【苏教版】2021年数学高中必修三(全集)精品教学案汇总(vip专享)

（苏教版）高中数学必修三（全册）精品教学案汇总 第1章 算 法 初 步 1．2013年全运会在沈阳举行，运动员A报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌． 问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的． 问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A的决赛，你如何设计你的旅程？ 提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛．

2．给出方程组 x＋y＝2， ①x－y＝1， ② 问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y＝2－x， ③ 把③代入②得x－(2－x)＝1，

即x＝32. ④ 把④代入③得y＝12.

得到方程组的解 x＝32，y＝12. 问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x＝32. ③ 将③代入①得y＝12，得方程组的解 x＝32，y＝12. 问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一．

1．算法的概念 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的． (2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答． 1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述． 2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成． 3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．

[例1] 下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有________． [思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答． [精解详析] 由算法的不唯一性，知①不正确； 由算法的有穷性，知②正确； 由算法的确定性，知③和④正确． [答案] ① [一点通] 1．针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．

1．下列语句表达中是算法的有________． ①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达

②利用公式S＝12ah计算底为1，高为2的三角形的面积

③12x>2x＋4 ④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得 解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法． 答案：①②④ 2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________． ①S＝1＋2＋3＋…＋100 ②S＝1＋2＋3＋…＋100＋… ③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N) 解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①、③可设计 算法求解． 答案：①③

[例2] 已知直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2，y轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法． [思路点拨] 先求出l1，l2的交点坐标，再求l1，l2与y轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；最后求三角形的高，根据面积公式求面积．

[精解详析] 第一步 解方程组 3x－y＋12＝0，3x＋2y－6＝0得l1，l2的交点P(－2,6)； 第二步 在方程3x－y＋12＝0中令x＝0得y＝12，从而得到A(0,12)； 第三步 在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0得y＝3，得到B(0,3)； 第四步 求出△ABP底边AB的长|AB|＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP的底边AB上的高h＝2；

第六步 代入三角形的面积公式计算S＝12|AB|·h； 第七步 输出结果． [一点通] 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来． 3．写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法． 解：算法步骤如下： 第一步 取r1＝1，r2＝4，h＝4； 第二步 计算l＝r2－r12＋h2； 第三步 计算S1＝πr21，S2＝πr22；S侧＝π(r1＋r2)l； 第四步 计算S表＝S1＋S2＋S侧；

第五步 计算V＝13(S1＋S1S2＋S2)h. 4．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法． 解：算法1： 第一步 S＝16π；

第二步 计算R＝S4π(由于S＝4πR2)； 第三步 计算V＝43πR3； 第四步 输出运算结果V. 算法2： 第一步 S＝16π；

第二步 计算V＝43π(S4π)3； 第三步 输出运算结果V.

[例3] (12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人 以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费． [精解详析] 设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y是x的分段函数，即y＝

 5， x≤3，1.2x＋1.4，x>3. (4分)

算法如下： 第一步 输入人数x； (6分) 第二步 如果x≤3，则y＝5， 如果x>3，则y＝1.2x＋1.4； (10分) 第三步 输出应收卫生费y. (12分) [一点通] 对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．

5．如下算法： 第一步 输入x的值； 第二步 若x≥0成立，则y＝2x，否则执行第三步； 第三步 y＝log2(－x)； 第四步 输出y的值． 若输出结果y的值为4，则输入的x的值为________． 解析：算法执行的功能是给定x，

求分段函数y＝ 2x，x≥0，log2－x，x<0对应的函数值． 由y＝4知2x＝4或log2(－x)＝4. ∴x＝2或－16. 答案：2或－16 6．已知直角三角形的两条直角边分别为a，b，设计一个求该三角形周长的算法． 解：算法如下： 第一步 计算斜边c＝a2＋b2； 第二步 计算周长l＝a＋b＋c； 第三步 输出l.

1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性． 2．在具体设计算法时，要明确以下要求： (1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．设计算法时往往要把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤是重复执行的，但最终却必须在有限个步骤之内完成． (2)借助有关的变量或参数对算法加以表述． (3)要使算法尽量简单，步骤尽量少． 课下能力提升(一) 一、填空题 1．写出解方程2x＋3＝0的一个算法过程． 第一步__________________________________________________________________； 第二步__________________________________________________________________． 答案：第一步 将常数项3移到方程右边得2x＝－3；

第二步 在方程两边同时除以2，得x＝－32. 2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为： 第一步 令A＝89，B＝96，C＝99； 第二步 计算总分S＝________； 第三步 计算平均分M＝________； 第四步 输出S和M. 解析：总分S为三个成绩数之和，

平均数M＝A＋B＋C3＝S3. 答案：A＋B＋C S3 3．给出下列算法： 第一步 输入x的值； 第二步 当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步； 第三步 计算y＝4－x； 第四步 输出y. 当输入x＝0时，输出y＝__________. 解析：由于x＝0>4不成立，故y＝4－x＝2. 答案：2 4．已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x0，y0； ②计算z1＝Ax0＋By0＋C； ③计算z2＝A2＋B2； ④输入直线方程的系数A，B和常数C；

⑤计算d＝|z1|z2； ⑥输出d的值． 其正确的顺序为________． 解析：利用点到直线的距离公式：

d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2. 答案：①④②③⑤⑥ 5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a. 第二步 __________________________________________________________________. 第三步 输出a＝18. 解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到． 答案：若a＝18，则执行第三步，否则返回第一步 二、解答题 6．写出求a，b，c中最小值的算法．