必修三第二章抽样方法
高中数学必修三讲义 第2章 2.1.1 简单随机抽样
§2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样学习目标 1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.知识点一统计的基本概念思考样本与样本容量有什么区别？答案样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体.(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体.(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本.(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量.知识点二简单随机抽样思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.梳理(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)简单随机抽样的四个特点①它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作.③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算.④它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.知识点三抽签法和随机数法思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.梳理(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(3)利用随机数法抽取个体时的注意事项①定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点.②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以).③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数.1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.(×)2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.(√)3.采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同.(√)类型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签.④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案 B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有③是简单随机抽样.反思与感悟简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案 B解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.类型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________. 考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案310 18解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ，所以第一个空填310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18.反思与感悟 简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.跟踪训练2 从总体容量为N 的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N 的值为( ) A.120 B.200 C.150D.100考点 简单随机抽样的概念题点 利用每个个体被抽到的可能性计算样本容量 答案 A解析 因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为1N ，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为30N ，所以30N ＝0.25，从而有N ＝120.故选A.类型三 抽签法与随机数法及应用 命题角度1 抽签法例3 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案. 考点 抽签法 题点 抽签法的应用 解 方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号.第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.跟踪训练3某市环保局有各县报送的空气质量材料15份，为了了解全市的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.考点抽签法题点抽签法的应用解总体容量小，样本容量也小，可用抽签法.步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3， (15)(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成号签.(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.(4)从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码.(5)找出和所抽号码对应的5份材料，组成样本.命题角度2随机数法例4假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？考点随机数法题点随机数法的应用解第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.反思与感悟抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，….跟踪训练4总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01考点随机数法题点随机数法的应用答案 D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.1.下面抽样方法是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案 D解析A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.2.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回考点抽签法题点抽签法的概念答案 B解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.3.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对考点随机数法题点随机数法的概念答案 B解析由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适.4.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________.考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案1 20解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为120.5.某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________.考点简单随机抽样的概念题点利用每个个体被抽到的可能性计算样本容量答案80解析设样本容量为n，根据简单随机抽样，得n2 000＝0.04，解得n＝80.1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为nN，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误.一、选择题1.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A.500名学生是总体B.每个学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案 C解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错.2.为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案 D解析由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样.3.下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验考点抽签法题点 抽签法的概念 答案 B解析 个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A ，D ；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用，故选B.4.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A.800名同学是总体 B.100名同学是样本 C.每名同学是个体 D.样本容量是100考点 简单随机抽样的概念题点 利用每个个体被抽到的可能性计算总体容量 答案 D解析 据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D 正确. 5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.110，110 B.310，15 C.15，310D.310，310考点 简单随机抽样的概念 题点 每个个体入选可能性的计算 答案 A解析 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110.6.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n 的样本，则n 等于( ) A.80 B.160 C.200 D.280 考点 简单随机抽样的概念题点 利用每个个体入选的可能性计算样本容量 答案 C解析 由题意可知，n400＋320＋280＝0.2，解得n ＝200.7.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )A.36%B.72%C.90%D.25%考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选的可能性及合格率的计算答案 C解析3640×100%＝90%.8.已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是()A.1,2，…，108B.01,02，…，108C.00,01，…，107D.001,002，…，108考点随机数法题点随机数法的应用答案 D解析用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致.故选D.9.关于简单随机抽样，下列说法正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样.A.①②③④B.③④C.①②③D.①③④答案 A解析由简单随机抽样的特征可知.二、填空题10.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________.考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案0.2解析因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.11.一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是考点 简单随机抽样的概念题点 每个个体入选可能性的计算答案 12 14解析 因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为36＝12，所以某一特定小球被抽到的可能性是12.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为16；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为15；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为14. 12.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有________.(填序号)①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤每个运动员被抽到的机会相等.考点 简单随机抽样的概念题点 简单随机抽样的概念及特征答案 ④⑤解析 ①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本.故①②③均错误，正确说法是④⑤.13.设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.考点 随机数法题点 随机数法的应用解 第一步，将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步，在随机数表(教材P 103)中任取一数，如第12行第9列的数7.第三步，从选定的数7开始向右读，每次读取两位，凡不在00～99中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.第四步，以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象.四、探究与拓展14.从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( ) A.kn m B.k ＋m －n C.km nD.不能估计 考点 简单随机抽样的概念题点 利用每个个体入选的可能性计算样本容量答案 C解析 设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝km n. 15.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.考点 随机数法题点 随机数法的应用解 第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.。
高中数学,人教A版必修三, 第二章 统计 , 章末优化总结 ,课件
栏目 导引
①不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机
会都相等．
②(1)(2)两种抽法，这100个零件中每一个被抽到的机会相等， 而(3)并非如此． ③采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机会是 不相等的．
[解] ①是正确的，②③都不正确． 因为无论是简单随机抽样还是系统抽样，分层抽样，由其操 作步骤知，都能保证每一个个体被抽到的机会是均等的．
栏目 导引
[解] (1)乙的射靶环数依次为 2，4，6，8，7，7，8，9，9， 1 － 10.所以 x 乙＝ (2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的 10 射靶环数从小到大排列为 2，4，6，7，7，8，8，9，9，10， 7＋8 所以中位数是 ＝7.5； 甲的射靶环数从小到大排列为 5， 6， 2 6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为 7.于是填充后的表 格如下表所示：
第二章
统计
章末优化总结
栏目 导引
抽样方法及应用
应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： (1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问 题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数 前面添“0”，凑齐位数．
栏目 导引
(2)用系统抽样法抽样时， 如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除， N 则抽样间隔为 k＝ ；如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除， n 则先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为 k＝
栏目 导引
下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的
120人的身高资料(单位：cm)： 区间界 限 人数 区间界 限 人数 [122， 126) 5 [142， 146) 20 [126， 130) 8 [146， 150) 11 [130， 134) 10 [150， 154) 6 [134， 138) 22 [154， 158] 5 [138， 142) 33
最新人教版高中数学必修3第二章随机抽样
2.1 随机抽样一、本节知识结构二、教学重点与难点重点：1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题．2．理解随机抽样的必要性和重要性．3．学会简单随机抽样方法，了解分层和系统抽样方法．4．对随机性样本的随机性的正确理解．难点：对样本随机性的理解．三、编写意图与教学建议在本节的引言中，首先提出一些问题，其解答需要收集相关的数据．教科书的用意是想让学生体会在现实生活中，存在着大量的问题需要通过获取数据来解答．为解答这样的问题，我们必须清楚问题所涉及的总体和变量是什么，从而可以从统计学的观点看待问题，把实际问题转化为统计问题．在教学中，应该使学生知道在统计问题中，应该包括以下两个方面的信息：1．问题所涉及的总体；2．问题所涉及的变量．例如，“2004年全区中考学生数学平均成绩和语文平均成绩各是多少?”就是一个统计问题．在这个问题中，总体是2004年全区参加中考的学生全体，所涉及的变量是数学成绩和语文成绩．在教学过程中，教师可以引导学生把节引言中的问题转化为统计问题，还可以根据实际情况列举一些学生熟悉的类似问题，再引导学生把它们转化为统计问题．那么，为什么要进行抽样呢?教科书通过实例，引导学生思考通过样本研究总体的必要性和重要性，以及样本的代表性与得到正确结论之间的关系．这里用了一个形象的比喻：“通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道”，表明样本代表性的重要．教师稍加引导，就可使学生体会到这里“搅拌均匀”的本质是使总体中的每个个体入选样本的可能性相等，这样就自然地引出随机抽样的出发点：使每个个体都有相同的机会被抽中．在本节引言的教学过程中，重点是让学生体会样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系：可靠的统计推断结论需要有代表性好的样本数据作为基础．因此，在抽取样本的过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体．在引言的边空中提出问题“为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查”，其用意是想要学生体会抽样的必要性．以一批袋装牛奶质量检查为例，如果采用普查的方法，就需要打开每一袋牛奶进行检验，结果会出现以下问题：1．我们关心牛奶的质量，想要判断这批牛奶是否可以销售．而普查使得这批袋装牛奶都被开封，不能再销售了．2．普查要检验每一袋牛奶，耗费时间、人力和财力．3．由于普查的工作量大，操作过程中发生失误的可能性就大大增加，因此也不一定能保证结论的准确性．如果能够通过样本中的袋装牛奶质量判断整批牛奶的质量，这样就能省时、省力，圆满完成质量检测任务．在各种随机抽样中，简单随机抽样是最基本的抽样方法．在其他的各种随机抽样方法中，一般会以某种形式引用它．对于简单随机抽样，我们详细介绍了抽签法和随机数表法，这两种方法都不需要太多的设备就可以实现．也可以利用计算机或计算器来实现抽取简单样本的随机数法，其特点是效率高，可以节省时间、人力和物力．在实际中，常借助于计算机产生随机数．需要注意，抽签法可以产生真正的简单随机样本；而查表法和计算机产生随机数法(详见第三章《概率》3．2．2和3．3．2)，产生的只是近似程度很高的简单随机样本．在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需要的时间，每天的体育锻炼时间，一批绳索的抗拉强度是否达到要求，一批电灯泡的寿命是否符合要求，等等．在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观察的变量是什么，如何获取样本．通过这样一个教学过程，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力．在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和解决现实世界中的问题的能力．。
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样》_2
2.1.2 系统抽样一、教学目标知识目标：1、正确理解系统抽样的概念2、掌握系统抽样的一般步骤3、正确理解系统抽样与简单的随机抽样的关系德育目标：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体现现实世界与数学知识的联系。
二、教学重难点教学重点：1、正确理解系统抽样的概念2、掌握系统抽样的一般步骤3、体会系统抽样与简单的随机抽样的区别教学难点：1、能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题2、当总体个数N和样本个数n不能整除时如何处理三、教学过程（一）复习回顾简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？1、抽签法：第一步将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.第三步每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.2、随机数表法：第一步将总体中的所有个体编号.第二步在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n 的样本.（二）引入新知情景一：了解某省农村家庭年平均收入情况．情景二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格？当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.下面我们来学习另一种抽样方法——系统抽样（等距抽样）（三）知识探究思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？3：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？操作如下：第一步，将这600件产品编号为1，2，3， (600)第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28， (598)（四）概念认识1、系统抽样的定义：将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
最新人教版高中数学必修3第二章“抽样方法”教学设计示例2
教学设计示例二一、教学目标：1．理解什么是系统抽样；2．会用系统抽样从总体中抽取样本；3．了解系统抽样的实际生活中的应用．二、教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．教学难点：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．三、教学用具：投影仪或计算机四、教学过程1．复习、导课（1）什么是简单随机抽样？（2）结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．（3）什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法（2）——系统抽样．2．出示系统抽样的概念当总体的个体数N 较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先走出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体接编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．结合实例说明：（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于100050201 ；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的． （2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．3．出示并讲解实例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行． 结合实例2说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10033，也就是每个个体不被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10031000，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是100050，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10035010005010031000=⨯． 4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ．当nN 是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数N '能被n 整除，这时nN k '=． （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．（4）按照事先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本： k n l k l k l l )1(,,2,,-+++ ．5．课堂练习教科书第21页练习1、2．6．归纳小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．五、布置作业：教科书习题1．3第4、5题．。
高中数学必修三：分层抽样
（2）按比例确定各层应该抽取的个体数。（由 总体中n 的个体数N与样本容量n确定抽样比: ）
（3）N各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方 法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。
注意：对于不能取整的数，求其近似值。 7
【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
13
2、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点，公司为了调查产品销售 的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20 个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收 入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、
3
问题1：如果要调查我们班同学 的平均身高，用前面学过的抽 样方法怎么做？
4
问题2：由经验看，以上的方 法有没有不妥的地方？样本的 代表性一定好吗？
可能会出现样本代表性 不好的情况！
5
探究二
某地区有高中生2400人，初中生10900人，
小学生11000人，教育部门为了了解本地区中
小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的
（4）是不放回的抽样。
2
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。
（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量） 是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编 号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个 样本。
最新人教版-高中数学必修3-第二章-212系统抽样-课件
的2%来快速估计每月的销量总额。采取
如下方法：从某本发票的存根中随机抽一
张，如15号，然后按顺序往后将65号，
115号，165号，……抽出，发票上的销售
额组成一个调查样本。这种抽取样本的方
法是（ C ）
(A)抽签法
(B)随机数表法
(C)系统抽样法 (D)其他方式的抽样
例4．某工厂生产的产品，用传送带将产
4．从含有100个个体的总体中抽取10个入 样。 请用系统抽样法给出抽样过程。
5．从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80 辆测试某项性能。请合理选择抽样方法进 行抽样，并写出抽样过程。
6．某装订厂平均每小时大约装订图书362 册，需要检验员每小时抽取40册图书，检 验其质量状况，请你设计一个抽样方案。
（A）40 （B）30 （C）20 （D）12
2．为了了解参加一次知识竞赛的1252名 学生的成绩，决定采用系统抽样的方法 抽取一个容量为50的样本。那么总体中 应随机剔除的个体数目是（ A ）
（A）2 （B）4 （C）5 （D）6
3．从某厂生产的20辆轿车中随机抽取2 辆测试某项性能。请合理选择抽样方法 进行抽样，并写出抽样过程。
结束语
谢谢大家聆听！！！
19
解：将1800名学生按1至1800编上号码， 按编号顺序分成36组，每组50名，先在第 一组中用抽签法抽出k号(1≤k≤50)，其余的 k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 即可得所需的样本.
练习题：
1．为了了解1200名学生对学校某项教改 试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30的样本，考虑采用系统抽样，则分段 的间隔k为（ A ）
人教版-高中数学必修3-第二章212系统抽样-课件
必修三第二章-----统计知识点
必修三第二章 -----统计知识点第二章统计2.1.1 简单随机抽样1．整体和样本整体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做整体．个体：把每个研究对象叫做个体．整体容量：把整体中个体的总数叫做整体容量．为了研究整体的有关性质，一般从整体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．此中个体的个数称为样．．．本容量。
．．．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从整体中不加任何分组、划类、排队等，完整随机地抽取检查单位。
特色：每个样本单位被抽中的可能性同样（概率相等），样本的每个单位完整独立，相互间无必定的关系性和排挤性。
简单随机抽样是其余各样抽样形式的基础。
往常不过在整体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①整体变异状况；②同意偏差范围；③概率保证程度。
4．抽签法 :（1）给检核对象集体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实行抽签（3）对样本中的每一个个体进行丈量或检查例：请检查你所在的学校的学生做喜爱的体育活动状况。
5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取 10 位同学参加某项活动。
2.1.2 系统抽样1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把整体的单位进行排序，再计算出抽样距离，而后依据这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。
K（抽样距离） =N（整体规模） /n（样本规模）前提条件：整体中个体的摆列关于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量有关的规则散布。
能够在检查同意的条件下，从不一样的样本开始抽样，对照几次样本的特色。
假如有显然差异，说明样本在整体中的散布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实质中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实行也比较简单。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抽样方法
——系统抽样
教学目标
（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；
（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关
系。
教学重点、难点
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学过程
一、问题情境
情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生
中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？
二、学生活动
用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不
均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？
三、建构数学
1．系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的
规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为 []Nnk
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分
段间隔的整倍数即为抽样编号。
（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。
练习：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
（A）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为
i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
（B）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品
检验
（C）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
（D）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
2．系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带
有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；
（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当Nn（N为总体个数，n为样本容量）
是整数时，Nkn，当Nn不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体
中个体的个数N能被n整除，这时Nkn；
（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；
（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号lk，再将()lk加上k，
得到第3个编号2lk，这样继续下去，直到获取整个样本）．
四、数学运用
1．例题：
例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采
用系统抽样方法抽取所需的样本。
解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，，
619），并分成62段；
第三步：在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；
第四步：将编号为,10,20,,60llll的个体抽出，组成样本。
例2．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选
取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B）
()5,10,15,20,25A ()3,13,23,33B ()1,2,3,4,C ()2,4,6,16,32D
2．练习：课本第44页第1、2题
五、回顾小结：系统抽样的概念及步骤。
六、课外作业：
1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
（ ）
（A）99 （B）99．5 （C）100 （D） 100.5
2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选
5名学生的学号可能是 （ ）
（A）1，2，3，4，5 （B）5，16，27，38，49
（C）2, 4, 6, 8 （D）4，13，22，31，40
3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比
例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。