轴对称问题
13.13专题19：轴对称--动点问题
13.13专题19：轴对称--动点问题一．【知识要点】1.方法：“以静制动”解决。
二．【经典例题】2．（绵阳2015年第25题本题满分14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG = AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN = HN．三．【题库】【A】【B】1.如图,已知△ABC为等边三角形,点D由点C出发,在BC的延长线上运动,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE.(1)请写出AC、CD、CE之间的数量关系,并证明;(2)若AB=6cm,点D的运动速度为每秒2cm,运动时间为t秒,则t为何值时,CE⊥AD?【C】1.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.①△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;②当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?【D】1.已知，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度均为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P 的运动时间为t（s）．（1）如图1，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．（2）如图2，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，请直接写出∠CMQ度数．。
平移旋转轴对称经典题目
平移旋转轴对称经典题目平移旋转轴对称是几何中的基本概念，它在解决许多问题时都发挥了重要作用。
下面将介绍一些经典的与平移旋转轴对称相关的题目。
平移对称1. 问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。
试证明F是矩形ABCD的一个对称点。
问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。
试证明F是矩形ABCD的一个对称点。
问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。
试证明F是矩形ABCD的一个对称点。
证明：首先，连接BD并延长到交G于G点。
我们注意到BC是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。
因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。
首先，连接BD并延长到交G于G点。
我们注意到BC是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。
因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。
首先，连接BD并延长到交G于G点。
我们注意到BC 是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。
因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。
2. 问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。
点M是AB 的中点，点N是CD的中点。
试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。
点M是AB的中点，点N是CD的中点。
试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。
点M是AB的中点，点N是CD的中点。
试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
证明：因为M是AB的中点，N是CD的中点，所以MN平行于AD。
另外，由于MN是平移MC得来的，所以MN的中点也是平移梯形ABCD的中线AD得来的，即MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
轴对称常见题目类型
Ｃ．最短路径问题：1、如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站P ，分别向A 、B 两个开发区运货。
（1）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？ （2）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？ （分别在图上找出点P ，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明.）2、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2， 连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为3、茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？4、如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．5、如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一茶水供应点P ．为节省劳力，要求P 到两道路的距离相等，且P 到M 、N 的距离的和最小，问点P 应设在何处 （保留作图痕迹）．P2P 1P NMOBA A BD .MN.A .B 第（2）题图MN.A .B A M NB C6、先阅读下文，再回答问题：你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD 是一矩形的球桌台面，有两个球位于P ，Q 两点上，先找出P 点关于CD 的对称点P ′ ，连接P ′Q 交CD 于M 点，则P 处的球经CD 反弹后，会击中Q 处的球。
请回答：如果使P 球先碰撞台边CD 反弹碰撞台边AB 后，再击中Q 球，如何撞击呢?（画出图形）7、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）．知一角求另两角，知一边求另两边：1、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对 2、等腰三角形一角是30°，则它的另两角分别是__________度；3、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；4、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ； 3、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ） A ：75°或15° B ：75° C ：15° D ：75°和30°方程方法的应用：黄金三角形1、如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，求∠A ，∠ADB 的度数.AB CD2、如图：在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，DA=DE=EB ，则∠A= 度E DCBA3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE, ∠BAD=20°,求∠DAE4、在△ABC 中，∠ACB=90°，BE=BC ，AD=AC, 求∠DCE角平分线+平行线=等腰三角形：1、如图，已知△ABC ，∠CAE 是△ABC 的外角，在下列三项中：①AB =AC ；②AD 平分∠CAE ；③AD ∥BC ．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．2、已知如图（1）：△ABC 中，AB=AC ，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F 。
轴对称最短路径问题7种类型
轴对称最短路径问题7种类型
轴对称最短路径问题是一种经典的计算几何问题，其目标是在给定图形中找到从起点到终点的最短路径。
根据不同的条件和限制，轴对称最短路径问题可以分为以下七种类型：
1. 简单轴对称最短路径问题：给定一个轴对称图形，起点和终点分别位于对称轴的两侧，求最短路径。
2. 带有障碍物的轴对称最短路径问题：在轴对称图形中存在一些障碍物，起点和终点在障碍物两侧，求最短路径。
3. 多个起点和终点的轴对称最短路径问题：给定多个起点和终点，每个起点和终点都在对称轴的两侧，求所有起点到所有终点的最短路径。
4. 带有权值的轴对称最短路径问题：在轴对称图形中，不同的点或边具有不同的权值，求起点到终点的最短路径。
5. 动态规划解决轴对称最短路径问题：使用动态规划算法解决轴对称最短路径问题，将问题分解为子问题，逐步求解。
6. A*搜索算法解决轴对称最短路径问题：使用A*搜索算法，通过估价函数指导搜索方向，加速求解速度。
7. 双向搜索解决轴对称最短路径问题：从起点和终点同时进行搜索，通过比较两个方向的搜索结果得到最短路径。
以上七种类型是轴对称最短路径问题的常见分类，每种类型都有其特定的解决方法，需要根据具体问题的特点选择合适的方法进行求解。
二次函数中的对称问题
二次函数中的对称问题一、引言二次函数是高中数学中的重要内容，它具有许多特殊的性质和应用。
其中，对称性是二次函数的一个重要特征，也是解题时常用到的一个概念。
本文将详细介绍二次函数中的对称问题，包括轴对称、顶点对称和直线对称等内容。
二、轴对称1. 定义轴对称是指图形关于某条直线对称，即将图形沿着这条直线翻转180度后与原图形完全重合。
在二次函数中，轴对称通常指函数图像关于x 轴或y轴对称。
2. 关于x轴的轴对称若二次函数为f(x) = ax^2 + bx + c，则其图像关于x轴的轴对称可以通过以下步骤求出：（1）令y = f(x)，即将x作为自变量代入函数；（2）将y变为-y，即将y坐标取反；（3）得到新的函数f(-x) = a(-x)^2 + b(-x) + c = ax^2 - bx + c；（4）新函数f(-x)就是原函数f(x)关于x轴的轴对称。
3. 关于y轴的轴对称若二次函数为f(x) = ax^2 + bx + c，则其图像关于y轴的轴对称可以通过以下步骤求出：（1）令x = -x，即将x坐标取反；（2）得到新的函数f(-x) = a(-x)^2 - b(-x) + c = ax^2 + bx + c；（3）新函数f(-x)就是原函数f(x)关于y轴的轴对称。
三、顶点对称1. 定义顶点对称是指图形关于某个点对称，即将图形沿着这个点翻转180度后与原图形完全重合。
在二次函数中，顶点对称通常指函数图像关于顶点对称。
2. 求解方法若二次函数为f(x) = ax^2 + bx + c，则其顶点坐标为：（1）横坐标为-xb/2a，即顶点在直线x=-b/2a上；（2）纵坐标为f(-b/2a)，即将横坐标代入原函数得到的值。
3. 顶点对称公式根据轴对称的知识，可以得到二次函数关于顶点对称的公式：（1）若二次函数关于y轴对称，则其顶点为(0, f(0))；（2）若二次函数关于x轴对称，则其顶点为(0, f(0))；（3）若二次函数既不关于x轴对称也不关于y轴对称，则其顶点为(-b/2a, f(-b/2a))。
轴对称最短路线问题原理
轴对称最短路线问题原理
一、问题描述
轴对称最短路线问题，即求平面上两点间沿轴对称线走的最短距离。
二、问题解法
1. 构造对称轴
首先需要找到两点的对称轴，对称轴的构造方法有多种，常用的有以
下两种：
（1）连接两点，垂直平分线即为对称轴。
（2）以两点为圆心，以它们之间的距离为半径，画两个圆；两圆的交
点就是对称轴。
2. 沿对称轴转换
对称轴将平面分为两个对称部分，假设起点在对称轴左侧（或右侧），求出终点在对称轴右侧（或左侧）的最短距离，即为要求的轴对称最
短路线。
3. 求最短距离
最短距离可以使用最短路算法（如 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法等）来计算。
三、应用领域
轴对称最短路线问题常见于自动化生产线、机器人运动等领域，在这
些领域中，机器人需要在不碰撞的情况下从一个点到达另一个点，同
时保证走的路径最短。
该问题的解决方法可以为机器人运动路径规划
提供参考。
轴对称的有关问题带答案
14．已知点P关于x轴的对称点P'的坐标是(2，3)，那么P关于y轴对称点P"的坐标是________．
15．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为________
22．已知点A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，问是否存在点E，使△ACE和△ACB全等，若存在，求出所有点的坐标．
答案1
1. 2 2. 45°3. 4. 3 5.19cm6.90 7.(-2, -1) 8. 9. 10.①②④.
11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C.
9.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
10.在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A(1，1)、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为_______________.
(A)108°(B)114°(C)126°(D)129°
三、解答题(每题8分,共40分)
21.（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案.
（2）如图，在直线 上找一点，使PA=PB.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,
且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
15.△ABC中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B的度数（ ）
（A）80°（B）50°（C）40°（D）30°
三年级轴对称练习题
三年级轴对称练习题题一：轴对称的图形在纸上画一个圆，并把圆上的点用线段连接起来，可以得到一条由线段组成的图形。
接下来，找出这个图形中的轴对称线，并填写下面的问题。
1. 这个图形有几条轴对称线？答：_____________2. 写出所有的轴对称线。
答：_____________3. 这个图形是关于哪些点的轴对称？答：_____________题二：线的轴对称连续两个图形都是以直线为轴对称线，请你画出直线，并填写下面的问题。
1. 画出直线。
答：_____________2. 你如何判断这个直线是轴对称线？答：_____________3. 这个直线将图形划分成了哪两部分？答：_____________题三：字母的轴对称下面是一些字母，请你判断每个字母是否具有轴对称性。
1. 字母 A 是否具有轴对称性？答：_____________2. 字母 B 是否具有轴对称性？答：_____________3. 字母 C 是否具有轴对称性？答：_____________4. 字母 D 是否具有轴对称性？答：_____________题四：图形的轴对称观察下面的图形，并回答相关问题。
1. 判断这个图形是否具有轴对称性。
答：_____________2. 如果存在轴对称线，画出轴对称线。
答：_____________3. 这个图形是关于哪些点的轴对称？答：_____________题五：轴对称的图形拼接请你使用下面提供的轴对称图形，将它们拼接成一个整体，并回答相关问题。
（在此给出轴对称图形的具体形状，可以使用方块、三角形等简单图形的轴对称示意图。
）1. 将拼接好的图形绘制在纸上。
答：_____________2. 这个拼接图形是否具有轴对称性？答：_____________3. 如果存在轴对称线，画出轴对称线。
答：_____________以上是关于三年级轴对称的练习题，希望能够帮助到你。
-轴对称例题与讲解
13.1 轴对称1．轴对称图形(1)概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．(2)理解：轴对称图形是对一个图形而言，是一种具有特殊性质的图形，它能被一条直线分割成两部分，沿这条直线折叠时，其中一部分能与这个图形的另一部分重合．(3)对称轴：对称轴是一条直线，有的轴对称图形只有一条对称轴，而有些轴对称图形有几条甚至无数条对称轴．“圆的对称轴是圆的一条直径”为什么不对呢?对称轴是一条直线，而直径是线段，所以圆的对称轴是直径所在的直线．并且圆有无数条对称轴．一定要注意哦！解技巧轴对称图形的识别判断一个图形是否是轴对称图形可以根据定义，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够重合．另外还可以观察是否有对称轴，能找到对称轴也说明是轴对称图形．【例1】下列图形中，是轴对称图形的是()．A．①②B．③④C．②③D．①④解析：观察图形，①④的图形都能找到一条直线，沿这条直线对折，图形两边能够重合，而②③的图形中找不出这样的直线，因此只有①④是轴对称图形．答案：D2．轴对称(1)概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称．这条直线叫做对称轴．(2)含义：轴对称图形是两个图形之间的关系，这两个图形沿一条直线折叠后能够互相重合，即全等．(3)对称点：折叠后重合的对应点叫对称点，两个图形正是由无数个对称点组合而成的，也正是无数个对称点的重合构成了图形的重合．(4)与轴对称图形的异同：a．区别：轴对称图形指的是一个图形本身的特点，而轴对称指的是两个图形之间的关系．b．联系：都关于某条直线对称，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体图形，那么它就是一个轴对称图形，如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称．析规律轴对称的特点图形的轴对称和平移一样，都是图形位置的变换，共同的特点是变化后图形的大小、形状都没有改变，不同点是变换的方式不同，所以性质也不尽相同，判断的方法关键看变换方式．【例2】如图所示，下列每组中两个图形成轴对称的是()．解析：图A、B、C沿某一条直线折叠，左右两个图形不能重合，所以它们不构成轴对称．如图，D 沿右图所画直线折叠，左右两个图形能够重合，所以成轴对称．答案：D3．线段的垂直平分线(1)概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．(2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．(4)线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合．这是线段垂直平分线的集合定义．谈重点 线段垂直平分线及性质与判定的理解和应用 ①线段的垂直平分线必须同时具备两个条件：过线段的中点和垂直于这条线段．②线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段其中的一条对称轴．③线段垂直平分线的性质是证明线段相等的一种方法，运用过程中可以省去证明三角形全等，使得过程更简便．【例3】 已知线段AB ，直线CD 是AB 的垂线，垂足为O ，且OA ＝OB ，若点M 在直线CD 上，则MA ＝__________；若NA ＝NB ，则点N 在__________．解析：本题是线段垂直平分线性质和判定的最基本的应用，根据CD ⊥AB ，又经过线段AB 的中点O ，所以CD 为线段AB 的垂直平分线，所以有MA ＝MB ，因为NA ＝NB ，由线段垂直平分线的判定定理可知点N 在直线CD 上，即线段AB 的垂直平分线上．答案：MB 线段AB 的垂直平分线CD 上4．线段垂直平分线的画法(1)折叠法：将线段两端点对齐，沿线段折叠重合，折痕就是线段的垂直平分线．(2)尺规作图法：如图，①分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点；②作直线CD ；CD 即为所求作的直线．【例4】 如图，在某条公路的同旁有两座城市A 、B ，为了方便市民就医治疗，政府决定在公路边建一所医院，这所医院建在什么位置，能使两座城市到这个医院的路程一样长？分析：两座城市A 、B 到这个医院的路程一样长，说明这所医院要建在AB 的垂直平分线上，又要在公路边，所以应是AB 垂直平分线与公路的交点处．解：如图所示，(1)连接AB ，分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD ，交公路所在直线于P ，则点P 即为所建医院的位置．5．轴对称(轴对称图形)的性质(1)关于某条直线轴对称的两个图形全等，对应线段、对应角相等，只要是对应的部分就全等．(2)对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(3)对应线段所在的直线的交点在对称轴上．谈重点 成轴对称的两个图形的性质特征 (1)成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够相互重合，所以它们一定是全等的，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．(2)成轴对称的两个图形能够重合，所以它们的周长、面积也相等，正如全等的两个三角形对应边上的高、中线也相等一样．【例5】如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，下列结论中：①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC ′＝∠B ′AC ；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．正确的有( )．A．4个B．3个C．2个D．1个解析：①由轴对称性质可知，关于某条直线对称的两图形重合，所以△ABC≌△A′B′C′；②由轴对称性质可知对应角∠BAC＝∠B′A′C′，等号两边同时都加上∠CAC′，可得∠BAC′＝∠B′AC；③点C与点C′为对称点．对称轴垂直平分对称点连线，所以也正确；④BC和B′C′为对应线段，由性质可知，所在直线的交点一定在对称轴上．由以上分析可知①②③都正确，只有④错误，所以选B.答案：B6．轴对称(轴对称图形)对称轴的画法如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．(1)两个图形成轴对称或轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线，这是画图形的对称轴的依据.(2)作已知图形的对称轴的步骤：找特殊对称点→作对称的两点的垂直平分线.【例6】如图，试作出下列图形中的一条对称轴．分析：作图的关键在于找到对称点，等边三角形ABC中B、C是一对对称点，所以作BC的垂直平分线即可得到△ABC的一条对称轴；同样在正五边形ABCDE中，B与E、C与D是对称点，所以作BE 或CD的对称点都能得到正五边形ABCDE的对称轴．解：如图．7．线段垂直平分线性质的应用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，在这个性质中，它的条件是“一条直线垂直平分一条线段”，结论是“这条直线上的任意一点到线段两端点的距离相等”，它是证明线段相等常用的一种方法．析规律利用线段垂直平分线的性质证明线段相等用线段垂直平分线性质解决问题，一般需要连接直线上某一点与线段两端点的线段(常用的添加辅助线的方法)，从而由性质可以直接得到相等的两条线段，因为它省去了证明三角形全等，所以较为简便，它通常和三角形周长，等腰三角形知识相结合运用．8．线段垂直平分线判定的应用与一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，它的题设是“一个点到一条线段的两个端点的距离相等”，结论是“这个点在这条线段的垂直平分线上”，这与线段垂直平分线性质的题设和结论正好相反；线段垂直平分线的判定是为数不多的证明点在线上的定理，很多时候用在作图中，用来确定到两固定点距离相等的点．破疑点判定线段垂直平分线的方法判断一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明该直线上有两个点到线段两端点的距离相等，因为只有两点才能确定一条直线．【例7】如图1，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC 的关系如何？请用一句话表示：________________________________.图1图2 解析：如图2，连接OA 、OB 、OC ，因为EF 垂直平分AB ，所以OA ＝OB .因为GH 垂直平分AC ，所以OA ＝OC . 所以OB ＝OC ，即点O 到边BC 两端点的距离相等．答案：点O 到边BC 两端点的距离相等(答案不唯一，也可以说成点O 在BC 的垂直平分线上)【例8】 (综合应用题)如图，AD 为△ABC 的角平分线，AE ＝AF ，请判断AD 是否是EF 的垂直平分线？如果不是请说明理由，如果是，请给予证明．解：AD 是EF 的垂直平分线．证明：因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD .在△AED 和△AFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AE ＝AF ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，所以△AED ≌△AFD .所以DE ＝DF ，所以D 在EF 的垂直平分线上．同样AE ＝AF ，A 也在EF 的垂直平分线上．所以AD 是EF 的垂直平分线．9．生活中的镜面对称生活中的倒影，镜子中的影像是日常生活中最常见的轴对称，它们都具备轴对称的特点，如果沿某一条直线折叠一样能够重合．因而实物和图形大小形状也完全一样．只要注意观察，会有很多有趣的现象和规律．解技巧 镜面问题的解决方法①镜面对称问题可以看作是沿镜子的左右边沿轴对称，镜子的边沿所在的直线就是对称轴，判断标准是沿镜子左或右边沿折叠就会重合，如果是在透明纸上的图案，从反面看到的影像，就是原来的图案；②对于倒影问题，水面所在的直线是对称轴，沿这条直线折叠观察，就可得到原来图案．【例9－1】 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如下图所示，则实际时间是( )．A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：01解析：镜面中的影像问题是以镜面的左边沿或右边沿所在的直线为对称轴的轴对称，假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到10：51，或将此图案从反面观察，也可得到10：51.答案：C【例9－2】 一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是__________．解析：只需将倒影沿图案上沿或下沿某一条直线翻折，即可得到该车牌的号码为W5236499.同样在纸上也可以从反面，倒看也能得到它的轴对称图形W5236499.答案：W5236499.10.折叠问题中的轴对称折叠问题是近几年中考的热点，它主要分为两类：(1)一类是图形的折叠问题，一般是将矩形、正方形、三角形沿某条线段所在的直线折叠，求角的度数．这类问题，条件隐蔽，要仔细观察图形，善于运用隐含条件解决问题．(2)另一类是折纸问题，大多是将一个正方形纸片，经过几次轴对称折叠，挖取其中的一小部分，观察展开后的图形，观察得到的是哪种图案．解决方法一般是将所给图案按逆顺序复原，看是否能得到折叠后的图案，另一种方法是折叠、观察、想象，最好的办法是动手按题目要求折叠、裁剪、展开观察．析规律利用轴对称性质解决折叠问题解决这类问题的关键是，折叠前后重合的部分全等，即折叠前和折叠后盖上的部分重合，所以对应角、对应线段相等．【例10－1】如图，把一个长方形沿EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED1＝__________度．解析：因为AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°.又因为折叠前后重合的部分全等，所以∠AED1＝∠DEF＝65°.所以∠DED1＝130°.所以∠AED1＝180°－∠DED1＝50°.答案：50【例10－2】如下图所示，把一个正方形纸片对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是()．解析：解题关键是明确两条折痕都是对称轴，故本题可借助空间想象，将两次对折后的图形沿两条折痕展开，易知展开后的图形应是B.注意折叠方向和剪去的角度．答案：B。
对称问题的四种情形与解法
对称问题的四种情形与解法对称问题是数学中一个非常有趣且常见的问题。
它涉及到物体、图形或方程等在某种变换下保持不变的性质。
在这篇文章中，我将介绍四种常见的对称问题情形以及它们的解法。
第一种情形是轴对称。
轴对称是指物体或图形可以通过某条直线进行折叠，使得折叠后的两部分完全重合。
这条直线被称为轴线。
轴对称的图形具有左右对称的特点，例如正方形、圆形和心形等。
解决轴对称问题的方法是找到轴线，并将图形沿轴线进行折叠，观察折叠后的重合部分。
第二种情形是中心对称。
中心对称是指物体或图形可以通过某个点进行旋转180度，使得旋转后的图形与原图形完全重合。
这个点被称为中心点。
中心对称的图形具有前后对称的特点，例如正五角星和蝴蝶形状等。
解决中心对称问题的方法是找到中心点，并将图形绕中心点进行旋转，观察旋转后的重合部分。
第三种情形是平移对称。
平移对称是指物体或图形可以通过沿着某个方向进行平移，使得平移后的图形与原图形完全重合。
平移对称的图形具有位置对称的特点，例如正方形和长方形等。
解决平移对称问题的方法是找到平移的方向和距离，并将图形沿着这个方向进行平移，观察平移后的重合部分。
第四种情形是旋转对称。
旋转对称是指物体或图形可以通过某个角度进行旋转，使得旋转后的图形与原图形完全重合。
旋转对称的图形具有角度对称的特点，例如正三角形和正六边形等。
解决旋转对称问题的方法是找到旋转的角度，并将图形绕着某个点进行旋转，观察旋转后的重合部分。
除了这四种情形外，还有一些特殊的对称问题，例如镜像对称和射影对称等。
镜像对称是指物体或图形可以通过镜面反射，使得反射后的图形与原图形完全重合。
射影对称是指物体或图形可以通过某种投影方式，使得投影后的图形与原图形完全重合。
解决这些特殊对称问题的方法需要根据具体情况进行分析和推理。
总结起来，对称问题是数学中一个有趣且具有挑战性的问题。
通过对轴对称、中心对称、平移对称和旋转对称等四种情形的认识和解法，我们可以更好地理解对称性在数学中的应用。
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主要解题步骤分解
• 施加载荷
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主要解题步骤分解
• 施加速度载荷
2014年9月25日10时33分
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14Βιβλιοθήκη 要解题步骤分解• 在总体柱坐标系下观察应力分布和变形比较方便，因此， 把结果坐标系转换到体柱坐标系下：
2014年9月25日10时33分
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主要解题步骤分解
• X方向为径向，Y方向为周向参数。
2014年9月25日10时33分
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主要解题步骤分解
2014年9月25日10时33分
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主要解题步骤分解
2014年9月25日10时33分
主要解题步骤分解
2014年9月25日10时33分
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主要解题步骤分解
2014年9月25日10时33分
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6
主要解题步骤分解
2014年9月25日10时33分
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7
主要解题步骤分解
2014年9月25日10时33分
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ANSYS专题—轴对称问题
2014年5月
2014年9月25日10时33分
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轴对称的概念
• • • • 实体的形成(子午面的概念) 特点: 1)图形对某轴对称; 2)载荷对某轴对称.
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ANSYS专题—轴对称问题
• 例：如图为一飞轮的
截面图。飞轮角速度为 62.8 rad/s，压力p为 1MPa，材料密度为 7800kg/m3 ，弹性摸量 为210GPa，泊松系数为 0.27,约束和载荷情况如 图所示。试进行静力分 析,并显示三维立体图 (1,1/4,3/4)。
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主要解题步骤
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主要解题步骤分解
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9
主要解题步骤分解
2014年9月25日10时33分
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10
主要解题步骤分解
• 施加对称位移
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主要解题步骤分解
• 施加固定位移
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THE END
2014.5
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• • • • • • • • • 建立坐标系，以坐下角为坐标原点。 标出各点坐标 确定分析类型 确定单元类型：Plane82-轴对称（Options） 输入时常数：无实常数输入 输入材料常数:弹性模量、泊松比和材料密度 造型 求解后处理 显示三维图
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练习题
• 如图为发动机喷油 阀的截面图。压力 P1为1000N/m， P2 为5MPa，材料密度 为7800kg/m3 ，弹 性摸量为210GPa， 泊松系数为0.27,试 进行静力分析,并显 示三维立体图 (1,1/4,3/4)。
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