苏教版七年级数学下册7.5三角形的内角和公开课优质教案(4)
江苏省无锡市长安中学七年级数学下册 7.5《三角形的内角和综合课》教案 苏科版
1一、教学目标：1、能运用三角形内角和定理和外角性质进行有关的推理和计算。
2、能用整体思想求角的度数。
二、教学重点: 能用整体思想求角的度数。
教学难点：能用整体思想求角的度数。
三、教学过程：（一）练习导入：在△ABC 中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点。
求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数。
（二）典型例题与练习：例题：（1)如图①，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。
a) 若∠A ＝40º，求∠BOC 的度数。
b) 若∠A ＝60º，求∠BOC 的度数。
c) 若∠A ＝ｎº，求∠BOC 的度数。
d) 若∠BOC ＝3∠A ，求∠BOC 的度数。
(2)如图②，在△ABC 中的外角平分线相交于点O ，∠A ＝40º，求∠BOC 的度数。
(3)上题（2）中的∠BOC 记为∠B ′O ′C ′，则当∠A ＝40º时，上面(1)、(2)两题中的∠BOC与∠B ′O ′C ′有怎样的数量关系？若∠A ＝∠A ′＝ｎº，∠BOC 与∠B ′O ′C ′是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？O21B C 图1O21B C 图2 CB HE F A2(4)如图③，△ABC 的内角∠ACB 的外角平分线与∠ABC 的内角平分线相交于点O ，∠BOC与∠A 有怎样的数量关系？若∠A ＝∠A 〞＝ｎº，∠BOC 与∠B 〞O 〞C 〞又有怎样的关系？这个结论你是怎样得到的？（三）课堂小结：今天你学到了什么？把上面的结论认真归纳总结。
7.5三角形的内角和综合课（1）作业 班级 姓名 1、如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。
（1）若∠ABC ＝60º，∠ACB=80º，求∠BOC 的度数。
苏教科版初中数学七年级下册《7.5 三角形的内角和(第三课时)》教案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！7.5 三角形的内角和(第三课时)一、教学目标：1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。
并能进行简单应用。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。
3、经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。
二、教学重难点：重点：掌握三角形外角和的特点。
难点：三角形外角和的特点的应用。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知1、画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？2、多媒体展示这一拼合过程。
（二）探索体验，揭示新知1、在上图中，∠α+∠2=180°∠β+∠1=180°∠γ+∠3=180°∠1+∠2+∠3=180°则∠α+∠β+∠γ=结论：三角形的外角和等于360°。
1、你能根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE的一个外角吗？∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角。
像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
）3、四边形的内角和等于多少度？仿照上面的方法试一试。
4、你能求出五边形的外角和吗？5、猜想：n边形的外角和等于多少度？（将几种多边形的外角和加以比较，大胆猜想。
）归纳：任意多边形的外角和等于360°。
（三）巩固提高，领悟新知做一做（1）六边形的外角和是多少度？一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是几边形？（2）P36练一练（独立思考后讨论合作完成）（四）拓展延伸，运用新知想一想，议一议（1）把图中的五边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？个多边形每一个内角均为150°，这个多边形是几边形？你有几种不同的思考方法？（五）课堂小结，优化新知1、多边形外角和公式2、合作交流、大胆猜想、勇于探索。
七年级数学下册 7.5《三角形内角和》教案 苏科版
江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级数学下册 7.5《三角形内角和2》教案苏科版一、教学目标：1、使学生了解多边形及多边形的内角等概念。
2、使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。
3、培养学生的观察能力和识图能力，提高学生的分析能力和解决问题的能力。
二、教学重点: 多边形的内角和公式教学难点: 探索多边形的内角和公式三、教学过程：（一）自主探索：多边形的概念三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。
我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?D EDA C AB B C一般地，称多边形,又可以记为如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线?8.3.3(3)六边形有几条对角线? n边形呢?（二）新知研讨：多边形的内角和公式三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
BB由此表格得到，ｎ边形的内角和等与BBB由此表格得到，ｎ边形的内角和等与（三）典型例题例1、求八边形的内角和。
例2、（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；（2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？练习1.１、六边形的内角和是__________，五边形的内角和是__________。
２、一个多边形的边数每增加1，它的内角和就增加________。
最新苏教版优质课教学设计)三角形的内角和
最新苏教版优质课教学设计)三角形的内
角和
三角形的内角和是一个重要的概念，本课程旨在让四年级学生通过观察、操作、比较、归纳等活动，探索和发现三角形的内角和等于180度，并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。
同时，本课程也旨在培养学生的自主探索意识，增强其类比、归纳等活动经验，发展空间观念，并形成互助合作的研究氛围，培养大胆猜想、敢于质疑、勇于实践的科学精神。
在创设情境的过程中，我们通过故事激趣，让学生思考三兄弟围绕什么问题在争吵，并引导学生理解内角和的含义。
接着，我们提出猜想，让学生通过计算三角板的内角和来得出结论，并指出这只是根据两个特殊三角形得出的一个猜想，需要用更多的三角形进行验证。
在自主研究和合作探究的过程中，我们引导学生进行验证。
首先，我们提供教师准备的三角形，让学生用量角器量出不同三角形的内角和，并交流测量结果，从而得出结论。
接着，我们让学生尝试把三个内角拼成一个平角，从而发现三角形的三
个内角能拼成一个平角，进一步验证三角形的内角和等于180度的结论。
最后，我们让学生任意画一个三角形，用自己喜欢的方法去验证，解释误差问题。
通过本课程的研究，学生不仅掌握了三角形内角和等于180度的知识，更重要的是通过自主探索和合作探究的方式，培养了其科学精神和探究能力。
苏科初中数学七下《7.5 三角形的内角和》word教案 (1)
2×180°＝360°；3×180°－180°＝360°；
方法3：如图3，方法4：如图4，
4×180°－360°＝360°；3×180°－180°＝360°．
从简单de四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化de本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法de多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理de思考与表达de能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人de见解，形成合作探究de精神．
（3）如果一个多边形de边数增加1，那么这时它de内角和增加了____度．
学生思考并口答．
让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知．
练习2
一个多边形de内角和等于1440°，它是几边形？
通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．
答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，
180º×(n－2)＝1440°
7.5多边形de内角和与外角和（2）
教学目标
1．掌握多边形内角和de计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形de计算问题；通过多边形内角和公式de推导，增强探索与归纳de能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和de过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论de探究与运用de方法；
3．经历数学知识de形成过程，体验转化、类比等数学思想方法de应用，体验猜想de结论得到证实de成就感．
教学重点
探索多边形内角和公式及公式de运用．
教学难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形de内角和．
教学过程（教师）
数学初一下苏科版7.5三角形的内角和(第1课时)教案
CB A NM 数学初一下苏科版7.5三角形的内角和(第1课时)教案学习目标 知识与技能：1.了解三角形3个内角之间的关系及外角有关性质2.能有条理的进行表达，过程与方法：通过观看、操作，掌握三角形内角和定理情感、态度与价值观：经历观看、分析、操作，培养学生的应用能力及与他人合作交流的能力。
学习重点 三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用 学习难点 三角形外角的有关性质理解与应用教学流程预习 导航 1.三角形三个内角的和是多少度？ 三角形三个内角的和是 2.用什么方法能够验证？3.剪出一个纸三角形，撕下三个角拼起来。
合 作 探 究【一】新知探究 〔一〕三角形的内角和用平行的有关知识来说明三角形的内角和是180° 〔1〕如图，过点A 作直线MN ∥BC ， 因为MN ∥BC ，因此∠B ＝，∠C ＝因为∠MAB ＋∠BAC ＋∠NAC ＝180°，因此∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180° 〔2〕书P ２５议一议aba'b a21213(1) (2)CB AB A由图〔1〕a ∥b ，可得∠1＋∠2＝180°，假设将木条a 绕点A 转动，使它与b 相交于点C ，得图〔2〕，因为a ′和b 平行，那么∠1＋〔∠2＋∠3〕＝180°，∠ACB ＝∠3，因此∠1＋〔∠2＋∠ACB 〕＝180°，即△ABC 的内角和为180°。
〔二〕直角三角形锐角的性质 〔1〕、依照图形填空n=x=〔2〕、在直角三角形中ABC 中，∠C=90归纳：直角三角形的两个锐角互余。
〔三〕三角形的外角把⊿ABC 的边AB 延长，得到∠CBD 。
度量∠A 、∠C 和∠CBD 的度数。
∠A+∠C+∠1=∠CBD+∠1=你能发明∠A+∠C 与∠CBD 的大小关系吗？像如此，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
结论：三角形的一个外角等于。
苏科版七年级下册7.5三角形的内角和公开课一等奖优秀课件
C
B
3、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C， 求∠C的度数.
4：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C ＝1：2：3，求最大内角的度数.
三角形内角和定理的两种模型： （1）共顶三角形模型；
如图, ∠1+∠2与∠B+∠C有什么数量关系？ 请说明理由。
A
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
12 E D
套用模型的格式：
B
C
1.根据下图填空：
A
做一做 81°
A
B 72° n°
C
(1)
x°
122° x° B
B
(2) C
A
y°
31°
C
(3)
∟
(1)n= 27°； (2)x= 29°； (3)y= 59°.
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= 90°.
结论：直角三角形的两个锐角互余.
∵∠C=90°
A
∴∠A+∠B=90°
B
C
（2）对顶三角形模型；
如图,AC、BD相交于点O, ∠A+∠B与 ∠C+∠D有什么数量关系？请说明理由。
A
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
B1 O
2
C
D
构造模型：
如图,有一个五角星，你会求∠A+ ∠B+ ∠C+
∠D+ ∠E的值吗？
提示：连结CD即可求得。
A
B
E
C
D
整体思想的应用：
例2：如图，△ABC的平分线BD、CE相 交于点P， ∠A＝70°求∠BPC的度数
直角三角形的两个锐角互余. (3) 三角形外角的性质.
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《7.5 三角形的内角和》word教案 (3).doc
1．作答．
2．学生代表口头交流解答思路与过程，其余学生聆听并作补充或纠错其中，通过练习1，让学生了解“有两个角互余的三角形是直角三角形”．反之，“直角三角形的两个锐角互余”也成立．
小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家．
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：
课本P34习题7.5第1～5小题．
课后完成．
巩固、运用．
初步得出基本事实：任意三角形的三个内角之和等于180°．
探究二——观察
利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．
观察．
进一步确认上述事实．
探究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？
（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入——问题导入：
（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？
（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？
（1）集体回答：180°．
（2）学生可能出现的答案：等边三角形的三个角都等于60°，和为180°；两块三角板的三个内角（30°、60°、90°与45°、45°、90°）之和也都为180°．
（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．
……
动手操作．
通过前一环节，学生对相关结论已经深信不疑．但是，画图、度量、计算是不可能验证出所有三角形都具有上述性质的．为此，逐步引导，为下一环节的说理作好铺垫．
初中数学(苏科版)七年级-7.5 三角形的内角和_教学设计_教案_8(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标知识技能①了解三角形内角和定理及证明方法.②运用三角形内角和定理决问题.过程方法①通过动手拼图、观察猜想、推理等数学活动，探索三角形内角和定理的证明，让学生经历从感性认识到理性说明的过程，发展合情推理能力和语言表达能力.②通过三角形内角和定理的证明与应用过程，让学生体会“转化”的思想方法、以及用方程思想解几何问题的方法。
提高应用意识、发展思维的多样性，培养解题能力．情感态度通过小组探讨展示，观察、推理、应用等活动，发展学生的合作互助意识，培养学生学数学的热情，及说理能力.2. 教学重点/难点重点三角形内角和定理的证明及应用.难点添加辅助线证明三角形内角和定理.3. 教学用具4. 标签教学过程活动1：复习引入想一想：(课件)三角形三个内角的和是多少? 用什么方法可以验证？活动2 动手实验拼一拼：（课件）将双层三角形纸片上的一个△ABC的两个内角剪下，拼到第三个角的顶点处，你有几种拼合方法？活动3 探究证法说一说：（课件）(1) 观察，经过拼合你能发现什么？会得出什么结论？（2）你能不能用数学知识从理论上来说明：三角形三个内角的和等于180°？活动4 证明结论证一证谁来说一说证明过程？已知：已知：△A B C.求证：∠A +∠B +∠C =180°定理：三角形三个内角的和等于思路总结（课件）添加辅助线的技巧；平行线转移角的作用，从而内角和转化成平角或两平行线下的同旁内角。
活动5 定理应用A. 比一比，赛一赛 (课件)(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=45°，则∠C= _____(2)在△ABC中,∠A =30°∠B=∠C,则∠B = _____(3)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则△ABC是 _______三角形(4)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =____B.解决问题教材第73页例1如图：C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？C练一练教材第74页1,2活动6 小结与作业回顾小结（课件）谈一谈:通过本节课的学习，你有哪些收获？作业：教材76页1、3题课后再探索:1、一个三角形最多有几个直角？为什么？2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？板书课题定理三角形三个内角的和等于180°已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:。
初中数学(苏科版)七年级-7.5 三角形的内角和_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备
1. 教学目标
1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。
并能进
行简单应用。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。
2. 教学重点/难点
1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。
并能进
行简单应用。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、探索活动：
三角形外角的性质：
1.
2.
多边形的内角和等于
二、知识运用
1.求下图中的x、y的值
2.给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
3.一个多边形的每一个外角都是60°,这个多边形是几边形?它的内角和等于多少度?
4.有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,指出它是几边形,并说明理由.
5.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数.
6.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2,求这个多边形的边数.
三、思维拓展：
1.把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?
2．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
3．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数。
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（1）多边形每加一条边，内角和增加180°；
（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；
（3）多边形的边数越多，内角和越大．
师生共同研究，得出结论．
通过练习，增加多公式的理解和应用．
自主探究
活动3正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：
(n－2)×180°
归纳、得出公式：
设多边形的边数为n，则n边形的内角和：
（n－2）•180°（n≥3且为正整数）
学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究．
通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展．通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法．
(n－2)·180°÷n．
师生共同研究，得出结论．
利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．
巩固新知
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
学生思考并作答．
答案如下：
∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°；
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360°；
∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C）
学生思考并口答．
让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知．
练习2
一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．
答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，
180º×(n－2)＝1440°
解得：n＝10．
答：这个多边形是十边形．
训练学生运用方程思想解决实际问题．
“编筐编篓，全在收口”，新颖的小结方式，可以激发学生主动参与的意识，让学生结合自己的切身体会进行小结，这样充分尊重了个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会．
布置作业
课本P31练一练1，2，3题；
课本P34-35习题7.5第7，9，10题．
教师布置作业，学生课后完成．
课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足．
教学重点
探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题引入
问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？
教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题．
自主探究
活动2请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：
多边形
边数
分成三角形的个数
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
1×180°
四边形
4
2
360°
2×180°
五边形
5
3
540°
3×180°
六边形
6
4
720°
4×180°
七边形
7
5
900°
5×180°
…
…
…
…
…
n边形
n
n－2
(n－2)×180°
方法3：如图3，方法4：如图4，
4×180°－360°＝360°；3×180°－180°＝360°．
从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神．
练习3求图中x的值．
通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．
解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）
x＝65°．
通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题．
小结反思
请用一句话总结：
这节课我收获的知识是；
我学到的一种思想方法是；
我将进一步研究的问题是．
请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．
直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫．
自主探究
活动1如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．
方法1：如图1，方法2：如图2，
2×180°＝360°；3×180°－180°＝360°；
7.5多边形的内角和与外角和（2）
教学目标
1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；
3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．
＝360º－180°
＝140°．
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．
处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．
巩固新知
练习1
（1）八边形内角和是_______°；
（2）十六边形内角和是________°；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．