轴对称问题有限元法分析报告

轴对称问题的有限元

模拟分析

一、摘要：

轴对称问题是弹性空间问题的一个特殊问题，这类问题的特点是物体为某一平面绕其中心轴旋转而成的回转体。由于一般形状是轴对称物体，用弹性力学的解析方法进行应力计算，很难得到精确解，因此采用有限元法进行应力分析，在工程上十分需要，同时用有限元法得到的数值解，近似程度也比较好。

轴对称问题的有限元分析，可以将要分析的问题由三维转化为二维平面问题来解决。先是结构离散，然后是单元分析，再进行总纲集成，再进行载荷移置，最后是约束处理和求解线性方程组。分析完成之后用ABAQUS软件建模以及分析得出结果。

关键字：有限元法轴对称问题ABAQUS软件

二、前言:

1、有限元法领域介绍：

有限单元法是当今工程分析中获得最广发应用的

数值计算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学和技术的快速发展，现在已经成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。

由于有限元法是通过计算机实现的，因此有限元程序的编制以及相关软件的研发就变得尤为重要，从二十世纪五十年代以来，有限元软件的发展按目的和用途可分为专用软件和大型通用商业软件，而且软件往往集成了网络自动划分，结果分析和显示等前后处理功能，而且随着时间的发展，大型通用商业软件的功能由线性扩展到非线性，由结构扩展到非结构等等，这一系列强大功能的实现与运用都要求我们对有限元法的基础理论知识有较为清楚的认识以及对程序编写的基本能力有较好掌握。

2、研究报告目的:

我们小组研究的问题是：圆柱体墩粗问题。毛坯的材料假设为弹塑性，弹性模量210000MPa，泊松比0.3，塑性应力应变为

圆柱体毛坯直径d=50mm，高度l=60mm；凸模直径D1=70mm；凹模直径D2=80mm；凸模从接触圆柱体上表面开始向下运动10mm；模具与板材之间的摩擦系数为0.1。确定圆柱体变形后，凸模所受的反

作用力大小.

3、研究报告的预期结果：

用abaqus建模，通过后期处理计算出应力大小。

4、项目组分工：

王瀚墨：项目报告的编写。

闫括：力学分析及有限元原理。

顺博：有限元模型的建立及后处理。

郝永勇：项目ppt制作、项目汇报。

三、研究报告正文:

（1）问题的力学特征、有限元求解原理：

1）力学特征：

此问题的几何形状、约束条件以及作用的载荷都对

称于某一对称轴，在这种条件下的位移、应变和应力都

对称于某一对称轴。和平面问题三结点三角形平面单元

不同，所采用的是三结点三角形环状的实体单元，研究的是圆柱问题采用柱坐标系在等效载荷的计算中采用近似积分方式是相当简单也是相当有效的，并且此轴对

称问题的刚体位移为轴向移动。对其进行适当的应力应

变分析。

2）有限元求解原理： 轴对称问题的应力应变特点 特点：应力，应变，位移 都是轴对称

数学表述：变量与角度无关

位移分量： 应变分量： 应力分量：

0, 0, /r z r z u r

θθθθθττγγε====={}{}

T

q u w ={}{}

T

r z rz θεεεεγ={}{}

T

r z rz θσσσστ={}{}

{}[]{}

[]()() 101010112120002T

r

z rz T

u u

w

w u r r

z

r z D E D θ

εεεεγσεμ

μμμμμμμμμμμ=∂∂∂∂⎧⎫

=+⎨⎬∂∂∂∂⎩⎭

=-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥

-+-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦

几何关系: 物理方程：

通常采用柱坐标系（r，m，z ），

并以 z 轴为对称轴。结构

中的位移、应变和应力与角度 m 无关。 可以取出结构的任一子午面进行分析，从而将三维问题转化为二维问题

径向变形将引起周向应变，即

轴对称结构的几何模型是一个表示子午面形状的平面图形，与平面问题相比，轴对称问题的应力与应变分量各多一个。

一、结构离散

本身是一个三维结构，由于形状和载荷的特殊

性，其网格划分仅在任一子午面上进行，为平面网格。

==θθττz r 0==θθυυz r r

u r r u r =-+=πππεθ22)(2

几何模型：一个表示子午面形状的平面图形，用相应的轴对称实体单元划分。 二、单元分析

1.位移函数

其中，Ni 是形函数，其表达式

()

()()

121212i i i i j j j j m m m m N a b r c z A N a b r c z A

N a b r c z A

=++=++=++

2.单元应变

选择线性位移函数，将节点i,j,m 的坐标值和位移值带入

由此可见，周向应变分量 随 而改变，不是常量。 []0000

i j m i

i

i N N N N N N N ⎡⎤=⎢⎥⎣

⎦

001(,,)

02l l l l l

l b f B l i j m c A c b ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=

=⎢⎥⎢

⎥⎣⎦

(,,)l l l l a b r c z f l i j m r

++==θ

εz

r ,{}

[]{}T

e

u

u w w u B q r

r z

r z ε∂∂∂∂⎧⎫=

+=⎨⎬∂∂∂∂⎩⎭