2011年第16届华杯赛决赛小学组四套试卷及答案
2011年第16届华杯赛小学组决赛真题及答案
答案：（1）18+23/24（2）70（3）45（4）12（5）2.094（6）5（7）8000/3（8）10
（9）2011。
连结DF，可以证明三角形ADF既是长方形的一半，也是梯形的一半
（10）8种354、367、381、397、851、957、961、991。
注：如果坏的可以是不亮的，那么还包含351、357、361、391、951，共计13种。
（11）三或五。
第一个和最后一个周日可以是1、29或3、31。
（12）253。
14*0+15*1+15*2+……+15*15+16*14>2011。
（13）312。
个位和为21，十位和为9，共36+48+48=132种；个位和为11，十位和为20，共72+36+72=180种。
（14）假设小虫向F方向走，则两只蜘蛛走向B和E，这样小虫必须退回G。
其中一只蜘蛛由B走向C，另一只在E点徘徊不动。
之后C点的蜘蛛继续向G点追逐小虫，而E点的蜘蛛一直保持自己位于小虫关于面对角线HF的对称点上，即可抓到小虫。
另外两个方向同理，蜘蛛必可抓到小虫。
2011第十六届决赛试卷(小学组)
2 ，3 ，4 ，6 ，7 ，8 ，9 可能的分组方法如下： 0 9 ， 2 3 4 ， 6 7 8 ；
2 7 ， 0 3 6 ， 4 8 9 ； 3 6 ， 0 2 7 ， 4 8 9 。注意 0 不
0 4 7 ； 2 6 ， 4 7 9 ， 0 3 8 。注意 0 不能放在首位，所以共
有 1 6 6 2 6 6 2 6 6 180 种。 如果十位向百位进 1 ， 个位向十位进 2 ， 则百位数字之和为 9 ， 十位数字之和为 9 ， 个位数字之和为 21 。 剩余的数字 0 ，
8.
将自然数 1~ 22 分别填在下面的“ ”内（每个“ 数中，分数值为整数的最多能有______个。
”内只能填一个数），在形成的 11 个分
二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程） 长方形 ABCD 的面积是 2011 平方厘米，梯形 AFGE 的顶点 F 在 BC 上， D 是腰 EG 的 中点，试求梯形 AFGE 的面积。
第 5 题图 6. 用 40 元钱购买单价分别为 2 元、 5 元和 11 元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱 恰好花完，则不同的购买方法有______种。 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的 体积是______立方厘米。
7.
10 20 10 20 （正视图） 20 （左视图） 20 （右视图）
7 。 也就是说相当于乙在用甲速 6
5 8 7 和 两种速度来骑甲 的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时 6 6 6
间之比为 1: 2 。也就是说，乙用 的 4. 【答案】 12 【考点】 时钟问题
(完整版)第十六届华杯赛总决赛试题
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________.2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ，则三角形ABF 的面积等于_________.3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。
则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。
二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。
求所有满足条件的（a ，b ，c ）。
5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。
那么k 最大是多少？6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件：1） 正三角形各边上的数之和相等；2） 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。
问：有多少种不同的填入方法？( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )总决赛 小学组二试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。
如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________.2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69。
第十六届华赛杯小学组决赛试题及答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区小学组）（时间: 2011年4月16日）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。
3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。
现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有页.最少剩余 个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A，B两地相距100千米。
甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。
若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。
7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+，b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么，平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数？10．在下列2n 个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，n的最小值是多少？三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球.，且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14. 求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。
第十六届华罗庚杯初赛真题及详解
2011年第十六届“华杯赛”初赛一、选择题（第小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ） （A ）100 （B ）101 （C ）102 （D ）1032．用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在，去掉8的左下侧一根，就成了数字9，我们称9对应1；去掉8的上下两根和左下角一根，就成了数字4，我们称4对应3。
规定8本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（ ）个不同的数字。
（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）53．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）（A ）7426 (B) 715 (C) 76 (D) 4964．老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？”张：“没有人。
”李：“一个人。
”王：“二个人。
”赵：“三个人。
”刘：“四个人。
”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。
那么，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人。
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）310．在下面加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数华杯初赛的最大值是兔年十六届+ 华杯初赛2 0 1 1【参考答案及详解】(1) . C任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。
“都为合数”这个条件可以被无视了。
(2). C容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。
原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。
(3). D这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。
第十六届“华杯赛”深圳小学组决赛试题
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区小学组）（时间: 2011年4月16日）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。
3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。
现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有 页.最少剩余 个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A，B两地相距100千米。
甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。
若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。
7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+，b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么，平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数？10．在下列2n 个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，n的最小值是多少？三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球.，且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14. 求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。
2011年第十六届华杯赛详解
第16届(2011年)华杯赛初赛试题（小学组）一、选择题：每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ）A 、100B 、101C 、102D 、103设 X,X+1,X+2,X+3，四个数之和为4X+6 因为100是4的倍数，所以答案只能是1022、用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在去掉“8”的左下侧一根，就成了数字“9”，我们称“9”对就1；去掉“8”的上下两根和左下角一根，就成了数字“4”，我们称“4”对应3，规定“8”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（ ）个不同的数字。
A 、10B 、8C 、6D 、5去掉的火柴棍的数是对应的数，因此 有 5223214011 一共 6个数字，分别是 5 2 3 1 4 03、两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）A 、7426 B 、715 C 、76 D 、496 X+Y=X/Y=6 X=6Y 7Y=6 Y=6/7 X=36/7XY= 36*6/49 X-Y=30/7=210/49 XY-(X-Y)=(216-210)/49=6/494、老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了?”张：“没有人。
”李：“一个人。
”王：“二个人。
”赵：“三个人。
”刘：“四个人。
”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。
那么，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人。
A 、0B 、1C 、2D 、3因为这五个人说的答案是互斥的，只可能有一个人是说的真话，而复习的人说的是真话，所以只有一个人复习了5、如右图所示，在7X7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用的时间总和最小的格点是（）A、MB、NC、PD、Q有两个点离N最近N 0 M 1 P 2 Q 1N 0 M 1 P 2 Q 1有两个点离M最近N 1 M 0 P 1 Q 2N 1 M 0 P 1 Q 2有一个点离P最近N 2 M 1 P 0 Q 1有两个点离Q最近N 1 M 2 P 1 Q 0N 1 M 2 P 1 Q 0相加后，N 最少，所以选N其它答案：先看行，有1只蚂蚁在MN那行上，该行上面有3只蚂蚁，分别离这行1格，2格，3格；下面也有3只蚂蚁，分别离这行也是1格，2格，3格；所以M和N居于中间位置。
华杯赛16试题及答案
华杯赛16试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(-1)的值。
A. 0B. 2C. -2D. 1答案：B2. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 25D. 50答案：B3. 计算(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)的值，当x = 2时。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C4. 一个数列的前三项为1, 2, 4，从第四项开始，每一项是前三项的和，求数列的第五项。
A. 7B. 8C. 11D. 14答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求第四项的值。
答案：116. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：57. 计算(2x + 3)(x - 4)的展开式。
答案：2x^2 - 5x - 128. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的两个解为x1 = 1和x2 = 3，求b的值。
答案：-4三、解答题（每题10分，共20分）9. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4，求导数y'。
答案：y' = 3x^2 - 6x10. 一个长方体的长、宽、高分别为a, b, c，求其对角线的长度。
答案：d = √(a^2 + b^2 + c^2)四、证明题（每题10分，共20分）11. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
答案：略12. 证明：勾股定理。
答案：略五、综合题（每题20分，共20分）13. 已知一个函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a, b, c是常数，且f(1) = 2，f(-1) = 0，f(2) = 6，求a, b, c的值。
答案：a = 1, b = -1, c = 2。
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A卷：
第16届华杯赛决赛小学组试卷（A卷）
第1题：
答案：
第2题：丫丫、丫丫的爸爸妈妈、丫丫的表弟今年的岁数总和是95，爸爸比妈妈大4岁，丫丫比弟弟大三岁，8年前，他们的年龄总和是65，问爸爸今年几岁
答案：42
第3题：两个自然数的和是210，最小公倍数是1547，问这两个数的积是________.
答案：10829
第4题：AB两地相距600千米，甲乙两人骑车从A往B行，甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天要休息一天，第______天时，乙距B地的距离是甲距B地的2倍。
答案：12
第5题：如图，平行四边形BCEF、AHCI，已知三角形ABD=22，三角形DHG=36，求三角形FGI=？
答案：14
第6题：某班去植树，同学们被分为3组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵，第二组的人数是一、三两组总人数的三分之一，第二组植的树比一、三两组植树棵树总和少72，问这个班最少有几个人
答案：32
第7题：11×101×1001×10001×1000001×111的末八位是____________.
答案：87654321
第8题：银行密码是100000至999999之间的数字，某人取钱时忘了密码，只记得有1 3 5 7 9且没有别的数字
如果不限输密码次数，某人最多试几次
答案：1800
第9题：下面的数字谜中，不同的汉字可以表示相同的数字，问“华杯决赛”最大为几？
兔年
十六届
+ 华杯决赛
-------------------
2 01 1
答案：1901
第10题：如图：（见下图）BC=BE=5,AD=AE=10,三角形OED=10，问整个图形的面积是多少？
答案：52.5
第11题：有50张一面为红一面为蓝的卡片，老师在卡片正反两面上写上1~50（正反一样），然后把卡片一律蓝色向上放在桌面上，让50名同学去翻卡片。
老师说：“凡是序号为你的号码的倍数的就翻过来。
”问翻完后有几张卡片红色向上？
答案：7
第12题：一个半径为10的球内有一个边长为整数的正方体，问这个正方体边长最大为多少？
答案：11
第13题：2011年4月16日是星期六。
问21世纪中2月份有5个星期日的有那几年？
答案：2004年，2032年，2060年，2088年
第14题：有两个最简分数，差为六分之五。
两个分数分子的最大公约数等于他们的差，两个分子的最小公倍数为1050，问这两个最简分数是多少？
答案：
B卷：
B卷参考答案：
1、27又43/120；
2、20；
3、15；
4、43；
5、4；
6、7；
7、1000/3；
8、17；
9、416；
10、62；
11、1111,1212,2424,3636,1515；
12、3344；
13、10a/9,a+1,50；
14、100
C卷：
第16届华杯赛决赛试题（C卷）
C卷答案：
第十四题：方案如下：
先布阵。
不管爬虫怎么爬，两只蜘蛛先爬到C点和E点，不妨设C点的蜘蛛为甲，E点的蜘蛛为乙.这个时候，有以下两种可能：
（1）爬虫在某个顶点上。
这时候无论爬虫在哪个顶点上，都有一只蜘蛛和它相距1条棱长。
不妨设爬虫在G点，这时候甲朝G点爬去，爬虫必须要动，否则会被这只蜘蛛捉到，而它要动，就只有两种选择，就是朝H点或F点爬，而乙可以预判到爬虫的方向，例如如果爬虫朝H点爬，乙也朝H点爬，最终他们会同时到达。
另外，若爬虫回头，乙也要回头，但是甲始终在追爬虫，早晚会有一只蜘蛛会捉到爬虫。
（2）爬虫在某条棱上。
不妨设爬虫在FG上，这个时候，甲沿CG去追爬虫，若爬虫往G爬，那么爬虫必被捉到（同（1））；若爬虫往F点爬，当爬虫爬到F点时，乙去追爬虫，可以保证乙和爬虫的距离在一个棱长以内。
此时甲回到C点，乙一直追爬虫。
在未来的某个时刻，甲在C点，爬虫被追到某个和C点共面但不共线的顶点上。
不妨设爬虫被追到了A点，这时候又分两种情况：1、乙在EA上，这时候爬虫必定被捉到（见（1））.2、乙在DA或BA上（两种情况一样），不妨设乙在DA上，那么现在，如果爬虫往B方向爬，甲也往B方向爬（爬虫回头，甲也回头）；如果爬虫往E点爬，甲往G点爬，当爬虫爬到E点时，甲爬到G点，接下来又回到1，爬虫必被捉到。
D卷
第16届全国“华杯赛”决赛试题（D卷）
第16届全国“华杯赛”决赛试题（D卷）答案
第十四题：通C卷。