数学卷·2019届黑龙江省佳木斯市第一中学高一上学期第一次月考(2016.10)

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}|35A x x =-<<，{}|17B x x =<，则A B 为（ ）
A ．(1,5)
B ．(3,1)-
C ．(5,7]
D ．(3,7]-
2.对于集合{}|02A x x =≤≤，{}|03B y y =≤≤，则由下列图形给出的对应f 中，能够成从A 到B 的函数的是（ ）
3.设全集U R =，{}|(2)0A x x x =-<，{|B x y ==，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}|01x x <≤
B ．{}|12x x <<
C ．{}|1x x ≤
D ．{}|12x x ≤<
4.下列函数中，是奇函数的是（ ） A ．2
(01f x x =+
B ．()|1|f x x =+
C ．3
()1f x x =+ D ．1()f x x x
=+
5.已知函数21,0
2,0
x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是（ ）
A ．2-
B ．2或52
-
C ．2或2-
D ．2或2-或52
-
6.已知()f x 的定义域为()1,0-，则(21)f x +的定义域是（ ） A ．()1,1-
B ．()1,0-
C ．1(1,)2
--
D ．1(,1)2
7.下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．2
(023f x x x =-+ B ．1()f x x
=-
C ．()|1|1f x x =-+
D ．()f x =
8.已知函数2
()2f x x x a =-+在[]2,3上的最大值与最小值之和为5，则实数a 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9.设集合{}(,)|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射f ：(,)(,)x y x y x y →+-在映射下，A 中的元素(4,2)对应的B 中元素为（ ） A ．()4,2
B ．()1,3
C ．()6,2
D ．()3,1
10.已知函数()5b
f x ax x
=++（0a ≠，0b ≠）
，(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．7
B ．7-
C ．5
D ．5-
11.若函数2
()45f x x mx =-+在区间[1,)-+∞上是增函数，则(2)f 的最小值是（ ） A ．8
B ．8-
C ．37
D ．37-
12.给出定义：若11
22
m x m -
<≤+（其中m 为整数）
，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作[]x m =．在此基础上给出下列关于函数[]()||f x x x =-的四个结论： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
；
②函数()y f x =的图象关于直线()2
k
x k Z =∈对称； ③函数()y f x =是偶函数；
④函数()y f x =在11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上是增函数，其中正确的结论的序号是（ ） A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知集合{}1,2,A a =，{}
2
2,1B a =+，若B A ⊆，则实数a 的值为 ．
14.函数1
()1
f x x =+的定义域为 ．
15.若()y f x =为一次函数，且[]()2f f x x =-，则()f x = ．
16.已知函数2
()1f x mx mx =--，对于任意的[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，则m 的
取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合{}|113A x x =<-<，{}|(3)()0B x x x a =--<． （1）当5a =时，求A B ，A B ；
（2）若A
B B =，求实数a 的取值范围．
18.定义在(2,2)-上的函数()f x 既为减函数，又为奇函数，解关于a 的不等式
(1)(23)0f a f a ++-<．
19.已知函数()32
x a
f x x +=
-，[]1,4x ∈，且(1)2f =． （1）求函数的解析式并证明函数的单调性； （2）求函数()y f x =的最大值和最小值．
20.已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，2
()3f x x =-． （1）求函数()f x 在R 上的解析式； （2）求不等式()2f x x >的解集．
21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间,12a a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
上不单调，求|3|a a -的值域．
22.已知函数11,[1,)25
11(),[,)2
2211,,12x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪
⎪
⎪=-∈-⎨⎪⎪⎡⎤-∈⎪⎢⎥⎣⎦⎩
．
（1）求()f x 的值域；
（2）设函数()3g x ax =-，[]1,1x ∈-，若对于任意[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围．
佳一中2016—2017学年度高一上学期第一次月考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
D
B
D
A
C
B
A
C
A
C
A
二、填空题 13.0 14.(,1)
(1,1]-∞-- 15.1x - 16.67
m <
三、解答题 17.（1）{}|34A
B x x =<<，{}|25A B x x =<<；
（2）[]2,4a ∈
18.解：由题意212,2322,132,
a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩∴31,
1
5,222,3a a a ⎧
⎪-<<⎪
⎪<<⎨⎪⎪
>⎪⎩
∴2(,1)3a ∈．
19.证明：（1）1(1)232
a
f +=
=-，∴1a =， 设任取1x ，2x []1,4∈，且12x x <，
∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， ∴()f x 在[]1,4上为减函数．
解：（2）由（1）知，()f x 在[]1,4上为减函数，
max ()(1)2f x f ==，min 1
()(4)2
f x f ==
． 20.解：（1）当0x <时，0x ->， ∵当0x >时，2
()3f x x =-， ∴2
2()()33f x x x -=--=- ∵()f x 是定义域为R 的奇函数， ∴()()f x f x -=-，
即2
()()3f x f x x =--=-+（0x <）；
∴223,0,()0,0,3,0.x x f x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪-+<⎩
21.解：（1）设函数2
()f x ax bx c =++，由题意得2
3,
41,4423,
c ac b a
a b c =⎧⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得2,4,3a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，
∴所求解析式为2
()243f x x x =-+． （2）由题意知对称轴在区间,12a
a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
内，即112
a
a <<+， 解得02a <<，
∴2
|3|3a a a a -=-+（02a <<）， 当0a =时，23a a -+取最小值0，
当32a =时，2
3a a -+取最大值94
． 故其值域为9
(0,]4
．
22.（1）53,2,022⎡⎤
⎡⎤
-
--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
；（2）(,3][3,)-∞-+∞。