2015洞口二中高一数学 期末检测三

2015洞口二中高一数学 期末检测三说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos300°＝ ( )A ．－32B ．－12C .12D.322．若向量方程2x －3(x －2a )＝0，则向量x 等于( )A ．65aB ．－6aC ．6aD ．－65a３、已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为 ( ) A ．32 B ．33C ． 3D ．2 334.|tan |cos (0,)22y x x x x ππ=⋅≤<≠函数图象是（ ）5.())sin(3) (6)33f x x x A k B k C k D k θθθπππππππ=---++-函数是奇函数，则等于 ( )226.sin cos ,35.{|22,}.{|22,}44443.{|,}.{|,}4444x x x A x k x k k Z B x k x k k Z C x k x k k Z D x k x k k Z ππππππππππππππππ>-<<+∈+<<+∈-<<+∈+<<+∈若则的取值范围是 ( )7.()()(),[0,]()cos ,()03.(2,2).(2,2)2222.(2,2).(2,2)2R f x f x f x x f x x f x A k k B k k C k k D k k πππππππππππππππππ+=-∈=>-+-+++定义在上的偶函数满足若时解析为则的解集是 ( )8.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)6π对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图像9、如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( )A. .BC →＋12BA → B ．－BC →＋12BA →C ．－BC →－12BA → D..BC →－12BA →10．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11、已知21sin sin ,sin cos 3x y u x x +==+则的最小值是（ ）A ．19- B. -1 C. 1 D. 5412．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆对应的三个内角的正弦值，则( )A ．111ABC ∆和222A B C ∆均为锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆均为钝角三角形C ．111A B C ∆为钝角三角形，222A B C ∆为锐角三角形D ．111A B C ∆为锐角三角形，222A B C ∆为钝角三角形第Ⅱ卷 （90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α为第三象限角，则2tanα的符号为_______ _______14．设1tan 0,sin cos 41tan πααααα+<<+==-若则___________ 15．将函数)32sin(2)(π+=x x f 图象沿x 轴向左平移m 个单位(0>m ),所得函数的图象关于y 轴对称,则m 的最小值为 ________.16．给出下列命题：①11tan ,(0,),arctan()22ααπα=-∈=-若则 ②若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β;③函数27sin()32y x π=-是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到sin(2)4y x π=+的图象.其中正确的命题的序号是____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）如图，函数π2cos()(00)2y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π．（1）、求θ和ω的值；（2）、已知点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA的中点，当0y =0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x18. （本小题满分12分） 已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)在所给坐标系中用五点法作出它在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,8ππ上的图象. (3)说明y ＝sin x 的图像可由y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像经过怎样的变换而得到．19. （本小题满分12分）A 、B 是单位圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、二象限．C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，△AOB 为正三角形．记∠AOC ＝α.(1)若A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，求αααα22sin 1cos sin cos 3++-的值；(2)求2BC 的取值范围．20． (本小题满分12分)已知定义在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，23π上的函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－π6对称，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，23π时，函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A>0，ω>0，－π2<φ<π2的图象如图所示．(1)求函数y ＝f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，23π上的表达式；(2)求方程f(x)＝22的解．21. (本小题满分12分)分析方程0cos sin 2=+-a x x 在[)π2,0∈x 的解的个数.22. (本小题满分12分)欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S ，渠深h ，则水渠壁的倾角α(0°<α<90°)应为多大时，方能使修建成本最低?沈阳二中2012——2013学年度下学期4月份小班化学习成果阶段验收高一（15届）数学答案二、填空题：13、 负 14、 ,12π16、②③ 三、解答题：17、（1）将0x =，y =2cos()y x ωθ=+得cos θ=， 因为02θπ≤≤，所以6θπ=．又因为该函数的最小正周期为π，所以2ω=，因此2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）因为点02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，00()Q x y ，是PA 的中点，02y =，所以点P 的坐标为022x π⎛- ⎝．又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，所以05cos 46x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为02x ππ≤≤，所以075194666x πππ-≤≤，从而得0511466x ππ-=或0513466x ππ-=．即023x π=或034x π=．18.(1)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的振幅A ＝2，周期T ＝2π2＝π，初相φ＝4π.(3)略.19.(1)∵A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45， ∴tan α＝43，78=41原式 (2)设A 点的坐标为(cos α，sin α)， ∵△AOB 为正三角形，∴B 点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且C (1,0)，∴|BC |2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin 2(α＋π3)＝2－2cos(α＋π3)．而A 、B 分别在第一、二象限， ∴α∈(π6，π2)．∴α＋π3∈(π2，5π6)，∴cos(α＋π3)∈(－32，0)．∴|BC |2的取值范围是(2,2＋3).20.解：(1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，23π时，A ＝1，T 4＝2π3－π6，T ＝2π，ω＝1. 且f (x )＝sin(x ＋φ)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0， 则2π3＋φ＝π，φ＝π3.f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.当－π≤x ＜－π6时，－π6≤－x －π3≤2π3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－x －π3＋π3， 而函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称，则f (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－x －π3， 即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－x －π3＋π3＝－sin x ，－π≤x ＜－π6. ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2π3，－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π6.(2)当－π6≤x ≤2π3时，π6≤x ＋π3≤π，由f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝22， 得x ＋π3＝π4或3π4，x ＝－π12或5π12.当－π≤x ＜－π6时，由f (x )＝－sin x ＝22，sin x ＝－22，得x ＝－π4或－3π4.∴x ＝－π4或－3π4或－π12或5π12.21.整理得：2sin sin 1,(0,2)a x x x π=--+∈，设[]1,1-∈t。

a a a a a a 四解三解二解一解无解或,451;,1;,11;,1;,145<<=<<--=-<>22.作BE ⊥DC 于E (图略)，在Rt △BEC 中，BC =αsin h,CE =h cot α，又AB -CD =2CE =2h cot α,AB +CD =h S 2,故CD =hS-h cot α. 设y =AD +DC +BC ,则y =αα-+=α+α-sin )cos 2(sin 2cot h h S h h h S (0°<α<90°)，由于S 与h 是常量，欲使y 最小，只需u=αα-sin cos 2取最小值，u 可看作(0，2)与(-sin α,cos α)两点连线的斜率，由于α∈(0°,90°),点(-sin α,cos α)在曲线x 2+y 2=1(-1<x <0,0<y <1)上运动，当过(0，2)的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为(-23，21)，则有sin α=23,且cos α=21，那么α=60°，故当α=60°时，修建成本最低.。