1.直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场.正、负电子同时从同.
高中化学之带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识点
高中化学之带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识点重/难点重点：洛伦兹力在匀速圆周运动中的具体应用及与数学知识的结合。
难点：洛伦兹力在匀速圆周运动中的具体应用及与数学知识的结合。
重/难点分析重点分析：带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。
带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
难点分析：带电粒子在磁场中的运动问题是高考的难点和热点，特别是新的物理考试大纲将动量要求大幅度降低后，这类问题在高考中地位必将更为突出。
由于带电粒子在电磁场中的运动受到多种因素的影响，往往会形成多解的情况，而学生在解题的过程中由于思维不缜密常常不能解答完整。
教师在教学过程中，要引导学生对形成此类问题多解的原因进行总结和归类，要求学生在解答过程中参照这些原因一一分析。
突破策略一、轨道圆的“三个确定”（1）如何确定“圆心”①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。
确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心。
如图（a）②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心。
如图（b）③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。
如图（c）。
（2）如何确定“半径”方法一：由物理方程求：方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。
（3）如何确定“圆心角与时间”①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，如图（d）。
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法复习题
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法习题练习1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？练习2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
练习3.如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？练习4．（2010全国新课程卷）如图10所示，在0≤x≤A．0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。
练习5．如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为θ，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。
练习6．（2010全国II卷）如图15所示，左边有一对平行金属板，两板的距离为d，电压为U，两板间有匀强磁场，磁感应强度为B0，方面平行于板面并垂直纸面朝里。
图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。
第3章 6带电粒子在匀强磁场中的运动
变式训练1－1
(2008·高考天津卷)在平面直角坐标
系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ
象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度 为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴 上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与 x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的
s 2 mv Be
v
N
关键：是 找圆心、 找半径和 用对称。
t 4纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场, 磁感应强度为B,一质量为m、带电量为q的负 粒子从A点正对着圆心O以某一速度垂直磁场 射入,已知当粒子射出磁场时,速度方向偏转了 θ.求粒子在磁场中运动的速度、轨道半径r 和时间t.（不计重力）
第三章 磁场
2πm t2＝ ⑫ 3qB t＝t1＋t2 3 3＋2πm t＝ .⑬ 3qB
第三章 磁场
13．(2009·北京理综，19)如图所示的虚线区域内， 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀 强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度 由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线 由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去 该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的 粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区 域右边界穿出，则粒子b( ) A.穿出位置一定在O′点下方 B.穿出位置一定在O′点上方 C.运动时,在电场中的电势能一定减小 D.在电场中运动时，动能一定减小 答案：C
P点垂直于y轴射出磁场，
如图所示．不计粒子重力，求：
第三章 磁场
(1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
第三章 磁场
高中物理选修二第一章《安培力与洛伦兹力》测试卷(含答案解析)(26)
一、选择题1．(0分)[ID：128267]一根长是0.3米，电流是6A的通电导线，放在磁感应强度是0.25T的匀强磁场中，受到磁场力的大小不可能的是（）A．0 B．0.14N C．0.25N D．0.65N2．(0分)[ID：128248]如图所示，水平线上方有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场区域。
一带负电粒子P从a点沿θ=30°方向以初速度v垂直磁场方向射入磁场中，经时间t 从b点射出磁场。
不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．ab之间的距离为粒子做圆周运动的半径的2倍B．若粒子初速度为2v，射出磁场时与水平线夹角为60°C．若粒子初速度为3v，粒子经时间3t射出磁场D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子经时间5t射出磁场3．(0分)[ID：128229]如图所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零（）A．适当增大电流B．使电流反向并适当减小C．保持电流I不变，减小BD．使电流I反向并增大LHAASO，是世界4．(0分)[ID：128223]四川省稻城县海子山的“高海拔宇宙线观测站”()上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置。
假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，粒子到达该观测站时将（）A．竖直向下沿直线射向观测站B．与竖直方向稍偏东一些射向观测站C．与竖直方向稍偏南一些射向观测站D．与竖直方向稍偏西一些射向观测站5．(0分)[ID：128285]两平行直导线cd和ef竖直放置，通电后出现如图所示现象，图中a、b两点位于两导线所在的平面内。
则（）A．两导线中的电流方向相同B．两导线中的电流大小一定相同C．b点的磁感应强度方向一定向里D．同时改变两导线中电流方向，两导线受到的安培力方向不变6．(0分)[ID：128275]如图所示，足够长的绝缘粗糙中空管道倾斜固定放置在竖直平面内，空间存在与管道垂直的水平方向匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，将直径略小于管道内径的带正电小球从管道顶端由静止释放，小球沿管道下滑，则关于小球以后的运动，下列说法正确的是（）A．小球的速度先增大后减小B．小球将做匀加速直线运动C．小球最终一定做匀速直线运动D．小球的加速度一直减小7．(0分)[ID：128271]如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B=0.1T，玻璃皿的横截面的半径为a=0.05m，电源的电动势为E=3V，内阻r=0.2Ω，限流电阻R0=4.8Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=0.5Ω，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为2V，则（）A．由上往下看，液体做顺时针旋转B．液体所受的安培力大小为1×10-3NC．闭合开关后，液体热功率为0.081W D．闭合开关10s，液体具有的动能是45J 8．(0分)[ID：128201]如图所示，一速度为v0的电子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，若仅使B和E同时增大为原来的两倍，则电子将（）A．仍沿直线飞出选择器B．往上偏C．往下偏D．往纸外偏9．(0分)[ID：128196]如图所示金属棒MN，金属棒中的自由电荷为电子。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动 典型例题
直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场．正、负电子同时从同一点O以与MN成θ=30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）．求：它们从磁场中射出时出射点相距多远？射出的时间差是多少？解：正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示由evB=mv²/R得R=mv/eBT=2πm/eB∵θ=π/6由几何关系可知，两粒子离开时距O点均为R，所以出射点相距为L=2R=2mv/eB正电子的回旋时间为t1=T/6=πm/3eB；负电子的回旋时间为t2=5T/6=5πm/3eB射出的时间差为△t=t2-t1=4πm/3eB如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r．电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：evB=mv²/R由此可得电子做圆周运动的半径R=mv/eB根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α=θ则电子在磁场中运动的时间t=θ/2π·T=θ/2π·2πR/v=mθ/eB由题意，根据几何关系知：r=R·tan(θ/2)=mv/eB·tan(θ/2)如图所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件？解：设粒子刚好打在上极板左边缘时，RR1＝，解得v1＝.设粒子刚好打在上极板右边缘时，由图知：R22＝L2＋(R2－)2，所以R2＝，又R2＝，解得v2＝.综上分析，要使粒子不打在极板上，其入射速率应满足以下条件：v<或v>.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下： 一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r =，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v 0从M 点沿半径方向射入磁场区，并由N 点射出，O 点为圆心。
当∠MON ＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R 及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M 、N 点作半径OM 、ON 的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN 所对的轨道圆心角为60°，O 、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r /tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期： 带电粒子在磁场区域中运动的时间 二、旋转圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
图6 所示。
O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
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1 .直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点0以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量
为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多
少
？
解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反先确定圆心，画出半径，由对称性知:
射入、射出点和圆心恰好组成正三角
形。
所以两个射出点相距2r，由图还可看出，
经历时间相差2T/3。
答案为射出点相距
2mv s --------
Be
4 m
，时间差为t 3Bq。
关键是
找圆心、找半径和用对
称。
2 .如图3所示，在直角坐标系的第一、
二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象
限有沿丫轴负方向的匀强电场，第四象限
内无电场和磁场。
质量为m、带电量为q的
粒子从M点以速度V0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。
设OM=L, 0N=2L，贝U:
V B,• 2：
O
关于电场强度E 的大小，下列结论正确的是
()
v ,运动方向与x 轴负方向的夹角为0，如图4所示。
方向成45°角。
3
粒子在磁场中的轨道半径为
R=Np cos45° =
2
4mv 0 A -
qL
mv]
4mv 2
B - "qT
C - 2qL
D -
2mv 2 "qT
(2)匀强磁场的方向是
(3)磁感应强度B 的大小是多少?
【点拨解疑】 (1)由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知
2
I iqE t
2 ci
2mv
o
L
2荷t ,且
2L vot
则 E
=^r o
故选C
(2)由左手定则，匀强磁场的方向为
垂直纸面向里。
(3)根据粒子在电场中运动的情况可
知，粒子带负电。
粒子在电场中做类平抛运动，设到达
N 点的速度为
匚
I 1
2
1
2
由动能定理得qEL 2mv
2
mv
将(1)式中的E 代入可得v J2v 0 粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过
P 点时速度方向也与
所以0 = 45° x 轴负
则 0P=0M=L
NP=N 0+0 P=3L
RmB
垂直B 板的a 粒子
板都相切的a 粒子打不到板即可.与此对应的磁感应强度就是 小值. 2
V 因为:Bqv=m
d/2
由上两式得：B=4 • J 詈 =0.83 T
2mv 0
解得B 3qL
点评：带电粒子的复杂运动常常是由一些基本运动组合而成的。
掌握基本运动的特点是解决这类问题的关键所在。
该题中，粒子在匀 强磁场中运动轨迹的圆心不在 y 轴上，注意到这一点是很关键的。
3 .如图所示，两块垂直纸面的平行金属板 A 、B 相距d=10.0 cm ,
B 板的中央M 处有一个a 粒子源，可向各个方向射出速率相同的 子，a 粒子的荷质比q /m=4.82 X 107
C / kg. 为使所有a 粒子都不能达到 A 板，可以在A 、 B 板间加一个电压，所加电压最小值是 U o =4.15X 104 V ;若撤去 A 、B 间的电压， 仍使所有a 粒子都不能到达 A 板，可以在A 、
B 间加一个垂直纸面的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度 合什么条件？
解.设速率为V ,
在电场力作用下最容易到达 A 板的是速度方向
由动能定理得： qU = 2mv 2
加磁场后，速率为 V 的a 粒子的轨道半径为 d/2,只要轨迹与AB B 的最
B 必须符
即磁感应强度B应满足B > 0.83 T。