七年级初一数学下册12幂的乘方与积的乘方2导学案北师大版

1.2 幂的乘方与积的乘方 主备课题 1.2 幂的乘方与积的乘方（2）学习目标1．能说出积的乘方的运算法则．2．能正确地运用积的乘方法则进行幂的有关运算重点难点1：积的乘方的运算。

2：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同旧知识链接 计算（1）_____)(33=x （2）_____)(52=-x （3）_____)(532=⋅a a问题 探 究达 标 检 探索练习：1计算：333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m （3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？结论：例题精讲类型一 积的乘方的计算例1 计算（1）（2b 2）5； （2）（－4xy 2）2 （3）－(－21ab)2随堂练习（1）63)3(x （2）23)(y x - （3）(-21x y 2)2类型二 逆用积的乘方法则测 例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.12520040.2520×240 -32003·(31)2002＋21类型三 积的乘方在生活中的应用例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么V ＝34πr 3。

地球的半径约为3106 千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习（1）一个正方体棱长是3×102 mm ，它的体积是多少mm ？（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”当堂测评一、判断题1．(xy)3＝xy 3( ) 2．(2xy)3＝6x 3y 3( ) 3．(-3a 3)2＝9a 6( )4．(32x)3＝38x 3( ) 5．(a 4b)4＝a 16b( )二、填空题1．-(x 2)3＝_________， (-x 3)2＝_________． 2．(-21xy 2)2＝_________．3．81x 2y 10＝ ( )2． 4．(x 3)2·x 5＝_________． 5．(a 3)n ＝(a n )x (n 、x 是正整数)，则x ＝_________．6.（－0.25）11×411＝_______． （－0.125）200×8201＝____________6.积的乘方 （a b ）n ＝ （n 为正整数）7积的乘方的推广（abc ）n ＝ （n 是正整数）．三、拓展：（1） 已知n 为正整数，且x 2n ＝4．求（3x 3n ）2－13（x 2）2n 的值．（2）已知x n＝5，y n＝3，求（xy）2n的值（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．自我评价：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°【答案】B【解析】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.2．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D【答案】C【解析】∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故选C.3．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】D【解析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．6．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣9【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7）A．4 B．±4 C．2 D．±2【答案】C4，4的算术平方根是2，2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．8．已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a【答案】A【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：∵点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.9．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A ．对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查B ．对全国中学生心理健康现状的调查C ．对七年级（2）班学生50米跑步成绩的调查D ．对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A 、对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、了解全国中学生心理健康现状，调查范围广，适合抽样调查，故B 不符合题意；C 、调查七年级（2）班学生50米跑步成绩的调查，适合普查，故C 符合题意；D 、了解某品牌中性笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】C【解析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x -，解得，2x .故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.二、填空题题11．如图，已如AB ∥CD ，若∠A ＝25°，∠E ＝40°，则∠C ＝_______【答案】65°【解析】由平行线的性质可求得∠EFB ＝∠C ，在△AEF 中由三角形外角的性质可求得∠EFB ，可求得答案【详解】解：∵∠EFB 是△AEF 的一个外角，∴∠EFB ＝∠A ＋∠E ＝25°＋40°＝65°，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠EFB ＝65°，故答案为：65°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．12．根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x ℃，则x 的取值范围是______≤x≤______．【答案】5 1【解析】依据甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，即可得出最适宜的温度x 的取值范围是5≤x ≤1．【详解】解：∵甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃， ∴最适宜的温度x 的取值范围是5≤x ≤1，故答案为：5；1．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．13．计算：23x xy ⋅=____________.【答案】26x y【解析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】23x xy ⋅=26x y .故答案为26x y .【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 14．矩形ABCD 中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________2.cm【答案】2【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，根据图示可以列出方程组25313x y y x y +-⎧⎨+⎩＝＝，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，依题意得25313x y y x y +-⎧⎨+⎩＝＝，解得：72x y ⎧⎨⎩＝＝，∴小长方形的长、宽分别为7cm ，1cm ，∴S 阴影部分=S 四边形ABCD -6×S 小长方形=13×9-6×1×7=2cm 1．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．15．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）． 考点：象限内点的坐标特征．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____．【答案】70°或20°．【解析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，分情况讨论即可．【详解】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A＝9050︒-︒=40°，AB AC=∴∠B＝∠C∴∠B＝180180407022A︒-∠︒-︒==︒；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝9050︒-︒=40°，∴∠BAC＝180118040︒-∠=︒-︒=140°，AB AC=∴∠B＝∠C＝180140202︒-︒=︒．故答案为：70°或20°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,分类讨论的应用是正确解答本题的关键．17．如图，直线a∥b，∠2=∠3，若∠1=45°，则∠4=______．【答案】45度【解析】分析：延长DC交a于E，如图，先判断AB∥DE得到∠4=∠5，再根据平行线的性质，由a∥b得到∠1=∠5=45°，所以∠4=45°．详解：延长DC交a于E，如图，∵∠2=∠3，∴AB∥DE，∴∠4=∠5，∵a∥b，∴∠1=∠5=45°，∴∠4=∠5=45°．故答案为45°．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．三、解答题18．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19．如图．将ABC向右平移4个单位得到A B C'''．（1）写出A B C，，的坐标；（2）画出A B C'''；（3）求ABC的面积．【答案】（1）A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）见解析；（3）72．【解析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）由图可知，A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）S△ABC=3×3-12×2×1-12×3×1-12×2×3=9-1-32-3=72．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】（1）m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为450人．【解析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【详解】（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．【点睛】本题考查的是频数分布表、条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体的知识. 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．【答案】（1）图形见解析（2）1【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质即可作出；（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．试题解析：（1）①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°（2）△ABC的面积为1.22．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价(元/件) 1200 1000售价(元/件) 1380 1200（注：获利＝售价－进价）(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?【答案】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意，得12001000360000,{(13801200)(12001000)60000.x yx y+=-+-=化简，得651800, {9103000. x yx y+=+=解之，得200, {120. xy==答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380－1200）×400 = 72000（元）．从而B商品售完获利应不少于81600－72000 = 1（元）．设B商品每件售价为x元，则120（x－1000）≥1．解之，得x≥2．所以，B种商品最低售价为每件2元．【解析】试题分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得．（2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品的售价．试题解析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得解得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A 商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B 商品售完获利应不少于81600﹣72000=1（元）设B 商品每件售价为z 元，则120（z ﹣1000）≥1解之得z≥2所以B 种商品最低售价为每件2元．考点：1、二元一次方程组的应用研究；2、一元一次不等式组的应用23．如图，在正方形网格中有一个格点ABC △，（即ABC △的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：()1画出ABC △中AB 边上的高CD ；（提醒；别忘了标注字母！）()2画出将ABC △向上平移3格后的'''A B C ：()3连接','AA CC ，四边形AA C C ''的面积是【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）15.【解析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法作图即可；（2）先利用平移的性质得出A 、B 、C 对应点的位置，再顺次连接即可；（3）根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图所示，线段CD 即为所求；（2）如图所示，A B C '''∆即为所求；（3）四边形AA C C ''的面积=3×5=15.【点睛】本题考查三角形高的作图、网格中的平移作图和图形面积的计算以及平移的性质，难度不大，属于基本题型.24．用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为15；（2）使摸到红球和白球的概率都是25．【答案】（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.【解析】（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为15，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是25．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了概率公式．25．先化简，再求值：231111x xx x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11210xx x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩的整数解．【答案】原式=44x -；原式=4【解析】先化简式子为44x -，再求解不等式的整数解为2x =，最后将2x =代入化简的式子中即可求解．【详解】解：231111x xx x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭131(+1)(1)=1x x x x x x ++--⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭4(+1)(1)=+1x xx x x -⨯=44x - 解不等式组11210xx x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩解得31x x ⎧⎨⎩＜＞ ∴1＜x ＜3，∴不等式组的整数解是2x =，∴当2x =时，原式=42-4=4⨯．【点睛】本题考查分式的化简，一元一次不等式组的解法；熟练掌握分式的化简技巧，准确解一元一次不等式组是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，若△DEF 是由ABC △平移后得到的，已知点A D 、之间的距离为1，2,CE =则BC =( )A ．1B ．2C ．3D ．不确定【答案】C【解析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故选择：C.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．若关于x 的分式方程1233mxx x -=---有增根，则实数m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．0【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先求出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．【详解】去括号得：2x ﹣2≥4，移项得：2x≥4+2，合并同类项得：2x≥6，系数化为1，得：x≥1．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．如图，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，若25ACB ∠=︒，则'BCA ∠的度数为( )A ．50B ．40C ．25D ．60【答案】A【解析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，∴'75ACA ∠=︒，∴''752550BCA ACA ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键． 5．如图，直线//AB CD ，直线EF 与AB CD ，分別相交于点E ，点F ，若35∠=︒EFD ，則∠=AEF （ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 【答案】A【解析】先根据平行线的性质即可得到AEF ∠的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴EFD ∠=AEF ∠=35°，故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.6．若2a >，则下列各式错误的是( )A ．20a ->B ．57a +>C ．2a ->-D ．42a ->- 【答案】C【解析】根据不等式的性质，对选项进行判断即可【详解】解：A 、2a >，20a ∴->，正确；B 、2a >，57a ∴+>，正确；C 、2a >，2a ∴-<-，错误；D 、2a >，42a ∴->-，正确；故选：C ．【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键.7．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可．【详解】①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线；是真命题；③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．其中属于真命题的有2个.故选B．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解析】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a1．故选B．9．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在，由此得到直线a绕点A 顺时针旋转60°−50°＝10°．【详解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．10．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．作已知直线的垂线D．作角的平分线【答案】B【解析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．二、填空题题11．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是__________．【答案】∠2=∠4 （答案不唯一）【解析】由图可知：直线AB 、CD 同时被直线AC 所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．解：∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．“点睛”本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．12．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______【答案】2543x <<【解析】试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果. 由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩，解得2543x <<.故答案为2543x <<【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．13．如图，AB CD ∥，78B ∠=︒，32D ∠=︒，求F ∠=________.【答案】46°【解析】根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D ，进而可得答案．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则12∠+∠=__________．【答案】90︒【解析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵刀柄外形是一个直角梯形，∴∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．15．如果3a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则2x+y＝_____．【答案】1【解析】根据相同字母的指数相同列方程组求出x和y的值，然后代入2x+y计算.【详解】∵3a3x b y与-a2y b x+1是同类项，∴321 x yy x=⎧⎨=+⎩，解得23 xy=⎧⎨=⎩，∴2x+y=2×2+3=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．16．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.【答案】①②③【解析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AEB C E F=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C BCAN BAM AC AB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断. 17．如图，直线AB ，CD 被直线AC 所截， E 为线段CD 上一点.（1）若AB ∥CD ，则1∠=∠_____．依据是______________________.（2）若____________，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．【答案】2∠ 两直线平行，同位角相等 ∠6 =∠9 .【解析】根据平行线的性质与判定进行解答即可.【详解】（1）若AB ∥CD ，则∠1=∠1．依据是两直线平行，同位角相等.（1）若∠6=∠9，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了两条直线平行的性质与判定，熟记平行线的性质和判定是解决本题的关键.三、解答题18．（1）()10312753π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）计算：()()()252x x x x -+--；【答案】（1）1；（2）510x -.【解析】（1）根据负指数幂的性质以及立方根的定义、零指数幂的运算分别化简求出即可；（2）根据多项式乘法法则计算即可．【详解】解：（1）原式()3311=+-+=（2）原式2225102510x x x x x x =-+--+=-【点睛】。