气固两相流动的基本概念和特性参数
锅炉气固两相流基础理论
2. 颗粒球形度 表征颗粒接近球形的程度。球形度数值越小，颗 粒偏离球形越远。用实测方法获得。 •
3.宽筛分颗粒的平均粒径
• 筛分重量平均直径：dav=∑xidi • Xi—不同直径颗粒份额 • Di—颗粒各种不同粒径，用不同孔径的筛子表示 • 对孔径小于25.4mm的孔，用25.4mm长度上的 孔数表示，简称“目” • 表3-3 为我国常用的泰勒标准筛的目数（25.4mm 长度上孔数）和对应孔径（相邻网线间的孔径）
3.颗粒的扬析和夹带
• 夹带：指单一颗粒或多组分系统中，气流从床层 • 中带走固体颗粒的现象。 • 扬析：从混合物中分离和带走细粉的现象。
二、 炉内颗粒浓度分布
• • • • • • • • •
1. 颗粒浓度沿床高（轴向） 分布规律 从颗粒浓度沿床高的分 布特征看，处于不同流型 状态的流化床内的颗粒浓 度沿床高分布规律差别很大。 从总体上讲，循环流化床炉 内颗粒浓度一般呈上稀下浓 的不均匀分布，如图2-21所示。
•
通常，对于挥发分较高的煤，粒径允许范围较 大，筛分较宽；对于挥发分较低的无烟煤、煤矸 石，一般要求粒径较小，相对筛分较窄。 • 国内目前运行的循环流化床锅炉，其燃料粒径 要求一般在0.1～10mm、0.1～l5mm，特殊的要求 0.1～20mm，这些燃料粒径要求范围较大，均属 宽筛分。
• 6．燃料颗粒特性—称燃煤的粒比度 • 是选择制煤设备和锅炉运行的参数 • 细颗粒多,一般炉温整体高,燃烧后燃 • 粗颗粒多,影响排渣,炉膛易结焦 • 7．流化速度--空塔速度,不是一个常量,指床料或物 料流化时动力流体的速度 • 运行中控制和调整风量,就控制盒调整了流化速 度,即控制炉内物料的流化状态 • 一次风:通过布风板和风帽使床料(或物料)流化起 • 来的空气
旋风分离器气固两相流数值模拟及性能分析共3篇
旋风分离器气固两相流数值模拟及性能分析共3篇旋风分离器气固两相流数值模拟及性能分析1旋风分离器气固两相流数值模拟及性能分析旋风分离器是一种广泛应用于化工、环保、电力等领域的气固分离设备，其利用离心力将气固两相流中的颗粒物分离出来，一般被用作除尘和粉尘回收设备。
本文将介绍旋风分离器的气固两相流数值模拟及性能分析。
气固两相流是指气体与固体颗粒混合物流动的状态。
旋风分离器中的气固两相流在进入设备后，经过导流装置后便会进入旋风筒，此时气固两相流呈螺旋上升流动状态，颗粒物受到离心力的作用被抛向旋风筒壁，而气体则从旋风筒顶部中心脱离，从出口排放。
因此，旋风分离器气固两相流的流体物理特性显得尤为重要。
本文采用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法对旋风分离器气固两相流进行数值模拟。
对于气体流动部分，采用了二维轴对称的控制方程式，包括连续性方程、动量方程和能量方程，而对于颗粒物流动部分，采用了颗粒物轨迹模型（Particle Tracking Model，PTM）。
在数值模拟过程中，采用了FLUENT软件进行求解，其中的数值算法采用双重电子数法（Electron Electrostatic Force Field，E3F2）。
数值模拟结果显示，在旋风分离器中，气体的流速主要集中在筒壁附近，而在离筒中心较远的地方，则流速较慢，颗粒物则以螺旋线的方式向旋风筒壁移动，并沿着筒壁向下运动。
颗粒物在旋风筒中受到离心力的作用后，其分布状态将随着离心力的变化而变化，最终沉积在筒壁处。
数值模拟结果还表明，旋风分离器的分离效率随着旋风筒直径的增加而增加。
为了验证数值模拟结果的可信度，实验室制作了一个小型旋风分离器进行了实验研究。
实验结果表明，数值模拟与实验结果相比较为一致，通过数值模拟可以较好地描述旋风分离器中气固两相流动的情况并用于性能预测。
综合来看，数值模拟是一种较为有效的旋风分离器气固两相流性能分析方法，可以较好地预测旋风分离器的分离效率和颗粒物的分布状态，为旋风分离器的设计和优化提供了有力支持综上所述，本文利用数值模拟方法和实验研究相结合的方式，对旋风分离器的气固两相流动性能进行了分析。
气固两相流体力学
颗粒在气相中做变速运动，由于变速运动增加的阻力，其表达 式为：
F B a3 2d p 2(
1t
1d
g g)2t0(t t')2d t(v g vp)d t'
对其气固两相流，Basset力为颗粒沉降阻力（斯托克斯阻力） 的十分之一，通常忽略其影响；但对于液固流，该力必须考虑。
10.2.7 Saffman升力
颗粒开始出现运动噎塞，形成料栓，运动变为不稳定状态。
9
气固颗粒两相流体力学
4. 柱状流 栓状的固相颗粒聚集，形成料柱。
10.3.2 水平管道内的流型 1. 均匀流
固相在管道横截面内分布均匀，流动通畅。 2. 疏密流
重力作用显现，颗粒分布呈疏密不一分布，底部颗粒跳跃前进。 3. 沙丘流
颗粒在重力作用下开始沉降，在管道下部形成波纹状沙丘。 4. 栓状流
单位管长中颗粒质量与输送气体的质量之比称为真实混合比。
'q qm m g p//v vg p g p '' 1 g p1 v vg p
5
气固颗粒两相流体力学
10.2 作用在固体颗粒上的力 气固两相流问题的解决依赖于颗粒相与气相之间的动量交换，
为了很好地计算动量交换，必须对它们之间相互作用力给出描述。 10.2.1 重力
固体颗粒在有速度梯度的流场中运动时，颗粒两侧流速不同导致
一个由低速区指向高速区的作用力。对于低雷诺数流动区域
（Re<1）：
F s 1 .6 1 d p 2 (gg ) 1 /2 ( v g v p )|d v g /d y |1 /2
8
气固颗粒两相流体力学
10.2.8 Magnus效应 固体颗粒在气相中存在旋转时，会产生一个与流动方向垂直的、
第三章循环流化床锅炉气固两相流基础理论
第三章循环流化床锅炉气固两相流基础理论循环流化床锅炉中的气—固两相流流体动力特性是学习其燃烧特性和传热特性的基础。
为了叙述方便和更好地理解本章及以后章节的内容，首先简单介绍一下循环流化床锅炉涉及的部分概念和定义。
第三节流化床基本原理一、颗粒流态化的概念1．流态化现象当气体或液体以一定的速度向上流过固体颗粒层时，固体颗粒层呈现出类似于液体状态的现象，称为流化现象。
2．流态化的定义当气体或液体以一定的速度流过固体颗粒层，并且气体或液体对固体颗粒产生的作用力与固体颗粒所受的其他外力相平衡时，固体颗粒层呈现出类似于液体状态的现象或者当固体颗粒与气体或液体接触时固体颗粒转变成类似流体状态，这种状态称为流态化。
3．流化床的流体力学性质流化床流态化后，具有与流体一样的性能，主要表现在以下几方面。
（1）浮力定律。
密度小于流体密度的物体会浮在床层表面上。
（2）液面特性。
床表面保持水平，形状保持容器的形状。
（3）小孔射流。
在流化床侧面开孔，流化床固体物料像流体一样射流，离床层上表面越近，射流距离越小；越靠近流化床底部，射流距离越大，也可以从底部流出去。
（4）连通效应。
几个流化床底部联通后，床层高度自动保持同一水平高度。
气体流化床的拟流体性质见图3—4图3—4 气体流化床的拟流体性质气固流化床类似流体的性质还有：①在任一高度的静压近似于在此高度以上单位床截面内固体颗粒的重要；②密度高于床层表面密度的物体在床内会下沉，密度小于床层表面密度的物体会浮在床面上；③床内颗粒混合良好，因此，当加热床层时，整个床层的温度基本均匀。
一般的液—固流态化，颗粒均匀地分散于床层中，称之为“散式”流态化。
而一般的气—固流态化，气体并不均匀地流过颗粒床层，一部分气体形成汽包经床层短路逸出，颗粒则被分成群体做湍流运动，床层中的空隙率随位置和时间的不同而变化，因此这种流态化称为“聚式”流态化。
燃煤循环流化床锅炉靠空气或烟气流化颗粒状物料，属气—固流态化范畴，也即属于聚式流态化。
气力输送之气固两相流
1.4 输送气体速度
气力输送系统的风机、压缩机或负压风机除气源压力外引入容积流量参数，尽管输
送空气速度尤其是输送线入口速度或拾取速度决定气力输送设计参数。在单一管径下不 管是正压或负压输送系统,管线始端的物料给料点总是风速最小。
2.2.2 案例分析
输送管线压力损失对粒子浓度影响超过了输送空气流量，用普通的硅酸盐水泥、含 沙的矾土和聚乙烯颗粒三种完全不同的物对应的输送方式。
用同一轴上显示三种物料输送资料以便于直观比较它们的输送能力，这三种物料分 别经图4.2所示管线进行输送研究。气速200ft/min(10m/s)表压100lb/in2(689.5KPa)，发送 罐以上出料形式将物料送至管道，用来输送物料最大压力值是表压40lb/in2(275.8KPa)。
试验范围应包括物料输送模式，以往的可用经验很少时，按比例增加气源压力、 管径、输送距离、用已有的资料预测管道参数。假如不能按比例增加输送模型，推断出 长距离、高固体填充率和最低输送气速范围是多少，不要冒然用于实际，除非证明物料 就是像这样产能输送的。
2.1 输送模式
高压常见于稀相输送，假如物料适合稀相输送模式。物料特性影响输送形式，同一 输送条件下物料流量也存在差异，成功设计以前未曾尝试过的物料输送，试验是至关重 要的。所以输送试验中必须有附加的高压空气，建立输送界限和一个非常宽输送范围条 件。
稀相悬浮流阻力是输送管线压力损失主要贡献者，不管从给料点或直管段或弯头加 速粒子，不同的物料表现不同,这差异在本章中将成为重点，作为主要参数将贯穿本手册。
气固两相流动
向心力（向内之阻力）
F阻
6Rvr
(
6
d
3
k
)
g 2R 2 k
vr
2020/2/19
6
依离心力 向心力
v2 r
g 2R 2 k
vr
又依斯托克斯区公式：
vt
1 18
(
k
f
)
gd
2
4k 18
gR 2
2R 2 k g 2g
g 2Rk
g vt
则有
第七章 气固两相流动
7.1 单个颗粒在流体中的运动
1. 单个球体颗粒绕流摩阻：
依 球体绕流的阻力损失（Re<1） ：
F阻
F 6Rv 3dv 斯托克斯方程
F浮
d 球直径
流体与颗粒的相对运动速度
依阻力定义式：F 2 A 2 d2
F重
2
24
代入有 : 2 d2 3d
4 3
R3(s
k
)g
k
2
2 t
R2
8 3
Rg
2 t
8 9.80 0.088 3 1.52
1.022
2020/2/19
10
2020/2/19
11
由图为第二段过渡区：
18.5 Re0.6
以摩阻系数公式可导得：
Re
(18.5)
1 0.6
95.74
熔渣的运动粘度为
气固两相流在燃烧器中的应用
气固两相流在燃烧器中的应用1、气固两相流的基本理论不管何种型式的燃烧器，其内流动的本质都是气固两相流动。
因而，要改进燃烧器，必须对气固两相流动的规律有深入的理解。
2、气固两相流的基本特点单相气流中只有气体的存在，但是在锅炉内的气流中都存在一定浓度的固体颗粒，而且各处的固体颗粒浓度存在差异，这就使得炉内的燃料颗粒流动变的相当复杂。
一般来说，有以下主要的特点:(1)气体分子分布均匀，而燃料颗粒是分散的、且直径大小不同，为了简便起见，人们通常仅仅考虑一个平均尺寸。
(2)燃烧装置中颗粒浓度一般不大，所以颗粒相一般不能作为连续介质。
(3)颗粒相的惯性较大，气体和颗粒间存在着速度的滑移，因而各自运动规律相互会产生影响。
(4)颗粒之间及颗粒和壁面的碰撞和摩擦可以产生静电效应。
在不等温的热流中还存在着热泳现象。
(5)由于颗粒尺寸大小不一，形状也不同，使得每个颗粒都有不同的速度。
(6)在有压力梯度、速度梯度存在的流场中，颗粒经常处于加速或者减速的不稳定状态，颗粒间及与管壁间相互碰撞等都会引起颗粒的高速旋转，产生升力效应。
(7)颗粒的湍流扩散系数和气体不同，因而其横向扩散运动的特点也不一样。
小颗粒的扩散速率比大颗粒的扩散速率大。
3、气固两相流的分类工程中的两相流种类繁多，结构复杂，从空气动力学的特征出发，可以分为稀相两相流和浓相两相流。
这是以颗粒在气相中的含量多少来区分的，通常认为稀相两相流中颗粒的浓度不大，使得颗粒的存在对气相运动的影响不大，颗粒相的运动规律基本与相一致，只要把气相和固相运动的相互影响加以修正就可以了。
浓相两相流动就是颗粒相浓度增加到一定数值以后，对气相的流动形成了很大影响，这时候用气相流动方程就很难准确的加以描述。
一般来说，颗粒的浓度小于lkg/kg空气时，可以认为是稀相两相流，反之就是浓相两相流。
对于浓相气固两相流，气相决定着固相运动，固相对气相的影响也不可以忽略，这种情况称为双向祸合(Two-Way Coupling)。
气溶胶力学_第09章_气溶胶气固两相流动的湍流数学模型
的微观流动，因此，为了描述宏观流场，必须使用
体平均的概念，也就是说，表示宏观流场性质的每
一变量都是控制体内该变量的体平均值。
二、相内的Leabharlann 观真实值和体平均值三、两相流中几种密度及体积分数
三、气固两相流的分类
1.气固两相流的类型
气固两相流的类型有两种：
稀相气固两相流：气相中悬浮着很少的固体颗粒， 称为稀相气固两相流。 稠相气固两相流：气相中悬浮着很多的固体颗粒， 称为稠相气固两相流，或浓相气固两相流，或密相 气固两相流。
相流的守恒方程组。
假设气体为不可压流体。 假设为稀相气固两相流。 假设两相之间无相变。
一、连续方程
一、连续方程
二、动量方程
二、动量方程
二、动量方程
三、K-ε-KP模型
三、K-ε-KP模型
三、K-ε-KP模型
三、K-ε-KP模型
三、K-ε-KP模型
二、欧拉—欧拉法（双流体模型）
假设 • 流体是连续介质，在欧拉坐标系下考察流体的运动。 • 颗粒是连续介质，在欧拉坐标系下考察颗粒的运动。 优点： • 可以完整地考虑颗粒相的各种湍流输运过程。 • 颗粒相和流体可以采用统一的数值方法。
• 计算量可以不是很大，可以为工程所接受。
• 预报结果可以直接与实验结果对照。
华北电力大学环境科学与工程学院
气溶胶力学
任课教师：杨官平
二○一五年八月
第09章
气溶胶气固两相流动的 湍流数学模型
气固两相流的数值模拟方法 气固两相流的基本知识 湍流气固两相流的基本守恒方程组
9.1 气固两相流的数值模拟方法
按照系统坐标特性分类，气固两相流的数值模拟方法 可以分为两种： 欧拉—拉格朗日法：在欧拉坐标系下考察流体的运 动，在拉格朗日坐标系下考察颗粒的运动。 欧拉—欧拉法：在欧拉坐标系下考察流体的运动， 在欧拉坐标系下考察颗粒的运动。
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• 2．平衡流和冻结流 斯托克斯数
气体-颗粒两相混合物的流动中，颗粒的速度与 输送气体的速度相等时，即u p = u g 称为平衡流。 如果颗粒的速度不受输送气体的影响，或者说， 颗粒有足够的时间来响应气体流场的变化，对于 这种流动称为冻结流。因此，平衡流也可以理解 为颗粒有充分时间响应气体流场的变化，使颗粒 始终保持与气体的速度相等。
• 2．粒径
粒径表示每个固体颗粒的大小程度，是判断固体 颗粒粗细程度的一个指标。。如果颗粒是球形的 或近似于球形的，那么可以取其直径作为粒径。 若颗粒的大小和形状不同，要对颗粒进行准确测 定并将其表示出来是几乎不可能的。许多人提出 了各种各样的粒径测定方法，在这些方法中，实 际应用的大致有两种。
1）直接测定的当量直径(显微镜粒径)：当颗粒的 大小能用显微镜直接测定时可以取投影面一定方 向上的各个颗粒的最大尺寸作为颗粒的粒径。
• 4．平均粒径
平均粒径是颗粒群中大小各不相同的粒径的平均 值。平均粒径可定量地表示颗粒群的大小。确定 平均粒径的方法很多，大致有算术平均、几何平 均、调和平均、面积长度平均、体面积平均、重 量平均、平均表面积、平均体积、比表面积、中 径和多数径等。其中应用最多的是中径和多数径。 同一颗粒群用各种方法平均后，会得到各种不同 的平均粒径值。
平衡流与冻结流可以用斯托克斯相似准则数加以
区别，该相似准则是空气动力响应时间和流动的 滞留时间的比值。
St u
p
d
2 p
ug
r 18 g L
（2-13）
St 1 时，即 u r ，u p 接近 ug ，称平衡流。 St 1 时，即 u r ，不受流场变化的影响而
接近常数，称冻结流。根据经验，St 0.1 的流
浓度通常的指单位容积的气固两相混合物 内所含的颗粒质量。
c Wp V
Vp V
Wp Vp
(1) p
（2-7）
输送浓度是指单位时间内单位容积的气体 所输送的固体重量，用符号 表示。
Wpg Vg
Wp g Wg Wg Vg
zg g
（2-8）
• 输送浓度是有量纲量。对于稳定的均匀流
动，混合比在管道内各部分都是一定的。 但是，输送浓度由于空气的膨胀（或压 缩），引起空气密度的减小（或增大）， 而使输送浓度逐渐变小（或增大）。在流 道的不同位置上，输送浓度的变化又直接 影响该处的能量消耗，所以对于这种流动 可以用输送浓度来计算压力损失值。
第二章 气固两相流动
• 气固两相流广泛存在于煤粉燃烧、气力输
送、环保除尘等场合。
• 其特性参数主要包括浓度、空隙度、密度、
比面积、粘度、比热、导热系数、颗粒松 弛时间、颗粒平均尺寸等等。
2.1 气固两相流动的基本概念和特性参数 2.1.1 气固两相流动的基本概念 1．气固两相流的基本特点
气体分子分布均匀，而颗粒是分散的、直径大小不同，为 了简便起见仅考虑一个平均尺寸。 颗粒相一般不作为连续介质。 颗粒相的惯性比较大，气体和颗粒之间存在着速度的滑移， 因而各自运动规律会相互影响。 颗粒之间以及颗粒和壁面的碰撞和摩擦可以产生静电效应。 由于颗粒尺寸大小不一，形状也不同，使得每个颗粒都有 不同速度。
W Wg Wp
（2-2）
为质量含固率。
2. 容积含气率
气体体积占两相混合物体积的份额为容积 含气率，即
Vg Vg
V Vg Vp
（2-3）
而
1 Vp Vp
V Vg Vp
（2-4）
• 为容积含气率。它是研究气体－固体颗
粒两相流的重要参数之一。容积含气率与颗 粒的球形度、均匀程度和堆积情况有关。颗 粒的球形度小的，即形状不规则的，由于颗 粒群可以相互交错，容积含气率小；颗粒粒 径不均匀的，颗粒群中的细颗粒可以填充在 粗颗粒之间，比粒径均匀的容积含气率要小； 密实堆积比较松散堆积的容积含气率小。一 般物料任意堆积时的容积含气率约为0.4。
2.1.3 气固两相流动的基本特性
1．稀相和浓相
顾名思义，稀相是指气相中悬浮着很少的 固体颗粒。浓相是指气相中含有很多的悬 浮颗粒。要确切地给出稀相和浓相的界限 是很困难的。
• 有两种常用的区分方法：一是以颗粒的百分含量区分；用
颗粒的容积百分含量区分时，把颗粒的容积百分含量大于 某一浓度指标的气固两相混合物称为浓相，低于该浓度指 标的称为稀相。
1）速度松弛? 2）温度松弛?
Thanks for your attention!
4. 数密度
单位体积混合物所含固体颗粒的数目称为固相的 数密度，即
n N V
两相混合物的密度
(2-9)
W /V g (1 ) p (2-10)
这是按体积份额计算的。如按质量份额计算，则
有
1 1 g p
（2-11）不是球形的。 因此，把颗粒看作为球形进行理论分析一定会与 实际情况不一致。一般需要将理论公式进行修正。
2）间接测定的有效直径(沉降颗粒直径)：根据颗 粒在气体或液体中的沉降速度求得颗粒的有效直 径。它主要用于测定不能用筛网计测的极小微粒。 首先测定出球体颗粒的沉降速度，再根据公式求 出沉降速度相应的球体直径。
• 3．粒度分布
颗粒物料中通常包含有各种不同粒径的颗粒，对 不同粒径的颗粒在物料中所占的百分数，可以用 粒度分布表示。颗粒度分布曲线的作法如下：首 先取出一部分代表性物料，将颗粒径按几微米大 小的间隔进行分区，分别测定个颗粒粒径间隔间 的颗粒重量或颗粒个数。然后以颗粒径为横坐标， 以相同颗粒径间隔(10) 之间的颗粒重量(或颗粒数) 的百分数为纵坐标，画出矩形图。最后将所画出 的各矩形上面的线段的中点连接，便可以得到颗 粒度分布曲线。
• 二是从颗粒群的运动机理来加以区分。颗粒群中的颗粒运
动是受空气动力以及颗粒之间相互碰撞的两种力所支配。 如果颗粒的运动的由当地气动力所支配，与颗粒-颗粒的 碰撞无关，这意味着气流中颗粒极稀少，粒子在下一次碰 撞前有足够的时间响应当地的流场变化，这种气体-固体 两相混合物的流动称为稀相流动。相反，如果颗粒的运动 主要由碰撞所支配，与当地的流场无关。这种情况意味着 颗粒很浓，颗粒在下一次碰撞前没有充裕时间响应流场变 化，这种气体-固体两相混合物的流动称为浓相流动。
气体-颗粒流的主要特点是它们有不同的速度， 也可以有不同的温度，以致两相间必然发生相互 作用；颗粒受到气流的阻力作用，而且与气体有 热交换。这样互相作用的结果，就使它们的速度、 温度逐渐接近，最终达到某种相对平衡状态。它 们接近的瞬时速率决定于该瞬时的速度差和温度 差。这样的接近过程称为松弛过程，并用松弛时 间表示其特征时间
动可看着平衡流。
• 3．颗粒的沉降速度和悬浮速度
研究气流中颗粒的运动，很重要的问题是 要知道颗粒的大小以及它的特性。颗粒的 特性首先明显的表现在沉降或悬浮速度上。
沉降速度的计算式
u
2 w
4gd p 3CD
p g g
（2-14）
圆球的阻力系数 CD 通常称为“标准阻力系 数”。
• 4. 松弛过程
球形度表示颗粒接近球形的程度，它的表达式是 非球形颗粒的实际表面 Ap 与非球形颗粒同体积的 圆球表面积 As 之比，即
As / Ap
（2-12）
• 球形度与空隙率有关，球形度越小，在密
度填充时，由于表面形状极不规则，颗粒
可以互相交错，使空隙率减小。在松散填 充时，颗粒间空隙增大，空隙率也增大。
量和气体质量，当颗粒速度 u p 等于输送气 流速度 u g 时，则
z p (1 ) g
（2-6）
• 混合比z是一个无量纲量。它是气固两相流
中一个很重要的参数。它的大小直接影响 输送管道内压力损失。混合比越大，对于 增大输送能力来说是有利的。但混合比过 大，在同样气流速度下可能产生堵塞，输 送压力也增高。因此混合比的数值受物料 的物理性质、输送方式以及输送条件等因 素的控制。
2.1.2 气固两相流动的特性参数
设气体－固体颗粒混合物的体积为V，质量
为W，其中气体的体积为 Vg ，质量为 ；
固体Wg颗粒的体积为 数为Wp N 。
，质量V p为 ，颗粒
1. 质量含气率
气体质量占两相混合物质量的份额为质量 含气率，即
Wg Wg
W Wg Wp
（2-1）
而
1 Wp Wp
• 3．混合比和浓度
气固两相流中的混合比（或载荷比）是指 单位时间内通过输送管道有效截面的颗粒 的质量与气体的质量之比值，用符号z表示。
z Wp Wg
pu p Ap g ug Ag
pu p (1 ) gugA
A
p g
up ug
(1 )
（2-5）
其中Wp 和 Wg分别是单位时间通过的颗粒质