2009年广西省梧州市数学中考试题及答案
2009年广西柳州市中考数学试卷
2009年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在3，0，2-四个数中，最小的数是( )A ．3B ．0C ．2- D2．（3分）如图所示，图中三角形的个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）若a b <，则下列各式中一定成立的是( )A ．11a b -<-B ．33a b >C ．a b -<-D ．ac bc <4．（3分）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66，1.65，1.72，1.58，1.64，1.66，1.70，那么这组数据的众数为( )A ．1.65B ．1.66C ．1.67D ．1.70 5．（3分）分式方程1223x x =+的解是( ) A ．0x = B ．1x = C ．2x = D ．3x =6．（3分）一根笔直的小木棒（记为线段)AB ，它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是( )A ．AB CD = B ．AB CD …C ．AB CD > D ．AB CD …二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）计算：0(5)2-+= ．8．（3分）请写出一个是轴对称图形的图形名称， ．9．（3 ．10．（3分）在图中，直线//AB CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，如果146∠=︒，那么2∠= 度．11．（3分）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过秒它的速度为15米/秒．12．（3分）因式分解：22x x-=．13．（3分）反比例函数1myx+=的图象经过点(2,1)，则m的值是．14．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中的球共有个．15．（3分）如图，30MAB∠=︒，P为AB上的点，且6AP=，圆P与AM相切，则圆P的半径为．16．（3分）矩形内有一点P到各边的距离分别为：1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：3(1)(5)x x---，其中2x=．18．（6分）解不等式组：13293xx+<⎧⎨+>⎩，并把它的解集表示在数轴上．19．（6分）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图中表示出来；（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？20．（6分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，B D ∠=∠，6BC =，3AB =，求四边形ABCD的周长．21．（6分）如图，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（顶点都是格点），将ABC ∆绕点A按逆时针方向旋转90︒得到△11AB C ．（1）在正方形网格中，作出△11AB C ；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留)π．22．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋高楼底部的俯角为60︒，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m 1.73)23．（8分）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点(8,0)M，点(0,6)N．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N O⇒方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O M→的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．（2）当t为何值时，PQ与l平行．24．（8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．25．（10分）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE AB⊥，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF BF=；（2）若2AD=，O的半径为3，求BC的长．26．（10分）如图，已知抛物线22(0)y ax ax b a =-->与x 轴的一个交点为(1,0)B -，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B ，A ，F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．2009年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在3，0，2-四个数中，最小的数是( )A ．3B ．0C ．2- D【解答】解：这一组数中只有2-为负数，2∴-最小．故选：C ．2．（3分）如图所示，图中三角形的个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：BC 上有3条线段，所以有三个三角形．故选C ．3．（3分）若a b <，则下列各式中一定成立的是( )A ．11a b -<-B ．33a b >C ．a b -<-D ．ac bc <【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A 、11a b -<-，故A 选项是正确的；B 、a b >，不成立，故B 选项是错误的；C 、a b >-，不一定成立，故C 选项是错误的；D 、c 的值不确定，故D 选项是错误的．故选：A ．4．（3分）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66，1.65，1.72，1.58，1.64，1.66，1.70，那么这组数据的众数为( )A ．1.65B ．1.66C ．1.67D ．1.70【解答】解：1.66出现两次，出现的次数最多，1.66为众数．故选：B ．5．（3分）分式方程1223x x =+的解是( ) A ．0x = B ．1x = C ．2x = D ．3x =【解答】解：去分母得322x x +=，解得1x =，将1x =代入2(3)80x x +=≠，所以方程的解为：1x =．故选：B ．6．（3分）一根笔直的小木棒（记为线段)AB ，它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是( )A ．AB CD = B ．AB CD …C ．AB CD > D ．AB CD …【解答】解：根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =，当AB 与投影面不平行时，AB 大于CD ．故选D ．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）计算：0(5)2-+= 3 ．【解答】解：0(5)23-+=．8．（3分）请写出一个是轴对称图形的图形名称， 圆、矩形等 ．【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．9．（3【解答】解：原式==10．（3分）在图中，直线//AB CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，如果146∠=︒，那么2∠= 46 度．【解答】解：//AB CD ，146∠=︒2146∴∠=∠=︒故应填46．11．（3分）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过 5 秒它的速度为15米/秒．【解答】解：设通过x 秒它的速度是15米/秒，则可得：5215x +=，解可得：5x =．故填5．12．（3分）因式分解：22x x -= (12)x x - ．【解答】解：22(12)x x x x -=-．13．（3分）反比例函数1m y x+=的图象经过点(2,1)，则m 的值是 1 ． 【解答】解：将点(2,1)代入解析式1m y x +=可得： 12m +=，所以1m =．故答案为：1．14．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中的球共有 12 个． 【解答】解：设袋中的球共有m 个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为4m， 根据题意有413m =， 解得：12m =．故本题答案为：12．15．（3分）如图，30MAB ∠=︒，P 为AB 上的点，且6AP =，圆P 与AM 相切，则圆P 的半径为 3 ．【解答】解：设点F 是切点，连接PF ，则90AFP ∠=︒，∴半径sin 3PF AP A ==．16．（3分）矩形内有一点P 到各边的距离分别为：1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 64平方单位．【解答】解：当矩形为正方形时面积最大为8864⨯=（平方单位）．故答案为：64．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：3(1)(5)x x ---，其中2x =．【解答】解：原式33522x x x =--+=+，当2x =时，原式2226=⨯+=．18．（6分）解不等式组：13293x x +<⎧⎨+>⎩，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：由①得：31x <-即2x <由②得：26x >-即3x >-∴原不等式的解集为32x -<<．在数轴上表示为：19．（6分）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图中表示出来；（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？【解答】解：（1）2006003005002003002100+++++=，∴本次抽查活动中共抽查了2100名学生．（2分）（2）6005003001400++=，∴本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，2140021003÷=，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%． 扇形统计图表示为：（4分）（说明：图中只要标对扇形圆心角为240︒，或标明所占比例正确的，都不扣分）（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为300800，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：30040001500800⨯=人．（6分）20．（6分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，B D ∠=∠，6BC =，3AB =，求四边形ABCD的周长．【解答】解：解法一：//AB CD180B C ∴∠+∠=︒， 又B D ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴即得ABCD 是平行四边形，3AB CD ∴==，6BC AD ==，∴四边形ABCD 的周长262318=⨯+⨯=；解法二：连接AC ，//AB CD ，BAC DCA ∴∠=∠，又B D ∠=∠，AC CA =，ABC CDA ∴∆≅∆，3AB CD ∴==，6BC AD ==，∴四边形ABCD 的周长262318=⨯+⨯=；解法三：连接BD ，//AB CDABD CDB ∴∠=∠，又ABC CDA ∠=∠，CBD ADB ∴∠=∠，//AD BC ∴即ABCD 是平行四边形，3AB CD ∴==，6BC AD ==（5分）∴四边形ABCD 的周长262318=⨯+⨯=．21．（6分）如图，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（顶点都是格点），将ABC ∆绕点A按逆时针方向旋转90︒得到△11AB C ．（1）在正方形网格中，作出△11AB C ；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留)π．【解答】解：（1）作图如图：（2）线段BC 所扫过的图形如图所示．根据网格图知：4AB =，3BC =，所以5AC =，阴影部分的面积等于扇形1ACC 与ABC ∆的面积和减去扇形1ABB 与△11AB C ，故阴影部分的面积等于扇形1ACC 减去扇形1ABB 的面积，两个扇形的圆心角都90度．∴线段BC 所扫过的图形的面积22219()()44S AC AB cm ππ=-=． 22．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋高楼底部的俯角为60︒，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m 1.73)【解答】解：如图，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．根据题意，可得30BAD ∠=︒，60CAD ∠=︒，66AD =．在Rt ADB ∆中，由tan BD BAD AD ∠=，得tan 66tan3066BD AD BAD =∠=⨯︒==． 在Rt ADC ∆中，由tan CD CAD AD ∠=，得tan 66tan 6066CD AD CAD =∠=⨯︒==152.2BC BD CD ∴=+=≈．答：这栋楼高约为152.2m ．23．（8分）如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(8,0)M ，点(0,6)N ．点P 从点N 出发，以每秒1个单位长度的速度沿N O ⇒方向运动，点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O M →的方向运动．已知点P 、Q 同时出发，当点Q 达点M 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设四边形MNPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（2）当t 为何值时，PQ 与l 平行．【解答】解：（1）依题意，运动总时间为842t ==秒，要形成四边形MNPQ ，则运动时间为04t <<．（1分） 当P 点在线段NO 上运动t 秒时，6OP t =-，2OQ t = 2162POQ S OP OQ t t ∆∴==-+此时四边形MNPQ 的面积MON POQ S S S ∆∆=-2186(6)2t t =⨯⨯--+ 2624t t =-+S ∴关于t 的函数关系式为2624S t t =-+．(04)t <<（2）当PQ 与l 平行时，NOM POQ ∆∆∽MO NO QO PO =即8626t t=- 1024t ∴=，即 2.4t =∴当 2.4t =秒时，PQ 与l 平行．24．（8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．【解答】解：（1）设该班胜x 场，则该班负(10)x -场．依题意得3(10)14x x --=解之得6x =所以该班胜6场，负4场；（2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有：3(10)3[3(10)]x x y y --=--，化简，得35y x =+， 即53x y +=． 由于x ，y 是非负整数，且05x 剟，x y >， 4x ∴=，3y =．所以甲班胜4场，乙班胜3场．答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场．25．（10分）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE AB⊥，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF BF=；（2）若2AD=，O的半径为3，求BC的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图C是弧BD的中点BDC DBC∴∠=∠（1分）又BDC BAC∠=∠在ABC⊥∠=︒，CE AB∆中，90ACB∴∠=∠BCE BAC∠=∠（3分）BCE DBC∴=；（4分）CF BF（2）解：解法一：作CG AD⊥于点G，C是弧BD的中点∴∠=∠，CAG BAC即AC是BAD∠的角平分线．（5分）∴=，AE AG=（6分）CE CG在Rt BCE∆中，∆与Rt DCG=，CB CD=CE CG∴∆≅∆Rt BCE Rt DCG(HL)∴=（7分）BE DG∴=-==+AE AB BE AG AD DG即62BE DG -=+24BE ∴=，即2BE =（8分）又BCE BAC ∆∆∽212BC BE AB ∴==（9分）BC =±BC ∴=（10分）解法二：AB 是O 的直径，CE AB ⊥90BEF ADB ∴∠=∠=︒，(5分在Rt ADB ∆与Rt FEB ∆中，ABD FBE ∠=∠ADB FEB ∴∆∆∽， 则AD AB EF BF =，即26EF BF=， 3BF EF ∴=（6分）又BF CF =，3CF EF ∴=利用勾股定理得：BE =（7分）又EBC ECA ∆∆∽ 则CE BE AE CE=， 则2CE AE BE =（8分）2()(6)CF EF BE BE ∴+=-即2(3)(6)22EF EF EF +=-EF ∴=9分）BC ∴=．（10分）26．（10分）如图，已知抛物线22(0)y ax ax b a =-->与x 轴的一个交点为(1,0)B -，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B ，A ，F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．【解答】解：（1）对称轴是直线：1x =，点A 的坐标是(3,0)；（2）①如图，连接AC 、AD ，过D 作DM y ⊥轴于点M ，解法一：利用AOC CMD ∆∆∽，在22(0)y ax ax b a =-->中，当1x =时，y a b =--，则D 的坐标是(1,)a b --． 点A 、D 、C 的坐标分别是(3,0)A ，(1,)D a b --、(0,)C b -，3AO ∴=，1MD =． 由AO OC CM MD =， 得31b a =， 30ab ∴-=．（3分） 又20(1)2(1)a a b =----，（4分）∴由3030ab a b -=⎧⎨-=⎩， 得13a b =⎧⎨=⎩，（5分） ∴函数解析式为：223y x x =--．（6分）解法二：利用以AD 为直径的圆经过点C ，点A 、D 的坐标分别是(3,0)A 、(1,)D a b --、(0,)C b -，AC ∴=CD =AD 222AC CD AD +=30ab ∴-=①（3分）又20(1)2(1)a a b =----②（4分）由①、②得1a =，3b =（5分）∴函数解析式为：223y x x =--．（6分）②如图所示，当四边形BAFE 为平行四边形时则//BA EF ，并且BA EF =．4BA =，4EF ∴=由于对称轴为1x =，∴点F 的横坐标为5．（7分）将5x =代入223y x x =--得12y =，(5,12)F ∴．（8分）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F ， 使得四边形BAEF 是平行四边形，此时点F 坐标为(3,12)-．（9分） 当四边形BEAF 是平行四边形时，点F 即为点D ，此时点F 的坐标为(1,4)-．（10分）综上所述，点F 的坐标为(5,12)，(3,12)-或(1,4)-．。
2009年广西南宁市中考数学试卷(A4)
2009年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010•郴州）的相反数是（）D．3．（3分）（2009•南宁）今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会．据估算，本届大会合同投．C D．5．（3分）（2009•南宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）．C D．6．（3分）（2010•内江）在函数中，自变量x的取值范围是（）线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）29．（3分）（2010•海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）10．（3分）（2009•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）．cm cm11．（3分）（2009•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）12．（3分）（2009•南宁）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）13．（2分）（2009•南宁）如图，直线a、b被c所截，且a∥b，∠1=120°，则∠2=_________度．14．（2分）（2009•南宁）计算：（a2b）2÷a=_________．15．（2分）（2009•南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_________．16．（2分）（2009•南宁）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_________．17．（2分）（2009•南宁）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_________海里（结果保留根号）．20行，第21列的数字_________．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）（2009•南宁）计算：（﹣1）2009+|﹣|﹣（）﹣1﹣sin60°．20．（6分）（2009•南宁）先化简，再求值：（1+）÷﹣（x﹣2），其中x=．21．（10分）（2009•南宁）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参（1）表中m和n所表示的数分别为：m=_________，n=_________；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？22．（10分）（2009•南宁）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．23．（10分）（2009•南宁）如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP 与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）（2009•南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x（m2）满足函数关系式：y乙=kx．（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？25．（10分）（2009•南宁）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．26．（10分）（2009•南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？2009年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010•郴州）的相反数是（）D．的相反数为﹣．2．（3分）（2009•南宁）如图是一个五边形木架，它的内角和是（）3．（3分）（2009•南宁）今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会．据估算，本届大会合同投4．（3分）（2010•日照）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）．C D．5．（3分）（2009•南宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）．C D．得：6．（3分）（2010•内江）在函数中，自变量x的取值范围是（）解：根据题意得：7．（3分）（2009•南宁）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）=29．（3分）（2010•海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）对于函数的图象上的每一条曲线上，学生对解析式10．（3分）（2009•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）．cm cmOC=CE=cm11．（3分）（2009•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）12．（3分）（2009•南宁）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并x=右侧，即二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）13．（2分）（2009•南宁）如图，直线a、b被c所截，且a∥b，∠1=120°，则∠2=60度．14．（2分）（2009•南宁）计算：（a2b）2÷a=a3b2．15．（2分）（2009•南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5．，．16．（2分）（2009•南宁）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．所以概率为=17．（2分）（2009•南宁）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里（结果保留根号）．AP=×AB=AC+BC=40+列的数字420．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）（2009•南宁）计算：（﹣1）2009+|﹣|﹣（）﹣1﹣sin60°．﹣，|20．（6分）（2009•南宁）先化简，再求值：（1+）÷﹣（x﹣2），其中x=．时，原式21．（10分）（2009•南宁）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参（1）表中m和n所表示的数分别为：m=，n=；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？==故获奖率为22．（10分）（2009•南宁）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．23．（10分）（2009•南宁）如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP 与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．APO=×24．（10分）（2009•南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x（m2）满足函数关系式：y乙=kx．（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？=5625．（10分）（2009•南宁）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．中∴△26．（10分）（2009•南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？）根据题意得出横向甬道的面积为（。
2009年广西桂林市中考数学试题及答案(纯word版)
23．（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
24．（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？。
2009年广西桂林市中考数学试卷及答案-(word整理版)
2009年广西桂林市中考数学试卷-(word 整理版)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分 1． 的相反数是（ ）．A ．B ．8C ．D ．2．下面的几个有理数中，最大的数是（ ）．A ．2B ．C ．－3D ．3．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）．A ．和B ．和C ．和D ．和 4．右图是一正四棱锥，它的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．·=D ． 6．二次函数的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ． 7．右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（ ）． A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含8．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．39．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得，则点的坐标为（ ）． A ．（3，1） B ．（3，2）C ．（2，3） D ．（1，3）12．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如 果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所 示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的 面积为（ ）．A ．2B ．C ．D ． 二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解： ．14．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为 亿斤．15．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．16．在函数中，自变量的取值范围是 ．17．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．18．如图，在△ABC 中，∠A ＝．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．三、解答题（本大题共8题，共66分）19．（6分）计算：º－8-8-1818-1315-1∠2∠1∠3∠1∠4∠2∠3∠22a b ab +=222()ab a b -=2a 2a 22a 422a a ÷=2(1)2y x =++2321x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -147202558A B O ''△A '4π-ππ1-23x x +=y =x α101()(20094sin 302---+2-1 2 3 4 （第3题图） （第4题图）（第7题图） B图10xy1 2 430 ---12 3AB第11题第12题图第15题图x第17题图BACD第18题图 A 1A 220．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ． （1）图中共有 对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．22． （8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是 台．（2） 请补全条形统计图和扇形统计图．2211()22x yx y x x y x+--++3x y == A D O CB 第21题图数量(台23．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名24．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？x x25． （10分）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG =3，GC =4，试求△BCG 的面积．26．（12分）如图，已知直线，它与轴、轴的交点分别为A 、B 两点． （1）求点A 、点B 的坐标；（2）设F 是轴上一动点，用尺规作图作出⊙P ，使⊙P 经过点B 且与轴相切于点F （不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的⊙P 的圆心坐标为P （），求与的函数关系式；4）是否存在这样的⊙P ，既与轴相切又与直线相切于点B ，若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．3:34l y x =+x y x x x y ，y x x l第26题图MN A E D CG B 第25题图 F2009年广西桂林市中考数学试卷答案13． 14．1.057×104 15．16．≥ 17．或 18．19．解：原式=2-1+4×-2 4分 =1 ····························································································································· 6分 20．解：原式 ···················································· 2分 ··········································································································· 3分 ························································································································· 4分 ································································································································ 5分 把 ································································· 6分21．解：（1）3 …………………………………………………………………………………3分（写1对、2对均不给分）（2）△ABC ≌△DCB ······································································································ 4分 证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AB =DC ，∠ABC =∠DCB ············································································· 6分又BC =CB∴△ABC ≌△DCB ·························································································· 8分（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分） 22．解（1）150 ················································································································· （2分） （2）10% ···················································································································· （2分） （3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．23．解（1）这批树苗有（）棵 ·················································································· 1分 （2）根据题意，得 ·································································· 5分（每列对一个不等式给2分）解这个不等式组，得40<≤44 ···················································································· 7分答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学． ····················································· 8分 24．解：（1）设乙队单独完成需天 ······················································································· 1分根据题意，得························································· 3分 解这个方程，得=90 ··························································································· 4分 经检验，=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天 ······················································································· 5分 （2）设甲、乙合作完成需天，则有 解得（天） ········································································································· 6分 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元） ········································· 7分 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． ······························ 8分 25．证明（1）：∵AB 是直径∴∠ACB =90º ，∴∠CAB +∠ABC =90º ······························································ 1分∵∠MAC =∠ABC∴∠MAC +∠CAB =90º，即MA ⊥AB∴M N 是半圆的切线． ····································· 2分（2）证法1：∵D 是弧AC 的中点， ∴∠DBC =∠2 ·············· 3分 ∵AB 是直径，∴∠CBG +∠CGB =90º ∵DE ⊥AB ，∴∠FDG +∠2=90º ······················· 4分 ∵∠DBC =∠2，∴∠FDG =∠CGB =∠FGD ∴FD =FG ······························································ 5分证法2：连结AD ，则∠1=∠2 ······························· 3分∵AB 是直径，∴∠ADB =90º ∴∠1+∠DGF =90º又∵DE ⊥AB ∴∠2+∠FDG =90º ·········································································· 4分 ∴∠FDG =∠FGD ， ∴FD =FG ············································································· 5分（3）解法1：过点F 作FH ⊥DG 于H ， ········································································ 6分又∵DF =FG ∴S △FGH =S △DFG =×4.5= ························································ 7分 ∵AB 是直径，FH ⊥DG ∴∠C =∠FHG =90º ····················································· 8分∵∠HGF =∠CGB ，∴△FGH ∽△BGC ∴···································································· 9分 ∴S △BCG = ························································································· 10分解法2：∵∠ADB =90º，DE ⊥AB ，∴∠3=∠2 ····························································· 6分∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3 ∴AF =DF =FG ···································································································· 7分(3)x x +x 222y x =--2(1)y x =-+20092α12111()()22x yx y x y x x y x y x+=-+--⋅++1122x y x x=---（)()x y =--y x =-3x y ==代入上式，得原式＝3242x +2423(1)52423(1)1x x x x +--<⎧⎨+--⎩≥x x 11120()2416060x ⨯++⨯=x x y 11()16090y +=36y =121294221.59()()464FGH BGC S HG S CG ∆∆===9641649⨯=数量(台MN AE D CGB 2 FH 31∴S △ADG =2S △DFG =9 ······························································································ 8分 ∵∠ADG =∠BCG ，∠DGA =∠CGB ∴△ADG ∽△BCG ··························································································· 9分 ∴∴S △BCG =························································································ 10分 解法3：连结AD ，过点F 作FH ⊥DG 于H ，∵S △FDG =DG ×FH =×3FH =4．5 ∴FH =3 ················································································································· 6分∵H 是DG 的中点，FH ∥AD ∴AD =2FH =6 ········································································································ 7分∴S △ADG = ·································································· 8分（以下与解法2同）26．解（1）A （，0），B （0，3） ·················································· 2分（每对一个给1分） （2）满分3分．其中过F 作出垂线1分，作出BF 中垂线1分，找出圆心并画出⊙P 给1分． （注：画垂线PF 不用尺规作图的不扣分）（3）过点P 作PD ⊥轴于D ，则PD =，BD =，··············· 6分PB =PF =，∵△BDP 为直角三形， ∴∴ ································ 7分即 即 ∴与的函数关系为 ··················································································· 8分 （4）存在解法1：∵⊙P 与轴相切于点F ，且与直线相切于点B ∴ ······························································································································ 9分 ∵ ∴∵AF = ， ∴ ······················································································ 10分 ∴······················································································································ 11分 把代入，得 ∴点P 的坐标为（1，）或（9，15）··········································································· 12分22416()()39BCG ADG S CG S DG ===△△169169⨯=12121163922AD DG ⋅=⨯⨯=4-y x 3y -y 222PB PD BD =+222BP PD BD =+2223y x y =+-222(3)y x y =+-y x 21362y x =+x l AB AF =22225AB OA OB =+=225AF =4x +22(4)5x +=19x x ==-或19x x ==-或21362y x =+5153y y ==或53-。
2009年广西桂林中考数学试卷
2009年广西桂林中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）下面几个有理数最大的是（）A．2B．C．﹣3D．3．（3分）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3 4．（3分）如图是一正四棱锥，它是俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．（﹣ab）2＝a2b2C．a2•a2＝2a2D．a4÷a2＝26．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．17．（3分）如图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．内含8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．39．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2411．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A 止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2B．4﹣πC．πD．π﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2+3x＝．14．（3分）据统计，去年我国粮食产量达10 570亿斤，用科学记数法表示为亿斤．15．（3分）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）16．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是．17．（3分）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009＝．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（2009）0+4sin30°﹣|﹣2|．20．（6分）先化简，再求值：（x2﹣y2），其中x，y＝3．21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．22．（8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品，某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是台；（2）请补全条形统计图和扇形统计图．23．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？24．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25．（10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD＝FG．（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．26．（12分）如图已知直线L：y x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标．（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F （不写作法，保留作图痕迹）．（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式．（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年广西桂林中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）＝0，所以﹣8的相反数是8．故选：A．2．（3分）下面几个有理数最大的是（）A．2B．C．﹣3D．【解答】解：∵﹣3＜＜＜2，∴四个数中，最大的数是2．故选：A．3．（3分）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．4．（3分）如图是一正四棱锥，它是俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：本题的俯视图是一个矩形，因为还有四条看得见的棱，所以矩形里面还有四条表示棱的线段，故选C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．（﹣ab）2＝a2b2C．a2•a2＝2a2D．a4÷a2＝2【解答】解：A、错误，2a与b不是同类项，不能合并；B、（﹣ab）2＝a2b2，正确；C、错误，应为a2•a2＝a4；D、错误，应为a4÷a2＝a4﹣2＝a2．故选：B．6．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【解答】解：根据二次函数的性质，当x＝1时，二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．7．（3分）如图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．内含【解答】解：此题两圆没有交点，小圆在外圆内，因此两圆的关系为内含，故选D．8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴，①，由①+，得a＝2，由①﹣，得b＝3，∴a﹣b＝﹣1；故选：A．9．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，20张卡抽到的可能性相同，8张印有桂林山水，抽到桂林山水的概率为．故选：C．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．24【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影6×4＝12．故选：C．11．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选：D．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A 止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2B．4﹣πC．πD．π﹣1【解答】解：根据题意得在QR运动到四边时，点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4 π∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．14．（3分）据统计，去年我国粮食产量达10 570亿斤，用科学记数法表示为 1.057×104亿斤．【解答】解：10 570亿斤，用科学记数法表示为1.057×104亿斤．15．（3分）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABC中，∵tan C，∴AB＝BC•4（米）．故答案为：4．16．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是x．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x．17．（3分）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为y＝﹣2x﹣2．【解答】解：可从正比例函数上找两点：（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y＝kx+b上，则﹣k+b＝0，﹣2k+b＝2解得：k＝﹣2，b＝﹣2．∴得到的解析式为：y＝﹣2x﹣2．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009＝．【解答】解：∵∠ACA1＝∠A1CD∠ACD（∠A+∠ABC），又∵∠ABA1＝∠A1BD∠ABD，∠A1CD＝∠A1BD+∠A1，∴∠A1∠Aα．同理∠A2∠A1，…即每次作图后，角度变为原来的．故∠A2009．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（2009）0+4sin30°﹣|﹣2|．【解答】解：原式＝2﹣1+42＝1．20．（6分）先化简，再求值：（x2﹣y2），其中x，y＝3．【解答】解：原式（x+y）（x﹣y）（2分）（x﹣y）（3分）＝﹣（x﹣y）（4分）＝y﹣x（5分）当x，y＝3时，原式＝3．（6分）21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．【解答】解：（1）3；（3分）（写1对、2对均不给分）（2）△ABC≌△DCB．（4分）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．（6分）又BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．（8分）（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分）22．（8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品，某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是150台；（2）请补全条形统计图和扇形统计图．【解答】解：（1）读条形统计图可得：商场一季度彩电销售的数量是150台；（2分）（2）根据题意可得：手机有200台，占40%；则销售总量为200÷40%＝500台．进而求得冰箱有100台．可补全条形图．进而计算出彩电占30%，洗衣机占10%，据此可补全扇形图．每正确补全一个图形给（2分），其中扇形统计图每补全一个扇形给（1分）．23．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？【解答】解：（1）这批树苗有（2x+42）棵；＜（2）根据题意，得解这个不等式组，得40＜x≤44（7分）答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．（8分）24．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：20+（）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．25．（10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD＝FG．（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAB+∠ABC＝90°．∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°．即MA⊥AB．∴MN是半圆的切线．（2）证明：证法1：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠2．∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°．∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2＝90°．∵∠DBC＝∠2，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD．∴FD＝FG．证法2：连接AD，则∠1＝∠2，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∴∠1+∠DGF＝90°．又∵DE⊥AB，∴∠2+∠FDG＝90°．∴∠FDG＝∠FGD．∴FD＝FG．（3）解：解法1：过点F作FH⊥DG于H，又∵DF＝FG，∴S△FGH S△DFG 4.5．∵AB是直径，FH⊥DG，∴∠C＝∠FHG＝90°．∵∠HGF＝∠CGB，∴△FGH∽△BGC．∴．∴S△BCG16．解法2：∵∠ADB＝90°，DE⊥AB，∴∠3＝∠2．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴AF＝DF＝FG．∴S△ADG＝9．∵∠ADG＝∠BCG，∠DGA＝∠CGB．∴△ADG∽△BCG．（9分）∴．∴S△BCG．解法3：连接AD，过点F作FH⊥DG于H．∵S FDG DG×FH3FH＝4.5，∴FH＝3．∵H是DG的中点，FH∥AD，∴AD＝2FH＝6∴S△ADG．∵∠ADG＝∠BCG，∠DGA＝∠CGB．∴△ADG∽△BCG．∵DG＝3，GC＝4，∴（）2，∴（）2，∴S△BCG＝16．26．（12分）如图已知直线L：y x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标．（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F （不写作法，保留作图痕迹）．（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式．（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y＝0得x＝﹣4，令x＝0得，y＝3，∴A（﹣4，0），B（0，3）；（2）如图：（3）过点P作PD⊥y轴于D，则PD＝|x|，BD＝|3﹣y|，PB＝PF＝y，∵△BDP为直角三角形，∴BP2＝PD2+BD2，即|y|2＝|x|2+|3﹣y|2，y2＝x2+（3﹣y）2，∴y与x的函数关系为y x2；（4）存在．解：∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，∴AB＝AF，∵AB2＝OA2+OB2＝52，∴AF2＝52，∵AF＝|x+4|，∴（x+4）2＝52，∴x＝1或x＝﹣9，把x＝1或x＝﹣9代入y x2，得y或y＝15，∴点P的坐标为（1，）或（﹣9，15）．。
2009~2018广西梧州10年中考真题汇编：坐标图像类型(含详细解析)
一．选择题（共8小题）1．（2018•梧州）如图是a、b、c三种物质的溶解度曲线，下列说法错误的是（）A．t2℃时，溶解度：a＝b＞cB．随温度的升高，c物质的溶解度减小C．t3℃时，将30克a加入50克水中可以得到80克溶液D．t1℃时，a的饱和溶液和c的饱和溶液的溶质质量分数相等【解答】解：A、通过分析溶解度曲线可知，t2℃时，溶解度：a＝b＞c，故A正确；B、随温度的升高，c物质的溶解度减小，故B正确；C、t3℃时，a物质的溶解度是50g，所以将30克a加入50克水中可以得到75克溶液，故C错误；D、t1℃时，a、c物质的溶解度相等，所以a的饱和溶液和c的饱和溶液的溶质质量分数相等，故D正确。
故选：C。
2．（2018•梧州）某校化学兴趣小组利用数字化传感器探究稀盐酸和氢氧化钠溶液的反应过程，测得烧杯中溶液的pH随滴加液体体积变化的曲线如图所示。
下列说法错误的是（）A．图中b点所示溶液中，溶质是NaClB．向图中c点所示溶液中滴加无色酚酞，溶液不变色C．该实验是将氢氧化钠溶液逐滴滴入到盛有稀盐酸的烧杯中D．由a点到b点的pH变化过程证明酸和碱发生了中和反应【解答】解：A、b点时溶液的pH等于7，盐酸和氢氧化钠恰好反应生成氯化钠和水，溶质是NaCl，正确；B、c点时溶液的pH大于7，溶液显碱性，能使酚酞试液变红色，错误；C、图象中pH值的变化是从小于7逐渐的增大到大于7，可知原溶液显酸性，然后不断的加入碱性溶液，使pH增大，说明是把氢氧化钠溶液滴加到稀盐酸中，正确；D、由a点到b点的pH变化过程，图象中pH值的变化是从小于7逐渐的增大到等于7，溶液由酸性变为中性，说明酸和碱发生了中和反应，正确。
故选：B。
3．（2017•广西）如图是KNO3和NaCl在水中的溶解度曲线，下列说法正确的是（）A．20℃时，KNO3的溶解度是30B．KNO3的溶解度大于NaCl的溶解度C．当KNO3中含有少量NaCl时，可以通过冷却热饱和溶液的方法提纯KNO3D．将30℃时KNO3的饱和溶液和NaCl的饱和溶液同时降温至24℃，此时所得溶液中NaCl的质量分数大于KNO3的质量分数【解答】解：A、通过分析溶解度曲线可知，20℃时，KNO3的溶解度是30g，故A错误；B、在比较物质的溶解度时需要指明温度，故B错误；C、硝酸钾的溶解度受温度变化影响较大，所以当KNO3中含有少量NaCl时，可以通过冷却热饱和溶液的方法提纯KNO3，故C正确；D、24℃时，硝酸钾和氯化钠的溶解度相等，30℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化钠的溶解度，硝酸钾饱和溶液中溶剂的质量小于氯化钠饱和溶液中溶剂的质量，将30℃时KNO3的饱和溶液和NaCl的饱和溶液同时降温至24℃，此时所得溶液中NaCl的质量分数等于KNO3的质量分数，故D错误。
广西省梧州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
梧州市中考数学试卷分析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分） 1.（广西梧州，1， 3分）=6（ ）A.6B.7C.8D.10 【答案】A.【解析】本题考查了求实数的绝对值．∵6是一个正数，正数的绝对值等于它本身，∴6的绝对值是6. 故选A ．2. （广西梧州，2， 3分）化简：a +a =（ ）A.2B.a 2C.2a 2D.2a 【答案】D.【解析】本题考查了合并同类项的法则.因为a 和a 是同类项，所以a+a=2a.故选D. 3. （广西梧州，3， 3分）sin 300=（ ）A.0B.1C.12D.14【答案】C.【解析】本题考查了三角函数的特殊值.由三角函数知sin30°=21.故选C. 4. （广西梧州，4， 3分）如图1，直线AB ∥CD ，AB 、CD 与直线BE 分别交与点B 、E ，∠B=70°，∠BED =（ ）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.【解析】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”知：∠BED =∠B =70°. 故选D.5. （广西梧州，5， 3分）如图2，⊿ABC 以点O 为旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED 是⊿ABC 的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC =4，则E’D’=（ ） A.2 B. 3 C.4 D.1.5【答案】A【解析】本题考查了旋转图形的性质、三角形的中位线的性质，因为ED 是△ABC 的中位线，BC=4，所以ED=21BC=21×4=2，因为线段E’D’ 是ED 的旋转，根据“旋转前后的对应线段相等”所以E’D’ =ED =2，故选A.6. （广西梧州，6， 3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）【答案】D【解析】本题考查了组合体的三视图.掌握三视图的定义是解题的关键.A 是从正面看到的图形，B 是从上面看到的图形，C 是从左侧看到的图形，因此不能得到的平面图形是D.故选D.7. （广西梧州，7， 3分）如图4，在菱形ABCD 中，已知∠A =600，AB =5，则⊿ABD 的周长是（ ）A.10B.12C.15D.20 【答案】C.【解析】因为四边形ABCD 是菱形，所以AB=AD ，又因为∠A =60°，所以△ABD 是等边三角形，所以AB=AD=BD=5，所以△ABD 的周长=5+5+5=15.故选C.8. （广西梧州，8， 3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cmB. 2cm ，3cm ，5cmC. 2cm ，5cm ，10cmD. 8cm ，4cm ，4cm 【答案】A.【解析】本题考查了三角形的三边关系．只要满足两条较短线段的长度和大于第三条线段的长就能组成三角形.因为2cm ＜3cm ＜4cm ，且2+3＞4，所以长为2cm ，3cm ，4cm 的线段能组成三角形. 因为2cm ＜3cm ＜5cm ，但2+3=5，不大于5，所以长为2cm ，3cm ，5cm 的线段不能组成三角形.因为2cm ＜5cm ＜10cm ，但2+5＜10，不大于10，所以长为2cm ，5cm ，10cm 的线段不能组成三角形.因为4cm=4cm ＜8cm ，但4+4=8，不大于8，所以长为8cm ，4cm ，4cm 的线段不能组成三角形. 故选A.9. （广西梧州，9， 3分）如图5，把矩形ABCD 沿直线EF 折叠，若∠1=200，则∠2=（ ）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.【解析】如图5（1），延长A 1B 1交BC 于G ，在矩形ABCD 中，∠B=90°，∵∠A 1B 1 F 是∠B 的折叠， ∴∠A 1B 1 F =∠B=90°，∴∠F B 1 G =90°， 在△B 1FG 中，因为∠F B 1 G =90°，∠1=20°， ∴∠3=70°，在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3=70°. 故选B.10. （广西梧州，10， 3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A.23 B.49 C. 12 D.19【答案】B.【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算公式. 9个人随机排成一列队伍，小李报数所有可能的结果共有9个，其中报到偶数的结果共有4个，所以小李报到偶数的概率是49.故选 B. 【方法归纳】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A 发生的概率计算公式为P (A )=所有等可能结果的总数可能发生的结果数事件A ．因此分清事件A 发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数是正确计算的关键所在．11. （广西梧州，11， 3分）如图6，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =700，则∠ABD =（ ）A. 200B. 460C. 550D. 700 【答案】C.【解析】如图６（１）连接BC ，在△OBC 中，∵∠BOC =70°，OB=OC ，∴∠OBC =∠OCB =55°，∵AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∴⌒AC =⌒AD,∴∠ABD =∠ABC =55°.故选C. 12. （广西梧州，12， 3分）父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ） A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v 【答案】B.【解析】设父亲的速度为x ，设同向行驶相遇1次所用时间为t ，则反向行驶相遇1次所用时间为11t ， 根据题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-a tv t x a vt xt 11·11·，解得x=1.2v ，故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （广西梧州，13， 3分）计算：0-7= . 【答案】-7.【解析】本题考查有理数的加法法则. 根据“一个数同0相加，仍得这个数”知：0-7=-7.故填-7. 14. （广西梧州，14， 3分）若反比例函数ky x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 【答案】8.【解析】本题考查待定系数法确定函数解析式.把（2，4）代入k y x =得4=2k，解得k=4×2=8.故填8.15. （广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍. 【答案】5.【解析】本题考查相似三角形的判定及性质. 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么所得三角形与原三角形各对应边之比都等于5，所以所得三角形与原三角形相似，且相似比等于5；根据相似三角形周长的比等于相似比，可得此三角形的周长扩大为原来的5倍.16. （广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = . 【答案】a (x +3)(x -3)【解析】本题考查因式分解.先提公因式,再用公式进行分解.原式= a (x 2-9)= a (x +3)(x -3).17. （广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）【解析】设这条直线的解析式为y=kx+b ，将(-1,1)，（1，5）代入上式，得⎩⎨⎧=+=+-51b k b k 解得⎩⎨⎧==32b k 所以直线的解析式为y ＝2x ＋3当y ＝0时，0＝2x ＋3，解得x ＝-1.5所以这条直线与x 轴的交点坐标为（-1.5，3）.故填（-1.5，3）.18. （广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作⌒AB.过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π5233【解析】如图7（1），作出弓形EAF ，连接CE 、CF ， ∵OE ∥BC ，AC ⊥BC ，∴OC ⊥OE. 在Rt △OCE 中，∵OC=2，OE=4，∴OC=21OE ，∴∠OEC=30°，∠OCE=60°， 易知△OCE ≌△OCF （HL ），∴∠ECF=2∠OCE =120°， 在Rt △OCE 中，根据勾股定理知，OE=322422=-， ∴EF=2OE=43.∴S 弓形EAF ＝S 扇形CEF －S △CEF ＝36041202π-21×43×2=π316-43，∴S 阴影＝21 S 弓形EAF －S 扇形OAD ＝12×(π316-43)-3602902π=-π5233故填-π5233三、解答题（本大题共8分，满分66分.） 19. （广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+ x 2=6 ∴ x =320. （广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900， ∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF . ∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取. （2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分） 乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分） 丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分） 显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？ 【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得：x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解. 答：现在每天生产200台机器.23. （广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=3 5 .（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值. 【答案】解：（1）在Rt⊿CED中，∠CED=900，DE=30海里，∴cos∠D=DECD3=5，∴CE=40（海里），CD=50（海里）.∵B点是CD的中点，∴BE=12CD=25（海里）∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.（2）设BF=x海里.在Rt⊿CFB中，∠CFB=900，∴CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在Rt⊿CFE中，∠CFE=900，∴CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600.解之，得x=7. ∴sin∠BCF=BFBC7=25.24. （广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000（2）15x+35(100-x)≤3000，解之，得x≥25.对y=-5x+1000，∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x最小=25时，y最大=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）. 则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）. 则20m +45n =405，-nm 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）； 当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上. （1）求证：BD 是⊙O 的切线. （2）若AC AB 1=4，BC =5O 的面积. 【答案】解：（1）连接OD . ∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴AC 163AB 163设⊙O 的半径为r ，∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴ACODAB OB =∴31631644164r r=-，解得：r=15316 ∴πr 2=215316·）（π=π75256，∴⊙O 的面积为π75256.26. （广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B （1，2），它的对称轴与x 轴交于点C . （1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.(1)由抛物线的顶点坐标是B （1，2）知：h=1，k=2，∴y=a(x-1)2+2，再把A 点坐标代入此解析式即可；（2）易知△OAC 是等腰直角三角形，可得AC 的垂直平分线是直线y=x ，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x 与抛物线的交点即为点P ，解方程组即可求出P 点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标，再与P 点的坐标比较进行判断.满足条件的点一定是与直线AC 平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC 的解析式，设出与AC 平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P 是否重合来判断点P 是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1. （2）∵A （0，1），C 的坐标为（1，0） ∴OA=OC ，∴△OAC 是等腰直角三角形 过点O 作AC 的垂线l ，根据等腰三角形的“三线合一”知：l 是AC 的中垂线， ∴l 与抛物线的交点即为点P.如图，直线l 的解析式为y=x ，解方程组⎩⎨⎧++-==122x x y x y 得得x 15=2，=x 2152（舍） 当=x 152时，y 5=2.∴点P 的坐标为（52，52）.（3）点P 不是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点. 由（1）知，点C 的坐标为（1，0）. 设直线AC 为y =kx +b ，则b k b =1⎧⎨+=0⎩，解之，得k b =-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC 为y =-x +1.设与AC 平行的直线的解析式为y =-x +m . 解方程组⎩⎨⎧++-=+-=122x x y mx y 代入消元，得-x 2+2x +1=-x+m ，∵此点与AC 距离最远，∴直线y =-x +m 与抛物线有且只有一个交点，即方程-x 2+2x +1=-x+m 有两个相等的实数根.整理方程得：x 2-3x + m- 1=0 ⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m =134. 则x 2-3x +134- 1=0，解之得x x 123==2，此时y=74. ∴第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标为（32，74）.。
2009年梧州市初中毕业升学考试中考数学试卷及答案
2009年梧州市初中毕业升学考试试题卷数 学说明:1．本试卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),满分120分,考试时间120分钟． 2．答卷前,将准考证号、姓名写在答题卷密封线内,答案请写在答题卷相应的区域内,在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．) 1．6的相反数是 ★ ．2．比较大小:－3 ★ －4．(用“＞”“=”或“＜”表示) 3．一组数据为1,2,3,4,5,6,则这组数据的中位数是 ★ ． 4．因式分解:1822-x ＝ ★ ．5．如图(1),△ABC 中,∠A ＝60°,∠C ＝40°,延长CB 到D ,则∠ABD ＝ ★ 度．6．将点A (1,－3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B (a ,b ),则ab ＝ ★ ． 7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图(2)所示,已知 AB ＝16m,半径OA ＝10m,则中间柱CD 的高度为 ★ m ． 8．在△ABC 中,∠C ＝90°, BC ＝6 cm,53sin =A , 则AB 的长是 ★ cm ．9．一个扇形所在圆的半径为3c m ,扇形的圆心角为120°,则扇形的面积 是 ★ cm 2． (结果保留π)10．图(3)是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ,则s ＝ ★ ． (用n 的代数式表示s )二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分．) 11．在函数21-=x y 中,自变量x 的取值范围是( ) DBAO C图（2）图（3）……n =1n =2n =3ABCD 图（1）A ．2-≠xB ．2≠xC ．x ≤2D ．x ≥212．下列运算正确的是( ) A ．632a a a =⋅B ．422a a a =+C ．632)(a a -=-D ．a a a =÷313．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是( ) A ．43 B ．41 C ．32 D ．31 14．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 15．在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是( ) A ．圆B ．等边三角形C ．正方形(D)正六边形16．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来,如图(4),则这堆货箱共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个17．已知点A (11x y ，)、B (22x y ，)是反比例函数xky =(0>k )图象上的两点, 若210x x <<,则有( ) A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y18．如图(5),正方形ABCD 中,E 为AB 的中点,AF ⊥DE 于点O , 则DOAO等于( ) A ．352 B ．31C ．32D ．21三、解答题(本大题共8小题,满分66分．)19．(本题满分6分)计算112sin 602-⎛⎫- ⎪⎝⎭20．(本题满分6分)解方程: 0)3(2)3(2=-+-x x x21．(本题满分6分)为了解全市太阳能热水器的销售情况,某调查公司对人口为100万人的某县进行调查,对图（4）主视图左视图 俯视图1 2 30 －2 1 23 0 －2 1 23 0 －2 1 23 －10 －2 图（5）AB FC DE O调查所得的数据整理后绘制成如图(6)所示的统计图．请据图解答下列问题:(1)2008年该县销售中档．．太阳能热水器 ★ 台． (2)若2007年销售太阳能热水器的台数是2005年的1.5倍,请补全图(6)-2的条形图． (3)若该县所在市的总人口约为500万人,估计2008年全市销售多少台高档太阳能热水器．22．(本题满分8分)某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．(1)设招聘甲种工种工人x 人,工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y 元,写出y (元)与x (人)的函数关系式；(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种 各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少？23．(本题满分8分)如图(7),△ABC 中,AC 的垂直平分线MN 交AB 于 点D ,交AC 于点O ,CE ∥AB 交MN 于E ,连结AE 、CD ． (1)求证:AD ＝CE ；(2)填空:四边形ADCE 的形状是 ★ ．24．(本题满分10分)由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比2005-2008年该县销售太 阳能热水器的数量统计图 图(6)-年 2005 2006 2007 2008 DAENMO 图（7）30% 高档占2008年该县销售高、中、低档太阳能热水器的数量统计图图（6）-1 图（6）OEDBAC· 是3︰2,两队合做6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天?(2)此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后,学校付给他们20000元报酬,若 按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各得到多少元?25．(本题满分10分)如图(8)所示,△ABC 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,点D 在⊙O 上,过点C 的切线交AD 的延长线于点E ,且AE ⊥CE ,连接CD ． (1)求证:DC =BC ；(2)若AB =5,AC =4,求tan ∠DCE 的值．26．(本题满分12分)如图(9)-1,抛物线23y ax ax b =-+经过A (1-,0),C (3,2-)两点,与y 轴交于点D ,与x 轴交于另一点B ．(1)求此抛物线的解析式；(2)若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分,求k 的值；(3)如图(9)-2,过点E (1,1)作EF ⊥x 轴于点F ,将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ (点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应),使点M 、N 在抛物线上,作MG ⊥x 轴于点G ,若线段MG ︰AG ＝1︰2,求点M ,N 的坐标．2009年梧州市初中毕业升学考试图(8)y=kx +1图（9）-1图（9）-2数学参考答案及评分标准一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．)二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分．)三、解答题(本大题共8小题,满分66分．) 19．解:原式＝232232⨯-+ ······································································ 3分 ＝3232-+ ········································································· 4分 ＝23+ ··················································································· 6分 20．解:0)23)(3(=+--x x x ········································································ 2分 0)33)(3(=--x x ············································································· 3分 03=-x 或033=-x ········································································· 4分 即31=x 或12=x ·············································································· 6分 21．解:(1) 600 ························································································ 2分 (2)在右图上补全条形图如图． ········································································ 4分(3)500÷100×1000×10%＝500 ··········································································· 6分 22．解:(1))150(1000600x x y -+= ·································································· 2分 150000400+-=x y ································································· 3分(2)依题意得,1502x x -≥ ······································································ 5分 50x ≤ ············································································· 6分题号 12 3 4 5 答案 6-＞ 3.5 2(x ＋3)(x －3)100 题号 67 8 9 10答案 15-4103π2(1)n n +题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 BCADBCAD图(6)-21000700600年2005200620072008因为－400＜0,由一次函数的性质知,当x =50时,y 有最小值 ·························· 7分所以150－50=100答: 甲工种招聘50人,乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少． (8分) 23．(1)证明:∵MN 是AC 的垂直平分线 ····························· 1分∴OA ＝OC ∠AOD ＝∠EOC =90° ··············· 3分∵CE ∥AB∴∠DAO ＝∠ECO ································ 4分 ∴△ADO ≌△CEO ································· 5分 ∴AD ＝CE ········································· 6分(2)四边形ADCE 是菱形． ······································ 8分 (填写平行四边形给1分)24．解:(1)设甲队单独完成此项工程需x 天,由题意得 ············································· 1分13266=+xx ····················································································· 3分 解之得15=x ······················································································· 4分经检验,15=x 是原方程的解． ······························································· 5分所以甲队单独完成此项工程需15天,乙队单独完成此项工程需15×32=10(天) ····················································· 6分(2)甲队所得报酬:8000615120000=⨯⨯(元) ···················································· 8分 乙队所得报酬:12000610120000=⨯⨯(元) ························································ 10分 25．(1)证明:连接OC ······················································································· 1分 ∵OA ＝OC∴∠OAC ＝∠OCA ∵CE 是⊙O 的切线∴∠OCE ＝90° ········································ 2分 ∵AE ⊥CE∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°∴OC ∥AE ············································ 3分 ∴∠OCA ＝∠CAD∴∠CAD ＝∠BAC ···································· 4分 ∴DC BC =∴DC ＝BC ·························································································· 5分 (2)∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90° ∴3452222=-=-=AC AB BC ·················································· 6分 ∵∠CAE ＝∠BAC ∠AEC ＝∠ACB ＝90°OEDBAC·图（8）DB CAE NMO图(7)∴△ACE ∽△ABC ··············································································· 7分 ∴ABACBC EC =∴543=EC 512=EC ······································································· 8分 ∵DC ＝BC ＝3 ∴59)512(32222=-=-=CE DC ED ················································· 9分 ∴4351259tan ===∠EC ED DCE ····························································· 10分 26．(1)解:把A (1-,0),C (3,2-)代入抛物线 23y ax ax b =-+ 得⎩⎨⎧-=+-=+-⨯--2990)1(3)1(2b a a b a a ····································································· 1分整理得⎩⎨⎧-==+204b b a ……………… 2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==221b a ………………3分 ∴抛物线的解析式为 223212--=x x y ························································· 4分(2)令0223212=--x x 解得 1214x x =-=，∴ B 点坐标为(4,0)又∵D 点坐标为(0,2-) ∴AB ∥CD ∴四边形ABCD 是梯形． ∴S 梯形ABCD ＝82)35(21=⨯+ ······················· 5分 设直线)0(1≠+=k kx y 与x 轴的交点为H ,与CD 的交点为T ,则H (k 1-,0), T (k3-,2-) ····························· 6分 ∵直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分∴S 梯形AHTD ＝21S 梯形ABCD ＝４∴42)311(21=⨯-+-kk ······························· 7分 ∴34-=k ··················································· 8分(3)∵MG ⊥x 轴于点G ,线段MG ︰AG ＝1︰2∴设M (m ,21+-m ), ··········································9分图(9) -2y=kx +1图(9) -1∵点M 在抛物线上 ∴22321212--=+-m m m 解得1231m m ==-，(舍去) ···························· 10分∴M 点坐标为(3,2-) ··············································································· 11分 根据中心对称图形性质知,MQ ∥AF ,MQ ＝AF ,NQ ＝EF ,∴N 点坐标为(1,3-) ·············································································· 12分。
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2009年广西省梧州市初中毕业升学考试试题卷数 学说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．6的相反数是 ★ ．2．比较大小：－3 ★ －4．（用“＞”“=”或“＜”表示） 3．一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 ★ ． 4．因式分解：1822-x ＝ ★ ．5．如图（1），△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ ★ 度．6．将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则ab ＝ ★ ． 7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知 AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 ★ m ．8．在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ，则AB 的长是 ★ cm ．9．一个扇形所在圆的半径为3c m ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积 是 ★ cm 2． （结果保留π）10．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 11．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥2DBAO C图（2）图（3）……n =1n =2n =3ABCD图（1）12．下列运算正确的是（ ） A ．632a a a =⋅B ．422a a a =+C ．632)(a a -=-D ．a a a =÷313．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A ．43 B ．41 C ．32 D ．31 14．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．15．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆B ．等边三角形C ．正方形（D ）正六边形16．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图（4），则这堆货箱共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个17．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点， 若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y18．如图（5），正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则DOAO等于（ ） A ．352 B ．31C ．32D ．21三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．（本题满分6112sin 602-⎛⎫- ⎪⎝⎭20．（本题满分6分）解方程： 0)3(2)3(2=-+-x x x 21．（本题满分6分）为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为100万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图（6）所示的统计图．请据图解答下列问题：图（4）主视图左视图 俯视图图（5）BFC DE O（1）2008年该县销售中档．．太阳能热水器 ★ 台． （2）若2007年销售太阳能热水器的台数是2005年的1.5倍，请补全图（6）-2的条形图． （3）若该县所在市的总人口约为500万人，估计2008年全市销售多少台高档太阳能热水器． 22．（本题满分8分）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．（1）设招聘甲种工种工人x 人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y 元，写出y （元）与x （人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种 各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？23．（本题满分8分）如图（7），△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于 点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ★ ．24．（本题满分10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．2005-2008年该县销售太 阳能热水器的数量统计图 图(6)-DBA ENMO 图（7）30% 高档占2008年该县销售高、中、低 档太阳能热水器的数量统计图图（6）-1 图（6）OEDBAC·（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元? 25．（本题满分10分）如图（8）所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ． （1）求证：DC =BC ；（2）若AB =5，AC =4，求tan ∠DCE 的值． 26．（本题满分12分）如图（9）-1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （1-，0），C （3，2-）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图（9）-2，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥x 轴于点G ，若线段MG ︰AG ＝1︰2，求点M ，N 的坐标．2009年梧州市初中毕业升学考试图（8）图（9）-1图（9）-2数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．解:原式＝232232⨯-+ ························································································ 3分 ＝3232-+ ···························································································· 4分 ＝23+ ·········································································································· 6分 20．解:0)23)(3(=+--x x x ···························································································· 2分 0)33)(3(=--x x ································································································· 3分 03=-x 或033=-x ···························································································· 4分 即31=x 或12=x ··································································································· 6分 21．解：（1） 600 ········································································································· 2分 （2）在右图上补全条形图如图． ······················································································· 4分（3）500÷100×1000×10%＝500 ·························································································· 6分22．解：（1）)150(1000600x x y -+= ············································································· 2分150000400+-=x y ·················································································· 3分（2）依题意得，1502x x -≥ ················································································ 5分 50x ≤ ································································································· 6分图(6)-21000 700600年因为－400＜0，由一次函数的性质知，当x =50时，y 有最小值 ························ 7分所以150－50=100答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少． （8分） 23．（1）证明：∵MN 是AC 的垂直平分线 ······························· 1分 ∴OA ＝OC ∠AOD ＝∠EOC =90° ······················ 3分 ∵CE ∥AB ∴∠DAO ＝∠ECO ··········································· 4分 ∴△ADO ≌△CEO ············································· 5分 ∴AD ＝CE ···················································· 6分（2）四边形ADCE 是菱形． ··········································· 8分 （填写平行四边形给1分）24．解:（1）设甲队单独完成此项工程需x 天，由题意得 ················································· 1分13266=+x x ············································································································ 3分 解之得15=x ·············································································································· 4分经检验，15=x 是原方程的解． ············································································· 5分所以甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×32=10（天） ······························································· 6分（2）甲队所得报酬:8000615120000=⨯⨯（元） ······················································· 8分 乙队所得报酬:12000610120000=⨯⨯（元） ·································································· 10分 25．（1）证明：连接OC ········································································································· 1分 ∵OA ＝OC∴∠OAC ＝∠OCA ∵CE 是⊙O 的切线∴∠OCE ＝90° ····················································· 2分 ∵AE ⊥CE∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°∴OC ∥AE ·························································· 3分 ∴∠OCA ＝∠CAD∴∠CAD ＝∠BAC ················································ 4分∴ DCBC = ∴DC ＝BC ··················································································································· 5分 （2）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90° ∴3452222=-=-=AC AB BC ································································ 6分 ∵∠CAE ＝∠BAC ∠AEC ＝∠ACB ＝90°∴△ACE ∽△ABC ········································································································ 7分OEDBAC·图（8）DAENMO图(7)∴ABACBC EC = ∴543=EC 512=EC ··························································································· 8分 ∵DC ＝BC ＝3 ∴59)512(32222=-=-=CE DC ED ······························································· 9分 ∴4351259tan ===∠EC ED DCE ·············································································· 10分 26．（1）解：把A （1-，0），C （3，2-）代入抛物线 23y ax ax b =-+ 得⎩⎨⎧-=+-=+-⨯--2990)1(3)1(2b a a b a a ························································································ 1分整理得⎩⎨⎧-==+204b b a ……………… 2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==221b a ………………3分 ∴抛物线的解析式为 223212--=x x y ·········································································· 4分（2）令0223212=--x x 解得 1214x x =-=，∴ B 点坐标为（4，0）又∵D 点坐标为（0，2-） ∴AB ∥CD ∴四边形ABCD 是梯形． ∴S 梯形ABCD ＝82)35(21=⨯+ ······························· 5分 设直线)0(1≠+=k kx y 与x 轴的交点为H ，与CD 的交点为T ，则H （k 1-，0）， T （k3-，2-） ···················· 6分 ∵直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分∴S 梯形AHTD ＝21S 梯形ABCD ＝４∴42)311(21=⨯-+-kk ········································· 7分 ∴34-=k ·································································· 8分（3）∵MG ⊥x 轴于点G ，线段MG ︰AG ＝1︰2∴设M （m ，21+-m ）， ············································ 9分∵点M 在抛物线上 ∴22321212--=+-m m m图(9)-2图(9) -1解得1231m m ==-，（舍去） ······························ 10分∴M 点坐标为（3，2-） ····························································································· 11分 根据中心对称图形性质知，MQ ∥AF ，MQ ＝AF ，NQ ＝EF ，∴N 点坐标为（1，3-） ···························································································· 12分。