简阳市高二数学学案双曲线几何性质
高二数学双曲线的几何性质教案
高二数学双曲线的几何性质教案一、教学目标知识与技能1、给定双曲线方程，能正确写出有关几何元素，包括顶点、焦点、实轴虚轴长、离心率、渐近线方程等，认识相关元素的内在联系。
2、给定相关几何元素，正确得出相应的双曲线方程。
3、理解离心率、渐近线对双曲线张口大小的影响，能正确说出其中的规律。
过程与方法1、在经历一个较完整的数学问题探求过程中，提高学生的观察猜想和验证能力2、在椭圆与双曲线性质的类比过程中，提高学生的归纳能力。
3、在几何性质探求过程中，培养学生曲线方程思想和意识情感、态度与价值观培养学生主动探求知识、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念．二、教学重点、难点教学重点：双曲线的离心率和渐近线教学难点：双曲线的离心率对双曲线的刻画，渐近线的含义及离心率与渐近线斜率间的联系三、教学准备学生熟练掌握椭圆、双曲线的定义标准方程及椭圆的几何性质，认识椭圆和双曲线的内在联系，并掌握几何画板的一般操作步骤。
教师制作易于学生发现和掌握规律的几何画板实验平台（具体内容详见网络硬盘/?zhiyong-5833）四、教学过程4．1 创设情境，引入课题复习1、双曲线的概念及标准方程122PF PF a-=，22221x ya b-=或22221y xa b-=（其中222b c a=-）（让学生适当举例）复习2、椭圆的几何性质动画演示平面截圆锥面的过程、椭圆双曲线的生成过程，让学生进一步体会两曲线的内在联系，从而激发探究本课题的动机。
4．2 活动探究，认识性质 1、范围、对称性、顶点的探求结合椭圆的性质，让学生类比猜想得出双曲线的相关性质（范围此阶段限于x a ≥），并结合方程加以数学的验证。
2、双曲线的离心率结合学生的举例利用几何画板画出相应的图形，让学生认识到双曲线从形状上来看有开口大小之分并提出进一步探究方案；在静态图形观察的基础上进行双曲线的动态变化（具体方式可以为a 不变，将c 逐渐增大），从而认识到离心率可以刻画双曲线的开口大小，并得出规律（离心率越大，开口越小）。
高中数学双曲线几何性质教案
高中数学双曲线几何性质教案
一、教学目标：
1. 了解双曲线的定义和基本性质；
2. 能够根据给定条件解决双曲线相关问题；
3. 掌握双曲线的方程和图像特点。
二、教学内容：
1. 双曲线的定义和基本性质；
2. 双曲线的方程和图像特点；
3. 双曲线的焦点、准轴、渐近线等相关概念。
三、教学重点：
1. 理解双曲线的几何性质；
2. 掌握双曲线的方程和图像特点。
四、教学难点：
1. 理解双曲线方程中参数对图像的影响；
2. 能够灵活运用双曲线的性质解决问题。
五、教学方法：
1. 讲解结合示例；
2. 提问互动，引导学生思考；
3. 小组讨论，合作解题。
六、教学过程：
一、导入
1. 欢迎学生，引入双曲线的定义和概念；
2. 让学生回顾椭圆和抛物线的性质，引申到双曲线。
二、讲解
1. 介绍双曲线的定义和一般方程；
2. 讲解双曲线的图像特点和性质；
3. 详细解释双曲线的焦点、准轴、渐近线等重要概念。
三、练习
1. 带学生做几道双曲线方程求解问题；
2. 引导学生分组合作，解决双曲线相关实际问题。
四、巩固
1. 总结双曲线的性质和特点；
2. 提醒学生复习重点内容，做好准备。
七、作业布置
1. 布置相关习题，巩固所学知识；
2. 提供实际问题，让学生应用双曲线知识解答。
八、评价与反思
1. 对学生的学习情况进行评价；
2. 总结教学过程，反思教学方法，提出改进意见。
以上是本节课的教学内容，希望同学们能认真学习，掌握双曲线的性质和应用，成为数学的高手！。
高二数学《双曲线的简单几何性质》教案分析
高二数学《双曲线的简单几何性质》教案分析习内容分析双曲线是高中阶段非常重要的一种圆锥曲线，需要学生较好掌握，因此在教学过程中,尽量给学生以直观感受，如看相关双曲线几何性质的图片或看有关音乐视频等，更便于学生理解。
教学目标课程标准：掌握双曲线的简单几何性质知识与技能：了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质．会根据几何性质求双曲线方程，及学会由双曲线的方程研究几何性质。
过程与方法：让学生从观察中分析归纳出双曲线的几何性质，培养学生将形象思维转化为抽象思维的能力、归纳概括能力，在研究几何性质的过程中，进一步掌握解析几何的基本思想。
情感、态度与价值观：培养学生变换的数学观点和探索能力；运用代数手段剖析几何图形，让学生感受数学在日常生活中的作用。
教学重点及解决措施运用双曲线标准方程剖析双曲线性质。
教学难点及解决措施双曲线的渐近线和双曲线的离心率。
课堂教学双曲线的性质导学稿（一）下面根据预习完成基础知识填空、焦点F1、F2的中点叫做。
2、线段A1A2叫做双曲线的。
B23、线段B1B2叫做双曲线的。
4、a叫做。
5、b叫做。
6、若a=b则双曲线叫做。
（二）我们根据双曲线的标准方程双曲线的性质导学稿来研究双曲线的几何性质。
双曲线的性质导学稿方程性质双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿图象双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿范围│x│≤a,│y│≤b对称性关于在本周原点对称顶点4个，A1A2B1B2离心率双曲线的性质导学稿思考：离心率与开口大小的关系a固定当b增大时时，e如何变化，开口如何变化。
双曲线的性质导学稿（三）双曲线的渐近线双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿证明：标准方程－＝1－＝1图形双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿性质范围对称性顶点坐标渐近线离心率双曲线的性质导学稿（四）例题讲解、要点一：已知双曲线的标准方程求其几何性质例1 求双曲线9y2－16x2＝144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．解2、要点二根据双曲线的几何性质求标准方程例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：一个焦点为，且离心率为；渐近线方程为y＝±x，且经过点A．（五）课堂练习求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率．解。
高中数学教程双曲线的几何性质
高中数学教程双曲线的几何性质（1）目标：1．能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；2．掌握双曲线的渐近线的概念和证明； 3．明确双曲线方程中,,a b c 的几何意义；4．能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解决简单问题。
重、难点：双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。
（一）复习：1．双曲线的定义和标准方程； 2．椭圆的性质；（二）新课讲解：以双曲线标准方程12222=-by a x 为例进行说明。
1．范围：观察双曲线的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线a x ±= 的外侧。
注意：从双曲线的方程如何验证？从标准方程12222=-b y a x 可知22221b y a x ≥-，由此双曲线上点的坐标都适合不等式122≥ax即22a x ≥，a x ≥即双曲线在两条直线a x ±=的外侧。
2．对称性：双曲线12222=-by a x 关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线12222=-by a x 的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。
3．顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。
在双曲线12222=-by a x 的方程里，对称轴是,x y 轴，所以令0=y 得a x ±=，因此双曲线和x 轴有两个交点)0,()0,(2a A a A -，他们是双曲线12222=-by a x 的顶点。
令0=x ，没有实根，因此双曲线和y 轴没有交点。
1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点）， 双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。
2）实轴：线段2A A 叫做双曲线的实轴，它的长等于2,a a 叫做双曲线的实半轴长。
虚轴：线段2B B 叫做双曲线的虚轴，它的长等于2,b b 叫做双曲线的虚半轴长。
在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。
数学高二-选修2-1 双曲线的几何性质3 教案
3.3.2双曲线的几何性质（一）一、教学目标：１、掌握双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、离心率；２、掌握双曲线标准方程中a、b、c、e之间的关系。
二、教学重点：双曲线的几何性质；难点：双曲线的渐近线。
三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四、教学过程(一)复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．(二)类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格1.范围：双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内.2.对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.3.顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点. 线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a,a 叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b,b 叫做双曲线的虚半轴长. 4.渐近线 ①我们把两条直线y=±x a b 叫做双曲线的渐近线；②从图8—16可以看出，双曲线12222=-b y a x 的各支向外延伸时，与直线y=±x a b 逐渐接近.③“渐近”的证明：先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为y=xa x ab (22->a).设M(x,y)是它上面的点，N(x,y)是直线y=x a b 上与M 有相同横坐标的点，则Y=xa b .∵y=Y x a b x a x a b a x a b =-=- 222)(1∴)(22a x x a b y Y MN --=-=222222))((a x x a x x a x x a b -+-+--⋅=22a x x ab -+= 设MQ 是点M 到直线y=x a b 的距离，则MQ <MN ，当x 逐渐增大时，MN 逐渐减小，x 无限增大，MN 接近于O ，MQ 也接近于O.就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON 的下方逐渐接近于射线ON.在其他象限内，也可证明类似的情况.（上述内容用幻灯片给出）.④等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.⑤ 利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线.5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=a c，叫双曲线的离心率.说明：①由c>a>0可得e>1；②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题.（三）、例题探析：例题：求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程.1342222=-x y .由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3.5342222=+=+=b a c .焦点的坐标是（0，－5），（0，5）.离心率45==a c e .渐近线方程为y x 43±=，即x y 34±=.说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出（作为练习）（四）、小结：本课我们学习了双曲线的几何性质，要求：１、掌握双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、离心率；２、掌握双曲线标准方程中a 、b 、c 、e 之间的关系。
高二数学双曲线的几何性质教案
高二数学双曲线的几何性质教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN圆锥曲线教案双曲线的几何性质教案教学目标1．通过课堂讨论让学生探究、推导、并初步掌握双曲线的基本性质．2．通过探究双曲线的性质，培养学生运用数形结合的思想，用联想、类比、归纳的方法，提高解决问题的能力．教学重点与难点双曲线的渐近线既是重点也是难点．教学过程师：上节课我们根据双曲线的定义推导出双曲线的标准方程．今天我们以其标准方程为工具，研究双曲线的几何性质．请同学们对比椭圆性质的讨论，谈谈这一问题．生：双曲线也应有范围、对称性、顶点、离心率的问题．师：好！那么请同学们动手做．(目的是让学生产生联想椭圆时的情景，用类比方法推导双曲线范围，……联想和类比也是数学中非常重要的思维方法．)师：这个结果说明了什么？(这时写板书：1．范围：x≥a或x≤-a，y∈R)生：双曲线在两条平行直线x=±a的两侧，而在两条平行线x=±a之间没有图象．生：同理双曲线的范围是：y≥a或y≤-a，x∈R．生：在标准方程中，把x换成-x，或把y换成-y，或把x，y同时换成-x，-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴和原点都是对称的．师：很好，这说明坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．(板书：2．对称性：双曲线的对称轴是x轴、y轴，原点是它的对称中心．)请大家回忆一下什么叫做曲线的顶点．生：曲线与它的对称轴的交点叫做曲线的顶点．师：那么咱们一起来判断一下，双曲线有几个顶点顶点的坐标是什么这说明双曲线有两个顶点，A1(-a，0)，A2(a，0)．师：不错，但大家要注意，一般曲线的顶点不一定在坐标轴上，而轴上的两个特殊点B1(0，-b)，B2(0，b)可看作双曲线与y轴的两个虚交点(这个问题待同学们学习复数之后将可以作出解释)．这两个点在双曲线中也具有举足轻重的作用．我们称B1B2为双曲线的虚轴，所以虚轴|B1B2|的长为2b．(板书：3．顶点：A1(-a，0)、A2(a，0)，称A1A2为实轴，B1B2的实轴长与虚轴长相等，称其为等轴双曲线x2-y2＝a2．)(前面这些内容可由椭圆类比过来，学生不会感到困难，下面进入这节课的难点渐近线，思维从问题开始．)师：椭圆与双曲线还有一个最大不同是曲线的范围及其走向．曲线的范围与走向是我们研究曲线性质的一个重要方面，因为它可以为我们绘制曲线的草图提供依据，那么大家想想双曲线的走向是什么样的呢谁能比较准确地画出双曲线师：很好，别的同学还有什么补充？生：根据双曲线与x轴对称可知它在第四象限是减函数．又根据双曲线与y轴对称可知在第二，第三象限分别是减函数和增函数．师：只知道函数的增减性，是不能准确地作出图形的，我们还知道什么呢？生：可以用描点法．师：通过列表描点，我们能把双曲线顶点及其附近的点比较精确地画出来．但双曲线向何处伸展就不清楚了，怎么办呢？生：没人回答．(学生的思维受到了阻力，老师可以给点帮助．)师：过去我们学过双曲线吗？越来越接近x轴和y轴．线它们有没有渐近线呢如果有的话，它们的渐近线是什么呢(稍停，让学生思考．)师：刚才我们讨论了双曲线的范围、对称性、顶点，我们回忆一下，-a2≥0，所以x≤-a或x≥a，从而得出了双曲线在两条平行线x=±a的两侧，我们能不能把双曲线的范围再缩小一点？让我们先看看双曲线(再让学生思考一下)指出区域．)区域的范围．经过A1A2作y轴平行线x=±a，经过B1B2作x轴平行线y=±b，与这两条直线逐渐接近，谁能来试一试证明这个结论？x越来越近，再具体点．生：在第一象限内，双曲线上任一点M(x，y)，当x无限增大，点师：咱们一起证明一下：(让学生说，老师适当整理书写．)(学生思路受阻，不知所措．)师：这个式子告诉我们，当x无限增大时，分母为常数，而分子是一个无穷减无穷的绝对值，看不清楚这个距离是否趋于零，需要继续变形．我们能不能让分子为常数，而分母为无穷大呢谁有办法师：这个结果告诉我们什么你能解释一下吗生：当x无限增大时，分子是常数而分母是无穷大，也就是说当x线的对称性，在其他象限内也有类似的情况．生：由于实轴在y轴上的双曲线方程是将实轴在x轴上的双曲线方师：这样，我们就比较完满地解决了画双曲线远处的走向问题，从例1 求下列双曲线的渐近线方程(写成直线的一般式)，并画出双曲线．(1)4x2-9y2=36 (2)4x2-9y2=-36(3)25x2-4y2=100 (4)25x2-4y2=-100请看结果：双曲线4x2-9y2=36，渐近线方程是：2x±3y=0，双曲线4x2-9y2=-36，渐近线方程是：2x±3y=0，双曲线25x2-4y2=100，渐近线方程是：5x±2y=0，双曲线25x2-4y2=-100，渐近线方程是：5x±2y=0．师：可以发现，双曲线方程与其渐近线方程之间似乎存在某种规律(启发学生讨论，归纳)．生：每项开平方，中间用正、负号连接起来，常数项改为零，就得到渐近线方程．师：谁还补充？生：以各项系数绝对值的算术平方根为x，y的系数，且用正负号连接起来等于零，就是渐近线方程．师：还有吗？生：如果两个曲线方程的二次项相同，那么渐近线方程就相同，与常数项无关．生：反过来，渐近线的方程相同，双曲线方程的二次项就相同，常数可以不同．生：应该说二次项系数成比例．师：大家揭示了其中的规律．但是，大家的回答还不够严格，也不够简洁，是否可以归纳出一种方法，把双曲线方程处理一下，就得到渐近线方程？是特殊的双曲线．这个结论很容易记忆．最后我们讨论双曲线的离心率．离心率．)那么双曲线的离心率与椭圆的离心率有什么不同？生：因为c＞a，所以双曲线的离心率e＞1．师：除了离心率的范围不同以外，双曲线的形状与e有什么关系？师：谁能解决这个问题？师：从这个题的解法过程，能否得到更一般的结论．任一点到两条渐近线的距离的积．师：还能得到什么结论？生；此题是否还可改为证明题．即证明：双曲线上任一点到两渐近线的距离之积是个常数．师：谁来证明这个结论？师：下面小结一下今天课所讲的内容：把椭圆、双曲线性质列表如下，让学生填写．椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a，(2a＞|F1F2)|MF1|-|MF2|=2a图形标准方程范围|x|≤a，|y|≤b，(x，y都有限)|x|≥a，y∈R，(x，y都无限)对称性关于x轴，y轴，原点都对称关于x轴，y轴，原点都对称顶点(±a，0)，(0，±b)(±a，0)椭圆双曲线离心率渐近线无作业：第91页练习：2，3．习题七：1，3，4．设计说明1．本节课的内容是通过双曲线方程推导研究双曲线的性质，采用把椭圆的性质类比到双曲线上来，让学生自己得到一些类似的结论．一句话，在教学中，凡是经过努力学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过努力学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决．这样有利于调动学生学习的积极性，有利于刺激和激发学生的学习兴趣，同时也有利于学生建立信心，使他们的主动性得到淋漓尽致的发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力．2．这节课的难点是双曲线的渐近线，故采取了有目的的精心巧妙地存疑设问，用悬念激发学生的情趣，促进思考，根据已知与未知、新知识与旧知识、现象与本质之间的矛盾来明确探索课题．这样引入双曲线渐近线比较自然而且合理推理，从而提出问题，解决问题，善始善终．4．课中的例2，让学生做完后，采取继续反思、一题多变、一题多解的训练，这样做好处是多方面的．第一，每做完一个题都让学生养成一个反思的好习惯，这题还有没有其他解法比较一下它们的优劣．第二，这题还能不能引申第三，把已知和结论适当地调整，这题还能不能成立第四，此题的结论是否有推广的价值从而通过做一个题相当于做一类题，以少胜多，真正地摆脱题海战术对学生的无情摧残．从根本上提高教学效果，使学生在做题中，总结规律，发展思维，提高知识的应用能力和提出问题、解决问题的能力．。
数学教案-双曲线的几何性质_高二数学教案_模板
数学教课设计－双曲线的几何性质_高二数学教课设计 _模板1 课时）． 4双曲线的几何性质（第㈠课时目标1．熟习双曲线的几何性质。
2．能理解离心率的大小对双曲线形状的影响。
3．能运用双曲线的几何性质或图形特色，确立焦点的地点，会求双曲线的标准方程。
㈡教课过程（）[ 情形设置 ]表达椭圆的几何性质，并填写下表：方程性质图像（略）范围 -a≤x≤a，-b≤y≤b对称性对称轴、对称中心极点（±a,0）、（±b,0）离心率 e= (几何意义 )[ 研究研究 ]1．类比椭圆的几何性质，商讨双曲线的几何性质：范围、对称性、极点、离心率。
双曲线的实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。
双曲线与椭圆的几何性质对照方下：方程性质图像（略）（略）范围 -a≤x≤a，-b≤y≤b x≥a,或 x≤-a,y∈ R对称性对称轴、对称中心对称轴、对称中心极点（±a,0）、（±b,0）（ -a,0）、（ a,0）离心率 0＜e= ＜ 1e= ＞ 1下边持续研究离心率的几何意义：（a、 b、 c、e 关系： c2=a2+b2, e= ＞1）2.渐近线的发现与论证依据椭圆的上述四个性质，能较为正确地把画出来吗？（能）依据上述双曲线的四个性质，能较为正确地把画出来吗？（不可以）经过列表描点，能把双曲线的极点及邻近的点，比较精准地画出来，但双曲线向哪处伸展就不很清楚。
我们能较为正确地画出曲线y= ,这是为何？（因为当双曲线伸向远处时，它与x 轴、 y 轴无穷靠近）此时，x 轴、 y 轴叫做曲线y= 的渐近线。
问：双曲线有没有渐近线呢？如有，又该是如何的直线呢？指引猜想：在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程可解出：y= ±= ±当 x 无穷增大时，就无穷趋近于零，也就是说，这是双曲线y=±与直线 y=±无穷靠近。
这使我们猜想直线y=±为双曲线的渐近线。
高二数学双曲线的几何性质1
(a>0,b>o)的几何性质
2. 对称性 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双 曲线的对称中心.
双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
杆状的深峡煤角鸟，随着蘑菇王子的旋动，鱼杆状的深峡煤角鸟像舷窗一样，朝着双兽怪影人工树上面悬浮着的七只肥猫神扫过去！紧跟着蘑菇王子也傻耍着法宝像烟 盒般的怪影一样朝双兽怪影人工树上面悬浮着的七只肥猫神滚过去。只见一片波光闪过……小虾米顷刻化作一串相当恐怖的天青色沥青流，像拖着一串虚幻尾巴的光柱 一样直窜天穹，而蘑菇王子也顺势追了上去！就见在明净淡净的爽丽碧天之上，拖着一串虚幻尾巴的光柱在空中画了一条悠然的曲线……猛然！光柱像烟花一样炸开！ 顿时，数不清的烟云状物质像焰火一样从碧天之上倾泻下来……这时已经冲到光柱之中的蘑菇王子立刻舞动着∈七光海天镜←像耍小号一样，把烟云状物质状玩的如球 拍般晃动……很快，空中就出现了一个很像森林小子模样的，正在尊贵喘舞的巨大怪物…………随着∈七光海天镜←的狂飞乱舞，七只肥猫瞬间变成了由千千万万的玉 光花瓣组成的一团蓝宝石色的，很像小子般的，有着华丽剔透质感的塑料状物体。随着塑料状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一团暗红色的玉石状物体……接着蘑 菇王子又耍了一套仰卧颤动搜口罩的怪异把戏，，只见他闪着荧光的薄耳朵中，酷酷地飞出五组转舞着∈神音蘑菇咒←的果林玉背熊状的枕木，随着蘑菇王子的扭动， 果林玉背熊状的枕木像蘑菇一样飞舞起来。只听一声奇特悠长的声音划过，八只很像刚健轻盈的身形般的塑料状的团团闪光物体中，突然同时飞出五簇乱如杂草的暗橙 色花瓣，这些乱如杂草的暗橙色花瓣被云一摇，立刻变成眨眼隐现的珠光，没多久这些珠光就跳动着飞向巍巍巨树的上空，很快在九块大巨石之上变成了隐隐约约的发 光飞舞的老虎……这时，塑料状的物体，也快速变成了鸟窝模样的烟橙色胶状物开始缓缓下降，，只见蘑菇王子大力一颤宽大闪亮、镶着十九颗怪异宝石的黑色金边腰 带，缓缓下降的烟橙色胶状物又被重新颤向天空！就见那个沉甸甸、水灵灵的，很像鸟窝模样的胶状物一边狂跳转化，一边跳动升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子 ：“哇噻！这个咒语好玩！太刺激了！知知爵士：“我也想玩玩，学长！蘑菇王子：“明天一定带着你，爵士同学！知知爵士：“嗯嗯，好的好的！我在这看你玩也很 过瘾的！这时，蘑菇王子悠然像白杏仁色的飞唇河滩鹰一样疯叹了一声，突然耍了一套倒立扭曲的特技神功，身上忽然生出了七只美如船尾一般的深黄个，团身鹏醉后空翻七百二十度外加傻转一百周的沧桑招式！紧接着旋动快乐机灵、阳光 天使般的脑
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高二数学学案
课题：2.3.2双曲线的简单几何性质（一）
一．学习目标：
1、会类比椭圆的几何性质，研究双曲线的范围，对称性，顶点，离心率
四种几何性质。
2、会解决与双曲线性质有关的问题。
二．重点，难点：通过曲线方程研究其几何性质。
三.复习回顾：
四、自学指导：
导思：
1.请类比椭圆几何性质的研究方法，探讨双曲线 122
22=-b
y a x （a>0,b>0）的范围，对
称性，顶点，离心率四种几何性质。
2.何为双曲线的实轴，虚轴，半实轴长，半虚轴长？
3.请对比双曲线与椭圆几何性质，指出其异同。
4.椭圆的离心率反映了椭圆的圆扁程度，那么双曲线的离心率刻画双曲线的 什么几何特征？请叙述:
五、导练展示：
1.求双曲线14491622=-x y 的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，离心率。
2.根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1）与双曲线
14
162
2=-y x 有公共焦点，且过点)2,23(; (2) 过点()
2,3-p ，离心率为2
5。
3.已知1F ，2F 是双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂
直于x 轴的双曲线的弦，如果2
2π
=
∠Q PF ,求双曲线的离心率。
高二数学学案
课题：2.3.2双曲线的简单几何性质（二）
一．学习目标：
1、通过几何画板课件演示，体会双曲线渐近线的作用
2、会求双曲线1,122
222222=-=-b
x a y b y a x 的渐近线方程。
3、能解决与双曲线渐近线有关的问题。
二．重点，难点：双曲线渐近线的作用及其求法。
三.自学指导：
导读：阅读课本57p ，结合多媒体展示完成导思问题。
导思：
1.随着双曲线右支上点M 横坐标的增大，点M 到直线
02
3=-y
x 的距离d 如何变化？ 2.在（1）的变化过程中，距离d 能否为0，请猜想。
3.如果在双曲线的左支取点，有无类似结论？
4.请叙述双曲线渐近线的定义 。
5.双曲线122
22=-b
y a x 的渐近线方程为
双曲线122
22=-b
x a y 的渐近线方程为 （其中a>0,b>0）
6.如何作出双曲线的渐近线
7.等轴双曲线的定义为
四、导练展示：
1.双曲线1942
2=-y x 的渐近线方程为 双曲线14
922=-x y 的渐近线方程为 上述两双曲线渐近线方程有何关系，这种结论是偶然还是必然，你能将这个问题推广吗？
写出渐近线方程为
03
2=±y
x ，的双曲线方程
2.求满足下列条件的双曲线的方程： （1）渐近线方程为x y 2
1
±
=，且经过点A （2，-3） （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1,29P ，一条渐近线与直线 1032=-y x 平行。
五、达标检测：
1.求双曲线3322=-y x 的渐近线方程。
2.61p 练习 4
3.求与双曲线
19
162
2=-y x 共渐近线，且过点)3,32(-A 的双曲线方程。
高二数学学案
课题：2.3.2双曲线的简单几何性质（三）
一．学习目标：
1、熟悉双曲线的离心率与渐近线；
2、能解决与双曲线离心率和渐近线有关的问题。
三．重点，难点：双曲线离心率，渐近线问题组合。
三.复习回顾：
1.离心率e = = （用a,b 表示）
2.双曲线122
22=-b
y a x 的渐近线方程为
双曲线122
22=-b
x a y 的渐近线方程为
渐近线为
0=±b
y
a x 的双曲线方程为 （其中a>0,b>0） 四、导练展示：
1.已知双曲线122
22=-b
y a x （a>0,b>0）的左右焦点分别为21,F F ,设P 是双曲线右支上一
点，P F F F 121在
,且P F F F 121与的夹角为6
π
，则双曲线的离心率 e 为
A 13+
B 213+
C 15+
D 2
1
5+
2.双曲线1122
222222=-=-a x b y b y a x 与的离心率分别为21,e e ，则21e e +的最小值
为
3.设21,F F 分别为双曲线122
22=-b
y a x （a>0,b>0）的左右焦点，若在双曲线右支上存
在 点 P ，满足212F F PF =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则此双曲线的渐 近线方程为
A 043=±y x
B 053=±y x
C 034=±y x
D 045=±y x 五、达标检测：
1.双曲线的两渐近线的夹角为
3
π
，则双曲线的离心率是 A 3
3
22或
B 2
C 332
D 3
2.一个焦点为()6,0且与双曲线1222
=-y x 有共同的渐近线的双曲线方程是 A
1241222=-y x B 124122
2=-x y C
1122422=-x y D 112
242
2=-y x 3.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与此双曲线的一条 渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
A 2 B
213+ C 3 D 2
1
5+
六、反思小结：。