2020-2021学年浙教版数学初一上册 第六章 图形的初步知识6.1几何图形 课件
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.1几何图形教学课件(新版)浙教版
数学 七年级上册 浙教版
第6章 图形的初步认识
6.1 几何图形
6.1 几何图形 立体图形与平面图形
万里长城—中国
泰姬陵—印度
天坛祈年殿—中国
金字塔—埃及
国家体育馆—中国
长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、 点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是 从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何 图形。 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、 球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体 图形。 有些几何图形（如直线、角、三角形、圆等）的 各部分都在同一平面内，它们是平面图形。动成动成动成点线
面
体
几何图形 平面图形 立体图形
几何图形：点,线,面,体 立体图形: 各个部分不在同一个平面内. 平面图形: 各个部分都在同一个平面内.
试一试：你能说出下面的图形中，哪些是平面图形， 哪些是立体图形吗？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹ 平面图形： (2)(4)(5) 立体图形： (1)(3)(6)
常见的平面图形
五边形
圆
八边形
三角形
梯形
常见的立体图形
圆柱
圆锥
正方体
长方体
四棱柱
三棱柱
球
画立体图形时,我们常把被遮挡的轮廓线画成虚线.
11个
找一找,图中有哪些熟悉的立 体图形和平面图形?
长方形，正方形，梯形，圆， 点，线段，角。
连连看：如图将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周， 能分别得到第二行中的哪一个几何体？并用线接起来。
a
b
c
d
f
g
h
j
平曲 面面
浙教版数学七年级上册几何图形课件
13
思维训练
• 14．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、 棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你视察下
列几种简单多面体模型，解答下列问题：
14
(1)根据上面多面体模型，完成表格：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
第6章 图形的初步知识
6.1 几何图形
2
名师点睛
• 知识点1 几何图形的概念 • 点、线、面、体称为几何图形． • 知识点2 平面图形和立体图形 • 几何图形分平面图形和立体图形．各个部分都在同一个平面内的几何
图形，称为平面图形．各个部分不在同一平面内的几何图形，称为立 体图形． • 知识点3 常见的几何图形 • (1)常见的平面图形有直线、线段、角、多边形、圆等．判断的根据是 图形所表示的各个部分都在同一个平面内．
• 7．如图所示，陀螺是由___圆__柱___和___圆__锥___两个几何体组合而成的．
8
• 8．你能说出下列图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？
解：平面图形有②③⑤⑧⑨；立体图形有①④⑥⑦⑩.
9
能力提升
• 9．【202X·湖南长沙中考】将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可
以得到的立体图形是( D )
面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值． • 解：由题意，知顶点V＝24，棱数E＝(24×3)÷2＝36，面数F＝x＋y.由V
＋F－E＝2，得24＋x＋y－36＝2.故x＋y＝14.
5
2．【2018·北京中考】下列几何体中，是圆柱的为( A )
3．【浙江丽水中考】下列图形中，属于立体图形的是( C )
初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识6.1 几何图形-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】经过五棱柱的一个顶点有______条棱.【答案】3【分析】根据五棱柱的特征解答即可.【解答】试题分析经过五棱柱的一个顶点有三条棱，一条为侧棱，另外两条是从此顶点出发的相邻两条底面棱。
故答案为3.2.【答题】三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有______个面、______ 个顶点、______条棱【答案】n+2,2n,3n【分析】根据棱柱的特征解答即可.【解答】解：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．3.【答题】下列几何体中，是圆柱的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断．【解答】解： A.是圆柱；B.是三棱柱；C.是球体；D.是四棱柱.选A.4.【答题】如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）．A. （A）B. (B)C. (C)D. (D)【答案】A【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断．【解答】解： A.生日蛋糕盒最接近圆柱.选A.5.【答题】下列说法错误的是（）A. 长方体和正方体都是四棱柱B. 棱柱的侧面都是四边形C. 柱体的上下底面形状相同D. 圆柱只有底面为圆的两个面【答案】D【分析】本题主要考查柱体和立体图形的展开图. 理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解题的关键.【解答】解：柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形.依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的.圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形，所以D选项错误.选D.6.【答题】如图，属于棱柱的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据棱柱的概念判断即可．【解答】有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱,所以属于棱柱的有3个.选B.7.【答题】下列图形，不是柱体的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据柱体的概念判断即可．【解答】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.选D.8.【答题】在铅球、西瓜、铁饼、标枪、易拉罐、课本、暖气管等物体中，形状类似于圆柱的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据圆柱的概念判断即可．【解答】圆柱有三个面，上下两个面是平面，平行且半径相等，侧面是曲面，类似于圆柱的有易拉罐、暖气管.选B.9.【答题】埃及的古金字塔以其悠久的历史、宏伟的建筑享誉世界,它是一多面的几何体.组成它的面的个数是 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【分析】根据棱锥的概念判断即可．【解答】金字塔是一个四棱锥,由四个侧面和一个底面构成,所以共有5个面,选B.10.【答题】太阳、西瓜、易拉罐、篮球、书本中，形状类似圆柱的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据圆柱的概念判断即可．【解答】太阳、西瓜、篮球的形状都类似于球体，易拉罐的形状类似于圆柱，书本的形状类似于四棱柱，故形状类似于圆柱的只有易拉罐一个，选A.【方法总结】本题主要考查物体的形状类似于什么几何体，仔细观察是解题的关键.11.【答题】下列所述物体中，与球的形状最类似的是（）A. 电视机B. 铅笔C. 西瓜D. 烟囱冒【答案】C【分析】根据球的概念判断即可.【解答】A. 电视机类似于长方体，不符合题意；B. 铅笔类似于圆柱，不符合题意；C. 西瓜类似于球，符合题意；D. 烟囱冒类似于圆锥，选C.12.【答题】在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【分析】根据几何体的特征判断即可.【解答】A由五个面组成，B由三个面组成，C由四个面组成，D由三个面组成，C符合题意，选C.13.【答题】下列各组图形中都是平面图形的是（）A. 三角形、圆、球、圆锥B. 点、线、面、体C. 角、三角形、正方形、圆D. 点、相交线、线段、长方体【答案】C【分析】根据平面图形的概念判断即可.【解答】 A. 三角形、圆、球、圆锥中，球、圆锥是立体图形，故不符合题意；B. 点、线、面、体中“体”是立体图形，故不符合题意；C. 角、三角形、正方形、圆中都是平面图形，故符合题意；D. 点、相交线、线段、长方体中长方体是立体图形，故不符合题意，选C.14.【答题】下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据棱柱和棱锥的概念判断即可．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；共有3个正确，选B.15.【答题】正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A. 8、6、12B. 6、8、12C. 8、12、6D. 6、8、10【答案】A【分析】根据正方体的特征判断即可.【解答】解：正方体的顶点数是8个，有6个面，12条棱.选A.16.【答题】不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】D【分析】根据几何体的特征判断即可.【解答】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选：D17.【答题】如图所示几何图形中，是棱柱的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查棱柱的定义，应抓住棱柱的上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形进行选择．【解答】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形，由此可得选项B是棱柱，选B.18.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C. 正方体的各条棱都相等D. 棱柱的各条棱都相等【答案】C【分析】根据几何体的特征判断即可．【解答】选项A，棱柱的侧面是四边形，错误；选项B，由正方体的侧面展开图的特征可知正方体的侧面展开图一定是六个大小一样的正方形所组成的图形，但由六个大小一样的正方形所组成的图形不一定是正方体的展开图，错误；选项C，正确；选项D，长方体的各条棱不一定相等，错误．选C.19.【答题】下面的几何体中，属于棱柱的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】根据棱柱的概念判断即可．【解答】由棱柱的定义（有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体）可得，第1、3、6是棱柱，共3个；故选B.。
几何图形教学课件(浙教版)
D. 4个
当堂检测
3. 下图是一块带有圆形空泛和方形空泛的小木板，则下列物体中既可以
堵住圆形空泛，又可以堵住方形空泛的是 ( B )
当堂检测
4. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得
到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？
解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．
讲授新课 知识点四 由点、线、面运动而形成的图形
笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
正面
侧面
俯视图 水平面
讲授新课 三视图的对应规律：
主视图和俯视图 ——长对正
主视图和左视图 ——高平齐
俯视图和左视图 ——宽相等
长对正
高平齐
主视图
左视图
高
长
宽
宽 俯视图
宽相等
讲授新课
在画三种视图时，对应部分的长度要相等.
长对正、高平齐、
主
宽相等
视 图
高
通常把俯视图画在主视
长
图下面，把左视图画在
主视图右面.
左视 图
正方体的三视图 都是正方形
讲授新课
主 视 图
图2
俯
视
图
左 视 图
圆柱的主视图和 左视图都是长方 形，俯视图是圆.
讲授新课
练一练
1、画出如图所示的圆锥的三视图.
主 视 图
俯 视 图
左视 图
讲授新课
最新浙教版初中七年级《数学》上册第六6章全章总复习知识点考点重难要点整理复习完整完美精品打印版
最新最新浙教版初中七年级《数学》上册第六章复习知识点考点重难点要点综合归类整理复习梳理汇总汇编精品复习资料精品精编精选超级完整版完美版打印版6.图形的初步知识6.1.几何图形点、线、面、体称为几何图形。
平面图形：图形所表示的各个部分都在同一个平面内。
立体图形：图形所表示的各个部分不在同一个平面内。
6.2.线段、射线和直线线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如：“线段AB”或“线段BA”或“线段a”。
直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如：“直线AB”或“直线BA”或“直线a”。
射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面，不能颠倒。
直线有下面的基本事实：经过两点有一条而且只有一条直线。
（即：两点确定一条直线）6.3.线段的长短比较线段有下面的基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短。
（即：两点之间线段最短）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
6.4.线段的和差一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。
6.5.角与角的度量角是由两公条公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点。
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
度、分、秒是角的基本度量单位。
1度=60分，1分=60秒。
浙教版2020-2021学年七年级数学上册 第六章 图形的初步知识6.1几何图形 课件
盛开的春地去方春，又在回这，醉新人桃芬换芳旧的符季。节在，那愿桃你花 409、:0桃57花.1潭2.水20深20千09尺:0，57不.1及2.汪20伦20送09我:0情50。9:05:037.12.202009:057.12.2020 盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 74.、12敏不.2而要02好为07学它.1，的2.不结20耻束20下而09问哭:0。 ，50。应9当7:0.15为20.9它2:0的250:开073始.1029而.:20笑052:。00309:0509:0509:05:0309:05:03
请你你认说识说图它中们的类这似些于物哪体些吗几？何体? 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 球体
学而不思则罔，思 而不学则殆。
平面 面
曲面
数学中，面不考虑厚薄， 数学中，平面是无限延伸的。
下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？
立方体 长方体 圆柱体 圆锥体
球体
六
六
一两 一一 一
个
个
个个 个个 个
平
生盛活开像的春地天方一，样在阳这光醉，人心芬情芳像的桃季花节一，样愿美你 57.、12少海.2壮内02不存07努知.1力已2.，20老天20大涯09徒若:0伤 比50悲邻9。:05S0u9n:d0a5y:0,3J0u9ly:0152:0, 32020July 20Sunday, July 12, 生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美 250、2生07命/1的2/2成0长20，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Sunday, July 12, 2020July 20Sunday,
浙教版七年级数学上册教案：6.1几何图形
6、1几何图形教学内容分析：本节课是新教材几何教学的第一节课，通过学生身边的现实生活中的实物，让学生感觉图形世界丰富多彩。
经历从现实世界中抽象出几何图形的过程.激发学生学习几何的热情。
无需对具体定义的深刻理解，只要学生能用自己的语言描述它们的某些特征。
教学目标：知识目标：在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体。
并能用自己的语言描述它们的某些特征。
进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。
能力目标：让学生经历“几何模型---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力。
情感目标：感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。
教学重点：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系。
教学难点：区分立体图形和平面图形，是本节教学的难点。
教学方法：引导发现、师生互动。
教学准备：多媒体课件、学生身边的实物等。
教学过程：（2）下图中各个几何体的面，哪些是平的？哪些是曲的？4、有关概念点、线、面、体称为几何图形5、大家已经可以在生活中发现好多平面图形，如三角形、四边形、五边形、圆等，这些图形有什么特点呢？而圆锥、球设计思路：1、本节课从学生熟悉的生活实际出发，通过观察讨论，概括出几何图形的有关概念。
注重知识与生活实际的结合，让学生体会数学来源于实践，并服务于实践。
通过让学生举例进一步体验有关的概念的理解，并从具体的事物到抽象的几何图形，符合从特殊到一般的原则，也符合学生的认知规律。
2、通过师生互动，激发学生的学习兴趣和热情。
本节课主要采用学生小组合作，自主探索的有效结合方式。
既培养了学生积极的态度，又促进了学生观察、分析、概括、探究等能力的提高。
3、本节课的探究活动比较具有趣味性，安排在课后完成，使学生有充足的时间去动手实践，充分体现了新课程理念下的动手实践、自主探索、合作交流相结合的学习方式。
2021年秋七年级数学上册浙教版习题：第6章 图形的初步知识
第6章图形的初步认识6．1 几何图形根底题知识点1 认识立体图形1．以下几何图形是立体图形的是(D)A．扇形B．长方形C．圆D．正方体2．(丽水中考)以下图形中，属于立体图形的是(C)3．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．知识点2 认识平面图形4．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，是平面图形的有(B)A．3个B．4个C．5个D．6个5．图中的几何图形可看作由哪些简单的平面图形组成的？解：机器猫由三角形以及圆组成；邮箱由长方形、三角形以及圆组成；会笑的人由圆、三角形以及线段组成．中档题6．将第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连．解：如下图．7．如图1所示的几何体是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图2，图3所示几何体分别是四棱柱和五棱柱．图1 图2 图3(1)四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；(2)五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；(3)你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面？(4)n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？解：(3)六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面．(4)n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n＋2)个面．综合题8．(湖州中考)七巧板是我国祖先的一项卓越创造．以下四幅图中有三幅是小明用如下图的七巧板拼成的，那么不是小明拼成的那幅图是(C)A B C D6.2 线段、射线和直线根底题知识点1 线段、射线、直线的认识1．以下生活中的实例可以看成射线的是(C)A．紧绷的琴弦B．人行道横线C．手电筒发出的光线D．正方体的棱长2．如图，以下几何语句不正确的选项是(D)A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．线段AB与线段BA是同一条线段D．射线OA与射线AB是同一条射线3．按以下语句，不能画出图形的是(A)A．延长直线ABB．直线EF经过点CC．线段m与n交于点PD．经过点O的三条直线a、b、c4．如图，能用字母表示的直线有1条，线段有3条，射线有4条．5．平面上四点A，B，C，D，如下图．(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB，CD相交于点E；(4)连结AC，BD相交于点F.解：如下图．知识点2 直线的根本性质6．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B)A．一条直线上只有两点B．两点确定一条直线C．过一点可画无数条直线D．直线可向两端无限延伸7．开学整理教室时，教师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线．中档题8．(绍兴上虞区期末)如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示13的点应在(C) A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上9．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，那么有10种不同的票价(来回票价一样)，需准备20种车票．10．在平面上画出三条直线a，b，c，说说三条直线将平面分成几个局部．解：四局部六局部七局部综合题11．如图：(1)试验观察：假如每过两点可以画一条直线，那么：图1最多可以画3条直线，图2最多可以画6条直线，图3最多可以画10条直线；(2)探究归纳：假如平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画n〔n－1〕2条直线(用含n的代数式表示)；(3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，假如每两人握1次手问好，那么共握990次手．6.3 线段的长短比拟根底题知识点1 线段的长短比拟1．从直观上看，以下线段中最长的是(B)A．________ B．____________________ C．______ D．________________2．以下图形中，可以比拟长短的是(B)A．两条射线B．两条线段C．两条直线D．直线与射线3．为比拟两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，那么(B)A．AB＜CD B．AB＞CDC．AB＝CD D．以上都有可能4．如图，在三角形ABC中，比拟线段AC和AB长短的方法可行的有(C)①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．比拟图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜〞号连接起来．解：AB＜AC＜AD.6．如图，四条线段AB、BC、CD、DA，用圆规截取的方法比拟图中的线段的大小．解：通过用圆规比拟图中的四条线段，可得DA＞CD＞BC＞AB.知识点2 线段的根本领实及两点间的间隔7．A，B两点间的间隔是(D)A．连结两点间的直线B．连结两点的线段C．连结两点间的直线的长度D．连结两点的线段的长度8．(嵊州期末)如图，从A到B有三条途径，最短的途径是③，理由是(C)A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．因为直线比曲线和折线短9．如图，数轴上A，B两点之间的间隔为4．10．如图，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一个工厂，用点M、N表示，要在公路旁建一个货场，使它到两个工厂的间隔之和最小，问这个货场应建在什么地方．解：图略．连结MN，与AB的交点即为所求．中档题11．(徐州中考改编)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3，1，假设BC＝2，那么A、C两点间的间隔等于(D)A．3 B．2 C．3或5 D．2或612．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的道路(B)A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B13．如下图，正方形ABCD的边长为1 cm，现将正方形ABCD沿程度方向翻滚15次，那么图中点A翻滚后所在的位置与A点开场位置之间的间隔为(B)A．15 cm B．16 cm C．30 cm D．45 cm14．如图，按下面语句画图．(1)分别延长线段AD 和BC ，使它们相交于点M ；(2)延长AB 至点N ，使BN ＝CD ，再连结DN 交线段BC 于点P ；(3)用刻度尺比拟线段DP 和PN 的大小．解：图略．用刻度尺测量得DP ＝PN.15．如图，平面上有A 、B 、C 、D 4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P 的位置，使它与4个村庄的间隔 之和最小．解：如下图，连结AC 、BD 的交点即为P 点的位置．综合题16．如下图，有一个正方体盒子，一只虫子在顶点A 处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子．蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？解：略．6.4 线段的和差根底题知识点1 线段的和差1．如图，以下关系式中与图不符合的式子是(C)A ．AD －CD ＝AB ＋BCB ．AC －BC ＝AD －BDC ．AC －BC ＝AC ＋BDD ．AD －AC ＝BD －BC2．线段AB ＝3 cm ，延长BA 到C 使BC ＝5 cm ，那么AC 的长是(A)A ．2 cmB ．8 cmC ．3 cmD ．11 cm3．如图，线段AB 上有C ，D 两点，假设AB ＝5，CD ＝2，那么AC ＋DB ＝7．知识点2 尺规作线段4．如图，线段a 和b ，且a ＞b ，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a ＋b.解：略．知识点3 线段的中点5．点C 是线段AB 上的一点，不能确定点C 是AB 中点的条件是(D)A ．AC ＝CB B ．AC ＝12AB C ．AB ＝2BC D ．AC ＋CB ＝AB6．点C 是线段AB 的中点，AB ＝2，那么BC ＝1．7．如图，线段AB ＝10 cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 的中点，那么线段CD ＝2.5__cm ．8．如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，假设AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，求MC 的长．解：AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm)．因为M 是线段AC 的中点，所以MC ＝12AC ＝3 cm. 故MC 的长为3 cm.中档题9．线段AB ＝2 cm ，延长AB 到C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到D ，使BD ＝2AB ，那么线段DC 的长为(C)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．2 cm10．线段AB ＝8 cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2 cm ，假设M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，那么线段MN 的长度为(B)A ．5 cmB ．5 cm 或3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．7 cm11．(西湖区期末)线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4 cm ，点M 是线段AC 的中点，那么线段AM 的长为(C)A ．2 cmB ．4 cmC ．2 cm 或6 cmD ．4 cm 或6 cm12．线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝3 cm ，那么线段AC ＝11__cm 或5__cm ．13．把线段MN 延长到点P ，使NP ＝MN ，A 为MN 的中点，那么AP ＝34MP. 14．如图，线段AD ＝6 cm ，线段AC ＝BD ＝4 cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF.解：∵AD ＝6 cm ，AC ＝BD ＝4 cm ，∴BC ＝AC ＋BD －AD ＝2 cm.∴AB ＝2 cm ，CD ＝2 cm.∴EF ＝BC ＋12(AB ＋CD)＝2＋12×4＝4(cm)． 15．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，N 是AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长．解：∵N 是AC 中点，AC ＝4 cm ，∴NC ＝12AC ＝12×4＝2(cm)． ∵MN ＝3 cm ，∴CM ＝MN －NC ＝3－2＝1(cm)．∴AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5(cm)．∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM ＝2×5＝10(cm)．16．点M ，N 都在线段AB 上，且M 分AB 为2∶3两局部，N 分AB 为3∶4两局部，假设MN ＝2 cm ，恳求出AB 的长．解：设AB ＝a ，那么AM ＝25a ，AN ＝37a. 因为MN ＝37a －25a ＝2， 所以a ＝70，即AB ＝70 cm.综合题17．如图，C 为线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 为线段CB 的中点．(1)假如AC ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，试求DE 的长；(2)假如AB ＝a ，试求DE 的长度；(3)假设C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC ＝b cm ，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，你能猜测DE 的长度吗？直接写出你的结论，不需说明理由．解：(1)因为D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点，AC ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，所以CD ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝12BC ＝2 cm. 所以DE ＝CD ＋CE ＝5 cm.(2)因为CD ＝12AC ，CE ＝12BC ， 所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝12a. (3)DE ＝12b.6.5 角与角的度量根底题知识点1 角的概念与表示1．如下图，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是(B)2．如图，∠AOB 的顶点是O ，两边分别是OA 和OB ．知识点2 角的度量3．(河北中考)用量角器量∠MON 的度数，以下操作正确的选项是(C)A B C D4．(嘉兴期末)把60°30′化成度的形式是60.5°．5．(1)将26.38°化为度、分、秒；(2)将35°40′30″化为度．解：(1)26.38°＝26°＋0.38×60′＝26°＋22.8′＝26°＋22′＋0.8×60″＝26°＋22′＋48″＝26°22′48″.(2)30″＝(160)′×30＝0.5′， 40．5′＝(160)°×40.5＝0.675°， 所以35°40′30″＝35.675°.知识点3 角的计算6．计算：(1)56°23′48″＋16°35′43″；解：原式＝72°59′31″.(2)90°－28°12′36″.解：原式＝61°47′24″.知识点4 钟面角7．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于(C)A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°8．如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如下图，那么此时分针与时针所成的∠α是120度． 中档题9．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针成直角的时刻，每个人说两个时刻，说对的是(D)A ．甲说3点和3点半B ．乙说6点1刻和6点3刻C ．丙说9点和12点1刻D ．丁说3点和9点10．归纳与猜测：(1)观察以下图填空：图1中有3个角；图2有6个角；图3中有10个角；(2)根据(1)猜测：在一个角内引n －2条射线可组成n 〔n －1〕2个角． 综合题11．请解答下面有关钟面上的角的问题．(1)8点15分，时针与分针的夹角是157.5°；(2)从12点整始，至少再经过多长时间，分针与时针能再一次重合？解：设至少再过x 分钟分针与时针再一次重合，根据题意，得0.5x ＋360＝6x ，解得x ＝72011. 所以从12点整始，至少再过72011分钟，分针与时针再一次重合． 6.6 角的大小比拟根底题知识点1 角的大小比拟1．以下角度中，比20°小的是(A)A ．19°38′B ．20°50′C ．36.2°D ．56°2．假设∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，那么∠1与∠2的关系是(B)A ．∠1＝∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都不对3．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(C)A ．另一边上B ．内部C ．外部D ．无法判断4．如下图，其中最大的角是∠AOD ，∠DOC ，∠DOB ，∠DOA 的大小关系是∠DOA ＞∠DOB ＞∠DOC ．5．如图，答复以下问题：(1)比拟∠FOD 与∠FOE 的大小；(2)借助量角器比拟∠AOE 与∠DOF 的大小．解：(1)∵OD 在∠FOE 的内部，∴∠FOD ＜∠FOE.(2)用量角器度量得∠AOE ＝30°，∠DOF ＝30°，那么∠AOE ＝∠DOF.知识点2 角的分类6．∠AOB 是锐角，那么以下表述正确的选项是(C)A ．0°＜∠AOB ＜45° B ．∠AOB ＞45°C ．0°＜∠AOB ＜90°D ．∠AOB ＞90°7．以下说法正确的选项是(D)A ．大于锐角的角是钝角B ．周角就是一条射线C ．小于平角的角是锐角D ．一平角等于2个直角的和知识点3 用量角器画角8．如图，∠α，用量角器画∠AOB ，使∠AOB ＝∠α.解：图略．中档题9．如图，射线OB 、OC 将∠AOD 分成三局部，以下判断错误的选项是(D)A ．假如∠AOB ＝∠COD ，那么∠AOC ＝∠BODB ．假如∠AOB ＞∠COD ，那么∠AOC ＞∠BODC ．假如∠AOB ＜∠COD ，那么∠AOC ＜∠BODD ．假如∠AOB ＝∠BOC ，那么∠AOC ＝∠BOD10．假设∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，那么∠1，∠2，∠3的大小顺序是∠1＜∠2＜∠3(由小到大排列)．11．如图，∠BOD ＝90°，∠COE ＝90°，解答以下问题：(1)图中有哪些角小于平角？用适当的方法表示出它们；(2)比拟∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 、∠AOB 的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．解：(1)图中小于平角的角有∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 、∠COD 、∠COE 、∠COB 、∠DOE 、∠DOB 、∠EOB.(2)由图可知，∠AOC ＜∠AOD ＜∠AOE ＜∠AOB ，其中∠AOC 为锐角，∠AOD 为直角，∠AOE 为钝角，∠AOB 为平角．6.7 角的和差根底题知识点1 角的和差1．如图，点B ，O ，D 在同一直线上，假设∠1＝15°，∠2＝105°，那么∠AOC 的度数是(B)A ．75°B ．90°C ．105°D ．125°2．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，假如∠AOB ＝155°，那么∠COD 等于(B)A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°3．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠BOD ＝∠BOC ＋∠DOC ＝∠AOD －∠AOB ；(2)∠AOB ＝∠AOC －∠COB ＝∠AOD －∠DOB ；(3)∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝∠AOD －∠COD －∠AOB.4．将一副直角三角板如图放置，那么∠ABC 的度数是75°．知识点2 角的平分线5．OC 平分∠AOB ，那么以下各式：①∠AOB ＝2∠AOC ；②∠BOC ＝∠AOB ；③∠AOC ＝∠BOC ；④∠AOB ＝∠BOC.其中正确的选项是(B)A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③6．如图，OB 表示秋千静止时的位置，当秋千从OC 荡到OA 时，OB 平分∠AOC ，∠BOC ＝60°，那么秋千从OC 荡到OA 转动的角度∠AOC 的度数是(D)A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，O 是直线AB 上的一点，过点O 作射线OC ，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，假设∠DOC ＝50°，那么∠BOE 的度数为(B)A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°8．∠AOE ＝28°54′，OF 平分∠AOE ，那么∠AOF ＝14°27′．9．如图，O 是直线AC 上一点，∠BOC ＝50°，OD 平分∠AOB ，那么∠BOD ＝65°．10．如图，点O 在直线AB 上，∠1＝13∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线． (1)求∠2的度数；(2)试说明：OD ⊥AB.解：(1)∵∠1＝13∠BOC ，∠1＋∠BOC ＝180°， ∴∠1＋3∠1＝180°.∴∠1＝45°.∵OC 平分∠AOD ，∴∠2＝∠1＝45°.(2)∵∠AOD ＝∠COD ＋∠AOC ＝45°＋45°＝90°，∴OD ⊥AB.中档题11．(绍兴五校月考)用一副三角板可画出许多不同角度的角，以下哪个度数画不出来(D)A ．15°B ．75°C ．105°D ．65°12．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝14∠DOC ，∠BOD ＝10°，那么∠AOD 的度数为(C)A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．(嘉兴期末)如图，射线OM ，ON 分别平分∠AOB ，∠COD ，假设∠MON ＝α，∠BOC ＝β，那么∠AOD ＝(B)A ．2αB ．2α－βC ．α＋βD ．α－β14．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的一点，沿线段BE 对折后，假设∠ABF 比∠EBF 大15°，那么∠EBF 的度数是25°．15．(绍兴上虞区期末)如下图，∠COD ＝12∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝23°，求∠AOB 的度数． 解：∵∠COD ＝12∠AOC ，且∠COD ＝23°， ∴∠AOC ＝2∠COD ＝46°.∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝69°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOB ＝2∠AOD ＝138°.16．如图，∠AOB 内有两条射线OC 、OD ，∠AOD ＝2∠BOD ，∠AOC ＝13∠COB ，∠COD ＝70°，求∠AOC 的度数． 解：设∠BOD ＝x °，那么∠AOD ＝2x °，∠AOC ＝(2x －70)°，∠COB ＝(x ＋70)°，∵∠AOC ＝13∠COB ， ∴2x －70＝13(x ＋70)． 解得x ＝56.那么∠AOC ＝2×56°－70°＝42°.综合题17．(萧山区月考)如图1是一副三角尺拼成的图案(所涉及角度均小于或等于180度)．(1)∠EBC 的度数为150度；(2)将图1中的三角尺ABC 绕点B 旋转α度(0°<α<90°)能否使∠EBC ＝2∠ABD ？假设能，那么求出α的值；假设不能，说明理由．(图2、图3供参考)图1 图2 图3解：①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，解得α＝50°；②顺时针旋转：当0°<α≤30°时，有90°＋60°＋α＝2a ，解得α＝150°，不符题意，舍去；当30°<α<90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得α＝70°.综上所述：逆时针旋转50°或顺时针旋转70°时，∠EBC ＝2∠ABD.6.8 余角和补角根底题知识点1 余角的概念及性质1．(株洲中考)∠α＝35°，那么∠α的余角等于(B)A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°2．一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是(A)A．30°B．45°C．60°D．75°3．(宁波海曙区期末)如图，∠1和∠2都是∠α的余角，那么以下关系不正确的选项是(D) A．∠1＋∠α＝90°B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2D．∠1＋∠2＝90°4．∠A与∠B互余，假设∠A＝20°15′，那么∠B的度数为69.75°．知识点2 补角的概念及性质5．以下图形中，∠1与∠2互为补角的是(C)6．∠α与∠β的度数分别是(2m－67)°和(68－m)°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是(C) A．互余但不相等B．互为补角C．相等但不互余D．互余且相等7．(杭州上城区期末)以下判断中，正确的选项是(B)①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③假如两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．①②B．①③C．①④D．②③知识点3 余角与补角的综合运用8．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，假设∠3＝125°，那么∠2＝(A)A．35°B．45°C．55°D．65°9．假如∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是(B)A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都可能10．一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，那么这个角的大小为60度．11．将一副三角板按如图方式进展摆放，请判断∠1与∠2是否互补，并说明理由．解：互补．理由如下：∵∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4.∵∠1＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝180°.∴∠1与∠2互补．12．如图，∠AOB＝155°，∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)写出与∠COD互余的角；(2)求∠COD的度数；(3)图中是否有互补的角？假设有，请写出来．解：(1)与∠COD互余的角有∠AOD和∠BOC.(2)∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝65°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝25°.(3)∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．中档题13．(绍兴上虞区期末)如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是(C)14．如下图，OA是北偏东60°方向的一条射线，假设∠NOB与∠NOA互余，那么OB的方位角是(A) A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°15．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，那么β的余角可表示为(C)A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β16．(余姚期末)点A、B、C、D、E的位置如下图，以下结论中正确的选项是(C)A ．∠AOB ＝130°B ．∠AOB ＝∠DOEC ．∠DOC 与∠BOE 互补D ．∠AOB 与∠COD 互余17．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，绕点O 任意转动其中一个三角尺，那么与∠AOD 始终相等的角是∠BOC ．18．假设一个角的补角与它余角的2倍之差是平角的14，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x °，那么其余角度数为(90－x)°，补角为(180－x)°，那么180－x －2(90－x)＝14×180. 解得x ＝45.答：这个角的度数为45°.综合题19．如图，点O 在直线AB 上，∠AOD ＝∠BOD ＝∠EOC ＝90°，∠BOC ∶∠AOE ＝3∶1.(1)求∠COD 的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？解：(1)因为∠EOC ＝90°，所以∠BOC ＋∠AOE ＝90°.又因为∠BOC ∶∠AOE ＝3∶1，所以∠BOC ＝34×90°＝67.5°.因为∠BOD ＝90°，所以∠COD ＝90°－67.5°＝22.5°. (2)∠COB 与∠COD ，∠COB 与∠AOE ，∠DOE 与∠COD ，∠DOE 与∠AOE ，共4对角互为余角．(3)∠COB 与∠COA ，∠AOE 与∠EOB ，∠AOD 与∠BOD ，∠EOC 与∠AOD ，∠EOC 与∠BOD ，∠EOD 与∠AOC ，∠DOC 与∠BOE ，共7对角互为补角．6.9 直线的相交第1课时 对顶角根底题知识点1 对顶角的概念1．(杭州余杭区二模)如图，∠1和∠2是对顶角的图形是(C)甲 乙 丙 丁A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．如下图，BE 、CF 是直线，OA 、OD 是射线，其中构成对顶角的是(C)A ．∠AOE 与∠CODB ．∠AOD 与∠BODC ．∠BOF 与∠COED ．∠AOF 与∠BOC3．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，该如何测量？解：延长AO 与BO 得到∠AOB 的对顶角∠COD ，测出∠COD 的度数，那么∠AOB ＝∠COD.知识点2 对顶角的性质4．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，假设∠BOD ＝76°，那么∠AOM 等于(A)A ．38°B ．36°C ．28°D ．24°5．(吉林中考)如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．6．如图，直线a ，b 相交，∠2＝3∠1，那么∠3＝45°．7．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝180°．8．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：∵直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，∴∠BOD ＝90°.∵∠1＝40°，∴∠DOF ＝40°.∴∠2＝90°－40°＝50°.9．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把∠BOD 分成两局部．(1)直接写出图中∠AOC 的对顶角为∠BOD ；(2)假设∠AOC ＝70°，且∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，求∠DOE 的度数．解：∵∠AOC 的对顶角为∠BOD ，∴∠BOD ＝∠AOC ＝70°.又∵∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，∴∠DOE ＝35∠DOB ＝35×70°＝42°. 中档题10．平面内三条直线的交点个数可能有(D)A ．1个或3个B ．2个或3个C ．1个或2个或3个D ．0个或1个或2个或3个11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ∶∠EOD ＝2∶3，那么∠BOD ＝(B)A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°12．一个角的补角是这个角的对顶角的4倍，那么这个角的度数为36°．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE.∠BOF ＝30°，那么∠AOC ＝80°．14．点O 是直线AB 上一点，OC ，OD 是两条射线，且∠AOC ＝∠BOD ，那么∠AOC 与∠BOD 是对顶角吗？为什么？解：∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角．如图1所示，当射线OC ，OD 位于直线AB 的同侧时，不是对顶角；如图2所示，当射线OC ，OD 位于直线AB 的异侧时，是对顶角．15．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠COF 与∠EOF 互余，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝28°，求∠BOD 的度数．解：∵∠COF 与∠EOF 互余，∴∠COF ＋∠EOF ＝90°.∴∠EOF ＝90°－∠COF ＝90°－28°＝62°.∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝62°.∴∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝62°－28°＝34°.∴∠BOD ＝∠AOC ＝34°.16．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOE ＝30°，∠BOC ＝2∠AOC ，求∠DOF 的度数．解：设∠AOC ＝x °，那么∠BOC ＝2x °.由邻补角的定义，可得2x ＋x ＝180.解得x ＝60.所以∠AOC ＝60°.所以∠EOC ＝∠AOC －∠AOE ＝60°－30°＝30°.所以∠DOF ＝∠EOC ＝30°.综合题17．观察以下图形，寻找对顶角(不含平角)．(1)两条直线相交于一点，如图1，共有2对对顶角；(2)三条直线相交于一点，如图2，共有6对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图3，共有12对对顶角；(4)根据填空结果探究：当n 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；(5)根据探究结果，求2 018条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．解：(4)(n－1)·n.(5)2 017×2 018＝4 070 306.第2课时垂线根底题知识点1 垂线的相关概念及计算1．如图，直线AB、CD相交于点O，以下条件中，不能说明AB⊥CD的是(C)A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°2．如图，点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，假设∠1＝145°，那么∠3的度数为(C) A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O.假设∠EOD＝20°，那么∠COB的度数为110°．4．(温州实验期末)如图，AO⊥OC，OB⊥OD，∠AOB＝142°，求∠COD的度数．解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠DOB＝90°.∵∠AOB＝142°，∴∠BOC＝142°－90°＝52°.∴∠COD＝90°－52°＝38°.5．(诸暨期末)如图，直线AE与CD相交于点B，且BF⊥AE，∠DBE＝50°.(1)请直接写出与∠DBE互余的角；(2)求∠CBF的度数．解：(1)∠DBF.(2)∵BF⊥AE，∴∠FBE＝∠ABF＝90°.∵∠DBE＝50°，∵∠ABC＝∠DBE＝50°，∴∠CBF＝180°－∠ABC＝140°.知识点2 垂线的画法6．(1)如图1，用三角板过点A画直线l的垂线；(2)如图2，过点B作直线AC的垂线BD，垂足为D.解：如下图．知识点3 垂线的根本领实7．如图，ON⊥l，OM⊥l，那么OM与ON重合，其理由是(B)A．两点确定一条直线B．过一点有且只有一条直线垂直于直线C．垂线段最短D．过一点只能作一条垂线知识点4 垂线段最短8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，点P是边BC上的动点，那么AP长不可能是(A) A．2.5 cmB．3 cmC．4 cmD．5 cm9．如下图，要把水渠中的水引到水池中，水池在C处，在渠岸AB的何处开挖才能使水沟最短？解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据垂线段最短，可知在D处开挖可以使水沟CD最短，图略．知识点5 点到直线的间隔10．(西湖区期末)如图，A 是直线l 外一点，点B 、C 、E 、D 在直线l 上，且AD ⊥l ，D 为垂足，假如AC ＝8 cm ，AD ＝6 cm ，AE ＝7 cm ，AB ＝13 cm ，那么点A 到直线l 的间隔 是(D)A ．13 cmB ．8 cmC ．7 cmD ．6 cm中档题11．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠AOB ＝25°，那么∠COD 的度数是(A)A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°12．假设A ，B ，C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外一点，且PA ＝5 cm ，PB ＝4 cm ，PC ＝3 cm ，那么点P 到直线l 的间隔 (C)A ．等于3 cmB ．大于3 cm 而小于4 cmC ．不大于3 cmD ．小于3 cm13．如图，CD ⊥AB ，垂足为C ，∠1＝130°，那么∠2＝40度．14．(杭州滨江区期末)如图，点C 是∠AOB 的边OB 上的一点，按以下要求画图并答复以下问题：(1)过C 点画OB 的垂线，交OA 于点D ；(2)过C 点画OA 的垂线，垂足为E ；(3)比拟线段CE ，OD ，CD 的大小(请直接写出结论)；(4)请写出第(3)小题图中与∠AOB 互余的角(不增添其他字母)．解：(1)、(2)如下图．(3)CE ＜CD ＜OD.(4)与∠AOB 互余的角是∠OCE 和∠ODC.15．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE ⊥AB 于点O ，射线OF ⊥CD 于点O ，且∠BOF ＝25°，求∠AOC 和∠EOD 的度数．解：∵OF ⊥CD ，∴∠DOF ＝90°.又∵∠BOF ＝25°，∴∠BOD ＝90°＋25°＝115°.∴∠AOC ＝∠BOD ＝115°.∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°.又∵∠BOF ＝25°，∴∠EOF ＝65°.∴∠EOD ＝∠DOF －∠EOF ＝25°.16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4∶5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．解：设∠AOC ＝4x ，那么∠AOD ＝5x.∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴4x ＋5x ＝180°.解得x ＝20°.∴∠AOC ＝4x ＝80°.∴∠BOD ＝80°.∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°.∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝10°.又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°.∴∠EOF ＝∠EOD ＋∠DOF ＝10°＋40°＝50°.综合题17．(金华东阳期末)一副直角三角板叠放如图1，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转角α(α＝∠BAD 且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组对应边(所在的直线)垂直．(1)如图2，α＝15°时，BC ⊥AE ；(2)请你在备用图中画一种符合要求的图形，计算出旋转角α，并用符号表示出垂直的边．图1 图2 备用图解：答案不唯一，如图，当△ABC 绕点A 继续顺时针旋转，AC ⊥AE 时，α＝105°.章末复习(六) 图形的初步知识分点打破知识点1 平面图形、立体图形的识别1．下面几何体中，外表都是平面图形的是(D)2．如下图的花瓶中，外表可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的是(B)知识点2 直线、射线与线段3．以下说法中正确的选项是(B)A ．延长射线AB B ．延长线段AB 到CC ．延长直线ABD ．画直线AB 等于1 cm4．(杭州期末)如图，图中线段、射线、直线的条数分别为(B)A ．5，4，1B ．8，12，1C ．5，12，3D ．8，10，35．如图，公园里美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径〞，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理〞，这个“道理〞是两点之间，线段最短．知识点3 线段有关的计算6．假如延长线段AB 到C ，使得BC ＝12AB ，那么AC ∶AB 等于(D) A ．2∶1 B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶27．如图，线段AB ＝10 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝6 cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点，求线段BM 、MN 的长．解：∵AB ＝10 cm ，BC ＝6 cm ，∴AC ＝16 cm.又M 为AC 的中点，∴MC ＝AM ＝8 cm.∵N 为BC 的中点，∴BN ＝NC ＝3 cm ，BM ＝AB －AM ＝10－8＝2(cm)，MN ＝BM ＋BN ＝2＋3＝5(cm)．知识点4 角的有关概念及计算8．以下各式计算正确的选项是(C)A ．(12)°＝118″B ．38°15′＝38.15°C ．24.8°×2＝49.6°D ．90°－85°45′＝4°65′9．(西湖区期末)假设∠1＝40°50′，那么∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．10．如图，O 是直线AB 上一点，∠1＝20°，OD 平分∠BOC ，那么∠2的度数是80度．知识点5 与直线相交的有关问题11．如图，AB ⊥CD 垂足为O ，EF 经过点O.假如∠1＝30°，那么∠2等于(C)A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．(嵊州期末)如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC ＝40°，那么∠BOD ＝130度．常考题型演练13．(宁波中考)假如一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．以下棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)A ．五棱柱B ．六棱柱C ．七棱柱D ．八棱柱14．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，假如MC 比NC 长2 cm ，那么AC 比BC 长(B)A ．2 cmB ．4 cmC ．1 cmD ．6 cm15．(湖州德清期末)某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了(D)A ．16分钟B ．20分钟C ．32分钟D ．40分钟16．如图，直线AB 与CD 交于点O ，ON 平分∠DOB ，假设∠BOC ＝110°，那么∠AON 的度数为145度．17．(杭州期末)如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点. 甲：∠AOB ＝∠COD ；乙：∠BOC ＋∠AOD ＝180°；丙：∠AOB ＋∠COD ＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中正确的结论有3个．18．(杭州上城区期末)如图，线段AB 从左往右依次有C ，D ，E ，F 四个点，其中AC ＝5，CD ＝3，DE ＝2，EF ＝3，FB ＝5，在图中所有的线段中，共有7种不同的长度．19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠AOE ，OF ⊥CD ，垂足为O.(1)写出图中所有与∠AOD 互补的角；(2)假设∠AOE ＝120°，求∠BOD 的度数．解：(1)与∠AOD 互补的角有∠AOC ，∠BOD ，∠DOE.(2)∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝12∠AOE ＝60°. ∵OF ⊥CD ，∴∠COF ＝90°.∴∠AOC ＝∠COF －∠AOF ＝90°－60°＝30°.∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD ＝∠AOC ＝30°.20．(杭州江干区期末)答复以下问题：(1)∠AOB 的度数为54°，在∠AOB 的内部有一条射线OC ，满足∠AOC ＝12∠COB ，在∠AOB 所在平面上另有一条射线OD ，满足∠BOD ＝12∠AOC ，如图1和图2所示，求∠COD 的度数； (2)线段AB 长为12 cm ，点C 是线段AB 上一点，满足AC ＝12CB ，点D 是直线AB 上一点，满足BD ＝12AC.请画出示意图，求出线段CD 的长．解：(1)∵∠AOB 的度数为54°，∠AOC ＝12∠COB ， ∴∠AOC ＝18°，∠COB ＝36°.∵∠BOD ＝21∠AOC ， ∴∠BOD ＝9°.图1中，∠COD ＝∠COB －∠BOD ＝36°－9°＝27°；图2中，∠COD ＝∠COB ＋∠BOD ＝36°＋9°＝45°.(2)如图3，图4，分两种情况讨论：由题意得AC ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，BD ＝2 cm ，由图3得CD ＝BC －BD ＝6 cm.由图4得CD ＝BC ＋BD ＝10 cm.综上所述，线段CD 的长是6 cm 或10 cm.。
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26ຫໍສະໝຸດ 1543
7
问题1
你能观察到哪些你所熟悉的图形？
问题2
能用七巧板拼出下图吗?
问题3
有奖品哦！
发挥你们的创造性，用七巧板拼 出你喜欢的图案，并给它取个名字。
比一比，看哪组同学以最 快速度拼出图案，哪组同 学拼出图案最有创意。
奔跑的人 狐狸
金鱼
帆船
铁锤
刀
数字“１”字母“Ａ”
书本作业题. 作业本6.1节。
圆
长方体
平行四边形
梯形
球体
三角形
圆柱体
各个部分都在同一个平面内.
几何图形:
(点,线,面,体) 立体图形: 各个部分不在同一个平面内.
一个长方体如图所示. (1)它有多少个面?多少条棱(线段)?
多少个顶点?
有6个面,12条棱,8个顶点.
(2)从它的表面,你观察到哪些平面图形?
点, 线段,角， 长方形.
线
点
面
点、线、面、体这些基本图 形可帮助人们有效地刻画错综复 杂的现实世界，它们都称为几何 图形。
学而不思则罔，思 而不学则殆。
几何体是由面围成的
面与面相交得到线 线与线相交得到点
下面的运动分别可以看成什么几何图形在 运动? 它们的运动又形成了什么几何图形呢?
动成
点
动成
线
动成
面
体
你能把下列几何图形分类吗?说说你的理由.
请你你认说识说图它中们的类这似些于物哪体些吗几？何体? 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 球体
学而不思则罔，思 而不学则殆。
平面 面
曲面
数学中，面不考虑厚薄， 数学中，平面是无限延伸的。
下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？
立方体 长方体 圆柱体 圆锥体
球体
六
六
一两 一一 一
个
个
个个 个个 个
平
平
曲平 曲平 曲
面
面
面面 面面 面
下列几何体由几个面围成？哪些面是平面？ 哪些面是曲面？
立方体 长方体 圆柱体 圆锥体
球体
六
六
一两 一一 一
个
个
个个 个个 个
平
平
曲平 曲平 曲
面
面
面面 面面 面
学而不思则罔，思 而不学则殆。
直线
线
曲线
数学中,线不考虑粗细， 数学中,直线是无限延伸的。
点
数学中,点不考虑大小，
67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
240、:3敏17而.1好4.学20，20不20耻:3下17问.1。4.。2072.1042.02:03210270.:1341.:2401270.1240.:230122002:301:32107:3.114:4.2102200:31:41
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 45、不海要内为存它知的已结，束天而涯哭若，比应邻当。为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u1ly2104:3,122002:0371/:1441/2200:2301:41 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 56、莫生愁命前的路成无长知，已需，要天吃下饭谁，人还不需识要君吃。苦8时，3吃1分亏8。时T3u1e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31
亲爱的读者： 2、世千上里没之有行绝，望始的于处足境下，。只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、成少功年都易永学远老不难会成言，弃一，寸放光弃阴者不永可远轻不。会。成20功:31。7.14.202020:317.14.202020:3120:31:417.14.202020:317.14.2020
如图所示 的字母是怎样 形成的？
点组成线段,这些线段就成 为字母的笔划．
连一连
请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转 一周后得到的几何体连线.
几何图形: 平面图形 (点,线,面,体) 立体图形
七巧板是我们祖先的
一项卓越创造,在19世纪曾极 为流行,七巧板虽然只有七块 板组成,但用它们可以拼出人, 动物,交通工具等各种图形.