人教社B版高一数学必修三抽样方法
高中数学必修3概率统计常考题型：简单随机抽样
【知识梳理】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．3．随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．【常考题型】题型一、简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【类题通法】简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．【对点训练】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.题型二、抽签法及其应用【例2】(1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．[答案] B(2)某大学为了选拔世博会志愿者，现从报告的18名同学中选取6人组成志愿小组，请用抽签法写出抽样过程．[解]第一步，将18名同学编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．【类题通法】1．抽签法的适用条件一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．2．应用抽签法的关注点(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等．(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．(4)要逐一不放回抽取．【对点训练】现有30本《三维设计》，要从中随机抽取5本进行印刷质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．解：总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将30本书进行编号，从1编到30；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本.题型三、随机数表法的应用【例3】(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号____________________．(下面抽取了随机数表第1行至第5行．)03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30[解析]从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字665，第三个数字650，第四个数字267，符合题意．[答案]227,665,650,267(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？[解]第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第7行第6个数“7”，向右读．第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)【类题通法】利用随机数表法抽样时应注意的问题(1)编号要求位数相同，若不相同？需先调整到一致两再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．【对点训练】现有一批编号为10,11，…，98,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．【练习反馈】1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析：选C200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．故选C.2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．3．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.答案：0.24．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18,00,38,58,32,26,25,395．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．解：第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到容量为5的入选样本．。
人教B版必修3高一数学《抽样方法》学案
人教B版必修3高一数学《抽样方法》学案高一数学2.1《抽样方法》学案4月日教学目标：1、正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤，正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；3、正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤，区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
重点难点：掌握系统抽样与分层抽样的步骤，并能够选择正确的方法进行抽样。
教学过程：一、自主探究：阅读课本，填写下面的内容：1．总体、样本、样本容量我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______．2．简单随机抽样设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_______相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
3.简单随机抽样最常用的方法：、4.抽签法的步骤：5.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平。
适用范围：6.随机数表法的步骤：7.随机数表法的优点与抽签法相同，缺点当总体容量较大时，仍然不是很方便，但比抽签法公平。
适用范围：8.系统抽样一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成，然后按照，从每一部分抽取个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
适用范围是：9．分层抽样当已知总体由的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_______进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．其第1页共4页中所分成的各个部分叫做_______。
适用范围是10、数据的收集方式通常为、、二、自学检测：1．下列抽样方法是简单随机抽样的是：（）A．从50个零件中一次性抽取5个作质量检验B．从50个零件中有放回的抽取5个作质量检验C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道2．为了了解1200名学生对学校某项校改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔K为（）A.40B.30C.20D.123.已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男.女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为：（）A.30B.36C.40D.无法确定4.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员，就这个问题，下列说法中正确的是12000名运动员是总体○2每个运动员是个体○3所抽取的20名运动员是一个样本○4样本容量为20○5这个抽样方法可采用随机数法抽样○6每个运动员被抽到的机会均等○5.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为.三、合作探究、讲解提高例1：某学校为了了解高一年级学生对教学管理的意见，打算从高一1500学生中抽取50名学生进行调查，请利用系统抽样的方法完成这一抽样。
人教新课标版数学高一数学人教B版必修3学案 简单随机抽样
第二章统计§2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样自主学习学习目标1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．2．掌握简单随机抽样的两种方法．自学导引1．总体与个体一般把所考察对象的某一数值指标的________________看作总体，构成总体的____________作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做________．2．随机抽样在抽样时要保证每一个个体都____________，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．3．简单随机抽样一般地，从元素个数为N的总体中____________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做________________．4．常用的简单随机抽样方法有________和____________．对点讲练知识点一简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．点评判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．变式迁移1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．知识点二抽签法的应用例2某单位支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案．点评抽签法注意：一是编号；二是搅拌均匀；三是依次抽取．变式迁移2从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．知识点三随机数表法的应用例3设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤．点评利用随机数表法抽取个体时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以，同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．变式迁移3要从某汽车厂生产的3 000辆汽车中随机抽取10辆进行测试．请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．抽签法与随机数表法的相同点与不同点相同点：(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：(1)抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.课时作业一、选择题1．我校期中考试后，为了分析高一年级1 220名学生的学习成绩，从中随机抽取了50名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1 220名学生是总体B．每个学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是502．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是()A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．下列调查中属于抽样调查的是()①每隔10年进行一次人口普查②某商品的质量优劣③某报社对某个事情进行舆论调查④高考考生的查体A．②③B．①④C．③④D．①②4．下列抽样实验中，用抽签法方便的是()A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验D．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验5．用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②二、填空题6．福利彩票的中奖号码是从1～36中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个中选出7个号码的抽样方法是________．7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为________．8．我班有50名学生，学号从01到50，数学老师在上统计课时，运用随机数表法选取5名学生提问．老师首先选定随机数表中的第21行第29个数2开始提问，然后向右走，到头后从下一行返回，即下一行是从左向右，再下一行从右开始，如果不在50以内则跳过去，那么被提问的5名学生是________________．附：随机数表的第21行第21个数开始到第22行的第10个数 (44227884260433460952)68079706577457256576…三、解答题9．现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程．10．某个车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？第二章统计§2.1随机抽样2．1.1简单随机抽样自学导引1．全体构成的集合每一个元素样本2．可能被抽到均等的3．不放回地相同简单随机样本4．抽签法随机数表法对点讲练例1解(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．变式迁移1解(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样；(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；(3)满足简单随机抽样的四个特点，故是简单随机抽样．例2解按抽签法的一般步骤进行设计．第一步：将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀；第四步：依次取出6个号码，并记录其编号；第五步：将对应编号的志愿小组成员选出．变式迁移2解(1)先将20名学生进行编号，从1编到20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码对应学生，即得样本．例3 解 其步骤如下：第一步：将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步：给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组的前2位，从各数组中任选一个前2位小于或等于99的数作为起始号码、例如从第1行的第3组数开始．第三步：依次向右读可以得到40,48,60,16,29,61,43,27,26,84,78,39.第四步：以上号码对应的12名教师就是要抽取的对象．变式迁移3 解 第一步：将3 000辆汽车编号，号码是0000，0001，…，2999； 第二步：给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组中的前4位，从各数组中任选一个前4位小于或等于2999的数作为起始号码，例如从第二行的第4组数开始；第三步：依次向右读，可以得到2691,2778,2037,2104,1290,2881,1212,2298,1321,2624. 课时作业1．D2．B3．A4．B5．B6．抽签法7．120解析 ∵30N＝0.25，∴N ＝120. 8．26 04 33 46 09解析 用随机数法进行抽样，关键是弄清所选定的起始数码和读数的方向，还要弄清编号的位数与随机数表的构成．9．解 (1)先将20名学生进行编号，编号为1,2， (20)(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个箱子中充分搅拌，使之均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，于是和这5个号签上的号码对应的5名学生就构成了一个样本．10．解 有两种方法：方法一 (抽签法)将100个轴进行编号1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，可将这些号签放在一起，并进行均匀搅拌，接着依次抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二 (随机数表法)将100个轴进行编号00,01，…，99，据课本上的随机数表，如取第6行第2组数开始选取10个，13,57,74,32,98,55,42,59,66,36，然后测量这10个编号对应的轴的直径．。
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.3分层抽样》教案(10)
2.1.3分层抽样学习目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【探究新知】一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）A 、每层等可能抽样B 、每层不等可能抽样C 、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）A ．N 1B.n 1C.N nD.N n 点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C 。
人教版高中数学必修三 2.1《随机抽样》知识梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三 第二章 统计2.1《随机抽样》知识梳理知识点一：简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧随机数法抽签法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．知识点二：系统抽样1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三：简单随机抽样1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．人教版高中数学必修三第二章统计2.1《随机抽样》跟踪检测一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．126．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，87．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. 22,100x s +B. 22100,100x s ++C. 2,x sD. 2100,x s +9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.16712．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为()A．2个B．3个C．5个D．13个13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,614．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,5315．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,916．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. 18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.人．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？2.1《随机抽样》跟踪检测解答一、选择题1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况[答案] D2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量[答案] C3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对[答案] C[解析]按照一定的规律进行抽取为系统抽样．4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同[答案] A[解析] 无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.5．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为( )A ．16B ．14C ．28D ．12[答案] A[解析] 运动员共计98人，抽取比例为2898＝27，因此男运动员56人中抽取16人．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( )A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8[答案] C[解析] 由题意得x ＝15，16.8＝51(9＋15＋10＋y ＋18＋24) y ＝8，选C. 7．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法[答案] D[解析] 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．8．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. 22,100x s + B. 22100,100x s ++ C. 2,x s D. 2100,x s +[答案] D[解析] 设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's , 则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+; ()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦ ()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D . 9．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④[答案] D10．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[答案] C[解析] A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法，只有C 比较适用系统抽样法．11．某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.167[答案] C[解析] 由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+= 故选C12．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．13个[答案] A[考点]分层抽样方法[分析]由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ，即可得出结论．解：由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x 个，则30030＝20x ， ∴x=2，故选A ．[点评]本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6[答案] D[解析]由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×4 20＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.14．对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53[答案] A[解析]样本中共有30个数据,中位数为4547462+=;显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为68－12＝56,故选A.15．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是()A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,9[答案] B[解析]各年龄段所选分别为20100×45＝9，20100×25＝5，20100×30＝6.16．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36[答案] B[解析]设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，则90160＝y32⇒y＝18.故选B.二、填空题17．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. [答案]30[解析]由题意，知22＋3＋5×n＝6，∴n＝30.18．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．[答案]760[解析]设该校女生人数为x，则男生人数为(1 600－x)．由已知，2001 600×(1 600－x)－2001 600·x＝10，解得x＝760.故该校的女生人数是760人．19．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析]∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴3套或3套以上住房的家庭约有5 000＋700＝5 700(户)．故5 700100 000＝5.7%.20．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案]3720[解析]由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．21．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.生活能否自理人数性别男女能178 278不能23 21人．[答案]60[解析]由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×15 000500＝60(人)．三、解答题22．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 07260人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000，应取60×2 43512 000≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5(人)．因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．23．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人．(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k＝62062＝10，将总体分成62组，每组含10人．(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本．24．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？解：学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生B 的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生C的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量．在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生C的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果.5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆy x =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ [答案] A[解析] 变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选A.。
人教新课标版数学高一数学人教B版必修3学案 系统抽样
2.1.2 系统抽样自主学习学习目标1．理解系统抽样的概念、特点．2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．自学导引1．系统抽样的概念将总体分成________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取________个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在抽样过程中，由于抽样的间隔________，因此系统抽样也称作________抽样．2．适用的条件总体中个体差异不大并且总体的容量________．3．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样．(1)先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；(2)确定分段间隔k 对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝________； (3)在第一段用____________确定一个个体编号s (s ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将s 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到得到容量为n 的样本．对点讲练知识点一 系统抽样的概念例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本点评 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围．变式迁移1 某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？知识点二系统抽样的应用例2为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．变式迁移2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．知识点三系统抽样的综合应用例3某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？点评 (1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．(2)选择抽样方法的规律①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．变式迁移3 某单位在岗职工共有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？系统抽样的理解 (1)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就将总体分成多少组，每组中取一个；(2)若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个个体达到整除状态，重新编号，并根据样本个数进行分组；(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样；(4)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N；(5)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况．注意：如果总体中个体数N 正好被样本容量n 整除，则每个个体被入样的可能性是n N，若N 不能被n 整除，需要剔除m 个个体，m ＝N －n ·⎣⎡⎦⎤N n (这里⎣⎡⎦⎤N n 表示不超过N n的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是n N ，而不是n N －m.课时作业一、选择题1．为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A ．3,2B ．2,3C ．2,30D ．30,22．从2 008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定3．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,324．从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为(N nN n N nA 、B 中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体元素较少，不适宜．C 中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样．故选C .应先剔除2家，间隔k ＝9030＝3. 2．C3．B4．C5．C6．35 47解析 因为1 64535＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35组，每组47个个体． 7．系统抽样8.501 003解析 每个个体被抽到的可能性为样本容量总体容量＝501 003. 9．解 采用系统抽样较合理．设每班一组，共36组，编号为1～36组，先在第一组用简单随机抽样抽出一名学生，再将其他各组与此学生学号相同的学生全部抽出．10．解 第一步：采用随机的方式给个体编号：0001,0002， (2004)第二步：利用随机数表法剔除4个个体．第三步：分段，由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20组，其中每组含100个个体，即间隔k ＝100；第四步：在第一组中随机抽取一个号码，比如0066号；第五步：“起始号”＋“间隔”确定样本中的各个个体，如166,266，…，1966. 这20个号所对应的学生组成样本．。
人教版高中数学必修三简单随机抽样课件1
49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 12 86 73 58 07
77 37 93 23 78 17 04 74 47 67 98 10 19 91 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 21 76 33 50 25 44 39 52 38 79
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.1简单随机抽样 课件(共17张PPT)
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.1简单随机抽样 课件(共17张PPT)
例3:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，设计 恰当的抽取样本的方法？
如果高一年级学生有 503名该怎么办？
初中知识回顾：
1、总体: 在统计中所有考察对象的全体。 2、个体: 每一个考察对象。 3、总体的一个样本:
从总体中抽取的一部分个体。 4、样本的容量: 样本中个体的数目。
导入
1.购买苹果时，怎样了解苹果味道？ 2.怎样才能了解观众对一场电影的满意度？ 3.怎样才能了解全国高中生的视力情况？
一、简单随机抽样 二、系统抽样
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.1简单随机抽样 课件(共17张PPT)
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例3:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，
打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，设计
恰当的抽取样本的方法？
课件_人教版高中数学必修三分层抽样PPT课件_优秀版
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样 方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，
总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差 异要大，且互不重叠。
系解统该抽 机(1样关)法对分,政分府层层机抽构样：改法革按的已某将，种要从特中抽征取2将0人用总下 体分成若干部分;
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400
(2)按比例确定每层抽取个体的个数; 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.
则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( ) 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
职工为400×＝200(人)；青年职工为400×＝120(人)； (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法
【例2 】某企业共有3200名职工，其中，中，青，老年职
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400 人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中，青，老年职 ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
掌握分层抽样的一般步骤。 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
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在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志
的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中
谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通
过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查
表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过
分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂
志预测兰顿将在选举中获胜。
（3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次；
制作编号为制0到签53的号签
将54个号搅签匀搅拌均匀
随机从中逐一抽抽签出10个签 让对应号取码出的个学体生参加
（5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
结结束束
思考：
你认为抽签法有什么优点 和缺点？当总体中的个体 数很多时，用抽签法方便 吗？
第二章 统计
我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据
打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品 的销售量，电视台的收视率等.你知道这些数据是怎 么来的吗？实际上他们是通过调查获得的。怎样调查 呢？是对考察对象进行全面调查吗？例如，为了了解 一批计算器的使用寿命，我们能将它们逐一测试吗？ 很明显，这既不可能，也没必要，实践中，由于所考 察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破 坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通 过样本来了解总体的情况，于是，如何设计抽样方法， 使从总体中抽取的样本能够真正代表总体，是我们需 要研究的课题.否则，如果样本的代表性不好，那么 对总体的判断就会出现错误。
总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
简单随机抽样的概念 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回
地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种 抽样方法叫做简单随机抽样。
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验 后，再把它放回盒子里； ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 （假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
最常用的简单随机抽 样方法有两种
—抽签法和随机数法
实例一
现从我们班64名同学中选取10 名参加一项趣味活动,为保证选取的 公平性，你打算如何操作?
例：要考察某公司生产的500克袋装牛奶 的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取 60袋进行检验。
用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可 以省略(如果已有编号)，但制签的过程就 难以省去了，而且制签也比较麻烦，有简 化制签的方法吗？
简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表， 其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表 称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到 随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做 随机数表法
抽签决定
开始
64名同学从0到63编号
抽
签
制作编号为0到63的号签（共64个）
法
将64个号签搅拌均匀
随机从中逐一抽出10个号签 与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
开开始始
54名同学从编0到号53编号
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上；
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
注意以下四点：
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （总体有限）
（2）它是从总体中逐个进行抽取；
（逐个抽取）
（3）它是一种不放回抽样；
（不放回）
（4）它是一种等概率抽样 。
(机会均等)
及时检测一： 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（C ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验,
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
那么， （1）怎样从总体中抽取样本呢？ （2）如何表示样本数据呢？ （3）如何从样本数据中提取基本信息
（样本分布、样本数字特征等），来 推断总体的情况呢？ 这些正是本章要研究解决的问题。
思考：
要判断一锅汤的味道需要把整锅 汤都喝完吗？应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一 小勺就知道汤的味道，这是一个简单随 机抽样问题，对这种抽样方法，我们从 理论上作些分析. 高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的 总体.否则调查结果就会出现较大偏差。
随机数表法
随机数表：
制作一个表(由数字0，1， 2，...，9组成),表中各个位置 上的数都是随机产生的（随 机数）即每个数字在表中各 个位置上出现的机会都是一 样。
随 机 数 表
教材103页
范例：
要考察某公司生产的500克袋装牛奶 的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取 60袋进行检验,
用随机数表法抽取的过程如下
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获
胜。其数据如下：
候选人
预测结果 （%） 选举结果 （%）
兰顿
57
38
罗斯福
43
62
思考
问题： 如何科学地抽取样本？
使得样本能比较准确地反映总体 搅拌均匀
使得每个个体被抽取的机会均等
合理、公平
2.1.1简单随机抽样
回顾(初中知识):总体、个体、样本、样 本容量的概念: