组合数学复习总结(2008)
组合数学例题和知识点总结
组合数学例题和知识点总结组合数学是一门研究离散对象的组合结构及其性质的数学分支。
它在计算机科学、统计学、物理学等领域都有着广泛的应用。
下面我们通过一些例题来深入理解组合数学中的重要知识点。
一、排列组合排列是指从给定的元素集合中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列。
组合则是指从给定的元素集合中取出若干个元素组成一组，不考虑其顺序。
例题 1：从 5 个不同的元素中取出 3 个进行排列，有多少种不同的排列方式？解：根据排列的公式，＼（A_{5}＾3 ＝ 5×4×3 ＝ 60\）（种）例题 2：从 5 个不同的元素中取出 3 个进行组合，有多少种不同的组合方式？解：根据组合的公式，＼（C_{5}＾3 ＝＼frac{5×4×3}｛3×2×1} ＝10\）（种）知识点总结：1、排列数公式：＼（A_{n}＾m ＝ n×（n 1)×（n 2)××（n m ＋ 1)＼）2、组合数公式：＼（C_{n}＾m ＝＼frac{n!｝｛m!（n m)！｝＼）二、容斥原理容斥原理用于计算多个集合的并集的元素个数。
例题 3：在一个班级中，有 20 人喜欢数学，15 人喜欢语文，10 人既喜欢数学又喜欢语文，求喜欢数学或语文的人数。
解：设喜欢数学的集合为 A，喜欢语文的集合为 B，则喜欢数学或语文的人数为＼（｜A ∪ B| ＝｜A| ＋｜B| ｜A ∩ B| ＝ 20 ＋ 15 10＝ 25\）（人）知识点总结：容斥原理的一般形式：＼（｜＼cup_{i=1}＾｛n} A_i| ＝＼sum_{i=1}＾｛n} ｜A_i| ＼sum_{1\leq i ＜ j\leq n} ｜A_i ∩ A_j| ＋＼sum_{1\leq i ＜ j ＜ k\leq n} ｜A_i ∩ A_j∩ A_k| ＋（－1)＾｛n 1} ｜A_1 ∩ A_2 ∩ ∩ A_n|＼）三、鸽巢原理鸽巢原理也叫抽屉原理，如果有 n ＋ 1 个物体放入 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放有两个或更多的物体。
组合数学知识点
组合数学知识点组合数学是数学中的一个分支，研究的是离散的结构和计算方法。
它在数学中具有广泛的应用，包括计算、统计、密码学、信息科学等领域。
本文将介绍一些组合数学的基本概念和知识点。
一、排列与组合排列与组合是组合数学中最基本的概念。
排列指的是从一组元素中选取若干个元素进行排列的方式，它考虑元素的顺序。
而组合则是从一组元素中选取若干个元素组成一个集合，它不考虑元素的顺序。
1.1 排列在排列中，如果从 n 个元素中选取 r 个元素进行排列，且要求选取的元素都不相同，则称为从 n 个元素中选取 r 个不同元素的排列，表示为 P(n, r)。
排列的计算公式为：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。
1.2 组合在组合中，如果从 n 个元素中选取 r 个元素组成一个集合，且不考虑选取元素的顺序，则称为从 n 个元素中选取 r 个元素的组合，表示为 C(n, r)。
组合的计算公式为：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)二、二项式系数二项式系数也是组合数学中的重要概念。
对于任意非负整数 n 和非负整数 r，二项式系数 C(n, r) 表示从 n 个元素中选取 r 个元素的组合数。
二项式系数具有以下性质：1. 对称性：C(n, r) = C(n, n-r)2. 递推关系：C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r)二项式系数是组合数学中的基本构建块，它在代数、概率、统计等领域中有重要的应用。
三、图论中的组合数学组合数学在图论中有广泛的应用。
以下是几个常见的图论中的组合数学知识点：3.1 树和森林在图论中，树是一个没有回路的连通图。
一个有 n 个顶点的树含有 n-1 条边。
而森林是由若干个不相交的树组成的图。
3.2 图的匹配图的匹配是指一个图中的边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。
组合排列知识点总结图
组合排列知识点总结图组合和排列是组合数学中的两个基本概念，它们在数学和实际生活中都有着重要的应用。
本文将对组合和排列的基本概念、性质、计算方法和应用进行详细总结。
一、组合的基本概念1.1 定义组合是指从n个元素中任取m个元素的一个过程，即从n个元素中选出m个元素的不同子集的个数，记作C(n,m)。
1.2 性质（1）组合数的对称性: C(n,m)=C(n,n-m)；（2）组合数的递推关系: C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)；（3）组合数的定理: C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
1.3 计算方法（1）排列组合法: 通过从n个元素中选择m个元素，再对选出的元素进行排列，计算出不同子集的个数；（2）递推法: 利用组合数的递推关系计算组合数；（3）公式法: 利用组合数的定理计算组合数。
1.4 应用组合数在概率、统计、密码学、组合优化等领域有着广泛的应用，例如在概率中用于计算事件的发生可能性，在密码学中用于设计密码系统等。
二、排列的基本概念2.1 定义排列是指从n个元素中按照一定的顺序取出m个元素的一个过程，即从n个元素中选出m个元素的不同排列的个数，记作A(n,m)。
2.2 性质（1）排列数的递推关系: A(n,m)=n*A(n-1,m-1)；（2）排列数的定理: A(n,m)=n!/(n-m)!。
2.3 计算方法（1）递推法: 利用排列数的递推关系计算排列数；（2）公式法: 利用排列数的定理计算排列数；（3）循环法: 利用循环的方法计算排列数。
2.4 应用排列数在数学、经济学、计算机科学等领域有着广泛的应用，例如在计算机科学中用于设计算法和数据结构，在经济学中用于研究排列相关的问题等。
三、组合排列的应用3.1 组合排列的求解（1）组合排列的具体问题求解：如从10个不同的元素中取3个元素，求排列数和组合数等；（2）组合排列的问题求解方法: 利用组合数和排列数的定义、性质和计算方法进行具体问题的求解。
高考数学新课标复习资料——排列、组合和二项式定理
2008年高考数学新课标复习资料——排列、组合和二项式定理1.两个原理.（1）分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。
它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。
只不过利用分类计算原理时，每一种方法都可能独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。
利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性。
比较复杂的问题，常先分类再分步,分类相加，分步相乘. （2）一个模型： 影射B A f →:个数若A 有年n 个元素，B 有m 个元素，则从A 到B 能建立nm 个不同的影射①n 件不同物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：nm 种） ②四人去争夺三项冠军，有多少种方法？③从集合A={1，2，3}到集合B={3，4}的映射f 中满足条件f （3）=3的影射个数是多少？ ④求一个正整数的约数的个数 （3）含有可重元素．．．．．．的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ，且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于!!...!!21k n n n n n=.如：已知数字3、2、2，求其排列个数3!2!1)!21(=+=n 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数1!3!3==n .2.排列数mnA 中1,n m n m ≥≥∈N 、、组合数m n C 中,1,0,n m n m n m ≥≥≥∈、N . (1)排列数公式!(1)(2)(1)()()!mn n A n n n n m m n n m =---+=≤-；!(1)(2)21n n A n n n n ==--⋅。
如（1）1！+2！+3！+…+n ！（*4,n n N ≥∈）的个位数字为 （答：3）； （2）满足2886xx A A -<的x ＝ （答：8）(2)组合数公式()(1)(1)!()(1)21!!m mn n mm A n n n m n C m n A m m m n m ⋅-⋅⋅-+===≤⋅-⋅⋅⋅-；规定01！=，01n C =.如已知16mn mnm n C C A +++=，求 n ，m 的值（答：m ＝n ＝2）(3)排列数、组合数的性质： ①mn m nn C C -=；②111mm m nn n C C C ---=+；从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有1m n 111m nC C C--=⋅一类是不含红球的选法有mn C ）根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-1个元素，所以有C 1-m n ，如果不取这一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C mn 种，依分类原理有m n m n m n C C C11+-=+.③11kk nn kC nC --=；111111+++=+k n k n C n C k④1121++++=++++r n r n r r r r rrC C C C C ；⑤!(1)!!n n n n ⋅=+-；⑥11(1)!!(1)!n n n n =-++. (4)常用的证明组合等式方法. ① 裂项求和法. 如：)!1(11)!1(!43!32!21+-=++++n n n （利用!1)!1(1!1n n n n --=-）n.n!=(n+1)!-n! ② 导数法. ③ 数学归纳法. ④倒序求和法. 1321232-=++++n nn n n n n nC C C C一般地：已知等差数列{a n }的首项a 1，公差为d ，a 1C 0n＋a 2C 1n＋a 3C 2n＋…＋a n ＋1C nn=（2a 1＋nd )·2n -1．⑤ 递推法（即用m n m n m n C C C 11+-=+递推）如：413353433+=+++n n C C C C C .⑥ 构造二项式. 如：n nn n n n C C C C 222120)()()(=+++ 证明：这里构造二项式n n n x x x 2)1()1()1(+=++其中nx 的系数，左边为22110nn n n n n n n n n n n C C C C C C C C ⋅++⋅+⋅+⋅-- ，22120)()()(n n n n C C C +++= 而右边n n C 2=. 更一般地：rnm r n m n r m n r m C C C C C C C +-=+++01103.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合． 如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：53）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；（3）从集合{}1,2,3和{}1,4,5,6中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；（5）A ∠的一边AB 上有4个点，另一边AC 上有5个点，连同A ∠的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（答：90）；（6）用六种不同颜色把右图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法（答：480）；（7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 种（答：9）；（8）f是集合{},,M a b c =到集合{}1,0,1N =-的映射，且()()f a f b +()f c =，则不同的映射共有 个（答：7）；（9）满足}4,3,2,1{=C B A 的集合A 、B 、C 共有 组（答：47）3.解排列组合问题的方法有：一般先选再排，即先组合再排列，先分再排。
组合数学知识点总结
组合数学知识点总结组合数学是一门研究离散对象的计数、排列、组合和优化等问题的数学分支。
它在计算机科学、统计学、物理学、化学等众多领域都有着广泛的应用。
下面我们来详细总结一下组合数学的一些重要知识点。
一、基本计数原理1、加法原理如果完成一件事情有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn种不同的方法。
2、乘法原理如果完成一件事情需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。
这两个原理是组合数学中最基本的原理，许多计数问题都可以通过这两个原理来解决。
二、排列与组合1、排列从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素的排列数，记为 A(n, m)，其计算公式为：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！例如，从 5 个不同的元素中取出 3 个元素进行排列，排列数为 A(5, 3) ＝ 5! ／（5 3)！＝ 602、组合从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素的组合数，记为 C(n, m)，其计算公式为：C(n, m) ＝ n! ／ m! （n m)！例如，从 5 个不同的元素中取出 3 个元素的组合数为 C(5, 3) ＝ 5!／ 3! （5 3)！＝ 10组合与排列的区别在于，排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
三、容斥原理容斥原理用于计算多个集合的并集中元素的个数。
设A1, A2, …， An 是有限集合，其元素个数分别为｜A1|，｜A2|，…，｜An|，则它们的并集的元素个数为：｜A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An| ＝∑｜Ai| ∑｜Ai ∩ Aj| ＋∑｜Ai ∩ Aj ∩Ak| … ＋（－1)＾（n 1) ｜A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An|容斥原理在解决包含与排除问题时非常有用。
高中数学组合数学与排列数学知识点总结
高中数学组合数学与排列数学知识点总结组合数学和排列数学都是高中数学中的重要内容，它们不仅在学科内部有深入的应用，还在许多实际问题中发挥着重要的作用。
本文将对高中数学中的组合数学与排列数学知识点进行总结和归纳。
一、组合数学知识点总结1.1 定义及性质组合数学是研究离散结构的一门学科，其中组合数是其中的一个重要概念。
组合数表示从n个不同元素中选取r个元素的所有可能情况的个数，记作C(n,r)或者(nCr)。
组合数有以下性质：- C(n,0) = 1，表示从n个元素中选取0个元素，只有一种情况，即空集。
- C(n,n) = 1，表示从n个元素中选取n个元素，只有一种情况，即全集。
- C(n,r) = C(n,n-r)，表示从n个元素中选取r个元素与选取剩下的n-r个元素是等价的。
1.2 组合的计算方法计算组合数可以使用以下方法：- 递推公式：C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)，即组合数等于上一层的左上方和正上方的组合数之和。
- 公式法：C(n,r) = n! / [(n-r)! * r!]，即组合数等于n的阶乘除以剩下的n-r个元素的阶乘和r个元素的阶乘的乘积。
1.3 组合数的应用组合数在实际问题中的应用非常广泛，以下是一些常见的应用场景：- 概率计算：组合数可以用于计算事件发生的概率。
- 集合的子集计数：组合数可以计算集合的子集个数。
- 礼物分配问题：组合数可以用于计算礼物分配的方式。
- 编码组合问题：组合数可以用于计算编码方式的组合数。
二、排列数学知识点总结2.1 定义及性质排列数学是研究有序排列的一门学科，其中排列数是其中的一个重要概念。
排列数表示从n个不同元素中选取r个元素按照一定的顺序排列的所有可能情况的个数，记作P(n,r)。
排列数有以下性质：- P(n,1) = n，表示从n个元素中选取1个元素进行排列，排列结果个数等于元素个数。
- P(n,n) = n!，表示从n个元素中选取n个元素进行排列，排列结果个数等于n的阶乘。
组合数学知识点总结
组合数学知识点总结组合数学是数学的一个重要分支，它研究的是集合、排列和组合等离散的数学结构。
在现代科学和工程中，组合数学经常被应用于计算机科学、密码学和操作研究等领域。
本文将对组合数学的一些重要知识点进行总结。
一、集合论基础在组合数学中，集合是一个基本概念。
集合由元素组成，元素可以是具体的对象或者抽象的个体。
在集合论中，常用的符号有∈表示“属于”，∉表示“不属于”，∪表示“并集”，∩表示“交集”，∖表示“差集”，等等。
二、排列与组合1. 排列排列是从集合中选择一部分元素按照一定的顺序排列，其重要性质有：- 有序性：排列的元素是有顺序的。
- 可重复性：元素可以重复使用。
2. 组合组合是从集合中选择一部分元素不考虑顺序的组成一个组合，其重要性质有：- 无序性：组合的元素无顺序要求。
- 不可重复性：元素不可重复使用。
三、二项式定理与多项式定理1. 二项式定理二项式定理是组合数学中一个基本且重要的定理，它用于展开二次幂或高次幂的多项式。
二项式定理的公式为：(a + b)^n = C(n, 0)a^n * b^0 + C(n, 1)a^(n-1) * b^1 + ... + C(n, n)a^0 *b^n其中，C(n, k)为组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
2. 多项式定理多项式定理是二项式定理的推广，用于展开更高次幂的多项式。
多项式定理的公式为：(a1 + a2 + ... + ak)^n = Σ C(n, k1, k2, ..., km)a1^k1 * a2^k2 * ... *ak^km其中，Σ表示对所有组合进行求和，C(n, k1, k2, ..., km)为多重组合数，表示从n个元素中选择k1个元素作为第一项，k2个元素作为第二项，以此类推。
四、图论基础图论是组合数学的一个重要分支，研究的是图及其性质。
图是由节点和边组成的一种数学结构，用于描述事物之间的关系。
图论中的一些基本概念和算法包括：- 图的表示方法：邻接矩阵、邻接表等。
组合数学知识点归纳总结
组合数学知识点归纳总结一、集合和排列集合和排列是组合数学中最基本的概念。
集合是由一些互不相同的对象组成的整体，每个对象称为集合的元素；排列是对一组对象进行有序的摆放。
在集合和排列中，存在着一些常用的概念和性质。
1. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么这个集合称为另一个集合的子集。
如果两个集合的元素完全相同，则它们是相等的。
2. 二项式系数：n个元素的集合有2^n个子集，这是因为每个元素都可以选择放入或不放入子集，所以总共有2种选择。
3. 排列：对n个元素进行有序的排列，总共有n!种不同的排列方式，其中n!表示n的阶乘。
二、组合组合是一种特殊的排列，它不考虑元素的顺序，只考虑元素的选择。
在组合中，有一些重要的性质和定理。
1. 二项式定理：对于任意实数a和b以及非负整数n，二项式定理给出了(a+b)^n的展开式，它表示为：(a+b)^n = C(n,0)*a^n + C(n,1)*a^(n-1)*b + … + C(n,k)*a^(n-k)*b^k + … + C(n,n)*b^n其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，它的计算公式为：C(n,k) =n!/(k!(n-k)!)。
2. Pascal三角形：Pascal三角形是一个由组合数构成的三角形，它的每一行由二项式定理给出的系数组成。
Pascal三角形有许多重要的性质和应用，如二项式定理的证明、组合数的递推公式等。
3. 组合恒等式：组合恒等式是一类基于组合数的等式，它们在证明和求解组合问题中有着重要的作用。
例如Vandermonde恒等式、Lucas恒等式等。
三、图论图论是研究图和网络结构的数学理论。
在图论中，存在着一些与组合数学相关的知识点。
1. 图的基本概念：图由节点和边构成，可以分为有向图和无向图。
图的一些基本概念有：度、路径、连通性等。
2. 图的着色问题：图的着色问题是指如何用最少的颜色将图的节点进行着色，使得相邻节点的颜色不相同。
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n
k1
n k
11
牛顿二项式：
(x
y)
k 0
k
x
k
y
k
1
(1 x)k
n0
n
k n
1xn
第6章 容斥原理及应用
主要内容
容斥原理：集合交、并的计数 容斥原理的应用 （1）多重集组合计数 （2）特殊问题排列计数：错位排列、禁位排列
第2章 鸽巢原理及应用(续)
用于证明某种排列的存在性，不用于构造 排列和计数。
运用鸽巢原理通常需要将问题转化。
第3章 排列与组合
主要内容
两个基本计数原理：加法原理、乘法原理 集合排列和组合 多重集的排列（重点掌握） 多重集的组合（重点掌握）
3.2 集合的排列
难点 循环排列:
(n=3,4,…) (n=2,3,…)
容斥原理应用于排列计数
禁位排列应用
绝对禁止位置排列
相对禁止位置排列
Qn
n!
n1 k 1
(1)k
n
k1(n
k
)!
第7章 递推关系和生成函数
主要内容（重点递推关系求解） 递推关系：
特殊问题递推关系 线性齐次递推关系求解：特征多项式方法 非齐次递推关系求解。
第4章：生成排列和组合
主要算法相关问题 排列生成算法
递归方法 邻位替换 逆序生成算法
第4章：生成排列和组合（续）
生成组合算法
－字典序 －组合压缩序 －反射Gray序
生成r-组合算法
字典序r-组合生成算法
第5章 二项式系数
PASCAL公式：
n k
么，S的r-排列个数为kr。 多重集的（全）排列计数：令S是多重集，它
有k个不同的元素，每个元素的重复数分别为n1， n2，…，nk，那么，S的排列数等于
n! n1!n2! nk !
3.4 多重集的排列（续）
任意重数的多重集排列计数：应用指数生 成函数计数。
3.5 多重集组合
无限重数多重集组合：令S是多重集，它有 k个不同的元素，每个元素都有无限重复次 数，那么，S的r-组合个数为
r r
k
-
1
=
rk k -1
-1
S的r-组合个数等于方程x1+x2+…+xk=r的非 负整数解的个数。
3.5 多重集组合（续）
多重集S={n1a1, n2a2, …, nkak}，n=
n1+n2+…+nk ，求S的r-组合数，其中0rn。
容斥原理方法 生成函数方法
组合数学
复习总结
内容
1. 课程知识结构 2. 各章知识点
知识结构
计数技巧
什么是组合数学
排列与组合
鸽巢原理
二项式系数
生成排列和组合
排列存在性
容斥原理及应用
二分图的匹配
递推关系和生成函数
构造算法
各章要求和重点
第1章 什么是组合数学
组合数学的研究内容
组合数学是研究离散结构的存在、计数、分析 和优化等问题的学科。
把元素排成首尾相连的一个圈，只考虑元素间的相 对顺序的排列。
n个元素集合的循环r排列个数为：
P(n, r) n! r r(n r)!
特别地，n元素的循环排列个数=(n1)!
3.4 多重集的排列
无限重元素的排列计数：令S是多重集，它有k
个不同的元素，每个元素都有无限重复次数，那
时间：17周，星期 ？？
将计数问题转化为较为简单的集合的交（或者 并）；
应用容斥原理求出这些集合的交（或并）。
容斥原理应用于排列计数
错位排列计数：
Dn=n!
(1
1 1!
1 2!
1 3!
(1)n
1) n!
Dn满足如下递推关系: (1) Dn=(n1)( Dn2+Dn1), (2) Dn=nDn1+(1)n
等
6.1 容斥原理
集合S不具有性质P1,P2,…,Pm的物体的个数：
| A1 A2 Am |＝|S||Ai|+|Ai Aj|
|Ai Aj Ak |+…+ (1)m|A1A2…Am|
容斥原理在多重集组合计数应用
求多重集的r-组合数的一般方法
利用容斥原理归为求无限重数元素的多重集计 数问题。
生成函数
生成函数
利用生成函数求解递推关系 特殊序列的生成函数 利用生成函数计数：如多重集组合和排列。
第九章
二分图、匹配的概念 最大匹配、覆盖的概念 最大匹配搜索算法
考试安排
命题范围：主要1－7，9章。 考试方式：闭卷 题型组成
填空题 计算题 证明题
一些重要例子
棋盘覆盖问题
第2章 鸽巢原理及应用
鸽巢原理简单形式
如果n＋1个物体被放进n个盒子，那么至少有一 个盒子包含两个或者更多的物体。
鸽巢原理加强形式
若将q1+q2++qn–n+1个物体被放进n个盒子内， 那么，或者第一个盒子至少含有个q1物体，或 者第二个盒子至少含有个q2物体，，或者第n 个盒子至少含有个qn物体