平行四边形单元 易错题专题强化试卷检测试卷

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一、解答题

1．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．

（1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，

CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌；

（2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______．

（3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形

ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度．

2．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与

点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．

（1）求证：PDE QCE ∆≅∆；

（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、， ①求证：四边形AFEP 是平行四边形； ②求PE 的长．

3．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．

（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；

（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；

（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ： ①M 点的坐标为 ．

②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）． 4．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．

（1）求m ，n 的值；

（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55

HG 2

=

，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．

5．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

（1）如图1，损矩形ABCD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则该损矩形的直径是线段AC ，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：△ABC 和△ABD 有公共边AB ，在AB 同侧有∠ADB 和∠ACB ，此时∠ADB ＝∠ACB ；再比如△ABC 和△BCD 有公共边BC ，在CB 同侧有∠BAC 和∠BDC ，此时∠BAC ＝∠BDC 。请再找一对这样的角来 ＝

（2）如图2，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 的中心，连结BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由。

（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝3，BD＝42，求BC的长。

6．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．

(1)求G点坐标

(2)求直线EF解析式

(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由

7．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．

（1）如图1，①∠BEC=_________°；

②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；

（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．

8．已知：如图，在ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，CF BA交PQ于点F，连接AF．

过点C作//

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若8AC =，AE=5，则求菱形AECF 的面积．

9．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC CF 、为邻边作平行四边形ECFG 。 （1）证明平行四边形ECFG 是菱形；

（2）若ABC 120︒∠=，连结BG CG DG 、、，①求证：DGC BGE ≌；②求BDG ∠的度数；

（3）若ABC 90︒∠=，8AB =，14AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长。

10．在边长为5的正方形ABCD 中，点E 在边CD 所在直线上，连接BE ，以BE 为边，在BE 的下方作正方形BEFG ，并连接AG ．

（1）如图1，当点E 与点D 重合时，AG ＝ ； （2）如图2，当点E 在线段CD 上时，DE ＝2，求AG 的长； （3）若AG 517DE 的长．