2011年“华杯赛”小学组决赛试题D及答案
“华杯赛”决赛赛前训练模拟题小学组决赛卷-小学数学五年级下册-竞赛试题及答案-人教课标版---
“华杯赛”决赛赛前训练模拟题小学组决赛卷小学数学五年级下册竞赛试题及答案人教课标版一、填空题1、计算：=。
2、一次数学竞赛满分是100分, 某班前六名同学的平均得分是95.5分, 排第六名同学的得分是89分, 每人得分是互不相同的整数, 那么排名第三的同学最少得___________分。
3、在下面的等式中, 相同的字母表示同一数字, 不同字母表示不同的数字：若abcd－dcba=□997, 那么□中应填。
4、在梯形ABCD中, 上底长5厘米, 下底长10厘米, 平方厘米, 则梯形ABCD的面积是平方厘米。
5、已知：10△3=14, 8△7=2, △, 根据这几个算式找规律, 如果△=1, 那么x=。
6、图中共有个三角形。
7、相同的正方块码放在桌面上, 从正面看, 如图4；从侧面看, 如图5, 则正方块最多有个, 最少有个．8、有一种饮料的瓶身如下图所示, 容积是3升。
现在它里面装了一些饮料, 正放时饮料高度为20厘米, 倒放时空于部分的高度为5厘米。
那么瓶内现有饮料升。
二、解答题9、如图, 两个正方形边长分别是5厘米和4厘米, 图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？10、水桶中装有水, 水中插有A、B、C三根竹杆, 露出水面的部分依次是总长的, , 。
三根竹杆长度总和为98厘米, 求水深。
11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪, 那么饲料可维持20天, 如果买进100头猪, 那么饲料只能维持15天。
”问：王大伯一共养了多少头猪？12、A、B两地之间是山路, 相距60千米, 其中一部分是上坡路, 其余是下坡路, 某人骑电动车从A地到B地, 再沿原路返回, 去时用了4.5小时, 返回时用了3.5小时。
已知下坡路每小时行20千米, 那么上坡路每小时行多少千米？参考答案一、填空题1、解原式=====32、解：要想排名第三的同学得分尽量低, 则其它几人的得分就要尽量的高, 故第一名应为100分, 第二名应为99分, 因此第三、四、五名的总分为：95.5×6－100－99－89=285(分)故第三、四、五名的平均分为285÷3=95（分）, 因此第三名至少要得96分。
2011年第16届华杯赛小学组决赛真题及答案
答案：（1）18+23/24（2）70（3）45（4）12（5）2.094（6）5（7）8000/3（8）10
（9）2011。
连结DF，可以证明三角形ADF既是长方形的一半，也是梯形的一半
（10）8种354、367、381、397、851、957、961、991。
注：如果坏的可以是不亮的，那么还包含351、357、361、391、951，共计13种。
（11）三或五。
第一个和最后一个周日可以是1、29或3、31。
（12）253。
14*0+15*1+15*2+……+15*15+16*14>2011。
（13）312。
个位和为21，十位和为9，共36+48+48=132种；个位和为11，十位和为20，共72+36+72=180种。
（14）假设小虫向F方向走，则两只蜘蛛走向B和E，这样小虫必须退回G。
其中一只蜘蛛由B走向C，另一只在E点徘徊不动。
之后C点的蜘蛛继续向G点追逐小虫，而E点的蜘蛛一直保持自己位于小虫关于面对角线HF的对称点上，即可抓到小虫。
另外两个方向同理，蜘蛛必可抓到小虫。
“华杯赛”赛前训练
“华杯赛”赛前训练模拟试题小学组决赛卷（五）一、填空题1、在下列分数中，分数值最大的一个与分数值最小的一个的乘积是 。
51，1017，6112，611，712，296 2、有红、蓝、白三颜色的袜子各三只，如蒙上眼睛拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿 只。
3、首位是8，其余各位数字都不相同，并能被9整除的七位数中，最小的是 。
4、学校商店出售每支5角的铅笔，很少有人买，但经过降价，一下子全部库存铅笔都卖光，共卖得31.93元，问库存 支这种铅笔，每支降价 元。
5、请把1~9这九个不同的数字填在方框里（如右图），使加法和乘法两个算式都成立。
其中有3个数字的位置已填好，请你填上其它数字。
6、小猫咪咪第一天逮了一只老鼠，第二天逮了两只老鼠，它每天逮的老鼠都比前一天多一只，咪咪前后十天一共逮了 只老鼠。
7、5□5□5□5□5，请在□中填入“+”、“－”、“×”、“÷”四个符号（每个符号只填一次），组成一个算式，在各种各样的填法组成的算式中，算式结果的最大值是 。
二、解答题1、五个大球与三个小球共重42克，五个小球与三个大球共重38克，则大球与小球各重多少克？2、计算下列之值：1999×－1998×3、王强做算术题，原题是“某数”除以7然后加72，由于他为粗心，除法做成乘法，加法做成减法，可是答还是对的。
那么该数是多少？4、有一个天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克的盐分成3等份。
问最少需要用天平称几次？如何称？5、设N 等于五个连续奇数的乘积，N 的末位数字是多少？6、仓库里有一批8米长的钢筋，现在要截出3米长的钢筋根，2米长的钢筋80根，那么最少要用多少根8米长的钢筋？7、体育课小组同学单打乒乓球比赛，小组长交来每人各打几场的统计数字。
甲3场，乙5场，丙4场，丁4场，另外两名同学一个打了2场，另一个打了5场，这个统计数字正确吗？8、48名少先队员选中队长，候选人是甲、乙、丙三人，开票中途累计，甲得13票，乙得10票，丙得7票，得票最多的人当选，问以后甲至少再得多少票才能当选？。
2011年广州学而思华杯赛决赛100题
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“华杯赛”决赛集训试题（三）
一.填空题(每题 10 分，共 80 分)
1、 7 个连续质数从大到小排列是 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g， 已知它们的和是偶数， 那么 c=______． 2、两个孩子在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向运动，他们的速度是 5 米／秒和 9 米
12、如图，四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 交于 F，且 F 是 BD 的中点，O
是 AC，BD 的交点，AF=2EF．三角形 AOD 的面积是 3 平方厘米，求四边形 ABCD 的面 积．
三.解答题(每题
15 分，共 30 分)
13、100 个人聚会，其中任意 12 个人中均有两个人彼此认识，现在随意将这 100 个人编号，号码都是自然数(但不一定是从 1 到 100)．证明必有两个认识的人， 他俩的号码以相同的数字开头(即最高位的数字相同)．
此只能按照如图的方式切， 但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那 30 厘米 块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米．
10 厘米 10 厘米
二.简答题(每题
10 分，共 40 分)
20 厘米
9、2002 年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的 直角三角形拼成的（直角边长为 2 和 3） 。则大正方形的面积是多少？
2011 年广州学而思华杯赛决赛 100 题
广州学而思小升初团队 2011 年 1 月
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2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（一） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（二） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（三） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（四） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（五） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（六） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（七） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（八） （3） （5） （7） （9） （11） （13） （15） （17）
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
华杯赛2001-2015年试题及答案
第六届“华杯赛”小学组决赛第一试试题l.N是1，2，3…1995，1996，1997的最小公倍数，请回答N等于多少个2与一个奇数的积？2.正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22455元。
已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米？3.将1，2，3…49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这10个中位数之和的最大值及最小值.4.红，黄，蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。
结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。
问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数？5.一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。
如果不是10的倍数个，就添加几个，但少于10个，使这堆球成为10的倍数个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分”。
若球仅为一个，则不做“均分”。
如果最初一堆球数有1234…19961997个，请回答经过多少次“均分”和添加了多少个球后，这堆球就仅余1个球？6.若干台计算机联网，要求：（1）任意两台之间最多用一条电缆连接；（2）任意三台之间最多用两条电缆连接；（3）两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。
若按此要求最少要连79条，问：（1）这些计算机的数量是多少？（2）这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆？第6届小学组决赛1试答案1.N等于10个2与某个奇数的积。
2.外围化纤地毯的宽度是1.5米。
3.最大的“居中和”是345，最小的“居中和”是165。
4.红卡上的数字是2，黄卡上是1，蓝卡上是8。
5.均分6881次，添加了33985个球。
6.有80台计算机参加联网；最多可连1600条电缆。
第七届“华杯赛”小学组复赛试卷1. 计算4133.5261374381.125-6.1⨯+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，&127;比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元(精确到亿元)。
2011第十六届华杯复赛D卷(含解析)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷（小学组）（时间：2011年4月16日10：00~11：30）一、填空题（每小题10分，共80分）1．4681035+7957911++=_________．2．丫丫一家3口，加上丫丫的表弟，今年四人年龄之和为95岁．爸爸比妈妈大4岁，丫丫比表弟大3岁．8年前，他们的年龄之和为65岁．则爸爸今年_______岁．3．两个非零自然数的和是210，它们的最小公倍数是1547，则它们的乘积是_______．．4．A、B两地相距600千米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地．甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天休息一天．第__________天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍．5．如图所示，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36，则三角形BNE的面积为_______．6．某班植树节植树，分为3个组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵．已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一，植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵，则该班级至少有_______人．7．111011001100011000001111⨯⨯⨯⨯⨯的末8位数字依次是_______．8．在银行ATM机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作，密码是000000到999999中某一个6位数码．某人取钱时忘记了密码，只记得密码中有1，3，5，7，9并且没有别的数字．如果不限制输错密码的次数，某人最多输入_______次不同的密码就能进入下一步操作．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．在右面的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立．在所有满足要求的算式中，四位数“华杯决赛”的最大值是多少？10．如图所示，//AB CE，//AC DE，且5AB AC==，10CE DE==．若三角形COD的面积为10，求四边形ABDE的面积．11．老师为自己班级的50名学生做了50张分别写着1到50的数字卡片，每张卡片都是一面红色，另一面蓝色，两面都写着相同的数字．老师把这50张卡片都蓝色朝上地摆在桌上，对同学们说:“请你们按顺序逐个到前面来翻卡片，规则是:只要卡片上的数字是你自己序号的倍数，你就把它们都翻过来，蓝的就翻成红的，红的就翻成蓝的．”那么，当全体学生都按老师的要求翻完以后，红色朝上的卡片有多少张? 12．设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体，则该正方体的棱长最大等于多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．2011年4月16日是星期六．求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份？14．两个最简分数，较大的减去较小的差是56，两个分子的最大公约数等于两个分子的差，两个分子的最小公倍数是1050．求这两个最简分数．第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）参考答案1234567 157727346542 10829 12 14 32 876543218910111213141800 1901 52．5 7 11 2004，2032，2060，20887534，7051参考解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．4681035+7957911++=_________．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】1577 273465【解析】原式111169349538531518881577 46810282827 57911346534653465+++=-+-+-+-=-=-=．2．丫丫一家3口，加上丫丫的表弟，今年四人年龄之和为95岁．爸爸比妈妈大4岁，丫丫比表弟大3岁．8年前，他们的年龄之和为65岁．则爸爸今年_______岁．【考点】年龄问题【难度】☆☆【答案】42【解析】956530-=（岁），48=3230⨯>，说明有一个人在8年前还没有出生，30386-⨯=（岁）．丫丫今年639+=（岁），爸爸和妈妈一共95(109)80-+=（岁），爸爸比妈妈大4岁，则爸爸今年(804)242+÷=（岁）3．两个非零自然数的和是210，它们的最小公倍数是1547，则它们的乘积是_______．【考点】约数倍数【难度】☆☆☆【答案】45【解析】154771317=⨯⨯，考虑尾数只能是717=119⨯和713=91⨯，则他们的乘积是11991=10829⨯．4．在A 、B 两地相距600千米，甲、乙两人同时骑自行车从A 地出发去B 地．甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天休息一天．第__________天的行程结束时，乙距B 地的路程是甲距B 地的路程的二倍． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【解析】列表如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲 560 520 480 440 400 360 320 280 240 200 160 120 乙540540480480420420360360300300240240第十二天．5．如图所示，四边形ABCD 与四边形CPMN 都是平行四边形，若三角形DFP 与三角形AEF 的面积分别是22和36，则三角形BNE 的面积为_______．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】14【解析】如图，蝴蝶模型．连结AM ．显然梯形ADPM 中PFD AMFS S =△△，在梯形ABNM 中，362214BNE AEM AEF AFM S S S S ==-=-=△△△△．6．某班植树节植树，分为3个组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵．已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一，植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵，则该班级至少有_______人．【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】32【解析】设第一组有x 人，第三组有y 人，则第二组有1()3x y +人．153()4723x y x y +=+⨯+整理可得115216x y +=，则168x y =⎧⎨=⎩1119x y =⎧⎨=⎩，630x y =⎧⎨=⎩，141x y =⎧⎨=⎩，第二组有1()3x y +，所以168x y =⎧⎨=⎩，630x y =⎧⎨=⎩，141x y =⎧⎨=⎩，要求最少所以1(168)(1)323+⨯+=人．7．111011001100011000001111⨯⨯⨯⨯⨯的末8位数字依次是_______． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】87654321【解析】原式(11101)(1111001)1000110000011111111111100011000001=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯(111110001)(1111111000001)11111111111111111111=1234567888887654321=⨯⨯⨯=⨯．8．在银行ATM 机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作，密码是000000到999999中某一个6位数码．某人取钱时忘记了密码，只记得密码中有1，3，5，7，9并且没有别的数字．如果不限制输错密码的次数，某人最多输入_______次不同的密码就能进入下一步操作． 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】1800【解析】有一个数字重复，先排5个数字，有54321120⨯⨯⨯⨯=种，还有一个数有5个数选择，可以插入6个空格，□A □B □C □D □E □，但是会重复一次，所以一共有120562=1800⨯⨯÷种可能．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．在右面的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立．在所有满足要求的算式中，四位数“华杯决赛”的最大值是多少？【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】1901【解析】因为“华杯决赛”是四位数，“十六届”是三位数，“兔年”是两位数，所以等式成立时有“华杯决赛”=2011-“十六届”-兔年2011100101901≤--=．当“华杯决赛”=1901，“十六届”=100，“兔年”=10．10．如图所示，//AB CE ，//AC DE ，且5AB AC ==，10CE DE ==．若三角形COD 的面积为10，求四边形ABDE 的面积．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】52．5【解析】因为//AC DE ，所以AOE COD S S =△△．又COD CDE S OC CE S =△△，AOE COD EAC EAC S S OE CE S S ==△△△△，所以EACCDES OC OE S =△△． 因为三角形EAC 在边AC 上的高和三角形CDE 在边DE 上的高相等， 所以12EAC CDE S OC AC OE S DE ===△△．因为12COD DOE S OC S OE ==△△，所以220DOE COD S S ==△△． 因为12AOC AOE S OC S OE ==△△，所以11522AOC AOE COD S S S ===△△△ 所以15ACE AOC AOE S S S =+=△△△． 因为//AB CE ，所以12ABC ACE S AB S CE ==△△， 即17.52ABC ACE S S ==△△．所以52.5ABCD ABC ACE COD DOE S S S S S =+++=△△△△．11．老师为自己班级的50名学生做了50张分别写着1到50的数字卡片，每张卡片都是一面红色，另一面蓝色，两面都写着相同的数字．老师把这50张卡片都蓝色朝上地摆在桌上，对同学们说:“请你们按顺序逐个到前面来翻卡片，规则是:只要卡片上的数字是你自己序号的倍数，你就把它们都翻过来，蓝的就翻成红的，红的就翻成蓝的．”那么，当全体学生都按老师的要求翻完以后，红色朝上的卡片有多少张? 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】7【解析】每张卡片，所写数字有几个约数就被翻过几次．被翻了奇数次的卡片红色面朝上，而只有完全平方数才能有奇数个约数，所以本题也就是求写有完全平方数的卡片有几张，而22222221123456750≤<<<<<<<，所以红色朝上的卡片共有7张．12．设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体，则该正方体的棱长最大等于多少？ 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11 【解析】如图，球的内接正方体1111ABCD A B C D -的顶点在球面上，它的（体）对角线1AC 就是球的直径，即 121020AC =⨯=(厘米)．由图形的对称性，可知1190AAC ∠=︒，11190A B C ∠=︒．设正方体的棱长为a 即11111AA A B B C a ===，连续用勾股定理两次，得到22112A C a =，222211113AC AA AC a =+=，则22320400a ==，2400113333a ==． 显然，只要一个正方体的棱长a 为整数，满足2133a ≤，那么这个正方体一定可以放入球中，因为221112113314412=<<=．故所求的棱长为整数的正方体的最大棱长等于11厘米．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．2011年4月16日是星期六．求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份？ 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆【答案】2004，2032，2060，2088【解析】根据题意， 符合题意的年份必定是闰年(二月有29天)，并且二月一日恰好是星期日，所以得先找到二十一世纪第一个二月一日是星期日的年份．根据题意，2011年4月16日是星期六，可倒推得2004年2月1日是星期日．这样可按每隔47(28)⨯=年为一个周期推算，二十一世纪符合题意的年份有2004，2032，2060和2088年，共有4个．14．两个最简分数，较大的减去较小的差是56，两个分子的最大公约数等于两个分子的差，两个分子的最小公倍数是1050．求这两个最简分数．【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7534，7051【解析】设这两个最简分数为am bk 和cmdk，其中： (,)1b d =；(,)1a c =；(,)1am bk =；(,)1cm dk =．既然m am cm =-，所以有1a c -=．又因为[],1050123557am cm ==⨯⨯⨯⨯⨯，可得到： ①14c =，15a =，5m =，此时， 757056bk dk -=，或151416bk dk -=； 由151411514151411661514d b kbd bk dk bk dk kbdd b--=⇒-===-根据(,)1b d =；(,)1a c =；(,)1am bk =；(,)1cm dk =．应当有(),15141b d b -=，(),15141d d b -=，此时意味着：(1514)k d b n =-⨯，1111231514kbd nbd d b==⨯⨯-，即n ，b ，d 只能取1，2，3，6． 可知：(),151n =，(),141n =，因此1n =．同样，(),151b =，(),141d =，因此可得：2b =，3d =．所以2(1514)34bk d b =⨯-=，3(1514)51dk d b =⨯-=．这两个分数是7534和7051． ②6c =，7a =，55m =⨯，此时，756517565761=566bk dk bk dk bk dk ⨯⨯⨯⨯⎛⎫-=⇒-⨯-= ⎪⎝⎭；结合(,)1b d =，必有5k ，即k 有约数5，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾；③5c =，6a =，57m =⨯，此时，675716bk dk ⨯⨯-=；结合(,)1b d =，必有7k ，即k 有约数7，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾； ④2c =，3a =，557m =⨯⨯，此时，35725716bk dk ⨯⨯⨯⨯-=；结合(,)1b d =，必有7k ，即k 有约数7，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾；⑤1c =，2a =，3557m =⨯⨯⨯，此时，235735716bk dk ⨯⨯⨯⨯⨯-=；结合(,)1b d =，必有7k ，即k 有约数7，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾；所以，这两个分数是7534和7051．。
第三届华杯赛全套试题
第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）1．光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？ 2．计算?712631351301=⨯⎪⎭⎫⎝⎛++3．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？4．请将算式100.010.01.0 ++的结果写成最简分数．5．（如右图）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取π＝3）．6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？7．一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图）．主动轮的半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米．开始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？9．小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10．如下图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比．11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？14．射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的小圆叫做10环（如右图所示），最外面的圆环叫做1环．问：10环的面积是1环面积的几分之几？15．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请复赛赛试题（小学组）1．计算：9819375.4121314532852÷⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？3． 电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标 有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？5．我们知道：339⨯=，4416⨯=，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A 点出发，要沿着某几条线段爬到F 点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？10．已知：199111982119811198011++++=S ，求：S 的整数部分．11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表： 求这个班的学生数．13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？14．计算：200119991197531+--+-+-15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）．16．下图中8个顶点处标注的数字：a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h ，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的31，求：()()h g f e d c b a +++-+++的值．第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛一试试题（小学组）1.计算：99163135115131++++2．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3．观察下面数表（横排为行）：根据前5行数所表达的规律，说明19491991这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图)．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛二试试题（小学组）1．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．2，四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形（如右图）．已知：BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm．问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？3．已知：,问：a除以13所得余数是几？4．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分、81分．问：这个班男、女生人数的比是多少？5．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面．当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块．试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？6．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60千米．早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100千米．在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站．问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？11。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
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2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解
2010年第八届希望杯南京赛区小学获奖名单：四年级14个获奖，其中2个1等奖，12个二等奖。
五年级13个获奖，其中4个1等奖，9个二等奖。
六年级9个获奖，其中4个1等奖，5个二等奖。
四年级获奖名单：五年级获奖名单：六年级获奖名单：2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解(2)1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。
3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。
假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。
也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。
也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。
4. 因为35分20秒比一小时的3/5（36分钟）小一点，所以时针没有超过9后面的第三个刻度线（即48分的刻度线）；而分针在35分和36分之间。
因此，两针所夹的锐角内有36分~47分的刻度线，共47-36+1=12条。
5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。
6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。
如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。
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（7）
④ c 2 ， a 3 ， m 5 5 7 ，此时，
3 5 7 2 5 7 1 ； bk dk 6
（8）
⑤ c 1 ， a 2 ， m 3 5 5 7 ，此时，
2 3 5 7 3 5 7 1 . bk dk 6
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第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 D 参考答案（小学组） 一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分)
题号 答案
27
1
1577 3465
2 42
3 10829
4 12
5 14
6 32
7 87654321
8 1800
二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)
75 70 ， 34 51 am cm 和 , 其中 : bk dk
解答 . 设这两个最简分数为
b,d 1 ； a,c 1 ； am,bk 1 ； cm,dk 1 .
既然 m am cm , 所以有
（1） （2） （3）
a c 1.
又因为 am,cm 1050 1 2 3 5 5 7 ，并结合（4） ，可得到 : ①
-2-
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字可以代 表相同的数字, 使得算式成立. 在所有满 足要求的算式中, 四位数 华杯决赛 的最大 值是多少? 10. 如 图 所 示 , AB // CE , AC // DE , 且 AB AC 5 ,
CE DE 10 . 若三角形 COD 的面积为 10, 求四边形
ABDE 的面积.
11. 老师为自己班级的 50 名学生做了 50 张分别写着 1 到 50 的数字卡片, 每张 卡片都是一面红色, 另一面蓝色, 两面都写着相同的数字. 老师把这 50 张 卡片都蓝色朝上地摆在桌上, 对同学们说 :“请你们按顺序逐个到前面来翻 卡片, 规则是 : 只要卡片上的数字是你自己序号的倍数, 你就把它们都翻过 来, 蓝的就翻成红的, 红的就翻成蓝的. ” 那么, 当全体学生都按老师的要 求翻完以后, 红色朝上的卡片有多少张? 12. 设半径为 10 厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体, 则该正方体 的棱长最大等于多少？
所以
bk 2 15d 14b 34 ， dk 3 15d 14b 51 .
这两个分数是
75 70 和 . 34 51
因为
因为
所以 S ACE S AOC S AOE 15 .
S ABC AB 1 ， S ACE CE 2
因为 AB // CE ，所以
即 SABC
1 SACE 7.5 . 2
所以 S ABCDE S ABC S ACE S COD S DOE 52.5 . 11. 答案 : 7. 解答 . 每张卡片, 所写数字有几个约数就被翻过几次. 被翻了奇数次的卡片红色 面朝上, 而只有完全平方数才能有奇数个约数, 所以本题也就是求写有完全平方 数的卡片有几张, 而
7. 8.
111011001100011000001111 的末 8 位数字依次是_______.
在银行 ATM 机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作, 密码是 000000 到 999999 中某一个 6 位数码. 某人取钱时忘记了密码, 只记得密码中
-1-
有 1, 3, 5, 7, 9 并且没有别的数字. 如果不限制输错密码的次数, 某人最多输 入_______次不同的密码就能进入下一步操作.
并且（10）变形为
1 1 ，即 n,b,d 只能取 1，2，3，6. nbd 1 2 3
（11）
由（3）和（11 ） ，可知： n,15 1, n,14 1 ，因此得 n 1 . 同样， b,15 1 ，
d ,14 1 ，因此可得： b 2,d 3 .
9. 答案 : 1901 因为 华杯决赛 是四位数, 十六届 是三位数, 兔年 是两位数, 所以等式成
解答 . 立时有
华杯决赛 = 2011 十六届 兔年 2011 100 10 1901.
当
华杯决赛 =1901, 十六届 =100, 兔年 =10
时题目要求的等式成立. 10. 答案 : 52.5. 解答：因为 AC // DE ，所以 S AOE S COD .
显然, 只要一个正方体的棱长 a 为整数, 满足 a2 133 , 那么这个正方体一定可 以放入球中, 因为
112 121 133 144 122 . 故所求的棱长为整数的正方体的
最大棱长等于 11 厘米.
三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)
13. 答案 : 2004, 2032, 2060, 2088. 解答 . 根据题意, 符合题意的年份必定是闰年(二月有 29 天), 并且二月一日恰好 是星期日, 所以得先找到二十一世纪第一个二月一日是星期日的年份. 根据题意, 2011 年 4 月 16 日是星期六, 可倒推得 2004 年 2 月 1 日是星期日. 这样可按每隔 4 7(28)年为一个周期推算, 二十一世纪符合题意的年份有 2004, 2032, 2060 和 2088 年, 共有 4 个. 14. 答案 :
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 2011 年 4 月 16 日是星期六. 求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份. 14. 两个最简分数, 较大的减去较小的差是
5 , 两个分子的最大公约数等于两 6
个分子的差, 两个分子的最小公倍数是 1050. 求这两个最简分数.
（4）
c 14 ， a 15 ， m 5 ，此时，
75 70 5 15 14 1 ，或 ； bk dk 6 bk dk 6
（5）
② c 6 ， a 7 ， m 5 5 ，此时，
75 65 1 ； bk dk 6
（6）
③ c 5 ， a 6 ， m 5 7 ，此时，
总分
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 D（小学组）
（时间: 2011 年 4 月 16 日 10:00～ 11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 2.
4 6 8 10 3 5 7 9 = 5 7 9 11
.
题
丫丫一家 3 口, 加上丫丫的表弟, 今年四人年龄之和为 95 岁. 爸爸比妈妈大 4 岁, 丫丫比表弟大 3 岁. 8 年前, 他们的年龄之和为 65 岁. 则爸爸今年_______
由图形的对称性 , 可知 AA1C1 90, A1 B1C1 90 . 设正方体的棱长为 a 即
AA1 A1 B1 B1C1 a , 连续用勾股定理两次, 得到
2 2 AC 1 1 2a , 2 2 AC12 AA12 AC 1 1 3a ,
则
3a 2 202 400, a2 400 1 133 . 3 3
OC SCOD OE S AOE S COD ， ， CE SCDE CE S EAC S EAC
又
所以
OC S EAC . OE S CDE
因为三角形 EAC 在边 AC 上的高和三角形 CDE 在边 DE 上的高相等，
所以
OC SEAC AC 1 . OE SCDE DE 2 S COD OC 1 , 所以 S DOE 2S COD 20 . S DOE OE 2 S AOC OC 1 1 1 , 所以 SAOC SAOE SCOD 5 . S AOE OE 2 2 2
请
结束时, 乙距 B 地的路程是甲距 B 地的路程的二倍.
内
5.
线
如图所示, 四边形 ABCD 与四边形 CPMN 都是平行四边形, 若三角形 DFP 与三角形 AEF 的面积分别是 22 和 36, 则三角形
封
BNE 的面积为_______.
密
6.
某班植树节植树, 分为 3 个组, 第一组每人植树 5 棵, 第二组每人植树 4 棵, 第三组每人植树 3 棵. 已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一, 植树棵数比第一、三两组棵数之和少 72 棵, 则该班级至少有_______人.
1 12 22 32 42 52 62 72 50 ,
所以红色朝上的卡片共有 7 张. 12. 答案： 11 厘米. 解答 . 如图,
球的内接正方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 的顶点在球面上, 它的 （体） 对角线 AC1 就是球 的直径, 即
AC1 2 10 20 (厘米).
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
答
岁. 3. 两个非零 自然 数的和 是 210, 它 们的 最小公 倍数是 1547, 则 它们的 乘积 是 4. .
勿
A, B 两地相距 600 千米, 甲、乙两人同时骑自行车从 A 地出发去 B 地. 甲每 天骑 40 千米, 乙每天骑 60 千米, 但乙骑一天休息一天. 第 天的行程
15 14 1 15 14 15d 14b ， kbd bk dk 6 bk dk
1 1 ， kbd 6 15d 14b
（10)
根据（1） ， （2）和（3） ，应当有
b,15d 14b 1, d ,15d 14b n ，
（9）
上面第（6）式中，
75 65 6 1 7 5 ， bk dk bk dk 6