高等教育自学考试历年试题全集_2014年10月全国自考高等数学(一)真题及答案
2004年下半年高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学（一） 试题
课程代码：0020
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（ ）
A ．y=sin |x|
B ．y=3sin 2x+1
C ．y=-x 3sin x
D ．y=x 2sin x
2．下列各函数中，互为反函数的是（ ）
A ．y=e x y=e x -
B ．y=log 2x, y= log 2
1x
C ．y=tan x, y=cot x
D ．y=2x+1, y=
21 (x-1) 3．
）
（n n e 11lim -∞→sin n=（ ） A ．0 B ．1
C ．不存在
D ．∞
4．设f(x)=ln(9-x 2
)，则f(x)的连续区间是（ ）
A ．（-∞, -3）
B ．(3, +∞)
C ．[-3, 3]
D ．(-3, 3) 5．设f(x)=⎩
⎨⎧≤<-≤≤-21,3310,12x x x x , 则f +′(1)=（ ） A ．2 B ．-2
C ．3
D ．-3
6．设y=sin 2x, 则y
）（n =（ ） A ．2sin(2x+2πn ) B ．2n sin(2x+2
πn ) C ．2n sin(x+2πn ) D ．2sin(2x+2
πn )
7．设y=e
x 1-，则dy=（ ） A ．e x 1-dx B ．e x 1dx
C ．-21x
e x 1-dx D ．21x e x 1-dx
8．=-242)
3(dx x x d （ ）
A ．1-6x 2
B ．2-36x 2
C ．2x-12x 3
D ．x-6x 3
9．=-→x
e x x sin 1lim 20（ ） A ．2 B ．1
C ．0
D ．∞
10．函数y=42)1(422
+++x x x 的水平渐近线方程是（
）
A ．y=1
B ．y=2
C ．y=4
D ．不存在
11．设⎰+=C x dx x f sec )(，则f(x)=（ ）
A ．tan x
B ．tan 2x
C ．secx· tan x
D ．secx· tan 2 x
12．=-⎰dx x x 62
1（ ）
A ．arcsin x 3＋C
B ．31
arcsin x 3+C
C ．3arcsin x 3+C
D ．261x -+C
13．下列广义积分中，收敛的是（ ）
A ．dx x ⎰101
B ．dx x ⎰101
C ．dx x ⎰1021
D ．dx x x ⎰101
14．设⎰=x t
e dt e 0，则x=（ ）
A ．e+1
B ．e
C ．ln (e+1)
D ．ln (e-1)
15．下列级数中条件收敛的是（ ）
A ．n n n )32()1(11∑∞
=-- B ．∑∞
=--11
)1(n n n
C ．n n n )31
()1(11∑∞
=-- D ．∑∞
=-+-1212
)1(n n n n
16．幂级数∑∞=++11)
21(n n
n x 的收敛区间是（ ）
A ．(-23 , 21
) B ．[-23 , 21
]
C ．[-23 , 21
) D ．(-23 , 21
]
17．设z=ln(x-y 2)，则y z
∂∂=（ ）
A ．21
y x - B ．22y x y
--
C ． 221y x y --
D ．22y x y
x --
18．函数z=x 2+2xy-y 2-4x+2y-9的驻点是（ ）
A ．)23,21(
B ．)23
,21(-
C ．)23
,21
(- D ．)23
,21(--
19．⎰⎰≤≤≤≤+1
010y x y x dxdy e =（ ）
A ．e-1
B ．e
C ．(e-1)2
D ．e 2
20．设y=y(x)满足微分方程e o y x =-1'，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（
）
A ．1-e
B ．1+e
C ．-e
D ．e
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．讨论函数y=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-o x x x x ,10,12
在点x=0处的连续性.
22．设y=x x
+-11，求y′|4=x
23．求不定积分 ⎰xdx x x cos sin .
24．设z=(ysinx)31，求dz.
25．判断级数n n n n )12(
1
∑∞=+的敛散性. 三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26．求z=x 4
+y 4-4(x-y)+1的极值. 27．计算定积分I=⎰-π03
)sin 1(dx x .
28．计算二重积分⎰⎰D y dxdy xe 3
，其中D ：x≤y≤1，0≤x≤1. 29．求微分方程cosx x x y dx
dy 2cos sin +=满足初始条件y|π=x =1的特解. 四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
30．用薄铁皮做成一个容积为V 0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？
31．求抛物线y 2=4x 与直线x=1所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积V x 和V y .。
2014年10月全国自考高等数学(工本)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年10月全国自考高等数学（工本）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．平面2x一3y+z一1=0的法向量为( )A．{2，3，一1}B．{4，一6，2}C．{一2，一3，一1}D．{2，3，1}正确答案：B解析：平面2x一3y+z一1=0的法向量为n={2，一3，1}，所以{4，一6，2}也是其法向量．2．设函数f(x，y)=φ(x)g(y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且存在一阶偏导数，则fx(x0，y0)= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：3．设积分区域D：1≤x2+y2≤4，则二重积分( )A．πB．2πC．3πD．4π正确答案：C解析：积分区域D：1≤x2+y2≤4，如图所示，则二重积分=∫θ2πdθ∫12rdr=3π．4．微分方程y”=sinx的通解是y= ( )A．sinx+C1x+C2B．sinx+C1+C2C．一sinx+C1x+C2D．一sinx+C1+C2正确答案：C解析：y”=sinx,则y’=∫y”dx=∫sinxdx=-cosx+C1 y=∫y’dx=∫(-cosx+C1)dx=-sinx+C1x+C2．5．设无穷级数发散，则在下列数值中p的取值为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量a={2，1，2}，b={一1，3，5}，则a.(2b)=_______．正确答案：22解析：a.(2b)=2a.b=2×[2×(一1)+1×3+2×5]=22．7．函数f(x，y)=+ln(x2+y2一1)的定义域是________．正确答案：1＜x2+y2≤4解析：由题意知得1＜x2+y2≤4．8．设积分区域D：0≤x≤2，|y|≤1，则二重积分正确答案：解析：积分区域D：0≤x≤2，|y|≤1，则9．微分方程y”+y=e-2x的特解y*=______．正确答案：解析：齐次微分方程y”+y=0的特征方程r2+1=0，显然λ=一2不是特征方程的根，则设特解y*=Ae-2x．y*”=4Ae-2x，代入原微分方程得5Ae-2x=e-2x,10．已知无穷级数，则un=______．正确答案：解析：计算题11．求过点A(一2，1，4)及点B(6，一5，7)的直线方程．正确答案：直线过点A(一2，1，4)和B(6，一5，7)，则其方向向量n=(8，一6，3)，则直线方程为=t，化简得直线方程为12．求函数z=e2ycos3x的全微分dz．正确答案：z=e2ycos3x，z’x=一3e2ysin3x，z’y=2e2ycos3x，则dz=z’xdx+z’ydy=一3e2ysin3xdx+2e2ycos3xdy．13．求曲面z=3xy在点处的切平面方程．正确答案：F(x，y，z)=z—3xy，则Fx=-3y，Fy=一3x．Fz=1，则所以法向量n=(一1，一3，1)，所求切平面方程为一1×(x一1)一3×+1×(z一1)=0，即x+3y—z一1=0．14．求函数f(x，y)=的梯度gradf(x，y)．正确答案：15．计算二重积分．其中D是由y=x，=2及xy=1所围成的区域．正确答案：积分区域D如图所示．=∫12一4x+4x3dx=(-2x2+x4)|12=9．16．计算三重积分，其中Ω是由x2+y2=1，z=0及z=1所围成的区域．正确答案：积分区域如图示在柱面下的积分区域Ω：0≤r≤1，0≤θ＜2π，0≤z≤1，17．计算对弧长的曲线积分∫C(x2y一2)ds，其中C为从点A(一2，1)到B(1，1)的直线段．正确答案：C为直线y=1，则C的参数方程所以∫C(x2y一2)ds=∫-21(x2一2)dx=一3.18．计算对坐标的曲线积分∫C(y2一xy)dy，其中C为抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B(1，1)的一段弧．正确答案：曲线C的方程为y=x2，则dy=2xdx，于是∫C(y2一xy)dy=∫-11(x4一x3)2xdx=19．求微分方程=e3x-2y的通解．正确答案：，得e2ydy=e3xdy,两边同时程分得∫e2ydy=∫e3xdx，则20．求微分方程y”+2y’+2y=0的通解．正确答案：微分方程y”+2y’+2y=0的特征方程为r2+2r+2=0，解之得r1,2=一1±i，所以微分方程的通解为y=e-x(C1cosx+C2sinx)．21．判断无穷级数的敛散性．正确答案：22．已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[一π，π)上的表达式为求f(x)傅里叶级数(ancosnx+bnsinnx)中的系数b4．正确答案：综合题23．求函数f(x，y)=14x+32y一8xy一2x2一10y2一26的极值．正确答案：求对x，y的偏导数得fx=14—8y一4x，fy=32-8x-20y，二阶偏导数A=fxx(x0，y0)=一4，B=fxy=一8，C=fyy=一20，△=B2-AC=-16＜0则点是函数的极值点，A＜0，此驻点为极大值点，代入函数得极大值为24．证明对坐标的曲线积分∫C(3x2y+8xy2一20)dx+(x3+8x2y+14)dy在整个xOy面内与路径无关．正确答案：P=3x2y+8xy2一20，Q=x3+8x2y+14，25．将函数f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：已知=1一x+x2+…+(一1)nxn+…(一1＜x＜1)，用2x代替x得=1—2x+(2x)2+…+(一1)n(2x)n+…=1—2x+4x2+…+(一2)nxn+…(一1＜x＜1)．。
10月自考高等数学一(00020)试题及答案
20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试卷(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。
超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。
每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A.see x+x B．sec x+x+C A．23．求不定积分24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域．。
2010-2014年高等数学(工本)00023历年精彩试题及参考问题详解
2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案 全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π201022)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。
全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案
全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。
10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
自考大学数学试题及答案
自考大学数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. iC. √2D. -1答案：B2. 函数f(x)=x^2+3x+2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 以下哪个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C4. 圆的面积公式是：A. πr^2B. 2πrC. r^2D. r答案：A5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3答案：A6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B7. 以下哪个是线性方程组的解？A. {x=1, y=2}B. {x=2, y=1}C. {x=3, y=4}D. {x=4, y=3}答案：A8. 以下哪个是微分方程dy/dx = x^2的通解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = x + C答案：A9. 以下哪个是正态分布的数学期望？A. μB. σC. σ^2D. 0答案：A10. 以下哪个是连续函数的性质？A. 可导B. 可积C. 有界D. 单调答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y = f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7的导数是 _______。
答案：3x^2 + 4x - 52. 圆的周长公式是 _______。
答案：2πr3. 函数y = sin(x)的周期是 _______。
答案：2π4. 函数y = ln(x)的定义域是 _______。
答案：(0, +∞)5. 函数y = e^x的微分是 _______。
答案：e^x6. 如果f(x) = 3x - 2，那么f'(1)的值是 _______。
答案：17. 函数y = x^2 + 1的极小值点是 _______。
自考高等数学一历年真题
自考高等数学一历年真题全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（）2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（）e )11(lim xx x -∞→x x x sin lim ∞→2)1(lim xx x x +∞→.x x x arctan lim ∞→ 3.已知曲线x x y 22-=在点M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1) 4.设C x F x x f +=?)(d )(，则不定积分?x f x xd )2(2=（）C F x +2ln )2((2x )(2x )2.2(2x )5.若函数),(y x z z=的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数yx z2=（）x sin -y sin x cos .y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是.7.极限=-+-∞→17272lim n n nn n .8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+82q ，则产量120时的边际成本为.9.函数212xxy -=在0处的微分.10.曲线2ln 2-+=x x xy 的水平渐近线为.11.设函数f (x )(1)(2)(3)，则方程0)(='x f 的实根个数为.12.导数=-xt t t xd )1(d d .13.定积分x x d |1|20-.14.二元函数f (x ，y )24-1的极小值为.15.设(x )是由方程所确定的隐函数，则导数xyd d .三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数||sin )(x x x x f -=，问能否补充定义f (0)使函数在0处连续?并说明理由. 17.求极限)5cos 1(lim 2xx x -∞→. 18.设函数322在0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程)1()2(322y x y y ++='的通解.20.求不定积分--x xx d 112.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x ) ，求)0()0()0(f f f ''+'+.22.计算定积分?-=121d 12arctanx x I.23.计算二重积分??+=Dy x y xId d )1(2，其中D 是由直线，2及y 轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(1001)(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t.(1)求电流I (t )单调增加的时间段；(2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f (x )，g (x )在区间[，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f ()(x )=2. 证明：-=aaax x g x x g x f 0d )(2d )()(.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试数量方法(二) 试卷 (课程代码00994)本试卷共5页。
满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1￥本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2￥第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3￥第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0￥5毫米黑色字迹签字笔作答。
4￥合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分 选择题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分。
共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1￥某车间有2个生产小组负责生产某种零件，甲组有30名工人，乙组有20名工人。
在 今年6月份，乙组平均每人生产80个零件，该车间50名工人平均每人生产74个零件， 则甲组平均每人生产的零件数是A ￥70B ￥74C ￥75D ￥80 答案：A解析：（74×50-80×20）÷30=702￥某车间全体工人日产量的标准差是3，变异系数0.2，则平均产量为 A ￥10 B ￥15 C ￥18 D ￥20 答案：B 解析：xσν=，152.03==x 3￥A 与B 相互对立，则A+B=A ￥空集B ￥BC ￥AD ￥全集 答案：D解析：对立事件的定义4￥盒子里装了2个红球和3个蓝球，取出一个球后放回盒中再取下一个球。
第二次取出红球的概率为 A ￥51 B ￥21 C ￥52 D ￥31 答案：C解析：第二次取得概率为C5￥对任意两个事件A . B ,有=-B AA ￥B A B ￥B A ⋃C ￥ABD ￥AB 答案：B解析：A-B=A-AB ，B A ⋃=-B A6￥事件A 、B 相互独立，P(A)=0.3，P(B |A )=0.6,则P(A)+P(B)=A ￥0B ￥0.3C ￥0.9D ￥1 答案：C 解析：()()()()()()()()()6.0B P 6.07.0B P A P -B P 7.0AB P -B P A P B A P A B P =====，，P(A)+P(B)=0.97￥设随机变量X 的分布律为P(X=K)=!e 4.04.0K K - , K=0,1，…则X 的方差D(X)=A ￥0.4B ￥2C ￥2.5D ￥25 答案：A解析：D(X)=λ=0.48￥已知某批水果的坏果率服从正态分布N(0.04，0.09)，则这批水果的坏果率的标准差为 A ￥0.O4 B ￥O.O9 C ￥0.2 D ￥0.3 答案：D解析：09.02=σ，σ=0.3A ￥1B ￥2C ￥3D ￥4 答案：D解析：22=σ，σ=410￥计算估计标准误差的依据是A ￥总体的期望值B ￥总体的方差C ￥样本数据D ￥样本的均值 答案：C解析：计算估计标准误差的依据是样本数据11￥已知样本均值为，若将所有样本观察值都乘以，则新的样本均值为A ￥1B ￥2C ￥3D ￥4 答案：A 解析：E （X 51）=1E(X)5112￥在保持样本容量和抽样方式不变的情况下，若要缩小置信区间，则置信度会 A ￥变大 B ￥不变C ￥变小D ￥可能变小也可能变大 答案：C解析：置信区间和置信度同大同小13￥在大样本情况下，如果总体方差未知，利用正态分布构造的总体均值的置信区间为答案：A解析：大样本，方差未知，正态分布14￥对方差已知的正态总体均值的假设检验，可采用的方法为A ￥Z 检验B ￥t 检验C ￥F 检验D ￥检验答案：A解析：方差已知，正态分布15￥检验总体是否服从正态分布，可以采用的统计检验方法是A ￥t 检验B ￥Z 检验C ￥F 检验D ￥检验 答案：D检验解析：检验总体是否服从正态分布，可以采用的统计检验方法是216￥如果相关系数r=1，则表明两个变量之间存在着A￥正相关 B￥完全正相关 C￥完全负相关 D￥不相关答案：B解析：相关系数为1，完全正相关，为-1，完全负相关17￥与回归估计标准误差的计量单位相同的是A￥自变量 B￥因变量 C￥相关系数 D￥回归系数答案：B解析：与回归估计标准误差的计量单位相同的是因变量18￥已知某时间数列各期的环比增长速度分别为ll％，l3％，l6％，该数列的定基发展速度为A￥11%×13%×16% B￥111%×113%×116%C￥（11%×13%×16%）-1 D￥（111%×113%×116%）-1答案：B解析：（1+11%）（1+13%）（1+16%）19￥若价格持平，而贸易额增加，则贸易量指数A.下降 B￥不变C￥上升 D￥不能确定答案：C解析：贸易额=价格×贸易量20￥同一数量货币，报告期只能购买基期商品量的90％，这是因为物价上涨A￥1.l0％ B￥0 C￥10％ D￥11.1％答案：D解析：原来价格为1，数量为1，后来为x，x=1÷90%=111.1%，物价上涨111.1%-100%=11.1%第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)请在答题卡上作答。
2014年10月全国自考高等数学(一)真题及答案
2004年下半年高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（一） 试题课程代码：0020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（ ）A ．y=sin |x|B ．y=3sin 2x+1C ．y=-x 3sin xD ．y=x 2sin x2．下列各函数中，互为反函数的是（ ）A ．y=e x y=e x -B ．y=log 2x, y= log 21xC ．y=tan x, y=cot xD ．y=2x+1, y=21 (x-1) 3．）（n n e 11lim -∞→sin n=（ ） A ．0 B ．1C ．不存在D ．∞4．设f(x)=ln(9-x 2)，则f(x)的连续区间是（ ）A ．（-∞, -3）B ．(3, +∞)C ．[-3, 3]D ．(-3, 3) 5．设f(x)=⎩⎨⎧≤<-≤≤-21,3310,12x x x x , 则f +′(1)=（ ） A ．2 B ．-2C ．3D ．-36．设y=sin 2x, 则y）（n =（ ） A ．2sin(2x+2πn ) B ．2n sin(2x+2πn ) C ．2n sin(x+2πn ) D ．2sin(2x+2πn )7．设y=ex 1-，则dy=（ ） A ．e x 1-dx B ．e x 1dxC ．-21xe x 1-dx D ．21x e x 1-dx8．=-242)3(dx x x d （ ） A ．1-6x 2 B ．2-36x 2C ．2x-12x 3D ．x-6x 3 9．=-→xe x x sin 1lim 20（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．∞10．函数y=42)1(422+++x x x 的水平渐近线方程是（ ） A ．y=1 B ．y=2C ．y=4D ．不存在11．设⎰+=C x dx x f sec )(，则f(x)=（） A ．tan x B ．tan 2xC ．secx· tan xD ．secx· tan 2 x12．=-⎰dx xx 621（ ） A ．arcsin x 3＋C B ．31arcsin x 3+C C ．3arcsin x 3+C D ．261x -+C13．下列广义积分中，收敛的是（ ）A ．dx x ⎰101 B ．dx x ⎰101 C ．dx x ⎰1021 D ．dx x x ⎰101 14．设⎰=xt e dt e 0，则x=（ ）A ．e+1B ．eC ．ln (e+1)D ．ln (e-1)15．下列级数中条件收敛的是（ ）A ．n n n )32()1(11∑∞=-- B ．∑∞=--11)1(n n nC ．n n n )31()1(11∑∞=-- D ．∑∞=-+-1212)1(n n n n16．幂级数∑∞=++11)21(n nnx 的收敛区间是（ ）A ．(-23 , 21) B ．[-23 , 21]C ．[-23 , 21) D ．(-23 , 21]17．设z=ln(x-y 2)，则y z∂∂=（ ）A ．21y x - B ．22y x y--C ． 221y x y --D ．22y x yx --18．函数z=x 2+2xy-y 2-4x+2y-9的驻点是（ ）A ．)23,21(B ．)23,21(-C ．)23,21(- D ．)23,21(--19．⎰⎰≤≤≤≤+1010y x y x dxdy e =（ ）A ．e-1B ．eC ．(e-1)2D ．e 220．设y=y(x)满足微分方程e o y x =-1'，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（）A ．1-eB ．1+eC ．-eD ．e二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．讨论函数y=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-o x x x x ,10,12在点x=0处的连续性.22．设y=x x+-11，求y′|4=x23．求不定积分 ⎰xdx x x cos sin .24．设z=(ysinx)31，求dz.25．判断级数n n n n )12(1∑∞=+的敛散性. 三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26．求z=x 4+y 4-4(x-y)+1的极值. 27．计算定积分I=⎰-π03)sin 1(dx x .28．计算二重积分⎰⎰D y dxdy xe 3，其中D ：x≤y≤1，0≤x≤1. 29．求微分方程cosx x x y dxdy 2cos sin +=满足初始条件y|π=x =1的特解. 四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）30．用薄铁皮做成一个容积为V 0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？31．求抛物线y 2=4x 与直线x=1所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积V x 和V y .。
000201404 高等数学(一)00020 高等数学(一)自考历年真题
2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．9ln 3ln 6ln =+B ．2ln 3ln 6ln =-C ．18ln )3(ln )6(ln =⋅D ．2ln 3ln 6ln = 2．设函数)(x f 可导，且x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛1，则导数=)('x f （ ） A ．x1 B ．x 1- C ．21x D ．21x - 3．设函数y x xy y x f -=),(，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y f 1,1（ ）A ．x y -1B ．yx y x -C ．yx -1 D ．y x y x -22 4. 函数x x x f cos sin )(+=是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数5．下列各对函数中，为同一函数的是（ ）A ．)ln(2x y =与x y ln 2=B ．)2tan(x y =与x y tan 2=C ．x y =与⎪⎭⎫ ⎝⎛=2x yD ．1-=x y 与112+-=x x y 6．设函数22)(x x f =，x x g sin )(=，则当0→x 时（ ） A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小量 B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小量 C ．)(x f 与)(x g 是同阶但非等价的无穷小量 D ．)(x f 与)(x g 是等价无穷小量7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-=2,22,243)(2x x x b x a x x x f 在2=x 处连续，则（ ） A ．1=a ，4=b B ．0=a ，4=bC ．1=a ，5=bD ．0=a ，5=b8．设)(x y y =是由方程设函数13-=y xy 所确定的隐函数，则导数==0'x y （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．29．已知函数x x a y 2cos 21cos +=（其中a 为常数）在2π=x 处取得极值，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．设函数x x x f ln )(=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 在),0(+∞内单调减少 B ．)(x f 在),0(e 内单调减少 C ．)(x f 在),0(+∞内单调增加 D ．)(x f 在),0(e 内单调增加二、简单计算题11．求极限1523lim 323+++∞→x x x x 。
自考高等数学一历年真题
全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（ ）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（ ）A.e)11(limxx x -∞→ B.x x x sin lim ∞→ C.2)1(lim xx x x +∞→ D.x xx arctan lim ∞→3.已知曲线x x y 22-=在点M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1) 4.设C x F x x f +=⎰)(d )(，则不定积分⎰x f xxd )2(2=（ ）A.C F x +2ln )2( B.F (2x )+C C.F (2x )ln2+C D.2x F (2x )+C5.若函数),(y x z z=的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数yx z∂∂∂2=（ ）A.x sin - B.y sin C.x cos D.y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是______.7.极限=-+-∞→17272lim n nnn n ______. 8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+82q ，则产量q =120时的边际成本为______.9.函数212x xy -=在x =0处的微分d y =______.10.曲线2ln -+=x x xy 的水平渐近线为______.11.设函数f (x )=x (x -1)(x -2)(x -3)，则方程0)(='x f 的实根个数为______.12.导数⎰=-xt t t xd )1(d d ______.13.定积分x x d |1|20⎰-=______.14.二元函数f (x ，y )=x 2+y 4-1的极小值为______. 15.设y =y (x )是由方程e y -xy =e 所确定的隐函数，则导数xy d d =______.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数||sin )(x x x x f -=，问能否补充定义f (0)使函数在x =0处连续?并说17.求极限)5cos 1(lim 2xx x -∞→. 18.设函数y =ax 3+bx 2+cx+2在x =0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程)1()2(322y x y y ++='的通解.20.求不定积分⎰--x xx d 112.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x )=sin e -x ，求)0()0()0(f f f ''+'+.22.计算定积分⎰-=121d 12arctanx x I .23.计算二重积分⎰⎰+=Dy x y xI d d )1(2，其中D 是由直线y =x ，y =2-x 及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(1001)(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t .(1)求电流I (t )单调增加的时间段；(2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f (x )，g (x )在区间[-a ，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f (-x )+f (x )=2. 证明：⎰⎰-=aaax x g x x g x f 0d )(2d )()(.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。