浙江省宁波市第七中学2015届九年级数学上学期第三次月考试题
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学试题(含答案)
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2024 的倒数是（ ）
1
A．
2014
B． 1 2024
C．2024
D． 2024
2．下面的计算正确的是（ ）
A． 5a2 4a2 1
（3）如图 2，连接 DP 交 AB 于点 G，过 G 作 GP CD 于点 P，若 BT 6 2 ， DT 6 ．求 DG 的 BC
值．
图1
图2
备用
宁波七中教育集团 2023 学年第二学期初三数学第三次月考答案
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
A
D
C
第 8 题图
9．反比例函数
y1
m x
x
0
的图象与一次函数
y2
x
b
的图象交于 A、B 两点，其中
A 1, 2
，当
y1
y2
时，x 的取值范围是（ ）
A． x 1
B．1 x 2
C． x 2
D． x 1或 x 2
10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形 △ AFG 和
图1
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料
素材二
分别制作长方形 DEFG 与等腰三角形 ABC（两
种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为 85 元/
平方米，乙材料的单价为 100 元/平方米．
图2
问题解决
浙江省宁波七中2015届九年级上学期第三次月考科学试卷
第一学期初三科学第三次月考试题卷（2015.1）考生须知：1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷。
试题卷共8页，有4个大题34小题。
满分为180分，考试时间为120分钟。
2．可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Cl：35.5 Ca：40 Fe: 56试题卷I一、选择题（每题只有一个正确答案，1～10每题3分、11～20每题4分，共70分）1、按照一定的依据把物质进行分类，是我们认识物质的组成、结构、性质和用途的便捷途径。
小明同学在家中建立了小小化学实验室，他收集了许多物质，其中有：①纯碱；②生石灰；③醋酸（CH3COOH）；④熟石灰；⑤酒精（C2H6O）；⑥铜；⑦石墨；⑧氧化铁；⑨蔗糖（C12H22O11）；⑩尿素[CO(NH2)2]。
对上述物质的分类不正确的是（）A．属于有机物的有③⑤⑨⑩ B．属于单质的有⑥⑦C．属于碱的有①④ D．属于氧化物的有②⑧2、质量相等的两块金属，在沸水中加热足够的时间后，同时取出放在足够大的冰上，可以判断能使冰熔化较多的那块金属具有（）A．较大的密度B．较小的比热容C．较大的比热容 D．较大的体积3、春季是流行性腮腺炎的高发季节，曾经感染过腮腺炎病毒的人，可对此病产生终生免疫。
下列关于这个现象的叙述，错误的是（）A．这种免疫属于特异性免疫B．这种免疫是后天获得的C．患过腮腺炎的人，对其他疾病也会产生一定的抵抗力D．对患腮腺炎的病人要及时治疗并隔离，这属于控制传染源4、每年12月1日是艾滋病日，艾滋病基因治疗疫苗在中国首次进入临床研究阶段．如果研究成功，注射艾滋病疫苗可使人体获得对艾滋病的抵抗力．这种预防措施属于（）A．控制传染源B．保护易感人群C．切断传播途径D．隔离病原体5、下面有关能量转移和转化的说法中正确的是（）A．热量只能从高温物体转移到低温物体上B．热量只能从内能大的物体向内能小的物体转移C．能量的释放在任何时候都是有益的D．由能量守恒定律可知，任何能源所释放的能量都可以完全有效地利用6、下列说法正确的是（）①向某无色溶液中滴加紫色石蕊试液变蓝色，说明该溶液呈碱性②铜丝浸入硝酸汞溶液中，表面覆盖一层银白色的物质，说明铜比汞活泼③在某固体中滴加稀盐酸，有气泡产生，说明该固体是碳酸盐④向某无色溶液中滴加氯化钡溶液，产生白色沉淀，说明该溶液是硫酸溶液A．①②B．①②③C．②③D．②③④7、如图所示，拉力F的功率为3.6W，物体A以0.1m/s的速度沿水平地面向右匀速运动，A 与地面间的摩擦力是A重力的0.3倍，不计轮重、绳重和轴摩擦，则（）A．1s内重力做功3.6J B．A的重力为120NC．拉力F=36 N D．摩擦力为18N8、遗传信息载体的结构层次由简单到复杂依次是（）①基因②DNA ③染色体④细胞核⑤受精卵A．①②③④⑤B．①②④⑤③C．⑤④③②①D．①②④③⑤9、宁强同学为了锻炼自己的意志，决定中考结束后参加一个野外生存训练活动，他为此准备了下列用品，其中不含有机合成材料的是（）A．有机玻璃水杯B．尼龙布制作的帐篷C．腈纶布制作的雨伞D．纯棉T恤10、质量和初温相同的水和某种液体，盛放在相同的两容器中，用阻值相同的电阻丝加热，如图所示，现记录了每隔2分钟时水和某种液体的温度（如表）。
2014-2015年浙江省宁波市九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年浙江省宁波市九年级（上）期中数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．2．（3分）函数与的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状3．（3分）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠BDC等于（）A．110°B．70°C．55°D．125°4．（3分）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定5．（3分）抛物线的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）6．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定8．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°10．（3分）如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN 的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8，OF=6，则圆的直径为．12．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，点P在AO上（点P不点A．O重合），则∠BPC可能为度（写出一个即可）．13．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2 ），且经过原点的二次函数的解析式是．14．（4分）抛物线y=﹣x2﹣4x﹣7可由函数y=﹣x2图象经过怎样的平移得到的？答．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（2，0）．过E点的双曲线的解析式为．16．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有（填写正确结论的序号）．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自解答应写出文字说明己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？18．（6分）已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC 的外接圆．并计算此外接圆的半径．19．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．20．（6分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD ∽△CBE．22．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？23．（10分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．24．（10分）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．探索研究（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数的图象性质．1填写下表，画出函数的图象：x…1234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数（x ＞0）的最小值．===≥2当=0，即x=1时，函数（x＞0）的最小值为2．解决问题（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．2014-2015学年浙江省宁波市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．【解答】解：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a﹣2b+c=3，则15k﹣14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b﹣3c=．故选D．2．（3分）函数与的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状【解答】解：与的图象顶点坐标为：（0，1），（0，0），故图象的不同之处是顶点坐标位置．故选：C．3．（3分）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠BDC等于（）A．110°B．70°C．55°D．125°【解答】解：∵圆心角∠BOC和圆周角∠CAB都对，∴∠BOC=2∠CAB，又∠BOC=110°，∴∠CAB=55°，又四边形ABDC为圆O的内接四边形，∴∠CAB+∠BDC=180°，则∠BDC=180°﹣∠CAB=125°．故选：D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选：A．5．（3分）抛物线的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）【解答】解：抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3）．故选：C．6．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为：=．故选：C．7．（3分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选：B．8．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵平分弦（不能是直径）的直径垂直于弦，①故错误；∵圆内接四边形对角互补，平行四边形对角相等，∴圆的内接平行四边形中，含有90°的内角，即为矩形，②故正确；∵有圆周角定理的推论可知：90°的圆周角所对的弦是直径，③故正确；∵经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，④故错误；∵有圆周角定理可知：同弧或等弧所对的圆周角相等．⑤故正确，∴真命题的个数为3个，故选：C．9．（3分）半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°【解答】解：连接OA，做OD⊥AB，∵OA=2cm，AB=2 cm，∴AD=BD=，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．∴弦AB所对的圆周角度数为60°或120°．故选：C．10．（3分）如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN 的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8，OF=6，则圆的直径为10．【解答】解：连接FE，如右图所示：∵OE⊥OF，∴FE为圆的直径．在Rt△FOE中，FE===10．12．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，点P在AO上（点P不点A．O重合），则∠BPC可能为70 （答案不唯一，大于50小于100都可）度（写出一个即可）．【解答】解：连接OB与OC，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°，∵∠BAC＜∠BPC＜∠BOC，∴50°＜∠BPC＜100°．故答案为：70 （答案不唯一，大于50小于100都可）．13．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2 ），且经过原点的二次函数的解析式是（或）．【解答】解：根据题意，设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣2，由于抛物线经过原点，则有：0=4a﹣2，a=；这个二次函数的解析式为y=（x+1）2﹣2．故答案为：（或）．14．（4分）抛物线y=﹣x2﹣4x﹣7可由函数y=﹣x2图象经过怎样的平移得到的？答向左平移2个单位，再向下平移3个单位．【解答】解：函数y=﹣x2图象向左平移2个单位，得抛物线y=﹣（x+2）2，再向下平移3个单位可得到抛物线y=﹣（x+2）2﹣3=﹣x2﹣4x﹣7．故答案为：向左平移2个单位，再向下平移3个单位．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（2，0）．过E点的双曲线的解析式为．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，作EF⊥x轴，交x轴于点F，连接EA，∵A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（2，0），∴AB=6，OA=4，∴AF=3，∴OF=1，∵⊙E的直径为10，∴半径EA=5，∴EF=4，∴E的坐标是（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣．故答案为y=﹣．16．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有①②④⑤（填写正确结论的序号）．【解答】解：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又因为a＜0，b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自解答应写出文字说明己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9．答：至少取走了9个黑球．18．（6分）已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC 的外接圆．并计算此外接圆的半径．【解答】解：画图如下：（3分）∵AB=AC=4，∠BAC=120°，AO⊥BC，∴∠BAO=60°，∴△ABO为等边三角形，∴△ABC的外接圆的半径为4．（3分）19．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．【解答】解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴，圆心O到BD的距离为3．20．（6分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠BCD与∠ACE互余；又∠ACE与∠CAE互余∴∠BCD=∠BAC．（3分）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠ACO=∠BCD．（5分）（2）解：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB﹣EB=（R﹣8）cm，CE=CD=×24=12cm，（6分）在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2，即R2=（R﹣8）2+122（8分）解得R=13，∴2R=2×13=26cm．答：⊙O的直径为26cm．（10分）21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD ∽△CBE．【解答】证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．22．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？【解答】解：（1）如图①，△PDC为等边三角形．（2分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；（6分）（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．（12分）23．（10分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．【解答】解：（1）y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+∴抛物线y=﹣x2+x开口向下，顶点为（4，），对称轴为直线x=4；（2）令y=0，得：﹣x2+x=0解得：x1=0，x2=8∴球飞行的最大水平距离是8m．（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m ∴抛物线的对称轴为直线x=5，顶点为（5，）设此时对应的抛物线解析式为y=a（x﹣5）2+又∵点（0，0）在此抛物线上，∴25a+=0，a=﹣∴y=﹣（x﹣5）2+，即y=﹣x2+x．24．（10分）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．探索研究（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数的图象性质．1填写下表，画出函数的图象：x…1234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数（x ＞0）的最小值．===≥2当=0，即x=1时，函数（x＞0）的最小值为2．解决问题（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【解答】解：（1）①当x=时，y=，当x=时，y=，当x=时，y=，当x=1、2、3、4、时，则y值分别为：2，，，．∴函数（x＞0）的图象如图．②当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x=1时函数（x＞0）的最小值为2．（2）由③得，当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为=．。
浙江省宁波市第七中学2014届九年级上学期10月月考数学试题
浙江省宁波市第七中学2014届九年级上学期10月月考数学试题一、选择题（本题有12小题，每题4分，共48分．每小题只有一个正确选项） 1、数2和8的比例中项是( ) A ． ±4B ．±5C ．4D ．52、在同一时刻，身高1.6米的小明在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( )A ．10米B ．9.6米C ．6.4米D ．4.8米 3、下列说法错误的是( ) A ．等边三角形都相似 B ．等腰直角三角形都相似 C ．矩形都相似D ．正方形都相似4、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点（－2，－1）在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5、如图，DE 与ABC △的边AB AC ，分别相交于D E ，两点，且DE BC ∥．若22cm 3cm cm 3DE BC EC ===，，，则AC 等于（ ）． A ．1B ．34C ．35D ． 26、若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下，则a 的值为（ ） A ．±√2B ．C ．1D 7、在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定 8、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.9、小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面A B CD E（第6题）五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=； 你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l11、直线y ＝－2x ＋5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ，下列结论：①AD ＝BC ；②EF //AB ；③四边形AEFC 是平行四边形： ④S △AOD ＝S △BOC ．其中正确的个数是（ ） A ．4 B ．3C ． 2D ．112、已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）13、反比例函数图像经过点(2，－3)14、三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm ，则原三角形的周长是 cm. 15、已知直角三角形ABC 中,∠C=90°，∠B=30°，那么AB:AC= 16、抛物线y =122+-x x 与坐标轴交点个数为17、如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ．18、如图，双曲线y ＝经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ．三、解答题（共8大题，总分78分）19、（本小题6分）已知：43=b a ，求bba +的值。
浙江省宁波市宁海县东片2015届九年级上第三次月考数学试题
一 、选择题（共48分）1、二次函数22(3)1y x =--的图象的对称轴是（ ▲ ）A 、直线x= -3B 、直线 x=3C 、直线x= -1D 、直线x=1 2、若29a b =，则a b b +=（ ▲ ） A 、119 B 、79 C 、911 D 、79-3、将抛物线y=3x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ▲ ) A.y=3（x －3）2+4 B. y=3（x+4）2－3 C. y=3(x －4)2+3 D. y=3(x －4)2－34、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4， 那么sinA 的值等于（ ▲ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．435、小明不慎把家里的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到一块与原来 大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ▲ ）A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块 6、下列语句中不正确的有 （ ▲ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦； ④半圆是弧． ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个7、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论∶①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( ▲ ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③8、如图，点A,B,C 在⊙O 上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（ ▲ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°第4题图9、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AE∶AC = 3∶4，AD=6，则BD等于 ( )A、 8B、 6C、4D、210、在⊙O 中,P是⊙O内一点，过点P最短和最长的弦分别为6和10，则经过点P且长度为整数的的弦共有（）条。
浙江省宁波市第七中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
浙江省宁波市第七中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2.从一盒写有“水果月饼2枚，巧克力月饼2枚，海苔月饼2枚，蛋黄月饼2枚”的礼饼盒里随机取出一枚，正好是巧克力月饼的概率是（）A. B. C. D.3.下列函数的图象，一定经过原点的是（）A. B. C. D.4.已知x=0是一元二次方程（m-2）x2+m2=4的根，则m的值为（）A. 2B.C.D.5.对于反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A. 图象经过第一，三象限B. 图象经过点C. 当时，D. 函数值y随x的增大而减小6.已知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，再补充一个条件使得ABCD为矩形，这个条件可以是（）A. B.C. AC与BD互相平分D.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.8.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 19.函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，611.如图，平行四边形ABCD的面积为25，E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则△BHM的面积为（）A. B. C. D. 512.已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=-2只有一个公共点，且过点A（m-1，n），B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形AMNB的周长为（）A. 18B. 20C. 21D. 22二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知4a=3b，则=______．14.把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为______．15.已知数a=2，b=5，c是a，b的比例中项，则c的值为______．16.已知点（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）在函数y=2x2+8x+m的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）______．17.如图，在△ABC中，AC=8，AB=6，点D与点A在直线BC同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=3，E是线段BC延长线上的动点，当△DCE与△ABC相似时，则线段CE的长为______．18.如图，点A，B分别在反比例函数y=（k1＜0）与y=（k2＞0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为5，则k2-k1的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解方程：3x2-x-1=0．20.已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求二次函数解析式；（2）若点E（1，m）在此函数图象上，求m的值．21.学习组织外出参观活动，安排给九年级三辆车，小秋和小凯都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．（1）用列表或画树状图法表示所有可能出现的结果．（2）求小秋和小凯同车的概率P．22.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+m与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴负半轴交于点C，已知线段AB长为6．（1）求抛物线解析式以及点C坐标．（2）抛物线顶点为D，求四边形ACDB的面积．（3）在抛物线的对称轴上求一点Q，使得QA+QC的值最小，请直接写出点Q的坐标为______．24.已知：在▱ABCD中，过点D作DE BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若AB=10，AD=8，DF=5，求DE长．25.在美化校园活动中，某课外兴趣小组准备围建一个小花圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长18米（如图所示），设花圃垂直于墙的一边长为x米．（1）求出花圃面积S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，请求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当花圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．26.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个直角三角形，且这两个直角三角形相似，我们把这条对角线叫做四边形的美好线，这个四边形叫做美好四边形．（1）请举出一个你熟悉的美好四边形．______（2）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，连结BD，BD BC．求证：BD是四边形ABCD的美好线．（3）如图2，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，4）．①若点P是x轴正半轴上的动点，且四边形OABP是美好四边形，求点P坐标．②若点Q是反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）图象上一点，且四边形OABQ是美好四边形，求k的值．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2-2x+1的对称轴为x=-=1，故选：A．由对称轴公式x=-可得对称轴方程．考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．2.【答案】B【解析】解：由题意可得，正好是巧克力月饼的概率是：=，故选：B．根据题意和题目中的数据可以求得正好是巧克力月饼的概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．3.【答案】B【解析】解：A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0-3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=-1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故选：B．函数的图象经过原点就是x=0时，y=0．主要考查函数图象上点的坐标特征．4.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程（m-2）x2+m2=4得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0∴m=-2，故选：B．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、k=6＞0，图象经过第一，三象限，此选项错误；B、把x=2代入解析式，可得y=3，所以图象经过点（2，3），此选项错误；C、当x＞1时，0＜y＜6，此选项错误；D、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，此选项正确；故选：D．根据反比例函数的性质和相应的取值得到正确选项即可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6.【答案】C【解析】解：∵有一个直角的平行四边形是矩形，∴只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定四边形ABCD是矩形，∴添加AC与BD互相平分故选：C．由矩形的判定可求解．本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A错误；（B）由对称轴可知：=，∴b+a=0，故B错误；（C）由于x=-1，y＞0，c=2，∴a-b+c=a-b+c＞0，∵a=-b，∴-2b+2＞0，∴0＜b＜1，∴b+c＞0，故C错误；（D）当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，故D正确；故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8.【答案】D【解析】解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．故选：D．连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．9.【答案】D【解析】解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数的图象在二、四象限，排除B，则D正确．故选：D．应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．10.【答案】A【解析】解：∵两函数图象的交点在第一象限，∴x＞0，y＞0，∴，∴=6-x，∴x2-6x+4=0，解得x=3±，∵A在B的左边，∴x=3-，y=3+，即A（3-，3+），∴矩形的面积=（3-）（3+）=4；矩形的周长=2（3-）+2（3+）=12．故选：A．先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，∴，，∵E，F，G为对角线AC的四等分点，∴，=1，∴BM=2CM，∴BM=BC，∵▱ABCD的面积为25，∴S△ABC=，∴，∴S△BHM=．故选：A．先根据平行线四边形的性质得AD∥BC，再根据三角形相似的判定得到△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，利用相似比和E，F，G为对角线AC的四等分点，得到，=1，则BM=2CM，所以BM=BC，再由▱ABCD的面积为20得到S△ABC=10，然后根据三角形的面积公式得到，然后利用比例性质进行计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质．12.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=-2只有一个公共点，∴抛物线顶点的纵坐标是-2，∴=-2，即8c+16=b2，又∵过点A（m-1，n），B（m+3，n），∴抛物线对称抽为x=2，∴b=-8，∴c=6，∴抛物线解析式为y=2x2-8x+6，将点A与B代入抛物线解析式有：，解得，∴A（0，6），B（4，6），又∵过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，∴四边形AMNB为长方形，∴四边形AMNB的周长为2（4+6）=20．故选：B．由抛物线与直线y=-2只有一个公共点，A（m-1，n），B（m+3，n）两点坐标特点，确定抛物线顶点（2，-2），进而求出函数解析式，A，B两点坐标，即可求解．本题考查二次函数的对称性，待定系数法求二次函数解析式，矩形周长．能够根据条件确定函数的顶点是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵4a=3b，=；故答案为：．根据比例的性质直接求解即可．本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题．14.【答案】y=3x2+1【解析】解：把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为：y=3x2+1．故答案为：y=3x2+1．直接利用二次函数图象的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15.【答案】【解析】解：∵线c是a，b的比例中项，∴c2=ab=2×5，∴c=．故答案为：根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用平方根的定义求c的值．本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键．16.【答案】y2＜y1＜y3【解析】解：函数y=2x2+8x+m，∵x=-=-2，抛物线开口向上，∴y2最小，又∵-2-（-4）＜1-（-3），∴y1＜y3故答案是：y2＜y1＜y3．求出二次函数的对称轴后，再比较大小．本题考查了二次函数增减性的知识点，确定二次函数对称轴是解决本题的关键．17.【答案】或4【解析】解：∵∠ACD=∠ABC，∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC，∴∠A=∠DCE，∵△ABC和△DCE相似，∴或=，即=或，解得，CE=或CE=4，故答案为：或4．先根据三角形外角关系求出∠A=∠DCE，再根据题目中的条件和三角形的相似，得出对应边成比例，可以求得CE的长；注意两种情况．本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是利用三角形的相似得出两个比例式解答．18.【答案】10【解析】解：作AC y轴于C，BD y轴于D，如图，∵M点为AB的中点，∴AM=BM，在△ACM和△BDM中，∴△ACM≌△BDM（AAS），∴S△ACM=S△BDM，∴S△AOB=S△AMO+S△BMO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=5，∵k1＜0，k2＞0，∴k2-k1=10．故答案为10．作AC y轴于C，BD y轴于D，如图，先证明△ACM≌△BDM得到S△ACM=S△BDM，利用等量代换和k的几何意义得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=5，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．19.【答案】解：3x2-x-1=0，∵a=3，b=-1，c=-1∴△=b2-4ac=13，则x=，解得x1=，x2=．【解析】利用求根公式x=进行解答即可．本题考查了公式法解一元二次方程．熟记求根公式即可解答该题．20.【答案】解：（1）设y=a（x+1）（x-3），把（0，3）代入得3=-3a，∴a=-1，∴该二次函数的解析式是y=-x2+2x+3；（2）把x=1，y=m代入y=-x2+2x+3，可得：m=-1+2+3=4，即m=4．【解析】（1）运用待定系数法求这个二次函数的解析式；（2）把x=1代入解析式解答即可．考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；关键是运用待定系数法求这个二次函数的解析式．21.【答案】解：（1）设三辆车为A车、B车、C长，；（2）由（1）中的树状图可得，小秋和小凯同车的概率P=．【解析】（1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以求得相应的概率．本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．22.【答案】解：（1）∵点N（4，1）在反比例函数y=上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为：y=；把M（1，m）代入y=中，得m=4，∴M（1，4），把M、N点的坐标代入y=ax+b中，得解得，，∴一次函数的解析式为：y=-x+5；（2）由函数图象可知，反比例函数图象在一次函数图象下方时，x＜0或1＜x＜4．故反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．【解析】（1）将点N代入反比例函数解析式，求得k，再把M点坐标代入反比例函数解析式，求得m，同时把M、N点坐标代入一次函数解析式求得一次函数；（2）由图直接观察两函数图象的位置关系进行解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．本题应注意，当反比例函数图象在第三象限，一次孙女的图象在第二象限时，反比例函数值也小一次函数值，这一解集易漏掉．23.【答案】（2，-3）【解析】解：（1）令y=0，x 2-4x+m=0，解得：x 1=2-，x 2=2+，∴点A （2-，0），点B （2+，0），∵AB=6，∴2+-（2-）=6，解得：m=-5，∴抛物线的解析式为：y=x 2-4x-5，令x=0，y=-5，∴点C （0，-5）；（2）根据抛物线的顶点公式可得：==2，==-9，∴顶点D （2，-9），∴S 四边形ACDB =S △AOC +S 梯形OCDE +S △BDE=×1×5+×（5+9）×2+×3×9 =2.5+14+13.5=30；（3）点Q （2，-3），连接BC 与DE 交于点Q ，此时QA+QC 的值最小．由（1）可知，点B （5，0），点C （0，-5），设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为：y=x-5，当x=2时，y=2-5=-3，∴点Q （2，-3），故答案为：（2，-3）．（1）令y=0，求出抛物线与x 轴的交点坐标，利用AB 的长度，即可求得m 的值，进而可得抛物线的解析式，令x=0时，即可求得抛物线与y 轴的交点坐标； （2）利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S 四边形ACDB =S △AOC +S 梯形OCDE +S △BDE 直接计算即可；（3）连接BC 与DE 交于点Q ，即可得QA+QC 的值最小．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标、二次函数的性质、待定系数法、最短距离的综合应用，解决此题时，能用含m的式子表示出点A、B的坐标是关键．24.【答案】证明：（1）∵在▱ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵在▱ABCD中，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，∴∠B=∠AFD，∴△ADF∽△EAB；（2）∵△ADF∽△EAB，∴，∴，解得：AE=16，在Rt△ADE中，由勾股定理可得：DE=．【解析】（1）根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答即可；（2）根据相似三角形的性质和勾股定理解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答．25.【答案】解：（1）S=（30-2x）x=-2x2+30x，∴6≤x＜15；（2），∴6≤x≤11，S=-2x2+30x，∵a=-2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米；∵6≤x≤11，∴当x=11时，y最小=88平方米；（3）由题意得：-2x2+30x≥100，∵30-2x≤18，解得：6≤x≤10．【解析】（1）由篱笆长30米即可得出y关于x的函数关系式，再根据x＞0、S＞0、S≤18即可求出自变量的取值范围；（2）根据题意得到二次函数解析式S=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据篱笆长度找出y关于x的函数关系式；（2）利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．26.【答案】矩形（或正方形）【解析】解：（1）由美好四边形的定义可知：矩形（或正方形）是美好四边形．故答案为：矩形（或正方形）．（2）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．又∵BD BC，∴∠DBC=90°，∴∠BAD=∠DBC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的美好线．（3）①在Rt△AOB中，AB=2，OA=4，∴OB=2．∵四边形OABP是美好四边形，∠OBA=∠BOP，∴△OAB∽△BPO或△OAB∽△PBO．当△OAB∽△BPO时，BP x轴，∵点B的坐标为（2，4），∴点P的坐标为（2，0）；当△OAB∽△PBO时，=，即=，∴OP=10，∴点P的坐标为（10，0）．②分两种情况考虑（如图3）：（i）作∠MOB=∠AOB，过点B作BQ1OM于点Q1，过点B作BQ2OB，交OM 于点Q2，连接AQ1交OB于点E，过点E作EF y轴于点F．易证：△OAB≌△OQ1B，△OAE∽△OBA，△OFE∽△OAB．利用面积法可求出：AE=，∴OE=2AE=，BE=OB-OE=，∴=，∴OF=OA=，EF=AB=，∴点E的坐标为（，），∴点Q1的坐标为（，），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q1时，k=×=；过点Q1作Q1R x轴于点R，过点Q2作Q2S x轴于点S，同理，可得出：==，∴点Q2的坐标为（4，3），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q2时，k=4×3=12；（ii）过点A作AN∥OB，过点B作BQ3AB，交AN于点Q3，过点B作BQ4AN 于点Q4，过点Q4作Q4T AB于点T，则四边形OAQ3B为平行四边形，△ABQ4∽△BOA，∴点Q3的坐标为（2，8），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q4时，k=2×8=16；由（i）可知：AT=AB=，Q4T=2AT=，∴点Q4的坐标为（，），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q4时，k=×=．综上所述：k的值为，12，16或．（1）利用美好四边形的定义找出我们常用的矩形（或正方形）是美好四边形；（2）由AB∥CD可得出∠ABD=∠BDC，结合∠DBC=90°=∠BAD可得出△ABD∽△BDC，进而可证出BD是四边形ABCD的美好线；（3）①在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出OB的长度，由美好四边形的定义结合∠OBA=∠BOP，可得出△OAB∽△BPO或△OAB∽△PBO．当△OAB∽△BPO时，BP x轴，结合点B的坐标可得出点P的坐标；当△OAB∽△PBO时利用相似三角形的性质可求出OP的长度，进而可得出点P 的坐标；②依照美好四边形的定义画出图形，利用数形结合、相似三角形的性质以及面积法，可分别求出点Q1，Q2，Q3，Q4的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值．本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）读懂题意，找出矩形（或正方形）是美好四边形；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△ABD∽△BDC；（3）①分△OAB∽△BPO和△OAB∽△PBO两种情况求出点P的坐标；②利用数形结合、相似三角形的性质以及面积法，求出点Q1，Q2，Q3，Q4的坐标．第21页，共21页。
浙江省宁波市宁波七中2012-2013学年九年级数学10月月考试题
③抛物线的对称轴是x＝ ；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
18．如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=__________.
A． B． C． D．
4．若二次函数 配方后 为 则 、 的值分别为（ ）
A． 3，-8 B．-6，-8C． 6，1D．-3，1
5.如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的
物体A平移的距离为（ ）
A. 20лcmB. 60лcmC. 300лcmD. 900лcm
6.二次函数 与坐标轴的交点个数是（ ）
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的
值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；
若不存在，请说明理由．
某某七中2012学年第一学期初三数学第一次月考答题卷（2012.10）
一、选择题（每小题3分，共36分）
题目
1
2
3
4
5
6
答案
题 目
7
8
9
10
11
12
答案
二、填 空题（每小题3分，共18分）
A．该函数的图象是中心对称图形;
B．当 时，该函数在 时取得最小值2;
C． ， 的值随 值的增大而减小;
D． 的值不可能为1.
10．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ）
11．已知抛物线 ,当自变量取两个不同的数值 时，函数值相等，则
当自变量 取 时的 函数值与（ ）
A. 时,函数值相等 B. 时,函数值相等
浙江省宁波七中2015届九年级上学期第三次月考英语试卷
宁波七中2014学年第一学期初三英语第三次月考试题卷（2015.1）听力部分（25%）I.听对话，选择正确的图片。
（本题有5小题，每小题1分；共计5分）第一节：听小对话，请从A、B、C三个选项中选出符合对话内容的图片。
1. What’s Rick’s favorite sport?A B C2. How will the weather be like this May Day?A B C3. What does Peter want to be when he grows up?A B C4. Where has Tina been in the last few days?A B C5. What time did Sam go to bed last night?A B CII.听对话，选择正确的答案。
（本题有5小题，每小题2分；共计10分）A.听下面一段较长的对话，回答第6 ~7小题。
6. What’s wrong with the woman?A. She has a cold.B. She has a toothache.C. She has a cough.7. What did the doctor ask her to do?A. Stay in hospital.B. Take a rest.C. Take some medicine.B.听下面一段较长的对话,回答第8 ~ 10小题。
8. What will Julia do this weekend?A. Join a club.B. Go to a concert.C. See a movie.9. How much does a ticket cost?A.￥200.B.￥400.C.￥600.10. What will the speakers do to raise money for the concert?A. Sell newspapers.B. Sell flowers.C. Ask their parents for help.III.听短文，完成信息表。
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1浙江省宁波市第七中学2015届九年级数学上学期第三次月考试题一．选择题（4*12=48分）1、若3y －6x ＝0，则x ∶y 等于（ ）A ．-2∶1B ．2∶1C ．-1∶2D ．1∶22. 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）A. xy 2=B. x x y 352-=C. 12-=x yD. 73+-=x y3.下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．五棱柱4.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 、D 、E 均在⊙O 上，且∠BED=30°， 那么∠ACD 的度数是（ ）。
A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°5．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．346. 已知二次函数y=a (x -1)2+b 有最小值-1， 则a , b 的大小关系为（ ）A. a >bB. a =bC. a <bD. 大小不能确定7、如图，已知EF 是⊙O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条 直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合． 将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=则x 的取值范围是（ ）A ．3060x ≤≤B ．3090x ≤≤C ．30120x ≤≤D ．60120x ≤≤ 8、如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=20㎝， 则PQ 的值为（ ） A ．10㎝B ．310cmC ．12 cmD ．16cm9．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.610．观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（ ）A. B. C. D.AD CBAO 第15题图 11.已知函数y=｜(x -1)2-1｜，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 12. 已知抛物线1C ：221y x mx =-++（m 为常数，且0m ≠）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B 。
若点P 是抛物线1C 上的点，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，则m 为（ ）A.B.二、填空题（4*6=24分）13.△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且0)3sin 2(3tan 2=-+-A B ，则△ABC 的形状是 。
14.若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝20 cm ，则AC 的长约是________．(精确到0.1 cm) 15．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ，OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则AOB ∠的度数为 ；A ∠的度数为 ．16．已知，K 是图中所示正方体中棱CD 的中点，连接KE 、AE ，则cos ∠KEA 的值为 ； 17．直角三角形的两边长为3和4，则此三角形内切圆的半径为 。
18．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段BC 上一点（不与B ﹑C 重合），过N 作AB 的垂线交AB 于M ，交AC 的延长线于E ，过C 点作半圆O 的切线交EM 于F ， 若NC∶CF＝3∶2，则 sinB=_______．三．解答题（共78分）19．（6分）计算：sin 245°－2tan30°tan60°+cos 245°20．(8分)如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，BE ⊥AD 于点E ，AB ＝50米，BC ＝30米，∠A ＝60°，∠D ＝30°.求AD 的长度．第16题图 第18题图21. (8分)已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD 交⊙O于点E，∠CAB=30°（1）如图①，求∠DAC的大小；（2）如图②，若⊙O的半径为4，求DE的长．22．（10分）亚洲杯足球赛将于2015年1月在澳大利亚举行，现有20名志愿者准备参加某分赛场的工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分赛场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从A出发，以每秒2cm的速度向B 运动，点Q从C同时出发，以每秒3cm的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？24.（14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点(4＜OA＜8)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N.(1)图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给予证明；(2)设DM＝x，OA＝R，求R关于x的函数关系式；(3)在动点O逐渐向点D运动(OA逐渐增大)的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．25.（10分）已知线段AB，只用圆规找AB的中点P。
作法：1、以A为圆心，AB长为半径作圆；2、以B为圆心，AB长为半径在圆上连续截取，记截点为B1,B2,B3,B4,B5;3、以B3为圆心，BB3长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，与前弧交于点C；4、以C为圆心，CB长为半径画弧交线段AB于点P。
结论：点P就是所求作的线段AB的中点。
（1）配合图形，理解作法，根据作图过程给予证明：点P是线段AB的中点。
（2）已知⊙O，请只用圆规把圆周四等分。
（保留作图痕迹，不要求写作法）26.（10分）已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F两点分别在边AB,BC上运动，△BEF沿EF折叠后为△GEF,(1)若BF=a，则线段AG的最小值为。
（用含a的代数式表示）(2)问：在E、F运动过程中，取a= 时，AG有最小值，值为。
宁波七中2014学年第一学期初三数学第三次月考答案（2015.1）19. （6）计算：sin 245°－2tan30°tan60°+cos 245° 原式=(22)2－2×33×3+(22)2=－1 20（8分）解 作CF⊥AD 于点F. ∵BE ⊥AD ，AB ＝50米，∠A ＝60°， ∴BE ＝ABsin 60°＝50×32＝253， ∴AE ＝25.∵BC ∥AD ，CF ⊥AD ，∴CF ＝BE ＝253，EF ＝BC ＝30， 在Rt △CFD 中，∠D ＝30°， ∴FD ＝CF tan 30°＝25333＝75，∴AD ＝AE ＋EF ＋FD ＝25＋30＋75＝130(米)． 21（8分） (1)连接OC ∵DC 切⊙O 于点C ， ∴OC ⊥DC, 又∵AD ⊥DC ∴AD ∥OC∴∠DAC=∠ACO=∠CAB=30°(2)(图2中)，连OE ，OC ，∵∠EOC=2∠DAC=60° ∴△OEC 与△AOE 为等边三角形， ∴EC=R=4∴∠ACE=∠DCE=30° ∴DE=21CE=2 22（10分）解 (1)P (选到女生)＝1220＝35.(2)用列表法表示如下：或画树状图如下：由表(或树状图)可知，共有12种等可能性的结果，其中和为偶数的有4种，和为奇数有8种，所以P (甲参加)＝412＝13，P (乙参加)＝812＝23.∴这个游戏不公平，乙参加的机会更大． 23（12分）解 当△APQ ∽△ABC 时，AP AB ＝AQAC. 设用t 秒时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， 则AP ＝2t ，CQ ＝3t ，AQ ＝16－3t . 于是2t 8＝16－3t 16，解得，t ＝167.当△APQ ∽△ACB 时，AP AC ＝AQAB. 设用t 秒时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， 则AP ＝2t ，CQ ＝3t ，AQ ＝16－3t .于是2t 16＝16－3t 8，解得t ＝4.故答案为：t ＝167或t ＝4.24 （14分）解 (1)存在△MCN 与△ODM 相似． 证明：△∵MN 切⊙O 于点M ， ∴∠OMN ＝90°.∵∠OMD ＋∠CMN ＝90°，∠CMN ＋∠CNM ＝90°， ∴∠OMD ＝∠MNC . 又∵∠D ＝∠C ＝90°， ∴△ODM ∽△MCN .(2)在Rt △ODM 中，DM ＝x ，设OA ＝OM ＝R ， ∴OD ＝AD －OA ＝8－R ，由勾股定理得：(8－R )2＋x 2＝R 2， ∴64－16R ＋R 2＋x 2＝R 2， ∴OA ＝R ＝x 2＋6416.(3)∵CM ＝CD －DM ＝8－x ，OD ＝8－R ＝8－x 2＋6416，且有△ODM ∽△MCN ， ∴MC OD ＝CN DM， ∴代入得到：CN ＝16xx ＋8. 同理MC OD ＝MNOM，∴代入得到：MN ＝x 2＋64x ＋8，∴△CMN 的周长为P ＝CM ＋CN ＋MN ＝(8－x )＋16x x ＋8＋x 2＋64x ＋8＝(8－x )＋(x ＋8)＝16，在点O 的运动过程中，△CMN 的周长始终为16，是一个定值. 25（10分）连结B 3A ，B 3C ，CB ，CP ，易知，B 3，A ，B 共线 记AB=r ，由作图过程可知B 3B=B 3C=2r CP=CB=r又∵∠CBP 公共，∴△B 3CB ∽△CBP ∴CB B B 3=BP CB 即r r 2=BPr∴BP=21r 即证P 为AB 中点(2)作法（学生不作要求）(1)以已知圆半径为半径在圆上连续截取，得截点A 、B 、C 、D 、E 、F (2)分别以A 、D 为圆心，AC 长为半径，作弧，交于点M(3)以A 为圆心，AM 为半径，在圆上连续截取，得截点A 1、D 1、A 2 结论：A 、A 1、D 、A 2即圆周四等分点 26（10分） AG=92 a －a a=4时 AG=1。