【同步练习】 人教版七年级数学上册 一元一次方程 课堂内容 一元一次方程定义及解法(含答案)
重难点解析人教版七年级数学上册第三章一元一次方程同步练习试题(含答案解析版)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A ．去括号B ．去分母C ．移项合并()1x -项D ．以上方法都可以 2、解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=- 3、解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=44、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若 a ＝b ，则 ac ＝bcB ．若 a （x 2＋1）＝b （x 2＋1），则 a ＝bC ．若 a ＝b ，则ab c c= D ．若 x ＝y ，则 x －3＝y －3 5、在方程6x +1=1，2x =23，7x −1=x −1，5x =2−x 中，解为13的方程个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．47、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x 辆汽车给乙队，则可得方程（ ）A ．5632x x +=-B ．5632x x -=+C ．5632x -=D ．3256x +=8、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9、方程()3235x x --=去括号变形正确的是（ ）A ．3235x x --=B ．3265x x --=C ．3235x x -+=D ．3265x x -+=10、下列变形正确的是（ ）A ．若3121x x -=+，则3211x x +=+B ．若()()31510x x +--=，则33550x x +--=C ．若3112x x --=，则231x x --=D ．若1100.20.3x x +-=，则1123x x +-= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x 的方程10530m x -+=是的一元一次方程，则m =____________．2、若a ，b 为常数，无论k 为何值时，关于x 的一元一次方程(1)124b x ka +=-，它的解总是1，则a ，b 的值分别是_______．3、若a b =，则a c -=____________.4、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是________．5、已知230x y +-=，用含x 的代数式表示y ：__________，用含y 的代数式表示x ：_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元．(1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等；(2)若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？2、解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x --+=． 3、解方程：（1）()()62127x x x -+=--（2）331124x x +--= 4、若32132b a a b +-=+，利用等式的性质，比较a 与b 的大小．5、某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双，今年甲种鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种鞋卖出的数量比去年减少5%，两种鞋的总销量增加了50双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．【详解】解：移项得，43（x-1）-13（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C．【考点】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．3、B【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.4、C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A、a＝b，等式两边都乘以c，得到ac＝bc，正确；B、a（x2＋1）＝b （x2＋1），等式两边同时除以（x2＋1），得到a＝b，正确；C、a＝b，等式两边同时除以c，c为零时不成立，故错误；D、x＝y，等式两边都减3，得到x－3＝y－3，正确．故选：C．【考点】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果5、B 【解析】【分析】把x=13代入各方程进行检验即可．【详解】解：当x=13时，左边=6×13+1=3≠1，不符合题意；当x=13时，左边=2×13=23=右边，符合题意；当x=13时，左边=7×13-1=43，右边=13-1=-23，左边≠右边，不符合题意；当x=13时，左边=5×13=53，右边=2-13=53，左边=右边，符合题意．综上，符合题意的有2个，故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C ．【考点】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可．【详解】解：设由甲队调出x 辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x ）辆，乙车队有汽车（32+x ）辆， 由题意得，56-x =32+x ．故选：B ．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．8、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=，解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=，解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=，解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=， 解得103a =，故符合题意； 故选D ．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．9、D【解析】【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可．【详解】解：3x −2(x −3)=5，去括号得：3x −2x +6=5，故选：D ．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．10、D【解析】根据移项，去括号，去分母，通分的运算法则逐一运算判断即可．【详解】解：A ：3121x x -=+移项得：3211x x -=+，故错误；B ：()()31510x x +--=去括号得：33550x x +-+=，故错误；C ：3112x x --=去分目得：2312x x -+=，故错误； D ：1100.20.3x x +-=所有项除10得：1123x x +-=，故正确； 故选：D【考点】本题主要考查了解一元一次方程的步骤，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．二、填空题1、11【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．【详解】关于x 的方程10530m x -+=是的一元一次方程，101m ∴-=解得11m =故答案为：11本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键．2、0,11a b ==【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k 为何值，它的解总是1，即可列出40110a b =⎧⎨-=⎩ ，解出a 和b 即可．【详解】把1x =代入方程得1124b ka +=-，化简得411ka b =-，∵k 的值为全体实数，∴40a =，且110b -=，∴0a =，11b =．【考点】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．3、b c -【解析】【分析】根据等式的基本性质1：等式左右两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；即可解决.【详解】解：∵a=b∴a -c=b-c故答案：b c -【考点】本题主要考察了等式的性质，熟练的掌握等式的基本性质1是解题的关键.4、1710【解析】【分析】设该照相机的原售价是x 元，根据售价-进价=利润，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设该照相机的原售价是x 元，根据题意得：0.81200120014%x -=⨯，解得：x=1710，答：该照相机的原售价是1710元．【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．5、 y 32x -=32x y =- 【解析】【分析】先把x 当常数，求解函数值y ，再把y 当常数，求解自变量,x 从而可得答案.【详解】 解： 230x y +-=，23,y x ∴=-+3,2x y -∴= 230x y +-=，32,x y ∴=-故答案为：y 32x -=，32x y =- 【考点】 本题考查的是函数自变量与因变量之间的关系，掌握用含有一个变量的代数式表示另外一个变量是解题的关键.三、解答题1、 (1) 每月销售700件时，所得利润相同．(2) 采用直接由厂家门市部销售的利润较多．【解析】【详解】试题分析：（1）设每个月销售x 件，用x 表示出两种销售方式分别得出获利情况，根据利润相等列出方程求解即可；（2）根据（1）用x 表示出两种销售方式分别得出获利情况，把x=1000件代入分别求得利润比较即可.试题解析：（1）设每个月销售x 件时，所得利润相等，依题意得（35-28）x-2100=(32-28)x 解得x=700经检验符合题意答：每个月销售700件时，所得利润相等(2)当销售量x=1000时，（35-28）x-2100=4900元(32-28)x=4000元故应由厂家门市部销售点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种销售利润是解题关键．2、（1）9x = ；（2）13x =【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x ﹣2x =5+4，解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，合并同类项得：x =13．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．3、（1）1x =-；（2）15x =-【解析】【分析】①方程去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：62227x x x --=+-，移项，合并得：33x =-，把x 系数化为1得：1x =-；（2）去分母得：()42331x x -+=-，去括号得：46231x x --=-，移项，合并得：51x -=，把x 系数化为1得：15x =-．【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．4、b a >【解析】【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断即可．【详解】解：等式两边同减去2a ，得：312b a b -=+ ，等式两边同减去2b ，得：1b a ， 等式两边再同时加上1，得：1b a =+，∵1a a +>，∴b a >．【考点】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练运用等式的性质进行变形是解决本题的关键．5、去年甲种鞋卖出6000双，则乙种鞋卖出6200双.【解析】【分析】设去年甲种球鞋卖了x 双，则乙种球鞋卖了（12200-x ）双，根据条件建立方程，求出其解即可．【详解】设去年甲种鞋卖出x 双，则乙种鞋卖出()12200x -双，6%5%(12200)50x x --=65(12200)5000x x --=，1166000x =，6000x = 122001220060006200x -=-=答：去年甲种鞋卖出6000双，则乙种鞋卖出6200双.【考点】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．。
人教版2020年七年级数学上册3.2《解一元一次方程(二)》同步练习(含答案)
人教版2020年七年级数学上册3.2《解一元一次方程(二)》同步练习1.方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括号正确的是( )A.2x+1-x+5=0B.2x+1-3x+5=0C.2x+1-3x-15=0D.2x+1-3x+15=02.解方程4(x-1)-x=2步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1;②移项,得4x+x-2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④化系数为1,得x=.其中错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④3.若关于x的方程3x+2b+1=x-(3b+2)的解是1,则b= .4.解方程:(1)4-3(x-3)=x+10; (2)3(2x+5)=2(4x+3)-3.5.解方程=1,去分母正确的是( )A.1-(x-1)=1B.2-3(x-1)=6C.2-3(x-1)=1D.3-2(x-1)=66.解方程:(1)-1=; (2)x-=1.6.解方程=0.1时,把分母化为整数,得( )A.=10B.=0.1C.=0.1D.=107.解方程4.5(x+0.7)=9x,最简便的方法应该首先( )A.去括号B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以4.58.方程-=-的解是x=( )A. B.- C. D.-9.一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多长时间可以追上学生队伍?10.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+6,求当a为何整数时,方程的解是正整数.11.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )A.-1B.-C.-5D.12.下列解方程步骤正确的是( )A.由2x+4=3x+1,得2x+3x=1+4B.由7(x-1)=2(x+3),得7x-1=2x+3C.由0.5x-0.7=5-1.3x,得5x-7=5-13xD.由=2,得2x-2-x-2=1213.在解方程+x=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是( )A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)14.若多项式4x-5与的值相等,则x的值是( )A.1B.C.D.215.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是( )A.25B.50C.75D.10016.小明解方程-3,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为( )A.x=5B.x=7C.x=-13D.x=-117.当x= 时,2x-3与的值互为倒数.18.解方程:(1)5x+2=3(x+2); (2)=5.19.我们来定义一种运算:=ad-bc.例如=2×5-3×4=-2;再如=3x-2.按照这种定义,当时,x的值是多少?20.朱老师驾车从江都出发,上高速公路途经江阴大桥到上海下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/时,比去时少用了半小时回到江都.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下:甲:4.5x=(4.5-0.5)乙:=10根据甲、乙两名同学所列的方程,可知x表示 ;y表示 ;甲所列方程中的方框内该填 ;乙所列方程中的第一个方框内该填 ,第二个方框内该填 .(2)求江都与上海两地间的高速公路路程.(写出完整的解答过程)21.如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后,又继续顺流航行2小时15分钟到达C点,总共行驶了198 km,已知游艇在静水中的速度是38 km/h.(1)求水流的速度;(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多长时间?22.小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同.2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1 m,4.7 m.请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.23.已知某一铁桥长1 000米,今有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间是40秒.求火车的速度和长度.参考答案1.(D )2.(B )3.-1 .4.解：(1)4-3(x-3)=x+10去括号,得4-3x+9=x+10,移项,得-3x-x=10-9-4合并同类项,得-4x=-3两边同除以-4,得x=.(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3去括号,得6x+15=8x+6-3移项,得6x-8x=6-3-15合并同类项,得-2x=-12两边同除以-2,得x=6.5.(B )6.解：(1)去分母,得3(x-1)-12=2(2x+1),去括号,得3x-3-12=4x+2,移项、合并同类项,得-x=17,两边同除以-1,得x=-17.(2)去分母,得30x-7(17-20x)=21,去括号,得30x-119+140x=21,移项、合并同类项,得170x=140,两边同除以170,得x=.7.(B )8.(D )9.(D )10.解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍.由题意,得5×+5x=14x,解方程,得x=.答:通讯员需小时可以追上学生队伍.11.解：2ax=(a+1)x+6,去括号,得2ax=ax+x+6,移项、合并同类项,得(a-1)x=6,两边同除以(a-1),得x=.因为方程的解是正整数,所以是正整数,即(a-1)是6的因数,所以a-1的值为1,2,3,6,所以a的值是2,3,4,7.12.(C )13.(D )14.(B )15.(B )16.(C )17.(C )18.3.19.解：(1)去括号得5x+2=3x+6,移项、合并同类项得2x=4,解得x=2.(2)去分母得2x-3(30-x)=60,去括号得2x-90+3x=60,移项、合并同类项得5x=150,解得x=30.20.解：根据运算的规则,,可化为2-2x=(x-1)-(-4)×,化简可得-2x=3,即x=-.21.解：(1)去时的平均速度 从江都到上海的高速公路路程 (x+10) 4.5-0.5 4.5(2)甲的方法:设去时的平均速度为x千米/时,则返回时的平均速度为(x+10)千米/时,则4.5x=(4.5-0.5)(x+10),解得x=80.4.5x=4.5×80=360.答:江都与上海两地间的高速公路路程是360千米.或乙的方法:设江都与上海两地间的高速公路路程是y千米,则=10.解得y=360.答:江都与上海两地间的高速公路路程是360千米.22.解：(1)设水流速度为x km/h,则游艇的顺流航行速度为(x+38) km/h,游艇的逆流航行速度为(38-x) km/h.据题意,可得3(38-x)+(38+x)=198.解得x=2.所以水流的速度为2 km/h.(2)由(1)可知,游艇的顺流航行速度为40 km/h,逆流航行速度为36 km/h.所以AB段的路程为3×36=108(km),BC段的路程为×40=90(km).故原路返回所需时间为=2.5+2.7=5.2(h).答:游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分钟.23.解：设小明1月份的跳远成绩为x m,则4.7-4.1=3(4.1-x),解得x=3.9.则每个月增加距离是4.1-3.9=0.2(m).答:小明1月份的跳远成绩是3.9 m,每个月增加的距离是0.2 m.24.解：设火车的长度是x米,根据题意,得. 解得x=200.所以火车的速度是=20(米/秒).答:火车的速度是20米/秒,长度是200米.。
人教版七年级上册数学3 4实际问题与一元一次方程(电费水费问题)同步练习(含简单答案)
①若在非节假日，应付票款___________元；
②若在节假日，应付票款___________元．
(2)阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织 团，5月10日（非节假日）组织 团到该景区旅游，两次共付门票款1840元，已知 、 两个团游客共计50人，问 、 两个团各有游客多少人？
(1)若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求 的值；
(2)若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？
18．西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打8折购票．
19．某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
(1)小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？
(2)小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（电费水费问题）同步练习
一、单选题
1．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费 元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于 的方程正确的是（）
A． B．
C． D．
2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（）立方米的煤气？
新人教版七年级数学上册第3章第4节 实际问题与一元一次方程同步练习题
七年级数学（人教版上）同步练习第三章第四节实际问题与一元一次方程一. 教学内容：实际问题与一元一次方程1. 体会数学建模思想.2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.二. 知识要点：1. 数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解. 建立数学模型的这个过程就称为数学建模.2. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.三. 重点难点：1. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点. 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.【典型例题】例1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽. 根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52. 则2x＋20＝52，从而解得x＝16.解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米.答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米.评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.例2. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累.解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化简得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：这批货物的原售价为30元.评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理.例3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场. 分别乘它们的分值，和为19.解：设胜了x场，根据题意得：3x＋1×（14－x－5）＝19即3x＋9－x＝19解得x＝5答：这个队胜了5场.评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意.例4.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.分析：数量关系如下表：解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝1/2＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.评析：借助表格来分析较复杂的数量关系. 这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用.例5.2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.解：设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：54＋x＋35＋40＋6x＝269整理得，7x＝140解得，x＝206x＝6×20＝120答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.例6.初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1/4多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）A. 16B.12 C.10 D. 8解：B评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型. 从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础. 没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一. 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A. 设总人数为x人B. 设男生比女生多x人C. 设男生人数是女生人数的x倍D. 设女生人数为x人2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）A. 5x＋420＝7450B. 7450－5x＝420C. 7450－（5x＋420）＝0D. 5x－420＝74503. 某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（）A. 0.7a元B. 0.3a元C. 元D. 元4. A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）5. 用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）A. 9cm2和8cm2B. 8cm2和9cm2C. 32cm2和36cm2D. 36cm2和32cm2*6. 有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A. 800元B. 1000元C. 1200元D. 1500元二. 填空题1.一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元.2. 买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元. 已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_____元.*3. 一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽为__________m.4. 某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2006年末的存款为__________.5.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.**6.依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算. 黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元.三. 列方程解应用题1.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍. 求严重缺水城市有多少座？*2. 甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成. 这批服装共有多少件？3. 如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条. 若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？**4. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费.该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：月份用水量/m3水费/元3 5 7.54 9 27设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）.（1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式；（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？**5. 振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并证明x是35、36、37三个数中的哪一个吗？（2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？【试题答案】一. 选择题1. D2. D3. D4. B5.B 6. C二. 填空题1. 502. 0.83. 15 10 （提示：可设长为3x，宽为2x，则3x＋2x＋2x－2＝33）4. 605万元5. x＋ 20＝0.8×1506. 2800 提示：设黄先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，则5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合题意；如果x在2500元~4000元，则10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800. 所以黄先生4月份的工薪是2800元.三. 列方程解应用题1. 解：设严重缺水城市有x座，根据题意得：4x－50＋2x＋x＝664解得，x＝102答：严重缺水城市有102座.3. 解：设原正方形的边长为xcm，列方程为：4x＝5（x－4）解得，x＝204×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2.4. 解：（1）3月份用水5m3不超过6m3，所以水费按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.不超过6m3时，y＝1.5x；超过6m3时，y＝7.5＋6.5（x－6）（2）由（1）可得当x＝8时，y＝7.5＋6.5（x－6）即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）答：略5. （1）设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为（x＋7）人，那么只会下围棋的学生有（x－30）人，只会下象棋的学生为（x＋7－30）人，根据题意得：x＋x＋7－30＝50－1，把x＝35，x＝36，x＝37分别代入方程，有x＝36成立，所以会下围棋的有36人.（2）会下象棋不会下围棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程(配套+行程问题)同步训练
17．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
18．应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
19．（1）80千米；（2）租用甲车合算
20．（1）15，45，180；（2） 小时或 小时
A． ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
C． D．
二、填空题
9．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分 张做侧面，另一部分 张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为__________．
10． 个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产 个螺栓或 个螺母，且一个螺栓配 个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为 个，根据题意可列方程为：__________________．
A． B．
C． D．
3．河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有 名，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
4．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排 名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（）
人教版七年级数学上册第3章2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 同步练习题及答案
第2课时 用移项的方法解一元一次方程 教材知能精练知识点：移项1. 方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ）A ．3x+2x=6－8B ．3x －2x=－8+6C ．3x －2x=－6－8D ．3x －2x=8－62. 下列解方程中，移项正确的是（ ）A ．由5＋x ＝18得x ＝18＋5B ．由5x ＋31＝3x 得5x －3x ＝31 C ．由21x ＋3＝－23x －4得21x ＋23x ＝－4－3 D ．由3x －4＝6x 得3x ＋6x ＝43. 在解方程2314-=+x x 时，下列移项正确的是（ ）A ．2134-=+x xB ．1234--=-x xC ．1234-=-x xD ．1234--=+x x4. 已知当b ＝1，c ＝－2时，代数式ab ＋bc ＝10-ca ，则a 的值是（ ）A ．12B ．6C ．－6D ．－125.某人有连续4天的休假，这4天各天的日期之和是86，则休假第一天的日期是（ ）.A.20日B.21日C.22日D.23日6. 4－23x ＝25x ＋2变形为－23x －25x ＝2－4，这种变形叫__________，其根据是__________． 7. 方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 .8.当=x _____时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.9.已知y 1=2x+3，y 2=215-x ，如果y 1=2y 2，则x=_______.10.若2(1)0x y y -++=，则22x y +=___．11. 解方程：4227-=+-x x12. 张老师给学生分练习本,若每人分4本,则余8本,若每人分5本,则缺2本, 求有多少名学生和多少本练习本.学科能力迁移13.【易错题】解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（ ）.A.372x x =-B.3521x x -=+C.3321x x --=D.1511x +=14.【新情境题】小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=+■.怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是53y =，于是很快补上了这个常数，并迅速完成了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应是（ ）.A1 B.2 C.3 D.415.【变式题】若132x y =-，224x y =+，当y =_______时，12x x =.16.【多解法题】若32x -=，则x 的值为_____.课标能力提升17. 【探究题】设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图3-2-5），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A.5B.4C.3D.218. 【开放题】已知2)53(1--m 有最大值，则方程2345+=-x m 的解是（ ）A.79B.97C.79-D.97- 19.【综合题】若2x n+1与3x 2n-1是同类项，则n=______．20.【解决问题型题目】2004年4月我国铁路第5次大提速.假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示：请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程.品味中考典题21.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）A ．41B ．42C ．43D ．44 B22.某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可列出的方程为 ．迷途知返___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课外精彩空间数学冤案人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢.古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了.在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法.在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺.那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样.数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）. 冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一.由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”（Tartaglia），也就是意大利语中“结巴”的意思.后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳.经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法.这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲.但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世.当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺，对冯塔纳的发现非常感兴趣.他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式.可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏.虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”.后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺.冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密.卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字.随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法.由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”.卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页.这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的.但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度.3.2解一元一次方程（二）1. C ；2. C ；3. B ；4. A ；5. A ；6. 移项，等式基本性质（1）；7. 2x-3x=1.2+0.3；8. 1；9. 21；10. 2；11. 32=x ； 12.有学生10人,有练习本48本.13. B ；14. B ；15. 6；16. 5或1；17. A ；18. A ；19. 2；20. 解：设列车提速后行驶时间为x 小时，根据题意，得264442644x x +=，解得 2.4x =.故到站时刻为4︰24，历时2.4小时.21. B ；22. 80%300100x -=.。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-4实际问题与一元一次方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课后练习一、单选题（共12题）1.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP比2019年前三季度增长0.7%，达到亿元，称为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程（）A. (1+0.7%)x=722786B. x+0.7%=722786C. x+(1+0.7%)=722786D. x+(1−0.7%)=7227862.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张.根据题意，下面所列方程正确的是（）A. x+5(12−x)=48B. x+5(x−12)=48C. x+12(x−5)=48D. 5x+(12−x)=483.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. 2×1000(26−x)=800xB. 1000(13−x)=800xC. 1000(26−x)=2×800xD. 1000(26−x)=800x4.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（）A. 4盏B. 3盏C. 2盏D. 1盏5.一个电器商店卖出一件电器，售价为1820元，以进价计算，获利40%，则进价为（）A. 728元B. 1300元C. 1092元D. 455元6.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54−x=20%×108B. 54−x=20%×（108+x）C. 54+x=20%×162D. 108−x=20%（54+x）7.由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A. 300元B. 270元C. 250元D. 230元8.某商场上月的营业额是a万元，本月营业额为500万元，比上月增长15％，那么可列方程为（）A. 15％a=500B. （1+15％）a=500C. 15％（1＋a）＝500D. 1+15％a＝5009.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（）A. 35B. 39C. 51D. 6010.一件服装的进货价为80元，按标价的6折出售，仍获利50%，则这件服装的标价为（）A. 150B. 200C. 250D. 30011.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A. 8天B. 7天C. 6天D. 5天12.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt．那么下面所列方程正确的是（）A. 5x−200=2x+100B. 5x+200=2x−100C. 5x+200=2x+100D. 5x−200=2x−100二、填空题（共6题）13.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；14.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中m的值为________.15.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是________.16.某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况.如果参赛者D得70分，则他答对的题数为________.17.李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票.18.按下面的程序计算：若输入n=20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为131，则开始输入的n 值可以是________.三、综合题（共4题）19.由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？20.今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？21.某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成.如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）22.为了适应新的教育形势发展的需要，我县某初中学校研究决定探索符合学校情况的课改模式，通过多方面调查、探究和思考，学校最终确定的课改思路为“先学后教、以学定教”，根据学校实际决定先在七年级实行小班额教学，但是由于学校教室有限，除了八、九年级学生所占教室外，能供七年级用的就不多了，若每间教室安排40名学生，则缺少1间教室；若每间教室安排44名学生，则空出1间教室，请你根据所提供的信息帮助算一算该校能供七年级学生所用的教室校共有多少间？答案解析部分一、单选题1. A解：依题意得：(1+0.7%)x=722786．故A．【分析】由2020年我国前三季度的GDP=2019年我国前三季度的GDP×（1+增长率），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．2. A解: 1元纸币为x张, 那么5元纸币有(12-x)张，∴ x+5(12-x) =48 ,故A.【分析】由题意得：等量关系为: 1x1元纸币的张数+ 5x5元纸币的张数=48，据此列方程即可.3. C解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得1000（26-x）=2×800x．故选：C．【分析】设安x名工人生产口罩面，则（26-x）生产口罩耳绳，由一个口罩面需要配两个口罩耳绳可知，口罩耳绳的个数是口罩面个数的2倍，从而得出等量关系，则可列出方程．4. B解：设塔顶的灯数为x盏，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381x=381÷127x=3答：这个塔顶的灯数为3盏．故B．【分析】设塔顶的灯数为x盖，则根据每层悬挂的红灯数是上层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381列方程求解即可.5. B解：设电器每件的进价是x元,利润可表示为（1820-x）元,则1820-x=40％x,解得x=1300即电器每件的进价是1300元.所以B选项是正确的.故B.【分析】设电器每件的进价是x元，根据利润=利润率×进价=售价-进价，列出方程，求出解即可.6. B解：根据题意可得改造后旱地的面积为（54－x）公顷；林地的面积为（108+x）公顷，根据题意可得等式为：旱地的面积=林地的面积×20%，即54－x=20%×（108+x）．【分析】根据原有林地108公顷，旱地54公顷，列方程求解即可。
人教版七年级数学上册第3章：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)
3.4实际问题与一元一次方程列一元一次方程应用题的一般步骤（1）审题：理解题意．弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么． （2）设元（未知数）：用含未知数的代数式表示相关的量．①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．（4）解方程及检验．（5）答题．一、单选题1．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为( )A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A.()130%90%85x x +⋅=-B.()130%90%85x x +⋅=+C.()130%90%85x x +⋅=-D.()130%90%85x x +⋅=+3．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x 千米，则列方程正确的是（ ）A.()()254254x x +=-B.2556x x +=C.6255x x +=D.6255255x x +=+- 4．某商场把一个双肩背书包按进价提高40%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A．40%x•80%﹣x＝8 B．（1+40%）x﹣x＝8C．（1+40%）x•80%＝8 D．（1+40%）x•80%﹣x＝85．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x，则下列方程中正确的是（）A.759202510010x x-=+ B.759202510010x x+=+C.759252010010x x-=+ D.759252010010x x+=-6．根据下列条件可列出一元一次方程的是( )A．a与l的和的3倍B．甲数的2倍与乙数的3倍的和C．a与b的差的20% D．一个数的3倍是57．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船。
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七上一元一次方程课堂内容一元一次方程定义及解法
一、选择题：
1、下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x2-4x=3
B.x=0
C.x+2y=1
D.x-1=
2、列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是( )
A.(3m)2+1
B.3m2+1
C.3(m+1)2
D.(3m+1)2
3、若a=b，则下列式子不正确的是( )
A.a+1=b+1
B.a+5=b-5
C.-a=-b
D.a-b=0
4、一个两位数x和一个三位数y，若将两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数，则组成的这个五位数表示为（）
A.xy
B.10000x+y
C.100x+1000y
D.1000x+y
5、解方程2x-5=3x-9时，移项正确的是( )
A.2x+3x=9+5
B.2x-3x=-9+5
C.2x-3x=9+5
D.2x-3x=9-5
6、方程3-2(x-5)=9的解是( )
A.x=-2
B.x=2
C.x=
D.x=1
7、若x=1是方程3-m+x=6x的解，则关于y的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的解是( )
A.y=-10
B.y=3
C.y=
D.y=4
8、若7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为( )
A.4
B.2
C.﹣12
D.﹣7
9、若a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b-c=6，则c的值为( )
A.6
B.12
C.18
D.24
10、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％.若该书的进价为21元，则标价为 ( )
A.26元
B.27元
C.28元
D.29元
11、某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=2，它把□处看成了( )
A.3
B.﹣9
C.8
D.﹣8
12、按下面的程序计算：
若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有( )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
二、填空题：
13、在下列横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质.
如果2x=-2y，那么x=________，根据等式的性质________；
14、若(m+1)x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m等于________.
15、若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则k= ，方程的解x= .
16、若(m-2)x|m|-1=5是一元一次方程，则m=________.
17、如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下________个砝码天平仍然平衡.
18、已知一个两位数M的个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则3M﹣2N= （用含a和b的式子表示）.
19、已知2x2+3y+7=8，则多项式﹣2x2﹣3y+10的值为 .
20、如果方程3x+2=0与方程3x+4k=18的解相同，则k= .
三、计算题：
21、解方程：3x﹣2=3+2x 22、解方程：5（x﹣5）+2x=﹣4.
23、解方程：3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3） 24、解方程：5-2(3y-1)=1
25、解方程：2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1 26、解方程：
四、简答题：
27、当a为何值时，方程3(5x-6)=3-20x的解也是方程a-x=2a+10x的解？
28、关于x的方程x-2m=-4x+4与2-m=x的解互为相反数，求m的值.
29、已知y1=4x+6，y2=3﹣x.
（1）当x取何值时，y1与y2互为相反数？（2）当x取何值时，y1比y2大4？
30、a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（﹣2）=32+3×（﹣2）=3.
（1）求（﹣2）⊗3的值；
（2）若（﹣3）⊗x=5，求x的值；
（3）若3⊗（2⊗x）=﹣4+x，求x的值.
参考答案
1、B
2、B
3、B
4、D
5、B
6、B
7、B
8、B
9、D 10、C 11、A. 12、B.
13、答案为：-y 2; 14、答案为：1;15、答案为：﹣2，1.25.16、答案为：-2
17、答案为：3;18、答案为：﹣17a+28b;19、答案为：9;20、答案为：5
21、x=5；22、x=3.23、x=；24、y=1； 25、x=﹣6；26、
27、解方程3(5x-6)=3-20x得x=.将x=代入a-x=2a+10x，解得a=-8.
28、.解：解方程得，；解方程得，
∵方程与的解互为相反数∴解得：m = 6.
29、解：（1）由题意得：4x+6+3﹣x=0，移项得：3x=﹣9，同除以3得：x=﹣3，
∴当x=﹣3时，y1与y2互为相反数.
（2）由题意得：4x+6﹣（3﹣x）=4，去括号得：4x+6﹣3+x=4，移项得：5x=1，
同除以5得：，∴当x=时，y1比y2大4.
30、解：（1）根据题意得：（﹣2）⊗3=（﹣2）2﹣2×3=4﹣6=﹣2；
（2）利用题中新定义化简（﹣3）⊗x=5得：9﹣3x=5，解得：x=；
（3）根据题中的新定义化简2⊗x=4+2x，3⊗（2⊗x）=3⊗（4+2x）=9+12+6x=6x+21，
3⊗（2⊗x）=﹣4+x得：6x+21=﹣4+x，解得：x=﹣5.。