S12-南山区初二数学
南山区八期末数学试卷答案
---南山区八年级期末数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. 0.1010010001…2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k = 2, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 3, b = 2D. k = 2, b = 34. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）5. 若一个三角形的三个内角分别为30°、45°、105°，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = 16，则a的值为_________。
7. 在数轴上，点A表示的数是-3，则点B表示的数是2，则AB之间的距离为_________。
8. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，顶点坐标为（1，-4），则a的值为_________。
9. 在△ABC中，AB = 5，AC = 8，BC = 10，则△ABC是_________三角形。
10. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度为_________。
三、解答题（共40分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 5(x - 2) - 3(x + 1) = 212. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（-2，3）和（1，-1），求该一次函数的解析式。
13. （10分）已知二次函数y = -2x² + 4x + 3的图象与x轴交于A、B两点，求AB两点的坐标。
2012-2013学年南山区八年级(下)期末统考数学试题(含答案)
八 年 级 期 末 考 试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟.注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．允许使用计算器．第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1．在代数式2x ，1()3x y +，3x π-，5a x -，()x x y x+，)2)(1(3-++x x x 中，分式有A ．2个B ．3个C ．4个D . 5个 2．如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D . 扩大4倍 3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是A ．ab a b a 43122⋅= B ．()()9332-=-+x x xC ．)(y x a ay ax -=-D . 1)2(41842-+=-+x x x x 4．下列命题中是假命题．．．的是 2012.06.28A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同角或等角的补角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．完成下列任务，宜采用普查方式的是A．了解我国中学生阅读课外书的情况B．了解我国中小学生视力情况C．了解某种电器的使用寿命D. 了解本班同学的生日情况6．若ABC∆∽DEF∆，若︒=∠50A，︒=∠60B，则F∠的度数是A．︒50B．︒60C．︒70D. ︒807．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，经过统计两人的平均分相同，但各自成绩的方差为22S S<乙甲，那么甲、乙两人成绩比较A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D. 无法确定8．已知点P（1-a，2+a）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可以表示为（阴影部分）A B．C．D.9．如图，小明在A时测得某树的影长为m2，B时又测得该树的影长为m8，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为A．2米B．4米C．6米D. 8米10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S、2S，则21SS+的值为A．16B．17C．18D. 19第Ⅱ卷非选择题A时B时第8题图1S2S第10题图二、填空题：本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 11．当x ▲ 时，分式122-x x有意义. 12. 已知：3=ab ，5=+b a ，则=+22ab b a ▲ .13．如图，AB CD ∥，EG AB ⊥，垂足为G ．若1=50∠，则E =∠ ▲ ．14．如图，已知一次函数b x y +-=32和2-=ax y 的图象交于点P (1-，2) ，则根据图象可得不等式b x +-32>2-ax 的解集是 ▲ . 15．阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、……的规律，我们有一种“因式分解法”，如下表：分解因式： 81⨯ 151⨯241⨯ 351⨯481⨯122⨯ 242⨯163⨯ 124⨯ 因此，我们得到这组序列的第n 项是)2(+n n .那么，有一组新的序列0、5、12、21、32、45、……（见下表），请你利用上述方法，说出这组新序列的第n 项是 ▲ .第14题图－12PO第13题图1GEDCBA三、解答题（本大题有7题,其中16题9分，17题6分，18题7分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分，共55分）16．计算：（1）（4分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x x 321334)1(372.（2）（5分）解分式方程：42122-=--x x x (记得要验根．．) .17．（6分）化简求值：2444222-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x ，其中21-=x .18．（7分）已知，DEF ∆是ABC ∆的位似三角形（点D 、E 、F 分别对应点A 、B 、C ），原点O 为位似中心，DEF ∆与ABC ∆的位似比为k ． （1）若位似比21=k ，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF ∆； （2）若位似比m k =，ABC ∆的周长为C ，则DEF ∆的周长= ▲ ； （3）若位似比n k =，ABC ∆的面积为S ，则DEF ∆的面积= ▲ ．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）在这次调查中，总体是 ▲ ，样本是▲ ；（2）填充频率分布表中的空格； （3）补全频率分布直方图；（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表20．（8分）如图，在ABC ∆中，CH 是外角ACD ∠的平分线，BH 是ABC ∠的平分线．（1）求证：A ∠=H ∠2 ； （2）若ABC ∆中，AC AB =，当A ∠等于多少度时，AB ∥HC ．HDCBA第20题图21．（8分）某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件．．新产品所需原料的相关数据：（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y 元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．22．（9分）如图，在等腰ABC △中，5cm AB AC ==，6cm BC =，点P 从点B 开始沿BC 边以每秒cm 1的速度向点C 运动，点Q 从点C 开始沿CA 边以每秒cm 2的速度向点A 运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交BC 于点E ．点P Q ，分别从B C ，两点同时出发，当点Q 运动到点A 时，点Q 、P 停止运动，设它们运动的时间为(s)x ．（1）当点Q 运动多少秒时，射线DE 经过点C ；（2）当点Q 运动多少秒时，PQC ∆与△PDE 相似； （3）当点Q 运动时，设四边形ABPQ 的面积为2(cm )y ，求y 与x 的函数关系式(不写自变量取值范围) ．备用图1A BC 备用图2ABCEQPDCB A第22题图八年级数学试卷参考答案及评分标准（2012.07）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）三、解答题（本大题有7题,其中16题9分，17题6分，18题7分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分，共55分）16.（1）解：由不等式)1(372-<-x x 得：4->x …………1分由不等式x x 321334-≥+得：1-≥x …………3分 ∴不等式的解集是1-≥x ． …………………4分 （2）解：方程两边同时乘以42-x 得：()()2422=--+x x x …………1分24222=+-+x x x22-=x1-=x …………3分经检验得1-=x 是原方程的解 …………4分∴原方程的解是1-=x ． …………5分17．解：原式＝()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--222)2(424x x x ·x x )2(- ……………2分 ＝()222-x x ·xx )2(- ……………3分 ＝2-x x…………4分当21-=x 时，原式＝22121---＝51…………6分18．解 ：（1）……………………………3分 （2）DEF ∆的周长=mC ； ………………………5分 （3）DEF ∆的面积=S n 2． ………………………7分19．解：（1）总体是900名学生的竞赛成绩，样本是50名学生的竞赛成绩； ……………………………2分（2）频率分布表……………………………6分HDCBA21（3）……………………………7分 （4）24.0900⨯＝216（人）答：该校八年级参赛学生成绩优秀的约为216人． ………………8分20．（1）证明：∵ BH 、CH 分别是ABC ∠、ACD ∠的平分线∴12∠=∠ABC ，22∠=∠ACD ， …………1分 ∵HCD ∠是BCH ∆的外角，∴H ∠＝HBC HCD ∠-∠＝12∠-∠， …………2分 ∵ACD ∠是ABC ∆的外角，∴A ∠＝ABC ACD ∠-∠＝1222∠-∠＝()122∠-∠＝H ∠2 …………4分（2）解：设A ∠＝x 由（1）得H ∠＝2x………………5分 ∵AC AB = ∴ABC ∠＝2180x-︒∵BH 是ABC ∠的平分线 ∴1∠＝4180x-︒∵HCD ∠是BCH ∆的外角 ∴2∠＝H ∠+∠1＝4180x -︒2x+ ……7分要使得AB ∥CH ，则必须满足ABC ∠＝2∠ ∴2180x -︒＝4180x -︒2x+ 解得︒=60x ∴当A ∠等于︒60时，AB ∥HC ． ………………8分21．解：（1）根据题意，列不等式组得：()()⎩⎨⎧≤-+≤-+290501033605049x x x x ………………2分 由不等式①得32≤x 由不等式②得30≥x∴x 的取值范围为3230≤≤x ． ………………4分 （2）()x x y -+=509070450020+-=x ………………5分∵020<-=k ∴y 随x 的增大而减小 而3230≤≤x ∴当32=x ，1850=-x ，3860450032-20=+⨯=最小值y （元） ……………7分答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元． ……………8分22．解：（1）如图（1），当DE 经过点C∵DE ⊥PQ ，PD QD = ∴PC CQ = …………1分6PC x =-，2CQ x = ………………2分即62x x -= 得2x =∴当点Q 运动了2秒时，直线DE 经过点C ……………3分 （2）如图（2），过点A 作AM ⊥BC 垂足为M ．∵AC AB =，AM ⊥BC ，∴cm BC CM BM 321===∵DE ⊥PQ∴当PQ ⊥AC 时，△PQC ∽△PDE ………………4分 ∵ BC AM ⊥ C C ∠=∠∴△PQC ∽△AMC ………………5分图（2）(E)Q P DCBA图（1）① ②∴QC PC MC AC = 即 2635x x -=解得1813x = 当点Q 运动了1318秒时，PQC ∆与△PDE 相似． ………………6分（3）如图（3），分别过点Q 、A 作QN BC ⊥，AM ⊥BC 垂足为M 、N ．5AB AC ==cm ，cm BM 3=，∴4AM =（cm ）∵ QN AM ∥ ∴QNC ∆∽AMC ∆∴ QN CQ AM CA = 即245QN x=解得 85Q N x= ………………7分又∵6PC x =-∴PCQ S ∆=PC 21·QN =()x -621·x 58…………………8分 ∴ABC PCQ y S S ∆∆=-=1642⨯⨯－()x -621·x 58即24241255y x x =-+． ………………9分说明：本试卷解答题中的其它解法，请参照给分。
广东省深圳市南山区20222022学年八年级期末数学试卷解析版
2022-2022学年广东省深圳市南山区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔此题有12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．不等式2x+1＞x+2的解集是〔〕A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是〔〕A．2〔x+y〕2B．2〔x﹣y〕2C．2〔x+y〕〔x﹣y〕D．2〔y+x〕〔y﹣x〕3．以下图案中，不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是〔〕A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．要使分式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣36．如果关于x的不等式〔a+1〕x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是〔〕A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣17．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，那么AB的长为〔〕A．4 B．3 C．D．28．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，那么三角板的最大边的长为〔〕A．3cm B．6cm C．cm D．cm9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，假设AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40．那么平行四边形ABCD的面积为〔〕A．24 B．36 C．40 D．4810．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞311．a2+b2=6ab，那么的值为〔〕A．B．C．2 D．±212．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，那么PC+PD的最小值为〔〕A．B．3 C．D．二、填空题：〔此题有4小题，每题3分，共12分〕13．分解因式：2x2﹣4x+2=．14．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，那么它的边数是．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC=4，那么PD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，那么BE的长是．三、解答题〔本大题有七道题，其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；〕17．解方程：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．〔1〕在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；〔2〕计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积〔重叠局部不重复计算〕21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE〔1〕图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；〔2〕假设△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．22．我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．〔1〕今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？〔2〕为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，A款汽车每辆进价万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？〔3〕如果B款汽车每辆售价为8万元，为翻开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使〔2〕中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23．两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．〔1〕如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；〔2〕如图1，假设CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；〔3〕如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．2022-2022学年广东省深圳市南山区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析1．A2．C．3．B．4．D．5．D．6．A．7．B．8．D．9．D．10．A．11．B．12．C．13．2〔x﹣1〕2．14．10．15． 2 16．2+217．解：最简公分母为〔x+2〕〔x﹣2〕，去分母得：〔x﹣2〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕=16，整理得：﹣4x+8=16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．18．解：，解①得x≤4，解②得x＜2，所以不等式的解集为x＜2．19．解：原式=====，〔6分〕∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．〔10分〕20．解：〔1〕如下图：〔2〕∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠局部是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．21．〔1〕图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．〔2〕由〔1〕知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3，∴平行四边形BCFD的面积是12．22．解：〔1〕设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．〔2〕设A款汽车购进y辆．那么B款汽车每辆购进〔15﹣y〕辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．〔3〕设利润为W那么：W=〔8﹣6〕×〔15﹣y〕﹣a〔15﹣y〕+〔9﹣〕y=30﹣2y﹣a〔15﹣y〕+=30﹣a〔15﹣y〕﹣方案一：W=30﹣a〔15﹣6〕﹣×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a〔15﹣7〕﹣×7=30﹣8a﹣=﹣8a方案三：W=30﹣a〔15﹣8〕﹣×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a〔15﹣9〕﹣×9=30﹣6a﹣=﹣6a方案五：W=30﹣a〔15﹣10〕﹣×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a由27﹣9a=﹣8a 得a=方案一对公司更有利．23．〔1〕证明：如答图1a，延长AB交CF于点D，那么易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；〔2〕如答图2a所示，延长AB交CF于点D，那么易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，那么易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=2a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．〔3〕如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，那么易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，那么易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG，在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF〔SAS〕，∴DF=AG，∴BM=ME．。
南山区八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么下列选项中正确的是（）A. a>0，b<0B. a<0，b>0C. a≥0，b≤0D. a≤0，b≥02. 下列哪个数是正数（）A. -3B. 0C. 1D. -13. 若|a|=5，那么a的值为（）A. 5B. -5C. ±5D. ±34. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 265. 若一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，则该长方体的体积为（）A. 24B. 28C. 32D. 366. 已知一次函数y=kx+b，若k>0，b>0，则函数图象位于（）A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三、四象限7. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则a10的值为（）A. 15B. 17C. 19D. 218. 下列哪个图形是中心对称图形（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 长方形9. 已知a、b、c是三角形的三边，若a+b>c，b+c>a，a+c>b，则下列选项中正确的是（）A. a、b、c为等边三角形B. a、b、c为等腰三角形C. a、b、c为直角三角形D. a、b、c为锐角三角形10. 已知x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a|=5，则a的平方等于______。
12. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。
13. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则该长方体的体积为______。
14. 若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为______。
15. 在等差数列{an}中，若a1=5，公差d=3，则a10的值为______。
南山区初二期末试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a=1，b=-4，c=3，则该函数的顶点坐标是（）A. (2, 1)B. (1, 3)C. (-2, 1)D. (-1, 3)3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列各图中，对应角∠A和∠B相等的是（）A.B.C.D.6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 2)和(2, 3)，则该函数的解析式是（）A. y=1x+1B. y=1x+2C. y=2x+1D. y=2x+27. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (3, 4)8. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a=bB. a^2 = b^2，则a=b或a=-bC. a^2 = b^2，则a=b或a+c=bD. a^2 = b^2，则a=c或a+b=c9. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°10. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第5项是（）A. 18B. 24C. 30D. 36二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x+1=0，则x的值是______。
12. 若a+b=0，则a和b互为______。
13. 下列各数中，正数是______。
14. 下列各数中，有理数是______。
南山区期末初二数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √92. 若x²=4，则x的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 03. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是04. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab-b²5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -2二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知a=-3，则a²的值为______。
7. 若x-1=2，则x的值为______。
8. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则其面积为______cm²。
9. 若|a|=5，则a的值为______。
10. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则其解为______。
三、解答题（共64分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(3x+2)(2x-1)（2）(x-2)²+(x+3)²12. （12分）解下列方程：（1）3x²-5x+2=0（2）2(x-1)²-3(x+1)²=013. （12分）已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
14. （20分）阅读下列材料，回答问题：材料：小明在做一道数学题时，遇到了以下问题：已知a、b是实数，且a²+b²=1，求a+b的最大值。
（1）请用代数式表示a+b（4分）（2）请证明a+b的最大值为√2（6分）（3）请举例说明当a²+b²=1时，a+b可以取到的最大值（6分）15. （16分）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁和x₂，且满足x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。
南山区八年级上册数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果方程2x-5=3的解是x，那么方程4x+1=11的解是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列各图中，能构成三角形的是（）（图中分别展示了四个不同的图形）A.B.C.D.5. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是自然数C. 所有的正数都是实数D. 所有的实数都是整数6. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2437. 如果函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 58. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)9. 下列数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/410. 下列等式中，正确的是（）A. 3x = 3, x = 1B. 2(x+1) = 6, x = 2C. 5(x-2) = 10, x = 3D. 4(x+3) = 12, x = 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 2的平方根是________，3的立方根是________。
12. 如果|a| = 5，那么a的值可以是________或________。
13. 等腰三角形底边长为6，腰长为8，那么底角∠B的度数是________。
14. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, -1)，则线段AB的中点坐标是________。
南山区期末初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. √9B. -2.5C. 0.25D. √162. 下列式子中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5B. 2a + 3b = 5aC. 2a + 3b = 2a + 5bD. 2a + 3b = 2a - 5b3. 已知 a = 3，b = 4，则a² + b² 的值是（）A. 9B. 16C. 25D. 494. 下列图形中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 116. 已知三角形的三边长分别为 3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²8. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 109. 下列式子中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 下列图形中，是圆的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共30分）11. √16 = （），(-2)² = （），3/4 = （），0.25 = （）12. 已知 a = -3，b = 5，则 a + b = （），a - b = （），ab = （）13. 已知 a = 2，b = 3，则(a + b)² = （），(a - b)² = （）14. 已知 x + y = 5，x - y = 1，则 x = （），y = （）15. 已知a² - 5a + 6 = 0，则 a = （）16. 已知 2x - 3 = 7，则 x = （）17. 已知 3x + 4 = 9，则 x = （）18. 已知 4x - 5 = 11，则 x = （）19. 已知 5x + 6 = 10，则 x = （）20. 已知 6x - 7 = 13，则 x = （）三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列式子：2(a + b) - 3(a - b)22. 已知 a = 3，b = 4，求(a + b)² - (a - b)²23. 已知 x + y = 5，x - y = 1，求 x 和 y 的值24. 已知 2x - 3 = 7，求 x 的值25. 已知 3x + 4 = 9，求 x 的值四、应用题（每题10分，共40分）26. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过3小时到达乙地。
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八年级教学质量监测
数学
2020.01.09
注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分．考试时间90分钟．
1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及考号．
2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回．
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．下列各数中最小的是（ ）
A ．0
B
C ．
D ．
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的一组是（ ） A ．3、4、5
B ．5、12、13
C ．9、14、15
D ．12、16、20
3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明还需要知道这11名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数
D ．方差
4．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为()34，，点P 与点Q 关于y 轴对称，则Q 点的坐标是（ ） A ．()34，
B ．()34-，
C ．()34-，
D ．()34--，
52的值是在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间
D ．8和9之间
6．若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．0k > B ．0k <
C ．2k >
D ．2k <
7．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a b ∥的是（ ） A ．25∠=∠ B ．13∠=∠ C ．54∠=∠ D ．15180∠+∠=︒
8．如图，AB AC =，则数轴上点C 所表示的数为（ ） A ．51+ B ．51- C ．51-+ D ．51--
9．两条直线1y ax b =-与2y bx a =-在同一坐标系的图象可能是（ ）
10．如图，在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =+与直线2:l y mx n =+交于点()1A b -，，则关于x 、y
的方程组3
y x y mx n =+⎧⎨=+⎩
的解为（ ）
A ．2
1x y =⎧⎨=⎩
B ．21x y =⎧⎨=-⎩
C ．12x y =-⎧⎨=⎩
D ．12x y =-⎧⎨=-⎩
11．把ABC △沿EF 对折，叠合后的图形如图所示，若60185A ∠=︒∠=︒，，则2∠的度数是（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
12．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q
沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发x s 时，PAQ △的面积为y cm 2，y 与x 的函数图象如图②，则下列四个结论：①当点P 移动到点A 时，点Q 移动到点C ；②正方形边长为6cm ；③当AP AQ =时PAQ △面积达到最大值；④线段EF 所在的直线对应的函数关系式为318y x =-+．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．3个
第Ⅱ卷 非选择题（64分）
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填写在答题卡上．）
13________．
14．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：2224S S ==甲乙，，则射击成
绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
15．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x y -的值为________．
16．如图放置的1112223OAB B A B B A B △，
△，△，都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点
123B B B ，，，都在直线y 上，则点2019A 的坐标是________．
三、解答题（本大题有7题，其中17题7分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8
分，23题9分，共52分）
17．（7分）计算
（1
（2
（3
）
)1
1 22π
3
-
⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
18．（6分）解下列方程组
（1）
430
210
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
（2）
1
34
342
x y
x y
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
19．（7分）如图，已知点D 、E 分别是ABC △的边BA 和BC 延长线上的点，作DAC ∠的平分线AF ，
若AF BC ∥．
（1）求证：ABC △是等腰三角形；
（2）作ACE ∠的平分线交AF 于点G ，若40B ∠=︒，求AGC ∠的度数．
20．（7分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读
的情况，学校随机抽查了八年级部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是________小时，中位数是________
小时；
（2）计算被调查学生周末阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的八年级学生人数．
21．（8分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上涨为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付贷款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的贷款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的贷款最少应是多少元？
22．（8分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称
这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． （1）特例感知
①等腰直角三角形________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知ABC △为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．若2BD =，
1AD =，试求线段CD 的长度．
（2）深入探究
如图2，已知ABC △为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点且CA CB >，CD 是AB 边上的高．试探究线段AD 与CB 的数量关系，并给予证明； （3）推广应用
如图3，等腰ABC △为勾股高三角形，其中AB AC BC =>，CD 为AB 边上的高，过点D 作DE BC ∥与AC 边交于点E ．若BD a =，试求线段DE 的长度（用含a 的代数式表示）
．
23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线4
43
y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，过点()40C -，作
直线CD 交AB 于点D ，交y 轴于点E ，且COE BOA △≌△． （1）点B 坐标为________，线段OA 的长是________； （2）请确定直线CD 的解析式，并求出点D 坐标；
（3）如图2，点M 是线段CE 上一动点（不与点C 、E 重合），ON OM ⊥交AB 于点N ，连接MN ．
①在点M 移动过程中，线段OM 和ON 的数量关系是否保持不变？请你说明你的理由； ②当OMN △面积最小时，请求出此时点M 的坐标及OMN △面积．。