集合练习
集合习题大全
集合练习题例1.已知集合M={y|y=x 2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y≥1} 例2. 若P={y|y=x 2,x∈R}，Q={(x ，y)|y=x 2,x∈R}，则必有（ ）A ．P∩Q=∅B ．P QC ．P=QD ．PQ 例3.已知集合A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|x 2－a x ＋a －1=0}，且A∪B=A，则a 的值为______．例4.设集合A={a |a =3n ＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k －1,k∈Z}，则集合A 、B 的关系是________．例5若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（ ）A . C A ⊆B .AC ⊆ C .C A ≠D . A =∅ 例6．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）A . 1B .3C .4D . 8例7． 记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．例8. 已知A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|a x －2=0}且A∪B=A，则实数a 组成的集合C 是________．例9．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是 ．例10. 已知集合A={x|x 2＋(m ＋2)x ＋1=0,x∈R}，若A∩R +=∅，则实数m 的取值范围是_________．例11.已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x ≤2p －1}．若B A ，则实数p 的取值范围是________．例12.设全集U={x|0<x<10,x∈N *}，若A∩B={3}，A∩C U B={1，5，7}，C U A∩C U B={9}，则集合A 、B 是________．例13.集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A ∩B ． 例14.设A={x|－2<x<－1，或x>1}，B={x|x 2＋a x ＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1<x≤3}，求a 、b 的值．一.选择题:1．设M={x|x 2+x+2=0}，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是（ ） A 、{a }=M B 、M ≠⊆{a } C 、{a }≠⊇M D 、M ⊇{a }2．已知全集U =R ，A={x|x-a |<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=∅，则a 的取值范围是（ ）A 、 [0，2]B 、（-2，2）C 、（0，2]D 、（0，2） 3．已知集合M={x|x=a 2-3a +2，a ∈R}，N={x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是（ ）A 、 M ≠⊆NB 、M ≠⊇NC 、M=ND 、不确定4．设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是（ ）A 、11B 、10C 、16D 、155．集合M={1，2，3，4，5}的子集是（ ）A 、15B 、16C 、31D 、32 6 集合M ={x |x =42π+kx ,k ∈Z },N ={x |x =42k ππ+,k ∈Z },则( ) A M =N B M N C M N D M ∩N =∅ 7 已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( ) A －3≤m ≤4 B －3<m <4 C 2<m <4 D 2<m ≤48．集合M={}220,x x x a x R +-=∈，且M ∅⊂≠.则实数a 的取值范围是( ) A. a ≤-1 B. a ≤1 C. a ≥-1 D.a ≥19．满足｛a ，b ｝U M=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 410．设集合P=｛3,4,5｝.Q=｛4,5,6,7｝.令P*Q=(){},,a b a p b Q ∈∈，则P*Q 中元素的个数是 ( )A. 3B. 7C. 10D. 1211.集合A ＝{y ∈R |y ＝lg x ，x >1}，B ＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( )A ．A ∩B ＝{－2，－1} B ．(∁R A )∪B ＝(－∞，0)C ．A ∪B ＝(0，＋∞)D ．(∁R A )∩B ＝{－2，－1}12.已知M={y|y=x 2},N={y|x 2+y 2=2},则M ∩N 等于（ ）A.{（1，1），（-1，1）}B.{1}C.［0，1］D.［0，2］13.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=a x -1,a>0且a ≠1,x ∈R },若M ∩N=∅，则m 的范围是（ ）A.m ≥-1B.m>-1C.m ≤-1D.m<-1二．填空题：14．已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________. 15．非空集合p 满足下列两个条件：（1）p ≠⊆{1，2，3，4，5}，（2）若元素a ∈p ，则6-a ∈p ，则集合p 个数是__________.16．设A=｛1，2｝，B=｛x ｜x ⊆A ｝若用列举法表示，则集合B 是 .17．含有三个实数的集合可表示为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20072008a b+= ． 18.下列各式：①2 006⊆{x|x ≤2 007};②2 007∈{x|x ≤2 007};③{2 007}{x|x ≤2 007};④∅∈{x|x<2 007},其中正确的是____________.19.设全集U={x|0<x<6,x ∈N },A={x|x 2-5x+q=0},B={x|x 2+px+12=0},(A)∪B={1,3,4,5},则集合A=_____________B=_______________.20.已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0},若A ∩B=B ，则所有实数m 的值组成的集合是_______.三．解答题：21．设集合A={(x ，y)|y=a x+1}，B={(x ，y)|y=|x|}，若A ∩B 是单元素集合，求a 取值范围.22.设A={x|x 2+px+q=0}≠∅，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A ∩M=∅，A ∩N=A ，求p 、q 的值.23．已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，且A ∩B=B ，求实数m 范围．24．已知全集U =R ，且{}{}22120,450A x x x B x x x =--≤=-->，求()()U U C A C B .25．已知集合{}{}22230,0A x x x B x x ax b =-->=++≤, 且{},34A B R A B x x =<≤ ，求a ,b 的值.26.设函数f(x)=log 2(2x-3)的定义域为集合M ，函数g(x)=)1)(3(--x x 的定义域为集合N.（1）求集合M 、N ；（2）求集合M ∩N ，M ∪N ，（N ）∩M.27.已知集合A={x|x 2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A B,求a 的取值范围；（2）若A ∩B=∅,求a 的取值范围；(3)若A ∩B={x|3<x<4},求a 的取值范围.。
集合练习题
答案:C 解析:由x2-1=0,得x=±1,选C.
7.下面说法:①若a∈Q,则a∈Z;②若-2<3x<6,且x∈Z,则x构成的 集合为有限集;③方程x2-x+1=0的解集为∅;④若a∈N*,b∈N,则
a+b的最小值为1.其中正确的是______________________. ②③④
解析:有理数不一定是整数,故①错误;②中x可以是0,1,正确; ③中Δ=(-1)2-4×1×1<0,正确;④中a的最小值为1,b的最小值 为0,a+b的最小值为1,正确.
A.-1
C.-1或0
B.0
D.-1或0或-2
答案:C 解析:由a-3=-3,得a=0.若2a-1=-3,则a=-1.
3.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素的集合是M,则M中元素
的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C 解析:由x2-5x+6=0,得x=2或3.
由x2-x-2=0,得x=-1或2.
集合.
理由;如果不能,需要添加什么条件,可使它组成一个集合?
解析:它不一定能构成一个集合,因为x,x2-x,x3-3x之间可能有 相等关系.
由x=x2-x,得x=0,或x=2;
由x=x3-3x,得x=0,或x=±2; 由x2-x=x3-3x,得x=0,或x=2,或x=-1.
故只需要添加条件x∉{-2,-1,0,2},则x,x2-x,x3-3x能构成一个
故M中含有3个元素-1,2,3.
4.若方程ax2+2x+a=0(a∈R)的解集中有且只有一个元素,则a的值为 ( )
A.1
C.0或1
B.-1
D.-1或0或1
《集合》专题练习
《集合》练习1.下列表示正确的是（ ）.A. *0N ∈B. R ∉πC. Q ∉1D. Z ∈02.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）A.(){}(){}3,2,2,3M N =B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==3.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为 （ ）（1）224941250x y x y +-++=; (2)2620x x +-=;(3) ()()221320x x -+=; (4) 2620x x --=A.1B.2C.3D.44．已知集合S={}c b a ,,中的三个元素分别是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形5．方程组⎩⎨⎧=-+=--02201y x y x 的解集在下列表示中：①{}0,1; ②{}0y 1==或x ; ③(){}0,1④ (){}0y 1|y x ==且，x .其中正确表示的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④.6.下列表示正确的是（ ）.A. *0N ∈B. R ∉πC. Q ∉1D. Z ∈07.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）A.(){}(){}3,2,2,3M N =B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==8.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为 （ ）（1）224941250x y x y +-++=; (2)2620x x +-=;(3) ()()221320x x -+=; (4) 2620x x --=A.1B.2C.3D.49．已知集合S={}c b a ,,中的三个元素分别是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10．集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ）A.5B.6C.7D.811．已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<<x ，则 （ ）A.B A >B. B A ⊆C. A BD. B A12.已知}13,2,1{2--=a a M ，{,3}N a =-,若3,M N M a ∈且不是的子集则的值为 （）A.1B.4C.-1或-3D.-4或113.已知集合⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧==Z k k x x A ,3，=B ⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧=Z k kx x ,6,则 （ ）A. A BB. B AC.B A =D. A 与B 关系不确定14.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足A B ，则 （ ）A.2≥aB. 1≤aC.1≥aD. 2≤a15.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是 （ ）.A. 1B. －1C. 1或－1D. 0，1或－116.已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m = （ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或317.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个18.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥19.若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为 （ ）.A ． 0B ．1C ．1-D ．220.集合{}02|2=+-m x x x 含有两个元素，则实数m 满足的条件为 .21.用描述法表示集合{被5除余2的整数}： .22.已知集合{}1,0,1,2--=P ，集合{},,|p x x y y Q ∈==则=Q .23.以下三个集合各表示什么？（1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-24.设集合{}1,0=A ，{|}B x x A =∈，{|}C x x A =⊆，则A 与B 的关系是 .25.若集合{|}A x x a =>，{|250}B x x =-≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是 .26.已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .27.已知集合A={x|x ≤1}, B={x|x ≥a}, 且A ∪B=R, 则实数a 的取值范围为 .28.集合{}02|2=+-m x x x 含有两个元素，则实数m 满足的条件为 。
数学集合的运算练习题
数学集合的运算练习题1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B。
2. 集合C={x|x是小于10的正整数}，集合D={x|x是小于5的正整数}，求C∩D。
3. 集合E={x|x是偶数}，集合F={x|x是3的倍数}，求E∩F。
4. 集合G={x|x是5的倍数}，集合H={x|x是10的倍数}，求G∩H。
5. 集合I={1,2,3,4}，集合J={4,5,6,7}，求I∩J。
6. 集合K={x|x是大于0且小于6的整数}，集合L={x|x是大于1且小于5的整数}，求K∪L。
7. 集合M={x|x是大于-3且小于等于2的整数}，集合N={x|x是大于等于-2且小于3的整数}，求M∩N。
8. 集合O={x|x是小于10的正整数且x是3的倍数}，集合P={x|x是小于10的正整数且x是2的倍数}，求O∪P。
9. 集合Q={x|x是大于-5且小于等于0的整数}，集合R={x|x是大于等于-3且小于3的整数}，求Q∩R。
10. 集合S={x|x是小于20的正整数}，集合T={x|x是小于15的正整数}，求S∩T。
11. 集合U={x|x是小于10的正整数且x是5的倍数}，集合V={x|x 是小于10的正整数且x是7的倍数}，求U∩V。
12. 集合W={x|x是大于等于-4且小于4的整数}，集合X={x|x是大于等于-2且小于2的整数}，求W∪X。
13. 集合Y={x|x是小于5的正整数}，集合Z={x|x是大于等于3的正整数}，求Y∪Z。
14. 集合A1={x|x是小于10的正整数}，集合B1={x|x是小于5的正整数}，求A1∪B1。
15. 集合C1={x|x是大于0且小于6的整数}，集合D1={x|x是大于1且小于5的整数}，求C1∩D1。
16. 集合E1={x|x是偶数}，集合F1={x|x是3的倍数}，求E1∩F1。
17. 集合G1={x|x是5的倍数}，集合H1={x|x是10的倍数}，求G1∩H1。
数学集合练习题答案
数学集合练习题答案一、选择题1. 答案：C解析：集合的定义是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
2. 答案：B解析：空集是不包含任何元素的集合。
3. 答案：A解析：一个集合除了包含自身的元素外，也可以包含其他集合。
4. 答案：D解析：一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
5. 答案：B解析：并集是指两个集合中所有的元素的集合。
二、填空题1. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有的元素即可。
2. 答案：{1, 2, 3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
3. 答案：{1, 2, 3}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
4. 答案：{3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
5. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
三、解答题1. 答案：集合A的元素个数为7个。
解析：集合A中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，共7个元素。
2. 答案：集合B的元素个数为8个。
解析：集合B中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，共8个元素。
3. 答案：集合A与集合B的交集为{2, 4, 6}。
解析：集合A与集合B的交集为两个集合中共有的元素组成的集合。
4. 答案：集合A与集合B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
解析：集合A与集合B的并集是指两个集合中所有的元素的集合。
5. 答案：集合A与集合B的差集为{1, 3, 5, 7}。
解析：集合A与集合B的差集是指在集合A中但不在集合B中的元素组成的集合。
总结：通过本次数学集合练习题，我们复习了集合的基本概念和运算。
集合是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
空集是不包含任何元素的集合。
一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
并集是指两个集合中所有的元素的集合。
集合的概念练习题
第一讲 集合的概念及其运算1、子集的个数例1、（1）若{ 1,2 }A ⊆{ 1,2,3,4 },求满足这个关系式的集合A 的个数（2）已知集合A ={0、2、4}，},|{A b a b a x x B ∈⋅==、，则集合B 的子集的个数为 。
（3）从自然数1～20这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合M 的元素，则M 的真子集共有 个。
☆规律方法总结：(1)子集的个数：一个有n 个元素的集合，其①子集有 个；②真子集有 个；③非空子集有 个；④非空真子集有 个； (2)已知集合M 中有m 个元素，集合N 中有n 个元素，则满足M N P ⊆的集合P 的个数为12--m n2、集合中元素的个数例2、(1)已知集合M,N 分别含有8个、13个元素,若N M 中有6个元素, ①求N M 中的元素个数. ②当N M 含多少个元素时,φ=N M .(2)50名学生参加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（ ）A 、35B 、25C 、28D 、15(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系⑴ },14|{},,12|{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== (2)},2|{},,12|{22R b b b x x B R a a a x x A ∈-==∈++== (3) },24|{},,42|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==ππππ 4、方程、不等式与集合例4、(1) 已知方程0)(,0)(==x g x f 的解集分别为B A ,。
① 写出方程0)()(=⋅x g x f 的解集② 写出方程0)()(22=+x g x f 的解集③ 写出方程0)()(=x g x f 的解集 (2)已知不等式0)()0(>>x g x f ，的解集分别为B A 、, 0)()0(<<x g x f ，的解集分别为N M 、。
集合及其基本运算练习题
集合及其基本运算练习题1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，求∁U A。
答案：C。
{2,4,5}2.已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，求A∩B。
答案：C。
(-1,2)3.设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x<5}，求(∁UA)∩B。
答案：D。
{x|0≤x<3}4.若集合A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，C=A∩B，则C的子集共有几个？答案：B。
3个5.已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=？答案：B。
1或26.设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，则？答案：D。
M∩N=∅7.已知集合A={(x,y)|x+y≤2，x，y∈N}，求A中元素的个数。
答案：C。
68.已知A={x|y2=x}，B={y|y2=x}，则？答案：C。
A=B9.设全集U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={1,2,3}，求图中阴影部分所表示的集合。
答案：B。
{2,4}10.已知集合M={x|y=lg(2-x)}，N={y|y=1-x+x-1}，则？答案：A。
XXX11.已知集合M={x|-1<x<2}，N={x|x2-mx<0}，若M∩N={x|0<x<1}，求m的值。
答案：C。
±112.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0}，B={1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为？答案：D。
2113.设集合S={A,A1,A2,A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj=Ak，求k。
答案：答案不唯一，需要更多信息才能确定。
1.集合论是数学中的一个分支，研究的是集合的性质和集合之间的关系。
2.集合的定义是由一些确定的元素所组成的整体，元素可以是任何东西。
3.集合的表示方法有三种：枚举法、描述法和图示法。
集合练习题
“面向人人”数学第一章集合模拟测试卷本试题卷共三大题。
全卷共四页。
满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号、座位号等信息用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分（共60分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组对象能构成集合的有( )①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.下列对象可以构成集合的是（ ）A ．某班喜欢打篮球的同学B ．某班班长C ．某班数学成绩好的同学D ．某班特别可爱的同学 3.小于2的自然数集用列举法可以表示为( ) A ．{0,1,2} B ．{1} C ．{0,1} D ．{1,2} 4.下列各组集合，表示相等集合的是( )①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}；②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}；③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}． A ．① B ．② C ．③ D ．以上都不对5.集合A 中含有三个元素2,4,6，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．0 6.已知集合M 中含有3个元素；x x-02，，，则x 满足的条件是()A ．x ≠0B ．x ≠－1C ．x ≠0且x ≠－1D ．x ≠0且x ≠1 7.已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}8.设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x ≥3} B ．{x|x ≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x ≥4} 9.设M={x|x2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M 的关系是（ ） A ．{a}=M B ．M⊆{a} C ．{a}⊆M D ．M ∈{a}10.已知a 为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x ∈R}的子集的个数为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ．不确定 11.设全集是实数集，若}02|{≤-=x x A ，}1010|{22x x x B ==- ,则B A 是( )A ．{2}B ．{-1}C ．{x|x ≤2}D ．∅12.集合A ＝{y ∈R|y ＝lgx ，x>1}，B ＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( ) A ∩B ＝{－2，－1} B ．( A C R )∪B ＝(－∞，0) A ∪B ＝(0，＋∞) D ．(A C R )∩B ＝{－2,－1}13.下面四个命题:（1）集合N 中最小的数是1；（2）若 -a ∈Z ，则a ∉Z ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A ；其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．414.不等式组102x {<>+x 的解集为（ ）A ． 1}x |{x <B ． -2}x |{x >C ． 1}x -2|{x <<D ． -2}x |{x 1}x |{x >< 15.已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2} C ．{x|0<x ≤2} D ．{x|－1≤x ≤2}16.如果集合0}12|{x 2=++=x ax A 中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 17.下列表示正确的是（ ）A ． Q ∉9333.3B ． N ∈0C ． R ∉πD ． N Z ∈18.点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集 19.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则)(N M C U = （ ）A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}姓名 :学校 :选手编号 :考场编号 :座位号 :20.若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 921.小于2的自然数集用列举法可以表示为( )A ．{0,1,2}B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,2} 22.下列关系正确的是（ ）A ．N ∈πB ．Z ∈πC ． Q ∈πD ．R ∈π 23.下列各式成立的是（ ）A ． ∅=∅ AB ． A A =∅C ． ∅=A C A UD ． AA C C U U =)(24.已知集合}a {12，=A ，则实数a 不能取的值构成的集合是（ ） A ．{1} B ．{1，-1} C ． 1 D ． 1，-1 25.下列集合为空集的是（ ）A ． {0}B ．0}1x |{x 2=+ C ．0}1-x |{x 2= D ．0}x |{x > 26.下列关系正确的是（ ） A ．{正方形}⊇{菱形} B ．{菱形}⊇{长方形}C ．{正方形}⊆{菱形}D ．{长方形}⊆{正方形}27. 满足条件}3,2,1{}1{= M 的集合M 的个数（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 28.集合}5|{},3|{2<∈=<∈=x z x B x N x A ,则=B A ( ) A ． {-2,-1,1,2} B ． {-2,-1,0,1,2} C ．{0,1,2} D ．{1,2}29.集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．430.设集合24},17|{=≤=a x x M ，则（ ） A ． M a ∈ B ． M a ∉ C ．M a = D ．M a >非选择题部分（共40分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）31.}2|{},31|{>=<<-=x x B x x A ,=B A ________ 32.已知集合}2,1{},,0{==N a M ,}1{=N M 则a =________33.已知集合N ＝{x|a ＋1≤x ＜2a －1}是集合N ＝{x|－2≤x ≤5}的子集，则a 的范围为________ 34.已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a ∈A(a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素________35.已知集合A 中含有a-2,a a 522+ ,3三个元素，且－3∈A ，求a 的值________ 36.10以内的正奇数全体构成集合M,则M 中的元素有________ 37.方程2x+1=0解的全体构成集合N ，则N 中元素有________ 38.已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A ∪B=A,则m 的值为________39.已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________40.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有________人三、解空题（本大题共3小题，共20分，解答应写出文字说明及演算步骤）41.求集合{a ,22a a -}中的元素a 所满足的条件.42.求不等式组323734{-≥+>-x x 的解集.43.已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围．。
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题组层级快练(一) 1．下列各组集合中表示同一集合的是( ) A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)} 答案 B 2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P 答案 C 解析 由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C. 3．(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 答案 D 解析 由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，„}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D. 4．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( ) A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1] 答案 A 解析 由已知得M＝{0，1}，N＝{x|05．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁RP 答案 C 解析 依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}， ∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C. 6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝( ) A．(0，2) B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 答案 D 解析 由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，„，16}，所以A∩B＝{0，1，2}． 7．(2016·湖北宜昌一中模拟)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( ) A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3} 答案 A 解析 不等式(x－1)2<4等价于－2＝{0，1，2}，故选A. 8．(2016·山东省实验中学月考)若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 D 解析 A＝[1－17，1＋17]，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D. 9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为( ) A．9 B．6 C．4 D．2 答案 C 解析 N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)． 10．(2016·高考调研原创题)已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 答案 D
解析 由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝4i＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故选D. 11．(2016·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝( ) A．{x|1C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1答案 D 解析 ∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}， N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|112.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．[－1，0] B．(－1，0) C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1) 答案 D 解析 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}． 所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]． 故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D. 13．(2016·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( ) A．∅ B．{0} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 答案 C 解析 ∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}， ∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}． 14．(2016·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案 C 解析 因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C. 15．(2016·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁BA＝________． 答案 {0，1} {1，0，－1} {－1} 解析 因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁BA＝{－1}． 16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________． 答案 {2，4，6，8} 解析 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6， 8}． 17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值． (1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B. 答案 (1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3 解析 (1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A. ∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3. 而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去． ∴a＝5或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B. ∴a＝5或a＝－3. 而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}， 此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去． ∴a＝－3. 讲评 9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9. 18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，试求实数m的值． 答案 m＝1或m＝2 解析 易知A＝{－2，－1}． 由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A. ∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅. ∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，则m＝1； ②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}； ③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件． ∴m＝1或2. 1．如下图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A．(A∩B)∩C B．(A∩∁IB)∩C C．(A∩B)∩∁IC D．∁I(B∩A)∩C 答案 B 解析 在集合B外等价于在∁IB内，因此阴影是A，∁IB和C的公共部分． 2．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 D 解析 ∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A⊆{0，1}，故满足条件的集合A的个数为22. 3．(2016·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( ) A．{－1，1} B．[－1，1] C．{－1，－3，1，3} D．{－3，3} 答案 A 4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( ) A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3 答案 B 解析 ∵A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A， ∴m＝3或m＝m. ∴m＝3或m＝0或m＝1. 当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B. 5．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1，0} B．{0，1} C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2} 答案 D 解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D. 6．已知i为虚数单位，集合P＝{－1，1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于( )