限时规范专题练1
2014版(鲁教版江苏专用)总复习限时规范训练 限时规范训练14-1
第1讲世界地理概况与亚洲(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(每小题3分，共48分)自然资源是人类生存和发展的物质条件。
下图中黑点所在地是世界某种资源的主要分布区，读下图回答1～2题。
1．该资源分布区的共同特点是()。
A．全年平均气温高B．大气降水较多C．纬度和海拔都高D．土壤发育程度低2．这种资源()。
A．近年来数量逐渐减少B．被人类大量开发利用C．取之不尽，用之不竭D．大多数国家需要进口答案 1.D 2.A读下列四个半岛，回答3～4题。
3．下列说法正确的是()。
A．四个半岛均位于板块交界处，故多火山地震B．四个半岛均临海，故气候均具有海洋性特点C．半岛②③降水多是因为暖流影响D．半岛④西侧多峡湾，是冰川侵蚀的结果4．下列有关四个半岛气候的叙述，正确的是()。
A．半岛②南部为亚热带季风气候，北部为温带季风气候B．四个半岛均临海，故全年降水丰富C．半岛①南部为地中海气候，北部为温带海洋性气候D．半岛④的气候为亚寒带针叶林气候解析第3题，①是亚平宁半岛，②是朝鲜半岛，③是雷州半岛，④是斯堪的纳维亚半岛。
半岛④西侧多峡湾，是冰川侵蚀作用形成的。
第4题，半岛①是地中海气候，半岛④西侧是温带海洋性气候。
答案 3.D 4.A下图是除南极洲以外的各大洲面积与平均海拔示意图，据此回答5～6题。
5．图中①②③④⑤⑥表示的大洲依次是()。
A．欧洲、南美洲、北美洲、亚洲、非洲、大洋洲B．大洋洲、欧洲、南美洲、亚洲、非洲、北美洲C．大洋洲、南美洲、北美洲、亚洲、非洲、欧洲D．南美洲、北美洲、大洋洲、非洲、亚洲、欧洲6．赤道和极圈都穿过的大洲是()。
A．②B．③C．④D．⑤解析第5题，世界七大洲按面积排序从大到小分别是亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、欧洲、大洋洲，其中欧洲是世界上海拔最低的大洲，亚洲是除南极洲外最高的大洲，一一对应后可知C项正确。
第6题，七大洲中，赤道穿过了非洲、亚洲、大洋洲、南美洲，其中亚洲的北部又有北极圈穿过，该洲对应于图中的④点。
限时规范训练单独成册
如有你有帮助，请购买下载，谢谢！ 1页 [限时规范训练] 单独成册 A组——高考热点强化练 一、选择题 1．(2017·高考山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( ) A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1) 解析：∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]． ∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)． 故选D. 答案：D
2．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为( ) A．－19 B．－9
C.19 D．9
解析：因为f(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝19. 答案：C 3．(2017·湖南东部六校联考)函数y＝lg|x|( ) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 解析：因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称，可得y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调如有你有帮助，请购买下载，谢谢！ 2页 递减，故选B. 答案：B 4．函数f(x)＝2|log2x|－x－1x的图象为( ) 解析：由题设条件，当x≥1时，f(x)＝2log2x－x－1x＝1x；当0
f(x)＝2－log2x－1x－x＝1x－1x－x＝x.故f(x)＝ 1x，x≥1，x，0示．故选D. 答案：D 5．(2017·西安模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列{xn}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 017＝( ) A．7 554 B．7 540 C．7 561 D．7 564 解析：∵数列{xn}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，∴xn＋1＝f(xn)， ∴由图表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，∴数列{xn}是周期为4的周期数列，∴x1＋x2＋…＋x2 017＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＝504×15＋1＝7 561.故选C. 答案：C 6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)＜0，则x的取值范围是( ) A．(0,1) B．(1,10) 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！ 3页 C．(1，＋∞) D．(10，＋∞) 答案：A 7．(2016·福州质检)已知偶函数f(x)满足：当x1，x2∈(0，＋∞)时，(x1－x2)[f(x1
高考数学大二轮复习 专题一 平面向量、三角函数与解三角形 第二讲 三角函数的图象与性质限时规范训练
第二讲 三角函数的图象与性质1．(2019·豫南九校联考)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－5π24B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－5π12 D.y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －7π12 解析：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4经伸长变换得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4，再作平移变换得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x －π6－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3.答案：B2．(2019·某某亳州一中月考)函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )解析：由题意得函数的周期为T ＝2π，故可排除B ，D.对于C ，图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，代入解析式，不成立，故选A. 答案：A3．(2019·某某某某十校期末测试)要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝cos 2x的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π6个单位长度D ．向右平移π3个单位长度解析：∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∴要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移π6个单位长度．答案：B4．(2019·东北三省三校一模)已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，则该函数的一个单调增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3解析：由题意得2πω＝2×π2，解得ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z)，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π.当k ＝0时，有x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6.故选A.答案：A5．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x 1＝π4，x 2＝3π4是函数f (x )＝sin ωx (ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝( ) A ．2B.32 C ．1D.12解析：由题意及函数y ＝sin ωx 的图象与性质可知， 12T ＝3π4－π4，∴T ＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2. 故选A. 答案：A6．(2019·某某某某一模)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x ，总有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是( ) A ．1 B.π2C ．2D.π解析：∵函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，∴π3ω＋π3＝k π，k ∈Z ，∴ω＝3k －1，k ∈Z ，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x 1－x 2|的最小值为函数的半个周期，即T 2＝πω＝π2.答案：B7．(2019·某某平遥中学调研)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，已知点A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝π12B.x ＝π4C ．x ＝π3D.x ＝2π3解析：由题意知图象过A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0， 即f (0)＝2sin φ＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6·ω＋φ＝0，又ω>0，|φ|<π，并结合图象知φ＝2π3，π6·ω＋φ＝π＋2k π(k ∈Z)，得ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3， 移动后g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋2π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，所以对称轴满足2x ＋π3＝π2＋k π(k ∈Z)，解得x ＝π12＋k π2(k ∈Z)，所以满足条件的一条对称轴方程是x ＝π12，故选A.答案：A8．(2019·某某某某适应性统考)已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，0<φ<π2一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B.ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D.ω＝12，φ＝π12解析：由题意知T ＝4×⎝⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝π，所以ω＝2.因为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，所以0＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ. 又0<φ<π2，所以φ＝π3.答案：A9．(2019·某某某某3月模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)，f (0)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，若f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上有且仅有三个零点，则ω的可能取值为( )A.23 B.2 C.143D.263解析：∵函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)，f (0)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2ω－π6＝－12，∴π2ω－π6＝2k π＋π6或π2ω－π6＝2k π＋5π6，k ∈Z ，∴ω＝4k ＋23或ω＝4k ＋2，k ∈Z.∵函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上有且仅有三个零点，∴ωx －π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，ωπ2－π6，∴2π<ωπ2－π6≤3π，∴133<ω≤193，∴ω＝143或ω＝6.故选C.答案：C10．(2019·贺州一模)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(φ∈R)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f (x )，且f (π)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，则函数f (x )取得最大值时x 的可能值为( )A.π6B.π5C.π3D.π2解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f (x )， 即y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π6对称，即函数f (x )在x ＝π6时取得最值，①当函数f (x )在x ＝π6时取得最大值时，又因为函数f (x )的周期为π，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝f (π)，满足题意， ②当函数f (x )在x ＝π6时取得最小值时，又因为函数f (x )的周期为π，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝f (π)，不满足题意， 综合①②得：函数f (x )取得最大值时x 的可能值为π6.故选A. 答案：A11．(2019·某某一模)若函数f (x )＝sinωx2·sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx 2＋π2(ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内有且仅有一个最大值，则ω的取值X 围是( ) A ．(0,5)B.[1,5)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，92 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，92 解析：f (x )＝sinωx2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx 2＋π2＝12sin ωx ，当ωx ＝2k π＋π2，即x ＝2k π＋π2ω(k ∈Z)时函数取最大值，又函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内有且仅有一个最大值，即有两种情况，一是区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内只有一个极值点，二是函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内单调递增，所以有⎩⎪⎨⎪⎧π2≤ωπ2<5π2，－3π2<－ωπ3或⎩⎪⎨⎪⎧π2≥ωπ2，－π2≤－ωπ3，解得ω∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，92或ω∈(－∞，1]，又∵ω>0，所以ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，92，故选C. 答案：C12．(2019·某某一模)函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋cos 2x ，若f (x )最大值为G (θ)，最小值为g (θ)，则( )A ．∃θ0∈R ，使G (θ0)＋g (θ0)＝πB ．∃θ0∈R ，使G (θ0)－g (θ0)＝πC ．∃θ0∈R ，使|G (θ0)·g (θ0)|＝πD ．∃θ0∈R ，使⎪⎪⎪⎪⎪⎪G (θ0)g (θ0)＝π解析：f (x )＝sin(2x ＋θ)＋cos 2x ＝cos θ·sin 2x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋12·cos 2x ＋12＝54＋sin θsin(2x ＋φ)＋12，所以G (θ)＝54＋sin θ＋12，g (θ)＝－54＋sin θ＋12， ①对于选项A ，G (θ0)＋g (θ0)＝54＋sin θ＋12－54＋sin θ＋12＝1，显然不满足题意，即A 错误，②对于选项B ，G (θ0)－g (θ0)＝54＋sin θ＋12＋54＋sin θ－12＝254＋sin θ∈[1,3]，显然不满足题意，即B 错误， ③对于选项C ，G (θ0)·g (θ0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫54＋sin θ＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫54＋sin θ－12＝1＋sin θ∈[0,2]，显然不满足题意，即C 错误，④对于选项D ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪G (θ)g (θ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪154＋sin θ－12＋1∈[2，＋∞)，即∃θ0∈R ，使⎪⎪⎪⎪⎪⎪G (θ0)g (θ0)＝π，故D 正确， 故选D. 答案：D13．(2019·某某模拟)函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1(x ∈R)的最大值为________．解析：∵f (x )＝4cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x －1＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，∴f (x )max ＝2. 答案：214．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．若函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则函数f (x )的最小正周期为________． 解析：∵f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3， ∴x ＝π2和x ＝2π3均不是f (x )的极值点，其极值应该在x ＝π2＋2π32＝7π12处取得，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，∴x ＝π6也不是函数f (x )的极值点，又f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性， ∴x ＝π6－⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π2＝π12为f (x )的另一个相邻的极值点，故函数f (x )的最小正周期T ＝2×⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π.答案：π15．(2019·某某某某武邑中学模拟)将f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位，得到y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上为增函数，则ω的最大值为________．解析：将f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位，得到y ＝g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4ω＋π4＝2sin ωx 的图象，若y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上为增函数，则满足T 4≥π4，即T ≥π，即2πω≥π，所以0<ω≤2，即ω的最大值为2.答案：216．已知函数f (x )＝2a sin(πωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ≠0，ω>0，|φ|≤π2，直线y ＝a 与f (x )的图象的相邻两个距离最近的交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题： ①该函数在[2,4]上的值域是[a ，2a ]；②在[2,4]上，当且仅当x ＝3时函数取得最大值； ③f (x )的图象可能过原点． 其中真命题的个数为________．解析：对于①，∵直线y ＝a 与函数f (x )＝2a sin(πωx ＋φ)的图象的相邻两个距离最近的交点的横坐标分别为2和4，∴结合图象可以看出，当a >0时，f (x )在[2,4]上的值域为[a ，2a ]，当a <0时，f (x )在[2,4]上的值域为[2a ，a ]，①错误；对于②，根据三角函数图象的对称性，显然x ＝2和x ＝4的中点是x ＝3，即当a >0时，f (x )在x ＝3处有最大值f (3)＝2a ，当a <0时，f (x )在x ＝3处有最小值f (3)＝2a ，②错误； 对于③，f (0)＝2a sin φ，令f (0)＝0，得φ＝0，此时f (x )＝2a sin πωx ，由2a sin πωx ＝a 得sin πωx ＝22，则πωx ＝2k π＋π4(k ∈Z)或πωx ＝2k π＋3π4(k ∈Z)，∴x ＝2k ＋14ω(k ∈Z)或x ＝2k ＋34ω(k ∈Z)，∵直线y ＝a 与函数f (x )＝2a sin(πωx ＋φ)的图象的相邻两个距离最近的交点的横坐标分别为2和4，∴令⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋14ω＝2，2k ＋34ω＝4，解得k ＝18∉Z ，即不存在这样的k 符合题意，③错误． 综上，没有真命题． 答案：0。
限时规范训练
小题精练(二) 常用逻辑用语(限时：60分钟)1．(2014·惠州市调研考试)“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2014·武汉市联考)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( )A ．所有奇数的立方都不是奇数B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数C ．存在一个奇数，它的立方是偶数D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数3．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真4．(2013·高考四川卷)设x ∈Z，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∀x ∈A ，2x ∉B B ．綈p ：∀x ∉A ，2x ∉BC ．綈p ：∃x ∉A ，2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∉B5．(2014·潍坊模拟)命题“若a ＞b ，则2a＞2b”的否命题是( )A ．若a ＞b ，则2a≤2bB ．若2a ＞2b，则a ＞b C ．若a ≤b ，则2a≤2bD ．若2a≤2b，则a ≤b6．(2013·高考福建卷)设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(2014·济南市模拟)“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若“0＜x ＜1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]∪[1，＋∞)B ．(－1，0)C ．[－1，0]D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)9．(2014·南昌市模拟)下列说法中，不正确的是( )A ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0为函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的一个对称中心 B ．设回归直线方程为y ∧＝2－2.5x ，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位C ．命题“在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则△ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命题D ．对于命题p ：“xx －1≥0”，则綈p ：“xx －1＜0”10．(2014·浙江省名校联考)一次函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( ) A ．m ＞1，且n ＜1B ．mn ＜0C ．m ＞0，且n ＜0D ．m ＜0，且n ＜011．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件12．已知命题p ：∀x ∈R ，2x<3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∧綈qD ．綈p ∧綈q13．(2014·江西省七校联考)若关于x 的不等式|x －m |＜2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．14．(2014·合肥模拟)若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则a 的取值范围是________．15．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件； ②若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ③若a ＜b ，则am 2＜bm 2； ④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________(填上所有正确命题的序号)．16．(2014·济南市模拟)下列命题正确的序号为________．①函数y＝ln(3－x)的定义域为(－∞，3]；②定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最小值为5；③若命题p：对∀x∈R，都有x2－x＋2≥0，则命题綈p：∃x∈R，有x2－x＋2＜0；④若a＞0，b＞0，a＋b＝4，则1a＋1b的最小值为1.小题精练(二)1．解析：选C.mx 2＋ny 2＝1可以变形为x 21m＋y 21n＝1，m ＞n ＞0⇔0＜1m ＜1n，故选C.2．解析：选C.全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数．” 3．解析：选C.函数y ＝sin 2x 的最小正周期为T ＝2π2＝π，所以命题p 假，函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝k π(k ∈Z)对称，所以命题q 假，綈p 为真，p ∨q 为假． 4．解析：选D.由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得． 命题p 是全称命题：∀x ∈A ，2x ∈B ，则綈p 是特称命题：∃x ∈A ，2x ∉B .故选D. 5．解析：选C.“a ＞b ”的否定是“a ≤b ”，“2a＞2b”的否定是“2a≤2b”，故否命题是“若a ≤b ，则2a≤2b.”6．解析：选A.利用命题的真假，判断充要条件．当x ＝2且y ＝－1时，满足方程x ＋y －1＝0，即点P (2，－1)在直线l 上．点P ′(0，1)在直线l 上，但不满足x ＝2且y ＝－1，∴“x ＝2且y ＝－1”是“点P (x ，y )在直线l 上”的充分而不必要条件．7．解析：选A.由题意知，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x ＜a x －a ，x ≥a .函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增．当a ＝1时，函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数，当然在[2，＋∞)上为增函数，反之不成立，故选A.8．解析：选C.(x －a )[x －(a ＋2)]≤0⇒a ≤x ≤a ＋2，由集合的包含关系知：⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋2≥1，⇒a ∈[－1，0]．9．解析：选D.由y ＝tan x 的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2，0(k ∈Z)，知A 正确；由回归直线方程知B 正确．在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ，C 正确．故选D.10．解析：选B.因为y ＝－m nx ＋1n经过第一、三、四象限，故－m n＞0，1n＜0，即m ＞0，n＜0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn ＜0，故选B. 11．解析：选D.应用量词和充要条件知识解决． 对于∀x ∈R ，都有e x＞0，故选项A 是假命题； 当x ＝2时，2x＝x 2，故选项B 是假命题；当ab＝－1时，有a ＋b ＝0，但当a ＋b ＝0时，如a ＝0，b ＝0时，a b无意义， 故选项C 是假命题；当a ＞1，b ＞1时，必有ab ＞1， 但当ab ＞1时，未必有a ＞1，b ＞1， 如当a ＝－1，b ＝－2时，ab ＞1， 但a 不大于1，b 不大于1，但a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件，选项D 是真命题．12．解析：选B.先判断命题p ，q 的真假，再结合含有一个逻辑联结词命题真假的判断真值表求解．当x ＝0时，有2x ＝3x ，不满足2x <3x ，∴p ：∀x ∈R ，2x <3x是假命题． 如图，函数y ＝x 3与y ＝1－x 2有交点，即方程x 3＝1－x 2有解， ∴q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2是真命题． ∴p ∧q 为假命题，排除A.∵綈p 为真命题，∴綈p ∧q 是真命题．选B.13．解析：由|x －m |＜2得－2＜x －m ＜2，即m －2＜x ＜m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2＜x ＜m ＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2＜2m ＋2＞3，由此解得1＜m ＜4，即实数m 的取值范围是(1，4)． 答案：(1，4)14．解析：由题意知，x 为任意实数时，都有ax 2－ax －2≤0恒成立． 当a ＝0时，－2≤0成立．当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0 得－8≤a ＜0， ∴－8≤a ≤0. 答案：－8≤a ≤015．解析：①中由x ＝π6⇒sin x ＝12，但sin x ＝12⇒\ x ＝π6，故①为真命题．②中p ∨q 为真，但p 、q 不全为真命题，则推不出p ∧q 为真，故②为假命题． ③中当m 2＝0时不成立，故③为假命题．④中A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，故④为真命题．故答案为①④. 答案：①④16．解析：命题①中，函数的定义域是(－∞，3)，故命题①不正确；命题②中，若已知函数是偶函数，则必有a ＝－5，b ＝5，即函数f (x )＝x 2＋5，x ∈[－5，5]，其最小值为5，命题②正确；全称命题的否定是特称命题，命题③正确；命题④中，1a ＋1b ＝14(a＋b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b a ＋a b ≥14⎝⎛⎭⎪⎫2＋2b a ·a b ＝1(当且仅当a ＝b ＝2时，等号成立)，命题④正确． 答案：②③④。
限时规范训练限时90分钟
限时规范训练限时90分钟A组(40分钟)1．下列关于化学平衡常数的说法中，正确的是()A．在任何条件下，化学平衡常数都是一个定值B．化学平衡常数K可以推断一个可逆反应进行的程度C．化学平衡常数K只与温度、反应物浓度、体系的压强有关D．当改变反应物的浓度时，化学平衡常数会发生改变2．(2018·甘肃天水模拟)下列说法中，正确的是()A．反应产物的总能量大于反应物的总能量时，ΔH＜0B．已知反应H2(g)＋I2(g)2HI(g)平衡常数为K，则2H2(g)＋2I2(g)4HI(g)的平衡常数为2KC．ΔH＜0、ΔS＞0的反应在温度低时不能自发进行D．在其他外界条件不变的情况下，使用催化剂，不能改变化学反应进行的方向3．已知反应：2SO3(g)2SO2(g)＋O2(g)ΔH>0，某温度下，将2 mol SO3置于10 L密闭容器中，反应达平衡后，SO3的平衡转化率(α)与体系总压强(p)的关系如图甲所示。
则下列说法正确的是()①由图甲推断，B点SO2的平衡浓度为0.3 mol/L②由图甲推断，A点对应温度下的平衡常数为1.25×10－3③达平衡后，压缩容器容积，则反应速率变化图像可以用图乙表示④相同压强、不同温度下SO3的转化率与温度关系如丙图所示A．①②B．②③C．③④D．①④4．(2018·湖北黄冈高三上学期元月调研)已知反应：CH2===CHCH3(g)＋Cl2(g)CH2===CHCH2Cl(g)＋HCl(g)。
在一定压强下，按w＝n()Cl2n()CH2===CHCH3向密闭容器中充入氯气与丙烯。
图甲表示平衡时丙烯的体积分数(φ) 与温度(T)、w的关系，图乙表示逆反应的平衡常数与温度的关系。
则下列说法错误的是()A．图甲中，w2>1B．图乙中，A线表示逆反应的平衡常数C．温度T1、w＝2时，Cl2的转化率为50%D．若在恒容绝热装置中进行上述反应，达到平衡时，装置内的气体压强将增大5．一定温度下，在甲、乙、丙、丁四个恒容密闭容器中投入SO2(g)和O2(g)，进行反应2SO2＋O22SO3，其起始物质的量及SO2的平衡转化率如下表所示。
高三地理——世界重要国家限时规范专练
高三地理——世界重要国家限时规范专练
(
时间：45分钟满分：90分)
一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)
(2017·海南地理，18～20)小明从地图上得知，乌尤尼盐沼(位置见图1)面积超过1万平方千米，是世界上面积最大的盐沼。
小明查到该盐沼的一幅景观照片(图2)：盐沼表面凝结成无数块多边形，镶拼成一望无际的盐原，在阳光下熠熠闪光。
据称这种景观每年都能见到。
据此完成1～3题。
图1
图2
1.根据图像信息，该盐沼()
①海拔超过4 000米②位于高山间盆地③属热带草原气候④年内有积水季节
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
2.小明对该盐沼的形成做了下列推理，其中合理的是()。
高考物理第一轮复习限时规范训练：机械能守恒定律及其应用(解析版)
一轮复习限时规范训练机械能守恒定律及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求．1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能削减答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确．2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的改变量不同B．机械能的改变量不同C．重力势能的改变量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由题意依据力的平衡有m A g＝m B g sin θ，所以m A＝m B sin θ.依据机械能守恒定律mgh＝12mv2，得v＝2gh，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔE p＝－W G＝－mgh，所以E p A＝m A gh＝m B gh sin θ，E p B＝m B gh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝m A g·v2，B重力的平均功率P B＝m B g·v2sin θ，因为m A＝m B sin θ，所以PA＝P B，选项D正确．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是( )A B C D答案:C解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为W＝F·12at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确．4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A．18gh B．16ghC．14gh D．12gh答案:A解析:设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ.打开阀门后，液体起先运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体削减的重力势能转化为动能，两边液面相平常，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS ·g ·12h ＝12ρ·4hS ·v 2，解得，v ＝gh8.选项A 正确．5．如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA ，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由A 到B 的过程中( )A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g .则有两处加速度为g ，故A 项正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B 项错误；因A 点与B 点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D 项错误．6．如图所示，滑块A ，B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A ，B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并紧靠竖直杆，A ，B均静止．由于微小扰动，B起先沿水平面对右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B始终做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力状况和运动状况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到肯定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．7．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手限制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法错误的是( )A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mg sin α，弹簧的弹力等于mg ，则有4mg sin α＝mg ＋mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；释放A 前，弹簧的压缩量为x ＝mg k ，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x ′＝mg k，由机械能守恒定律得4mg ·2x sin α－mg ·2x ＝12·4mv 2＋12mv 2，解得A 获得的最大速度为v ＝2g m 5k，选项B 正确；C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．二、非选择题8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，起先时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会遇到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2) 解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A 的速度为v A ，B 的速度为v B ，此过程中B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B ，其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B ，代入数据，解以上关系式得v A ≈1.1 m/s.A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A 做正功，A 做加速运动，此后绳子拉力对A 做负功，A 做减速运动．故当θ1＝90°时，A 的速度最大，设为v A m ，此时B 下降到最低点，B 的速度为零，此过程中B 下降的高度为h 2，则有mgh 2＝12mv 2A m ，其中h 2＝h sin θ1－h ，代入数据解得v A m ＝1.63 m/s. 9．如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律得l ＝12gt 2，x ＝v 0t 联立解得x ＝2l .(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律有mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有F －mg ＝m v 2C l解得F ＝(7－2)mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下．10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy ，其中x 轴水平，一长为2l 的细绳一端系一小球，另一端固定在y 轴上的P 点，P 点坐标为(0，l )，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉可在x 正半轴上移动，细绳承受的最大拉力为9mg ，为使小球下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，则有mg ＝m v 21r 1 小球由静止到圆周的最高点这一过程，依据机械能守恒定律有mg (l －r 1)＝12mv 21 x 1＝2l －r 12－l 2解得x 1＝73l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧，则有F max －mg ＝m v 22r 2小球由静止到圆周的最低点这一过程，依据机械能守恒定律有 mg (l ＋r 2)＝12mv 22x 2＝2l －r 22－l 2解得x 2＝43l 因而钉子在x 轴正半轴上的范围为73l ≤x ≤43l .。
高三一轮限时规范训练 选修1 第3讲 生物技术在其他方面的应用
高三一轮限时规范训练选修1第3讲生物技术在其他方面的应用(时间：45分钟)A级基础演练1．(2013·南京名校阶段考试)提取胡萝卜素和提取玫瑰油时都需要加热，但用萃取法提取胡萝卜素时，采用的是水浴加热法，而用水蒸气蒸馏法提取玫瑰油时是直接加热，其原因是( )。
A．前者需保持恒温，后者不需要恒温B．前者容易蒸发，后者不容易蒸发C．胡萝卜素不耐高温，玫瑰油耐高温D．前者烧瓶里含有机溶剂，易燃易爆，后者是水解析用萃取法提取胡萝卜素时，由于在烧瓶中加入的萃取剂含石油醚等有机溶剂，而有机溶剂都是易燃物，直接使用明火加热，容易引起燃烧、爆炸，因此用水浴加热。
用水蒸气蒸馏法提取玫瑰油时，烧瓶内加入的是水，可以直接加热。
答案 D2．(2013·浙江四校调研)在菊花的组织培养操作完成了3～4 d后，观察同一温室中的外植体，发现有的瓶内外植体正常生长，有的瓶内外植体死亡，你认为外植体死亡的原因不可能是( )。
A．培养条件，比如pH、温度等不适宜B．接种时外植体未消毒C．接种工具灼烧后未待冷却就接种外植体D．将外植体倒插入培养基中解析一般来讲，进行植物组织培养时，培养条件应是相同的。
答案 A3．红细胞含有大量血红蛋白，我们可以选用猪、牛、羊或其他脊椎动物的血液来提取和分离血红蛋白。
下列对血红蛋白提取和分离的叙述，错误的是( )。
A．血红蛋白的提取和分离一般按照“样品处理―→粗提取―→纯化―→纯度鉴定”处理B．纯化过程中要用生理盐水充分溶胀凝胶来配制凝胶悬浮液C．粗分离时透析的目的是去除相对分子质量较小的杂质D．可经SDS聚丙烯酰胺凝胶电泳进行纯度鉴定解析应用蒸馏水充分溶胀凝胶来配制凝胶悬浮液。
答案 B4．(2012·辽宁沈阳、大连第二次联考，39)请回答下列与菊花茎段组织培养实验操作有关的问题。
(1)由于菊花茎段组织培养比较容易，故在配制MS固体培养基时，________(必需添加、不必添加)植物激素。
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限时规范专题练(一) 平衡问题综合应用 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选) 1．[2015·江西师大附中检测] 如图所示，光滑斜面的倾角是30°，轻绳的一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )
A.22m B.2m C．m D．2m 答案 A 解析 先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得绳中张力FT＝mgsin30°。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件
有mBg＝2FT。解得mB＝22m，A正确。 2. [2015·武昌调研]如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，A、B均静止。则( )
A．B对A的压力大小为2Rr＋r2Rmg B．细线对小球的拉力大小为R＋rRmg C．A对地面的压力大小为(M＋m)g D．地面对A的摩擦力大小为2Rr＋r2Rmg 答案 C
解析 由于A、B处于静止状态，故其所受合外力为零，整体受力分析，如图所示，根据平衡条件，可得：FN－(M＋m)g＝0，根据牛顿第三定律可知：A对地面的压力大小为(M＋m)g，选项C正确，选项D错误。隔离B受力分析，如图所示，根据平衡条件，由图中
几何关系，可得mgR＝NR＋r＝F2Rr＋r2，得：N＝R＋rRmg，依据牛顿
第三定律可得：B对A的压力大小为R＋rRmg，细线对小球的拉力F＝2Rr＋r2Rmg，选项A、B错误。 3．近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅(约270 N)的重量，相当于给颈椎挂两个大西瓜，比一个7岁小孩还重。不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等。当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在P点的头部，在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止。当低头时，颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin15°≈0.259)( )
A．4.2倍 B．3.3倍 C．2.8倍 D．2.0倍 答案 B
解析 由题意可明确头的受力情况，如图所示：将沿PQ方向肌肉拉力与头的重力合成，合力与颈椎的支持力F等大反向，由几何关系和平衡得： FG＝sin180°－60°sin15°＝sin60°sin15°，所以F＝sin60°sin15°G≈3.3G，故B正确。
4．[2015·安徽联考]如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点。B放在粗糙的水平桌面上，O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，aO′、bO′与cO′夹角如图所示。细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线OP的张力是203 N，则下列说法中错误的是(g＝10 m/s2)( ) A．重物A的质量为2 kg B．桌面对B物体的摩擦力为103 N C．重物C的质量为1 kg D．OP与竖直方向的夹角为60° 答案 D
解析 以P为研究对象受力分析 2Tcos30°＝F
∴T＝F2cos30°＝2033＝20 N 因为T＝mAg 所以mA＝2 kg，A正确。 以O′为研究对象
由平衡条件知： Tcos30°＝Fb ∴Fb＝103 N Tsin30°＝Fc ∴Fc＝10 N 因为Fc＝mC g， 所以mC＝1 kg，则C正确。 因为Fb＝f，所以B正确，OP与竖直方向的夹角为30°，D错误。 5．[2015·江西月考]气象研究小组用图示简易装置测定水平风速。在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来。已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速v0＝3 m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°。则( )
A．θ＝60°时，风速v＝6 m/s B．若风速增大到某一值时，θ可能等于90° C．若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变 D．若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ减小 答案 D
解析 以球为研究对象受力分析如图，采用直接合成的方法，风力与重力的合力与线的拉力等大反向
其中F＝kvS tanθ＝Fmg 当v0＝3 m/s时，θ＝30° 所以，当v＝6 m/s时，tanθ＝36，A错误。风速再大，θ也不可能等于90°，否则没力平衡重力，B错误。若风速不变，由tanθ＝kvSmg
知D正确。 6．[2015·衡水一模]截面为直角三角形的木块A质量为M，放在倾角为θ的斜面上，当θ＝37°时，木块恰能静止在斜面上，如图甲。现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则( )
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A．A、B仍一定静止于斜面上 B．若M＝4m，则A受到斜面的摩擦力为52mg
C．若M＝2m，则A受到的摩擦力为32mg D．以上说法都不对 答案 B 解析 当θ＝37°时，木块恰能静止，由平衡知mgsin37°＝
μmgcos37°，故μ＝34，当改为θ＝30°时，(M＋m)gsin30°和μMgcos30°
大小关系不确定，故A错误。若M＝4m时，(M＋m)gsin30°＜μMgcos30°，则AB静止在斜面上，A与斜面间为静摩擦，大小为f＝(M＋m)gsin30°＝52mg，故B正确。若M＝2m时，(M＋m)gsin30°＞μMgcos30°，则AB相对斜面滑动，A与斜面间为滑动摩擦力，大小为f＝μMgcos30°≠32mg，故C错误，D也错误。 7．[2015·焦作期中]如图所示，一个质量为m的滑块静止于倾角为30°、质量为M的粗糙斜劈上，斜劈放在粗糙的水平地面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，整个装置处于静止状态，已知重力加速度为g，则( )
A．斜面对滑块的支持力大小可能为零 B．地面对斜劈的支持力一定小于(M＋m)g C．地面对斜劈可能没有摩擦力 D．斜面对滑块摩擦力大小一定不等于mg 答案 CD 解析 沿斜面方向，根据平衡条件滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力(等于mgsinθ)不为零，有摩擦力必有弹力，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故A错误；因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，地面对斜劈的支持力不一定小于(M＋m)g，故B错误；假设滑块受重力、支持力、摩擦力，三个力的合力可以为0，即物体可以不受弹簧的弹力，则弹簧可以处于原长，此时斜劈对滑块的合作用力的方向竖直向上，所以滑块对斜劈的合作用力的方向竖直向下，所以此时地面对斜劈没有摩擦力，故C正确；由于弹簧的方向与斜面垂直，所以沿斜面方向，根据平衡条件，滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力(等于mgsinθ)，故D正确。 8．如图，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆弧从D点缓慢向E点移动。在此过程中( )
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A．BO绳上的张力先增大后减小 B．BO绳上的张力先减小后增大 C．AO绳上的张力一直增大 D．AO绳上的张力一直减小 答案 BC 解析 由于物体始终处于平衡状态，所以TOA和TOB的合力大小恒等于G，方向竖直向上，当细绳的B端从D点向E点慢慢地移动时，各力变化情况如图所示，可见TOA逐渐增大，TOB先减小后增大，B、C正确。 9. 如图所示，光滑的球用一细线系于竖直墙壁上，在墙壁与球之间夹有一矩形物块，球和物块均处于静止状态。物块的ab边比bc边短，各表面的粗糙程度均相同。若翻转物块，让墙壁和球夹住物块ab、cd边所在面，下列分析正确的是( )
A．物块和球一定仍处于静止状态 B．物块受到墙壁的摩擦力将比原来大 C．细线的拉力将比原来大 D．球对物块的压力将比原来大 答案 ACD 解析 翻转物块，相当于把绳与墙之间夹角变大，以球为研究对象，仍平衡。受力分析如图：
列平衡方程：Tcosθ＝mg，Tsinθ＝FN，θ变大，则绳的拉力T变大，球对物块的压力变大，物块受墙壁的摩擦始终等于物块重力，不发生改变，故A、C、D正确。 10．[2016·哈尔滨六中摸底] 一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是( )
A．N增大 B．f增大 C．N不变 D．f不变 答案 AB
解析 以整体为研究对象受力分析如图： 施加F以后很明显地面对木块的支持力由(M＋m)g变为(M＋m)g＋F，则木块对地面的压力N变大。水平方向f＝FN。 隔离球：