【安徽四校联考】安庆一中安师大附中马鞍山二中铜陵一中2017-2018学年高二下期期末联考文科数学(含答案)
2008年全国高中数学联赛一等奖名单
2008年全国高中数学联赛一等奖名单安徽姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈蕾合肥一中M082301 张玥蒙城一中M082320 左斌安庆一中M082302 许星露安师大附中M082322 张扬翼合肥一中M082303 夏露蟾无为中学M082323 罗丹安庆一中M082304 朱玉清铜陵市一中M082324 李辰锴马鞍山二中M082305 汪毅芜湖一中M082325 汪成志铜陵市一中M082306 王凯旋亳州一中M082326 王亚平马鞍山二中M082307 万阳安庆一中M082327 方显中蚌埠二中M082308 查道路安庆一中M082328 王志超马鞍山二中M082309 张永亮铜陵市一中M082329 徐鑫淮北一中M082310 万宁蚌埠二中M082330 张希晨安师大附中M082313 徐超安庆一中M082332 罗恒铜陵市一中M082315 何芮安师大附中M082333 李居政蚌埠二中M082316 吴蒙蒙蒙城一中M082334 程鹏翔屯溪一中M082317 吴刚安师大附中M082335 肖彰宇安庆一中M082318 魏奎来安中学M082337 孙霄阜南县第一中学M082319 陶鼎文芜湖一中M082338北京姓名学校证书编号姓名学校证书编号郭溢譞人大附中M081001 李肖迪清华附中M081025 李超人大附中M081002 宁少阳人大附中M081026 黎雄风人大附中M081003 华以超朝阳外国语学校M081030 潘略人大附中M081007 姜秀宝北师大实验中学M081031 李骋北京四中M081010 滕越人大附中M081032 刘琳媛北京一零一中M081011 周洺宽北京八中M081033 和五木人大附中M081012 吴岳人大附中M081034 周子超北师大二附中M081013 刘欣旸北大附中M081035 管紫轩人大附中M081014 林立身清华附中M081036 王一男景山学校M081015 汪啸尘北京五中M081037 石光达人大附中M081018 戴茗菲人大附中M081038 何映天北师大实验中学M081020 薛子彦北京理工附中M081039 沈峥迪北京四中M081021 章里西人大附中M081040 李谷川北师大二附中M081022 高翔北京十三中M081023福建姓名学校证书编号姓名学校证书编号戴元熙泉州外国语中学M083502 陈潇杰厦门六中M083513 白高成厦门外国语学校M083503 洪晨厦门外国语学校M083514 安如潇厦门双十中学M083504 朱剑楠泉州七中M083516 洪琪琛晋江季延中学M083505 潘心顺长乐一中M083517 陈阳龙岩一中M083506 游京霖厦门双十中学M083518 陈里福州一中M083507 朱玉薇厦门双十中学M083520 郑经涛厦门外国语学校M083508 苏林坚厦门双十中学M083521 张镭雷福建师大附中M083509 林奕农厦门外国语学校M083522 危伟龙岩一中M083510 黄森辰福州一中M083523廖小泉厦门双十中学M083511 许玉琨晋江季延中学M083524 李友焕永定一中M083512 池昌江大田一中M083525 吴俊锋泉州七中M083530 罗宇厦门一中M083526 葛理健建阳一中M083532 黄兆翔福州一中M083527 陈冬冬南安一中M083533 颜博伟南安一中M083528 曹春水泉州七中M083534 卓光府长乐一中M083529 李菁厦门双十中学M083535 陈恺林柘荣一中M083539 施泽南厦门外国语学校M083536 张筱羚莆田一中M083541 黄杰厦门双十中学M083538甘肃姓名学校证书编号姓名学校证书编号蒋子翔兰州一中M087301 周阳西北师大附中M087325 孙振尧西北师大附中M087302 郑祺民兰州一中M087326 李孟伦兰州一中M087303 李博岩酒钢三中M087327 刘雨喆西北师大附中M087304 梁威武威第六中学M087328 赵坤兰州一中M087305 李发鑫民勤一中M087329 罗宇翔西北师大附中M087307 周雪乔兰州一中M087330 魏钊旸民勤一中M087308 张华西北师大附中M087331 杨怡欣西北师大附中M087309 沈逸夫兰州一中M087332 李奇芮西北师大附中M087310 张涵西北师大附中M087333 杨旭西北师大附中M087311 许逸飞西北师大附中M087334 李镇妤西北师大附中M087312 张岳西北师大附中M087335 陈顥天兰州一中M087314 唐星西北师大附中M087337 顾振阳西北师大附中M087315 谢赛宁兰化一中M087338 李一璇兰州一中M087316 赵堃金川公司一中M087339 汪璐西北师大附中M087317 韦丹西北师大附中M087340 唐武盛西北师大附中M087319 张亚龙兰州三十三中M087342 党凡兰州一中M087321 赵甜天水市一中M087343 闫志鹏西北师大附中M087322 闫婷西北师大附中M087344 杨康康庆阳一中M087323 刘泽民西北师大附中M087324广东姓名学校证书编号姓名学校证书编号王健泽深圳市深圳中学M085102 陶威锭深圳市西乡中学M085116 姚国钦深圳市深圳中学M085104 黎明嘉华南师大附中M085118 刘大地深圳市教苑中学M085105 李爽昱深圳市深圳中学M085119 黎永汉华南师大附中M085106 陈灏宏华南师大附中M085120 盛文龙深圳市翠园中学M085107 孙问樵华南师大附中M085121 胡扬舟华南师大附中M085108 罗穗骞华南师大附中M085122 田晓雨深圳南山外国语学校M085109 李业鑫广东实验中学M085125 周子午深圳外国语学校M085111 谢欣恺华南师大附中M085126 叶楚秋深圳市翠园中学M085112 王润栋珠海市第一中学M085129 张文略深圳市宝安中学M085113 李虹飞深圳市深圳中学M085130 李睿鹏华南师大附中M085114 谭宗杰华南师大附中M085131 陈板桥深圳市深圳中学M085115 李攀华南师大附中M085132 张军茂名市第一中学M085144 庄家深圳市深圳中学M085134 陈晶晶华南师大附中M085145 罗越佛山市第一中学M085139 俞文秀广东实验中学M085146 蔡卓骏广东实验中学M085142陈纯杰汕头市金山中学M085148 何宁栩中山市第一中学M085143广西姓名学校证书编号姓名学校证书编号李柏柳州地区民族高中M085301 郑洋全州高中M085314 廖华夫南宁二中M085302 雷婷柳州高中M085315 白宇柳州高中M085303 张光远宾阳中学M085316 郭子彦南宁二中M085304 谭云志全州高中M085318 桂中宝柳铁一中M085306 卢浩宾阳中学M085319 秦川全州高中M085307 余先和桂林18中M085320 黄睿哲南宁二中M085308 刘凯师大附外M085321 乔宇澄桂林中学M085311 郑乔舒南宁三中M085324 梁神驹南宁二中M085312贵州姓名学校证书编号姓名学校证书编号宋瑞典贵阳一中M085501 周训智大方一中M085513 周举大方一中M085502 徐名汉贵阳六中M085514 康阳贵阳一中M085503 葛庆梅贵阳市实验三中M085515 秦进安顺市第二高级中学M085504 许兴欣遵义市第四中学M085516 童颂暘贵阳一中M085505 宫弘华安顺市第二高级中学M085517 王岱鑫贵阳一中M085506 周斌贵阳一中M085518 石海波铜仁一中M085507 王坤遵义县一中M085519 罗士维贵阳六中M085508 龙洋安顺市第二高级中学M085520 杨晨曦贵阳一中M085509 宋南莹贵州师大附中M085521 邓美亮安顺市第二高级中学M085510 袁野贵州师大附中M085522 刘胜兴义八中M085511 黄磊贵阳一中M085512海南姓名学校证书编号姓名学校证书编号张修远海南侨中M085701 陈进博海南中学M085717 刘知寒海口市第一中学M085702 邵凯宁国科园实验学校M085719 雷若翔海南中学M085704 王立煌东方市八所中学M085720 吴运浩琼山中学M085707 司家佳嘉积中学M085721 王云飞海南侨中M085709 符瑜成海南师大附中M085723 苏浪景山学校M085711 王一同海南中学M085724 李宗儒海南中学M085712 陆世亮屯昌中学M085726 陈世超海南中学M085713 古斯莹海南中学M085727 梁思明海南中学M085716 王惟臻海南中学M085728河北姓名学校证书编号姓名学校证书编号李金哲石家庄二中M080501 曹博晓石家庄二中M080524 张冰洁唐山一中M080502 张毅唐山一中M080525 徐泽石家庄二中M080503 康健石家庄二中M080526 薛非石家庄二中M080504 王路遥保定二中M080528 李博雅石家庄二中M080505 胡博义石家庄二中M080529 王中宇唐山一中M080506 张鹏衡水中学M080531 段祥龙石家庄二中M080507 王舟楫唐山一中M080532张越衡水中学M080508 刘洋唐山一中M080533 王雪唐山一中M080509 曹玉飞衡水中学M080534 崔润鹏邯郸一中M080510 闫冬衡水中学M080536 张志鹏石家庄二中M080511 何鑫宇衡水中学M080537 王亦丹保定一中M080512 程东杰邯郸一中M080538 贾志豪石家庄二中M080513 王景业衡水中学M080539 师喻石家庄二中M080514 孙思远石家庄二中M080540 荣任远唐山一中M080515 郭铭浩石家庄二中M080518 孙逸夫唐山一中M080516 张萌晨唐山一中M080521 贾金健邯郸一中M080517 毛迪生保定一中M080522河南姓名学校证书编号姓名学校证书编号李冰郑州市外国语学校M084502 方舟河南大学附中M084525 韩欣彤郑州一中M084503 李伟开封高中M084526 许祎河南省实验中学M084504 李伟康河南省实验中学M084527 刘彦麟河南省实验中学M084505 李瀚河南省实验中学M084528 谢瑜河南省实验中学M084506 杨晓东郑州市外国语学校M084529 陈楷郑州市外国语学校M084507 郭雨嘉河南省实验中学M084530 连颜博河南省实验中学M084508 彭思怡郑州一中M084531 邓德重河南省实验中学M084509 杨秦枝郑州一中M084532 谢鹏宇河南省实验中学M084510 邱宜欣郑州一中M084533 马超开封高中M084511 马骁尧郑州一中M084534 李和意洛阳一高M084512 刘畅郑州一中M084535 钮绍基郑州一中M084513 陈天然郑州市外国语学校M084536 胡越河南师大附中M084514 马思远郑州一中M084537 高瞻开封高中M084515 常丰祺河南师大附中M084538 王小毅河南省实验中学M084516 周嘉欢郑州一中M084539 宋燚河南省实验中学M084517 胡淼然河南省实验中学M084540 孙慧媛河南省实验中学M084518 段希蕾河南省实验中学M084541 柴荣东郑州市外国语学校M084519 方欣河南省实验中学M084542 任兵河南师大附中M084520 杜嘉茗新密人大附中M084543 常得量河南省实验中学M084521 贺源河南师大附中M084544 张索迪郑州市外国语学校M084522 韩菁慧开封高中M084545 崔汉琦郑州一中M084523 周嘉欢郑州一中M084539 吕慧洁河南省实验中学M084524 胡淼然河南省实验中学M084540 杜嘉茗新密人大附中M084543 段希蕾河南省实验中学M084541 贺源河南师大附中M084544 方欣河南省实验中学M084542 韩菁慧开封高中M084545黑龙江姓名学校证书编号姓名学校证书编号何昊青哈师大附中M081501 胡泽汐哈师大附中M081522 许宏宇哈师大附中M081502 王百洋哈三中M081523 金博威大庆实验中学M081503 张浩钧佳木斯一中M081524 朱文浩哈师大附中M081504 孙弘扬哈三中M081527 李雨田哈师大附中M081505 于鸿鹤大庆实验中学M081528 王竟先哈师大附中M081507 武桐羽大庆实验中学M081530 于昊哈师大附中M081508 李嘉瑞哈三中M081531王储哈师大附中M081509 王昭文哈六中M081532 杨智博哈师大附中M081512 曹昊文哈三中M081534 高庆璞大庆实验中学M081513 马秉楠哈师大附中M081535 屠环宇哈三中M081514 张沪滨哈三中M081537 肖非哈师大附中M081515 姜闳飞大庆铁人中学M081538 吕志远哈三中M081516裴兰佳木斯一中M081539 高明志哈三中M081517 陈帅哈师大附中M081540 宋智鑫牡丹江一中M081518郭远博大庆实验中学M081520湖北姓名学校证书编号姓名学校证书编号胡雯璐华师一附中M084301 成骏仙桃中学M084321 刘康立华师一附中M084302 胡祎华师一附中M084323 余晨迪武钢三中M084303 张东焜武钢三中M084324 张宽武钢三中M084304 蔡宏涛黄冈中学M084325 程力黄冈中学M084305 水忠昊武汉六中M084326 陈江琦武钢三中M084306 邹方宇仙桃中学M084327 姚帆武钢三中M084307 王海瀚武钢三中M084328 杨鹏宇襄樊四中M084308 房乐安武汉二中M084329 王一昕华师一附中M084309 刘蜜仙桃中学M084330 张简武钢三中M084310 季辉夷陵中学M084331 蔡智超武钢三中M084311 罗巍夷陵中学M084332 杨于范华师一附中M084312 田斌武钢三中M084333 谢晋宇华师一附中M084315 耿晨黄冈中学M084334 项煦武钢三中M084317 刘博达武钢三中M084336 李问武钢三中M084318 张松明黄冈中学M084337 范理思武汉二中M084319 陈卓华师一附中M084338 鲁明磊夷陵中学M084342 盛达魁黄石二中M084339 龙跃襄樊五中M084343 汪琦黄冈中学M084340 谢佩华师一附中M084344 张玳玮夷陵中学M084341 陈博华师一附中M084345 毕长燕龙泉中学M084346湖南姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈广山湖南师大附中M084101 丁益民长沙市雅礼中学M084125 喻杨湖南师大附中M084102 袁文逸长沙市雅礼中学M084126 傅昊湖南师大附中M084103 罗颖达永州市一中M084127刘智伟长沙市一中M084104 何以长沙市一中M084128刘雄长沙市雅礼中学M084105 朱思义岳阳县一中M084129 曾驭龙长沙市雅礼中学M084106 邓羽皋益阳市一中M084131 何翔湖南师大附中M084107 邓厚长沙市宁乡一中M084132李魏维湖南师大附中M084109 颜启瑞长沙市一中M084133龚鼎为长沙市雅礼中学M084110 刘源湖南师大附中M084134 侯嘉敏长沙市南雅实验中学M084111 鲁文涛长沙市宁乡一中M084135 唐小华永州市一中M084112 唐翯祎澧陵市一中M084136张殊峰长沙市一中M084115 陈弘毅长沙市一中M084137李漫欣衡阳市八中M084116 谢桂兰长沙市长郡中学M084138 崔治权衡阳市一中M084117 张强浏阳市田家炳实验中学M084139 李鹏飞郴州市桂阳三中M084118 张立志永州市一中M084140 王祎乐湘潭市一中M084119 王墨涵长沙市雅礼中学M084141李皓寰长沙市一中M084120 李宇星长沙市雅礼中学M084142周轼凯郴州市一中M084121 吴宪长沙市雅礼中学M084143 屈小芳长沙市南雅实验中学M084122 陈实湘潭县一中M084144 宋索源长沙市雅礼中学M084123 许昌巍长沙市雅礼中学M084145 汪琼琼长沙市长郡中学M084124 喻奇益阳市安化一中M084146 周志强长沙市宁乡一中M084149 周健永州市一中M084147苏云懿湖南师大附中M084150 任勇岳阳汨罗市一中M084148吉林姓名学校证书编号姓名学校证书编号郝瀚* 东北师范大学附属中学M081301 董博东北师范大学附属中学M081323鲁正吉林省实验中学M081302 关任延边二中M081324卢雨东北师范大学附属中学M081303 高阳吉林一中M081325朱佳琪东北师范大学附属中学M081305 吕征长春市十一高中M081328刘峰东北师范大学附属中学M081306 崔莲延边一中M081329伏佳驹东北师范大学附属中学M081307 李国兴吉林一中M081331孙天笑东北师范大学附属中学M081310 张若谷吉林一中M081332王剑桥吉林一中M081311 袁志鹏吉林一中M081333林时宜东北师范大学附属中学M081312 陈增博长春市十一高中M081334任来东北师范大学附属中学M081315 刘驰东北师范大学附属中学M081335李昂东北师范大学附属中学M081316 李志鹏梅河口市第五中学M081336刘正阳吉林一中M081317 付秋禹白山市第二中学M081337白那日苏东北师范大学附属中学M081319 孙皖楠梅河口市第五中学M081338陈寰宇东北师范大学附属中学M081321 谢方超东北师范大学附属中学M081340于舸四平一中M081322 吉瑞千东北师范大学附属中学M081341吴春阳东北师范大学附属中学M081342江苏姓名学校证书编号姓名学校证书编号毛杰明南京外国语学校M082101 徐心远苏州市江苏省苏州中学M082130 黄小栋南通市启东中学M082102 王惠宇盐城市盐城中学M082131 吴畏南京市金陵中学M082103 唐啸金坛县华罗庚学校M082132 俆海平南通市启东中学M082104 王晨舟南京外国语学校M082133 葛存菁南京师范大学附属实验学校M082105 殷嘉伦南通市海安高级中学M082134 陈巍巍南通市海门中学M082107 顾剑波南通市海门中学M082135 杨耀青南京师范大学附属中学M082108 张泽人泰州市泰州中学M082136 薛浩洲无锡第一中学M082109 许鹏扬州中学M082137 何之舟常州高级中学M082110 张智磊镇江市镇江中学M082138 雷琦南京外国语学校M082111 朱旻淮安市淮阴中学M082139 潘剑阳常州高级中学M082112 陈序秋南京外国语学校M082140 曹轩宇南京师范大学附属中学M082113 袁海宇南通市海门中学M082141 胡扬阳江苏省泗阳中学M082114 顾骅南通市海门中学M082142 周思源江苏省扬中高级中学M082115 黄业飞金坛县华罗庚学校M082143 李瑞超南京外国语学校M082116 华阳南京外国语学校M082144舒德兀南京外国语学校M082117 段紫薇南通市海门中学M082145 周益辰南京外国语学校M082118 靳晓尚徐州市第一中学M082146 林冬阳南京外国语学校M082119 张骐镇江市镇江中学M082148 王亚迪扬州中学M082120 马晶玮南通市海安高级中学M082149 张旭晖常州高级中学M082121 高泽群扬州中学M082150 朱一清南京外国语学校M082122 李嘉伦扬州中学M082151 高阳盐城市盐城中学M082123 张庆南京师范大学附属中学M082127 车子良南京师范大学附属中学M082124 连宸南京外国语学校M082128 曹笑阅南通市启东中学M082125 徐浩然苏州实验中学M082129 陈枢哲南通市启东中学M082126江西姓名学校证书编号姓名学校证书编号李巍江西省鹰潭市第一中学M083301 廖军江西省宜春中学M083322 司马晋南昌市第二中学M083302 曾文俊南昌市第二中学M083323 张大峰抚州市临川一中M083303 张小峰抚州市临川一中M083324 肖涛江西省景德镇二中M083304 万忱江西省景德镇二中M083325 陈冲江西省玉山县一中M083305 蔡政吉安市白鹭洲中学M083326 邓晖洋江西师大附属中学M083306 肖剑炜吉安市白鹭洲中学M083327 王俊江西省吉安市一中M083307 王弢抚州市临川一中M083328 张学普江西省玉山县一中M083308 林品旺南昌市第二中学M083329 方永聪南昌市第二中学M083309 黄汉弘江西省高安二中M083330 李斌杰江西省景德镇二中M083310 赵非齐南昌市第二中学M083331 李世皓江西师大附属中学M083311 林绍珍赣州市第三中学M083332 朱小东江西省吉安市一中M083312 余蕴南昌市第二中学M083333 陈思远江西省余江县第一中学M083313 董韬上饶市第二中学M083334 冯鹏飞江西省万年县中学M083314 董强江西师大附属中学M083336 涂大龙江西省高安中学M083315 李坤江西省景德镇二中M083338 汪非易南昌市第二中学M083316 吴泽慧江西省鹰潭市第一中学M083339 丁江宇江西省鹰潭市第一中学M083318 万喆彦南昌市第十中学M083340 黄希娴抚州市临川二中M083319 朱静文江西省乐平中学M083321 罗华刚抚州市临川二中M083320辽宁姓名学校证书编号姓名学校证书编号袁东邦本溪市高级中学M081101 张雷大连二十四中M081118 闫伟本溪市高级中学M081102 房迪大连二十四中M081119 林奕峰东北育才学校M081103 张鹤寿东北育才学校M081120 宋华晨大连育明高中M081104 刘亮大连二十四中M081121 孙海洋本溪市高级中学M081105 东旭大连育明高中M081122 刘翘楚大连育明中学M081106 沈经纬锦州中学M081123 王拓金州高级中学M081107 李忠卓本溪市高级中学M081124 谢明宇本溪市高级中学M081108 刘人杰凤城一中M081125 陈玺大连育明中学M081109 薛弈峰大连育明高中M081126 韩健本溪市高级中学M081110 张驰辽宁省实验中学M081127 赵笑阳辽宁省实验中学M081112 施雨涵大连育明高中M081128 顾雨鹏东北育才学校M081114 赵治远东北育才学校M081129 卢艺舟大连二十四中M081115 路昕阜新市实验中学M081130 蒋爽大连二十四中M081116 丁星光东北育才学校M081131张小宇本溪市高级中学M081117 刘梦尘大连二十四中M081132 蔡照堃大连育明高中M081137 马尧锦州中学M081133 尹旭辽宁省实验中学M081138 贺宜萍大连育明高中M081134 王智大连育明高中M081139 高阳东北育才学校M081135 任家林本溪市高级中学M081140 丁博大连育明高中M081136内蒙古姓名学校证书编号姓名学校证书编号周怀宇包头北重三中M080101 刘通包头北重三中M080112 智冠鹏包头九中M080102 伊凯呼市二中M080113 金旖包头九中M080103 包新启呼市二中M080114 马超赤峰红旗中学M080104 黄金紫海拉尔二中M080115 王丽琴乌市集宁一中M080105 钱骁包头一机一中M080116 何鑫赤峰二中M080106 杨之涵呼市师大附中M080117 强浩包头一中M080107 田利文包头包钢一中M080118 郦言包头一中M080108 姜薇赤峰平煤高中M080119 闫文包头北重三中M080109 张驰包头九中M080120 王雲海拉尔二中M080110 赵磊包头包钢一中M080121 刘博玄赤峰二中M080111 柴进包头包钢一中M080122宁夏姓名学校证书编号姓名学校证书编号颉俊银川市第一中学M087501 蔡文芳银川市第一中学M087511 刘逸帆银川市第一中学M087502 董越中卫市第一中学M087512 杜彦涛银川市第一中学M087503 苏航银川市第九中学M087513 强熙檀银川市第一中学M087504 张蒙银川市第一中学M087514 杨子颉银川市第二中学M087505 张瑷博石嘴山市第三中学M087515 王颖银川市第二中学M087506 杨基隆中卫市第一中学M087516 张艳银川市第一中学M087507 陈昌银川市第二中学M087517 李一同银川市第一中学M087508 汤哲君银川市第二中学M087518 马媛银川市第一中学M087509 师中华银川市第一中学M087520 张翠峰银川市第一中学M087510 柳杨银川市第一中学M087522青海姓名学校证书编号姓名学校证书编号李婧青海湟川中学M088101 杨辰凌青海湟川中学M088107 李昌博乐都一中M088102 马文娟青海湟川中学M088109 马雨婧青海湟川中学M088103 厉雨檬师大附中M088110 李生斌油田一中M088104 段治羚青海湟川中学M088111 杨爽青海湟川中学M088105 陈扬多巴中学M088112山东姓名学校证书编号姓名学校证书编号马祥宁阳一中M082501 马积良章丘四中M082523 郝玉来寿光一中M082502 张棋山师附中M082524 张洪宇宁阳一中M082503 仉小军寿光一中M082525 孔陆洋山师附中M082504 张赛峥实验中学M082526 于耀青岛第二中学M082505 王京海实验中学M082528 王璟睿胜利一中M082506 韩强广饶一中M082529雍正青岛第二中学M082507 臧佳玮青岛第二中学M082530 孙丕业青岛第二中学M082508 崔婧青岛第二中学M082531 史汝西实验中学M082509 王新宇潍坊市第一中学M082532 王越实验中学M082511 王寒冰青岛第二中学M082533 许世震实验中学M082512 张颖实验中学M082534 唐元辉寿光一中M082513 崔昊亮莱西一中南校M082535 朱霖滕州一中西校M082514 刘翼实验中学M082536 曲焜实验中学M082515 高泰弘实验中学M082537 窦欣元实验中学M082516 张家蔚潍坊市第一中学M082538 戴兆贺莘县实验高中M082518 艾苇胜利一中M082539 张哲聊城一中M082519 李愷鹏实验中学M082541 韩祥文登市第十一中学M082520 商昌帅聊城一中M082542 冀东星实验中学M082522 张宇辰胜利一中M082543 韩润奇胜利一中M082547 吴曙光滕州一中西校M082544 朱翔实验中学M082548 涂存超滕州一中西校M082545 王腾飞招远一中M082549 燕翔宇胜利一中M082546山西姓名学校证书编号姓名学校证书编号靳竹萱山西大学附属中学M080301 马也山西大学附属中学M080318 白剑忻州一中M080302 米戎校山阴县新杰中学M080320 乔晖山西省实验中学M080304 李宽运城市康杰中学M080321 赵眺山西大学附属中学M080305 杨新昱山西大学附属中学M080322 张璇山西大学附属中学M080306 王瑾山西省实验中学M080323 常曌山西省实验中学M080307 张赟山西省实验中学M080324 寇然山西省实验中学M080308 张昆玮山西省实验中学M080325 赵杉山西大学附属中学M080309 谢润太原五中M080326 张泽华山西省实验中学M080312 徐宇杭太原五中M080327 李清纯太原五中M080313 王雪娇山西大学附属中学M080329 杨甍运城市康杰中学M080314 张博雅太原五中M080330 牛牛吕梁市英杰中学M080315 傅豪山西大学附属中学M080331 程志强山西大学附属中学M080316 薛堃山西大学附属中学M080332 杨熠锋山西大学附属中学M080337 巩慧超山西省实验中学M080333 李双博太原五中M080338 尉凡山西省实验中学M080334 武慧东忻州一中M080339 卜凡泽太原五中M080335 樊佩荣运城市康杰中学M080340 赵茜太原五中M080336陕西姓名学校证书编号姓名学校证书编号张恨水西安交大附中M087101 董悦西安铁一中M087119 陈元骅西工大附中M087102 程洋西安高新一中M087120 杨光西安铁一中M087103 汪洋阳西安中学M087121 宋彦博西工大附中M087104 赵锴琛西安交大附中M087122 张春哲西工大附中M087105 杨力凝西安交大附中M087123 陈泽西安铁一中M087106 任心同西工大附中M087124 王晓天西工大附中M087107 王星西安铁一中M087125 胡天宇西安高新一中M087108 程彬西工大附中M087126 郑淏文西工大附中M087109 吕骞西安铁一中M087128 王帅文西工大附中M087110 李钰西安高新一中M087129付文斯西安铁一中M087111 成冰西工大附中M087130 高岳西安中学M087113 崔伟佳西安高新一中M087133 吴师宇西安铁一中M087114 郜铎淮西安高新一中M087134 陈昕西安交大附中M087115 樊郎磊西安铁一中M087135 侯佳礼西安铁一中M087117 王臻西工大附中M087136 张培园西安铁一中M087118 徐少川西工大附中M087137 刘毅西安交大附中M087140 范盟西工大附中M087139 张雨津西安高新一中M087142上海姓名学校证书编号姓名学校证书编号曹钦翔上海中学M082001 蒋羽辰华东师范大学附属第二中学M082020 朱靓妤华东师范大学附属第二中学M082002 沈俊亮华东师范大学附属第二中学M082021 冯勇复旦大学附属中学M082003 陈皓复旦大学附属中学M082023 宣炎复旦大学附属中学M082004 杨越昊华东师范大学附属第二中学M082024 徐骥华东师范大学附属第二中学M082005 韩京俊复旦大学附属中学M082025 曹竹华东师范大学附属第二中学M082007 郭嘉骅复旦大学附属中学M082026 陈家豪复旦大学附属中学M082008 艾可华东师范大学附属第二中学M082027 张赜隐上海中学M082014 陆奕骞控江中学M082029 王殷超上海中学M082015 金云帆上海中学M082031 沈豪华东师范大学附属第二中学M082018 曹瑞晴上海中学M082035 蒋译瑶上海中学M082019 倪颖达复旦大学附属中学M082037 徐隐吟复旦大学附属中学M082042 张施杭胤华东师范大学附属第二中学M082038 潘佳生上海中学M082044 魏传豪控江中学M082039 李宸上海中学M082047 马哲翱交通大学附属中学M082040 韩崔泽南洋模范中学M082049 许弘毅上海中学M082041四川姓名学校证书编号姓名学校证书编号牟浪成都七中M086104 张竞绵阳中学M086119 欧阳云泊成都七中M086105 周宸章成都七中M086120 张宇鸣成都七中M086106 孙俊涛成都树德中学M086121 李焕成都七中M086107 刘相君绵阳中学M086122 程冬琪成都石室中学M086108 马尘然成都七中M086123 蔡少伟成都石室中学M086109 芦华川成都石室中学M086125 聂靖入南充高中M086110 易鼎东成都七中M086126 颜枫成都七中M086111 姜嘉骅成都石室中学M086127 陈江宁成都七中M086112 赵际童成都石室中学M086128 张博成都七中M086113 侯鹏成都七中M086129 付雷成都石室中学M086114 何畅南充高中M086131 张如晟成都七中M086116 钟金甸成都彭州中学M086132 曾立成都七中M086117 王一鸣绵阳中学M086134 廖鹏绵阳南山中学M086142 汪睿成都七中M086135 陈宇澄成都七中M086143 彭行一绵阳中学M086136 莫戈成都树德中学M086144 李聪绵阳东辰国际学校M086137 陈皓成都石室中学M086145 余耀东成都双流中学M086139 刘崇建成都彭州中学M086146 熊磊绵阳中学M086140天津姓名学校证书编号姓名学校证书编号。
安徽省江淮名校2023-2024学年高一下学期开学联考英语试题
A.To ask him to go to her home.
B.To get some advice from him.
C.To say goodbye to him.
7.Which country would the woman like to visit?
15.What was the woman’s decision?
A.To have a physical examination regularly.
B.To get more sleep every night.
C.To change her lifestyle.
16.What annoys the woman most?
11.What can the man do?
A.Make fruit salads.B.Cook chicken wings.C.Fry eggs.
12.What fruit will the woman pick?
A.Apples.B.Peaches.C.Bananas.
【答案】10. A 11. C 12. B
M: I’m really sorry. I won’t be able to make it.
听下面一段较长对话，回答以下小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】
10.What are the speakers preparing for?
A.A camping trip.B.A match.C.A festival.
A.France.B.Germany.C.Canada.
【答案】6. C 7. A
【解析】
2023-2024学年安徽省安庆市桐城中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1．已知函数y ＝f （x ）的定义域为{x |0≤x ≤6}，则函数g(x)=f(2x)x−2的定义域为（ ） A ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤3} B ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤6}C ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤12}D ．{x |x ≠2}2．已知f （x ）＝（m +1﹣x ）（x ﹣m +1），若f （a ）＞0，则下列判断一定正确的是（ ） A ．f （a +1）＞0B ．f （a ﹣1）＜0C ．f （a ﹣2）＜0D ．f （a +2）＞03．已知f(x)={2x ，x ＞0f(x +1)，x ≤0，则f[f(23)]+f(−43)的值等于（ ）A ．﹣2B ．4C ．2D ．﹣44．若函数f(x)={−2x 2+ax −2，x ≤1x −1，x ＞1的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，5]B ．[﹣4，4]C ．（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）D ．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）5．若正实数x ，y 满足x +2y ＝4，不等式m 2+13m ＞2x +1y+1有解，则m 的取值范围是（ ） A ．(−43，1) B ．（﹣∞，−43）∪（1，+∞）C ．(−1，43)D ．（﹣∞，﹣1）∪（43，+∞）6．某同学在研究函数f （x ）=x 2|x|+1（x ∈R ）时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．函数f （x ）是奇函数B ．函数f （x ）的值域是（1，+∞）C ．函数f （x ）在R 上是增函数D ．方程f （x ）＝2有实根7．已知函数f （x ）＝x 2+x ﹣1的定义域为R ，f （x ）可以表示为一个偶函数g （x ）和一个奇函数h （x ）之和，若不等式g(kx +k x)＜g(x 2+1x 2+1)对任意非零实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(−32，32)B ．(−32，0]C ．(−∞，−32)∪(32，+∞)D ．(−32，0)∪(0，32)8．已知实数a ＞0，b ＞0，且满足（a ﹣1）3+（b ﹣1）3≥3（2﹣a ﹣b ）恒成立，则a 2+b 2的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．14D ．4二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为M ，则下列说法错误的是（ ） A ．M ＝∅，则a ＜0，Δ＜0B ．若M ＝（﹣1，3），则关于x 的不等式﹣cx 2﹣bx ﹣b ＞cx +4a 的解集为(−∞，−2)∪(13，+∞) C ．若M ＝{x |x ≠x 0，x 0为常数}，且a ＜b ，则a+4c b−a的最小值为2+2√2D ．若a ＜0，ax 2+bx +c ＜0的解集M 一定不为∅10．已知函数f （x ）＝x ﹣1，g （x ）=2x ，记max {a ，b }={a ，a ≥b b ，a ＜b ，则下列关于函数F （x ）＝max {f （x ），g （x ）}（x ≠0）的说法正确的是（ ） A ．当x ∈（0，2）时，F （x ）=2xB ．函数F （x ）的最小值为﹣2C ．函数F （x ）在（﹣1，0）上单调递减D ．若关于x 的方程F （x ）＝m 恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m ＜﹣1或m ＞1 11．已知函数f （x ）的定义域为R ，∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，则（ ）A ．f （﹣2）＞f （2）+4B ．f （x ）＞f （x +1）+1C ．f （√x ）+√x ≥f （0）D ．f （|a |+1|a|）+|a |+1|a|＜f （2）+312．y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，下列结论正确的（ ）A ．函数f （x ）＝ax +b 没有对称中心B ．函数f （x ）=2x+1x+1的对称中心为（﹣1，2）C ．函数f （x ）＝x 3﹣2x 2的对称中心的横坐标为43D ．定义在[﹣3，3]的函数f （x ）的图象关于点（0，﹣1）成中心对称．当0＜x ≤3时，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3，则f （x ）的值域为[﹣4，2]三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13．已知函数f(x)=x 3+2x +1x −3，若f （t ）＝4，则f （﹣t ）＝ ． 14．函数f （x ）＝（x +1）（1﹣|x |）的递减区间是 ． 15．若函数f （x ）在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且f(x)x在M 上是减函数，则称f （x ）在M 上是“弱增函数”．已知函数g （x ）＝x 2+（4﹣a ）x +a 在（0，2]上是“弱增函数”，则实数a 的值为 ． 16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +2）＝2f （x ），且当x ∈（2，4）时，f(x)={−x 2+4x ，2≤x ≤3x 2+2x ，3＜x ＜4，g （x ）＝ax +1，对∀x 1∈（﹣4，﹣2]，∃x 2∈[﹣2，1]，使得g （x 2）＝f （x 1），则实数a 的取值范围为 ． 四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17．（10分）已知A ={x|x 2−6x +8≤0}，B ={x|x−1x−3≥0}，C ={x|x 2−(2a +4)x +a 2+4a ≤0}． （1）求A ∩B ；（2）若A ⊆C ，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ． （1）求f （x ）在R 上的解析式；（2）若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递减，求实数a 的取值范围． 19．（12分）已知函数f （x ）＝x +m ，g(x)=x 2−mx +m 22+2m −3． （1）若g(x)＜m 22+1的解集为（1，a ），求a 的值；（2）若对∀x 1∈[0，1]，总∃x 2∈[1，2]，使得f （x 1）＞g （x 2），求实数m 的取值范围．20．（12分）定义在R 上的函数f （x ）满足：对于∀x ，y ∈R ，f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）成立；当x ＜0时，f （x ）＞0恒成立． （1）求f （0）的值；（2）判断并证明f （x ）的单调性；（3）当a ＞0时，解关于x 的不等式12f(ax 2)−f(x)＞−12f(−a 2x)+f(−a)．21．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16（x 2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22．（12分）对于函数f（x），若f（x）＝x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]＝x，则称x为f（x）的“稳定点”．若函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f（x）＝x}，B＝{x|f[f（x）]＝x}．（1）求证：A⊆B；（2）若∀b∈R，函数f（x）＝x2+bx+c+1总存在不动点，求实数c的取值范围；（3）若f（x）＝ax2﹣1，且A＝B≠∅，求实数a的取值范围．2023-2024学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1．已知函数y ＝f （x ）的定义域为{x |0≤x ≤6}，则函数g(x)=f(2x)x−2的定义域为（ ） A ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤3} B ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤6}C ．{x |0≤x ＜2或2＜x ≤12}D ．{x |x ≠2}解：由已知可得，{0≤2x ≤6x −2≠0，解得，0≤x ＜2或2＜x ≤3．故选：A ．2．已知f （x ）＝（m +1﹣x ）（x ﹣m +1），若f （a ）＞0，则下列判断一定正确的是（ ） A ．f （a +1）＞0B ．f （a ﹣1）＜0C ．f （a ﹣2）＜0D ．f （a +2）＞0解：根据题意，由f （x ）＝（m +1﹣x ）（x ﹣m +1），若f （a ）＞0，则有（m ﹣a +1）（a ﹣m +1）＝1﹣（m ﹣a ）2＞0，解可得：﹣1＜m ﹣a ＜1， 由此分析选项：对于A ，f （a +1）＝（m ﹣a ）（a ﹣m +2），其中当m ﹣a ＝0时，f （a +1）＝0，故A 不一定正确； 对于B ，f （a ﹣1）＝（m ﹣a +2）（a ﹣m ），其中当m ﹣a ＝0时，f （a ﹣1）＝0，故B 不一定正确； 对于C ，f （a ﹣2）＝（m ﹣a +3）（a ﹣m ﹣1）＝﹣（m ﹣a +3）（m ﹣a +1）， 由于﹣1＜m ﹣a ＜1，则有m ﹣a +3＞0和m ﹣a +1＞0， 所以f （a ﹣2）＜0，故C 正确；对于D ，f （a +2）＝（m ﹣a ﹣1）（a ﹣m +3）＝﹣（m ﹣a ﹣1）（m ﹣a ﹣3）， 因为﹣1＜m ﹣a ＜1，所以m ﹣a ﹣a ＜0，m ﹣a ﹣3＜0， 所以f （a +2）＜0，故D 错误． 故选：C ．3．已知f(x)={2x ，x ＞0f(x +1)，x ≤0，则f[f(23)]+f(−43)的值等于（ ）A ．﹣2B ．4C ．2D ．﹣4解：由题意可知，f(43)+f(−43)=2×43+f(−43+1)=83+f(−13+1)=83+2×23=4． 故选：B ．4．若函数f(x)={−2x 2+ax −2，x ≤1x −1，x ＞1的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，5]B ．[﹣4，4]C ．（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）D ．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）解：当x ＞1时，f （x ）＝x ﹣1＞0，函数f(x)={−2x 2+ax −2，x ≤1x −1，x ＞1的值域为R ，必须x ≤1时，f （x ）＝﹣2x 2+ax ﹣2的最大值大于等于0， 二次函数的开口向下，对称轴为x =a4，当a 4＞1时，即a ＞4时，f （1）＝﹣4+a ≥0，解得a ≥4；当a4≤1时，即a ≤4时，f （a4）=−a 28+a 24−2≥0，解得a ≥4或a ≤﹣4，综上a ≤﹣4或a ≥4． 故选：D ．5．若正实数x ，y 满足x +2y ＝4，不等式m 2+13m ＞2x+1y+1有解，则m 的取值范围是（ ） A ．(−43，1) B ．（﹣∞，−43）∪（1，+∞）C ．(−1，43)D ．（﹣∞，﹣1）∪（43，+∞）解：由2x +1y+1=16(2x+1y+1)[x +2(y +1)]=16×[4+4(y+1)x+x y+1]≥16×[4+2√4(y+1)x⋅xy+1]=43，仅当4(y+1)x=xy+1，即x =3，y =12时等号成立，要使不等式m 2+13m ＞2x+1y+1有解，只需m 2+13m ＞43⇒3m 2+m −4=(3m +4)(m −1)＞0， 所以m ∈(−∞，−43)∪(1，+∞)． 故选：B ．6．某同学在研究函数f （x ）=x 2|x|+1（x ∈R ）时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．函数f （x ）是奇函数B ．函数f （x ）的值域是（1，+∞）C ．函数f （x ）在R 上是增函数D ．方程f （x ）＝2有实根解：由于函数f （x ）=x 2|x|+1（x ∈R ）时，对于A：函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），故函数f（x）为偶函数，故A错误；对于B：由于函数f（x）的定义域x∈R，当x＝0时，f（0）＝0，当x＞0时，f（x）=x2|x|+1∈(0，+∞)，故函数f（x）的值域是[0，+∞），故B错误；对于C：由于f（0）＝0，f（﹣1）=12，故函数不满足单调递增函数，故C错误；对于D：由于函数f（x）=x2|x|+1∈(0，+∞)，与函数y＝2的图象有交点，故方程f（x）＝2有实根，故D正确．故选：D．7．已知函数f（x）＝x2+x﹣1的定义域为R，f（x）可以表示为一个偶函数g（x）和一个奇函数h（x）之和，若不等式g(kx+kx)＜g(x2+1x2+1)对任意非零实数x恒成立，则实数k的取值范围为（）A．(−32，32)B．(−32，0]C．(−∞，−32)∪(32，+∞)D．(−32，0)∪(0，32)解：由题意得，g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，且f（x）＝g（x）+h（x）＝x2+x﹣1①，则f（﹣x）＝g（﹣x）+h（﹣x）＝g（x）﹣h（x）＝x2﹣x﹣1②，由①②解得g（x）＝x2﹣1，h（x）＝x，所以函数g（x）开口向上，且关于y轴对称，在[0，+∞）上单调递增，当k＝0时，不等式g(kx+kx)＜g(x2+1x2+1)，即g（0）＜g（x2+1x2+1），则x2+1x2+1＞0对任意非零实数x恒成立，即k＝0满足题意，故排除C、D；当k≠0时，不等式g(kx+kx)＜g(x2+1x2+1)，由g（x）关于y轴对称，在[0，+∞）上单调递增，所以|kx+kx|＜|x2+1x2+1|，即|k|•|x+1x|＜x2+1x2+1，分离参数得|k|＜x2+1x2+1|x+1x|=(x+1x)2−1|x+1x|，由|k|作为一个整体参数，可知所求k的范围关于原点对称（可排除B），令t＝|x+1x|＝|x|+|1x|≥2√|x|⋅1|x|=2，当且仅当|x|＝|1x|，即x＝±1时等号成立，则|k|＜t−1t，由一次函数和反比例函数的性质可知y＝t−1t在[2，+∞）上是单调递增函数，所以当t ＝2时，y ＝t −1t取最小值32，要使|k |＜t −1t 恒成立，则|k |＜32，则−32＜k ＜32．故选：A ．8．已知实数a ＞0，b ＞0，且满足（a ﹣1）3+（b ﹣1）3≥3（2﹣a ﹣b ）恒成立，则a 2+b 2的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．14D ．4解：依题意（a ﹣1）3+（b ﹣1）3≥3（2﹣a ﹣b ）＝3（1﹣a ）+3（1﹣b ）， 即（a ﹣1）3+3（a ﹣1）≥﹣[（b ﹣1）3+3（b ﹣1）]＝（1﹣b ）3+3（1﹣b ）， 设f （x ）＝x 3+3x ，f （x ）是奇函数且f （x ）在R 上递增， 所以f （a ﹣1）≥f （1﹣b ），即a ﹣1≥1﹣b ，a +b ≥2，由基本不等式得a 2+b 2≥(a+b)22≥222=2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立， 所以a 2+b 2的最小值为2． 故选：A ．二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为M ，则下列说法错误的是（ ） A ．M ＝∅，则a ＜0，Δ＜0B ．若M ＝（﹣1，3），则关于x 的不等式﹣cx 2﹣bx ﹣b ＞cx +4a 的解集为(−∞，−2)∪(13，+∞) C ．若M ＝{x |x ≠x 0，x 0为常数}，且a ＜b ，则a+4c b−a的最小值为2+2√2D ．若a ＜0，ax 2+bx +c ＜0的解集M 一定不为∅解：由题意，关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为M ， 对于A 中，若M ＝∅，即不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为空集， 根据二次函数的性质，则满足a ＞0，Δ＝b 2﹣4ac ≤0，所以A 错误；对于B 中，若M ＝（﹣1，3），可得﹣1和3是方程ax 2+bx +c ＝0两个实根，且a ＞0， 可得{−1+3=−ba −1×3=c a，解得b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，则不等式﹣cx 2﹣bx ﹣b ＞cx +4a ，可化为3ax 2+5ax ﹣2a ＞0， 即a （x +2）（3x ﹣1）＞0，解得x ＜﹣2或x ＞13，即不等式的解集为(−∞，−2)∪(13，+∞)，所以B 正确；对于C 中，若M ＝{x |x ≠x 0，x 0为常数}，可得x 0是ax 2+bx +c ＝0唯一的实根，且a ＜0，则满足{a ＜0Δ=b 2−4ac =0，解得c =b 24a ，所以a+4c b−a=a+4×b 24ab−a=a+b 2ab−a=1+b 2a2b a−1，令ba−1=t ，因为a ＜b 且a ＜0，可得t ＜0，且ba=t +1，则a+4c b−a=1+b 2a2b a −1=1+(t+1)2t=t +2t +2=2−[−t −2t]≤2−2√(−t)×2−t=2−2√2，当且仅当t =2t时，即t =−√2时，即ba=−√2+1时，等号成立，所以a+4c b−a的最大值为2−2√2，所以C 错误；对于D 中，当a ＜0时，函数y ＝ax 2+bx +c 表示开口向下的抛物线， 所以当a ＜0，ax 2+bx +c ＜0的解集M 一定不为∅，所以D 正确． 故选：AC ．10．已知函数f （x ）＝x ﹣1，g （x ）=2x ，记max {a ，b }={a ，a ≥b b ，a ＜b ，则下列关于函数F （x ）＝max {f （x ），g （x ）}（x ≠0）的说法正确的是（ ） A ．当x ∈（0，2）时，F （x ）=2x B ．函数F （x ）的最小值为﹣2 C ．函数F （x ）在（﹣1，0）上单调递减D ．若关于x 的方程F （x ）＝m 恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m ＜﹣1或m ＞1 解：由题意得：F （x ）={x −1，−1≤x ＜0或x ≥22x，x ＜−1或0＜x ＜2，其图象如图所示：由图象知：当x ∈（0，2）时，F （x ）=2x ，故A 正确；函数F （x ）的最小值为﹣2，故B 正确；函数F （x ）在（﹣1，0）上单调递增，故C 错误；方程F （x ）＝m 恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m ＜﹣1或m ＞1，故D 正确； 故选：ABD ．11．已知函数f （x ）的定义域为R ，∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，则（ ）A ．f （﹣2）＞f （2）+4B ．f （x ）＞f （x +1）+1C ．f （√x ）+√x ≥f （0）D ．f （|a |+1|a|）+|a |+1|a|＜f （2）+3解：由f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，知[f(x 1)+x 1]−[f(x 2)+x 2]x 1−x 2＜0，设g （x ）＝f （x ）+x ，则∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2＜0，所以g （x ）在定义域内单调递减，选项A ，因为﹣2＜2，所以g （﹣2）＞g （2），即f （﹣2）﹣2＞f （2）+2，所以f （﹣2）＞f （2）+4，故A 正确；选项B ，因为x ＜x +1，所以g （x ）＞g （x +1），即f （x ）+x ＞f （x +1）+x +1，所以f （x ）＞f （x +1）+1，故B 正确；选项C ，因为√x ≥0，所以g （√x ）≤g （0），即f （√x ）+√x ≤f （0），故C 错误；因为|a |+1|a|≥2，所以g （|a |+1|a|）≤g （2），即f （|a |+1|a|）+|a |+1|a|≤f （2）+2＜f （2）+3，故选项D 正确． 故选：ABD ．12．y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，下列结论正确的（ ）A ．函数f （x ）＝ax +b 没有对称中心B ．函数f （x ）=2x+1x+1的对称中心为（﹣1，2）C ．函数f （x ）＝x 3﹣2x 2的对称中心的横坐标为43D ．定义在[﹣3，3]的函数f （x ）的图象关于点（0，﹣1）成中心对称．当0＜x ≤3时，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3，则f （x ）的值域为[﹣4，2]解：由于y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数， 对于A ，因为f （x +a ）﹣b ＝a （x +a ）+b ﹣b ＝ax +a 2，若y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，则﹣ax ﹣a 2＝﹣ax +a 2，所以a ＝0， 故f （x ）＝b 关于点（0，b ）对称，故A 错误； 对于B ，因为f （x ﹣1）﹣2=2(x−1)+1x−1+1−2=2x−1x −2=−1x， ﹣f （﹣x ﹣1）+2=−2(−x−1)+1−x−1+1+2=−1x ， 即f （x ﹣1）﹣2＝﹣f （﹣x ﹣1）+2， 所以f （x ﹣1）+2为奇函数，所以点（﹣1，2）为f （x ）的对称中心，故B 正确； 对于C ，设f （x ））＝x 3﹣2x 2的对称中心为（a ，b ）， 则f （x +a ）﹣b ＝﹣f （﹣x +a ）+b ，即（x +a ）3﹣2（x +a ）2﹣b ＝﹣（﹣x +a ）3﹣2（﹣x +a ）2+b ， 所以（3a ﹣2）x 2+a 3﹣2a 2﹣b ＝0， 即3a ﹣2＝0， 所以a =23，故函数f （x ）＝x 3﹣2x 2的对称中心的横坐标为23，故C 错误；对于D ，因为定义在[﹣3，3]的函数f （x ）的图象关于点（0，﹣1）成中心对称． 所以可得y ＝f （x ）+1为奇函数， 设g （x ）＝f （x ）+1，所以g （x ）＝﹣g （﹣x ）＝﹣f （﹣x ）﹣1， 即g （﹣x ）＝f （﹣x ）+1，当0≤x ≤3时，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4， 所以f （x ）∈[﹣4，0]， f （x ）+1∈[﹣3，1]， 则g （﹣x ）∈[﹣1，3]， 所以f （﹣x ）∈[﹣2，2]，所以f （x ）∈[﹣4，2]，故D 正确； 故选：BD ．三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13．已知函数f(x)=x 3+2x +1x−3，若f （t ）＝4，则f （﹣t ）＝ ﹣10 ． 解：根据题意，函数f(x)=x 3+2x +1x −3，则f （﹣x ）＝﹣x 3﹣2x −1x −3， 则有f （x ）+f （﹣x ）＝﹣6，若f （t ）＝4，则f （﹣t ）＝﹣6﹣4＝﹣10． 故答案为：﹣10．14．函数f （x ）＝（x +1）（1﹣|x |）的递减区间是 （﹣∞，﹣1），（0，+∞） ． 解：f （x ）＝（x +1）（1﹣|x |）={1−x 2，x ≥0(x +1)2，x ＜0，其图象如图所示，结合图象可知，函数的单调递减区间（﹣∞，﹣1），（0，+∞） 故答案为：（﹣∞，﹣1），（0，+∞）．15．若函数f （x ）在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且f(x)x在M 上是减函数，则称f （x ）在M 上是“弱增函数”．已知函数g （x ）＝x 2+（4﹣a ）x +a 在（0，2]上是“弱增函数”，则实数a 的值为 4 ． 解：由题意可知g （x ）＝x 2+（4﹣a ）x +a 在（0，2]上是增函数， ∴a−42≤0，即a ≤4．令h （x ）=f(x)x =x +ax +4﹣a ，则h （x ）在（0，2]上是减函数， （1）当a ≤0时，h （x ）在（0，2]上为增函数，不符合题意； （2）当a ＞0时，由对勾函数性质可知h （x ）在（0，√a ]上单调递减， ∴√a ≥2，即a ≥4．又a ≤4，故a ＝4． 故答案为：4．16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +2）＝2f （x ），且当x ∈（2，4）时，f(x)={−x 2+4x ，2≤x ≤3x 2+2x ，3＜x ＜4，g （x ）＝ax +1，对∀x 1∈（﹣4，﹣2]，∃x 2∈[﹣2，1]，使得g （x 2）＝f （x 1），则实数a 的取值范围为 (−∞，−58]∪[516，+∞) ．解：当x ∈（2，4）时，f(x)={−x 2+4x ，2＜x ≤3x 2+2x，3＜x ＜4，由于y ＝﹣x 2+4x ＝﹣（x ﹣2）2+4为对称轴为x ＝2开口向下的二次函数，y =x 2+2x =x +2x 在（3，4]上单调递增，可得f （x ）在（2，3]上单调递减，在（3，4）上单调递增， f(2)=4，f(3)=3，f(4)=92，∴f （x ）在（2，3]上的值域为[3，4），在（3，4）上的值域为(113，92)， ∴f （x ）在（2，4]上的值域为[3，92)，∵f （x +2）＝2f （x ），∴f(x)=12f(x +2)=14f(x +4)=18f(x +6)，故当x ∈（﹣4，﹣2]，x +6∈（2，4），∴f （x ）在（﹣4，﹣2]上的值域为[38，916]， 当a ＞0时，g （x ）为增函数，g （x ）＝ax +1在[﹣2，1]上的值域为[﹣2a +1，a +1]，∴{38≥1−2a 916≤1+a ，解得a ≥516； 当a ＜0时，g （x ）为单调递减函数，g （x ）＝ax +1在[﹣2，1]上的值域为[a +1，﹣2a +1]，∴{38≥1+a 916≤1−2a ，解得a ≤−58， 综上，a 的范围是(−∞，−58]∪[516，+∞)． 故答案为：(−∞，−58]∪[516，+∞)． 四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17．（10分）已知A ={x|x 2−6x +8≤0}，B ={x|x−1x−3≥0}，C ={x|x 2−(2a +4)x +a 2+4a ≤0}．（1）求A ∩B ；（2）若A ⊆C ，求实数a 的取值范围．解：（1）A ：（x ﹣2）（x ﹣4）≤0，则A ＝[2，4]； B ：x ＞3或x ≤1，则B ＝（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）； 则A ∩B ＝（3，4]；（2）C ：（x ﹣a ）[x ﹣（a +4）]≤0，则a ≤x ≤a +4， 因为A ⊆C ，则{a ≤2a +4≥4，所以，解得a ∈[0，2]．18．（12分）已知函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ． （1）求f （x ）在R 上的解析式；（2）若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递减，求实数a 的取值范围． 解：（1）设x ＜0，则﹣x ＞0， ∵当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，∴f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ， 又f （x ）是定义在R 上的奇函数， 则f （﹣x ）＝﹣f （x ）且f （0）＝0， ∴f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 2﹣2x ， ∴当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ，故当x ∈R 时，函数f （x ）的表达式为f （x ）={−x 2−2x ，x ＜00，x =0x 2+2x ，x ＞0．（2）由f （x ）的解析式可知，f （x ）的单调递减区间为[﹣1，1]， ∵函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递减， ∴a ﹣2＞﹣1且[﹣1，a ﹣2]⊆[﹣1，1]，∴{a −2＞−1a −2≤1，解得1＜a ≤3，∴实数a 的取值范围是（1，3]．19．（12分）已知函数f （x ）＝x +m ，g(x)=x 2−mx +m 22+2m −3．（1）若g(x)＜m 22+1的解集为（1，a ），求a 的值；（2）若对∀x 1∈[0，1]，总∃x 2∈[1，2]，使得f （x 1）＞g （x 2），求实数m 的取值范围．解：（1）因为g(x)＜m 22+1，所以g(x)=x 2−mx +m 22+2m −3＜m 22+1，所以x 2﹣mx +2m ﹣4＜0，依题得不等式x 2﹣mx +2m ﹣4＜0的解集为（1，a ）， 所以x ＝1是方程x 2﹣mx +2m ﹣4＝0的根， 所以1﹣m +2m ﹣4＝0， 所以m ＝3，又因为Δ＝m 2﹣4（2m ﹣4）＞0， 所以（m ﹣4）2＞0，所以m ≠4，所以m ＝3满足题意， 所以x 2﹣3x +2＜0，解得1＜x ＜2， 故a ＝2．（2）∀x 1∈[0，1]，总∃x 2∈[1，2]，使得f （x 1）＞g （x 2），等价于f （x ）min ＞g （x ）min ， 由于f （x ）＝x +m 在[0，1]上单调递增，因此f （x ）min ＝f （0）＝m ； g(x)=x 2−mx +m 22+2m −3的对称轴为：x =m2．①若1＜m2＜2，即2＜m ＜4，函数g （x ）在[1，m2)上单调递减，在(m2，2]上单调递增， 则g(x)min =g(m 2)=14m 2+2m −3， ∴m ＞14m 2+2m −3，∴14m 2+m −3＜0，即m 2+4m ﹣12＜0，解得﹣6＜m ＜2，舍去；②若m2≤1，即m ≤2，函数g （x ）在[1，2]上单调递增，则g(x)min =g(1)=m 22+m −2， ∴m ＞m 22+m −2， ∴m 22−2＜0，解得﹣2＜m ＜2，此时，﹣2＜m ＜2；③若m 2≥2，即m ≥4，函数g （x ）在[1，2]上单调递减，则g(x)min=g(2)=m 22+1，∴，m ＞m 22+1，即m 2﹣2m +2＜0，该不等式无解．综上所述，m 的取值范围是{m |﹣2＜m ＜2}．20．（12分）定义在R 上的函数f （x ）满足：对于∀x ，y ∈R ，f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）成立；当x ＜0时，f （x ）＞0恒成立． （1）求f （0）的值；（2）判断并证明f （x ）的单调性；（3）当a ＞0时，解关于x 的不等式12f(ax 2)−f(x)＞−12f(−a 2x)+f(−a)．解：（1）令x ＝y ＝0，则f （0+0）＝f （0）+f （0），可得f （0）＝0； （2）f （x ）在R 上单调递减，证明如下：由已知，对于∀x ，y ∈R 有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）成立，f （0）＝0， 令y ＝﹣x ，则f （x ﹣x ）＝f （x ）+f （﹣x ）＝0，所以，对∀x ∈R ，有f （﹣x ）＝﹣f （x ），故f （x ）是奇函数， 任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，由已知有f （x 1﹣x 2）＞0，又f （x 1﹣x 2）＝f （x 1）+f （﹣x 2）＝f （x 1）﹣f （x 2）＞0，得f （x 1）＞f （x 2） 所以f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数； （3）因为12f(ax 2)−f(x)＞12f(a 2x)−f(a)，所以f （ax 2）﹣f （a 2x ）＞2[f （x ）﹣f （a ）]， 即f （ax 2﹣a 2x ）＞2f （x ﹣a ）＝f （2x ﹣2a ）， 因为f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数，所以ax 2﹣a 2x ＜2（x ﹣a ），即（x ﹣a ）（ax ﹣2）＜0，又a ＞0， 所以(x −a)(x −2a )＜0，当0＜a ＜2a 时，即0＜a ＜√2时，原不等式的解集为{x|a ＜x ＜2a }； 当a =2a时，即a =√2时，原不等式的解集为∅；当0＜2a ＜a 时，即a ＞√2时，原不等式的解集为{x|2a＜x ＜a}． 综上所述：当0＜a ＜√2时，原不等式的解集为{x|a ＜x ＜2a }； 当a =√2时，原不等式的解集为∅；当a ＞√2时，原不等式的解集为{x|2a ＜x ＜a}．21．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16（x 2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 解：（1）设每件定价为t 元，依题意得(8−t−251×0.2)t ≥25×8， 整理得 t 2﹣65t +1000≤0，解得25≤t ≤40，∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意，x ＞25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解， 等价于x ＞25时，a ≥150x +16x +15有解， ∵150x+16x ≥2√150x⋅16x =10（当且仅当x ＝30时，等号成立），∴a ≥10.2．此时该商品的每件定价为30元，∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．22．（12分）对于函数f （x ），若f （x ）＝x ，则称x 为f （x ）的“不动点”；若f [f （x ）]＝x ，则称x 为f （x ）的“稳定点”．若函数f （x ）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即A ＝{x |f （x ）＝x }，B ＝{x |f [f （x ）]＝x }． （1）求证：A ⊆B ；（2）若∀b ∈R ，函数f （x ）＝x 2+bx +c +1总存在不动点，求实数c 的取值范围； （3）若f （x ）＝ax 2﹣1，且A ＝B ≠∅，求实数a 的取值范围． 解：（1）若A ＝∅，则A ⊆B 显然成立，若A ≠∅，设t ∈A ，则f （t ）＝t ，f [f （t ）]＝f （t ）＝t ，即t ∈B ， 从而A ⊆B ，故A ⊆B 成立；（2）原问题转化为∀b ∈R ，f （x ）＝x 有解， ∴x 2+bx +c +1＝x 即x 2+（b ﹣1）x +c +1＝0，则Δ＝（b ﹣1）2﹣4（c +1）≥0，即4（c +1）≤（b ﹣1）2恒成立， ∴4（c +1）≤（b ﹣1）2min ＝0， ∴c ≤﹣1，所以实数c 的取值范围为{c |c ≤﹣1}；（3）A 中的元素是方程f （x ）＝x 即ax 2﹣x ﹣1＝0的实根，由A ≠∅，知a ＝0或{a ≠01+4a ≥0，解得a ≥−14，B 中元素是方程a （ax 2﹣1）2﹣1＝x 即a 3x 4﹣2a 2x 2﹣x +a ﹣1＝0的实根，由A ⊆B 知方程含有一个因式ax 2﹣x ﹣1，即方程可化为：（ax 2﹣x ﹣1）（a 2x 2+ax ﹣a +1）＝0， 若A ＝B ，则方程a 2x 2+ax ﹣a +1＝0①要么没有实根，要么实根是方程ax 2﹣x ﹣1＝0②的根， 若①没有实根，当a ＝0时，方程为1＝0，不成立，故此时没有实数根；当a ≠0时，Δ＝a 2﹣4a 2（1﹣a ）＜0，解得a ＜34，此时a ＜34且a ≠0； 若①有实根且①的实根是②的实根， 则由②有a 2x 2＝ax +a ，代入①有2ax +1＝0， 由此解得x =−12a ，再代入②得14a +12a−1＝0，解得a =34， 综上，a 的取值范围为[−14，34]．。
安徽省多校联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
安徽省多校联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合{}()14,2,5A x x B =-<<=，则()R B A ⋂=ð（ ） A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．()[),45,∞∞-⋃+D ．()[),15,-∞-+∞U2．某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（ ） A ．53B ．74C ．78D ．833．已知,m n ∈R ，则是1133m n >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题()0:1,p x ∞∃∈+，()()0001130x x a x ---+<为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(∞- B ．(1∞⎤-⎦C ．)∞⎡+⎣D ．)1,∞⎡+⎣5．已知平面向量,a b rr 满足2,1a b ==r r ，且b r 在a r 上的投影向量为14a -r ，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．π3B ．2π3C ．3π4D ．5π66．如图，在正三棱柱ABC DEF -中，,M N 分别为棱,DF BC 的中点，2AD DE ==，则异面直线,MC EN 所成角的余弦值为（ ）ABCD ．9107．已知()()2log 2,1,111,133a a x x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-++->⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(]2,6C ．[]3,6D ．(]2,38．已知456log 5,log 6,log 7a b c ===，则（ ） A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>二、多选题 9．已知复数2i1iz +=-，则（ ） A ．z 的虚部为12B ．13i 22z =- C．z =D ．12z -为纯虚数10．已知函数()πcos cos sin sin 0,0,,2f x A x A x A ωϕωϕωϕ⎛⎫=->>< ⎪⎝⎭当π12x =时，()f x 取得最大值2，且()f x 与直线π12x =最近的一个零点为π3x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的单调递增区间为πππ,π,212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．()f x 的图象可由函数2cos2y x =的图象向右平移π12个单位长度得到 D ．若()f x θ+为奇函数，则ππ,3k k θ=+∈Z11．已知定义域为R 的函数()1f x +为奇函数，()f x 的图象关于直线2x =对称，则（ ）A ．()f x 的图象关于点()1,0中心对称B ．()f x 为奇函数C ．()f x 是周期为4的函数D ．()20250f =三、填空题12．已知向量,a b r r 满足，()(),1,21,3a x b x =-=+r r ，且//a b r r，则a =r ．13．小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的概率为14．已知一个圆台的侧面积为，下底面半径比上底面半径大1，母线与下底面所成角的正切值为7，则该圆台的外接球（圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上）的体积为．四、解答题15．某校为促进学生对地震知识及避震自救知识的学习，组织了《地震知识及避震自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为[)[)[)[)[]45,55,55,65,65,75,75,85,85,95)．(1)根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表） (2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在[)45,55和[]85,95内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人成绩都在[]85,95内的概率．16．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向()()sin ,,,sin m A b n a b B ==+r r，sin m n c C ⋅=r r．(1)求C ；(2)若c =ABC V 的面积的最大值17．已知π3π5πsin 444x x ⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭(1)求sin cos x x +的值；(2)已知cos π2πy y =<<，求x y +的值 18．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面,,,,,SAB SA AB E F G H ⊥，分别为棱,,,SC SB DA AB 的中点，2SA AB ==．(1)证明：平面//EBD 平面FGH ； (2)求二面角B SC D --的大小．19．已知()f x 是指数函数，且过点()()()1,23a f x g x f x b -⎛= +⎝是定义域为R 的奇函数(1)求,a b 的值；(2)若存在[]1,2c ∈-，使不等式()21206g c c m --+<成立，求实数m 的取值范围； (3)若函数()()()2412x x h x g g t +=++⨯恰有2个零点，求实数t 的取值范围．。
专题10 辨析或修改语病-2014届高三名校语文试题精选精析分省汇编系列(安徽版)(第01期)(解析版)
1．（24分）（14届安徽安庆一中、安师大附中、马鞍山二中12月联考）下面语句中，仅有一句标点使用有误，其它四句均有语病，请改正错误标点并对病句进行修改。
（5分）①这次大会的志愿者在圆满完成服务工作后，认真思考了这段经历。
他们认为：服务过程中没有失落感，有的只是在平凡事务中享受奉献、成长与幸福。
②近日，长江流域出现了罕见的雾霾天气，这一现象引起社会广泛关注。
雾霾天气不仅给人体健康带来巨大威胁，而且影响了人们的正常生活。
③原创剧本少、主题雷同、过度追求票房和盗版打击不力等原因，将导致中国的电影发展陷入前所未有的困境是一个不争的事实。
④合肥市有关部门指出：招聘会“谁主办，谁负责”，对于安全工作不落实，存在安全隐患进而导致安全事故，要依法追究责任。
⑤既然是汉语，就与汉民族的传统文化紧密联系。
中学语文要不要突出民族传统？我认为是无须设问的，答案也是确凿无疑的。
题号修改意见①②③④⑤【解析】2．（14届安徽蚌埠二中高三第二次月考）下面文段有五处错误，找出并加以改正。
（5分）美国《华盛顿邮报》网站 14日首度披露，处于“棱镜门”风波中央的美国国家安全局在全球内近年来搜集海量电子通讯录。
①搜集电子通讯录项目此前从未被公开曝光。
②《华盛顿邮报》援引了“棱镜门”风波告密者、前防务承包商雇员斯诺登所揭露的部分机密文件内容，以及部分情报系统高官证实的内容。
③据报道，用户在登录个人邮件、即时通讯软件账户或对电子设备进行数据同步时，通讯录和好友名单等数据会被上传到远程服务器上。
④国家安全局借机从中截取大量数据。
⑤斯诺登披露的一份国家安全局内部文件，去年某一天内，该机构截取了雅虎、“脸谱”、谷歌邮件等用户的大量通讯录。
⑥第处，修改第处，修改第处，修改第处，修改第处，修改3．（14届安徽蚌埠高三第一次质检）下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．11月16日，合工大正式组建五个校级协同创新中心，开展针对国家战略、安徽经济发展和行业产业关键技术及重点产品的技术攻关和成果转化。
安徽各地中学简介
省内最具潜力高中:1,六安一中,2合肥一中,3,淮南二中
省内扩招后仍然取得骄人成绩高中:1,六安一中. 2,淮北一中,3,阜阳一中
省内老牌名校退步最恨排名:1,马鞍山二中,2,芜湖一中,3,安庆一中
省内高中综合实力排名:1,合肥一中.2,六安一中,3,安庆一中追问要省内全部中学 包括小的学校 回答小的学校不知道
3．初审确认。合肥一中将根据考生提供的材料，择优确定笔试资格。科技特长生除提供正常报名材料外，必须提供特长方面竞赛获奖文件和证书复印件（原件在预录取后报到时带来审核）。
（三）时间1．报名时间：3月31日至4月16日（以寄出邮局印章时间为准）。2．初审确认时间：4月26日在合肥一中校园网公布（考生可在合肥一中校园网上查询是否通过初审取得笔试资格），不再个别通知。
2．报名程序和需要提供的材料。
第一步：考生在合肥一中校园网（）上根据要求按程序进行网上报名。
第二步：网上报名提交后，下载打印报名表格并贴上2寸照片,另附2张2寸照片（背面写上姓名、报名号）。
第三步：报名表（无需加盖初中学校公章）和实证材料的复印件以挂号或特快专递寄出。
国际交流
为拓宽教育视野，增强国际交流，1999年3月，淮北一中与澳大利亚墨尔本市“科技先锋学校”诺斯科特中学结成姊妹学校，每年双方均派一定数量的师生互访。目前，学校又与加拿大哥伦比亚国际学院签定了姊妹友好学校协议，学校对外交流走在了全省基础教育的前列。
荣誉称号
淮北一中在安徽省基础教育界享有很高的声誉，先后被国家、省、市授予“联合国教科文组织俱乐部成员校”、“全国群众体育先进学校”、“省电教设备一类达标学校”、“省级文明单位”、“省级园林学校”、“花园式学校”等多种称号。学校未来的发展定位是：以现代教育技术为支撑，以素质教育为主导，继续深化“社会主义精神文明传播基地、教与学人才培养基地、教育教学管理及科研实验基地”的建设，逐步确立并巩固安徽名校的地位，争创国家级示范高中。
安徽赛区冬令营营员名单
序号 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 姓 名 性别 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 女 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 女 男 年级 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高二 高二 高三 高三 高二 高三 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高二 高三 高三 高三 学 校 奖 项 汪深佳 童俊杰 宋祚军 胡张文 胡略韬 管涵 陈文尧 周昊 周喆 周宇智 张致遥 张毅 叶卓然 严仲谨 徐亲宇 王睿喆 汪子筱 汪易 唐玉虔 马潇波 李子阳 李卓远 李骏驰 李翀 蒋文婷 江刻优 黄山市歙县中学 合肥一中 安庆一中 铜陵市第一中学 铜陵市第一中学 利辛县第一中学 铜陵市第一中学 安徽省滁州中学 濉溪中学 太和一中 蚌埠二中 蚌埠二中 铜陵市第一中学 安庆一中 淮北一中 合肥八中 黄山市屯溪一中 马鞍山二中 全椒中学 铜陵市第一中学 合肥一六八中学 淮北一中 无为中学 安师大附中 郎溪中学 怀宁中学
一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖
2018年全国高中数学联赛安徽赛区拟获奖名单公示
序号 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 姓 名 性别 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 女 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 女 女 年级 高二 高三 高三 高二 高二 高二 高二 高三 高二 高三 高三 高三 高二 高三 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高二 高三 高三 学 校 奖 项 周弈喆 邬靖宇 汪取成 孙玉文 裘逸骏 陈子聪 姚润徽 许骞 唐正举 卜梦煜 周宇 陆子易 张立帆 牛昊 马天腾 侯钦祥 邓玮 徐超 周伟伦 肖峣 史可 荣昱 任泽宇 王政 程宇 甄子琦 合肥一六八中学 合肥八中 合肥一六八中学 淮南二中 安师大附中 芜湖市第一中学 安师大附中 合肥一六八中学 合肥一中 合肥一六八中学 安庆一中 合肥六中 合肥一中 安徽省滁州中学 阜阳一中 合肥一中 合肥一中 铜陵市第一中学（西湖校区） 六安一中 合肥八中 合肥一六八中学 淮北一中 淮北一中 安徽省滁州中学 合肥八中 宿城第一高级中学
2023-2024学年安徽省皖中联考高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省皖中联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y ＝﹣cos45°的倾斜角为（ ） A ．0°B ．90°C ．135°D ．不存在2．已知向量a →=(−3，m ，−1)，b →=(n ，−2，1)，若a →∥b →，则（ ） A ．mn ＝1B ．mn ＝﹣1C ．m ﹣n ＝1D ．n ﹣m ＝13．已知A ，B 分别为椭圆E ：x 26+y 2m 2=1(0＜m ＜√6)的左、右顶点，点C 在E 上，若△ABC 是一内角为120°的等腰三角形，则m ＝（ ） A ．√22B ．1C ．√2D ．24．关于圆x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0有四个命题：①点A （1，﹣3）在圆内；②点B （2，3）在圆上；③圆心为（﹣1，0）；④圆的半径为3．若只有一个假命题，则该命题是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，若AB ＝2A 1B 1，点M 在BD 1上，且BM ＝3D 1M ，则CM →=（ ）A ．34AA 1→+38AB →−58AD →B ．34AA 1→+34AB →−58AD →C ．34AA 1→−34AB →−58AD →D ．34AA 1→−38AB →+58AD →6．点P （﹣1，2）到直线l ：（m +1）x +（m ﹣2）y +1﹣2m ＝0（m ∈R ）的最大距离为（ ） A ．2√2B ．√5C ．2D ．√27．在如图所示的结构对称的实验装置中，底面框架ABCD 是边长为2的正方形，两等腰三角形框架ADE ，BCF 的腰长均为√3，EF ∥框架ABCD 所在的平面，EF ＝1，活动弹子M ，N 分别在EF ，AC 上移动，M ，N 之间用有弹性的细线连接，且3MF =√2AN 始终成立，则当MN 的长度取得最小值时，MF ＝（ ）A ．12B ．1017C ．2134D ．11178．若圆C 1：x 2+（y ﹣a ）2﹣4x ﹣5＝0与圆C 2：x 2+（y +b ）2﹣4x +3＝0相切，则√a 2+b 2的最小值为（ ）A ．√22B ．√2C ．2D ．2√2二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．已知A （0，1），B （﹣2，0），C （1，﹣1），则（ ） A ．直线AB 的方程为x ﹣2y +2＝0 B ．点A 到直线BC 的距离为√102C ．△ABC 为等腰直角三角形D ．△ABC 的面积为5 10．已知曲线C ：x 21−m+y 22+m=1为椭圆，则（ ）A ．﹣2＜m ＜1B ．若C 的焦点在x 轴上，则C 的焦距为2√−2m −1C ．若C 的焦点在x 轴上，则C 的短轴长取值范围为(0，√62) D ．若C 的焦点在y 轴上，则C 的离心率为√2m+12+m11．已知圆O ：x 2+y 2＝4内有一点P(1，12)，过点P 的直线l 与圆O 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作圆O 的切线l 1，l 2，且l 1，l 2相交于点Q ，则（ ）A ．当l 在两坐标轴上截距相等时，l 的方程为2x +2y ﹣3＝0或x ﹣2y ＝0B ．点Q 的轨迹方程为2x +y ﹣8＝0C ．当|OQ |＝4时，点Q 的坐标为(125，165)或（4，0） D ．当|OQ |＝4时，直线l 的方程为3x +4y ﹣5＝0或x ＝112．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AA 1＝2，点P ，Q 分别满足A 1P →=λAB →+μAD →−AA 1→，λ，μ∈[0，1]，CQ →=m CC 1→，m ∈[0，1]．甲、乙、丙、丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论： 甲：当m =12时，存在λ，μ，使得A 1P →⊥QP →；乙：当m =12时，存在λ，μ，使得|A 1P →|+|PQ →|=2√3；丙：当m =78时，满足D 1P →⊥A 1Q →的λ，μ的关系为λ＝μ；丁：当m =116时，满足A 1P →⊥QP →的点P 围成区域的面积为π2．其中得出错误结论的同学有（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．小明研究一张坐标纸中四点A （﹣4，m ），B （1，0），C （3，0），D （2，n ）的关系时，发现直线AB 与CD 的方向向量互相垂直，则mn ＝ ．14．两平行直线3x ﹣ay +6＝0与x ﹣2y ﹣3＝0之间的距离为 ．15．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长均相等，∠ACC 1＝2∠A 1AB ＝120°，E ，F 分别为B 1C 1，A 1C 1的中点，则异面直线BE 与CF 所成角的余弦值为 ．16．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过y 轴上的点A 与F 2的直线与C交于点B ，且B 不在线段AF 2上，∠AF 1B ＝90°，2|AF 2|＝3|BF 2|，则C 的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC 的边AB 上的高所在的直线方程为2x +y ﹣3＝0，角C 的平分线所在的直线方程为x +y ﹣4＝0，E （0，﹣1）为边AC 的中点． （1）求边AB 所在的直线方程； （2）求点B 的坐标．18．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为正方形，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝2，P A ＝3，2PM →=MB →，PN →=ND →，PH →=14PA →．（1）证明：C ，M ，H ，N 四点共面； （2）求点P 到平面MNC 的距离．19．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为等边三角形，AB ＝2，M ，N 分别为BC ，AC 1的中点． （1）证明：MN ∥平面A 1BC 1；（2）若三棱锥A 1﹣ABC 1的体积为2√33，求平面ABC 1与平面A 1BC 1夹角的余弦值．20．（12分）在一公园内有一如图所示的绿化空地，∠AOB ＝120°，OA ，OB 为两条甬路（宽度忽略不计，均视作直线），在点E 处建一个八角亭，点E 到直线OA 的距离为50√311m ，到直线OB 的距离为(10√3+25√311)m ，过E 再修一条直线型的甬路（宽度忽略不计），与直线OA ，OB 分别交于M ，N 两点，其中OM ＝30m ，现建立如图所示的平面直角坐标系，请解决下面问题： （1）求M ，N 之间两路的长；（2）在△OMN 内部选一点F ，建一个可自动旋转的喷头，喷洒区域是一个以喷头F 为圆心的圆形，喷洒的水不能喷到△OMN 的外面，求喷洒区域的最大面积，并求此时圆F 的方程．21．（12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，将△MNC 沿MN 折起，使点C 到点P 的位置，AP =√6． （1）证明：平面APN ⊥平面PMN ；（2）若Q 为线段AB 上一点，求PQ 与平面APM 所成角的正弦值的最大值．22．（12分）已知椭圆C ：y 2a 2+x 2b2=1(a ＞b ＞0)经过P(3a ，a 2)，Q(−32，−1)两点．（1）求C 的方程；（2）设A 为C 的上顶点，过点B （0，﹣4）且斜率为k 的直线与C 相交于E ，F 两点，且点E 在点F 的下方，点M 在线段EF 上，若∠AMF ＝2∠ABM ，证明：|BE |•|MF |＝|BF |•|EM |．2023-2024学年安徽省皖中联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y ＝﹣cos45°的倾斜角为（ ） A ．0°B ．90°C ．135°D ．不存在解：因为cos45°=−√22，所以直线y ＝﹣cos45°就是y =−√22，平行于x 轴，因此直线y ＝﹣cos45°的倾斜角为0°． 故选：A ．2．已知向量a →=(−3，m ，−1)，b →=(n ，−2，1)，若a →∥b →，则（ ） A ．mn ＝1B ．mn ＝﹣1C ．m ﹣n ＝1D ．n ﹣m ＝1解：a →=(−3，m ，−1)，b →=(n ，−2，1)， 由a →∥b →，得−3n=m −2=−11，解得m ＝2，n ＝3，所以n ﹣m ＝1． 故选：D ．3．已知A ，B 分别为椭圆E ：x 26+y 2m 2=1(0＜m ＜√6)的左、右顶点，点C 在E 上，若△ABC 是一内角为120°的等腰三角形，则m ＝（ ） A ．√22B ．1C ．√2D ．2解：A ，B 分别为椭圆E ：x 26+y 2m 2=1(0＜m ＜√6)的左、右顶点，点C 在E 上，若△ABC 是一内角为120°的等腰三角形，由椭圆的对称性可知，C 为E 的上或下顶点，且∠ACB ＝120°， 如图所示．不妨设C 为E 的上顶点，所以√6m=tan60°=√3，则m =√2．故选：C ．4．关于圆x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0有四个命题：①点A （1，﹣3）在圆内；②点B （2，3）在圆上；③圆心为（﹣1，0）；④圆的半径为3．若只有一个假命题，则该命题是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④解：若②③正确，则圆的半径r =√(−1−2)2+(3−0)2=3√2，可知圆方程为（x +1）2+y 2＝18， 由（1+1）2+（﹣3）2＜18，可知点A （1，﹣3）在圆内，①正确，而④的结论错误，符合题意； 若③④正确，则圆的方程为（x +1）2+y 2＝9，此时点B （2，3）不在圆上且点A （1，﹣3）在圆外，①②都错误，不合题意；其他两个条件的组合无法确定圆的方程，不能对剩余命题判断真伪，所以只有④是假命题． 故选：D ．5．如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，若AB ＝2A 1B 1，点M 在BD 1上，且BM ＝3D 1M ，则CM →=（ ）A ．34AA 1→+38AB →−58AD →B ．34AA 1→+34AB →−58AD →C ．34AA 1→−34AB →−58AD →D ．34AA 1→−38AB →+58AD →解：BD 1→=AD 1→−AB →=AA 1→+12AD →−AB →， 又因为BM ＝3D 1M ，所以BM →=34BD 1→=34AA 1→+38AD →−34AB →，所以CM →=BM →−BC →=BM →−AD →=34AA 1→+38AD →−34AB →−AD →=34AA 1→−34AB →−58AD →．故选：C ．6．点P （﹣1，2）到直线l ：（m +1）x +（m ﹣2）y +1﹣2m ＝0（m ∈R ）的最大距离为（ ） A ．2√2B ．√5C ．2D ．√2解：直线l 的方程（m +1）x +（m ﹣2）y +1﹣2m ＝0（m ∈R ） 可化为（x +y ﹣2）m +（x ﹣2y +1）＝0，由{x +y −2=0，x −2y +1=0，解得{x =1，y =1，则直线l 恒过定点Q （1，1），所以点P （﹣1，2）到直线l 的最大距离为√(−1−1)2+(2−1)2=√5． 故选：B ．7．在如图所示的结构对称的实验装置中，底面框架ABCD 是边长为2的正方形，两等腰三角形框架ADE ，BCF 的腰长均为√3，EF ∥框架ABCD 所在的平面，EF ＝1，活动弹子M ，N 分别在EF ，AC 上移动，M ，N 之间用有弹性的细线连接，且3MF =√2AN 始终成立，则当MN 的长度取得最小值时，MF ＝（ ）A ．12B ．1017C ．2134D ．1117解：取BC ，AD 的中点分别为H ，G ，连接GH ，与AC 交于点O ， 则GH ⊥BC ，连接FH ，EG ，则FH ⊥BC ，又GH ∩FH ＝H ，所以BC ⊥平面EFHG ，又BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面EFHG ．以O 为坐标原点，过O 作平行于AD 的直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，在平面EFHG 内过O 作垂直于平面ABCD 的直线为z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系．设MF ＝m （0≤m ≤1），则AN =3√22m ，在等腰三角形BCF 中，FH =√3−1=√2， 易知梯形EFHG 为等腰梯形，过F 作FQ ⊥GH ， 则FQ =√(√2)2−(2−12)2=√72，则M(0，12−m ，√72)，N(1−32m ，32m −1，0)， 则MN →=(1−32m ，52m −32，−√72)，所以|MN →|=√(1−32m)2+(52m −32)2+74=√172m 2−212m +5=√172(m −2134)2+239136， 当m =2134时，|MN →|取得最小值． 故选：C ．8．若圆C 1：x 2+（y ﹣a ）2﹣4x ﹣5＝0与圆C 2：x 2+（y +b ）2﹣4x +3＝0相切，则√a 2+b 2的最小值为（ ）A ．√22B ．√2C ．2D ．2√2解：由题得圆C 1：(x −2)2+(y −a)2=9，圆C 2：（x ﹣2）2+（y +b ）2＝1． 当圆C 1与圆C 2外切时，√(2−2)2+(a +b)2=4，所以（a +b ）2＝16，又a 2+b 2≥2(a+b2)2=8，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立， 所以√a 2+b 2≥2√2；当圆C 1与圆C 2内切时，√(2−2)2+(a +b)2=2，所以（a +b ）2＝4，又a 2+b 2≥2(a+b2)2=2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立，所以√a 2+b 2≥√2． 故√a 2+b 2的最小值为√2． 故选：B ．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．已知A （0，1），B （﹣2，0），C （1，﹣1），则（ ） A ．直线AB 的方程为x ﹣2y +2＝0 B ．点A 到直线BC 的距离为√102C ．△ABC 为等腰直角三角形D ．△ABC 的面积为5解：对于A ：因为A （0，1），B （﹣2，0）， 所以，直线AB 的方程为x −2+y 1=1，整理得x ﹣2y +2＝0，A 项正确；对于B ：因为B （﹣2，0），C （1，﹣1），所以，直线BC 的斜率为k =−1−01−(−2)=−13，所以直线BC 的方程为y =−13(x +2)，即x +3y +2＝0， 则点A 到直线BC 的距离为d =√1+3=√102，B 项正确；对于C ：易知k AB =0−1−2−0=12，k AC =−1−11−0=−2， 则k AB •k AC ＝﹣1，即AB ⊥AC ，所以∠BAC ＝90°，又|AB|=√(0−1)2+(−2−0)2=√5，|AC|=√(−1−1)2+(1−0)2=√5，所以|AB |＝|AC |， 所以△ABC 为等腰直角三角形，C 项正确；对于D ：由上述可知，△ABC 的面积为12×√5×√5=52，D 项错误．故选：ABC ． 10．已知曲线C ：x 21−m+y 22+m=1为椭圆，则（ ）A ．﹣2＜m ＜1B ．若C 的焦点在x 轴上，则C 的焦距为2√−2m −1C ．若C 的焦点在x 轴上，则C 的短轴长取值范围为(0，√62)D ．若C 的焦点在y 轴上，则C 的离心率为√2m+12+m解：对A 选项，由题意可知{1−m ＞02+m ＞01−m ≠2+m，解得−2＜m ＜−12或−12＜m ＜1，故A 选项错误；对B 选项，当C 的焦点在x 轴上时，c =√a 2−b 2=√1−m −(2+m)=√−2m −1，所以C 的焦距为2√−2m −1，故B 选项正确；对C 选项，当C 的焦点在x 轴上时，1﹣m ＞2+m ＞0，所以−2＜m ＜−12，则0＜m +2＜32， 所以0＜2√m +2＜√6，则C 的短轴长的取值范围是(0，√6)，故C 选项错误； 对D 选项，当C 的焦点在y 轴上时，c =√a 2−b 2=√2+m −(1−m)=√2m +1， 所以C 的离心率为e =√2m+1√2+m=√2m+12+m ，故D 选项正确．故选：BD ．11．已知圆O ：x 2+y 2＝4内有一点P(1，12)，过点P 的直线l 与圆O 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作圆O的切线l 1，l 2，且l 1，l 2相交于点Q ，则（ ）A ．当l 在两坐标轴上截距相等时，l 的方程为2x +2y ﹣3＝0或x ﹣2y ＝0B ．点Q 的轨迹方程为2x +y ﹣8＝0C ．当|OQ |＝4时，点Q 的坐标为(125，165)或（4，0） D ．当|OQ |＝4时，直线l 的方程为3x +4y ﹣5＝0或x ＝1解：当l 过原点时，直线l 的方程为x ﹣2y ＝0，此时AB 为圆O 的一条直径， 过A ，B 分别作圆O 的切线l 1，l 2，则l 1∥l 2，不满足题意，当l 不过原点时，设直线l 的方程为xa+y a=1，将P(1，12)代入解得a =32，此时l 的方程为2x +2y ﹣3＝0，A 项错误； 设Q （x 0，y 0），连接OA ，OB ，则OA ⊥AQ ，OB ⊥BQ ， 所以以OQ 为直径的圆的方程为x （x ﹣x 0）+y （y ﹣y 0）＝0，即x 2+y 2﹣x 0x ﹣y 0y ＝0，与x 2+y 2＝4相减得直线l 的方程为x 0x +y 0y ﹣4＝0， 又P(1，12)在直线l 上，则x 0+12y 0−4=0，所以2x 0+y 0﹣8＝0， 因此点Q 的轨迹方程为2x +y ﹣8＝0，B 项正确； 当|OQ |＝4时，点Q 在圆x 2+y 2＝16上，联立{x 2+y 2=162x +y −8=0，解得x =125或x ＝4，所以点Q 的坐标为(125，165)或（4，0），C 项正确；设AB 与OQ 的交点为D ，由图可知△AOD ～△QOA ，所以|OA||OQ|=|OD||OA|，即|OA |2＝|OQ |•|OD |，所以|OD |＝1， 当直线l 的斜率不存在时，x ＝1满足题意， 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y −12=k(x −1)， 即kx −y +12−k =0，由|12−k|√k 2+1=1，得k =−34，所以直线l 的方程为3x +4y ﹣5＝0，D 项正确． 故选：BCD ．12．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AA 1＝2，点P ，Q 分别满足A 1P →=λAB →+μAD →−AA 1→，λ，μ∈[0，1]，CQ →=m CC 1→，m ∈[0，1]．甲、乙、丙、丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论： 甲：当m =12时，存在λ，μ，使得A 1P →⊥QP →；乙：当m =12时，存在λ，μ，使得|A 1P →|+|PQ →|=2√3；丙：当m =78时，满足D 1P →⊥A 1Q →的λ，μ的关系为λ＝μ；丁：当m =116时，满足A 1P →⊥QP →的点P 围成区域的面积为π2．其中得出错误结论的同学有（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系．由A 1P →=λAB →+μAD →−AA 1→=AP →−AA 1→，λ，μ∈[0，1]，得AP →=λAB →+μAD →，λ，μ∈[0，1]，所以点P 为底面ABCD 内一点（包含边界）， 则A 1（0，0，2），Q （1，1，2m ），D 1（0，1，2）， 设P （x ，y ，0）（0≤x ≤1，0≤y ≤1）．对于甲同学，当m =12时，Q(1，1，1)，A 1P →=(x ，y ，−2)，QP →=(x −1，y −1，−1)， 若A 1P →⊥QP →，故得(x −12)2+(y −12)2=−32，显然方程无解，则点P 不存在，所以不存在λ，μ，使得A 1P →⊥QP →，故甲说法错误；对于乙同学，当m =12时，Q （1，1，1），点A 1关于平面ABCD 的对称点为A '，则A '（0，0，﹣2），连接A 'Q ，A 'P ， 则A 'P ＝A 1P ，所以|A 1P →|+|PQ →|=A′P +PQ ≥|A′Q →|=√11，所以存在点P ，使得|A 1P →|+|PQ →|=2√3，所以存在λ，μ，使得|A 1P →|+|PQ →|=2√3，故乙说法正确；对于丙同学，当m =78时，Q(1，1，74)，D 1P →=(x ，y −1，−2)，A 1Q →=(1，1，−14)由D 1P →⊥A 1Q →，得x +y −1+(−2)×(−14)=0，即x +y =12(0≤x ≤1，0≤y ≤1)， 所以点P 的轨迹为△ABD 中平行于边BD 的中位线，当P 为该中位线的中点时，λ＝μ， 当P 不为该中位线的中点时，λ≠μ，故丙说法错误；对于丁同学，当m =116时，Q(1，1，18)，A 1P →=(x ，y ，−2)，QP →=(x −1，y −1，−18)，由A 1P →⊥QP →，整理得(x −12)2+(y −12)2=14，所以点P 的轨迹为正方形ABCD 的内切圆，其区域的面积为(12)2π=14π，故丁说法错误．故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．小明研究一张坐标纸中四点A （﹣4，m ），B （1，0），C （3，0），D （2，n ）的关系时，发现直线AB 与CD 的方向向量互相垂直，则mn ＝ ﹣5 ．解：由于四点A （﹣4，m ），B （1，0），C （3，0），D （2，n ）的关系时， 直线AB 与CD 的方向向量互相垂直， 由题意可知m−0−4−1⋅0−n3−2=−1，整理得mn ＝﹣5． 故答案为：﹣5．14．两平行直线3x ﹣ay +6＝0与x ﹣2y ﹣3＝0之间的距离为 √5 ． 解：由两直线3x ﹣ay +6＝0与x ﹣2y ﹣3＝0平行可知a ＝6， 所以直线3x ﹣6y +6＝0，即x ﹣2y +2＝0， 所以两直线之间的距离d =|2−(−3)|√1+(−2)=√5．故答案为：√5．15．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长均相等，∠ACC 1＝2∠A 1AB ＝120°，E ，F 分别为B 1C 1，A 1C 1的中点，则异面直线BE 与CF 所成角的余弦值为√156．解：设三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长均为1，AB →=a →，AC →=b →，AA 1→=c →， 由∠ACC 1＝2∠A 1AB ＝120°，得∠A 1AC ＝∠A 1AB ＝60°， ∴a →⋅b →=1×1×cos60°=12，b →⋅c →=12，a →⋅c →=12，又CF →=c →−12b →，BE →=BB 1→+B 1E →=BB 1→+12BC →=BB 1→+12(AC →−AB →)=c →+12(b →−a →)， ∴BE →⋅CF →=[c →+12(b →−a →)]•(c →−12b →)=c →2−12a →⋅c →−14b →2+14a →⋅b →=58，又|CF →|=√(c →−12b →)2=√32，|BE →|=√[c →+12(b →−a →)]2=√52，∴cos ＜BE →，CF →＞=BE →⋅CF→|BE →|⋅|CF →|=√156，故异面直线BE 与CF 所成角的余弦值为√156． 16．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过y 轴上的点A 与F 2的直线与C交于点B ，且B 不在线段AF 2上，∠AF 1B ＝90°，2|AF 2|＝3|BF 2|，则C 的离心率为 √55． 解：如图，设|BF 2|＝2m ， 则|AF 2|＝3m ．由椭圆的定义可知|BF 1|＝2a ﹣2m ，因为点A 在y 轴上，F 1，F 2分别为C 的左、右焦点， 所以|AF 1|＝|AF 2|＝3m ， 由∠AF 1B ＝90°，得（2a ﹣2m ）2+（3m ）2＝（5m ）2， 则2a ﹣2m ＝4m ，所以a ＝3m ，由cos ∠AF 2F 1＝﹣cos ∠BF 2F 1， 得c 3m=−4c 2+4m 2−16m 22×2c×2m，整理得9m 2＝5c 2， 则m =√53c ，所以a =3m =√5c ， 故e =c a =√55． 故答案为：√55．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC 的边AB 上的高所在的直线方程为2x +y ﹣3＝0，角C 的平分线所在的直线方程为x +y ﹣4＝0，E （0，﹣1）为边AC 的中点． （1）求边AB 所在的直线方程； （2）求点B 的坐标．解：（1）由{2x +y −3=0x +y −4=0，解得{x =−1y =5；所以点C 的坐标为（﹣1，5），又E （0，﹣1）为边AC 的中点，所以A （1，﹣7）， 又边AB 上的高所在的直线方程为2x +y ﹣3＝0， 其斜率为﹣2，所以直线AB 的斜率为12，所以边AB 所在的直线方程为y +7=12(x −1)， 即x ﹣2y ﹣15＝0．（2）设A （1，﹣7）关于直线方程x +y ﹣4＝0对称的点为A 1（a ，b ），则{b+7a−1⋅(−1)=−1a+12+b−72−4=0，解得a ＝11，b ＝3，则A 1（11，3），又角C 的平分线所在的直线方程为x +y ﹣4＝0， 所以点A 1在直线BC 上， 所以直线BC 的方程为y−35−3=x−11−1−11，即x +6y ﹣29＝0，联立{x −2y −15=0x +6y −29=0，解得{x =372y =74；故点B 的坐标为(372，74)． 18．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为正方形，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝2，P A ＝3，2PM →=MB →，PN →=ND →，PH →=14PA →．（1）证明：C ，M ，H ，N 四点共面； （2）求点P 到平面MNC 的距离．（1）证明：因为P A ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以P A ⊥AD ，P A ⊥AB ，又四边形ABCD 为正方形，所以AB ⊥AD ．建立如图的空间直角坐标系A ﹣xyz ，可得A （0，0，0），C （2，2，0），P （0，0，3）， 由2PM →=MB →，PN →=ND →，PH →=14PA →， 得PM PB=13，PN PD =12，PH PA=14，则H （0，0，94），M （23，0，2），N （0，1，32），所以CH →=(−2，−2，94)，CM →=(−43，−2，2)，CN →=(−2，−1，32)，设CH →=λCM →+μCN →，则{ −2=−43λ−2μ−2=−2λ−μ94=2λ+32μ，解得λ=34，μ=12，所以CH →=34CM →+12CN →，故C ，M ，H ，N 四点共面．（2）解：设平面MNC 的法向量为m →=(a ，b ，c)， 由{CM →⋅m →=0CN →⋅n →=0，可得{−43a −2b +2c =0−2a −b +32c =0，取a ＝3，则m →=(3，6，8)，由H （0，0，94），P （0，0，3），可得HP →=(0，0，34)，所以点P 到平面MNC 的距离d =|HP →⋅m →||m →|=|8×34|√3+6+8=6√109109．19．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为等边三角形，AB ＝2，M ，N 分别为BC ，AC 1的中点． （1）证明：MN ∥平面A 1BC 1； （2）若三棱锥A 1﹣ABC 1的体积为2√33，求平面ABC 1与平面A 1BC 1夹角的余弦值．解：（1）证明：连接AM ，则AM ⊥BC ，以M 为坐标原点，MA ，MB 所在直线分别为x ，y 轴，以过M 与BB 1平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设AA 1＝a ，则M(0，0，0)，B(0，1，0)，A 1(√3，0，a)，N(√32，−12，12a)，因为MN →=(√32，−12，12a)，BA 1→=(√3，−1，a)，所以MN →=12BA 1→，所以MN ∥A 1B ， 因为MN ⊄平面A 1BC 1，A 1B ⊂平面A 1BC 1， 所以MN ∥平面A 1BC 1．（2）过点C 1作C 1D ⊥A 1B 1，垂足为D ，易知C 1D =√3， 因为平面A 1B 1C 1⊥平面ABB 1A 1， 所以C 1D ⊥平面ABB 1A 1，由V 三棱锥A 1−ABC 1=V 三棱锥C 1−ABA 1，得13×12AA 1×AB ×C 1D =2√33， 即13×12AA 1×2×√3=2√33，所以AA 1＝2， 则C 1(0，−1，2)，A(√3，0，0)，AC 1→=(−√3，−1，2)，BC 1→=(0，−2，2)，A 1C 1→=(−√3，−1，0)．设平面ABC 1的法向量为m →=(x 1，y 1，z 1)， 由{AC 1→⋅m →=−√3x 1−y 1+2z 1=0BC 1→⋅m →=−2y 1+2z 1=0，令y 1＝1，得m →=(√33，1，1)，设平面A 1BC 1的法向量为n →=(x 2，y 2，z 2)，由{A 1C 1→⋅n →=−√3x 2−y 2=0BC 1→⋅n →=−2y 2+2z 2=0，令y 2＝1，则n →=(−√33，1，1)，所以cos〈m →，n →〉=−13+1+173=57，故平面ABC 1与平面A 1BC 1夹角的余弦值为57．20．（12分）在一公园内有一如图所示的绿化空地，∠AOB ＝120°，OA ，OB 为两条甬路（宽度忽略不计，均视作直线），在点E 处建一个八角亭，点E 到直线OA 的距离为50√311m ，到直线OB 的距离为(10√3+25√311)m ，过E 再修一条直线型的甬路（宽度忽略不计），与直线OA ，OB 分别交于M ，N 两点，其中OM ＝30m ，现建立如图所示的平面直角坐标系，请解决下面问题： （1）求M ，N 之间两路的长；（2）在△OMN 内部选一点F ，建一个可自动旋转的喷头，喷洒区域是一个以喷头F 为圆心的圆形，喷洒的水不能喷到△OMN 的外面，求喷洒区域的最大面积，并求此时圆F 的方程．解：（1）因为∠AOB ＝120°，且直线OB 的斜率为tan120°=−√3， 所以直线OB 的方程为y =−√3x ， 由点E 到直线OA 的距离为50√311m ，设点E （a ，50√311），a ＞0， 由题意知|√3a+50√311|√3+1=√3a+50√3112=10√3+25√311，解得a ＝20，所以E(20，50√311)，又M （30，0），则直线ME 的斜率为k ME =−5√311， 所以MN 的方程为y =−5√311(x −30)， 由{y =−√3x y =−5√311(x −30)，解得{x =−25y =25√3； 所以点N(−25，25√3)，所以M ，N 之间甬路的长为|MN |=√(30+25)2+(0−25√3)2=70m ． （2）由（1）知，|ON|=√(−25)2+(25√3)2=50， 当喷洒区域面积最大时，圆F 与直线OA ，OB ，MN 均相切，易知△OMN 的内切圆F 的圆心在∠AOB 的平分线上， 即在直线y =√3x 上，设圆心F(a ，√3a)(a ＞0)，则半径r =√3a ， 由12|OM|×|ON|sin120°=12(|OM|+|ON|+|MN|)×√3a ，得12×30×50×√32=12×(30+50+70)×√3a ，解得a ＝5，因此喷洒区域的最大面积S ＝πr 2＝75πm 2． 所以圆心F(5，5√3)，半径r =5√3，所以圆F 的方程为(x −5)2+(y −5√3)2=75．21．（12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，将△MNC 沿MN 折起，使点C 到点P 的位置，AP =√6． （1）证明：平面APN ⊥平面PMN ；（2）若Q 为线段AB 上一点，求PQ 与平面APM 所成角的正弦值的最大值．（1）证明：连接AC ，BD ，AC 与MN 交于点O ，连接OP ， 则AC ⊥BD ，又M ，N 分别为BC ，CD 的中点，所以MN ∥BD ， 则AC ⊥MN ，因为MN ⊥OA ，MN ⊥OP ，OA ∩OP ＝O ， 所以MN ⊥平面APO ，又AP ⊂平面APO ，所以MN ⊥AP ， 在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，则在△ADN 中，由余弦定理得AN =√AD 2+DN 2−2AD ⋅DNcos120°=√4+1−2×2×1×(−12)=√7，因为PN ＝CN ＝1，所以AP 2+PN 2＝AN 2， 则AP ⊥PN ，又PN ∩MN ＝N ，所以AP ⊥平面PMN ，因为AP ⊂平面APN ，所以平面APN ⊥平面PMN ．（2）解：以O 为原点，以OA ，OM 所在直线分别为x ，y 轴，过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A(3√32，0，0)，B(√32，1，0)，M(0，12，0)． 由（1）可知，平面APO ⊥平面ABCD ，易知P(√36，0，√63) 所以AM →=(−3√32，12，0)，AP →=(−4√33，0，√63)，AB →=(−√3，1，0)． 设平面APM 的法向量为m →=(x ，y ，z)，则{AM →⋅m →=0，AP →⋅m →=0，即{−3√32x +12y =0，−4√33x +√63z =0， 令x ＝1，则m →=(1，3√3，2√2)．设AQ →=λAB →=(−√3λ，λ，0)(0≤λ≤1)，则PQ →=AQ →−AP →=(4√33−√3λ，λ，−√63)， 设PQ 与平面APM 所成角为θ，显然当λ＝0时，sin θ＝0，不满足题意，所以0＜λ≤1，所以1λ≥1， 所以sin θ＝|cos ＜PQ →，m →＞|=2√3λ6√4λ−8λ+6=√33√6(1λ−23)2+43， 所以当1λ=1，即λ＝1时，sin θ取得最大值为√66． 22．（12分）已知椭圆C ：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)经过P(3a ，a 2)，Q(−32，−1)两点． （1）求C 的方程； （2）设A 为C 的上顶点，过点B （0，﹣4）且斜率为k 的直线与C 相交于E ，F 两点，且点E 在点F的下方，点M 在线段EF 上，若∠AMF ＝2∠ABM ，证明：|BE |•|MF |＝|BF |•|EM |． 解：（1）因为椭圆C 经过P(3a ，a 2)，Q(−32，−1)两点，所以{14+9a 2b 2=11a 2+94b 2=1， 解得a 2＝4，b 2＝3或a 2=43，b 2=9（舍去），则C 的方程为y 24+x 23=1；（2）证明：由（1）知A （0，2），不妨设直线EF 的方程为y ＝kx ﹣4，E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），M （x 0，y 0），联立{y 24+x 23=1y =kx −4，消去y 并整理得（3k 2+4）x 2﹣24kx +36＝0，此时Δ＝（﹣24k ）2﹣4（3k 2+4）•36＝144（k 2﹣4）＞0，解得k 2＞4，由韦达定理得x 1+x 2=24k3k 2+4，x 1x 2=363k 2+4，因为∠AMF ＝2∠ABM ，所以2∠ABM ＝∠ABM +∠BAM ，即∠ABM ＝∠BAM ，则|AM |＝|BM |，所以点M 在线段AB 的垂直平分线y ＝﹣1上，此时y 0＝﹣1．易知|BE||BF|=x 1x 2， 不妨设EM →=λMF →，可得（x 0﹣x 1，y 0﹣y 1）＝λ（x 2﹣x 0，y 2﹣y 0），即x 0﹣x 1＝λ（x 2﹣x 0），①因为点M （x 0，y 0）在直线EF 上，所以y 0＝kx 0﹣4，则x 0=3k =7224k =2×363k 2+424k 3k 2+4=2x 1x2x 1+x 2，所以x 0（x 1+x 2）＝2x 1x 2， 即x 2x 0﹣x 1x 2＝x 1x 2﹣x 1x 0， 整理得x 0−x 1=x1x 2(x 2−x 0)，②联立①②，可得λ=x1x 2， 所以EM →=x1x 2MF →， 可得|EM||MF|=x 1x 2，则|BE||BF|=x 1x 2=|EM||MF|， 故|BE |•|MF |＝|BF |•|EM |．。