11.2(2) 反比例函数图象性质 导学案
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案一、引入反比例函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说理解和掌握反比例函数的性质和应用非常重要。
本章导学案将逐步引导学生了解反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
二、知识点概述本章主要包括以下几个知识点：1. 反比例函数的定义和表示方法。
2. 反比例函数的图像和性质。
3. 反比例函数的应用，例如速度和时间的关系、工作和时间的关系等。
三、研究目标本章研究目标分为以下几个方面：1. 理解反比例函数的定义和表示方法。
2. 掌握反比例函数的图像和性质。
3. 能够在实际问题中应用反比例函数解决相关计算问题。
四、研究任务为了达成上述研究目标，本章研究任务如下：1. 阅读教材相关内容，了解反比例函数的定义和表示方法。
2. 观察并分析反比例函数的图像，总结其特点和性质。
3. 完成教材题和课后作业，加深对反比例函数的理解和应用能力。
4. 结合实际问题，通过解决实际问题的方式掌握反比例函数的应用。
五、研究辅助工具1. 教科书：根据教材中的内容进行研究。
2. 作业本：用于记录和完成课后作业。
3. 计算器：辅助进行计算。
六、研究安排本章内容比较简单明了，以下是研究的具体安排：1. 第一课时：研究反比例函数的定义和表示方法。
2. 第二课时：研究反比例函数的图像和性质。
3. 第三课时：研究反比例函数的应用。
4. 第四课时：复巩固并进行综合训练。
七、研究评价本章研究评价主要通过以下方式进行：1. 上课表现：积极参与课堂讨论和答题。
2. 作业完成情况：及时、准确地完成课后作业。
3. 成绩评定：根据平时表现和考试成绩进行评定。
八、研究反思研究本章知识后，同学们应该能够对反比例函数有更清晰的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
希望同学们能够积极参与研究，提高数学思维和应用能力。
以上是本章的导学案，祝同学们研究顺利！。
反比例函数的图象和性质导学案
反比例函数的图象和性质导学案一、新课导入 1.课题导入：我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来画反比例函数的图象. 2.学习目标：（1）会用描点法画反比例函数的图象. （2）根据反比例函数的图象探究其性质. 3.学习重难点：反比例函数的图象和性质. 二、分层学习：第一层次学习1.自学指导（1）自学內容：P4例2至P5练习前. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解和掌握所学的内容. （4）自学参考提纲： ①画出反比例函数y =x6与y =x12的图象. 列表：描点连线：②观察反比例函数y =x 6和y =x12的图象. ○a 两个函数的图象分别位于哪些象限？ ○b 在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能有它们的解析式说明理由吗？ ③k>0⇔函数xky =的图象分别位于第 象限⇔在每个象限内y 都随x 的增大而 . 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：k>0⇔函数的图象分别位于第一、三象限⇔在每一象限内，y 都随x 的增大而减小.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P5页探究. （2）自学时间：6分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. （4）探究提纲：○1在平面直角坐标系中画出反比例函数y =-x3的图象.○a 函数的图象位于哪些象限？ ○b 在每一一象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能有它们的解析式说明理由吗？ ○2k<0⇔函数xky =的图象分别位于第 象限⇔在每个象限内y 都随x 的增大而 . ③总结反比例函数xky =的图象和性质. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题. ②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：总结反比例函数的图象和性质. 三、评价：1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。
反比例函数的图象和性质导学案
反比例函数的图象和性质学习目标1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数实行理解上的整合.3.逐步提升从函数图象中获取信息的水平，探索并理解反比例函数的主要性质. 学习过程一、预习自测：提问： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤——利用描点作图:列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍能够以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
二、合作探究：1、画出反比例函数x y 6=与xy 6=的图象．2 反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征? 反比例函数图象的特征及性质： 反比例函数xk y =的图象是由 组成的.（通常称为 ） 当k ＞0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 当k ＜0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值三、当堂检测：1．已知反比例函数k y x=的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点1)A y ，2(5)B y ，，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定2．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 kb y x =的图象在（ ）A.第一、二象限; B ．第三、四象限; C ．第一、三象限; D ．第二、四象限.3．若反比例函数y=24212-+m x m 的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为 。
4．已知反比例函数k y x=的图像与一次函数y=kx+m 的图像相交于点A （2，1）. （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x 取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B ，且纵坐标为-4，当x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P （—1，5）关于x 轴的对称点P ‘是否在一次函数y=kx+m 的图像上四、谈谈你的收获把存有的疑惑写下来。
反比例函数的图象和性质(导学案、教案)
26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质（1）——反比例函数的图象和性质一、新课导入1.课题导入我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来学习反比例函数的图象.2.学习目标（1）会用描点法画反比例函数的图象.（2）根据反比例函数的图象探究其性质.3.学习重、难点反比例函数的图象和性质.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P4例2~P5思考.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解进行总结.（4）自学参考提纲：①画出反比例函数y=6x与y=12x的图象.列表：描点连线：②观察反比例函数y=6x和y=12x的图象.a.两个函数的图象分别位于哪些象限？b.在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？③k>0函数y=kx的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：k>0函数的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.1.自学指导（1）自学内容：教材P5探究~P6归纳.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：学生回顾、分析、对比及归纳，进行总结.（4）自学参考提纲：①在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x的图象a.函数的图象位于哪些象限？b.在每一象限内，随着x的增大，y如何变化？你能用它们的解析式说明理由吗？②k<0函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限在每个象限内,y都随x的增大而增大.③总结反比例函数y=kx的图象和性质.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：总结反比例函数的图象和性质.三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.教学过程中指导学生用描点法画出反比例函数图象，学生通过观察图象总结出函数的性质.在教学条件允许的情况下，可借助计算机进行动态演示.这样，学生能够更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解、自己总结规律、更好地帮助记忆.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高一、基础巩固（70分）1.(10分)下列图象中是反比例函数的图象的是（D）2.(10分) 函数y=-2x的图象大致是(A)3.(10分) 如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（C）A.y=5xB.y=2x+3C.y=4xD.y=-3x4.(10分) 反比例函数y=5x的图象位于第一、第三象限.5.(10分) 反比例函数y=kx的图象如图所示，则k＜0;在图象的每一支上，y随x的增大而增大.6.(20分) 在同一坐标系上画出函数y=4x与y=4x的图象.二、综合应用（20分）7.(20分) 指出下列函数对应的图象：(1)y=2x; (2)y=2x; (3)y=-2x; (4)y=-2x.解：（1）y=2x的图象是D;(2)y=2x的图象是A；(3)y=-2x的图象是C；(4)y=-2x的图象是B.三、拓展延伸（10分）8.(10分) 下表反映了y与x之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x-5，y=-6x，y=13x-1.（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式6yx=-；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．解：∵-6×1=-5×1.2=3×（-2）=4×（-1.5）=-6,∴6yx=-.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6 x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x和y =-6x及y =12x和y =-12x的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称.思考观察函数y = 6x和y =-6x以及y =12x和y =-12x的图象.(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内y随x的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数y =kx的图象及其性质：(1)反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象是双曲线；(2)当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；(3)当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例如图，一次函数y = kx十b的图象与反比例函数y =mx的图象相交于A、B两点.(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【分析】（1)观察图象，可直接写出A、B两点的坐标；（2)利用A、B两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A、B的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A( -6，-2)，B（4，3)(2)由点B在反比例函数y =mx的图象上，所以把B(4，3)代入y =mx得3 =4m，故m =12，所以y=12x.由点A、B在一次函数y =kx十b的图象上，所以把A、B两点坐标代入y = kx十b得1 432 6+2,1k b kk bb⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 .所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知，当一6＜x＜0或x＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点.四、运用新知，深化理解1 .若反比例函数 y =21mx-的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 .2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6xD.y=4x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m＞122. C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =kx(k≠0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质 (2)
问题 5：尝试着在平面直角坐标系内画出反比例函数 y 6 的图像，并比较 y 6 与 y 6 的
x
x
x
图像特征 .
【新知归纳】 1.反比例函数 y 2.反比例函数 y 3.反比例函数 y
6 的图像是 ________.
x
6 的图像经过 _______象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 ____. x
自主学习任务单
—— 11.2 反比例函数的图像与性质（ 1） 一、学习目标
1.根据反比例函数的表达式初步描述函数图像的一些特征，能画出反比例函数的图像； 2.能在探索反比例函数图像画法的过程中进一步理解函数的 3 种表达方式； 3.体会类比和数形结合的思想方法 .
二、学习过程
（一）知识回顾 问题：画函数图像的一 般步骤是什么？
问题 4：根据反比例函数 y 6 的图像，你能发现反比例函数的哪些性质？ x
【新知归纳】 1.反比例函数 y 2.反比例函数 y 3.反比例函数 y
6 的图像是 ________. x
6 的图像经过 _______象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 ____.
x
6 图像的两个分支关于 x
对称 .
x
别是垂足， (1)求四边形 PAOB 的面积； (2)P 点向左移动时，四边形 PAOB 的面积如何变化？
[来源 :
* 科 * 网 Z*X*X*K]
(五）反思总结 1.画函数图像采用的方法是什么 ?其步骤有哪些 ?要注意些什么 ? 2.实际问题中画函数图像要注意什么 ?
三、效果检测
k
k
1. 反比例函数 y x 的图像经过点 (- 1,2) ，那么下列各点中不在 y x 图像上的是 (
反比例函数的图象和性质导学案
反比例函数的图象和性质导学案（2）备课人：王伟亚学习目标：1．使学生进一步理解和掌握函数及其图象与性质 2．能理解并运用反比例函数xk y =中K 的几何意义。
3．能综合运用反比例函数的图像和性质。
4．培养学生数形结合的思想。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决关于K 的函数问题 学习难点：学会从图象上分析、解决反比例函数问题。
一、导1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，但永远也不可能到达x 轴 或y 轴．（ ） （2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（ ）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 2．点（1，3）在反比例函数y=k x(k ≠o)的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x •的增大而 ． 3．（1）如图过双曲线xk y =(k ≠o)上任一点p （x 、y ）作x 轴、y轴垂线段PM 、PN 所得矩形PMON的面积S=PM ·___=___·___=|xy| ∵xk y =∴xy=k ∴s=_____，即反比例函数y=kx（k ≠0）中的比例系数的k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X 轴，Y 轴的垂线所得的__________。
（2）如图过双曲线上一点Q 向X 轴或Y 轴引垂线，则S △AOQ =21______二、学例1．如图，P 为反比例函数xk y =(k ≠o)上的一点，若图中阴影部分矩形的面积是2，求这个反比例函数的解析式。
解：设P 的坐标为（x ，y ），过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线段，由题意可知：︱x ︳.︱y ︳=_______,∵P 在第___象限。
∴x___,y_____ ∵x.y=____,∴k=_____∴这个反比例函数的解析式为：_________ 三、练一级变式题：1．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 2．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 二级变式题：1．如图A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．如图是三个反比例函数 在x 轴上方的图像， 由此观察得到( )A k1>k2>k3B k3>k2>k1C k2>k1>k3D k3>k1>k23．已知k >0,则函数 y 1=kx+k 与y 2=在同一坐标系中的图象大致是 ( )例2．如图所示，已知直线1y =x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲线2y = （k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标(3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2． 解：（1）∵C （-1，2）在双曲线2y = 上，∴______________________________xk y ,x ky ,x k y 332211===xk x kxk∴K=________∵C （-1，2）在直线1y =x+m 上∴____________________________ ∴m = ______∴直线AB 与双曲线的解析式分别为____________(2) ∵直线1y =x+m 与双曲线2y = （k<0）交于点C 、D ，∴可得方程组： ——————————————解这个方程组得：∴D 点坐标为（-2，1）（3）观察图像可知，当x_____________ 时，y 1>y 2。
反比例函数的图象与性质导学案
反比例函数图像的性质【学习目标】1.进一步熟悉画函数图像的主要步骤会画反比例函数图像；2.体会函数三种表示方式的相互转换，对函数进行认识上的审核；3.理解反比例函数的性质。
【学习过程】一、自主学习1．画函数的图象，首先应列出x 、y 的一些对应值，不列表你能知道横坐标x 与纵坐标y 的符号之间的关系吗？ 2．已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时， y ＝－3（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当y ＝2时x 的值；（3）在直角坐标系中画出；（4）小题中函数图象的草图。
二、合作学习，共同探索1．订正自主学习内容：2．已知反比例函数y=，当x=1时，y=-8。
（1）求k 值，并写出函数关系式；（2）点P 、Q 、R 在函数图象上，填空：P(-1， )， Q(2， )， R( ，4)；（3）点分别是点P 、Q 、R 关于原点的中心对称点，写出点的坐标；判断是否在反比例函数y=的图像上。
xy 2 xk ',','P Q R ',','P Q R ',','P Q R xk3．已知反比例函数的图象经过点A (2，-4)。
（1）求k 的值；（2）这个函数的图象在哪个象限呢？随的增大怎样变化？（3）画出函数图象；（4）点B(，-16)、C(-3，5)在这个函数的图象上吗？4．通过上面的学习，我们发现了：反比例函数的图象是由 组成的。
（通常称为 ）当＞时，两支曲线分别位于第 象限内。
当＜时，两支曲线分别位于第 象限内。
【达标检测】1．如果点P （a ，b ）在y=k x的图象上，那么在此图象上的点还有（ ）A ．（－a ，b ） B ．（a ，－b ） C ．（－a ，－b ） D ．（0，0）2．已知函数y=(m －1) 是反比例函数，则m 的值等于（ ）。
A ．±1B ．1C 3D ．－13．若点（m ，-2m ）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限=y xk y x 12xk y =k 0k 022m x -k y x =4．已知直线如图所示，则函数的图像应在（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限5．设函数y=（m －2）。
八年级数学下册11反比例函数11.2反比例函数的图像与性质2导学案苏科版
三、展示交流：
1、反比例函数 的图象中（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是
（2）在同一象限内，y随x的增大而增大的是.
2、已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。
（1）写出函数关系式
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
教学流程
预
习
导
航
在平面直角坐标系中画出下列函数图像y= ，y=－ ，y= ，y=－ ，y= ，y=－ 6个反比例函数的图象。
问题1：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据 .
问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？
问题3：在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？
问题4：反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？
因此我们可以得出一个结论：反比例函数y= 的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标原点。
二、例题分析：
例1 已知反比例函数y= 的图象经过A（2，—4）。
（1）k的值
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象
（4）判断点B（ ，—16）、C（—3，5）在这个函数图象上吗？
2、若反比例函数 的图象位于一、三象限内，正比例函数 过二、四象限，则k的整数值是________。
3、已知P（1，m +1）在双曲线 上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.
4、下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )
A. y=2-3x B.
学习反思
C. y=-2x-1 D.
反比例函数的图像与性质2导学案
反比例函数图象的性质（2） （导学案）班级： 姓名： 学号：学习目标： 1.进一步掌握反比例函数的性质； 2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积问题（k 的几何意义）；3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。
活动一.温故知新反比例函数y=(0)k k x≠的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形.当k ＞0时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ； 当k ＜0时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ； 活动二.探究新知（1）在反比例函数y=2x图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S ，则S= .（2）在反比例函数y=3x-图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S ，则S= .结论：在反比例函数y=(0)kk x≠图象上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S ，则S= . 思考：在反比例函数y=(0)kk x≠图象上任取一点P ，过P 分别作x 轴（或y 轴 的垂线），连接po ，则po 与坐标轴围成的三角形面积为S ，则S= . 活动三.运用新知已知反比例函数的图象经过点A （2，6），（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随ｘ的增大如何变化?（2） 点B(3,4)、C （-221，-454）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？活动四.巩固练习 图中 是反比例函数ｙ＝xm 5-的图象的一支,根据图象回答下列问题： 1.图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？2.在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b 和b`有怎样的大小关系?活动五.拓展延伸如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B ，且△ABO 的面积=23 （1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-1，m ）和（n ，-1）求△AOC 的面积。
2019年八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像与性质导学案2(新版)苏科版 .doc
2019年八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像与性质导学案2（新版）苏科版学习目标：1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．重点、难点：分析并掌握反比例函数的性质．学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1．反比例函数y=1mx-的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．2．已知反比例函数y=5mx-的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m________．3．已知反比例函数y=kx与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是-4，则k的值是__________．二.【问题探究】问题1：在上节课我们画出了反比例函数4yx＝、4yx＝－、6yx＝、6yx＝－的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数kyx＝（k为常数，k≠0）的图像有什么特征？思考如下问题：（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？（小组讨论）总结：反比例函数kyx＝的图像随k值的变化情况．反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图像是_________．当k＞0时，双曲线的两支分别在第_________象限，在每一个象限内，y随x的增大而_________；当k＜0时，双曲线的两支分别在第_________象限，在每一个象限内，y随x的增大而_________．问题2：已知反比例函数y＝kx的图像经过点A（2，－4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？ 问题3： （1）点A （4 ，－2 ）在函数8y x＝－的图像上吗？写出点A 关于原点O 对称的点A ′的坐标，点A ′在函数8y x＝－的图像上吗？ （2）在函数8y x＝－的图像上任取一点B ，点B 关于原点O 的对称点B ′在这个函数的图像上吗？ 总结：反比例函数的两支图像关于________对称三.【拓展提升】1．如图，是反比例函数y = 2－m x 的图象的一支． (1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m 的取值范围。
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初二年级数学学科课题：11.2反比例函数的图象与性质（2）导学案
执笔：周梅审核：初二数学备课组班级姓名学号
（一）导学目标
1.认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．
2.结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．
3.能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．（二）重点和难点
重点：会用待定系数法求反比例函数的关系式.
难点：分析并掌握反比例函数的性质.
（三）导学过程
一.情境创设预习课本P129-130
画出下列4个反比例函数的图象：y=4
x
，y=
3
x
，
8
y
x
=-，探索图象的
特征.
列表：
二. 探索活动
1.观察上面的图象,思考并回答以下问题:
(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？反比例函数的性质：
反比例函数y=k
x
k>0 k<0
图象所在象限
增减性
2 y
x =-
三.例题精讲
例1.已知反比例函数y=k
x
的图象经过A （2，－4）.
(1) 求k 的值.
(2) 这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ (3) 画出函数的图象.
(4) 点B （1
2
，－16），C （－3，5）在这个函数的图
象上吗？
完成课本P130“探索”
反比例函数的两支图像关于 对称. 例2. 已知反比例函数 y=x
5
的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5). (1)求a 、b 的值；
(2)过点P 作y 轴的垂线交于点M ，求△PMO 的面积； (3)过点Q 作x 轴的垂线交于点N ，求△QNO 的面积； (4)过双曲线上任意一点A （m, n ）作x 轴(或y 轴)的垂线， 垂足为B ，求△ABO 的面积； (5)你发现了什么规律？
y
x
N
M
O
Q P
四. 检测与练习
1.完成课本P130-131“练习”
2.若点（3，6）在反比例函数k
y x
=
(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）
A.（3-，6）
B. （2，9）
C.（2，9-）
D.（3，6-） 3．若反比例函数y=24
212-+m x
m 的图象经过第二、四象限，求反比例函数的关系式.
4.函数y=
x
k
与y=ax 的图象的一个交点A 的坐标是(-1，-3)， (1)求这两个函数的关系式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B 的坐标吗？怎样求？
五. 拓展与延伸
1. 已知反比例函数k
y x
=的图像过一、三象限，则一次函数y kx k =+的图像经过
（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、二、四象限
D ．一、三、四象限
2.一次函数y=kx －k 与反比例函数y=k
x
在同一直角坐标系内的图象大致是
( ）。