8-2 光电效应

hc 7 5.18 10 m 518 nm （3） E
三
光的波粒二象性
相对论质能关系： 光子的质量： 光子的动量：
h
h mc 2
h h m 2 c c
Байду номын сангаас
h h h P mc 2 c c c
h
p

h
光的波动性（ ）和粒子性（ p ）是通过普朗 克常数联系在一起的。 光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性
一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子
100个电子
3000
20000
70000
底片上出现一个个的点子 电子具有粒子性。 随着电子增多，逐渐形成衍射图样 来源于 而不是电子间相 “一个电子”所具有的波动性， 互作用的结果。 电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数： 有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮 条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有 电子到达，显示“暗条纹”。
在空间各处出现的概率呢？
玻恩对 的统计解释(1926) ：波函数 是描 其模方 述粒子在空间概率分布的“概率振幅”。
代表 t 时刻，在坐标 r 附近单位体积中发现一个
粒子的概率， 称为“概率密度”。
z
* 2 Ψ(r ,t ) Ψ(r , t ) Ψ(r , t )

在t 时刻，在 r 附近dV
mn 1.67 10
慢中子的德布罗意波长
3 kT 3.85 10 2 eV 2 27
kg
24
p 2mn 4.54 10
kg m s
1
h 0.146nm p
微观粒子在某些 条件下表现出粒子 性，在另一些条件 下表现出波动性， 而两种性质虽寓于 同一客体体中，却 不能同时表现出来。 少女？ 老妇？ 两种图象不会同时 出现在你的视觉中。
当 k 1 时， arcsin 0.777 51 与实验结果相近.
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束透过多晶铝箔的衍射
D
K
双缝衍射图
P
M
U
约恩孙（Jonsson）实验（1961） 电子单、双、三、四缝衍射实验：
单 缝
双 缝
三 缝
四缝
质子、中子、原子、分子…也有波动性。
§8.2 光电效应
8.2 光电效应 photoelectric effect
光电效应引起的现象是赫兹在1887年发现的，
当1896年J.J.汤姆孙发现了电子之后，勒纳德
才证明所发出的带电粒子是电子。
光电效应：光照射某些金属时，能从表面释 放出电子的效应。 光电效应中产生的电子称为“光电子”。
8.2 光电效应
U c
I 2 I1
U
U c 与光强无关
o
（3）经典理论遇到的困难 红限问题 按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符. 瞬时性问题 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符 . 光电子的初动能 按经典理论,逸出电子的初动能应随入射光的光强 的增大而增大。应与入射光的频率没有关系。
h 1 ，m mv m
宏观粒子 m 大， 0，表现不出波动性。
三
应用举例
1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981 年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜. 例3 试计算温度为 25 C 时慢中子的德布罗意波长. 解 在热平衡状态时, 按照能均分定理慢中子的平 均平动动能可表示为 T 298K 平均平动动能
§8.4 概率波与概率幅
一、对物质波的理解，概率波的概念
德布罗意：物质波是引导粒子运动的“导波”。 — 本质是什么，不明确。
薛定谔：波是基本的，电子是“物质波包”。 —夸大了波动性，抹煞了粒子性。
通过电子衍射可以在空间不同方向上观测到波包的 一部分，如果波代表实体，那就意味着能观测到电 子的一部分，这与显示电子具有整体性的实验结果 矛盾。 波包总要扩散，而电子是稳定的。
例1 波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上. 求 （1）这种光的光子能量 （2）光电子逸出钠表面时的动能； （3）若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？
hc 19 解 （1） E h 4.42 10 J 2.76eV
（2）Ek
E W (2.76 2.28)eV 0.48eV
（电子v << c）
h h 设加速电压为U 1.225 (nm ) p 2m0eU （单位为伏特） U
U=150V 时， =0.1nm — X 射线波段
二
德布罗意波的实验证明 1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
U
K 电子束
M
电子枪 检测器
I
50

散 射 线
G
35 54 75
U /V
当散射角 50 时
电子被镍晶体衍射实验
电流与加速电压曲线
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件
2d sin

2
cos

2
k
d
. . . . . . . . . . 2. . . . . . . . . . . . . .
d sin
2 2
d sin k
k 1, 50
另一种理解： 粒子是基本的，电子的波动性是 大量电子之间相互作用的结果。 为防止电子间发生作用，让电子一个一个地 入射，发现时间足够长后的干涉图样和大量电 子同时入射时完全相同。 这说明，电子的波动性并不是很多电子在空 间聚集在一起时相互作用的结果，而是单个电 子就具有波动性。换言之，干涉是电子“自己 和自己”的干涉。 无论是大量电子同时入射，还是电子一个一 个地长时间地入射，都只是让单个电子干涉的 效果在底片上积累并显现出来而已。
2
2
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当. 宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度， 因此宏观物体仅表现出粒子性 .
经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。 在论文答辩会上，佩林问：
“这种波怎样用实验来证实呢？” 德布罗意答道： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”
h 电子的波长： p h 2m 0 E
截止频率（红限）

0
V
A
遏止电压 U c
eU c Ek max
U c Cs K Cu
遏止电势差与入射光频率 具有线性关系. U c K U 0
瞬时性 当光照射到金属表面上时， 几乎立即就有光电子逸出
0

I2 I1
电流饱和值 m im I （光强） 遏止电压
i
i im2 im1
一
光电效应实验的规律
（1）实验装置
光照射至金属表面,电子从金属 表面逸出,称其为光电子. （2）实验规律
0 才发生光电效应， 仅当 截止频率与材料有关与光强无关 .
几种纯 金属的截 止频率 金属 铯 钠 锌 铱 铂 截止频率 0 / 1014 Hz 4.545 5.50 8.065 11.53 19.29
0
无需时间积累（瞬时性）.
h的测定 1916年密立根（ikan）做了精确的光电效应 实验，利用Uc— 的直线斜率K，定出h = 6.5610-34J.s。
1 2 m v m h A 2 eUc eK eU0
h eK
这和当时用其他方法定出的h符合得很好。 从而进一步
— 德布罗意波长 （de Broglie wavelength）
例 在一束电子中，电子的动能为 200eV ， 求此电子的德布罗意波长 ？
1 2 解 v c, Ek m0 v 2
v
2 Ek m0
2 200 1.6 1019 1 6 -1 v m s 8.4 10 m s 31 9.110 34 h 6.63 10 nm v c m0 v 9.11031 8.4 106 2 8.67 10 nm
镍晶体

d 2.15 1010 m 2 10 d sin 1.65 10 m
h me v h 1.67 10 10 m 2me Ek

电子波的波长
1 d sin kh 2emU
kh 1 sin d 2emU

sin 0.777k
§8.3 粒子的波动性
光(波)具有粒子性，那么实物粒子具有波动性吗?
法国物理学家德布罗意
（Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 )
思想方法 自然界在许多方 面都是明显地对称的，他采用类 比的方法提出物质波的假设 .
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来， 是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理论上，是否发生 了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于‘粒子’的图象想得太 多 ，而过分地忽略了波的图象呢？”
二
光子 爱因斯坦方程 （1） “光量子”假设 光子的能量为
h
（2） 解释实验
1 2 逸出功与 爱因斯坦方程 h mv W 材料有关 2 对同一种金属，W 一定， Ek ，与光强无关
几种金属的逸出功 金属 钠 铝 锌 铜 银 铂
W / eV
2.28 4.08
4.31
4.70 4.73
证实了爱因斯坦的光子理论。 尽管如此，密立根还是
认为光子理论是完全站不住脚的。可见，一个新思想要
被人们接受是相当困难的。
1868 — 1953 1879 — 1955 爱因斯坦由于对光电效 应的理论解释和对理论 物理学的贡献， 获得 1921年诺贝尔物理学奖 密立根由于研究基本电荷 和光电效应，特别是通过 著名的油滴实验，证明电 荷有最小单位，获得1923 年诺贝尔物理学奖