2015-2016学年八年级数学沪科版上册课件【15.3 等腰三角形的判定(3)

解析:由 AB=AC,∠C=30° ,得∠B=30° , 又因为 DA⊥BA, 所以∠ADB=60° ,∠DAC=∠ADB-∠C=30° . 所以 AD=DC; 在 Rt△ABD 中,∠B=30° , 所以 BD=2AD,BC=BD+DC=3AD=14.4(cm). 所以 AD=4.8cm. 答案:4.8cm
解:过 C 点向 AB 边作高,交 BA 的延长线于点 D,如图. ∵∠BAC=150° , ∴∠DAC=30° . ∴CD= AC=3. ∴S△ABC= AB×CD=9.
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1.如图,在矩形 ABCD 中,AB<BC,AC,BD 相交于点 O,则图中等腰三角形的个 数是( ).
A.8
第 3 课时
等腰三角形的判定
等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等.(2)等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
1.定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等,简 称“等角对等边”. 2.推论 1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.推论 2:有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形. 4.已知等腰三角形 ABC 中,AB=AC,∠B=60° ,则∠A= 答案:60° .
5.一个三角形不同顶点的三个外角的度数比是 3∶3∶2,则这个三角形 是 三角形. 答案:等腰直角 6.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30° ,那么它所对的直角边 等于 . 答案:斜边的一半 7.在△ABC 中,∠C=90° ,∠B=60° ,a=7,则∠A= ,c= 答案:30° 14 .
B.6
C.4 D.2 解析:∵四边形 ABCD 是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∴图中的等腰三角形是 △ABO,△BCO,△DCO,△ADO,共 4 个,故选 C. 答案:C
2.△ABC 中,若∠A=80° ,∠B=50° ,AC=5,则 AB= 答案:5
.
3.如图所示,△ABC 中,AB=AC,∠C=30° ,DA⊥BA 于 A,BC=14.4cm,则 AD= .
4.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求 证:AB=AC.
证明:∵BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=CB, ∴△BCE≌△CBD. ∴∠ACB=∠ABC. ∴AB=AC.
5.如图,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,DE∥BC,AC=10cm,AB=13cm,求 △ADE 的周长.
1.等腰三角形的判定 【例 1】如图,AD 平分∠BAC,AD∥EG,试证明△AGF 是等腰三角形.
证明:∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 又∵AD∥EG, ∴∠G=∠CAD,∠AFG=∠BAD. ∴∠G=∠AFG.∴△AGF 是等腰三角形.
2.等边三角形的判定 【例 2】 如图,在△ABC 中,∠ACB=120° ,C三角形.
证明:∵CD 平分∠ACB,∠ACB=120° , ∴∠1=∠2= ∠ACB= ×120° =60° . ∵AE∥DC,∴∠3=∠2=60° ,∠E=∠1=60° . ∴∠3=∠4=∠E=60° . ∴△ACE 是等边三角形.
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3.含 30° 角的直角三角形的性质的应用
【例 3】如图,在△ABC 中,AB=AC=6,∠A=150° ,则△ABC 的面积是多 少?
解:∵BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB, ∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB. 又∵DE∥BC, ∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB. ∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC. ∴OD=DB,OE=EC. ∴△ADE 周长 =AD+DO+OE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=13+10=23(cm).