课程释疑7 第七章 假设检验

并未受到控制， 犯第二类错误的概率 β 并未受到控制，因此接受 H0 而 犯错误的可能性无法预料。 犯错误的可能性无法预料。
Байду номын сангаас
另一方面， 另一方面，仅仅凭一次试验的结果没有被拒绝的假设 从人们的心理上是不放心的，一般需要继续做试验， 从人们的心理上是不放心的，一般需要继续做试验，重 新取得数据作检验，根据多次试验的结果再作结论。 新取得数据作检验，根据多次试验的结果再作结论。 问8.3：同一问题及同一批数据,如使用不同的显著水平 ：同一问题及同一批数据, 其检验结果是否不同？ 其检验结果是否不同？ 不同的显著水平下，检验的结论可能是不同的。 答：不同的显著水平下，检验的结论可能是不同的。 下是不能拒绝的， 例如可能在水平 α = 0.05下是不能拒绝的，而在 下被拒绝。 水平α = 0.10 下被拒绝。
问 8.4：一个显著水平 α 的检验的第一类错误概率与水 ： 这两个概念有何差别？ 平 α ，这两个概念有何差别？ 这是两个不同的概念， 答：这是两个不同的概念，第一类错误概率与具体的检 验有关， 检验， 验有关，同一问题可以有不止一个水平α 检验，他们具 有不同的第一类错误概率，但是有一个共同点，就是第 有不同的第一类错误概率，但是有一个共同点， 一类错误概率都不超过 α 。水平 α 则是所有可能的水 检验的第一类错误概率的上界。 平 α 检验的第一类错误概率的上界。因此水平α 与具体 检验无关。 检验无关。
第七章 假设检验
问8.1：两类错误概率能否同时控制得很小？ ：两类错误概率能否同时控制得很小？ 固定时，做不到。一般地说， 答：当样本容量 n 固定时，做不到。一般地说，当第 小时， 就显大， 一类错误概率α 小时，第二类错误概率 β 就显大，
1 的检验为例： 以下以正态总体 N (µ ，) 的参数 µ 的检验为例：
检验 H0 : µ ≡ 0 ↔ H1 : µ > 0 ，
1 拒绝域 R = { X > µ1−α } n
β 其二类错误概率 α，
,见图所示，其中右边曲线 见图所示，
的分布， 所围图形表示 H1 成立时 X 的分布，而左边则是 H0 的分布。显然， 小时， 变大； 成立时 X 的分布。显然，当 α 小时， β 变大； 反之亦然。 反之亦然。
问8.5：为什么不能称备选假设为对立假设？ ：为什么不能称备选假设为对立假设？ 答：注意到某些原假设 H0 与备选假设 H1 并不是非此 即彼,例如 H0 : µ = µ0 , H1 : µ > µ0 . 此处 " µ > µ0" 即彼, 的对立陈述的一部分，而非全部。 只是" µ = µ0" 的对立陈述的一部分，而非全部。究竟备 选假设选择对立陈述中的哪一部分， 选假设选择对立陈述中的哪一部分，取决于收集数据的 目的。 目的。
β
1 Z1−α n
0
α
µ X
问8.2：未被一个显著性检验所拒绝的原假设 H0 是否 ： 一定成立？ 一定成立？ 答：不一定。 不一定。 为一个水平α 显著性检验所拒绝的假设 H0 ，平均 来说每100 结论， 来说每100 次，作出拒绝 H0 结论，做错了的大约只有
α × 100 次。因而有一定的可靠度，但未被拒绝时， 因而有一定的可靠度，但未被拒绝时，