对称结构有限元分析
对称结构有限元分析
----3节点三角形单元的分析
一问题分析(对称框架线弹性实体的静力平衡问题)
图是一个方形弹性实体，单位边长、单位厚度、承受等效竖向压力2
1m，其中边界条
KN
件暗示着存在两组相对称的平面，因此现考虑的仅是问题的。每个节点上的自由度号码代表了各自在x和y方向上可能的位移。
结构和单元信息NELS NCE NN NIP
8 2 9 1
AA BB E V
.5 .55 1.E6 .3
约束节点自由度信息NR
5
K , NF(:,K), I=1，NR
10 1 4 0 1 7 0 0 8 1 9 1 0 载荷信息LOADED_NODES
3
(K, LOADS(NF(:,K)), I=1 , LOADED_NODES)
1 .0 -.25
2 .0 -.5
3 .0 -.25
333
3节点三角形单元网络的总体节点和单元编号
3节三角形单元局部坐标系中节点和自由度编号
二理论基础（有限元方法原理）
通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限元方法表达格式的基本步骤。最小位能原理的未知场变量是位移，以结点位移为基本未知量，并以最小位能原理为基础建立的有限元为位移元。它是有限元方法中应用最为普遍的单元，也是本书主要讨论的单元。
对于一个力学或无力问题，在建立其数学模型以后，用有限元方法对它进行分析的首要步骤是选择单元形式。平面问题3结点三角形单元是有限元方法最早采用，而且至今仍经常采用的单元形式。我们将以它作为典型，讨论如何应用广义坐标建立单元位移模式与位移插值函数，以及如何根据最小位能原理建立有限元求解方程的原理、方法与步骤，并进而引出弹性力学问题有限元方法的一般表达格式。对于前一问题，着重讨论选择广义坐标和有限元位移模式的一般原则和建立其位移插值函数的一般步骤。对于后一问题，着重讨论单元刚度矩阵和单元载荷向量的形式，总体刚度矩阵和总体载荷向量集成的原理和方法，以及它们各自的特性。
作为一种数值方法，有限元解的收敛性无疑是十分重要的问题，以后将讨论解的收敛准则及其物理意义，所阐明的原则在以后还将得到进一步的应用和具体化。 在建立了有限元的一般表达格式以后，原则上可以将它推广到平面问题以外的其他弹性力学问题和采用任何形式的单元。轴对称问题具有很广泛的应用领域，轴对称问题3结点三角形 单元的表达格式可以看作是平面问题此种单元表达格式的直接推广。
一）弹性力学平面问题的有限元格式
结点三角形单元是有限元方法中最早提出，并且至今仍广泛应用的单元，由于三角形单元对复杂边界有较强的适应能力，因此很容易将一个二维离散成有限个三角形单元，如图1所示。在边界上以若干段直线近似原来的曲线边界，随着单元增多，这种拟合将趋于精确。我们在讨论如何应用有限元方法分析各类具体问题的开始，将以平面问题3结点三角形单元
为例来阐明弹性力学问题有限元分析的表达格式和一般步 1.1）单元位移模式及插值函数的构造
典型的3节点三角形单元节点编码i,j,m ，以逆时针方向编码为正向。每个节点有位移分量如图所示。
??
?
???=i i v u i a (i,j,m)
每个单元有6个节点位移即6个节点自由度，亦即
[
]
T
m
m j j i i
m j i e
v u v u v u a a a =???
?
??????=a
1.2） 单元的位移模式和广义坐标
在有限元方法中单元的位移模式或称位移函数一般采用多项式作为近似函数，因为
多项式运算简便，并且随着项数的增多，可以逼近任何一段光滑的函数曲线。多项式的选取由低次到高次。
3结点三角形单元位移模式选取一次多项式 y x u 321βββ++=
(1)
y x v 654βββ++=
它的矩阵表达式是
φβ=u （2） 其中
???
???=v u u ??
??
??=??φ0
0 []y x
1
=? []T
62
1
ββββ
=
φ称为位移模式，它表示位移作为坐标x ，y 的函数中所包含的项次。对于现在的情况，
单元内的位移是坐标x ，y 的线性函数；61~ββ 是待定系数，称之为广义坐标。6个广义坐标可由单元的6个结点位移来表示。在（1）的1式中代入结点i 的坐标（x ，y ）可得到结点i 在x 方向的位移i μ，同理可得j μ和 m μ。它们表示为
i i i y x u 321βββ++=
j j j y x u 321βββ++= (3) m m m y x u 321βββ++=
解（2）式可以得到广义坐标有结点位移表示的表达式。上式的系数行列式是
A x x y x y x D m
m
j j i
i 21
1
1
== （4） 其实A 是三角形单元的面积。 广义坐标61~ββ为
()m m j j i
i
m
m
j j j i i i u a u a u
a A
y x u y x u y x u D
m
++==
2111β
)(2111112m m j j i i m m j j i i u b u b u b A
y u y u y u D ++==β (5)
)(211
1113m m j j i i m
m
j j i i u c u c u c A
u x u x u x D
++==
β
同理，利用3个结点y 方向的位移，即（a ）式的第2式可求得 )(214m m j j i i v a v a v a A ++=β
)(215m m j j i i v b v b v b A ++=β (6) )(216m m j j i i v c v c v c A
++=β
在（c ）式和（d ）式中 j m m j m
m
j j i y x y x y x y x a -==
m j m j i y y y y b -=-
=1
1 ),,m j i （ (7)
m j m
j i x x x x c +-==1
1
上式（i ，j ，m ）表示下标轮换，如i →j ，j →m ，m →i 。以下同此。
1.3) 位移插值函数
将求得的广义坐标 代入（1）式，可将位移函数表示成结点位移的函数，即 m m j j i i u N u N u N u ++=
m m j j i i v N v N v N v ++= (8) 其中
)(21y c x b a A
N i i i i ++=
(i,j,m) (9)
m j i N N N ,, 称为单元的插值函数或形函数，对于当前情况，他的坐标x 、y 的一次函数。其中的 m i i i c c b a ,,,.
....
,是常熟，取决于单元的3个结点坐标。
g ）式中的单元面积A 可通过（7）的系数表示为 )(2
1)(2
121i j j i m j i c b c b a a a D A -=
++=
= （10）
（f ）式的矩阵形式是
[]
[
]
e
e
m j
i
m j i m
j
i
m m j
j i i m j
i
m j
i
Na
a N N
N a a a IN IN
IN v u v u v u N N
N N N N v u u ==????
? ??=?????????
???????????????
??=??????=0
000 （11）
N 称为插值函数矩阵或形函数矩阵，e a 称为单元结点位移列阵。 (1) 插值函数具有如下性质 在结点上插值函数的值有
??
?≠===i
j i j y x N ij j j i 当
当0
1
),(δ (i,j,m)
（12）
即有0),(),(,1),(===m m j j j i j j i y x N y x N y x N 。也就是说在i 结点上1=i N ，在j ，m 结点上0=i N 。由（8）式可见，当i i y y x x ==,即在结点i ，应有i u u =，因此也必然要求0,1===m j
i N N N 。其他两个形函数也具有同样的性质。此性质称为kronecker delta
性质。
（2）在单元中任一点各插值函数之和应等于1，即
1=++m j i N N N （13） 因为若单元发生刚体位移，如x 方向有刚体位移0μ，则单元内（包括结点上）到处应有位移0μ，即0u u
u u m
j i ===，又由（g ）式得到
00)(u u N N N u N u N u N u m j i m m j j i i =++=++=
因此必然要求1=++m j i N N N 。若插值函数不满足此要求，则不能反映单元的刚体位移，用以求解必然得不到的正确的结果。单元的各个结点位移插值函数之和等于1的性质称为规一性。
（3）对于现在的单元，插值函数是线性的，在单元内部及单元的边界上位移也是线性的，可由结点上的位移值唯一地确定。由于相邻单元公共结点的结点位移是相等的，因此保证了相邻单元在公共边界上位移的连续性。
1．4）应变矩阵和应力矩阵
确定了单元位移后，可以很方便地利用几何方程和物理方程求得单元的应变和应力。在几何方程中，位移用（11）式代入，得到单元应变为 [
]
[
]
e
e m j i
e
m j
i
e
xy
y
x Ba
a B B B a
N N
N L LNa LU =====???
?
?
??=γεεε （14）
B 称为应变矩阵，L 是平面问题的微分算子。
应变矩阵B 的分块子矩阵是
??????
??
?????
?
????????????=
??????????????
?
?????????????????==x
N y
N
y
N x N
N N x y
y x LN
B i i
i i
i i
i
i 000000 (i,j,m) （15） 对（9）式求导可得 i i b A
x
N 21=
??
i i c A
y
N 21=
?? （16）
代入（15）式得到
???
?
?
???
??=
i i
i i
i b c c b 00A 21B (i,j,m) （17） 3结点单元的应变矩阵是
[]
???
?
?????
?==m m
j
j
i
i m j i m i m
j i b c b c b c c c c b b b A
B B B B j 00000021 （18）
式中m j i m j i c c c b b b ,,,,, 由（7）式确定，它们是单元形状的参数。当单元的结点坐标确定后，这些参数都是常量（与坐标变量x ，y 无关），因此B 是常量阵。当单元的结点位移 e a 确定后，由B 转换求得的单元应变都是常量，也就是说在载荷作用下单元中各点具有同样的 x ε 值、
y ε值及xy
γ 值。因此3结点三角形单元称为常应变单元。在应变梯度较大（也
即应力梯度较大）的部位，单元的划分应适当密集，否则将不能反映应变的真实变化而导致
较大的误差。
单元应力可以根据物理方程求得，即在物理方程中代入（14）式可以得到
e
e
xy
y
x Sa DBa D ===???
?
?
??=ετσσσ （19）
其中
[
]
[
]
m
j
i
m
j i S S
S B B B D DB S === (20)
S 称为应力矩阵。将平面应力或平面应变的弹性矩阵及（18）式代入（20）式，可以得到计算平面应力或平面应变问题的单元应力矩阵。S 的分块矩阵为
),,(212
1)1(200002
00
m j i b v c v
c b v c v b A v E DB S i
i
i
i i
i i i ??
?
??
??
?????
??
---== （21）
其中00μν，为材料常数。 对于平面应力问题
E E =0 v v =0 （22） 对于平面应变问题 2
01v
E E -=
v
v v -=
10 (23)
与应变矩阵B 相同，应力矩阵S 也是常量阵，即3结点单元中各点的应力是相同的。在很多
情况下，不单独定义应力矩阵S ，而直接用DB 进行应力计算。
二）利用最小位能原理建立有限元方程
最小位能原理的泛函数总位能 的表达式，在平面问题中的矩阵表达形式为 TtdS u ftdxdy u tdxdy D s T
T T p
???
--=
∏Ω
Ω
σ
εε2
1
(24)
其中，t 是二维体厚度；f 是作用在二维体内的体积力；T 是作用在二维体边界上的面积力。 对于离散模型，系统位能是各个单元位能的和，利用（24）式并代入（11）及（14）式，及得到离散模型的总位能为
)
()()2
1(TtdS N a ftdxdy N
a DBtdxdya
B a
e
e
e
s T
e
eT
T
e
eT
e
T e
eT
e e p
p ?
∑?∑?
∑
∑
-
-
=
∏
=
∏
ΩΩσ
(25)
将结构总位能的各项矩阵表达成各个单元总位能的各对应项矩阵之和，隐含着要求单元各项矩阵的阶系数（即单元的结点自由度数）和结果各项矩阵的阶数（即结构的结点自由度数）相同。为此需要引入单元结点自由度和结构结点自由度的转换矩阵G ，从而将单元结点位移列阵G 用结构结点列阵e a 表示，即
Ga a e = (26) 其中
[]T
n n
i
i v u v u v u v u a
2
211= （27）
其中n 为结构结点数。令 DBtdxdy B K
e
T e
?Ω
=
ftdxdy N
P e
e
f ?
Ω
=
T
TtdS N P e
S T
e S ?
=
σ
e
S e
f e
P P P
+= （28）
e
K 和 e
P 分别称之为单元刚度矩阵和单元等效结点载荷列阵。将（26）~（28）式一并代
入（25）式，则离散形式的总位能可表示为 )P ()(2
1
e
e
T
T
e e
T
T
p
G
a
a G K G a
∑∑-=∏ (29)
并令
G K G
K e
e
T
∑=
∑=
e
e
T
P G
P (30)
K 和P 分别称之为结构整体刚度矩阵和结构即诶但载荷列阵。这样一来，（25）式就可以表示为
P a Ka a T
T p
-=
∏
2
1 (31)
由于离散形式的总位能 p ∏的位置变量是结构的结点位移a ，根据变分原理，泛函 取驻值的条件是它的一次变分为零，0=∏
p
δ，即
0=?∏?a
p
(32)
这样就得到有限元的求解方程
P Ka = (33) 其中K 和P 有（30）式给出。有（30）可以看出结构整天刚度矩阵K 和结构结点载荷列阵P 都是由单元刚度矩阵e K 和单元等效结点载荷列阵e P 集合而成。
以上表述的是基于弹性力学最小位能原理形成的有限元求解方程的一般原理。在具体计算时设计单元刚度矩阵的形成，单元等效结点载荷列阵的形成，以及集合单元刚度矩阵和单元等效结点载荷列阵形成结构刚度矩阵和结构等效结点载荷列阵，还有给定位移边界条件的引入等问题。
单元刚度矩阵
1. 单元刚度矩阵的形成
由（28）式定义的单元刚度矩阵，由于应变矩阵B 对于3结点三角形单元是常量阵，因此有
???
?
?
????
?==mm mj
mi jm jj
ji
im ij ii T
e
K K K K K
K K K K DBtA B K
（34）
代入弹性矩阵D 和应变矩阵B 后，它的任一分块矩阵可表达成 ),,,()1(4K 42
312
00m j i s r K K K K A v t E tA DB B s T
r rs =??
?
???-== （35） 其中
s
r s r s
r s r s
r s r s
r s r b b v c c K b c v c b v K c b v b c v K c c v b b K 2
12121210
40
030
020
1-+
=-+=-+
=-+
= （36）
由（35）式立即可以得到
rs T sr K K =)( (37) 由此可见单元刚度矩阵是对称矩阵。
2. 单元刚度矩阵的力学意义和性质
为了进一步理解单元刚度矩阵的物理意义，同样可以利用最小位能原理建立一个单元的求解方程，从而得到
e e e e F P a K += (38)
e P 是单元等效结点载荷, e F 是其他相邻单元对该单元的作用力，e P 和e
F 统称为结
点力，e a 、e P 和e F 依次表示为
[
]
[][
]
[]
[
]
[]
T
T
my
mx
jy jx
iy ix e
T
T
my
mx jy
jx iy ix e
T
T
m
m j j i i
e
F F F F F F F F F F F F F
P P P P P P P P P
a a a a v u v u v u a 65
4
3
2
1
63
21
6321
P P ======
（39）
单元刚度矩阵第1列元素的物理意义是：当 1a =1，其他结点位移都为零时，需要在单元各结点位移方向上施加结点力的大小。当然，单元在这些结点力作用下应处于平衡，因此在x 和y 方向上结点力之和应为零，即
在x 方向
0614121513111=++=++K K K K K K （40）
在y 方向
对于单元刚度矩阵中其他列的元素也可用同样的方法得到他们的物理意义解释。因此单元刚度矩阵中任一元素ij K 的物理意义为：在单元的第j 个结点位移为单位位移而其他结点位移为零时，需在单元第i 个结点位移方向上施加的结点力的大小。单元刚度大，则使结点产生单位位移所需施加的结点力就大。因此单元刚度矩阵中的每个元素反映了单元刚度的大小，称为刚度系数。
单元刚度矩阵的特性可以归纳如下。
（1）对称性
对称性已由（37）式表明。其实，不仅3结点三角形单元，而且各种形式的单元都普遍具有这种性质。
（2）奇异性
前面已述及，当 11=a ，其他结点位移都为零时，考虑单元在结点力作用下，x 方
向和y 方向应处于平衡，从而得到刚度系数之间的关系式（40）式。类似地，当 1=j a （j=1，2，3，…，6），其他结点位移都为零时，可以得到相应的关系式，如再考虑到刚度矩阵的对称性，则对于刚度矩阵的每一列（行）元素应有
)
6,,2,1(006
4
2
642531531 ==++=++=++=++j K
K
K
K K K K K K
K K K j j j j j j j j j j j j
如考虑单元在结点力作用下在转动方向也应处于平衡，还可以得到刚度系数之间的另一关系式。只是此关系式与单元形状有关，将随单元形状的变化而不同，此处就不具体列出。总结构刚度系数之间的上述各个关系式，结论是3结点三角形6×6阶的刚度矩阵只有3行（列）是独立的。因而矩阵是奇异的，亦即它的系数行列式 =0.在此情况下，虽然在任意给定位移条件下，可以从方程（40）式中计算出作用于单元的结点力，并且它们是满足平衡（两个方向的平衡和绕任一点力矩的平衡）的；反之，如果给定结点载荷，即使他们满足平衡，却不能由该方程确定单元结点位移 。这是因为单元还可以有任意的刚体位移（平面问题的这种刚体位移是两个方向的移动和一个平面内的转动）。
（3）主元恒正
0>ii K
分块矩阵rs K 当r=s=i ，j ，m 时，它的对角元素4,1K K 即为主元，由（35）及（36）式可见他们是恒正的。
恒正的物理意义是要使结点位移1=i a ，施加在i a 方向的结点力必须与位移 同
向。这是结构处于稳定的必然要求。
三程序设计基本原理（流程图）
四程序（Fortran90）
program p50
program 5.0 plane stress of an elastic solid using uniform 3 node triangular elements numbered in the x direction
use new_library ; use geometry_lib ; implicit none
integer::neles, nce,neq,nband,nn,nr,nip,nodof=2,nod=3,nst=3 ndof, ＆loaded_ nodes, i,k,iel,ndim=2
real:: e,v,det,aa,bb ;character(len=15):: element =’triangle’
real ,allocatable :: kv(:),loads(:),points(:,:),dee(:,:),coord(:,:), ＆
jac(:,:),der(:,:),deriv(:,:),weights(:,:), ＆
bee(:,:),km(:,:),eld(:),sigma(:),g_coord(:,:)
integer, allocatable :: nf(:,:),g(:),num(:),g_num(:,:),g_g(:,:)
open (10,file=’p50.dat’,status=’old’, action=’read’)
open (11, file=’p50.res’,status=’replace’, action=’writer’)
read (10,*) nels,nce,nn,nip,aa,bb,e,v
ndof=nod*nodof
allocate ( nf(nodof,nn),points(nip,ndim),g(ndof), g_coord(ndim,nn), & dee(nst,nst),coord(nod,ndim),jac(ndim,ndim),weights(nip), &
der(ndim,nod), deriv(ndim,nod), bee(nst,ndof), km(ndof,ndof), &
eld(ndof),sigma(nst),num(nod),g_num(nod,nels),g_g(ndof,nels))
nf=1; read(10,*) nr;if(nr>0)read(10,*)(k,nf(:,k),i=1,nr)
call formnf (nf);neq=maxval(nf)
nband=0
! this is a plane stress analysis
dee=.0; dee(1,1)=e/(1.-v*v);dee(2,2)=dee(1,1);dee(3,3)=.5*e/(1.+v)
dee(1,2)=v*dee(1,1);dee(2,1)=dee(1,2); call sample(element,points,weights)
elements_1: do iel=1,nels
call geometry_3tx(iel,nce,aa,bb,coord,num);call num_to_g(num,nf,g)
g_num(:,iel)=num;g_coord(:,num)=transpose(coord);g_g(:,iel)=g
if(nband end do elements_1 write(11,’(a)’) “Global coordinates “ do k=1,nn;write(11,’(a,i5,a,2e12.4)’)”Node”,k,”“,g_coord(:,k);end do write(11,’(a)’) “Global node numbers “ do k=1, nels; write(11,’(a,15,a,3i5)’) & “Element “,k,”“,g_num(:,k); end do write(11,’(2(a,i5))’) & “There are “,neq,” eduations and the half-bandwidth is “,nband allocate(kv(neq*(nband+1)),loads(0:neq)); kv=.0 elements_2: do iel=1,nels num=g_num(:,iel); g=g_g( : ,iel ) coord=transpose(g_coordd(:, num)); km==0.0 gauss_pts_1: do i=1, nip call shape_der(der,points,i); jac=matmul(der,coord) det=determinant(jac); call invert(jac) deriv=matmul(jac,der); call beemat(bee,deriv) km=km+matmul(matmul(transpose(bee),dee),bee) *det* weights(i) end do gauss_pts_1 call formkv (kv,km,g,neq) end do elements_2 load=.0; read(10,*)loaded_nodes,(k,loads(nf(:,k)),i=1,loaded_nodes) call banred(kv,neq);call bacsub(kv,loads) write(11,’(a)’) “The nodal displacements Are :” write(11,’(a)’)”Node Displacement” do k=1,nn; write(11,’(i5,a,2e12.4)’) k,”“,loads(nf(:,k)); end do nip=1; deallocate(points,weights);allocate(points(nip,ndim),weights(nip)) call sample(element,points,weights) write(11,’(a)’) “The central point stresses are:” elements_3:do iel=1,nels write(11,’(a,i5)’) “Element No. “,iel num=g_num(:,iel); coord=transpose(g_coord(: ,num)) g=g_g( :,iel); eld=loads(g) gauss_pts_2: do i=1,nip call shape_der(der,points,i);jac=matmul(der,coord) call invert(jac); deriv=matmul(jac,der) call beemat(bee,deriv); sigma=matmul(dee,matmul(bee,eld)) write(11,’(a,i5)’) “Point “, i ; write(11,’(3e12.4)’) sigma end do gauss_pts_2 end do elements_3 end program p50 五程序运行结果 Global coordinates Node 1 0.0000E+00 0.0000E+00 Node 2 0.5000E00 0.0000E+00 Node 3 0.1000E+01 0.0000E+00 Node 4 0.0000E+00 -0.5000E00 Node 5 0.5000E00 -0.5000E00 Node 6 0.1000E+01 -0.5000E00 Node 7 0.0000E+00 -0.1000E+01 Node 8 0.5000E00 -0.1000E+01 Node 9 0.1000E+01 -0.1000E+01 Global node numbers Element 1 1 2 4 Element 2 5 4 2 Element 3 2 3 5 Element 4 4 5 3 Element 5 4 5 7 Element 6 8 7 5 Element 7 5 6 8 Element 8 9 8 6 There are 12 equations and the half-bandwidth is 6 The nodal displacements are : Node Displacement 1 0.0000E+00 -0.1000E-05 2 0.1500E-06 -0.1000E-05 3 0.3000E-06 -0.1000E-05 4 0.0000E+00 -0.5000E-06 5 0.1500E-0 6 -0.5000E-06 6 0.3000E-06 -0.5000E-06 7 0.0000E+00 0.0000E+00 8 0.1500E-06 0.0000E+00 9 0.3000E-06 0.0000E+00 The central point stresses are : Element No. 1 Point 1 -0.1223E-06 -0.1000E+01 0.0000E+00 Element No. 2 Point 1 -0.8483E-07 -0.1000E+01 -0.4735E-07 Element No. 3 Point 1 -0.8483E-07 -0.1000E+01 0.4735E-07 Element No. 4 Point 1 -0.3095E-08 -0.1000E+01 0.0000E+00 Element No. 5 Point 1 -0.4735E-07 -0.1000E+01 -0.4735E-07 Element No. 6 Point 1 0.4582E-08 -0.1000E+01 -0.3279E-07 Element No. 7 Point 1 0.3438E-07 -0.1000E+01 -0.1093E-07 Element No. 8 Point 1 0.4206E-07 -0.1000E+01 -0.2186E-07 六分析总结 本问题的分析结果看起来是精确的。载荷作用下的竖向位移（节点1、2和3）均等于6 -10 ， 泊松比效应导致节点3、6和9的水平位移等于m 6 -103.0?。以顺序输出的应力是常数，且 .0,12 ====yx xy x y m KN τ τσ σ 这种简单的单元对于载荷分布不太均匀的问题而言，计算结果不甚理想，所以要想的到更加精确的结果必须引入高阶单元，或但程序的结构基本保持不变。 有限元法的基本思想是将连续的结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，将连续体看做是只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一个单元中假设一个近似插值函数表示单元中场函数的分布规律；然后利用力学中的变分原理建立求解节点未知量的有限元方程，这样就将一个连续域中的无限自由度的问题转化为离散域的自由度问题。求解后可以利用已知的节点值和插值函数确定单元以及整个集合体上场函数。 ANSYS结构有限元分析流程 1．前处理 前处理的目的是建立一个符合实际情况的结构有限元模型。在Preprocessor 处理器中进行。包括：分析环境设置（指定分析工作名称、分析标题）、定义单元类型、定义实常数、定义材料属性（如线弹性材料的弹性模量、泊松比、密度）、建立几何模型（一般用自底向上建模：先定义关键点，由这些点连成线，由线组成面，再由线形成体）、对几何模型进行网格划分（分为三个步骤：赋予单元属性、指定网格划分密度、网格划分） 2．施加载荷、设置求解选项并求解 这些工作通过SOLUTION 处理器实现。 指定分析类型（静力分析、模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析、谱分析等）、设置分析选项（不同分析类型设置不同选项，有非线性选项设置、线性设置和求解器设置）、设置载荷步选项(包括时间、 子步数、载荷步、平衡迭代次数和输出控制)、加载（ANSYS结构分析的载荷包括位移约束、集中力、面载荷、体载荷、惯性力、耦合场载荷，将其施加于几何模型的关键点、线、面、体上）然后求解。3．后处理 当完成计算以后，通过后处理模块查看结果。ANSYS软件的后处理模块包括通用后处理模块（POST1）和时间历程后处理模块(POST26)。可以轻松获得求解计算结果，包括位移、温度、应变、热流等，还可以对结果进行数学运算，然后以图形或者数据列表的形式输出。结构的变形图、内力图（轴力图、弯矩图、剪力图），各节点的位移、应力、应变，还有位移应力应变云图都可以得出，为我们分析问题提供重要依据。 ANSYS软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种材料和结构，各种不同单元组合在一起，成为具体物理问题的抽象模型。如在隧道工程中衬砌用beam3梁单元模拟，弹簧单元COMBIN14模拟围岩与结构的相互作用。边坡工程中边坡土体用平面单元来模拟。水利工程中对大坝进行三维模拟分析时用实体单元，二维分析时用平面单元；水库闸门用壳单元模拟。桥梁结构模拟分析中，用梁单元模拟不同截面的钢梁、混凝土梁，壳单元模拟桥面板箱梁等薄壁结构，杆单元可以模拟预应力钢筋和桁架。房屋建筑结构中，梁单元模拟框架柱，壳单元模拟屋面板，实体单元模拟大体积混凝土，杆单元模拟预应力钢筋等。 一般都要对结构进行静力分析，结果必须满足设计要求。当动荷 有限元分析软件 有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50 年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC 四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS 在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC 进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA 以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS 软件与ANSYS 软件的对比分析： 1．在世界范围内的知名度：两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。由于ANSYS 产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS 的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS 软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。 2．应用领域：ANSYS 软件注重应用领域的拓展，目前已覆盖流体、电磁场和多物理场耦合等十分广泛的研究领域。ABAQUS 则集中于结构力学和相关领域研究，致力于解决该领域的深层次实际问题。 3．性价比：ANSYS 软件由于价格政策灵活，具有多种销售方案，在解决常规的 思考题 5-1 轴对称问题的定义 答：工程中又一类结构，其几何形状、边界条件、所受载荷都对称于某一轴线，这种情况下结构再载荷作用下位移、应变和应力也对称于这个轴线，这种问题成为轴对称问题。 5-2 轴对称问题一般采用的坐标系？作图说明每个坐标分量的物理意义 答：在描述轴对称弹性体问题的应力及变形时常采用圆柱坐标r，θ，z。 各位移分量是那几个自变量的函轴对称问题中每个点有几个位移分量？ 5-3 数？的函数，与θ无关。都只是rz答：位移分量u, w, 轴对称问题中的每个点有哪几个应力分量？是那几个自变量的函数。5-4 4答：个应力分量； 5-5 轴对称问题中的每个点有哪几个应变分量？是那几个自变量的函数 答：4个应变分量 轴对称问题是三维问题？二维问题？最简单的轴对称单元是哪种单5-6 元？作图说明等于零。因此轴对称问题是二维问v答：由于轴对称，沿θ方向的环向（周向）位移平面（子午面）正交的截面r z题；三角形环单元。（三角形轴对称单元，这些圆环单元与是三角形） 写出三角形环单元的位移函数。满足完备性要求吗？5-7 答：满足完备性要求。 三角形环单元形函数的表达式？指出形函数的性质。5-8 三角形环单元的应力和应变的特点。其单元刚度矩阵是几阶的？5-9 个正应力分量均随位置变化；答：应力分量：剪应力为常量，其他3个应变分量为常量，环向应变不是常应变，而是与单应变分量：面内（子五面）3 元中各点的位置有关。单元刚度矩阵为六阶。有限元方法求解对称问题的基本步骤？5-10 结构离散化：对整个结构进行离散化，将其分割成若干个单元，单元间彼此通过节点相1. 连； {F}(e){Φ}(e)[K](e) 2.求出各单元的刚度矩阵：[K](e)是由单元节点位移量求单元节点力向量的转移矩阵，其关系式为:{F}(e)= [K](e) {Φ}(e);{Φ}集成总体刚度矩阵 3.[K]并写出总体平衡方程：总体刚度矩阵[K]是由整体节点位移向量求整体节点力向量，此即为总体平衡方程。{F}= [K] {Φ} 的转移矩阵，其关系式为沿某个方向n4.引入支撑条件，求出各节点的位移：节点的支撑条件有两种：一种是节点沿某个方向的位移为一给定值。的位移为零，另一种是节点n 求出各单元内的应力和应变 5. 对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为:建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边 有限元分析软件的比较（购买必看）－转贴 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element A nalysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PA FEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 以下对一些常用的软件进行一些比较分析： 1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件 板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。 图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框 轴对称问题的有限元 模拟分析 一、摘要： 轴对称问题是弹性空间问题的一个特殊问题，这类问题的特点是物体为某一平面绕其中心轴旋转而成的回转体。由于一般形状是轴对称物体，用弹性力学的解析方法进行应力计算，很难得到精确解，因此采用有限元法进行应力分析，在工程上十分需要，同时用有限元法得到的数值解，近似程度也比较好。 轴对称问题的有限元分析，可以将要分析的问题由三维转化为二维平面问题来解决。先是结构离散，然后是单元分析，再进行总纲集成，再进行载荷移置，最后是约束处理和求解线性方程组。分析完成之后用ABAQUS软件建模以及分析得出结果。 关键字：有限元法轴对称问题ABAQUS软件 二、前言: 1、有限元法领域介绍： 有限单元法是当今工程分析中获得最广发应用的 数值计算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学和技术的快速发展，现在已经成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。 由于有限元法是通过计算机实现的，因此有限元程序的编制以及相关软件的研发就变得尤为重要，从二十世纪五十年代以来，有限元软件的发展按目的和用途可分为专用软件和大型通用商业软件，而且软件往往集成了网络自动划分，结果分析和显示等前后处理功能，而且随着时间的发展，大型通用商业软件的功能由线性扩展到非线性，由结构扩展到非结构等等，这一系列强大功能的实现与运用都要求我们对有限元法的基础理论知识有较为清楚的认识以及对程序编写的基本能力有较好掌握。 2、研究报告目的: 我们小组研究的问题是：圆柱体墩粗问题。毛坯的材料假设为弹塑性，弹性模量210000MPa，泊松比0.3，塑性应力应变为 各种有限元分析软件比较 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析具有确保产品设计的安全合理性，同时采用优化设计，找出产品设计最佳方案，降低材料的消耗或成本; 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题; 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费等作用，越来越被应用，越来越的有限元分析也不断被开发出来，当我们在做有限元分析时，我们该选择什么样的软件？或者我们该学习什么软件？成了大多数人困惑的问题。看板网根据自己超过十年的有限元分析项目经验和培训经验，对各种有限元分析软件进行了一些比较，希望大家在选择时能够大家做参考。 有限元分析常用软件 国外软件 大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。还有三维结构设计方面的UG,CATIA,Proe等都是比较强大的。 国内软件 国产有限元软件：FEPG,SciFEA,JiFEX,KMAS等。 当然首先要明确你要用这个软件进行什么分析，一般会用到有限元分析的地方有：1.模流分析；2.结构强度分析；3.电磁场分析；4.谐响应分析（比如查找共振频率）；5. 铸造分析。等等 ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 workbench是一个综合性的有限元分析软件，几乎囊括了所有有限元分析领域，传统的优势领域有强度分析、谐响应分析和电磁分析。workbench是ansys 第1节基本知识 本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术。 一、轴对称问题的定义 轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）。轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴。 二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定 用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴。 求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360°范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小。同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出。 在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零。 常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1。 表11-1 2D轴对称常用结构单元列表 的高阶单的高阶单 在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric(Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项)，单元将被指定按轴对称模型进行计算。 后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可。 可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果。 轴对称问题有限元分析实例 2D节2第 对称结构有限元分析 ----3节点三角形单元的分析 一问题分析(对称框架线弹性实体的静力平衡问题) 图是一个方形弹性实体，单位边长、单位厚度、承受等效竖向压力2 1m，其中边界条 KN 件暗示着存在两组相对称的平面，因此现考虑的仅是问题的。每个节点上的自由度号码代表了各自在x和y方向上可能的位移。 结构和单元信息NELS NCE NN NIP 8 2 9 1 AA BB E V .5 .55 1.E6 .3 约束节点自由度信息NR 5 K , NF(:,K), I=1，NR 10 1 4 0 1 7 0 0 8 1 9 1 0 载荷信息LOADED_NODES 3 (K, LOADS(NF(:,K)), I=1 , LOADED_NODES) 1 .0 -.25 2 .0 -.5 3 .0 -.25 333 3节点三角形单元网络的总体节点和单元编号 3节三角形单元局部坐标系中节点和自由度编号 二理论基础（有限元方法原理） 通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限元方法表达格式的基本步骤。最小位能原理的未知场变量是位移，以结点位移为基本未知量，并以最小位能原理为基础建立的有限元为位移元。它是有限元方法中应用最为普遍的单元，也是本书主要讨论的单元。 对于一个力学或无力问题，在建立其数学模型以后，用有限元方法对它进行分析的首要步骤是选择单元形式。平面问题3结点三角形单元是有限元方法最早采用，而且至今仍经常采用的单元形式。我们将以它作为典型，讨论如何应用广义坐标建立单元位移模式与位移插值函数，以及如何根据最小位能原理建立有限元求解方程的原理、方法与步骤，并进而引出弹性力学问题有限元方法的一般表达格式。对于前一问题，着重讨论选择广义坐标和有限元位移模式的一般原则和建立其位移插值函数的一般步骤。对于后一问题，着重讨论单元刚度矩阵和单元载荷向量的形式，总体刚度矩阵和总体载荷向量集成的原理和方法，以及它们各自的特性。 作为一种数值方法，有限元解的收敛性无疑是十分重要的问题，以后将讨论解的收敛准则及其物理意义，所阐明的原则在以后还将得到进一步的应用和具体化。 在建立了有限元的一般表达格式以后，原则上可以将它推广到平面问题以外的其他弹性力学问题和采用任何形式的单元。轴对称问题具有很广泛的应用领域，轴对称问题3结点三角形 单元的表达格式可以看作是平面问题此种单元表达格式的直接推广。 一）弹性力学平面问题的有限元格式 结点三角形单元是有限元方法中最早提出，并且至今仍广泛应用的单元，由于三角形单元对复杂边界有较强的适应能力，因此很容易将一个二维离散成有限个三角形单元，如图1所示。在边界上以若干段直线近似原来的曲线边界，随着单元增多，这种拟合将趋于精确。我们在讨论如何应用有限元方法分析各类具体问题的开始，将以平面问题3结点三角形单元 为例来阐明弹性力学问题有限元分析的表达格式和一般步 1.1）单元位移模式及插值函数的构造 典型的3节点三角形单元节点编码i,j,m ，以逆时针方向编码为正向。每个节点有位移分量如图所示。 ?? ? ???=i i v u i a (i,j,m) 每个单元有6个节点位移即6个节点自由度，亦即 [ ] T m m j j i i m j i e v u v u v u a a a =??? ? ??????=a 1.2） 单元的位移模式和广义坐标 在有限元方法中单元的位移模式或称位移函数一般采用多项式作为近似函数，因为 多项式运算简便，并且随着项数的增多，可以逼近任何一段光滑的函数曲线。多项式的选取由低次到高次。 3.5 ANSYS软件加载、求解、后处理技术 3.5.1 ANSYS 3.5.1 ANSYS 荷载概述荷载概述 在这一节中将讨论: 有限元分析软件及应用 8 有限元分析软件及应用 8 A. 载荷分类 3.5 ANSYS 软件加载、求解、后处理技术 3.5 ANSYS 软件加载、求解、后处理技术 B. 加载 C. 节点坐标系 D. 校验载荷 孙瑛 孙瑛 E. 删除载荷 哈哈尔尔滨滨工工业业大学空大学空间结间结构研构研究中心究中心 2010秋 2010秋 SSRC SSRC 1/ 76 S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A 理技术 A. 载荷分类 B. 加载 A. 载荷分类 B. 加载 ANSYS中的载荷可分为: 可在实体模型或 FEA 模型节点和单元上加载自由度DOF - 定义节点的自由度( DOF )值结构分析_ 沿单元边界均布的压力 沿线均布的压力 位移集中载荷 - 点载荷结构分析_力面载荷 - 作用在表面的分布载荷结构分析_压力 在关键点处 在节点处约 约束体积载荷 - 作用在体积或场域内热分析_ 体积膨胀、内生 束 成热、电磁分析_ magnetic current density等实体模型 FEA 模型惯性载荷 - 结构质量或惯性引起的载荷重力、角速度等 在关键点加集中力在节点加集中力 SSR SSRC C SSR SSRC C 2/ 76 3/ 76 S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A 2 受料仓与给料机的钢结构有限元分析 2.1建立有限元模型 如图2.1破碎站主视图和图2.2破碎机布置图，它的工作过程是：卸料卡车间歇把最大入料粒度为1500mm的煤块倒入受料仓，受料仓存储大粒度煤块。刮板给料机把受料仓的大粒度的煤块连续的刮给破碎平台的破碎机。破碎机把最大入料粒度为1500mm的煤块破碎成最大排料粒度为300mm的煤块，煤块由底部的传送带传出。 图2.1 破碎站主视图 图2.2 破碎机布置图 破碎站钢结构的弹性模量E＝200000MPa，泊松比，质量密度 ×10-3kg/cm3。破碎站由支撑件型钢和斜支撑角钢组成。在结构离散化时，由于角钢和其它部位铰接，铰接是具有相同的线位移，而其角位移不同。承受轴向力，不承受在其它方向的弯矩，相当于二力杆，所以型钢用梁单元模拟，角钢用杆单元模拟。破碎站是由受料仓与给料机和破碎平台与控制室两部分组成，故计算时是分别对这两部分进行的。离散后，受料仓和给料机共个单元，其中梁单元个，杆单元个，节点总数为个，有限元模型如图和图所示。 图2.3 受料仓与给料机有限元模型 图2.4 受料仓与给料机有限元模型俯视图 2.2载荷等效计算 2.2.1主要结构截面几何参数 破碎站主要结构采用H型钢梁，截面尺寸如图2.5所示，各截面横截面积A，截面惯性矩I y，I z和极惯性矩I如下。 图2.5 截面尺寸 料仓及给料机支撑结构 料仓及给料机六根支撑立柱(H500×400×12×20) A= 215.2mm2，I y＝101947×104mm4，I z＝21340×104mm4，I＝240×104mm4料仓B－B面横梁和给料机E－E、F－F面横梁(H400×300×12×20) A=16320mm2，I y＝48026×104mm4，I z＝9005×104mm4，I＝181×104mm4料仓C－C面和D－D面横梁(H400×400×12×20) A=20320mm2，I y＝62479×104mm4，I z＝21339×104mm4，I＝234×104mm4给料机两根纵梁(H550×400×12×20) A=22120mm2，I y＝125678×104mm4，I z＝21341×104mm4，I＝243×104mm4给料机六根横梁(H400×400×12×20) A=20320mm2，I y＝62479×104mm4，I z＝21339×104mm4，I＝234×104mm4其它横梁(H400×300×12×20) A=16320mm2，I y＝48026×104mm4，I z＝9005×104mm4，I＝181×104mm4 斜支撑的横截面积 ∠125×12：A＝2856mm2 ∠75×6：A＝864mm2 2.2.1实际载荷情况 有限元大作业 基于ansys的有限元分析 班级： 学号： 姓名： 指导老师： 完成日期： ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计（CAD，computer Aided design）软件接口，实现数据的共享和交换，如Creo,NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD 等。是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。ANSYS功能强大，操作简单方便，现在已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的FEA评比中都名列第一。目前，中国100多所理工院校采用ANSYS软件进行有限元分析或者作为标准教学软件。 2D Bracket 问题描述: We will model the bracket as a solid 8 node plane stress element. 1.Geometry: The thickness of the bracket is 3.125 mm 2.Material: steel with modulus of elasticity E=200 GPa. 3.Boundary conditions: The bracket is fixed at its left edge. 4.Loading: The bracket is loaded uniformly along its top surface. The load is 2625 N/m. 5.Objective: a.Plot deformed shape b.Determine the principal stress and the von Mises stress. (Use the stress plots to determine these) c.Remodel the bracket without the fillet at the corner or change the fillet radius to 0.012 and 0.006m, and see how d.principal stress and von Mises stress chang e. 中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述（中英文）： 本课程是一门重要的结构计算分析课程，通过多媒体教学和上机练习，系统学习结构有限元FEM的基本原理和方法，熟悉掌握通用有限元应用软件ANSYS进行结构静力和动力分析的方法和步骤，并初步掌握使用ANSYS进行海工典型结构强度计算的方法。 Structural finite element method and its application software is an important course of structural calculation and analysis. Through multimedia teaching and computer practice, the basic principles and methods of Finite Element Method (FEM) are learned systematically. The general finite element application software ANSYS for the methods and procedures of structural static and dynamic analysis are mastered.At the same time, the strength calculation method of typical ocean engineering structures using ANSYS is preliminarily mastered. 2.设计思路： 有限元方法是一种现代设计方法，应用于结构设计中，是一种具有重要经济意义和巨大潜力的先进结构设计技术。因此选择该课程作为结构设计方面的一门必修课程，主要介绍结构有限元的基本原理和方法，还选择了通用的有限元软件ANSYS进行示例分析。包括要求掌握有限元法的基本思想和基本原理、平面刚架结构的有限元法、弹 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA 在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 以下对一些常用的软件进行一些比较分析： 1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件 LS-DYNA是一个通用显式非线性动力分析有限元程序，最初是1976年在美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室(Lawrence Livermore National Lab.)由J.O.Hallquist 主持开发完成的，主要目的是为核武器的弹头设计提供分析工具，后经多次扩充和改进，计算功能更为强大。此软件受到美国能源部的大力资助以及世界十余家著名数值模拟软件公司（如ANSYS、MSC.software、ETA等）的加盟，极大地加强了其的前后处理能力和通用性，在全世界范围内得到了广泛的使用。在软件的广告中声称可以求解各种三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等接触非线性、冲击载荷非线性和材料非线性问题。即使是这样一个被人们所称道的数值模拟软件，实际上仍在诸多不足，特别是在爆炸冲击方面，功能相对较弱，其欧拉混合单元中目前最多只能容许三种物质，边界处理很粗糙，在拉格朗日——欧拉结合方面不如DYTRAN灵活。虽然提供了十余种岩土介质模型，但每种模型都有不足，缺少基本材料数据和依据，让用户难于选择和使用。2. MSC.software公司的DYTRAN软件 当前另一个可以计算侵彻与爆炸的商业通用软件是MSC.Software Corporation ( MSC公司) 的MSC.DYTR AN程序。该程序在是在LS-DYNA3D的框架下，在程序中增加荷兰PISCES INTERNATIONAL公司开发的PICSES的高级流体动力学和流体——结构相互作用功能，还在PISCES的欧拉模式算法基础上，开发了物质流动算法和流固耦合算法。在同类软件中，其高度非线性、流—固耦合方面有独特之处。MSC.DYTR AN的算法基本上可以概况为：MSC.DYTRAN采用基于Lagrange格式的有限单元方法（FEM）模拟结构的变形和应力，用基于纯Euler格式的有限体积方法（FVM）描述材料（包括气体和液体）流动，对通过流体与固体界面传递相互作用的流体—结构耦合分析，采用基于混合的Lagrange格式和纯Euler 格式的有限单元与有限体积技术，完成全耦合的流体-结构相互作用模拟。MSC.DYTRAN用有限体积法跟踪 有限元分析软件ANSYS简介 1、ANSYS程序自身有着较为强大三维建模能力，仅靠ANSYS的GUI(图形界面)就可建立各种复杂的几何模型;此外，ANSYS还提供较为灵活的图形接口及数据接口。因而，利用这些功能，可以实现不同分析软件之间的模型转换。“上海二十一世纪中心大厦”整体分析曾经由日本某公司采用美国ETABS软件计算，利用他们已经建好的模型，读入ANSYS并运行之，可得到计算结果，从而节省较多的工作量。 2、ANSYS功能 (1)结构分析静力分析 - 用于静态载荷. 可以考虑结构的线性及非线性行为，例如: 大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹及蠕变等.模态分析 - 计算线性结构的自振频率及振形. 谱分析是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变 (也叫作响应谱或 PSD).谐响应分析 - 确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应.瞬态动力学分析 - 确定结构对随时间任意变化的载荷的响应. 可以考虑与静力分析相同的结构非线性行为.特征屈曲分析 - 用于计算线性屈曲载荷并确定屈曲模态形状. (结合瞬态动力学分析可以实现非线性屈曲分析.)专项分析: 断裂分析, 复合材料分析，疲劳分析用于模拟非常大的变形，惯性力占支配地位，并考虑所有的非线性行为.它的显式方程求解冲击、碰撞、快速成型等问题，是目前求解这类问题最有效的方法. (2)ANSYS热分析热分析之后往往进行结构分析,计算由于热膨胀或收缩不均匀引起的应力. ANSYS功能:相变 (熔化及凝固), 内热源 (例如电阻发热等)三种热传递方式 (热传导、热对流、热辐射) (3)ANSYS电磁分析磁场分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、磁力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、能耗及磁通量泄漏等.静磁场分析 - 计算直流电(DC) 3.4 轴对称场的有限元分析 3.4.1轴对称场的变分问题 1. 典型边值问题 若以z 轴为对称轴线，则轴对称场过z 轴的任意半平面中场的分布形态都是一样的，这就是说，如果建立圆柱坐标，场的分布只相关于ρ和z 坐标，而与角度φ坐标无关， 即()()z u r u ,ρ= ，于是三维场就可以转化为轴对称场来计算。 (1) 标量场的边值问题： 与二维场中的表述情况一样： ??? ? ? ? ???=??=Ω ∈-=?Γ Γ22 21 f n u u u f u o β (2) 用矢量磁位A 描述的恒定磁场边值问题： A 应满足的旋度旋度方程 J A μ=???? 展开上式 z z e A e A A A e A A A 22222222121?+???? ? ???+-?+???? ????--?φρφφραρρφρρφρρ () z z e J e J e J ++-=φφρρμ 在轴对称场中，只可能有 ()φφφφρe z J e J J ,==，则 ()φ φφφρe z A e A A ,== 代入控制方程 φφφμρ J A A -=- ?22 1 再考虑磁感应强度 ∵ ()()z z z z e B e B e A e z A A z e e e A B +=??+??-=?????? = ??=ρρφρφφ φρ ρρρρρρφρρρ110 ① 设z A )( ??为切向分量，ρe 方向即为其法向分量方向，有 ()21f H B n A t t =-=-=??γ ρρα 是第二类边界条件 ② 在二维平面场中等A 线即B 线，但轴对称场中B 线的微分方程： ()()00 =+?+?=?dz e d e e B e B l d B z z z ρρρρ ()0d d =+-φφρρe B e z B z ()()011=??+??ρρ ρρρρφφd A dz z A ? ()()()0d d d ==??+ ??φφφρρρ ρρA A z z A c A =φρ 线B ? 是第一类边界条件。 ∴ 以A 表示的轴对称恒定磁场边值问题为： 2. 等价变分问题 (1) 以标量位描述的场(包含静电场、恒定电场和无电流区的恒定磁场) ???ΩΓΩΓ-Ω-Ω?= 2 22 )(21)(ud f fud d u u F ββ 有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司。 常见软件 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。 软件对比 ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：1、ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：1、ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：1、ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS软件与ANSYS软件的对比分析 1．在世界范围内的知名度 两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。 由于ANSYS产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。 2．应用领域 桁架和梁的有限元分析 第一节基本知识 一、桁架和粱的有限元分析概要 1．桁架杆系的有限元分析概要 桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中晕常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。 桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。 2．梁的有限元分析概要 梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。 梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。 二、桁架和梁的常用单元 桁架和梁常用的单元类型和用途见表7-1。 通过对桁架和粱进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。 第128页 第二节桁架的有限元分析实例案例1--2D桁架的有限元分析 问题 人字形屋架的几何尺寸如图7—1所示。杆件截面尺寸为0．01m^2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。 条件 人字形屋架两端固定，弹性模量为2．0x10^11N/m^2，泊松比为0．3。 解题过程 制定分析方案。材料为弹性材料，结构静力分析，属21)桁架的静力分析问题，选用Link1单元。建立坐标系及各节点定义如图7-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000N的力作用。 1．ANSYS分析开始准备工作 (1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear&Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。 (2)指定新的工作文件名指定工作文件名。选取Utility Menu>File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。 (3)指定新的标题指定分析标题。选取Ufility Menu>File>Change Title，弹出ChangeTitle对话框，在Enter New Tifie项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem'’为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。 (4)重新刷新图形窗9 选取Utility Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。 (5)定义结构分析运行主菜单Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义。 2．定义单元类型 运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add／Edit／Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择ANSYS结构有限元分析流程
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