2018年秋人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 单元测试卷(解析版)
人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》2018年秋单元测试题(含解析)
2018年秋人教版七年级上册数学 《第三章 一元一次方程》单元测试题一．选择题（共10小题）1．知﹣a +2b +8=0，则代数式2a ﹣4b +10的值为（ ） A ．26B ．16C ．2D ．﹣62．若方程（|a |﹣3）x 2+（a ﹣3）x +1=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．0B ．3C ．﹣3D ．±33．已知关于x 的一元一次方程2（x ﹣1）+3a =3的解为4，则a 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．﹣34．下列等式变形正确的是（ ）A ．由a =b ，得=B ．由﹣3x =﹣3y ，得x =﹣yC ．由=1，得x =D ．由x =y ，得=5．已知代数式5x ﹣10与3+2x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．26．若代数式值比的值小1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．C ．1D ．7．下列各题正确的是（ ）A ．由5x =﹣2x ﹣3，移项得5x ﹣2x =3B ．由=1+，去分母得2（2x ﹣1）=1+3（x ﹣3）C ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1，去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9=1D ．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=18．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ．=9．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ） A ．10场B ．11场C ．12场D ．13场10．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A．80元B．90元C．100元D．110元二．填空题（共6小题）11．若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=．12．方程﹣x=0.5的两边同乘以，得x=．13．已知5x+7与2﹣3x互为相反数，则x=．14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2016+2017n+c2018的值为．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算=ad﹣bc，如=1×（﹣5）﹣3×2=﹣11那么，当=22时，则x的值为．16．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是元．三．解答题（共9小题）17．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣118．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．19．已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．20．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．21．（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．22．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？23．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？24．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．25．某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请用含x的代数式分别表示两种购物方案所付金额．（2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？（3）小王计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．知﹣a+2b+8=0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26 B．16 C．2 D．﹣6【分析】由已知得出a﹣2b=8，代入原式=2（a﹣2b）+10计算可得．【解答】解：∵﹣a+2b+8=0，∴a﹣2b=8，则原式=2（a﹣2b）+10=2×8+10=16+10=26，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．若方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±3【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【解答】解：因为方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是关于x的一元一次方程，看到：|a|﹣3=0，a﹣3≠0，解得：a=﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】将x=4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x=4代入2（x﹣1）+3a=3，∴2×3+3a=3，∴a=﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．下列等式变形正确的是（）A．由a=b，得=B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣yC．由=1，得x=D．由x=y，得=【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断．【解答】解：A、由a=b，得=，所以A选项正确；B、由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B选项错误；C、由=1，得x=4，所以C选项错误；D、由x=y，a≠0，得=，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．5．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x﹣10+3+2x=0，移项合并得：7x=7，解得：x=1，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若代数式值比的值小1，则k的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：根据题意得： +1=，去分母得：2k +2+6=9k +3， 移项合并得：7k =5，解得：k =， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．下列各题正确的是（ ）A ．由5x =﹣2x ﹣3，移项得5x ﹣2x =3B ．由=1+，去分母得2（2x ﹣1）=1+3（x ﹣3）C ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1，去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9=1D ．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=1【分析】各方程整理变形后，即可作出判断．【解答】解：A 、由5x =﹣2x ﹣3，移项得5x +2x =﹣3，不符合题意；B 、由=1+，去分母得2（2x ﹣1）=6+3（x ﹣3），不符合题意；C 、由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1，去括号得4x ﹣2﹣3x +9=1，不符合题意；D 、把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=1，符合题意，故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ．=【分析】设有糖果x 颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x 颗，根据题意得： =．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场【分析】设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据题意，得：3x+21﹣x=47，解得：x=13，即这个队胜了13场，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A．80元B．90元C．100元D．110元【分析】设这件衣服的进价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，根据题意得：0.6×200﹣x=20%x，解得：x=100．答：这件衣服的进价为100元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=﹣2．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：9x=x﹣16，移项合并得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．方程﹣x=0.5的两边同乘以2，得x=﹣1．【分析】方程x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程﹣x=0.5的两边同乘以2，得x=﹣1，故答案为：2；﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知5x+7与2﹣3x互为相反数，则x=﹣4.5．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x+7+2﹣3x=0，移项合并得：2x=﹣9，解得：x=﹣4.5，故答案为：﹣4.5【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2016+2017n+c2018的值为2．【分析】利用负整数，绝对值，以及倒数，自然数的定义判断确定出m，n以及c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m=﹣1，n=0，c=1，则原式=1+0+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算=ad﹣bc，如=1×（﹣5）﹣3×2=﹣11那么，当=22时，则x的值为﹣3．【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：根据题意知2×7﹣4（x+1）=22，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键．16．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是275元．【分析】设这件外衣的标价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件外衣的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣200=200×10%，解得：x=275．答：这件外衣的标价为275元．故答案为：275．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共9小题）17．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，移项合并得：﹣11x=﹣11，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．【解答】解：方程3x+2=﹣4，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入第一个方程得：﹣6=3m﹣1，解得：m=﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．【分析】（1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可；（2）根据方程有无数解确定出条件即可；（3）根据方程无解确定出条件即可．【解答】解：方程整理得：（b﹣3）x=a﹣6，（1）由方程有唯一解，得到b﹣3≠0，即b≠3；（2）由方程有无数解，得到b﹣3=0，a﹣6=0，即a=6，b=3；（3）由方程无解，得到b﹣3=0，a﹣6≠0，即a≠6，b=3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．【分析】设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7，根据“一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7，根据题意得：x+（x+7）+3x=17，解得：x=2，即十位上的数字为2，个位上的数字为6，百位上的数字为9，则这个三位数为926，答：这个三位数为926．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．21．（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．【分析】（1）利用相反数的定义得到3m+7﹣10=0，然后解关于m的一元一次方程即可；（2）利用绝对值的意义和有理数的分类得到a=2或a=﹣2，c=﹣1，然后分别把a=2，b=﹣3，c=﹣1和a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1代入a+b﹣c中计算即可．【解答】解：（1）根据题意得3m+7﹣10=0，解得m=1；（2）根据题意得a=2或a=﹣2，c=﹣1，当a=2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；当a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．也考查了相反数与绝对值．22．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？【分析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据路程=速度×时间结合两个码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据题意得：6（20﹣x）=4（20+x），解得：x=4．答：水流的速度是4千米/时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）根据表格中的数据列出代数式即可；（3）令两代数式相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；（4）根据照明4000小时，求出各自的费用，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1000×0.1×0.5+3=53（元），则一盏普通白炽灯照明1000小时，费用为53元；（2）用一盏白炽灯的费用为0.1x×0.5+3=0.05x+3（元）；一盏节能灯的费用为0.02x×0.5=0.01x+35（元）；（3）根据题意得：0.05x+3=0.01x+35，解得：x=800，则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；（4）用节能灯省钱，理由为：当x=4000时，用白炽灯的费用为2000×0.1×0.5×2+3×2=206（元）；用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35=75（元），则用节能灯省钱．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，弄清题意是解本题的关键．25．某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请用含x的代数式分别表示两种购物方案所付金额．（2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？（3）小王计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？【分析】（1）根据两种优惠方案，找出选择各方案所需费用；（2）由两种方案所付金额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）代入x=2700求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）方案一所付金额：0.9x元；方案二所付金额：（0.8x+200）元．（2）根据题意得：0.9x=0.8x+200，解得：x=2000．答：当商品价格是2000元时，两种方案所付金额相同．（3）方案一所付金额：0.9x=0.9×2700=2430（元）；方案二所付金额：0.8x+200=0.8×2700+200=2360（元）．∵2360＜2430，∴选择方案二更省钱．【点评】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两种优惠方案，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）代入x=2700求值．。
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》测试题含答案解析
《一元一次方程》单元检测题一、单选题1．某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ）A. a 元B. 107a 元C. 30%a 元D. 710a 元2．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x 个人，则可列方程是（ ）A. 3(x +2)=2x −9B. 3(x −2)=2x +9C. x 3+2=x−92D. x 3−2=x+923．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 24．下列变形中：①由方程x−125=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x =92两边同除以29，得x=1；③由方程6x ﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2−x−56=x+32两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（ ）个．A. 4B. 3C. 2D. 15．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人6．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（ ）A. 0.8x +28=(1+50%)xB. 0.8x -28=(1+50%)xC. x +28=0.8×(1+50%)xD. x -28=0.8×(1+50%)x7．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A. 不盈不亏B. 盈利20元C. 亏损10元D. 亏损30元8．方程x-3=-6的解是（ ）.A. x=2B. x=-2C. x=3D. x=-39．方程2x-3y=7，用含x 的代数式表示y 为（ ）A. y=13(7-2x)B. y=13(2x-7)C. x=12(7+3y)D. x=12(7-3y)10．方程2x −3=1的解是（ ）A. x =0B. x =12C. x =1D. x =211．方程3x −1=5的解是（ ）A. x =3B. x =4C. x =2D. x =6二、填空题12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．13．已知A＝5x＋2，B＝11-x，当x＝________时，A比B大3.14．当x=_____时，代数式2x−3与代数式6−x的值相等．15．已知方程2x−3y+1=0，用含y的代数式表示x为________.16．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．三、解答题17．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．18．老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。
2018人教版七年级数学上第3章一元一次方程单元测试含答案
一元一次方程.下列通过移项变形，错误的是( ).由，得 .由，得.由，得 .由，得.把方程变形为，其依据是( ).等式的性质 .等式的性质 .分数的基本性质 .乘法分配律.下列去括号正确的是( )（）得（）得（）得［（）］得.下列方程变形正确的是( ).由得 .由()得.由得()() .由得.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是( ).已知公式（）中，，，，则..将方程的分母化为整数，方程变为..小颖按如图所示的程序输入一个正数，最后输出的结果为.则满足条件的值为..阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：”解：去分母得：（）（）①②③④请回答下列问题：()得到①式的依据是；()得到②式的依据是；()得到③式的依据是；()得到④式的依据是..解方程：()()()()； ()；()； ()；().等于什么数时，代数式的值比的值的倍小？.关于的方程的解是，对于同样的，求另一个关于的方程的解. .已知：关于的方程()与()有相同的解，求：以为未知数的方程的解..若已知，并且，求..对于两个有理数，，我们规定一种新运算“*”：*.()解方程：**；()若无论为何值，总有*，求的值.参考答案，，.（）等式性质（）乘法分配律（）等式性质（）等式性质.（）去括号，得，移项合并同类项，得，两边同时除以，得.（）去分母，得()()()，去括号，移项合并同类项得，两边同时除以，得.（）去括号，得，移项合并同类项，得，两边同时除以，得.（）原方程可化为()()，去括号，得，移项，合并同类项得，两边同时除以，得.（）原方程可化为：()()，去括号，得，移项合并同类项，得，两边同时除以，得..依题意，得，解得..将代入第一个方程中，解得，.再将代入第二个方程中，解得..由()，得.把代入()，得().解得.把代入方程，得.解得..因为，所以()(). 解得..()由**，得，解得.()由*，得，所以(). 因为它的解为所有数，所以.所以.。
人教版七年级数学第三章《一元一次方程》单元测试带答案解析
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
10．C
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元，第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
7．D
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否；等式的基本性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
【详解】解：A．根据等式性质，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故选项错误，不符合题意；
B．如果 ，那么a+c−c=b−c-c，即a=b-2c，故选项错误，不符合题意；
C．如果 ，那么 成立的条件是c≠0，原变形错误，故选项错误，不符合题意；
D．如果 ，那么a=b，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练运用等式的基本性质．
8．C
【分析】设十字框最中间的数为x，表示出其余数字，根据之和为选项中的数字求出x的值，x的值符合题意即可．
人教版七年级数学第三章《一元一次方程》单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x的方程 的解是 ，则a的值为（）
A． B．9C． D．1
2．如图为某披萨店的公告．某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为（）
人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 单元测试卷(解析版)
人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 单元测试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）解方程141233=---x x ，去分母正确的是（ ） A ．2（3x ﹣3）﹣1﹣x=4 B ．3x ﹣3﹣（1﹣x ）=1C ．2（3x ﹣3）﹣（1﹣x ）=1D ．2（3x ﹣3）﹣（1﹣x ）=4 2．（4分）方程3x ﹣1=5﹣61-x 的解为（ ） A ．37 B ．35 C ．335 D ．337 3．（4分）甲乙两车同时同地背向出发，速度分别是x 千米/时，y 千米/时，3小时后两车相距（ ）A ．3（x ﹣y ） 千米B ．3（x+y ） 千米C ．3（y ﹣x ）千米D ．以上答案都不对4．（4分）下列式子变形不正确的是（ ）A ．若a+c=b+c ，则a=bB ．若x=y ，则a y a x = C ．若x=y ，则3x ﹣1=3y ﹣1 D ．若ay a x =，则x=y 5．（4分）某数x 的43%比它的一半少7，则列出求x 的方程应是（ ）A ．43%x ﹣21 B ．43%（x ﹣21）=7 C ．43%x ﹣21 D ．21x ﹣7=43%x 6．（4分）某校买了一批树苗，绿化校园，第一天种了全部树苗的31，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，那么剩下没有种上的树苗棵数是（ ）A ．50棵B ．40棵C ．30棵D ．20棵7．（4分）对于式子10a+10b 的解释，错误的是（ ）A ．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，10h 后甲、乙相遇，甲每小时行akm ，乙每小时行bkm ，则A 、B 两地的距离为（10b+10b ）kmB ．甲、乙两个工程队分别从A 、B 两地修路，10个月修完，甲工程队每月修a km ，乙工程队每月修bkm ，则A 、B 两地的距离为（10a+10b ）kmC ．甲型计算器每个a 元，乙型计算器每个b 元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为（10a+10b ）元D ．两个长方形宽都是10m ，长分别为am 和bm ，则这两个长方形的面积和为（10a+10b ）㎡8．（4分）某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费）；超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）A ．正好8kmB ．最多8kmC ．至少8kmD ．正好7km9．（4分）x 取（ ）值时，代数式6+3x 与228x -的值相等． A ．21 B ．﹣21 C ．23 D ．﹣23 10．（4分）李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（ ）A ．5瓶B ．6瓶C ．7瓶D ．8瓶二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）一个两位数，a 、b 分别表示是十位和个位上的数字，则这个两位数可表示为 ．12．（5分）已知梯形的面积公式是()h b a S +=21（a ，b 表示上、下底的长，h 表示高），当a=3，b=6，h=4时，S= ．13．（5分）一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x 千克的重物，则弹簧伸长到 厘米．14．（5分）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是1，求x b a ++x+cd 的值．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）解方程：162332=+--x x ． 16．（8分）老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．17．（8分）某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元．（1）如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？（2）捐款总数有可能是2560元吗？为什么？18．（8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（10分）M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？20．（10分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．21．（12分）用◎定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ◎b=ab 2+2ab+a ，如：1◎2=1×22+2×1×2+l=9．（1）求（﹣4）◎3；（2）若（21a◎3）=8，求a的值．22．（12分）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？23．（14分）下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】由于此方程的公分母是4，所以方程两边同时乘以4就可以去掉分母，只是等式右边不要漏乘．【解答】解：141233=---x x 去分母得：2（3x ﹣3）﹣（1﹣x ）=4．故选：D ．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，此题主要去分母，方程两边乘以公分母就可以解决问题，只是不要漏乘．2．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去分母得：2x ﹣6=30﹣x+1，移项合并得：3x=37，解得：x=337． 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．3．【分析】3小时后两车相距就是两车所走路程的和，据此即可求解．【解答】解：3小时后两车相距是3x+3y=3（x+y ）．故选：B ．【点评】本题考查了列代数式，理解3小时后两车相距就是两车所走路程的和是关键．4．【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A 、根据等式性质1，等式两边都减c ，即可得到a=b ；B 、根据等式性质2，该变形需要条件a≠0；C 、先根据等式性质2，两边都乘以3，再根据等式性质1，两边都减1，即可得到3x ﹣1=3y ﹣1；D 、根据等式性质2，两边都乘以a 即可；综上所述，故选B ．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5．【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：x 的43%+7=x 的一半，此时再列方程就不难了．【解答】解：由题意可得出：43%x+7=21x 即21x ﹣7=43%x 故选：D ．【点评】本题要弄清楚“它的一半”是指x 的一半，然后根据题意，找出等量关系，列出方程．6．【分析】此题首先要求出树苗的总数，等量关系是第一天树苗数+第二天树苗数=90棵，设这批树苗总数为x 棵，则第一天种了3x 棵，剩下（x ﹣90）棵，列方程即可求解． 【解答】解：设这批树苗总数为x 棵，3x +50=90 解得：x=120所以剩下没有种上的树苗棵数是120﹣90=30（棵）故选：C ．【点评】此题要找到等量关系，还要注意用间接设未知数的方法更简单，锻炼了学生的变向思维．7．【分析】根据代数式与生活实际，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、是相遇问题，解释正确，故本选项错误；B 、题目没有明确甲工程队从A 向B 修路，乙工程队从B 向A 修路，所以，（10a+10b ）km 可以解释为两队一共修路的长度，不能说成是A 、B 两地的距离，错误，故本选项正确；C 、销售问题，解释正确，故本选项错误；D 、矩形的面积等于=长×宽，解释正确，故本选项错误．故选：B ．【点评】本题考查了代数式的意义，对生活实际的深刻理解是解题的关键．8．【分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×2.4+起步价7元=19．列出方程求解．【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm ，根据题意可知：（x ﹣3）×2.4+7=19，解得：x=8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km ．故选：B ．【点评】找到关键描述语（共支付车费19元），找到等量关系是解决问题的关键．9．【分析】根据题意可建立方程6+3x =228x -，解出即可得出答案． 【解答】解：由题意得：6+3x =228x -， 解得：x=﹣23． 故选：D ．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，根据题意建立方程是本题的关键．10．【分析】先求得每天喝的饮料的代数式，等量关系为：第一天喝的饮料数+第二天喝的饮料数+第三天喝的饮料数=妈妈买的饮料数，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设妈妈买的饮料一共有x 瓶，则第一天喝了（21x+0.5）瓶，那么剩下（x ﹣21x ﹣0.5）瓶， 则第二天喝了21（x ﹣21x ﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x ﹣21x ﹣0.5）﹣[21（x ﹣21x ﹣0.5）+0.5]（瓶）， 所以第三天喝了21{（x ﹣21x ﹣0.5）﹣[21（x ﹣21x ﹣0.5）+0.5]}+0.5（瓶）， （21x+0.5）+[21（x ﹣21x ﹣0.5）+0.5]+21{（x ﹣21x ﹣0.5）﹣[21（x ﹣21x ﹣0.5）+0.5]}+0.5=x ，解得x=7．故选：C ．【点评】考查一元一次方程的应用，得到每天喝的饮料的代数式是解决本题的突破点，得到总饮料数的等量关系是解决本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】a 、b 分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是b 表示10b ，据此即可求解．【解答】解：a 、b 分别表示是十位和个位上的数字，则这个两位数可表示为10a+b ． 故答案是：10a+b ．【点评】本题考查了数字的表示，是需要熟记的内容．12．【分析】直接把a=3，b=6，h=4代入()h b a S +=21计算即可． 【解答】解：把a=3，b=6，h=4代入()h b a S +=21得， S=21（3+6）×4=21×9×4=18． 故答案为18．【点评】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．13．【分析】根据弹簧的总长=原长+伸长的长度即可解答．【解答】解：∵弹簧的原长为50cm ，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，∴若弹簧挂x 千克的重物，则弹簧伸长到（50+3x ）厘米，故答案为：50+3x ．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．14．【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±1，然后代入求值即可．【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是1，∴a+b=0，cd=1，x=±1．当x=1时，原式=1110++=2； 当x=﹣1时，原式=()1110+-+-=0． 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，x=±1是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：去分母，得2（2x ﹣3）﹣（x+2）=6去括号，得4x ﹣6﹣x ﹣2=6移项，得4x ﹣x=6+6+2合并同类项，得3x=14系数化为1，得x=314． 【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号是解题关键，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，分子要加括号．16．【分析】利用等式的基本性质分别得出答案．【解答】解：他俩的说法正确，当a+3=0时，x 为任意实数，当a+3≠0时，x=4．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，利用分类讨论得出是解题关键．17．【分析】（1）设捐30元的团员有x 人，则捐10元的有（115﹣x ）人，根据捐款总额为2750元列出求解即可；（2）设捐30元的团员有x 人，则捐10元的有（115﹣x ）人，根据捐款总额为2560元列出求解即可，从而可做出判断．【解答】解：（1）设捐30元的团员有x 人，则捐10元的有（115﹣x ）人． 根据题意得：30x+10（115﹣x ）=2750．解得：x=80．答：捐30元的团员有80人．（2）设捐30元的团员有x 人，则捐10元的有（115﹣x ）人．根据题意得：30x+10（115﹣x ）=2560．解得：x=70.5．∵人数不可能为小数，∴捐款总数不可能是2560元．答：捐款总数不可能是2560元．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据捐款总额列出方程解题的关键．18．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．【分析】设购买了桂花树苗x棵，根据两棵树之间的间距×（树的棵数﹣1）=迎宾大道的长度结合迎宾大道的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5（x+11﹣1）=6（x﹣1），解得：x=56．答：购买了桂花树苗56棵．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．21．【分析】（1）将a=﹣4、b=3代入公式计算可得；（2）由a◎b=ab2+2ab+a=a（b+1）2知21+a◎3=21+a×（3+1）2=8，解之可得．【解答】解：（1）（﹣4）◎3=﹣4×32+2×（﹣4）×3+（﹣4）=﹣64；（2）∵a◎b=ab2+2ab+a=a（b+1）2，∴21+a◎3=21+a×（3+1）2=8，解得：a=0．【点评】本题主要考查解一元一次方程和有理数的混合运算，解题的关键是熟练应用新定义的运算法则及其变形．22．【分析】（1）直接利用凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴即可得出答案；（2）根据题意表示出彩电和摩托车的单价进而得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：6000×13%=780，答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，x+2x+600=6000解得：x=18002x+600=2×1800+600=4200，答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．23．【分析】（1）设每月主叫时间为x分钟，分0≤x≤200及200＜x≤400两种情况考虑，当0≤x≤200时，可找出两种计费方式的收费钱数，进而可得出存在两种方式收费相同；当200＜x≤400时，可分别找出两种计费方式收费费用，令其相等即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当x＞400时，计费方式二收费费用，令两种计费方式所收费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之结合0.25＞0.2即可得出结论．【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；②当200＜x≤400时，计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18，计费方式二收费88元，∴0.2x+18=88，解得：x=350，∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12．根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，解得：x=600，又∵0.25＞0.2，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
新人教版 七年级(上)数学 第3章 一元一次方程 单元测试卷 (解析版)
第3章一元一次方程单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x+1＝0 D．5x+6y＝12．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1 3．（3分）要将等式﹣x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（）A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以﹣2 D．等式两边同时乘以﹣24．（3分）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元6．（3分）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．57．（3分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则8．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A．B．C．D．9．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（）A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3 10．（3分）定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4二．填空题11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为．12．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为．13．（3分）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距千米．14．（3分）一元一次方程﹣y＝﹣1的解为．15．（3分）若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．三．解答题16．解下列方程．（1）2y+3＝11﹣6y（2）x﹣1＝+317．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．18．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案一．选择题1．（3分）下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x+1＝0 D．5x+6y＝1解：A．3x+2＝6是一元一次方程；B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；C．x+1＝0是一元一次方程；D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：D．2．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1 解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．3．（3分）要将等式﹣x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（）A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以﹣2 D．等式两边同时乘以﹣2解：将等式﹣x＝1进行一次变形，等式两边同时乘以﹣2，得到x＝﹣2．故选：D．4．（3分）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．6解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．5．（3分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．6．（3分）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．5解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0，∴6﹣k+1＝0，∴k＝7，故选：C．7．（3分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．8．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A．B．C．D．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：．故选：C．9．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（）A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3 解：移项得：5x﹣2x＝2+3，故选：A．10．（3分）定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4解：根据题中的新定义化简得：＝4，去分母得：8+x＝12，解得：x＝4，故选：D．二．填空题11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为12．解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．12．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为﹣1．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距760千米．解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（+x）＝560．解得x＝60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t＝60（7+t）解得t＝15．所以60（7+t）﹣560＝760（千米）故答案是：760．14．（3分）一元一次方程﹣y＝﹣1的解为y＝2．解：方程﹣y＝﹣1，解得：y＝2．故答案为：y＝2．15．（3分）若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝2．解：∵x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，∴3n﹣5＝1，解得：n＝2，故答案为：2．三．解答题16．解下列方程．（1）2y+3＝11﹣6y（2）x﹣1＝+3解：（1）移项合并得：8x＝8，解得：y＝1；（2）去分母得：4x﹣6＝3x+18，移项合并得：x＝24．17．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．解：（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．∴x＝．（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，∴x＝．18．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移项合并得：7m＝6，解得：m＝．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2；（2）写出正确的解答过程．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．。
2018年秋人教版七年级上第3章一元一次方程达标测试卷含答案
第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)．下列方程中，不是一元一次方程的是( 1 )A．5x＋3＝3x＋7 B．1＋2x＝32x5＋＝3 DC.．x＝－7x32－2m．＝7是关于x的一元一次方程，那么2m如果4x的值是( )11 B.A．－22C．0D．1．下列方程中，解是x＝2的是( ) 3A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0C．2x＝6D．5x－2＝8x．＋1＝0的解是( 4 方程) 9A．x＝－10 B．x＝－91 x＝9D．C．x＝9．下列说法中，正确的是( 5)ab＝，则a＝b B．若b acA．若＝bc，则a＝cc22，则a＝b D．若|a|b＝|b|，则a＝baC．若＝2．＝0，则关于x的方程2m＋1)x＝n的解是( ) 6(已知|m－2|＋n－A．x＝－4 B．x＝－3C．x＝－2D．x＝－1．若关于x的一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)7的解是正数，则( )A．a，b异号B．b＞0C．a，b同号D．a＜02．－1的值为k( ) 316＝x＋23x－与x－＝k的解相同，则78已知方程．20 ．A18 B26．－．C26D．4，水流速度为20 km/9轮船在静水中的速度为h5，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用km/h．设甲、乙两码头间的距离为x)，求甲、乙两码头间的距离h(不计停留时间km，则列出的方程正确的是( )A．(20＋4)x＋(20－4)x＝5 B．20x＋4x＝5xxxx5＋＝＋C.＝5D.－＋420204204．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过10010元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200．如果小明同学一次性购书付款162折元，那么他所购书的原价元，一律打8为( )A．180元B．202.5元元200元或180．D元C．180元或202.5)二、填空题(每题3分，共24分．．的一元一次方程：11____________________写出一个解是－2．.的4倍，列方程是倍大比a的35的数等于12a．＝________.，则－＝5|k＋2|13＋已知关于x的方程xk＝1的解为x－－y2y35．．________时，1－与14的值相等当y＝66．．x1，则b?b，规定：ab＝ab－(a＋)＋若2?(x1)＝15，对于两个非零有理数a．________的值为．，十位与个位上的数字之和161一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1．，则这个两位数是________是这个两位数的5．天，然天，由甲先做2一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要2517．后甲、乙一起做，余下的部分还要做________天才能完成．稿费不18(1)国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：4800元又不高于元的不纳税；高于800(2)稿费高于4 (3)元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；稿费高于000．今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个元的应缴纳全部稿费的00011%的税．元________人所得税420元，则丁老师的这笔稿费有) 分，1620，21分，共1066分题分，题每题6228分，其余每题题三、解答题(19．19解方程：；10＋y9＝)y4－3(2－1)－y(2)2(3 5; ＋x＝3＋x(1)2．－－57113y5y??＋??1x(4)－＋x; 2 (3)x＋1＝. 8＝4??62421．．的值，求xy＋y＝20xx已知y＝－＋1，y＝－5，且20221163－＋24xx．如果方程－821＝－231．的值的解相同，求式子a－－x＋a1)＝6＋2a1(3x的方程的解与关于x4－ a．如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长224 cm、宽1的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个cm．问：大正方形的面积是多少？大正方形．某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以423km/h的速度步行了全程的一半，又搭上了每小时行驶20km的顺路汽车，所以比原计划需要的时间早到了2．甲、乙两地之间的距离是多少千米？h．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到24．该市自来水的收费价格见下表：节水的目的每月用水量价格2元/t 不超出6 t的部分4元/t10 超出6 t不超出t的部分的部分t/元8t超出108若某户居民某月份用水．．注：水费按月结算)元20(＝6)－(84×＋62×，则应收水费：t(1)若该户居民2月份用水12.5 t，则应收水费________元；(2)若该户居民3，4月份共用水15 t(3月份的用水量少于5t)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少吨？．某校计划购买20张书柜和一批书架，现从A，B25两家超市了解到：同型号的．A超市的优惠政策为每买一元，书架每个70元产品价格相同，书柜每张210．设该校购买折出售超市的优惠政策为所有商品打8张书柜赠送一个书架，B．20)个书架x(x＞(1)若该校到同一家超市选购所有书柜和书架，则到A超市和B超市需分别准备多少元货款？(用含x的式子表示)(2)若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样？(3)若该校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至．少需准备多少元货款？并说明理由．答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B7．A 8.C 9.D 10.C二、11.2x－1＝－5(答案不唯一)．3a＋5＝4a 13.12－2 14.8．2 16.45 17.10 18.3 800 15三、19.解：(1)移项，得2x－x＝5－3.合并同类项，得x＝2.(2)去括号，得6y－2－6＋12y＝9y＋10.移项，得6y＋12y－9y＝10＋2＋6.合并同类项，得9y＝18.系数化为1，得y＝2.15(3)去括号，得x＋x＋2＝8＋x. 22去分母，得x＋5x＋4＝16＋2x.移项，得x＋5x－2x＝16－4.合并同类项，得4x＝12.系数化为1，得x＝3.．7)2(5y－y－1)－12＝(4)去分母，得3(3去括号，得9y－3－12＝10y－14.移项，得9y－10y＝3＋12－14.合并同类项，得－y＝1.系数化为1，得y＝－1.21??．－x＋1??＋(x－5)＝20，解得x20＝－解：由题意，得48. 36??x－4x＋2．解：解－8＝－，得21x＝10. 23x－4x＋2因为方程－8＝－23的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，所以把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2 .4＝－a，解得1－a113所以a－＝－4＋＝－3. 44a．解：设大正方形的边长为x cm.22根据题意，得x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6.2．)6×6＝36(cm2.36 cm 答：大正方形的面积是．解：设甲、乙两地之间距离的一半为s km，则全程为2s km23.ss2s??＋??＝2. 根据题意，得－2044??解得s＝10.所以2s＝20.答：甲、乙两地之间的距离是20 km.．解：(1)4824(2)设该户居民3月份用水x t，则4月份用水(15－x)t，其中x＜5，15－x＞10. 根据题意，得2x＋2×6＋4×4＋(15－x－10)×8＝44.解得x＝4，则15－x＝11.答：该户居民3月份用水4 t，4月份用水11 t.．解：(1)根据题意，到A超市购买需准备货款20×210＋70(x－20)＝7025x＋2 800(元)，．)3 360(元)x＝56x＋超市购买需准备货款到B0.8(20×210＋70(2)由题意，得70x＋2 800＝56x＋3 360，解得x＝40.．40个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样答：当购买(3)因为A超市的优惠政策为买一张书柜赠送一个书架，相当于打7.5折；B超市的优惠政策为所有商品打8折，．80个书架20个书架，再到B超市购买超市购买所以应该到A20张书柜，赠．)＝88 680(元.80×＋20×所需货款为21070×0．元货款答：至少需准备8 680。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试(解析版)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试（解析版）一、选择题1.下列等式中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列利用等式的性质，错误的是（）A. 由a=b，得到1-2a=1-2bB. 由ac=bc，得到a=bC. 由，得到a=bD. 由a=b，得到3.下列变形正确的是（）A. 从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8B. 从7+x=13，得到x=13+7C. 从9x=﹣3，得到x=-3D. 从-2x=0，得x=-24.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A. 0B. -2C. -D. 25.下列方程是一元一次方程的是………………………………（）A. B. C. D.6.方程-3（•-9）=5x-1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么•处的数字是（）A. 2B. 3C. 4D. 67.某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率(利润率=)不低于5％，则至多能打( )A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折8.下列方程中的解是的方程是（）A. 6x+1=1B. 7x-1=x-1C. 2x=D. 5x=x+29.若关于x的方程mx m-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. x=0B. x=3C. x=-3D. x=210.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A. 8x-3=7x+4B. 8（x-3）=7（x+4）C. 8x+4=7x-3D. x+4二、填空题11.关于x方程（m+1）x|m+2|+3=0是一元一次方程，那么m=______．．12.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是______．13.已知方程的解是，那么______．14.已知a＝b，根据等式的基本性质填空．（1）a＋c＝b＋________；（2）a－c＝________；（3）c－a＝________；（4）．15.对于方程，用含x的代数式表示y为_____________．16.若关于x的方程x+2=a和2x-4=4有相同的解，则a=______．17.请自编一个解为x=2的方程______．18.轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了______小时．19.A、B两地相距108千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为14千米/小时，乙的速度为22千米/小时，经过______小时后两人相距36千米．三、解答题20.解方程：（1）4x-3（20-x）=-4（2）-1=．21.解下列方程（1）x-4=2-5x（2）4x-3（20-x）=5x-7（20-x）（3）6+=（4）=+．22.某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8％．（1）求该商品的成本价是多少；（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？23.某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？24.甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式和绝对值的相关知识，根据绝对值的法则逐项分析即可解答. 【解答】解：A.当x≥0时，|x|-x=0；当x＜0时，|x|-x=-2x，故A错误；B.无论x取何值，|-x|-|x|=0，故B正确；C.无论x取何值，-x-x=-2x，故C错误；D.当x≥0时，|-x|+|x|=2x；当x＜0时，|-x|+|x|=-2x，故D错误.故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A. 根据等式性质1和2，a=b两边都乘-2再加1，即可得到1-2a=1-2b，变形正确，故选项不符合题意；B.根据等式性质2，ac=bc两边都除以c不能得到a=b，只有当（c≠0），等式才成立，变形错误，故符合题意；C. 根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，变形正确，故选项不符合题意；D. 因为c2+1≠0，所以根据等式性质2，a=b两边都除以c2+1能得到，变形正确，故选项不符合题意．故选B.3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质逐一计算可得．【解答】解：A.从5x=4x+8，得到5x-4x=8，此选项正确；B.从7+x=13，得到x=13-7，此选项错误；C.从9x=-3，得到x=-，此选项错误；D.从-2x=0，得x=0，此选项错误；故选A．4.【答案】B【解析】解：由3y-3=2y-1，得y=2．由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得2m+2=m，解得m=-2．故选：B．分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程，根据一元一次方程的概念可求解.【解答】解：A.，不是整式方程，故该选项错误；B.，由两个未知数，故该选项错误；C.，未知数的最高次数为2，故该选项错误；D.，是一元一次方程，故该选项错误.故选D.6.【答案】D【解析】解：设•处的数字是a，则-3（a-9）=5x-1，将x=2代入，得：-3（a-9）=9，解得a=6，故选：D．设•处的数字是a，把x=2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】【解析】主要考查一元一次方程的应用，根据题意列方程，解出结果即可.【解答】解：设至多能打x折，根据题意：，解得：.所以至多可以打7折.故答案为B.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解法.依次求出各个方程的解，即可得出答案. 【解答】解：.A.6x+1=1x=0；B.7x-1=x-1x=0 ;C.；D.5x=x+2.故选C.9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，一元一次方程的解法，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程定义可得m-2=1，解出m的值，进而可得方程，然后再解一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：m-2=1，解得：m=3，则方程为3x-3+3=0，解得：x=0．故选A．10.【答案】A【解析】解：设人数为x，则可列方程为：8x-3=7x+4，故选：A．根据“总钱数不变”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并依据此列出方程．11.【答案】-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义求解是解题关键．【解答】由题意，得|m+2|=1且m+1≠0，解得m=-3，故答案为：-3．12.【答案】1350元【解析】解：设每台彩电成本价是x元，依题意得：（50%•x+x）×0.8-x=270，解得：x=1350．故答案是：1350元．根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是解一元一次方程；把x=-6代入方程2a-5=x+a，即可解答．【解答】解：x=-6代入方程2a-5=x+a得：2a-5=-6+a，解得：a=-1，故答案为-1．14.【答案】（1）c（2）b-c（3）c-b（4）【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质填空即可．【解答】解：∵a=b，∴（1）a+c=b+c；（2）a-c=b-c；（3）c-a=c-b；（4）．故答案为（1）c；（2）b-c；（3）c-b；（4）．15.【答案】【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数，求出另一个未知数，把x看做已知数求出y即可.【解答】解：由x-3y=4，得到3y=x-4，∴，故答案为.16.【答案】6【解析】解：方程2x-4=4，移项合并得：2x=8，解得：x=4，把x=4代入x+2=a中，得：a=6．故答案为：6．求出第二个方程的解，代入第一个方程求出a的值即可．此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程的解相同的方程．17.【答案】2x=4【解析】解：自编一个解为x=2的方程为2x=4，故答案为：2x=4．根据使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解，可得答案．本题考查了方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．18.【答案】10【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为：=10（小时）故答案是：10．设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度-水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19.【答案】2或4【解析】解：设经过x小时后两人相距36千米，根据题意得：（14+22）x=108-36或（14+22）x=108+36，解得：x=2或x=4．答：经过2或4小时后两人相距36千米．故答案为：2或4．设经过x小时后两人相距36千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.【答案】解：（1）去括号得：4x-60+3x=-4，整理得：7x=56，解得：x=8；（2）去分母得：3（3x-1）-12=2（5x-7），去括号得：9x-3-12=10x-14，移项得：9x-10x=-14+3+12，合并同类项得：-x=1，方程两边除以-1得：x=-1．【解析】（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21.【答案】解：（1）移项得：x+5x=2+4，合并得：6x=6，解得：x=1；（2）去括号得：4x-60+3x=5x-140+7x，移项得：4x+3x-5x-7x=-140+60，合并得：-5x=-80，解得：x=16；（3）去分母得：36+2x=24-6x，移项得：2x+6x=24-36，合并得：8x=-12，解得：x=-1.5；（4）方程整理得：=+，去分母得：48x+54=15x+75+30x-20，移项得：48x-15x-30x=75-20-54，合并得：3x=1，解得：x=．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．22.【答案】解：（1）设该商品的成本价为x元，根据题意，得8%x＝1800×90%－x解得x＝1500，答：该商品的成本价为1500元．（2）1500×8%＝120（元），97200÷（1500+120）-97200÷1800＝60-54＝6．答：要使该商品销售额达到97200，降价后的销售数量应该比降价前多6.【解析】本题主要考查一元一次方程的应用.根据题意找到合适的等量关系，列出方程即可求解.（1）该商品的成本价为x元，根据售价－成本价＝利润列出方程，解方程即可；（2）先根据成本价×利润率＝利润，即可求出降价后的价格，根据总价÷单价＝数量进行计算即可.23.【答案】50；50%【解析】解：（1）（80-30）=50（元）（60-40）÷40=50%．故答案为：50，50%；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：50x+40（50-x）=2100，解得：x=10；乙种商品：50-10=40（件）．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．（3）根据题意得，第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，∴360÷0.9÷80=5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60=8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60=9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8=13件或5+9=14件．答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．（1）根据商品利润率=，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；（3）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：设从乙班抽调了x人参加了敬老活动．根据题意列方程，得35-（x-3）=2（26-x）．解方程得：x=20．答：从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．设从乙班抽调了x人，那么从甲班抽调了（x-3）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元检测试题（有答案）一、选择题1．下列四个式子中，是一元一次方程的是( )A ．1＋2＋3＋4＝10B ．2x －3 C.x －13＝x 2＋1 D ．x ＋3＝y 2.若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A.－5B.－3C.－1D.53. 下列方程属于一元一次方程的是( )A. 1x－1＝0 B. 6x ＋1＝3y C. 3m ＝2 D. 2y 2－4y ＋1＝0 4.关于x 的方程2（x -2）-3（4x -1）=9，下面解答正确的是（ ）A ． 2x -4-12x +3=9，-10x =9+4-3=10，x =1B ． 2x -4-12x +3=9，-10x =10，x =-1C ． 2x -4-12x -3=9，-10x =2，x =−D ． 2x -2-12x +1=9，-10x =10，x =15.设有x 个人共种m 棵树苗,如果每人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是( )A .-2=+6B .+2=-6C .D .6.下列等式变形正确的是（ ）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝y aC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝d c，则b ＝d 7. 已知||3x －y ＝0，||x ＝1，则y 的值等于( )A. 3或－3B. 1或－1C. －3D. 38.关于x 的方程5x 3m =2的解是x =m ，则m 的值是（ ）A ．1B ． 1C ．2D ． 29.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（ ）A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）A ． 1600元B ． 1800元C ． 2000元D ． 2100元11.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）A.2314B.3638C.42D.4412. 某同学在解关于x 的方程3a －x ＝13时，误将“－x ”看成“x ”，从而得到方程的解为x ＝－2，则原方程正确的解为( )A.x ＝－2B.x ＝－12C.x ＝12D.x ＝2 二、填空题13.若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ .14.. 三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是 - .15.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,则原来的两位数是 .16．对于两个非零的有理数a ，b ，规定a ☆b ＝12b －13a ，若x ☆3＝1，则x 的值为________． 17.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.18．某汽车以20米/秒的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，5秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知在空气中声音的传播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷y 米，根据题意，可列方程为______________．19.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有 名学生.20.一列方程如下排列:=1的解是x=2;=1的解是x=3;=1的解是x=4;…根据观察得到的规律,解是x=7的方程是三、解答题21.解下列方程：（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）； （2）2x －13－2x －34＝1；(3)7x －13－5x ＋12＝2－3x ＋24； (4)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83.22. (1)如果方程2x ＋a ＝x －1的解是x ＝4，求2a ＋3的值；(2)已知等式(a －2)x 2＋(a ＋1)x －5＝0是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解.23.在校运动会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?24．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？25.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？26.一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天.(1)求甲，乙两队每天的工作量之比；(2)若甲队每天比乙队多筑路50 m，求这项工程共需筑路多少米？27．某商店5月1日当天举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：方案1：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠；方案2：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小红5月1日前不是该商店的会员．(1)若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为120元，则实际应支付多少元？(2)请问购买商品的总价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？(3)你认为哪种方案更合算？(直接写出答案)参考答案一、1. C 2. A. 3. C 4. B 5 C. 6. C 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C 12. D二、13.214. 18,20,22 .15.4816. 3 217.100018．2y－100＝1 700 19.3020.=1三、21．解：(1)x＝－20. (2)x＝7 2.(3)去分母，得4(7x－1)－6(5x＋1)＝2×12－3(3x＋2)，去括号，得28x －4－30x －6＝24－9x －6，移项，得28x －30x ＋9x ＝24＋6＋4－6，合并同类项，得7x ＝28，系数化为1，得x ＝4.(4)原方程可化为20x 3－16－30x 6＝31x ＋83.去分母，得40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)．去括号，得40x －16＋30x ＝62x ＋16.移项，得40x ＋30x －62x ＝16＋16.合并同类项，得8x ＝32. 系数化为1，得x ＝4.22.解：(1)把x ＝4代入方程，得8＋a ＝4－1.解得a ＝－5.所以2a ＋3＝2×(－5)＋3＝－7.(2)由题意，得a －2＝0且a ＋1≠0.解得a ＝2，即方程为3x －5＝0.解得x ＝53. 23. 解:设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾,则(70-x )名工人生产手上的丝巾.根据题意,得1800(70-x )=2×1200x , 解得x=30,70-x=70-30=40.答:应分配30名工人生产脖子上的丝巾,40名工人生产手上的丝巾.24．解：设大正方形的边长为x 厘米，由题图可得x －2－1＝4＋5－x ，解得x ＝6，则6×6＝36(平方厘米)．所以大正方形的面积为36平方厘米．25．解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张，(2分)依题意有24x ＋18(35－x )＝750，解得x ＝20.则35－x ＝15.(8分) 甲种票买了20张，乙种票买了15张．26.解：(1)甲，乙两队的筑路时间之比为80∶120＝2∶3，所以甲，乙两队每天筑路工作量之比为3∶2.(2)设乙队每天筑路x m ，则甲每天筑路(x ＋50)m.依题意，得80(x ＋50)＝120x .解得x ＝100.故120x ＝12 000(m).这项工程共需筑路12 000 m.27．解：(1)120×0.95＝114(元)．故实际应支付114元．(2)设小红所购买商品的总价格为x 元，依据题意，得0.8x ＋168＝0.95x ，解得x ＝1 120.故当购买商品的总价格是1 120元时，两种方案的优惠情况相同．(3)当购买商品的总价格低于1 120元时，方案2更合算；当购买商品的总价格等于1 120元时，两种方案的花费相同；当购买商品的总价格大于1 120元时，方案1更合算．人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷(3)一、选择题（每小题3分，共30分）1把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是（ ） A.18x ＋2（2x －1）＝18－3（x ＋1） B.3x ＋（2x －1）＝3－（x ＋1）C.18x ＋（2x －1）＝18－（x ＋1）D.3x ＋2（2x －1）＝3－3（x ＋1）2.若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A.－5 B.－3 C.－1 D.53.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A.518＝2（106＋x ）B.518－x ＝2×106C.518－x ＝2（106＋x ）D.518＋x ＝2（106－x ）4.下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x －2＝3B.1＋5＝6C.x 2＋x ＝1D.x －3y ＝05.方程2x ＋3＝7的解是（ ）A.x ＝5B.x ＝4C.x ＝3.5D.x ＝26.下列等式变形正确的是（ ）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝y aC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝d c，则b ＝d 7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x －3）－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是（ ）A.1B.2C.3D.48.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A.562.5元B.875元C.550元D.750元9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（ ）A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）A.2314B.3638C.42D.44二、填空题（每小题3分，共24分）11.方程3x －3＝0的解是 .12.若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ .13.已知多项式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为 .14.若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝ . 15.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x ⊕4＝0的解为 .16.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有 名学生.17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是 元.18.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.三、解答题（共66分）19.（15分）解下列方程：（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）； （2）2x －13－2x －34＝1；（3）12x ＋2⎝⎛⎭⎫54x ＋1＝8＋x .20.（8分）已知3＋a 2与－13（2a －1）－1互为相反数，求a 的值.21.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？22.（10分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图①所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图②所示）.图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值.23.（12分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元.（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？24.（12分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表.（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.参考答案与解析1．A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A10．C 解析：设图②中白色区域的面积为8x ，灰色区域的面积为3x ，由题意，得8x ＋3x ＝33，解得x ＝3.∴灰色部分面积为3×3＝9，图①的面积为33＋9＝42.故选C.11．x ＝1 12.2 13.－5 14.7215.x ＝6 16．30 17.1500 18.100019．解：(1)x ＝－20.(5分)(2)x ＝72.(10分) (3)x ＝3.(15分)20．解：由题意，得3＋a 2＋⎣⎡⎦⎤－13（2a －1）－1＝0，(4分)解得a ＝5.(8分) 21．解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张，(2分)依题意有24x ＋18(35－x )＝750，(6分)解得x ＝20.则35－x ＝15.(8分)答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(9分)22．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2分)(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)，(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为x cm ，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，(7分)即320－9x ＝311，解得x ＝1.(9分)答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(10分)23．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(4分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(5分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42(名)．(11分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(12分)24．解：(1)x ＋8 x ＋7 x ＋1(3分)(2)由题意，得x ＋x ＋1＋x ＋7＋x ＋8＝416，解得x ＝100.(7分)(3)不能，(8分)因为当4x ＋16＝622，解得x ＝15112，不为整数．(12分)。
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2018年七年级数学上学期第三章一元一次方程单元测试卷考试时间：120分钟；满分：150分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．b aB ．a ×7C ．2m ﹣1元D ．321x2．（4分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（ ）A ．m ﹣2B ．m +2C ．2mD ．2m3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A ．x=3，y=3B ．x=﹣4，y=﹣2C ．x=2，y=4D ．x=4，y=24．（4分）下列各式中不是方程的是（ ）A ．2x +3y=1B ．3π+4≠5C ．﹣x +y=4D ．x=85．（4分）已知x=2是关于x 的方程3x +a=0的一个解，则a 的值是（） A ．﹣6 B ．﹣3 C ．﹣4 D ．﹣56．（4分）已知k=1234-+x x ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．（4分）下列变形中： ①由方程512-x =2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程92x=29两边同除以92，得x=1；③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x=0；④由方程2﹣2365+=-x x 两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）．错误变形的个数是（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．18．（4分）若2x ﹣3和1﹣4x 互为相反数，则x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．32 9．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3x ﹣2=2x +9B ．3（x ﹣2）=2x +9C ．9223-=+x x D ．3（x ﹣2）=2（x +9） 10．（4分）甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）将等式3a ﹣2b=2a ﹣2b 变形，过程如下：因为3a ﹣2b=2a ﹣2b ，所以3a=2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 ．12．（5分）规定一种运算“*”，a*b=a ﹣2b ，则方程x*3=2*3的解为13．（5分）若（5x +2）与（﹣2x +9）互为相反数，则x ﹣2的值为 ．14．（5分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）解下列方程：（1）2（x +3）=5（x ﹣3）（2）x x x --=-53431216．（8分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．17．（8分）老师在黑板上写了一个等式：（a +3）x=4（a +3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x ≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．18．（8分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的41，这两天共读了整本书的83，这本名著共有多少页？19．（10分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．20．（10分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（12分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．22．（12分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．23．（14分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元（1）求a的值；（2）若该户居民四月份所缴水贵为71元，求该户居民四月份的用水量．2018年七年级上学期第三章一元一次方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B ．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．5．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A ．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．【分析】将k 变形为2+125-x ，据此可得2x ﹣1=±1或±5时k 取得整数，解之求得x 的值可得答案．【解答】解：∵k=1234-+x x =12524-+-x x =()125122-+-x x =2+125-x ， ∴当2x ﹣1=1或2x ﹣1=﹣1或2x ﹣1=5或2x ﹣1=﹣5时，k 为整数，解得：x=1或x=0或x=3或x=﹣2，则满足k 为整数的所有整数x 的和为1+0+3﹣2=2，故选：D ．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将k 变形为2+125-x ，并根据k 为整数得出关于x 的方程．【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【解答】解：①方程512-x =2去分母，两边同时乘以5，得x ﹣12=10． ②方程92x=29，两边同除以92，得x=481；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数． ③方程6x ﹣4=x +4移项，得5x=8；要注意移项要变号．④方程2﹣2365+=-x x 两边同乘以6，得12﹣（x ﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．故②③④变形错误故选：B ．【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．8．【分析】根据相反数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x ﹣3+1﹣4x=0∴﹣2x ﹣2=0，∴x=﹣1故选：C ．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．9．【分析】设车x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设车x 辆，根据题意得：3（x ﹣2）=2x +9．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【分析】可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间452100+⨯，总共时间为100s ，列出方程求解即可．【解答】解：设两人相遇的次数为x ，依题意有452100+⨯x=100， 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选：B ．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：将等式3a ﹣2b=2a ﹣2b 变形，过程如下：因为3a ﹣2b=2a ﹣2b ，所以3a=2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键． 12．【分析】根据新定义运算法则列出关于x 的一元一次方程，通过解该方程来求x 的值．【解答】解：依题意得：x ﹣2×3=2﹣2×3，解得：x=2，故答案为：x=2【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出x ﹣2的值．【解答】解：由题意可列方程5x +2=﹣（﹣2x +9），解得：x=﹣313； 则x ﹣2=﹣311﹣2=﹣317． 故答案为：﹣317． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．14．【分析】设小华购买了x 个笔袋，根据原单价×购买数量（x ﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x ）=节省的钱数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x 个笔袋，根据题意得：18（x ﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）2x +6=5x ﹣15﹣3x=﹣21x=7（2）10x ﹣5=12﹣9x ﹣15x34x=17x=21 【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．16．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m +n ，矩形的周长为：4m ；（2）矩形的面积为（m +n ）（m ﹣n ），把m=7，n=4代入（m +n ）（m ﹣n ）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答． 17．【分析】利用等式的基本性质分别得出答案．【解答】解：他俩的说法正确，当a +3=0时，x 为任意实数，当a +3≠0时，x=4．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，利用分类讨论得出是解题关键． 18．【分析】设这本名著共有x 页，根据头两天读的页数是整本书的83，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x 页，根据题意得：36+41（x ﹣36）=83x ， 解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x ，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．20．【分析】设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有（x +5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有（x +5）个， 根据题意得：10+x +5+x=49，解得：x=17，∴x +5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．【分析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x 户人家，依题意得：x +3x =100 解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．22．【分析】设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据购进200棵柏树苗和120棵枣树苗所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意得：200x=120（2x﹣5），解得：x=15．答：每棵柏树苗的进价是15元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：10a=23，解得：a=2.3．答：a的值为2.3．（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，∴x＞22．根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28．答：该户居民四月份的用水量为28立方米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。