放. ………12分21.解：（Ⅰ）∵AC →＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)，∴AC →2＝(cos α－3)2＋sin 2α＝10－6cos α，BC →2＝cos 2α＋(sin α－3)2＝10－6sin α，………2分由|AC →|＝|BC →|，可得|AC →|2＝|BC →|2，即10－6cos α＝10－6sin α，得sin α＝cos α.………4分又∵α∈(0，2π)， ∴α＝4π.………6分 （Ⅱ）∵α∈(0，2π)， ∴0sin 1α<<，0cos 1α<<，则有AB DC =,………7分(3,3),(cos ,sin )AB DC s t αα=-=--，所以3cos 3sin s t αα-=-⎧⎨=-⎩，………8分 得cos 3s α=+，sin 3t α=-，所以)4πα+，………9分 ∵02πα<<，3444πππα<+<，sin()14πα<+≤，………11分 所以s t +的取值范围为]2,1(.………12分22.解： （Ⅰ）()2cos sin 34f x x x x πωωω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=21cos sin 2x x x x ωωωω⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭=)211sin cos sin 21cos224x x x x x ωωωωω+=+-=1sin 244x x ωω+ =1sin 223x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭.………3分 由函数()y f x =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π, 得144T π=,所以T π=,由22ππω=,解得ω=1. ………5分 （Ⅱ）1()()sin(2)23g x f cx cx π==+， ()g x 的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，∴1222c ππ≥ ，即102c <<，………7分 令232cx k πππ+=+，得212k x c c ππ=+，………8分 2212k c c πππ+≤， (1)3212k c cπππ++≥， 得111424636k k c ++≤≤+，………9分 当1k =-时，1036c <≤， 当0k =时，172436c ≤≤， 当1k =时，7132436c ≤≤,………11分 故所求范围117713(0,][,][,]3624362436.………12分。
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案
山东省潍坊市2017—2018学年高一上学期期中考试数学试题2017—2018学年第一学段普通高中模块监测高一数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，{0,1,2}M =,{2,3}N =，则UC MN =（ ）A ． {2}B ．{3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} 2。
下列各式计算正确的是( ) A ．0(1)1-=- B ． 122a a a =C ．2348= D ．211333aa a ÷=3。
下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．1y x =+B ．21y x=-+C ．||1y x =+D ． 12x y =-4。
设0.20.4a =,0.50.4b =，0.12c =，则（ ） A ．c a b >> B ． b a c >> C.a b c >>D ．a c b >>5.已知函数()33xx f x -=-，则其函数图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称 C. 关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称 6。
已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f 等于（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 7.下列各组函数中，表示同一函数的是( ） A ．()f x ()g x = B ．()f x =2()g x =C.21()1x f x x -=-，()1g x x =+ D ．2()f x x =，()g x =8.函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．(2,1)--B ．(1,0)- C. (0,1)D ．(1,2)9.若函数()f x 对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是减函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-<B ．3(1)()(2)2f f f -<-<C.3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<-10。
2017-2018-1期中高一年级数学试题
2017—2018学年第一学期联片办学期中考试高一年级数学34中命题人:王永生审题人：段晓文注意事项：1.本试卷共150分,考试时间120分钟2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（CUA）∩（CUB）等于（）A．{2，3，8} B．{2，3，4，8} C．{2，4，8} D．{3，4，8}2．集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个3.（）A. B. C. [)1,2 D.4.已知函数xy-=2与axy+=的图象交点的横坐标为－1，则=a（）A．1 B．－1 C．－3 D．35. 若3log41x=，则44x x-+=（）A. 1B. 2C.6.若f(x)＝1－2x，g(f(x))＝1－x2x2(x≠0)，则g⎝⎛⎭⎪⎫12的值为 ( )A．1 B．3 C．15 D．307.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|8．设函数f(x)＝⎩⎨⎧(x＋1)2(x<1)，4－x－1(x≥1)，则使得f(－1)＋f(m－1)＝1成立的m的取值为 ( )A． 1，－1 , 11 B．0，－2 C．0，－2, 10 D． 109．若x＝6是不等式log a(x2－2x－15)>log a(x＋13)的一个解，则该不等式的解集为 ( )A．(－4,7) B．(－4，－3)∪(5,7)C． (5,7) D．(－∞，－4)∪(5，＋∞)10．方程(13)x＝|log3x|的解的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．311．函数f(x)在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f(1－m)＋f(－m)<0，则m的取值范围是 ( )A．(0，12) B．(－1,1) C．(－1，12) D．(－1,0)∪(1，12)12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设{}xxxxf-+=10,2,min)(2（x≥0），则f(x)的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4高一年级数学第1页，共4页高一年级数学第2页，共4页高一年级数学 第3页，共4页 高一年级数学 第4页，共4页第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 函数)(x f 满足3)2(2+=+x x f ,14．函数y=a x-2+1 (a>0且a ≠1)的图像必经过点__________.15．已知全集U ＝{x|x ∈R}，集合A ＝{x|x≤1或x≥3}，集合B ＝{x|k<x<k ＋1，k ∈R}，且(∁U A)∩B＝Ø，则实数k 的取值范围是________．16．设偶函数)(x f 在区间[0，+∞）上单调递增，则使得成立的的取值范围是 .三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分．）17．（10分）已知2{2,3},{|0},{2},A B x x ax b A B A B A ==++===，求a b +的值．18．（12分）计算以下式子的值：（1（2）1log 45lg 20lg 81log 52log 34++++．19．(12分)设函数f(x)＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的图像与X 轴两个交点的横坐标分别是－3和2. (1)求f(x)；(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．20．(12分)已知y=log a (1+ax)在区间（-2，2）上是x 的减函数，求a 的取值范围．21．(12分)已知函数y ＝g(x)与f(x)＝log a (x ＋1)(a>1)的图象关于原点对称．(1)写出y ＝g (x )的解析式；(2)若函数F(x)＝f(x)＋g(x)＋m 为奇函数，试确定实数m 的值．22．（12分）已知函数的定义域是（0，＋∞），且满足1，如果对于，都有．（1）求的值；（2）解不等式．。
2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试数学(解析版)
奇函数又不是偶函数，故正确；④ 故答案为②③
是偶函数，但它的图像与 轴不相交，故错误.
17.计算下列各式的值;
(1)
.
(2)
. .
【答案】(1) . (2) 【解析】
试题分析：（1）（2）都是由分数指数幂的运算性质计算得答案．
试题解析：(1) (2) =
= = .
=
=
= .
18.已知集合 = (1)求 (2)若集合 【答案】(1) 【解析】 .(2) . ,且
且
)的图象恒过定点 ,则点 的坐标为_________.
的图像恒过点
15.定义在 上的函数 【答案】12 【解析】 令 ∵ ∴ ，则
对任意的实数
满足
=
,则
_________.
令 ∴ 故答案为
，则
点睛：本题主要考查了抽象函数的问题，利用赋值法是解决这类题的关键，理解能力要求比较高.
16.给出下列说法:①集合 =
20.已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c，满足条件 f（0）=0 和 f（x+2）-f（x）=4x． （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数 g（x）=f（x）-2mx+2，当 x∈[1，+∞）时，求函数 g（x）的最小值． 【答案】 （1） 【解析】 试题分析：（1）由 称轴 ，然后分当 得 ，再由 时，当 = 得方程组求出 ， 的值即可；（2）先求出抛物线对 时，根据二次函数的增减性解答． = = , ；（2） = .
增选一名代表，那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y="[x](" [x]表示不 大于 x 的最大整数)可以表示为 【】 A. 【答案】B 【解析】 试题分析：根据规定每 人推选一名代表，当各班人数除以 的余数大于 时增加一名代表，即余数分别为 B. C. D.
2017-2018学年山东省潍坊市高一数学上期中考试试题
山东省潍坊市2017-2018 学年高一上学期期中考试数学试题2017-2018 学年第一学段普通高中模块监测第I 卷（共60 分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.2•下列各式计算正确的是（C.5 7•下列各组函数中，表示同一函数的是（2 x - -1 C ・ f (X )二 ----- ,g (x) = X 1x -1 8.函数f （x ） =2x 3x 的零点所在的一个区间是（A . f (x) = , x 1 x -1 , g (x) = . x 2 -1f (x) = ■ x 2g(x) * x )2 A . (一2, T) B . (一1,0) C. (0,1) D . (1, 2) .口数学 1•已知全集 U ={0,1, 2, 3, 4},M ={0,1, 2}, N ={2, 3}，贝U C U M A . {2} B . {3} C . {2, 3,4} D . {1, 3, 4}0 A ( _，1) 1 1 a 2La 2 = a 2 D . a3 1-：■ 3•下列函数中，既是偶函数又在 （0, •：：）上单调递增的是（2 B . y - -x - 1 C . y =1 x | ■1 xy 二 1 -24.设 a 二 04 °2 0.5b =04 C.5.已知函数 f （x ）=3」-3x，则其函数图象（ A .关于x 轴对称 B •关于原点对称 C. 关于 轴对称 D .关于直6•已知函数f （x ）二2x 一 2x,x_3 “ ，则2x 1, x ::: 3 f [ f (1)] 等于f (X) =X? ,g (x^Vx 6。
辽宁省沈阳二中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，则||=（）A．1 B．C．D．42．已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则cosθ=（）A．B．C．D．3．设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）4．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0 D．5．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=06．若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣27．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（）A．B．C．D．9．函数+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B． 4 C． 6 D．810．设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）11．给出以下四个选项，正确的个数是（）①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到．③函数y=ln与y=lntan是同一函数．④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1个B．2个C．3个D．0个12．C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=（）A．1 B．C．4 D． 2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．14．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）．15．已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则P与Q的大小关系为．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2005•天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．18．（12分）（2010秋•淄博校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．19．（12分）（2010•台州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函数f（x）=m（•+sin2x），（m为正实数）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到y=g（x）的图象，试探讨：当x⊆[0，π]时，函数y=g（x）与y=1的图象的交点个数．20．（12分）（2015春•沈阳校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB（1）求证：PC⊥BC；（2）求三棱锥C﹣DEG的体积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．21．（12分）（2011•银川校级模拟）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为4，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．22．（12分）（2014•沈北新区校级一模）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m 的值．2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，则||=（）A．1 B．C．D．4考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据两向量垂直的坐标表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量垂直的坐标表示，是基础题目．2．已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则cosθ=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数的基本关系可得sin（θ+），而cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos （θ+）+sin（θ+），代入计算可得．解答：解：∵cos（θ+）=，θ∈（0，），∴sin（θ+）==，∴cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+）=+=，故选：B．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．3．设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．解答：解：由圆C的方程：x2+y2=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1直线l的一般方程为：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故选D点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键．4．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0 D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．5．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0考点：圆的切线方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．解答：解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A 满足．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．6．若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0⇒cosα≠0且tanα=﹣所以故选A．点评：此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛．7．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．解答：解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，该程序框图的意图是求S=1+++的值，由此不难得到本题的答案．解答：解：由题意，k、S初始值分别为1，0．当k为小于5的正整数时，用S+的值代替S，k+1代替k，进入下一步运算．由此列出如下表格因此，最后输出的s=1+++=故选：C点评：本题给出程序框图，求最后输出的s值，着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识，属于基础题．9．函数+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B． 4 C． 6 D．8考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：综合题．分析：构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．解答：解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．点评：本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．10．设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）考点：对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：把两个方程分别看作指数函数与直线y=﹣x﹣2的交点B和对数函数与直线y=﹣x ﹣2的交点A的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=﹣2．然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即函数y=2x与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得．解得A点坐标为（﹣1，﹣1）根据中点坐标公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣=1，得到f（0）=f（2），且当x＞1时，函数为增函数，所以f（3）＞f（2），综上，f（3）＞f（2）=f（0），故选B．点评：此题是一道综合题，考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质，要求学生掌握反函数的性质，会利用二次函数的图象与性质解决实际问题，属于中档题．11．给出以下四个选项，正确的个数是（）①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到．③函数y=ln与y=lntan是同一函数．④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1个B．2个C．3个D．0个考点：的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数图象的对称变换，分析函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称后的函数解析式与原函数解析式的关系，可判断①；根据指数的运算性质及函数图象平移变换法则，可判断②；分析两个函数的定义域和对应关系是否一致，可判断③；根据已知结合向量数量积的定义及正弦定理的边角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判断④解答：解：①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称变换后的解析式为：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函数f（x）=sin2xcosx的图象的对称轴，故①错误；②函数y=3•2x+1=的图象可以由函数y=2x的图象向左平移log23个单位，再向上平移1个单位得到，故②正确；③函数y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函数y=ln的定义域与函数y=lntan的定义域不同，故两个函数不是同一函数，故③错误；④在△ABC中，若==，则，则，则tanA=3tanB且tanA=2tanC，则tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④错误．故正确的的个数是1个，故选：A点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．12．C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=（）A．1 B．C．4 D． 2考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE为菱形，由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，设为m倍的方向上的单位向量，为m倍的方向上的单位向量，∵单位向量的模长为1，∴||=||=m，∴四边形ADIE为菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根据角平分线定理，得λ===4，故选：C．点评：本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=﹣．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．解答：解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣点评：本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．14．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=×4×2×=．故答案为：．点评：本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．15．已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则P与Q的大小关系为P ＞Q．考点：两角和与差的余弦函数；三角函数线；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：作差由和差化积公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由锐角三角形角的范围可判每个式子的正负，由此可得结论．解答：解：由题意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sin cos﹣2cos cos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是锐角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B为锐角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案为：P＞Q．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及和差化积公式及三角函数的值域，属中档题．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=﹣4028．考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论．解答：解：∵f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）为奇函数．记h（x）的最大值为A，则最小值为﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函数g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案为：﹣4028．点评：本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，本题难度适中，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2005•天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，把已知条件b2+c2﹣bc=a2代入化简后，根据特殊角的三角函数值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的内角和定理和∠A表示出∠C与∠B的关系，然后根据正弦定理得到与相等，把∠C与∠B的关系代入到中，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后得到一个关于cotB的方程，求出方程的解即可得到cotB的值，根据同角三角函数的关系即可得到tanB的值．解答：解：由b2+c2﹣bc=a2，根据余弦定理得cosA===＞0，则∠A=60°；因此，在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=120°﹣∠B．由已知条件，应用正弦定理+=====cotB+，解得cotB=2，从而tanB=．所以∠A=60°，tanB=．点评：此题考查学生灵活运用余弦、正弦定理化简求值，灵活运用三角形的内角和定理、两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．18．（12分）（2010秋•淄博校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．考点：三角形的形状判断；向量的模；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）由得整理可得cosA=结合0＜A＜π可求A=．（2）由已知可得b+c=a结合正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，从而有sinB+sin（﹣B）=×，sin（B+）=．由0＜B＜可得＜B+＜，结合正弦函数的性质可求B，进一步可求C，判断三角形的形状解答：解：（1）由得即1+1+2（cos cos+sin sin）=3，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵||+||=||，∴b+c=a，由正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，∴sinB+sin（﹣B）=×，即sinB+cosB=，∴sin（B+）=．∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴B+=或，故B=或．当B=时，C=；当B=时，C=．故△ABC是直角三角形．点评：本题主要考查了向量的向量的模的求解，向量数量积的运算，和角的三角函数及正弦定理的应用，由特殊角的三角函数值求解角等知识的综合运用，属于综合试题．19．（12分）（2010•台州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函数f（x）=m（•+sin2x），（m为正实数）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到y=g（x）的图象，试探讨：当x⊆[0，π]时，函数y=g（x）与y=1的图象的交点个数．考点：平面向量的综合题；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（•+sin2x），利用二倍角公式两角和的正弦函数化简为一个角的一个三角函数的形式，求出它的周期，利用正弦函数的单调减区间求出函数的单调减区间即可．（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，向右平移个单位，得，从而可求g（x）的解析式，利用函数g（x）的最值结合图象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函数f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函数的递减区间是：，（k∈Z）（6分）（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，向右平移个单位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m …（8分）所以当0＜m＜时，y=g（x）与y=1无交点当m=时，y=g（x）与y=1有唯一公共点当m＞时，y=g（x）与y=1有两个公共点…（12分）点评：本题是基础题，考查向量的数量积，三角函数的周期以及单调增区间的求法，三角函数的图象的平移，是常考题型．20．（12分）（2015春•沈阳校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB（1）求证：PC⊥BC；（2）求三棱锥C﹣DEG的体积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后证明PC⊥BC．（2）说明GC是三棱锥G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通过V C﹣DEG=V G﹣DEC，求解几何体的体积．（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．利用直线与平面平行的判定定理证明．通过△OCG≌△OAM，求解所求AM的长．解答：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC⊂平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴V C﹣DEG=V G﹣DEC=GC•S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．证明：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA．又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的长为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12点评：本题考查直线与平面平行，几何体的体积的求法，距离公式的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力．21．（12分）（2011•银川校级模拟）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为4，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：（1）根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程是解决本题的关键，根据待定系数法设出圆心坐标和半径，寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键，注意弦长问题的处理方法；（2）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍．解答：解：（1）直线PQ的方程为y﹣3=×（x+1）即直线PQ的方程为x+y﹣2=0，C在PQ的中垂线y﹣=1×（x﹣）即y=x﹣1上，设C（n，n﹣1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n﹣4）2，由题意，有r2=（2）2+|n|2，∴n2+12=2n2﹣6n+17，∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=13．（2）设直线l的方程为x+y+m=0，由，得2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵∠AOB=90°，∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m﹣12=0，∴m=3或﹣4（均满足△＞0），∴l的方程为x+y+3=0或x+y﹣4=0．点评：本题考查直线与圆的综合问题，考查直线方程的求解方法和圆方程的求解方法，注意待定系数法的运用，考查学生对直线与圆相交弦长有关问题的处理方法，考查设而不求思想的运用，考查方程思想和转化与化归的思想．22．（12分）（2014•沈北新区校级一模）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m 的值．考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）依题意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）a x=﹣a x+（k ﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（a x+a﹣x）﹣（a x+a﹣x）=0，（k﹣2）（a x+a﹣x）=0，∵x为任意实数，a x+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=a x﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），当m＜时，h（t）在[，+∞）上是增函数，则h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．当m≥时，则h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．综上，m的值是2．点评：本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题．。
2017_2018学年高一数学下学期期中试题理
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题理.（总分：150分时间：120分钟）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．若，，为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．在等比数列中，，公比，若，则（）A．B． C． D．3．不等式＞0的解集为（）A．（－2，1）B．（2，+∞）C．（－∞，－2）∪（1，+∞）D．（－2，1）∪（2，+∞）成等比数列,那么公比为（）4．已知等差数列的公差,若，，A．B．C．D．5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．若等比数列的前项和, 则等于（）A．B．C． -1 D． 27．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．已知等差数列的前项和为18，若，,则的值为（）A．9 B．21 C．27 D．369．设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．B．Y( Y－X )＝X ( Z－X )C．D．Y ( Y－X )＝Z ( Z－X )10．设等差数列的前n项和为，且满足，，则中最大项为（）A．B．C．D．11．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．为激发学生学习数学的兴趣，学校推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A．110 B．220 C．330 D．440二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式的解集为______________ ．14．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为______．15．数列满足，则＝______________ ．16．若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则实数的取值范围是_____________ _________ ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个小题，共70分)。
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题2017-2018学年第一学段普通高中模块监测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，{0,1,2}M =，{2,3}N =，则U C M N =（ ）A ． {2}B ．{3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} 2.下列各式计算正确的是（ ） A ．0(1)1-=- B ． 122aa a = C ．2348= D ．211333a a a ÷=3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ． 1y x =+B ．21y x =-+C ．||1y x =+D ． 12x y =- 4.设0.20.4a =，0.50.4b =，0.12c =，则（ ）A ．c a b >>B ． b a c >> C. a b c >> D ．a c b >> 5.已知函数()33x x f x -=-，则其函数图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称 C. 关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称6.已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f 等于（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()f x =()g x =．()f x = 2()g x =C. 21()1x f x x -=-，()1g x x =+ D ．2()f x x =，()g x =8.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(1,2)9.若函数()f x 对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是减函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-<C.3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<-10.函数()x b f x a -=（0a >且1a ≠）的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．10a b ><，B ．10a b >>， C. 010a b <<>， D ．010a b <<<，11.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C.4[]10y y += D ．5[]10y y += 12.已知函数22,()52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若方程()20f x x -=恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,1)-B ．[1,2)- C. [2,2)- D ．[0,2]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数112x y =-的定义域为 ． 14.函数21x y a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为 ．15.定义在R 上的函数()f x 对任意的实数,x y 满足()()()2f x y f x f y xy +=++，(1)2f =，则(3)f = ．16.给出下列说法：①集合{,,,}a b c d 的真子集有16个；②设函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则2(1)()f a f a +<；③2()2f x x =-，(1,1]x ∈-既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图象一定与y 轴相交.其中正确的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式的值；（1）2123213(2)(3)(1.5)48---+； （2）12133232()x y xy -÷.18. 已知集合{|13}A x x =≤≤，{|24}x B x =>，全集U R =. （1）求()U C B A ；（2）若集合{|1}C x x a =<<，且C A C =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数1()f x x x=+. （1）求(2018)(2017)(1)f f f -+-++-(1)(2017)(2018)f f f ++++的值；（2）证明()f x 在(1,)+∞上为增函数.20. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x +-=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()22g x f x ax =-+，当[1,)x ∈+∞时，求函数()g x 的最小值.21. 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量满足60,160()1150,611002t t f t t t +≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，()t N ∈，价格满足()200(1100,)g t t t t N =-≤≤∈.（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间的函数关系；（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？ 22.已知函数4()12x f x a a=-+（0a >，1a ≠）且(0)0f =.（1）求a 的值；（2）若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围； （3）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围.2017-2018学年第一学段普通高中模块监测高一数学参考答案一、选择题1-5: BDCAB 6-10: ADBBD 11、12：CB二、填空题13. [0,)+∞ 14. (2,0) 15. 12 16.②③三、解答题17.解：2123213(2)(3)(1.5)48---+212329273()()()482--=-+ 212232382()()()2273⨯=-+ 34432992=-+=. 1233312()2x y x y -÷121133322()x y x y -= 162xy=.18. 解：（1）集合{|13}A x x =≤≤，{|24}{|2}x B x x x =>=>， ∴{|2}U C B x x =≤， ∴(){|3}U C B A x x =≤.（2）①当1a ≤时，C =∅，C A ⊆. ②当1a >时，C A ⊆，则13a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围是(,3]-∞. 19. 解：（1）∵()f x 定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，又∵1()f x x x -=-+-1()()x f x x=-+=-， ∴()f x 为奇函数， ∴()()0f x f x -+=， ∴(2018)(2017)(1)f f f -+-++-(1)(2017)(2018)f f f ++++.（2）证明：任取12(1,)x x ∈+∞，，且12x x >，12()()f x f x -=121211()x x x x +-+ 121211()()x x x x =-+-121212()x x x x x x -=--1212121()()x x x x x x -=-， ∵12(1,)x x ∈+∞，，12x x >，∴120x x ->，1210x x ->，120x x >， ∴12()()0f x f x ->， ∴()f x 在(1,)+∞上为增函数. 20. 解：（1）由题意得，0c =，22(2)(2)a x b x ax bx +++--4424ax a b x =++=，即1a =，2b =-， 所以2()2f x x x =-.（2）2()222g x x x tx =--+，[1,2]x ∈， 对称轴方程为：1x t =+，①当11t +≤时，即0m ≤，min ()(1)12g x g t ==-， ②当11t <+时，即0t >，2min ()(1)21g x g t t t =+=--+， 综上，min212.0()21,0t t g x t t t -≤⎧=⎨--+>⎩. 21. 解：（1）由题意知，当160t ≤≤，t N ∈时，()()()(60)(200)h t f t g t t t ==+-214012000t t =-++，当61100t ≤≤，t N ∈时，()()()h t f t g t ==1(150)(200)2t t --21250300002t t =-+，所以，所求函数关系为2214012000,(160,)()125030000,(61100,)2t t t t N h t t t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩.（2）当160t ≤≤，t N ∈时，2()14012000h t t t =-++2(70)16900t =--+， 所以，函数()h t 在[1,60]上单调递增，故max ()(60)16800h t h ==（元）， 当61100t ≤≤，t N ∈时，21()250300002h t t t =-+21(250)12502t =--， 所以，函数()h t 在[61,100]上单调递减，故max ()(61)16610.5h t h ==（元）. 若销售额超过16610元，当61100t ≤≤时，函数单调递减，故只有第61天满足条件. 当160t ≤≤时，经计算(53)16611h =满足条件，又函数()h t 在[1,60]上单调递增，所以第53,54，……，60天，满足条件.即满足条件的天数为第53,54，……60,61天，共9天. 22. 解：（1）对于函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+，由4(0)102f a=-=+， 求得2a =. （2）4()1222x f x =-+2121x=-+. 若函数()(21)()x g x f x =+212x k k +=+-+=21x k -+有零点， 则函数2x y =的图象和直线1y k =-有交点， ∴10k ->，解得1k <.（3）∵当(0,1)x ∈，()22x f x m >-恒成立，即212221x xm ->-+恒成立， 令2x t =，则(1,2)t ∈， 且32(1)m t t t <-=+3112(1)1t t t t t +=+++， 因为12()1t t t ϕ=++在(1,2)上单调递减，∴1212722216t t +>+=++，∴76m ≤.。
2017-2018学年高一第二学期数学期中考试(参考答案)
海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高一数学试题（参考答案）（总分：150分；总时量：120分钟）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.） 13、 120°（或者23π） 14、 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜0或x ≥1215、21nn + 16、 9 三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）解：(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝2n . (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎨⎧ b 1＋2d ＝8， b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧b 1＝－16，d ＝12. 从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n －16＋12n －28 2＝6n 2－22n .18、（本小题12分）解:（1）在△ABC 中，由正弦定理知sin sin sin a b c A B C== 2R = 又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅所以2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+，即2sin cos sin A C A =∵0A π<<,∴sin 0A >∴1cos 2C =∵0C π<< ∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆== ∴4ab =又()222223c a b abcosC a b ab =+-=+- ∴()216a b += ∴4a b += ∴周长为6. 19、（本小题12分）解：（1）(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2 ＝a 2(a －b )－b 2(a －b )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )2(a ＋b )，∵a ＞0，b ＞0，且a ≠b ， ∴(a －b )2＞0，a ＋b ＞0. ∴(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＞0， 即a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2. （2）∵()()10x x m +->， ∴当1m =-时，解得1x ≠-，当1m >-时，解得1x <-或x m >； 当1m <-时，解得x m <或1x >-，综上所述，当1m =-时，不等式的解集是{}|1x x ≠-； 当1m >-时，不等式的解集为{| 1 x x <-或}x m >； 当1m <-时，不等式的解集为{|x x m <或}1x >-． 20、（本小题12分）解：（1）因为321212222n n a a a a n -++++= ， *n N ∈① 当2n ≥时， ()31212221222n n a a aa n --++++=- ② ①-②得， 122n n a-=，所以2n n a = 当1n =时， 12a =适合上式，所以2n n a =（*n N ∈） （2）由（1）得2n n a =所以2n n n b na n == 所以123n n S b b b b =++++1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ③()23121222122n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ④ ③-④得1212222n n n S n +-=+++-⋅()12122212n n n S n +--=-⋅--,所以()1122n n S n +=-+ 21、（本小题12分）解：（1）如图所示,在ABD ∆中30457560BAD BAC DAC ADB ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠=︒ 由正弦定理可得，sin sin AB AD ADB ABD =∠∠，sin60AD ︒==︒（2）4575120ABC ABD DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ， 30BAC BCA ∠=∠=︒3BC AB AC ∴=== ，在ACD ∆中，由余弦定理得， 2222cos 5CD AC AD AC AD DAC =+-⋅∠=即CD ．答：AD =， C ， D.22、（本小题12分） 解：(1)因为＝＋，所以－1＝－.又因为－1≠0，所以－1≠0(n ∈N *)．所以数列为等比数列．(2)由(1)可得－1＝·n －1，所以＝2·n＋1.S n ＝＋＋…＋＝n ＋2＝n ＋2·＝n ＋1－，若S n <100，则n ＋1－<100，因为函数y= n ＋1－单调增， 所以最大正整数n 的值为99.(3)假设存在，则m ＋n ＝2s ，(a m －1)(a n －1)＝(a s －1)2， 因为a n ＝，所以＝2，化简得3m ＋3n ＝2·3s ，因为3m ＋3n ≥2·＝2·3s ，当且仅当m ＝n 时等号，又m ，s ，n 互不相等，所以不存在．。