2018年秋高中数学第二章基本初等函数12.1.2指数函数及其性质第2课时课件新人教A版必修1
人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， 所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23， 所以原函数的值域为y|y≥23.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定， 一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确 对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确 性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按 照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目 导引第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
第二章基本初等函数知识点整理〖2.1〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n表示；当n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1aa =，logb a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a-+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2bq a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2bq a ->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()mf p =．xxxxx x(q)0x xfxfx xx。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
数学必修1课件：第二章 基本初等函数(I)1.1 第2课时
12
4．已知 m＞0，则 m3 ·m3 ＝( )
A．m
2
B．m3
C．1 [答案] A
2
D．m9
5．( 3)1＋ 3·( 3)1－ 3＝( )
A. 3
C．1 [答案] D
B．2 3 D．3
[解析] 原式＝( 3)1＋ 3＋1－ 3＝( 3)2＝3.
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第十六页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第九页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
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●自主预习
1．分数指数幂
m
(1)意义：a n
＝___n_a_m___，a－
m n
1 1 ＝_a_mn ______＝_n__a_m____，
其中a＞0，m，n∈N*，n＞1.
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第二十四页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
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化简下列各式：
(1)2 3×3 1.5×6 12；
4
1
a3－8a3b
3
(2)
÷(1－2
4b23＋23
2
ab＋a3
ba)×3 a.
[解析]
(1)2
3×3
1.5×6
23
23
13
[解析] (1)原式＝a3 ·a2 ＝a3 ＋2 ＝a 6 ；
111
111
111
7
(2)原式＝[a·(a·a2 )2 ]2 ＝a2 ·a4 ·a8 ＝a2 ＋4 ＋8 ＝a8 ；
1
1
高中数学 第二章 基本初等函数 2.2.2 对数函数及其性质(第2课时)对数函数性质的应用课时作业(
第2课时 对数函数性质的应用A 级 基础巩固一、选择题1．(2019·某某某某众兴中学高一期末测试)函数f (x )＝3－lg x 的定义域为( A ) A ．(0,1 000] B ．[3,1 000] C ．(0，11 000]D ．[11 000，3][解析] 由题意得3－lg x ≥0， ∴lg x ≤3，∴0<x ≤103＝1 000， 故选A ．2．(2019·某某市南开区高一期末测试)函数f (x )＝lg(1－x 2)的单调递减区间为( B )A ．(0，＋∞)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－1,0)[解析] 由题意得1－x 2>0，∴x 2<1，∴－1<x <1. 令u ＝1－x 2，函数f (x )的单调递减区间即为u ＝1－x 2在(－1,1)上单调递减区间， 又u ＝1－x 2在(0,1)上递减，故选B ．3．已知f (x )＝log 3x ，则f (14)，f (12)，f (2)的大小是( B )A ．f (14)>f (12)>f (2)B ．f (14)<f (12)<f (2)C ．f (14)>f (2)>f (12)D ．f (2)>f (14)>f (12)[解析] 由函数y ＝log 3x 的图象知，图象呈上升趋势，即随x 的增大，函数值y 在增大，故f (14)<f (12)<f (2)．4．(2019·某某文，5)已知a ＝log 27，b ＝log 38，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系为( A )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b[解析]a ＝log 27>log 24＝2，log 38<log 39＝2，log 38>log 33＝1，∴1<b <2，c ＝0.30.2<0.30＝1，∴c <b <a ，故选A ．5．(2019·全国卷Ⅱ理，6)若a >b ，则( C ) A ．ln(a －b )>0 B ．3a <3bC ．a 3－b 3>0D ．|a |>|b |[解析]∵函数y ＝x 3在R 上是增函数， ∴若a >b ，则a 3>b 3，∴a 3－b 3>0，故选C ．6．(2019·某某泸西一中高一期中测试)函数y ＝lg|x |x的图象大致是( D )[解析]∵函数y ＝lg|x |x是奇函数，∴其图象关于原点对称，排除A 、B ；又∵x ＝1时，y ＝0，排除C ，故选D ．二、填空题7．(2019·某某某某高一期中测试)不等式log 2x <12的解集为__(0，2)__.[解析] 由题意得log 2x <log 2212，∴0<x <212，∴0<x <2，故不等式的解集为(0，2)．8．(2019·某某云天化中学高一期末测试)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1x <2log 3x 2－1x ≥2，则f [f (2)]＝__2__.[解析]∵x ≥2时，f (x )＝log 3(x 2－1)， ∴f (2)＝log 33＝1， ∴f [f (2)]＝f (1)，又∵x <2时，f (x )＝2e x －1，∴f (1)＝2e 0＝2，∴f [f (2)]＝f (1)＝2. 三、解答题9．已知f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域、值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．[解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0x ＋3＞0，∴－3<x <1∴函数f (x )的定义域为{x |－3＜x ＜1}．f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)，令t ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∵x ∈(－3,1)，∴t ∈(0,4]．∴y ＝log a t ，t ∈(0,4]． 当0＜a ＜1时，y min ＝f (4)＝log a 4， ∴函数f (x )的值域为[log a 4，＋∞)．当a ＞1时，y max ＝log a 4，∴函数f (x )的值域为(－∞，log a 4]．(2)∵函数f (x )有最小值－2，由(1)得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1log a 4＝－2，得a ＝12.B 级 素养提升一、选择题1．已知函数f (x )＝log a (x 2＋2x －3)，若f (2)＞0，则此函数的单调递增区间是( D ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)∪(－∞－3) C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)[解析]∵f (2)＝log a 5＞0＝log a 1，∴a ＞1.由x 2＋2x －3＞0，得函数f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 设u ＝x 2＋2x －3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数． 又∵y ＝log a u (a ＞1)为增函数，∴函数f (x )的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D ．2．(2018·某某文，5)已知a ＝log 372，b ＝(14)13 ，c ＝log 1315，则a ，b ，c 的大小关系为( D )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b[解析]∵函数y ＝log 3x 在(0，＋∞)上单调递增， ∴log 1315＝log 35>log 372>log 33＝1，又(14)13 <(14)0＝1，∴c >a >b ，故选D ． 3．(2019·某某理，6)已知a ＝log 52，b ＝log 0.50.2，c ＝0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为( A )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b[解析]a ＝log 52<log 55＝12，b ＝log 0.50.2>log 0.50.5＝1,0.51<0.50.2<0.50，∴12<0.50.2<1，∴12<c <1，∴a <c <b ，故选A ． 4．已知函数f (x )＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值X 围为( B ) A ．(1，＋∞) B ．(1,2) C ．(2，＋∞)D ．(0,1)[解析] 由题意得a >0且a ≠1,2－ax >0，∴x <2a ，即函数f (x )的定义域为(－∞，2a )．∵函数在[0,1]上为减函数，∴2a>1，即a <2，∵函数y ＝log a (2－ax )在(0,1)上是减函数，又t ＝2－ax 为减函数，∴y ＝log a t 是增函数，∴a >1，∴1<a <2.二、填空题5．已知f (x )＝|log 2x |，若f (a )>f (4)，则a 的取值X 围是__(0，14)∪(4，＋∞)__.[解析]∵f (4)＝|log 24|＝2.∴不等式化为f (a )>2，即|log 2a |>2，∴log 2a >2或log 2a <－2，∴a >4或0<a <14.6．若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝__1__. [解析]∵f (x )为偶函数，∴f (－1)＝f (1)，∴－ln(－1＋a ＋1)＝ln(1＋a ＋1)， ∴ln(1＋a ＋1)＋ln(－1＋a ＋1)＝0， ∴ln[(a ＋1)2－1]＝0， ∴ln a ＝0，∴a ＝1. 三、解答题7．设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )≤2.[解析] (1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 12 (－x )．故当x <0时，f (x )＝－log 12(－x )．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0log 12x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0－log 12－x ≤2，解得x ≥14或－4≤x <0.∴不等式的解集{x |x ≥14或－4≤x <0}．8．已知函数f (x )＝log a (3＋2x )，g (x )＝log a (3－2x )(a ＞0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)判断函数f (x )－g (x )的奇偶性，并予以证明； (3)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．[解析] (1)使函数f (x )－g (x )有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞03－2x ＞0，解得－32＜x ＜32.所以函数f (x )－g (x )的定义域是{x |－32＜x ＜32}．(2)f (x )－g (x )为奇函数．证明：由(1)知函数f (x )－g (x )的定义域关于原点对称．f (－x )－g (－x )＝log a (3－2x )－log a (3＋2x )＝－[log a (3＋2x )－log a (3－2x )]＝－[f (x )－g (x )]，∴函数f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0，即log a (3＋2x )＞log a (3－2x )． 当a ＞1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞3－2x 3－2x ＞03＋2x ＞0，解得x 的取值X 围是(0，32)．当0＜a ＜1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＜3－2x 3－2x ＞03＋2x ＞0，解得x 的取值X 围是(－32，0)．综上所述，当a ＞1时，x 的取值X 围是(0，32)；当0＜a ＜1时，x 的取值X 围是(－32，0)．9．(2019·某某宿迁市高一期末测试)已知函数f (x )＝ln(1＋x )＋ln(a －x )为偶函数． (1)某某数a 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性． [解析] (1)∵f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴ln(1－x )＋ln(a ＋x )＝ln(1＋x )＋ln(a －x )， ∴ln(1－x )－ln(1＋x )＝ln(a －x )－ln(a ＋x )， ∴ln 1－x 1＋x ＝ln a －x a ＋x ，∴1－x 1＋x ＝a －x a ＋x， 整理得2x (a －1)＝0，∵x 不恒为0，∴a －1＝0，∴a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )，要使函数f (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >01－x >0，∴－1<x <1.∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．设任意x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，∴f(x2)－f(x1)＝ln(1＋x2)＋ln(1－x2)－ln(1＋x1)－ln(1－x1) ＝ln(1－x22)－ln(1－x21)当－1<x1<x2<0时，x21>x22，1－x21<1－x22，∴ln(1－x22)>ln(1－x21)，∴ln(1－x22)－ln(1－x21)>0，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(－1,0)上是增函数，当0≤x1<x2<1时，x21<x22，∴1－x21>1－x22，∴ln(1－x21)>ln(1－x22)，∴ln(1－x22)－ln(1－x21)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)在[0,1)上是减函数．综上可知，函数f(x)在(－1,0)上是增函数，在[0,1)上是减函数．。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质课件2 新人教A版
A．[1，53]
B．[－1,1]
C．[－53，1]
D．[0,1]
[答案] C [解析] 因为 f(x)＝3x－2 是[－1,1]上的增函数，所以 3－1 －2≤f(x)≤3－2，即－53≤f(x)≤1.
4．已知指数函数 f(x)＝ax，且 f(3)>f(2)，则 a 的取值范围 是________.
(4)由指数函数的性质得 1．70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1， ∴1.70.3>0.93.1.
命题方向二 奇偶性的判断
判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2|x|； (2)f(x)＝3x－3－x； (3)f(x)＝22xx－ ＋11.
[思路分析] 利用函数奇偶性的定义判断．
(2)y＝3|x|＝33x－xx≥x＜00
3xx≥0 ＝13xx＜0
的图象如下图
由图象可知 y＝3|x|的增区间为[0，＋∞)，减区间为(－∞，
0]，பைடு நூலகம்域为[1，＋∞).
误区警示
换元时忽略中间变量的范围而出错 求函数 y＝(14)x＋(12)x＋1 的值域. [错解] 令 t＝(12)x，则 y＝f(t)＝t2＋t＋1， 即 y＝(t＋12)2＋34，所以 ymin＝34. 故函数的值域为[34，＋∞)．
讨论函数 f(x)＝(13)x2－2x 的单调性，并求其值域. [思路分析] 此函数是由指数函数及二次函数复合而成的 函数，因此可根据复合函数的单调性对其讨论．
[解析] 解法一：∵函数 f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， 设 x1、x2∈(－∞，＋∞)且有 x1<x2， ∴f(x2)＝(13)x22－2x2，f(x1)＝(13)x21－2 x1. ffxx21＝1313xx2122－－22xx21＝(13)x22－x21－2(x2－x1) ＝(13)(x2－x1)( ． x2＋x1－2)
人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数课件(2)
栏目导引
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________． 解析： 23－2x>0.53x－4 ⇒23－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
4．函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的 最大值比最小值大a2，求 a 的值． 解析： 当 a>1 时，f(x)＝ax 为增函数，在 x∈ [1,2]上， f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a， ∴a2－a＝a2，即 a(2a－3)＝0， ∴a＝0(舍)或 a＝32>1，∴a＝32.
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] 如何判断形如y＝af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝ af(x2)时，多用作商后与1比较． 方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函 数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当 0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反．
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[解题过程] (1)∵x－1≠0，∴x≠1， ∴函数 y＝3x－1 1的定义域为{x|x≠1}， 又∵x－1 1≠0，∴y≠30＝1. ∴函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}， (2)函数的定义域为 R ∵x2－4x＝(x－2)2－4≥－4， y＝12x 在 R 上是减函数 ∴0<12x2－4x≤12－4＝16. ∴函数的值域为(0,16]．
高中数学第二章基本初等函数§2.1.1指数(第1—2课时)教案新人教A版必修1
第二课时
提问： 1．习初中时的整数指数幂，运算性质？
an a a a a, a0 1 (a 0) ,0 0无意义
an
1 an
(a 0)
a m a n a m n ; (a m )n a mn
(an )m a mn, (ab) n a nb n
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数 . 2．观察以下式子，并总结出规律：
三．学法与教具 1 ．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体
四、教学设想：
第一课时
一、复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若
x2 a ，则 x 叫做 a 的平方根 . 同理，若 x3 a ，则 x 叫做 a
的立方根 .
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念， 目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模
型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展
.
4. 教材对幂函数的内容做了削减， 仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数， 并且安排的顺序向后调
整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担
.
5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象
思考： a n n ( n a ) n 是否成立，举例说明 .
课堂练习： 1. 求出下列各式的值
(1) 7 ( 2)7
(2) 3 (3a 3)3 ( a 1)
4
(3) (3a
3)4
2．若 a2 2a 1 a 1,求 a的取值范围 .
3．计算 3 ( 8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3
三．归纳小结：
即： a n
1
m
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1指数函数2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用
探究二 函数图象的变换 [典例 2] 利用函数 f(x)＝2x 的图象，作出下列各函数的图象． (1)f(x－1)；(2)f(x＋1)；(3)－f(x)；(4)f(－x)； (5)f(x)－1；(6)f(|x|)．
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[解析]
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利用熟悉的函数图象作图，主要利用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向 何方向平移，要移几个单位；对称需分清楚对称轴是什么，可以通过点与点的坐 标关系来判断等．
第 2 课时 指数函数及其性质的应用
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考纲定位
重难突破
1.掌握指数函数的图象和性质． 重点：利用指数函数的图象和性
2．掌握函数图象的平移变换和 质解题．
对称变换．
难点：利用函数图象的平移变换
3．会解指数函数型的应用题. 和对称变换画复杂函数的图象.
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4＝－2.
[答案]
(1)1
1 (2)2
(3)－2
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以指数型函数为背景来考查函数的奇偶性，可以用(1)定义法；(2)图象法；(3)特殊 值法来处理．
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3．若 f(x)＝4x2＋x 1，则 f(x)图象关于________对称(
)
A．x 轴
B.y 轴
C．原点
D．y＝x
[随堂训练] 1．要得到函数 y＝8·2－x 的图象，只需将函数
y＝12x 的图象(
)
A．向右平移 3 个单位长度
B．向左平移 3 个单位长度
C．向右平移 8 个单位长度
D．向左平移 8 个单位长度
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高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)指数函数的图象及性质
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(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这 一结构特征； ②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要 有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
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解析：选 B.法一：由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底
数必小于 1.
作直线 x＝1，在第一象限内直线 x＝1 与各曲线的交点的纵坐
标即各指数函数的底数，则 1＜d＜c，b＜a＜1，从而可知 a，b，
c，d 与 1 的大小关系为 b＜a＜1＜d＜c.
法二：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于 1，①②的底数小于 1，再Байду номын сангаас③④比较 c，d 的
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求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
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1．指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则 它们的图象是( )
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2．已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.函数恒过点(0，1＋b)，因为 b＜－1，所以点(0，1 ＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象限．
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