八年级数学下册 10_5 分式方程 分式方程与不等式亲密结合素材 (新版)苏科版
八年级数学下册 10.5 分式方程 什么叫分式方程素材 苏科版(2021年整理)
八年级数学下册 10.5 分式方程什么叫分式方程素材（新版）苏科版编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册10.5 分式方程什么叫分式方程素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册 10.5 分式方程什么叫分式方程素材（新版）苏科版的全部内容。
什么叫分式方程？
难易度:★★★
关键词：分式方程
答案:
方程中含有方式,并且分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程。
【举一反三】
典例：若分式方程有增根,则增根是_______________，此时m=_____________。
思路导引：一般来讲,解决本题要方程两边同乘以(x+3)，得x+2=m.解这个方程，得x=m—2,因为分式方程有增根，所以增根是x=-3.所以—3=m—2，解得m=-1.所以增根是x=—3，此时m=—1.
标准答案:x=-3 —1。
苏科版八年级数学下册10.5分式方程课件
5
1
（3）
2 ； （4） 2
2
0.
x 1 x 1
x x x x
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈
有增根？
x3
3 x
解：原方程可变形为
x2
m
2
x 3
x 3
方程两边同乘以（x 3），得 x 2 2( x 3) m
m=4-x
①
当 x 3 0 时,即 x 3时原分式方程会产生增根
把 x 3 代入①中,则 m 1
合作学习
随堂练习
3
6
x+m
当m=_____时，— + —— = ——有增根.
10.5 分式方程（2）
八年级下册
复习回顾
1.分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解分式方程的基本思想:
乘最简公分母
分式方程
转化
3.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
整式方程
学 习 目 标
1．了解分式方程产生增根的原因；
2．学会检验根的合理性；
1
随堂练习（2）
x 2 3x 6
解：两边同乘以3(x-2),得：
3(5x-4)＝4x+10-3(x-2)
x=2
检验：把x＝2代入3(x-2)＝0
∴x＝2不是原方程的根 ∴原方程无解
检测反馈
1、解下列方程：
1
2
x
2x
（1）
； （2）
1；
2x x 3
x 1 3x 3
2
−
八年级数学下册第10章分式10、5分式方程10、5、3分式方程的应用习题新版苏科版
(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销 售共40 kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且 甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你 帮忙计算，按此方案购买40 kg农产品最少要花费多少元？
解：设40 kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙产品有m kg， 则乙产品有2m kg，甲产品有(40－3m)kg. 由题意得40－3m＋m≤2m×3，解得m≥5. 设按此方案购买40 kg农产品所需费用为y元． 根据题意，得y＝5(40－3m)＋10×2m＋15m＝20m＋200. ∵20＞0，∴y随m的增大而增大． ∴当m＝5时，y取最小值，最小值为20×5＋200＝300. 答：按此方案购买40 kg农产品最少要花费300元．
6 某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面 积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有 甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多 装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与 乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，则乙种货车每辆车 可装(x－20)件帐篷，依题意有1 0x00＝x－ 80020，解得 x＝100， 经检验，x＝100 是原方程的解，且符合题意．∴x－20＝80. 答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可 装 80 件帐篷．
每天修路的长度．
冰冰：40x0＝x＋ 60020
庆庆：60y0－40y0＝20
根据以上信息，解答下列问题． (1)冰冰同学所列方程中的x表示__甲__队__每__天__修__路__的__长__度____，
庆庆同学所列方程中的y表示_甲__队__修__路__4_0_0_米__所__用__时__间__ _(或__乙__队__修__路__6_0_0_米__家到学校的距离是1 800米．某天早 上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课 还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业 本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时 间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度 是跑步的平均速度的1.6倍．
八年级数学下册第10章分式：分式方程pptx课件新版苏科版
知识点 3 分式方程的增根
知3－讲
1. 增根 在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方
程，需要在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母， 若所得的解恰好使最简公分母的值为零，则这个解就是 增根 .
知3－讲
2. 分式方程无解有两种可能 (1)将分式方程转化成整式方程后，整式方程是
ax=b(a=0，b ≠ 0)的形式，即整式方程无解； (2)整式方程求得的根，使得原分式方程的最简公
知4－讲
(3)列：即列方程，根据相等关系列出分式方程； (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值； (5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合 分式方程，还要检验此解是否符合实际意义； (6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整 .
知4－讲
2. 分式方程的实际问题主要涉及的类型 (1)行程问题：速度 ×时间 = 路程； (2)利润问题：利润 = 售价－进价；利润率 = 利润÷
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路 去分母，把分式方程转化为整
式方程 .
2. 解分式方程的一般步骤
3. 检验方程根的方法
知2－讲
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的
解有可能使原分式方程中分母为 0，因此应做如下检验：
(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母
知1－练
特别提醒 例1中(1)(5)是整式方程；例 1中(3)是分式方程，不
能约分变形.判断分式方程只看形式，如果分母含有未知 数，那么这个方程就是分式方程；分式方程可以转化为 整式方程 .
知1－练
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数； (3)是分式方程，因为分母中含有未知数； (4)是分式方程，因为分母中含有未知数； (5)不是分式方程，因为分母虽然是字母a，但a为非零常数， 不是未知数 .
苏科版八年级数学下册10.5分式方程课件
解这个分式方程 我们也应该先去
分母.
下列方程中哪些是分式方程?把它们找出来, 并指出它们的最简公分母.
(1) 5 9 x x2
(3) 1 1 x 3 x2 2x
(2) x x 2 0 59
(4)
7 x2
x
x2
1
x
0
动脑想一想
课堂反馈
解下列方程：
（1） 40＋x ＝7
10x＋4 4
15＝ 15 ＋40 . x 3x 60
动脑筋
请看下列方程:你认为哪一个比较特殊?
(A)
24 20(B)
40 x 7
x 1
x
10x 4 4
(C)
(D)
15 15 40
x 3x 60
x+1
x
3
2
交流讨论
(A)(B)(C)三个方程有什么共同特征？ 它们与(D)有什么区分？
下列方程中，哪些是分式方程，为什么？
10.5 分式方程
情景导入： 问题1 甲、乙两人加工同一种服装，乙每 天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间 与甲加工服装20件所用的时间相同.怎样用方程来 描述其中数量之间的相等关系？
分析：设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工 24
_x_+__1_件服装;乙加工24件服装所用2时0间是___x_＋_1___
天,甲加工20件服装所用时间是____x___天. 设甲每天加工服装x件，可得方程： 20＝ 24 ． x x＋1
问题2 一个两位数的个位数字是4，如果把个
位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两 位数的比值是 7 ．怎样用方程来描述其中数量之
4 间的相等关系？
分析：设原两位数的十位数字是x，那么原两位数可表示为__________,对调后所 得的两位数可表示为 ____________.
八年级数学下册 10.5 分式方程 分式实际意义注意的三个方面素材 苏科版(2021学年)
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分式实际意义注意的三个方面一、遇着比，巧联系,根据题意引新比例１．把甲、乙两种饮料按质量比x:ｙ混合在一起,可以调制成一种混合饮料.调制m 千克这种混合饮料，需要多少千克甲种饮料?分析:题目中已知甲、乙两种饮料按质量比ｘ:ｙ,问题的关键在于找出甲与混合溶液的质量比，乙与混合溶液的质量比。
要谨记:遇着比,巧联系,根据题意引新比解:因为,甲、乙两种饮料按质量比x ：ｙ,所以，甲与混合溶液的质量比是：x:(ｘ＋y)，即yx x +, 所以，m 千克这种混合饮料，需要甲种饮料的质量是：y x x +×m=y x xm +(千克)。
二、增长率，要注意，结合题意化成数例２．某市去年的财政收入是亿元,比前年增长了a%，(a ＞０)，则该市前年的财政收入是多少亿元?分析:根据题意,得：前年的收入＋增长的收入=去年的收入.所以，问题的关键是，表示出增长的具体数目。
增长的具体数目＝前年收入×增长率.要谨记:增长率,要注意，结合题意化成数。
解：设前年的收入为y 亿元,则增长的收入为:y ａ％亿元，列等式,得:y+ ｙ ａ%=ｘ,解得,y=a ％x +1， 因此，该市前年的财政收入是a ％x +1亿元。
八年级数学下册 10.5 分式方程 如何在分式应用题中列方程素材 苏科版(2021年整理)
八年级数学下册10.5 分式方程如何在分式应用题中列方程素材（新版）苏科版
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如何在分式应用题中列方程？
难易度：★★★★
关键词:分式应用题
答案：
在题目中找出等量关系，列出等式之后，再根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程.
【举一反三】
典例：一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成。
思路导引:一般来讲，解决本题要把这项工程可以看作是“1",甲一天做，乙一天做，
甲、乙合作一天做，所以，两队合作需要的天数为1÷()=.
标准答案：。
八年级数学下册 第十章 分式 10.5 分式方程(3)教案 (新版)苏科版
10.5分式方程
教学
目标
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．
2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗 透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
重点
如何结合实际分 析问题，列出分式方程．
讲清：
1、找准等量关系。
2、用分式方程解决实际问题的一般步骤
3、根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
（二）展示二（例题）
1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组 制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
（1）货运列车从北京到上海需要______小时；
（2）快速列车从北京到上海需要_____小时；
（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？
二、自主先学
1、自学内容：P116--11 8
2、自学指导：
（1）用分式方程解决实际问题的一般步骤
（2）能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
四、检测反馈
1、小丽 与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？
2、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划 多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？
3市为了构建城 市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。原计划完成这项工程需要多少个月？
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“分式方程”与“不等式”亲密接触
近两年来，以分式方程为载体的不等式（组）应用题在各省市中考题中频频出现，成为
中考的一道亮丽的风景。为使同学们对它引起重视并理解，现举例说明，以供大家学习时参
考。
例1．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元
购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购
数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每
套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）
分析 第（1）个问题的等量关系式为：①第二批购进的运动服每套的进价－第一批
购进的运动服每套的进价＝10，②第二批购数量＝第一批购进数量×2，从而可建立分式方
程。第（2）问题的不等关系为：100%利润成本≥20%，从而可建立不等式。
解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：
6800032000
102xx
，解这个方程，得200x．
经检验，200x是所列方程的根．
22200200600xx
．
所以商场两次共购进这种运动服600套．
（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：
600320006800020%3200068000y
≥
，
解这个不等式，得200y≥，所以每套运动服的售价至少是200元．
例2 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件
的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种
零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购
进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种
零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件
的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂
购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
分析 本题有两个问题：其中（1）可以从实际问题中找出相等关系，即①用80元购进
甲种零件的数量＝用100元购进乙种零件的数量，②每个甲种零件的进价＝每个乙种零件的
进价－2，从而可建立分式方程；第（2）问是建立在第（1）问基础上的，根据第（1）问求
到每个甲种零件的进价和每个乙种零件的进价，并结合问题中不等关系，可列不等式组解决。
解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为(2)x元．由题意得
80100
2xx
，解得10x．
检验：当10x时，(2)0xx，10x是原分式方程的解．
1028
（元）
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件(35)y个
由题意得3595(128)(35)(1510)371yyyy≤，， 解得2325y≤．
y
为整数，24y或25．共有2种方案．分别是：
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
点评：这两题都用到两个知识点：一是列分式方程；二是列不等式（组），涉及的数学
思想方面是数学建模思想。解决问题的思路是从实际问题中确定相等与不等关系，正确列出
方程组和不等式组求解。