华杯赛比例与分数(循环小数)
第三届华杯赛全程详解
第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛部分复赛部分决赛第一试决赛第二试团体决赛口试初赛试题与解答（1）光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。
问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？[分析]知道距离和速度，求通过全程的时间，这是很容易做的一道题。
但是因为给出的数字很大，同学们在大数算术运算时一定要注意计量单位，不然便会出错。
[解法1] 将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”。
光速=30万千米／秒=1800万千米／分，距离=1亿5千万千米=15000万千米，时间=距离÷速度=15000÷1800[解法2]如果时间单位用“秒”，最后必须按题目要求换算为“分”．光速=30万千米／秒，距离=15000万千米，时间=15000÷30=500（秒），答：光从太阳到地球约需8.3分钟。
（2）计算[分析]这是一道很简单的分数四则运算题，但要在30秒钟内算出正确答案，需要平时养成简捷的思维习惯。
同学们可以比较一下后面的两种解法。
[解法1] 先求出30，35，63的最小公倍数。
30=2×3×5；35=5×7；63=3×3×7；所以公倍数是2×3×3×5×7=630。
原式通分，有〔解法2〕[注] 两种解法同样都用到通分和约分的技巧，只有一点小区别：解法2在通分时不急于把公分母算出来，而是边算边约分。
这一点小小的不同，却节省了求连乘积的运算，约分也简单些，使计算快了不少哩！（3）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。
问：其中最轻的箱子重多少公斤？[分析]如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，在草稿纸上可以这样写：83=中+小，85=大+小，86=大+中．这样分析后，便很容易想到简单的解法。
[解法1]（83＋85＋86）是3箱重量之和的2倍，所以小箱重量是[解法2] （83＋85）=中+大+2×小，所以小箱重量=（83+85-86）×答：最轻的箱子重41公斤。
有史以来最全的华杯赛解析
有史以来最全的华杯赛解析（介绍、分析、建议、难度分析一网打尽）华杯赛介绍华杯赛，全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”，是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动，至今已举办了21届。
全国已有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛，是目前全国最权威的小学数学比赛。
华杯赛的分组：华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组，其中小中组参赛要求为不高于4年级，小高组参赛要求为不高于6年级。
（此文均为小高组内容）华杯赛的奖项分配：初赛的前30%进入决赛，获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。
其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为12%，三等奖为18%。
试题分析初赛决赛的试题分析我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。
通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现：虽然初、复赛的题量，分值都不尽相同，但其所考查的知识点基本没有太大变化，归结起来依然是：计算，计数，几何，应用题，行程问题，数论以及组合杂题这七大模块。
但是由于所针对的孩子程度不同，所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。
下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。
初赛部分：初赛总共有10道题（6选择+4填空）都只需写答案，不需要过程。
每道题10分共100分，考试时间60分钟。
研究近四年的初赛真题，我们能得到近四年的初赛考点分布情况：再将这些考点进行简单的难易区分，由简到难依次是（后面括号数字代表其近四年题量）：计算（3），应用题（3），几何（6），行程（4），计数（6），数论（8），组合杂题（9）所以我们可以发现，从初赛起，华杯赛就对7大模块开始了全面的考察，而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。
初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维，起到一个“选优”的选拔作用。
决赛部分：到了决赛，题量会有所增加，共有14道题（8填空+4简答+2解答），其中选择题每道10分，简答题每道10分，解答题每道15分，总分150分，考试时间90分钟。
第十五届“华杯赛”二组总决赛一试题答案
第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试题解答 少年二组一试一、填空题1. 小林做下面的计算: 37÷M , 其中M 是一个自然数, 要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数. 小林得到的结果是9.684469. 这个结果的整数位是正确的, 小数各位的数字也没错, 只是次序错了. 则正确的计算结果是 .【答案】.648649.9【解答】设36,37937≤+=m m M , 而279.036720.0720.0,720.0371 =⨯≤⨯=m , 所以 37M 是循环节为3的纯循环小数. 设)9990(999937<<+=A A M 0.684469 是7位小数四舍五入的结果, 因此是2个循环节, 它的最后一位是循环节的第3位小数加1. 所以, 正确值的排序是846.0 . 正确的结果是648649.9. 2. 小兔和小龟从A 地同时出发到森林游乐园, 小兔1分钟向前跳36米, 每跳3分钟就原地玩耍, 第1次玩耍0.5分钟, 第2次玩耍1分钟, 第3次玩耍1.5分钟, ⋯, 第k 次玩耍k 5.0分钟, 小龟途中从不休息和玩耍. 已知小龟比小兔早到森林游乐园3分20秒, A 地到森林游乐园有2640米, 则小龟1分钟爬行 米.【答案】12米.【解答】小兔到达森林游乐园需要跳动3173362640=÷(分钟). 既然342433173+⨯=, 小兔在到达森林游乐园签在途中就要共玩耍15025125.0125.115.0=⨯⨯=++++ （分钟）.设小龟1分钟爬行m 米, 则可以列出方程：31326401503173=-+m . 解此方程, m ＝12（米）.3. n a a a a ,,,,321 是满足n a a a a <<<<< 3210的自然数, 且na a a a 11111413321++++= , 那么n 的最小值是 .【答案】4.【解答】因为3173146211413>==-, 111212317331211413>=-=--, 231111121211131211413=-=---, 所以n 的最小值<5.若2=n , 则1,111413>>+=q p q p , 31328,21413<<<q q . 所以, 2=q 并且1462114131=-=p , p 不是整数. 若3=n , 则1,1111413>>>++=r q p rq p , 41342,31413<<<r r . 所以, 2=r 或3=r . 如果2=r ,qq p q 273111<=+<, 43≤≤q . 不难验证, q 为3或4时, p 都不是整数. 如果3=r ,qq p q 24225111<=+<, 32≤≤q . 但是, q r <=3, 所以3≠r .综合上述讨论, n 的最小值是4.【注】将1413分成4个不同的自然数的倒数之和的分法不惟一, 另外还有 1234(,,,)(2,3,12,84);(2,3,14,42);(2,3,15,35);(2,4,6,84);(2,4,7,28).a a a a =二、解答题4. 长方形O 1O 2BA 的宽AO 1=1厘米, 分别以O 1与O 2为圆心, 1厘米为半径画圆1O 和圆2O , 交线段O 1O 2于点C 和D , 如图A-49所示. 则四边形ABCD 的面积等于多少平方厘米?【答案】1平方厘米.【解答】四边形ABCD 是个梯形, AB =O 1O 2是大底, CD 是小底.1212()11 2.AB CD O O CD O C O D CD CD CD CD +=+=+-+=+-+=所以12122)(1=⨯=⨯+=AO CD AB S ABCD （平方厘米）. 5. 如图A-50, 在直角三角形ABC 中, 90=∠ABC ,''//B A AB , ''//C B BC , ''//C A AC , 且三对平行线的距离都是1, 若10=AC , 8=AB , 6=BC , 求三角形'''C B A 上的点到三角形ABC 三边的距离和的最大值.【答案】'A .【解答】设A B C∆中的任意一点P 到边AC , AB , BC 的距离分别为 1h , 2h , 3h ,则2倍ABC ∆的面积 = 48 =BCh AB h AC h ⨯+⨯+⨯321=)()()(21321BC AB h BC AC h h h h BC -⨯+-⨯+++⨯.所以BC BC AB h BC AC h h h h )()(4821321-⨯--⨯-=++. 只有当P 点在'A 的位置时, 1h 和2h 都有最小值1. 所以当P 点在'''C B A ∆中时, 有76)62810(48321=⨯-+-≤++h h h . 6. n 张纸片, 每张都写有不大于n 的3个不同正整数, 任意2张纸片恰有一个数是相同的. 求纸片上所有写的数的和.【答案】84.【解答】设a 是出现最多的数字. 一共有k 张, 则这k 张纸片一共写有2k+1个不同的数字, 因为每个数都不大于n , 所以n k ≤+12. 因此, n k <, 所以, 至少还有一张纸片没写上a. 这张没写a 的纸片与前面k 张纸片中任一张纸片都恰有一个数相同, 这些数字彼此不同, 而且这个数不是a . 但是这张纸片上只有三个不同的数字, 所以, k =3. 因此, 712=+≥k n . 另外, n 张纸片写有3n 个数, 同一个数最多写3次, 所以, n ,,2,1 每个数都写了3次.如果7>n , 三张写有1的纸片上有7个不同的数, 由于7>n , 所以, 还有一个数不出现在这三张纸片上, 记为b . 写有b 的纸片上有3个数, 这张纸片与写有a 的三张纸片的每一张恰有一个相同的数字, 这个数字不是1, 也不是b . 但是写有b 的纸片上, 除了b 外, 还只有2个数字, 不可能与写有1的三张纸片每张都有一个相同的数字. 所以n =7．每个数恰在三张纸片上出现, 所有写的数的和为84283)721(3=⨯=+++⨯ .下面是一个实例：。
历届华杯赛专题——计算详解
1 月 4 日天天练 【第二届华杯赛决赛，1】
7 9 1 (0.5 0.25 0.125) (0.5 0.25 0.125) 18 2 6 ? 1 15 16 13 3 4 5
7 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 4 6 【解析】原式= 2 4 8 2 4 8 1 13 12 3
1 月 6 日天天练 【第四届华杯赛决赛，1】
成都学而思五年级教研组
0.5 236 59 119 【解析】 0.5 236 59 118 59 58 60 119 119 119
1 月 9 日天天练 【第五届华杯赛决赛，1】
5 9 19 3 5.22 1993 0.4 1.6 9 10 ( ) 5 27 1995 0.5 1995 19 6 5.22 9 50 5 19 1.32 1993 0.4 1.6 0.5 【解析】原式= 9 ( ) 5 19 1.32 1995 0.5 1995 0.5 9 1993 0.4 1.6 0.5 1 1995 0.5 1993 0.4 2 0.4 1 1995 0.5 1995 0.4 1 1995 0.5 4 1 1 1 5 4
3
成都学而思五年级教研组
2 月 7 日天天练 【第十一届华杯赛决赛，1】
÷126.3＝（
201 43 6 10 【解析】原式 20 20 5 1263
1263 10 1 100 1263 10
）
2 月 8 日天天练 【第十二届华杯赛决赛，2】
＝________.
成都学而思五年级教研组
。
成都学而思五年级教研组
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题复赛试题决赛第一试决赛第二试团体决赛口试初赛（1）请将下面算式结果写成带分数：[分析] 这是每位小学生都会算的题目，但初赛要求在30秒内计算出正确的结果，就需要在平时锻炼快算的技巧。
注意0.5乘236之积为118，仅比分母小1。
抓住这个特点，算起来便很快了。
[注] 华罗庚爷爷在四十年代给他的孩子出了一道题：“全家九口人，每人每日食半两油，问全家一个月30天要食几斤油？”当时一斤等于16两。
快速心算的思路是：每人一月食15两油，即一斤少一两。
全家九口人，一月食9斤少9两，即8斤7两。
列成算式是本题便是根据华爷爷的问题改编而成的。
（2）一块木板上有13枚钉子（右图）。
用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（下图）。
请回答：可以构成多少个正方形？[答案]共11个。
[分析]可以构成的正方形有好几种，大小和位置不一样。
要想无一遗漏地数出全部正方形，最好用分类法。
[解]依正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1。
面积为1的正方形，有5个（图a）；面积为2的正方形，有4个（图b）；面积为4的正方形，有1个（图c）；还有1个面积比4大的正方形（图d）。
[讨论]本题也可以按其他特征来分类。
例如按正方形各边的方向的特征，如果各边是水平和竖直方向的，有6个（图a和图c）；各边都是倾斜的有5个（图b和图d）。
用分类法的关键是抓住事物的特征，给列举的类排序。
既要穷尽所有的可能性，以避免遗漏，又要注意每二类之间是否有共同的部分，如果有，则需要加以排除。
（3）这里有一个圆柱和一个圆锥（下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。
请回答：圆锥体积与面积的比是多少？[分析]这是一道普通的体积计算题。
(完整版)华杯赛考试大纲及备考攻略
华杯赛考试大纲及备考攻略一．华杯赛常考考点总结计算：分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律常用公式、常用数据记忆裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法估算、取整、取小数论：奇偶数质数、合数整除及位值原理约数、(最大)公约数、(最小)公倍数余数及同余完全平方数数字迷进制(常考二进制)几何：平面几何的周长及面积规则图形：掌握公式、高不规则图形：割补法、转化为规则的常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理立体几何的体积及表面积圆柱、圆锥等公式 (挖洞后)立体的体积表面积与体积图形的染色与切割平面图形的旋转圆形的滚动应用题：行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资分配、工作交换经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗容斥原理：集合的交集、并集与补集抽屉原理(构造抽屉是难点) 抽屉原理一：告诉苹果和抽屉，求最值抽屉原理二：告诉抽屉和最值，求苹果(最不利) 抽屉原理三：整数分组其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题加乘原理排列组合捆绑与插空枚举与树形图容斥与排除归纳与递推标数法对应法重要：线分面，面分体。
如果怒了用枚举二、如何备考各大杯赛1、第一阶段：奥数各大专题复习。
杯赛考察的是孩子的综合实力，几乎涉及奥数所有专题，孩子平时的学习情况基本决定了孩子的竞赛成绩。
有计划有准备的奥数学习的孩子去参加各大杯赛考试，获奖的概率将大大增加。
因此，有必要为了每一种杯赛而制定学习计划，否则将会得不偿失。
现阶段可以把老师讲过的知识整理一遍，把每个知识模块都画一张脑图。
以一本参考书为蓝本进行练习，这本书一定要是按知识模块分类的书，不是综合性题型的书，每天晚上拿出30分钟做几道题。
注意：薄弱的知识点一定要记下来！以便后期薄弱知识模块学习更有针对性！2、第二阶段：薄弱知识模块突破。
华杯赛考试纲要
华杯赛考试纲要分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律常用公式、常用数据记忆裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法估算、取整、取小数论：决赛中约考察50分奇偶数质数、合数整除及位值原理约数、(最大)公约数、(最小)公倍数余数及同余完全平方数数字迷进制(常考二进制)几何：决赛中约考察30分平面几何的周长及面积规章图形：掌控公式、高不规章图形：割补法、转化为规章的常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理立体几何的体积及表面积圆柱、圆锥等公式(挖洞后)立体的体积表面积与体积图形的'染色与切割平面图形的旋转圆形的滚动应用题：决赛中约考察25分行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资安排、工作交换经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：决赛中约考察25分最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗容斥原理：几何的交集、并集与补集抽屉原理(构造抽屉是难点)抽屉原理一：告知苹果和抽屉，求最值抽屉原理二：告知抽屉和最值，求苹果(最不利)抽屉原理三：整数分组其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题加乘原理排列组合捆绑与插空枚举与树形图容斥与摒除归纳与递推标数法对应法重要：线分面，面分体。
假如怒了用枚举试题特点：全部为综合题以历年真题为基础，80%为基础题型知识点偏重：数论、几何压轴题：基础题节省大量时间平常提升做题难度，乐于思索把繁复问题简约化，不失去问题本质(枚举)。
001华杯赛辅导一计算与数论(学生版)
右式中不同的汉字代表 ｌ 一 ９ 中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两 个汉字所代表的两位数最大是多少？
本站网址： ｗｗｗ．ａｏｓｈｕｗａｎｇ．ｎｅｔ 热线：０１０－６２１３９９２０ ６８１８０７９１ 水木 中小学权威培优！ 第 １ 页 共 ４ 页
４、华杯赛网址是 ｗｗｗ．ｈｕａｂｅｉｓａｉ．ｃｎ，将其中的字母组成如下算式：
ｗｗｗ＋ｈｕａ＋ ｂｅｉ＋ｓａｉ＋ｃｎ＝２００８．
如果每个字母分别代表 ０￣９ 这十个数字是的一个，相同的字母代表相同的数
字，不同的字母代表不同的数字，并且 ｗ＝８，ｈ＝６，ａ＝９，ｃ＝７，则三位数bei
的最小值是 。
（Ａ）６ （Ｂ）５ （Ｃ）８ （Ｄ）１０ 例 ２：【第 １２ 届华杯赛决赛第 ４ 题】 ４８ 名少先队员选中队长，候选人是甲、乙、丙三人，开票中途累计．甲得 １３ 票，乙得 １０ 票，丙得 ７ 票．得票多的人当选，则以后甲至少要再得 （ ）票才能当选． （Ａ）７ （Ｂ）８ （Ｃ）９ （Ｄ）１０
表示法？
３、 约数与倍数：
例 １：【第 １５ 届华杯赛初赛第 ５ 题】 恰有 ２０ 个因数的最小自然数是（ ）。 （Ａ）１２０ （Ｂ）２４０ （Ｃ）３６０ （Ｄ）４３２ 例 ２：【第 １２ 届华杯赛初赛第 ７ 题】 如图，某公园有两段路 ＡＢ＝１７５ 米，ＢＣ＝１２５ 米，在这两段路上安装路灯，要 求 Ａ，Ｂ，Ｃ 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等。则在这两段 路上至少要安装路灯＿＿＿＿＿＿＿＿个．
本站网址：ｗｗｗ．ａｏｓｈｕｗａｎｇ．ｎｅｔ 答疑热线：（吕老师）１５１０１１９６５２０ １５５１０３２３９２８ 水木 中小学权威培优！ 第 ３ 页 共 ４ 页
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1.一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。
问另一个长方形的面积是多少亩？（华杯赛第1届复赛卷第3题）
2.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两
色棋子。
第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第
三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集
中在一起，问白子占全部的几分之几？（华杯赛第1届
复赛卷第10题）
3.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外
天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参
加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班
没有参加的人数的四分之一。
问甲班没有参加的人数是
乙班没有参加的人数的几分之几？（华杯赛第1届复赛卷
第11题）
十七.比、比例与分数（循环小数）模块
4.请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数。
”
（华杯赛第1届决赛二卷第4题）
5.有9个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五
个是 3
1,331,111,91,71,31，其余四个数的分母个位数都是
5，请写出这4个分数。
（华杯赛第1届决赛二卷第8题）
6．有七根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半．问：这七根竹竿的总长是几米？（华杯赛第2届初赛卷第8题）
7.小玲有两种不同的形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如图2-16），正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？（华杯赛第2届决赛一卷第14题）
8．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液。
先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。
问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？
（华杯赛第3届初赛卷第13题）
9．有一根1米长的木条，第一次去掉它1的
5
1
，第二次去掉余下木条的
6
1
；第三次又去掉第二次余下木条的
7
1
……；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条
的
10
1
．问：这根木条最后还剩下多长？（华杯赛第3届小高组口试卷第12题）
10．
()()()()()()
11
1
1
1
1
1
=+++++请找出6个不同的
自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立。
（华
杯赛第3届口试卷第14题）
11.这里有5个分数：23、58、1523、1017、12
19如果按大小顺
序排列，排在中间的是哪个数？（华杯赛第4届初赛卷第
5题）
12.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的
辆数与车的轮子数之比是2∶5。
问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？（华杯赛第4届初
赛卷第10题）
13.一满杯水溶有10克糖，搅匀后喝去3
2
；添入6克糖、加满水搅匀，再喝去
3
2
，添入6克糖，加满水搅匀，又喝去32；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去3
2。
问：
此时杯中所剩的糖水中有多少克的糖？（华杯赛第5届
口试卷备用第1题）
14.一根木杆，第一次截去了全长的
2
1
，第二次截去所剩木杆的31，第三次截去所剩木杆的41
，第四次截去所
剩木杆的5
1
，这时量得所剩木杆长为6厘米。
问：木杆
原来的长是多少厘米？（华杯赛第5届口试卷备用第3题）
15.1.在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧，问阴影面积占纸板面积的几分之几？（华杯赛第6届口试卷第1题）
16.一个分式算式为
20011=()()()()
1
111+++.找出四个不同的自然数，分别填入4个（ ）中，使这个等式成立。
（华杯赛第8届口试卷第15题）。