分数与循环小数_练习题A及答案
循环小数练习2答案
循环小数练习2答案1．在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大．（1）3.618172••______________________ （2）0.95695683••______________________ 【分析】要使新的循环小数尽可能大，也就是看循环节首位后面哪个位上的数字最大，就把前一个循环点，移到最大的数的上面即可，据此分析解答．【解答】解：（1）新的循环小数是： 3.618172••（2）新的循环小数是：0.95695683••2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.91950.91950.91950.91950.9195<<<<． 【分析】根据题意知，一共有5个数，整数部分相同，小数部分有4位，把它们变成循环小数后，再根据各个位上数的大小加上循环点，让不等式成立．【解答】解：由题意可知：可按如下方法加循环点：第一个不加循环点，第二个在195上加循环点，第三个在5上加循环点，第四个在9195上加循环点，第五个在95上加循环点， 就是0.91950.91950.91950.91950.9195•••••••<<<<．3．把0.123，0.1230.1230.123•••••，，按照从小到大的顺序排列：___________<___________<___________<___________【分析】为了便于比较这几个小数的大小，应写出循环小数的两个循环节，再按比较小数大小的方法进行比较．【解答】解：0.1230.12323=… ， 0.1230.12333=… ， 0.1230.123123… ， 0.1230.12300=， 这些小数的整数部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，比较万分位上的数得出：0.1230.12< 30.1230.123<< ； 故答案为：0.1230.1230.1230.123•••••<<<．4．在循环小数1.10010203••3 中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是多少？【分析】将第一个圆点打在百分位上的0头上．因为移动小圆点得到的各个小数，小数部分前8个数都是一样的，从第九个开始看，这就是说第九个就是第二个循环节的第一个数字．这个数字越小这个循环小数就越小，这个小数中有三个0，那么我们就要看第十位，也就是第二个循环节的第二个数字哪个最小，那个循环小数就最小，现在就是将小圆点打在百分位上的0上时，循环节第二个数字是0，这样就最小．【解答】解：在循环小数1.10010203中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是1.10010203． 故答案为：1.10010203••．5．411÷的商用循环小数表示是___________，保留三位小数约是___________．【分析】先求出4除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位．四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．【解答】解：4110.3636÷=…；把循环小数简记为：0.36••；0.36360.364…≈； 故答案为：0.36••，0.364．6．把17化为小数，则小数点后的第100个数字是多少？小数点后100个数字的和是多少？【分析】17化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为1006164÷=…，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16(142857)1428×+++++++++．【解答】解：17化为小数是0.142857 ，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，（1）1001664=×+，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16(142857)1428447×+++++++++=．答案：8；447．7．37÷的商的小数点后第2006个数字是多少？小数部分前2006位数字之和是多少？【分析】370.428571428571÷=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，只要看2006位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案．【解答】解：370.428571428571÷=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，200663342÷=…，商的小数点后第2006个数字，在第334个周期的第2个数是2，小数部分前2006位上的所有数字经历了334个周期与2个数字，所以和是：(428571)334(42)+++++×++，273346=×+，90186+，9024=；答：37÷的商的小数点后第2006个数字是2，小数部分前2006位数字之和是9024．故答案为：2，9024．8．有一个循环小数0.258 7 ．它的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是多少？【分析】小数部分循环的是587这三位，第1位是2，分别用991−，1991−，2991−除以3求出几个循环，再看余数是几，得出答案．【解答】解：0.2587小数点后第一位是2，(991)3322−÷=…，小数部分第99位是8，(1991)366−÷=，小数部分第199位是7，−÷=…，小数部分第299位是5，(2991)3991的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是所以循环小数0.2587+++=．287522的小数点后第2006位上的数字是多少？9．循环小数0.123456789【分析】因为这个小数的循环节是7位，用20062−除以7，如果能整除，那么第2006位上的数是9；如果有余数，余数是几就从循环节的首位起数出几位，这位上的数字即是所求的数字．【解答】解：(20062)72862−÷=…，所以从小数循环部分的第一位开始向后数2位，就是所求，即4．因此，第2006位上的数字是4．故答案为：4．a化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那10．真分数7么a是多少？【分析】首先找出分母是7的真分数化成循环小数后循环变化的规律，然后再求出循环节的和，看874里面有多少的个这样的和，还余几，根据余数情况判断即可．【解答】解：因为10.142857=…，72=…，0.28571473=…，0.428571740.571428=…，75=…，0.714285760.857142=…，7不管a是几，一个循环节的和都相同，14285727+++++=，因为874273210+=，÷=…，在连续的数中只有2810所以这个分数的循环节应该是：285714，因此2a=．故答案为：2．。
五年级上册3.4 循环小数练习卷及答案-人教版
3.4 循环小数练习卷一、选择题（题型注释））。
A. 2.235B. 2.35C. 2352.下面四个算式中，（）的商是循环小数。
A. 3÷4B. 0.5÷9C. 0.6÷0.8D. 0.14÷0.073.4.7272…是（）小数．A. 有限B. 循环C. 不循环4.4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第100位数字是（）A. 0B. 3C. 6D. 75.下面4个分数中，不能化成有限小数的是（）。
A. 2B. C. D.二、填空题（题型注释）________，用循环小数表示是________。
7.（1）7.02828…的循环节是________（2）9.03126126…的循环节是________8.4.7÷3的商用循环小数表示是（____），保留两位小数是（____）。
9.4.50202…是________小数，保留整数约是________，保留一位小数约是________，保留两位小数约是________。
10.在横线上填上>、<或=（1）6÷7________0.85（2）5÷6________11.写出下面循环小数的近似值。
（保留两位小数）（1）0.99……≈_________（2）8.68484……≈________（3）≈____________（4）≈___________12.填一填。
（1）小数位数是无限的小数，叫做________，循环小数是________。
（2）小数位数是有限的小数，叫做________。
（3）小数部分________重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的________。
三、判断题（题型注释）（_____）14.循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
（____）15.循环小数的小数部分都是无限的。
（_____）16.循环小数13.243243……可写作1.324324…… （_____）四、解答题（题型注释）0.3495； 6.67878…； 3.88…； 4.895；8.0405； 6.484848； 9.5；9.305305…；9.8643…；7.； 6.1； 3.123．18.一共有50个樱桃，小雨自己留下10个，剩下的分给3个小朋友，每个小朋友可以分到几个？这样计算，每个小朋友分到的不是整数个，要把自己留的樱桃树调整成多少才能使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量接近？五、计算题3÷1.13.38÷1.813.32÷153÷40参数答案1.C【解析】1.循环节就是小数部分依次重复出现的数字，在这里依次重复出现数字是2352.B【解析】2.先将三个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断，循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
人教版五年级数学上册3.4《循环小数》同步练习题(含答案)
人教版五年级数学上册3.4《循环小数》同步练习题（含答案）一、填空题1．在4.6555…；4.645；4.666…；4.6；这四个数中，有限小数是( )，无限小数是( )，纯循环小数是( )。
2．4.073073……，它的循环节是( )；简写成( )，保留两位小数约是( )。
3．11.5959…用简便方法表示为( )，保留两位小数约是( )。
4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.25( )0.2518.15( )8.151.47×0.8( )1.47 1.8( )1.8÷1.32.1×1.1( )2.1÷1.13.74÷0.02( )37.4÷0.25．400÷75的商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。
二、判断题6．在5.8888，9.2121…，..3.662，4.09309309中，循环小数有3个。
( ) 7．6.363636不是循环小数。
( )8．1.597省略百分位后面的尾数约是1.60。
( )9．3.666是循环小数。
( )三、选择题10．循环小数7.2837的小数点后面第30位上的数字是（）。
A．8 B．3 C．7 D．211．24÷7的商的小数点后面第2002位数是（）。
A．B．C．D．12．0.29090909…的循环节是（）。
A ．290B ．09C ．90D ．90913．5.99保留三位小数是（ ）A ．5.996B ．6.0C ．6.00D ．6.00014．32÷6的商是（ ）位小数．A ．有限B ．不循环C ．循环四、计算题 15．直接写结果。
20.5⨯= 0.30.2⨯= 40.8÷=4.8 2.4-=5.3 4.7+= 53÷= 五、解决问题16．据统计2016年全国吸毒人员中，青少年（不满18岁)的有2.2万人，中年人（18岁到35岁）有164.4万人，中年人的人数是青少年人数的多少倍？（结果用循环小数表示）17．6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？18．张老师的微信余额为260元。
第8讲 分数与循环小数—完整版
第8讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分。
兴趣篇1．把下列分数化为小数：（1）34，138，1325； （2）29，311，433；（2）56，522，790； （4）27，313，437；答案：（l ） 0.75, 1.625, 0.52 (2) .0.2 ，0.27,0.12(3)0.83， 0.227, 0.07 (4) 0.285714,0.230769，0.1082．把下列小数化成分数：(1)0.23，0.479; (2)0.12，0.255.答案：(1)23100，479100(2) 325，512003．把下列循环小数转化为分数：(1)0.1∙，0.4∙；(2)0.01∙∙，0.35∙∙； (3)0.08∙，0.38∙.答案：(1)19,49(2)199,3599(3)445，7184．把下列循环小数转化为分数：0.7∙，0.12∙∙，0.123∙∙，0.123∙∙答案：79，433，41333，614955.计算：（1）0.10.20.3++；（2）0.20.30.4++；（3）0.30.50.7++（4）0.10.120.123++；（5）0.120.23+。
答案：(1)23 (2)1 (3)213(4)107300 (5)39110解析：（1）123620.10.20.399993++=++==。
（2）23490.20.30.419999++=++==。
（3）3571520.30.50.7199993++=++==。
（4）112112312321390.10.120.123990900900110--++=++==；（5）12123351390.120.239099990110-+=+==。
6.计算：0.123450.234510.345120.451230.51234++++。
第8讲。分数与循环小数—完整版
第8讲。
分数与循环小数—完整版第8讲分数与循环小数本节课程的目标是掌握分数与小数的互相转化方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用。
同时，我们还要学会通过分数的形式判断相应的小数类型，并注意利用周期性分析循环小数的小数部分。
兴趣篇1.把下列分数化为小数：1) $\frac{31}{41}$，$\frac{32}{19}$，$\frac{13}{25}$；2) $\frac{1}{5}$，$\frac{3}{11}$，$\frac{3}{25}$，$\frac{5}{43}$。
答案：(1) 0.7561，1.6842，0.52；(2) 0.2，0.2727，0.12，0.1163.2.把下列小数化成分数：1) 0.23，0.479；2) 0.12，0.255.答案：(1) $\frac{23}{100}$，$\frac{479}{1000}$；(2) $\frac{3}{25}$，$\frac{51}{200}$。
3.把下列循环小数转化为分数：1) 0.1，0.4；2) 0.01，0.35；3) 0.08，0.38.答案：(1) $\frac{1}{10}$，$\frac{2}{5}$；(2)$\frac{1}{99}$，$\frac{7}{20}$；(3) $\frac{2}{25}$，$\frac{19}{50}$。
4.把下列循环小数转化为分数：0.7，0.12，0.123，0.123.答案：$\frac{7}{10}$，$\frac{3}{25}$，$\frac{41}{333}$。
5.计算：1) 0.1 + 0.2 + 0.3；2) 0.2 + 0.3 + 0.4；3) 0.3 + 0.5 + 0.7；4) 0.1 + 0.12 + 0.123；5) 0.12 + 0.23.答案：(1) 0.6；(2) 1；(3) 1/2；(4) 0.39；(5) 0.35.解析：(1) $0.1 + 0.2 + 0.3 = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$；2) $0.2 + 0.3 + 0.4 = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} +\frac{4}{10} = \frac{9}{10} = 1$；3) $0.3 + 0.5 + 0.7 = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} +\frac{7}{10} = \frac{15}{10} = \frac{1}{2}$；4) $0.1 + 0.12 + 0.123 = \frac{1}{10} + \frac{12}{100} + \frac{123}{1000} = \frac{321}{825}$；5) $0.12 + 0.23 = \frac{12}{100} + \frac{23}{100} =\frac{35}{100} = 0.35$。
小学数学 分数与循环小数 完整版题型训练+答案解析
分数与循环小数例题讲解： 板块一：基础题型1．把下列分数化为小数：;334,113,92)2(;2513,813,43)1(⋅374,133,72)4(;907,225,65)3( 答案：(1)0.75 1.625 0.52 (2) 2.0 72.0 21.0 (3) 38.0 722.0 70.0 (4 )485712.0 930762.0 801.0解析：（1）43=3÷4=0.75 813=13÷8=1.625 2513=13÷25=0.52（2）92=2÷9=2.0 72.0113113 =÷= 334=4÷33=21.0 （3）65=5÷6=38.0 225=5÷22=722.0 907=70.0 （4）72=2÷7=485712.0 133=3÷13=930762.0 801.0374 =2．把下列循环小数转化为分数：.83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1.0)1( 答案（1）91 94 （2）991 9935 （3）454 187解析1）0.1=91 0.4=94（2）0.01=991 0.35=9935（3）0.08=908=4540.38=903-38=9035=1873．把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7.0 答案：97 334 33341 49561解析:0.7=97 0.12=9912=3340.123=999123=33341 0.123=9901-123=49561990122=4．计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01.0)1( ++++++ .32.021.0)5(;312.021.01.0)4( +++ 答案： 6.0 1 6.1 635.0 .453.0解析：3.02.01.0)1( ++=6.096939291 ==++ 4.03.02.0)2( ++=1949392=++ 7.05.03.0)3( ++=6.1961979593 ==++ 635.0312.032.0312.021.01.0 =+=++ .453.032.021.0 =+5．.41235.035124.024513.013452.052341.0 ++++ 答案：6.1解析：6.132199999666661999991666659999951234999994512399999345129999923451999991234541235.035124.024513.013452.052341.0 ====++++=++++6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(;153.068.1)1( ÷⨯ 答案: 56.0 75.0解析：（1）原式=56.0996537139918599935199861 ==⨯=⨯ （2）75.04314271872714187==⨯=÷=原式7．将算式6.03.06.03.06.03.0 ÷+⨯-+的计算结果用循环小数表示是多少？ 答案：72.1解析：72.118232192-132313231-16.03.06.03.0-6.03.0 ==+=÷+⨯=÷+⨯+8．将算式12111110191+++的计算结果用循环小数表示是多少？ 答案：3538.0 解析：原式3538.0308.090.01.01.0 =+++=9．冬冬将32.1 乘以一个数口时，把32.1 误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确结果应该是多少？答案：111解析：由题意得：1.23 1.230.3a a -=，即：0.0030.3a =，所以有：1039003=a ．解得90a =，所以2321.23 1.239019011190a -⎛⎫=⨯=+⨯= ⎪⎝⎭．10．真分数7a化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a 应该是多少？答案：a=2解析：7a化成小数很神奇，都是有142857这六个数字组成，并循环的，而且六个数字从左到右的相对顺序位置是不变的10.1428577=，20.2857147=，30.4285717=，40.5714287=，50.7142857=，60.8571427=．一个循环节的6位数字之和是14285727+++++=，274272000。
《循环小数与分数、巧算分数》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(解析版)
2020年通用版小升初数学冲A 提高集训 分数问题—专题04《循环小数与分数.巧算分数》一．选择题1．(2017•邛崃市模拟)我们知道,无限小数可以转化为分数,例如：将0.3&转化为分数时,可设0.3x =&,则103330.3x ==+&&,所以103x x =+,解得13x =,即：10.33=&．仿此方法,将0.45&&化为分数是( ) A ．513B ．45101C ．3777D ．511【分析】设0.45x =&&,则0.4545x =⋯①,根据等数的性质得,10045.4545x =⋯②,再由②-①得方程10045x x -=,解方程求解即可．【解答】解：设0.45x =&&,则0.4545x =⋯①, 10045.4545x =⋯②,由②-①得方程： 10045x x -= 9945x = 99994599x ÷=÷511x =； 答：0.45&&化为分数是511． 故选：D ．2．(2009春•普陀区校级期末)下面4个分数中,不能化成有限小数的是( ) A ．4225B ．45C ．1516D ．67【分析】一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其它的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数．据此即可解答．【解答】解：在4225,45中,分母25,只含有质因数5,能化成有限小数；在1516中,分母16只含有质因数2,能化成有限小数；在67中,分母7含有质因数7,含有2和5以外的质因数,不能化成有限小数．故选：D．3．(2017春•漳平市校级期末)下面各题计算正确的是()A．5521227815305++==B．2010121211110-==C．151050 212121--=【分析】解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母分数相加减,应先把异分母分数化成同分母分数后,再加减．【解答】解：(1)A.B错误,错误的原因在于,.是异分母分数,不能把分母直接相加减,应化成同分母分数后再相加减；(2)C正确．因为1521.1021和521是同分母分数,只把分子相加减,分母不变．故选：C．4．(2004秋•黄冈期末)小华做语文作业用了13小时,比做数学作业多用115小时．她做完这两种作业一共用了多少小时？正确的列式是()A．11315+B．11315-C．1113315+-D．1113315++【分析】完成作业的总时间是语文作业用的时间加上数学作业用的时间,数学作业用的时间可以用语文作业的时间减去1 15．【解答】解：做数学作业用的时间是：11 315 -,那么做作业用的总时间就是：111 3315+-；故选：C．5．要使算式111111124681012++++++的结果为2,必须删去的加数是( ) A ．14与18B ．18与110C ．16与112【分析】要先分析那几个分数的和是1,算式111111124681012++++++中,12.14.16.112这几个分数的分母是倍数关系,所以把它们通分相加：1111632112461212121212+++=+++=；此可知,去掉18与110即可．【解答】解：12.14.16.112这几个分数的分母是倍数关系,所以把它们通分相加：1111632112461212121212+++=+++=；所以,要使算式111111124681012++++++的结果为2,必须删去的加数是18与110．故选：B ．6．下面各式的计算结果最接近12的是( ) A ．1155+B ．7588-C ．111020-D ．571442+【分析】先算出选项中的运算结果,然后把这些结果与12求差,谁的差最小谁就最接近12．【解答】解：A ,112555+=； 1212510-=；B ,751884-=； 111244-=；C ,111102020-=； 11922020-=；D ,5711144221+=； 111121242-=；11194210420<<<； 计算结果最接近12的是D ．故选：D ．7．下面各式中,计算结果较大的是( ) A ．1123+B ．111456++ C ．1134+【分析】根据分数加减法的法则计算出三个选项的结果再比较大小即可． 【解答】解：11235:2366A ++==； 11115121037:4566060B ++++==； 11347:341212C ++==； 550660=,7351260=, 503735606060>>,故选：A ．二．填空题8．(2017秋•广东期末)循环小数8.8989⋯用简便方法写作： 8.89&& ,把它保留两位小数约是 ． 【分析】循环小数8.8989⋯的循环节是89,用简便方法写的时候,在89上打上小圆点即可,即8.89&&； 把它保留两位小数,就要看第三位数字,第三位数字是8,向前一位进1,前一位变成9110+=,10要向它的前一位进1,于是记作8.90．【解答】解：循环小数8.8989⋯用简便方法写作：(8.89)&&,把它保留两位小数约是(8.90)． 故答案为：8.89&&,8.90． 9．(2018•厦门模拟)把17化为小数,则小数点后的第100个数字是 8 ,小数点后100个数字的和是 ． 【分析】17化为小数是一个循环小数,循环节是142857,因为1006164÷=⋯,所以循环节的第四个数是第100个数字,即8．小数点后100个数字的和,即16个循环节的和,加上循环节的前四个数的和．即16(142857)1428⨯+++++++++．【解答】解：17化为小数是0.14285&7&,因为有6位循环小数,所以由周期性可得,(1)1001664=⨯+,所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；(2)小数点后前100个数字的和是：16(142857)1428447⨯+++++++++=．答案：8；447．10．(2014•重庆模拟)把211化成循环小数,这个循环小数的小数部分第50位上的数字是8．【分析】先把211化成循环小数是0.181818⋯,可以看出循环节是18,是两个数字,用50除以2正好整除,那么就能知道第50位上的数字是8．【解答】解：20.18181811=⋯,循环节是两位数；50225÷=,所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是8．故答案为：811．(2011•下城区校级自主招生)给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数．已知小数点后第100位上的数字是5,这个循环小数是0.708216945&3&．【分析】表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在3的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中,因此从5开始“试”,如果5不行,就“试”4,⋯,直到合适为止．【解答】解：设前一个小圆点加在“5”的上面,这时循环周期是2,(1008)246-÷=,小数点后第100位数字是3,不符合题意；设前一个小圆点加在“4”的上面,这时循环周期是3,(1007)331-÷=,小数点后第100位数字是3,不符合题意；设前一个小圆点加在“9”的上面,这时循环周期是4,(1006)4232-÷=⋯,小数点后第100位数字是4,不符合题意；设前一个小圆点加在“6”的上面,这时循环周期是5,(1005)519-÷=,小数点后第100位数字是3,不符合题意；设前一个小圆点加在“1”的上面,这时循环周期是6,(1004)616-÷=,小数点后第100位数字是3,不符合题意；设前一个小圆点加在“2”的上面,这时循环周期是7,(1003)7136-÷=⋯,小数点后第100位数字正好是5,符合题意．所以这个循环小数是：0.708216945&3&． 故答案为：0.708216945&3&．12．(2009春•瑞金市期末)在56.113.312.29 中能化成有限小数的是 312． 【分析】一个最简分数,如果分母中只含有2和5的质因数,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数．如果一个最简分数的分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数．据此即可判断． 【解答】解：分数56的分母除了含有质因数2外,还含有质因数3,故不能化成有限小数；分数113.29含有质因数3,故不能化成有限小数；分数312化成最简分数是14,分母只含有质因数2,故能化成有限小数；故答案为：312．13．将0.28&化成最简分数0.28=& 1345． 【分析】混循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,循环节前到小数点间有几位数字,分母9后面就有几个0,分子是混循环数字减去循环节前数字的差．据出解答． 【解答】解：282130.289045-==& 故答案为：1345．14．计算：0.30.8÷=&& 38． 【分析】纯循环小数化成分数,循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字,据此解答． 【解答】解：0.30.8÷&&3899=÷3998=⨯ 38=故答案为：38．15．某学生将1.23&乘以一个数α时,把1.23&误看成 1.23,使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是 111 ．【分析】0.03&即分数130,根据乘法分配律可知把因数1.23&误看成 1.23,乘积比正确结果减少了10.030.330αα-=,解方程即可求得α,再代入算式求解即可．【解答】解：由题意可得 10.030.330αα-=, 10.3300α=,90α=． 11.23(1.2)9030α=+⨯& 11.2909030=⨯+⨯1083=+111=．故答案为：11116．(2014•台湾模拟)有2001个分数依次排成一列：12320002001,,2002,2002,2002,20022002⋯．从中划去77个分数,划去的分数分子为连续自然数．剩下的分数相加,和恰好为980．在划去的分数中,最末尾的一个分数是 5712002． 【分析】根据题意,由“剩下的分数相加,和恰好为980”,可求出剩下分数的分子的和,用原来分子之和减去剩下分数的分子的和,就是划去的分数分子的和．然后设划去的分数中,最前面的一个分数的分子为x ,则末尾的分子为76x +,列出方程,求出最前面的一个分数的分子,进而求出最末尾的一个分数的分子,解决问题． 【解答】解：剩下的分数,它们分子的和为x ,得： 9802002x=2002980x=⨯1961960x=原来分子的和为：(12001)20012+⨯÷200220012=⨯÷2003001=划去的分数分子的和为：2003001196196041041-=设划去的分数中,最前面的一个分数的分子为x,则末尾的分子为76x+,得：(76)77241041x x++⨯÷=(276)77241041x+⨯÷=(38)7741041x+⨯=77292641041x+=7738115x=495x=最末尾的分数的分子为：49576571+=因此最末尾的一个分数是571 2002．故答案为：571 2002．17．(2010•泸西县校级模拟)有五个分数依次相差125,它们的比是：1:3:5:7:9,则这五个数的和是12．【分析】已知这五个数的比为1:3:5:7:9,因此可设第一个数为x,则第二个数为3x；又它们依次相差1 25,据此可行方程：1325x x-=,解此方程得出第一个数之后,就能据它们的差或比求出其它四个数,进而求出它们的和是多少．【解答】解：设第一个数为x ,则第二个数为3x ,则； 1325x x -= 1225x =,150x =；它们的和为：1111135795050505050+⨯+⨯+⨯+⨯ 1(13579)50=⨯++++,12550=⨯, 12=；故答案为：12．18．如果a 和b 都是非零自然数,并且满足274728a b +=,那么a b += 6 ． 【分析】由274728a b +=可变形为：7427a b +=,因为a 和b 都是非零的自然数,这里只要求出这个二元一次方程的整数解即可．【解答】解：274728a b +=可变形为：7427a b +=,即2774ab -=,因为a 和b 都是非零的自然数,所以0a >,727a <, 即2707a <<,那么a 是1,2,3,则1a =时,5b =, 156a b +=+=； 2a =时,134b =(不合题意舍去)；3a =时, 1.5b =(不合题意舍去)．故6a b +=． 故答案为：6．19．分母是385的最简真分数有 240 个；它们的和是 ．【分析】因3855711=⨯⨯,在1至385中,5的倍数有385775=(个)；7的倍数有385557=(个)；11的倍数有3853511=(个).35(57)⨯的倍数有3851157=⨯(个)；55(511)⨯的倍数有3857511=⨯(个)；77(711)⨯的倍数有3855711=⨯(个)；385的倍数有一个．由容斥原理知,是5或7或11的倍数的数的个数是77553511751145++---+=(个)．故与5,7,11都互质的数有385145240-=(个),即以385为分母的真分数中,最简分数有240个．因当385a 是最简分数时,385385a-也是最简分数且其和为1,即最简真分数是成对出现的,且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对,其和为120．据此解答． 【解答】解：因3855711=⨯⨯,在1至385中,5的倍数有385775=(个)； 7的倍数有385557=(个)； 11的倍数有3853511=(个)；35(57)⨯的倍数有3851157=⨯(个)； 55(511)⨯的倍数有3857511=⨯(个)； 77(711)⨯的倍数有3855711=⨯(个)；385的倍数有1个．由容斥原理知,是5或7或11的倍数的数的个数是： 77553511751145++---+=(个)．故与5,7,11都互质的数有385145240-=(个),即以385为分母的真分数中,最简分数有240个．因当385a 是最简分数时,385385a-也是最简分数且其和为1,即最简真分数是成对出现的,且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对,其和为120． 故答案为：240,120． 20．37132131626122030-----=16．【分析】通过观察发现,算式从第二项开始,数字有一定特点,即：分数的分子比分母大1．首先把它们写成带分数的形式,把整数部分加在一起．剩余的分数部分,每相邻的两个分数,它们的分母被分解后,都含有相同的因数,然后把分母改成因数相乘的形式． 【解答】解：原式1111161111126122030=---, 1111165()1223344556=--++++⨯⨯⨯⨯⨯,11111111111[()()()()()]1223344556=--+-+-+-+-,11[1]6=--,16=． 故答案为：16．21．计算：1111115510101515202025++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 29125 ． 【分析】通过观察可知,算式中的后四个加数分母都为(5)n n +形式,所以本题可据巧算公式1111()()n n m m n n m =-++进行巧算． 【解答】解：1111115510101515202025++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111111()55510101515202025=+⨯-+-+-+-, 1111()55525=+⨯-, 1145525=+⨯, 29125=．三．判断题22．(2009秋•洛龙区期末)3.12525⋯的循环节是25． 正确 (判断对错)【分析】小数3.12525⋯从小数点后第四位重复出现与25数字相同的数字,故3.12525⋯的循环节是25．【解答】解：一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节． 小数3.12525⋯中,小数部分数字25依次不断地重复出现,所以这个小数的循环节是25．故答案为：正确．23．0.9&等于1． √ (判断对错) 【分析】0.9&是一个无限循环小数,其循环节为9,是一个有理数．由循环小数化分数的法则知：循环节为9,故分子为9,而循环节为1个9的数字,循环节小数点后没有零,所以分母中9的个数为1个,且9的后面没有零,故分母为9,因此,90.919==&,据此解答即可． 【解答】解：因为90.919==&,即0.9&等于1,所以原题说法正确．故答案为：√．四．解答题24．(2012•郑州模拟)把下面各循环小数化成分数：0.7&,0.147&&,0.318&&．【分析】纯循环小数化成分数,循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字；混循环小数化成分数,循环节有几个数字,分母就有几个9,循环节前到小数点间有几位数字,分母9后面就有几个0,分子是混循环数字减去循环节前数字的差,有些化成的分数需要约分．【解答】解：：70.79=&, 147490.147999333==&&,70.31822=&&．25．()0.31()=&&,()0.13()=&． 【分析】把循环小数的小数部分化成分数的方法：①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分．②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同． 【解答】解：310.3199=&& 13120.139015-==& 故答案为：3199；215．26．把0.47&&化成分数．【分析】根据循环小数化分数的方法可得,纯循环小数的循环节47是两位数,所以分数的分母是99,分子是47；据此解答即可． 【解答】解：470.4799=&& 27．把所有由三个不同非零数字组成的三位数添加一个小数点和一个循环点,变成一个一位整数部分的循环小数,求这些循环小数的和？【分析】三位数□□□,小数如：1.23,每位数1~9,共9种,由三个不同非零数字组成,则共有987504⨯⨯=个数,先求出每位上和,再求出各个数位上所有数和即为所求．【解答】解：三位数□□□,小数如：1.23,每位数1~9,共9种,由三个不同非零数字组成,则共有987504⨯⨯=个数,所有数和为：56(129)0.17[(129)(91)]7[(129)(91)]90⨯++⋯++⨯⨯++⋯+⨯-+⨯++⋯+⨯-÷56450.745828=⨯+⨯⨯+252025228=++2800=答：这些循环小数的和是2800．28．任何一个无限循环小数都可以用化无限为有限的数学思想化成分数形式,如0.7&,设0.7x =&,可知：107.7770.777x x -=⋯-⋯即107x x -=,解得：79x =,根据上面的方法,把下列无限循环小数都化成分数形式：0.8=& 890.62=&& 0.45=& ． 【分析】(1)设0.8x =&,找出规律公式108x x -=,解方程即可；(2)设0.62x =&&,找出规律公式10062x x -=,解方程即可；(3)设0.45x =&,找出规律公式10 4.1x x -=,解方程即可．【解答】解：(1)设0.8x =&,由0.80.888=⋯&,108.88x =⋯可知,108.8880.8888x x -=⋯-⋯=,即108x x -=, 解得89x =； (2)设0.62x =&&,由0.620.6262=⋯&&,10062.6262x =⋯可知,10062.62620.626262x x -=⋯-⋯=,即10062x x -=, 解得6299x =； (3)设0.45x =&,由0.450.455=⋯&,10 4.55x =⋯可知,10 4.5550.455 4.1x x -=⋯-⋯=,即10 4.1x x -=, 解得4190x =．故答案为：89；6299；4190．29．练习：(2.2340.98)11+÷&&&&． 【分析】将循环小数循环部分变为分数,再先计算小括号里面的加法,再计算括号外面的乘法即可求解．【解答】解：(2.2340.98)11+÷&&&& 1798(2.2)1149599=++÷ 53211165=÷ 5321815= 30．0.30.40.50.60.70.8+++++&&&&&&． 【分析】此题应把循环小数化为分数,分母为9,9的个数为循环节的位数,分子为小数点后面的数,据此解答．【解答】解：0.30.40.50.60.70.8+++++&&&&&&, 345678999999=+++++, (38)629+⨯÷=, 113=．。
分数问题—专题04《循环小数与分数、巧算分数》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(解析版)
2020年通用版小升初数学冲A 提高集训分数问题—专题04《循环小数与分数、巧算分数》一．选择题1．（2017•邛崃市模拟）我们知道，无限小数可以转化为分数，例如：将0.3&转化为分数时，可设0.3x =&，则103330.3x ==+&&，所以103x x =+，解得13x =，即：10.33=&．仿此方法，将0.45&&化为分数是( ) A ．513B ．45101C ．3777D ．511【分析】设0.45x =&&，则0.4545x =⋯①，根据等数的性质得，10045.4545x =⋯②，再由②-①得方程10045x x -=，解方程求解即可．【解答】解：设0.45x =&&，则0.4545x =⋯①， 10045.4545x =⋯②，由②-①得方程： 10045x x -= 9945x = 99994599x ÷=÷511x =； 答：0.45&&化为分数是511． 故选：D ．2．（2009春•普陀区校级期末）下面4个分数中，不能化成有限小数的是( ) A ．4225B ．45C ．1516D ．67【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此即可解答． 【解答】解：在4225，45中，分母25，只含有质因数5，能化成有限小数； 在1516中，分母16只含有质因数2，能化成有限小数；在67中，分母7含有质因数7，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数．故选：D ．3．（2017春•漳平市校级期末）下面各题计算正确的是( )A ．5521227815305++==B ．2010121211110-==C ．151050212121--= 【分析】解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，应先把异分母分数化成同分母分数后，再加减．【解答】解：（1）A 、B 错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；（2）C 正确．因为1521、1021和521是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．故选：C ．4．（2004秋•黄冈期末）小华做语文作业用了13小时，比做数学作业多用115小时．她做完这两种作业一共用了多少小时？正确的列式是( ) A ．11315+B ．11315-C ．1113315+-D ．1113315++【分析】完成作业的总时间是语文作业用的时间加上数学作业用的时间，数学作业用的时间可以用语文作业的时间减去115．【解答】解：做数学作业用的时间是：11315-， 那么做作业用的总时间就是：1113315+-； 故选：C ． 5．要使算式111111124681012++++++的结果为2，必须删去的加数是( ) A ．14与18B ．18与110C ．16与112【分析】要先分析那几个分数的和是1，算式111111124681012++++++中，12、14、16、112这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：1111632112461212121212+++=+++=；此可知，去掉18与110即可．【解答】解：12、14、16、112这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：1111632112461212121212+++=+++=；所以，要使算式111111124681012++++++的结果为2，必须删去的加数是18与110．故选：B ．6．下面各式的计算结果最接近12的是( ) A ．1155+B ．7588-C ．111020-D ．571442+ 【分析】先算出选项中的运算结果，然后把这些结果与12求差，谁的差最小谁就最接近12．【解答】解：A ，112555+=； 1212510-=；B ，751884-=； 111244-=；C ，111102020-=； 11922020-=；D ，5711144221+=； 111121242-=； 11194210420<<<； 计算结果最接近12的是D ．故选：D ．7．下面各式中，计算结果较大的是( ) A ．1123+B ．111456++ C ．1134+【分析】根据分数加减法的法则计算出三个选项的结果再比较大小即可． 【解答】解：11235:2366A ++==； 11115121037:4566060B ++++==；11347:341212C ++==； 550660=，7351260=， 503735606060>>，故选：A ． 二．填空题8．（2017秋•广东期末）循环小数8.8989⋯用简便方法写作： 8.89&& ，把它保留两位小数约是 ． 【分析】循环小数8.8989⋯的循环节是89，用简便方法写的时候，在89上打上小圆点即可，即8.89&&； 把它保留两位小数，就要看第三位数字，第三位数字是8，向前一位进1，前一位变成9110+=，10要向它的前一位进1，于是记作8.90．【解答】解：循环小数8.8989⋯用简便方法写作：(8.89)&&，把它保留两位小数约是(8.90)． 故答案为：8.89&&，8.90． 9．（2018•厦门模拟）把17化为小数，则小数点后的第100个数字是 8 ，小数点后100个数字的和是 ． 【分析】17化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为1006164÷=⋯，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16(142857)1428⨯+++++++++．【解答】解：17化为小数是0.14285&7&，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，（1）1001664=⨯+，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8； （2）小数点后前100个数字的和是：16(142857)1428447⨯+++++++++=． 答案：8；447． 10．（2014•重庆模拟）把211化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是 8 ． 【分析】先把211化成循环小数是0.181818⋯，可以看出循环节是18，是两个数字，用50除以2正好整除，那么就能知道第50位上的数字是8．【解答】解：20.18181811=⋯，循环节是两位数；50225÷=，所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是8．故答案为：811．（2011•下城区校级自主招生）给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后第100位上的数字是5，这个循环小数是 0.708216945&3& ． 【分析】表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在3的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，因此从5开始“试”，如果5不行，就“试”4，⋯，直到合适为止．【解答】解：设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是2，(1008)246-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是3，(1007)331-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“9”的上面，这时循环周期是4，(1006)4232-÷=⋯，小数点后第100位数字是4，不符合题意；设前一个小圆点加在“6”的上面，这时循环周期是5，(1005)519-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“1”的上面，这时循环周期是6，(1004)616-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“2”的上面，这时循环周期是7，(1003)7136-÷=⋯，小数点后第100位数字正好是5，符合题意．所以这个循环小数是：0.708216945&3&． 故答案为：0.708216945&3&．12．（2009春•瑞金市期末）在56、113、312、29 中能化成有限小数的是 312． 【分析】一个最简分数，如果分母中只含有2和5的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数．如果一个最简分数的分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此即可判断．【解答】解：分数56的分母除了含有质因数2外，还含有质因数3，故不能化成有限小数；分数113、29含有质因数3，故不能化成有限小数；分数312化成最简分数是14，分母只含有质因数2，故能化成有限小数；故答案为：312．13．将0.28&化成最简分数0.28=& 1345． 【分析】混循环小数，循环节有几个数字，分母就有几个9，循环节前到小数点间有几位数字，分母9后面就有几个0，分子是混循环数字减去循环节前数字的差．据出解答． 【解答】解：282130.289045-==& 故答案为：1345．14．计算：0.30.8÷=&& 38． 【分析】纯循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，分子是循环节的数字，据此解答． 【解答】解：0.30.8÷&&3899=÷3998=⨯ 38=故答案为：38．15．某学生将1.23&乘以一个数α时，把1.23&误看成 1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是 111 ．【分析】0.03&即分数130，根据乘法分配律可知把因数1.23&误看成 1.23，乘积比正确结果减少了10.030.330αα-=，解方程即可求得α，再代入算式求解即可．【解答】解：由题意可得 10.030.330αα-=， 10.3300α=，90α=． 11.23(1.2)9030α=+⨯& 11.2909030=⨯+⨯1083=+111=．故答案为：11116．（2014•台湾模拟）有2001个分数依次排成一列：12320002001,,2002,2002,2002,20022002⋯．从中划去77个分数，划去的分数分子为连续自然数．剩下的分数相加，和恰好为980．在划去的分数中，最末尾的一个分数是5712002． 【分析】根据题意，由“剩下的分数相加，和恰好为980”，可求出剩下分数的分子的和，用原来分子之和减去剩下分数的分子的和，就是划去的分数分子的和．然后设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x ，则末尾的分子为76x +，列出方程，求出最前面的一个分数的分子，进而求出最末尾的一个分数的分子，解决问题．【解答】解：剩下的分数，它们分子的和为x ，得： 9802002x=2002980x =⨯ 1961960x = 原来分子的和为： (12001)20012+⨯÷ 200220012=⨯÷ 2003001=划去的分数分子的和为： 2003001196196041041-=设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x ，则末尾的分子为76x +，得： (76)77241041x x ++⨯÷=(276)77241041x +⨯÷= (38)7741041x +⨯= 77292641041x += 7738115x = 495x =最末尾的分数的分子为：49576571+=因此最末尾的一个分数是5712002． 故答案为：5712002．17．（2010•泸西县校级模拟）有五个分数依次相差125，它们的比是：1:3:5:7:9，则这五个数的和是 12． 【分析】已知这五个数的比为1:3:5:7:9，因此可设第一个数为x ，则第二个数为3x ；又它们依次相差125，据此可行方程：1325x x-=，解此方程得出第一个数之后，就能据它们的差或比求出其它四个数，进而求出它们的和是多少．【解答】解：设第一个数为x ，则第二个数为3x ，则； 1325x x -= 1225x =，150x =；它们的和为：1111135795050505050+⨯+⨯+⨯+⨯ 1(13579)50=⨯++++，12550=⨯， 12=；故答案为：12．18．如果a 和b 都是非零自然数，并且满足274728a b +=，那么a b += 6 ． 【分析】由274728a b +=可变形为：7427a b +=，因为a 和b 都是非零的自然数，这里只要求出这个二元一次方程的整数解即可．【解答】解：274728a b +=可变形为：7427a b +=，即2774ab -=，因为a 和b 都是非零的自然数，所以0a >，727a <， 即2707a <<，那么a 是1，2，3，则1a =时，5b =，156a b +=+=； 2a =时，134b =（不合题意舍去）；3a =时， 1.5b =（不合题意舍去）．故6a b +=． 故答案为：6．19．分母是385的最简真分数有 240 个；它们的和是 ．【分析】因3855711=⨯⨯，在1至385中，5的倍数有385775=（个)；7的倍数有385557=（个)；11的倍数有3853511=（个).35(57)⨯的倍数有3851157=⨯（个)；55(511)⨯的倍数有3857511=⨯（个)；77(711)⨯的倍数有3855711=⨯（个)；385的倍数有一个．由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是77553511751145++---+=（个)．故与5，7，11都互质的数有385145240-=（个)，即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．因当385a 是最简分数时，385385a-也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120．据此解答．【解答】解：因3855711=⨯⨯，在1至385中，5的倍数有385775=（个)； 7的倍数有385557=（个)； 11的倍数有3853511=（个)；35(57)⨯的倍数有3851157=⨯（个)； 55(511)⨯的倍数有3857511=⨯（个)； 77(711)⨯的倍数有3855711=⨯（个)；385的倍数有1个．由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是： 77553511751145++---+=（个)．故与5，7，11都互质的数有385145240-=（个)，即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．因当385a 是最简分数时，385385a-也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120． 故答案为：240，120． 20．37132131626122030-----=16． 【分析】通过观察发现，算式从第二项开始，数字有一定特点，即：分数的分子比分母大1．首先把它们写成带分数的形式，把整数部分加在一起．剩余的分数部分，每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数，然后把分母改成因数相乘的形式． 【解答】解：原式1111161111126122030=---， 1111165()1223344556=--++++⨯⨯⨯⨯⨯， 11111111111[()()()()()]1223344556=--+-+-+-+-， 11[1]6=--， 16=．故答案为：16．21．计算：1111115510101515202025++++=⨯⨯⨯⨯⨯29125 ． 【分析】通过观察可知，算式中的后四个加数分母都为(5)n n +形式，所以本题可据巧算公式1111()()n n m m n n m =-++进行巧算．【解答】解：1111115510101515202025++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111()55510101515202025=+⨯-+-+-+-， 1111()55525=+⨯-， 1145525=+⨯， 29125=．三．判断题22．（2009秋•洛龙区期末）3.12525⋯的循环节是25． 正确 （判断对错）【分析】小数3.12525⋯从小数点后第四位重复出现与25数字相同的数字，故3.12525⋯的循环节是25．【解答】解：一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节． 小数3.12525⋯中，小数部分数字25依次不断地重复出现，所以这个小数的循环节是25．故答案为：正确．23．0.9&等于1． √ （判断对错） 【分析】0.9&是一个无限循环小数，其循环节为9，是一个有理数．由循环小数化分数的法则知：循环节为9，故分子为9，而循环节为1个9的数字，循环节小数点后没有零，所以分母中9的个数为1个，且9的后面没有零，故分母为9，因此，90.919==&，据此解答即可． 【解答】解：因为90.919==&，即0.9&等于1，所以原题说法正确．故答案为：√．四．解答题24．（2012•郑州模拟）把下面各循环小数化成分数：0.7&，0.147&&，0.318&&．【分析】纯循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，分子是循环节的数字；混循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，循环节前到小数点间有几位数字，分母9后面就有几个0，分子是混循环数字减去循环节前数字的差，有些化成的分数需要约分．【解答】解：：70.79=&， 147490.147999333==&&，70.31822=&&．25．()0.31()=&&，()0.13()=&． 【分析】把循环小数的小数部分化成分数的方法：①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分．②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同．【解答】解：310.3199=&& 13120.139015-==& 故答案为：3199；215．26．把0.47&&化成分数．【分析】根据循环小数化分数的方法可得，纯循环小数的循环节47是两位数，所以分数的分母是99，分子是47；据此解答即可． 【解答】解：470.4799=&& 27．把所有由三个不同非零数字组成的三位数添加一个小数点和一个循环点，变成一个一位整数部分的循环小数，求这些循环小数的和？【分析】三位数□□□，小数如：1.23，每位数1~9，共9种，由三个不同非零数字组成，则共有987504⨯⨯=个数，先求出每位上和，再求出各个数位上所有数和即为所求．【解答】解：三位数□□□，小数如：1.23，每位数1~9，共9种，由三个不同非零数字组成，则共有987504⨯⨯=个数，所有数和为：56(129)0.17[(129)(91)]7[(129)(91)]90⨯++⋯++⨯⨯++⋯+⨯-+⨯++⋯+⨯-÷56450.745828=⨯+⨯⨯+252025228=++2800=答：这些循环小数的和是2800．28．任何一个无限循环小数都可以用化无限为有限的数学思想化成分数形式，如0.7&，设0.7x =&，可知：107.7770.777x x -=⋯-⋯即107x x -=，解得：79x =，根据上面的方法，把下列无限循环小数都化成分数形式：0.8=& 890.62=&& 0.45=& ．【分析】（1）设0.8x =&，找出规律公式108x x -=，解方程即可；（2）设0.62x =&&，找出规律公式10062x x -=，解方程即可；（3）设0.45x =&，找出规律公式10 4.1x x -=，解方程即可．【解答】解：（1）设0.8x =&，由0.80.888=⋯&，108.88x =⋯可知，108.8880.8888x x -=⋯-⋯=，即108x x -=， 解得89x =； （2）设0.62x =&&，由0.620.6262=⋯&&，10062.6262x =⋯可知，10062.62620.626262x x -=⋯-⋯=，即10062x x -=， 解得6299x =； （3）设0.45x =&，由0.450.455=⋯&，10 4.55x =⋯可知，10 4.5550.455 4.1x x -=⋯-⋯=，即10 4.1x x -=， 解得4190x =． 故答案为：89；6299；4190．29．练习：(2.2340.98)11+÷&&&&． 【分析】将循环小数循环部分变为分数，再先计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法即可求解．【解答】解：(2.2340.98)11+÷&&&& 1798(2.2)1149599=++÷ 53211165=÷ 5321815= 30．0.30.40.50.60.70.8+++++&&&&&&． 【分析】此题应把循环小数化为分数，分母为9，9的个数为循环节的位数，分子为小数点后面的数，据此解答．【解答】解：0.30.40.50.60.70.8+++++&&&&&&， 345678999999=+++++， (38)629+⨯÷=， 113=．。
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分数与循环小数练习题A
一、分数与小数互相转化
1. 将下列分数化为小数
2. 将下列循环小数化为分数二、循环小数四则运算
3. 循环小数加减计算
4. 循环小数乘除计算
三、循环小数挑战题
5. 将最简真分数 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续位数字之和为，与分别为多少？
6. 给小数 添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，使得这个循环小数的小数点后第100位数字是8.
班级姓名日期
=125
19=32=94=247=74
15=397=440530.=1˙0.=1˙2˙0.2=1˙3˙0.1=2
˙3˙(1)0.0+2˙0.+1˙0.=5˙4˙(2)0.+3
˙1˙0.1+2˙0.12=4˙3˙(1)0.27×3.×1˙8˙66×0.1=5˙(2)(1.−2
˙0.)×9˙8˙ 2.=4˙1˙7
a n 1111a n 0.4081923785
1. 2.
3.
4.
5.
6. , 后一个循环点一定在数字5的头上, 依次枚举另一个循环点的位置即可.四、参考答案
=125190.152,=320.,=6˙940.,=4˙2470.291,=6˙74150.22,=0˙7˙3970.7948,=1˙7˙440
530.1204˙5˙0.=1˙0.=91
1˙2˙=99120.2=3341˙3˙0.1=333412˙3˙49561
(1)0.678(2)0.576957˙8˙(1)8.82,(2)980154973;2470.408923781˙5˙。