《11.2三角形全等的判定》学案三(八年级上)

【学习目标】：探索并掌握两个三角形全等的条件“ASA ”.”AAS ”并能应用它们判别两个三角形是否全等。

【学习重点】：理解掌握三角形全等的条件“ASA ”,”AAS ” 【学习难点】：探究出“ASA ”.”AAS ”以及它们的应用 【课前自学、课中交流】 一．复习
（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况_________、__________ 、_________、__________ （2）到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有几种？_________ 各是什么_________、__________ 、_________
在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天这节课接着探究已知两角一边是否可以判断两个三角形全等呢？ 二. 新课
1.三角形中已知两角一边有哪几种可能性______________、_______________
2.三角形的两个内角分别是60。

和80。

，它们的夹边为2cm,你能画一个三角形，同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是否全等，你能得出什么规律？
提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“_______”或“_______”) 3.我们刚才做的三角形是特殊的三角形，随意画一个△ABC ，能不能作一个△A'B'C'，使A'B'＝AB ，∠A'＝∠A ，∠B'＝∠B 呢？把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC 上，它们全等吗?（画出图形） ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长。

②画线段A'B'＝AB 。

③分别以A'、B'为顶点，A'B'为一边作∠DA'B'、∠EB'A'，使∠DA'B'=∠CAB, ∠EB'A'=∠CBA ④射线A'D 与B'E 交于一点，记为C'，即可得到△A'B'C'
将△A'B'C'与△ABC 重叠，发现两个三角形_______
C A B
4.在三角形中两个角确定，第三个角一定确定，我们可不可以不用作图，用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”呢？
如图： 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗? 能利用角边角条件证明你的结论吗?
友情提示：看已知条件，能否用“角边角”条件证明．（请同学们写出证明过程）
证明:
A
B
C D E
F
5.例题讲解
如图：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C 。

求证：AD=AE （分析：如果能证明△ACD ≌△ABE ，就可以得出AD=AE 。

证明：
6. 三角对应相等的两个三角形全等吗?（提示：观察三角板） 结论：三角对应相等的两个三角形_______
7.到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束，请同学们把三角形全等的判定方法做个小结。

五种判定三角形全等的条件：①全等三角形的定义、②_________ 、③_______ _、④__________、⑤__________ 【课堂小结】： 【当堂训练】：
1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省
事的办法（ ）A 、带①和②去
2．如图2，O 是AB 的中点， 要使通过角边角（ASA ）来判定△OAC ≌△OBD ，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A 、∠A =∠B B 、AC=BD C 、∠C =∠D D 、CO=DO
3．如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，再定出
BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE 的长度就是AB 的长度，为什么？
证明：∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF ∴∠ABC=∠ =90º
在ΔABC 与ΔEDC 中， ________=________ ________=________ ________=________
∴ΔABC ≌ΔEDC （_____________） ∴AB = ED （__________________________） 4．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAC =∠CAD .求证：AB=AD .
5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.
【课后作业】
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是
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3
4
21
D
C
B
A。