人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 培优训练(含答案)
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)
14.2乘法公式同步练习一．选择题1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）2．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y23．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（）A．±B．﹣C．±D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2C．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y29．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+610．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）二．填空题11．计算：1992﹣198×202＝．12．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．13．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝．14．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是．三．解答题16．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．17．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．18．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．参考答案1．解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．2．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：4x2+mx+是完全平方式，∴4x2+mx+＝（2x±）2＝（2x）2±2•2x•+（）2＝4x2±x+，∴m＝±．故选：C．8．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；B、结果是﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣x2+2xy﹣y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．9．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．10．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a ﹣2b），故选：A．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．13．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴﹣m＝±4，∴m＝±4，故答案为：±4．14．解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．15．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）•（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．17．解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．18．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》优生辅导测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》优生辅导测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知x2﹣6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（）A．4B．8C．9D．272．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y＝b；②x+y＝a；③x2﹣y2＝ab；④；⑤；其中正确的关系式有（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．①③④⑤3．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（）A．增加了4b元B．增加了2ab元C．减少了4b元D．减少了2ab元4．图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（）A．mn B．m2﹣n2C．（m﹣n）2D．（m+n）25．若a2﹣6ab+k是一个用完全平方公式得到的结果，则k＝（）A．3b2B．9b2C．36b2D．﹣9b26．已知，，则x2+2xy+y2的值等于（）A．0B．4C．D．167．如果（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，则一定成立的是（）A．a是b的相反数B．a是b的倒数C．a是﹣b的相反数D．a是﹣b的倒数8．若（3b+a）•（）＝a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a9．（3x+4y）（3x﹣4y）的结果是哪两个数的平方差（）A．a，b B．x，y C．4y，3x D．3x，4y10．若（x﹣4）2＝x2+kx+16，那么k的值是（）A．8B．4C．﹣4D．﹣8二．填空题（共10小题，满分30分）11．一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加32cm2，则这个正方形的面积是cm2．12．若（x﹣）2展开后等于x2﹣ax+，则a的值为．13．若m﹣n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．14．若a2+b2＝7，ab＝1，则（a+b）2＝，（a﹣b）2＝．15．计算：20232﹣2022×2024＝．16．若多项式49x2﹣2kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值为．17．计算：2952+10×295+52＝．18．某同学做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成x2■x+9．看不清x前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是．19．已知一个正方形的面积是a2﹣10a+25，且0＜a＜5．则它的边长是．20．若（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝15，则（a+b）2＝．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形．然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）已知a+b＝10，ab＝3，求图2中空白部分的正方形的面积．（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系．（4）拓展提升：当（x﹣10）（20﹣x）＝8时，求（2x﹣30）2．22．【阅读理解】“若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝3，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值”．解：设7﹣x＝a，x﹣3＝b，则（7﹣x）（x﹣3）＝ab＝3，a+b＝（7﹣x）+（x﹣3）＝4，（7﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．【解决问题】（1）若x满足（4﹣x）（x﹣3）＝﹣2，则（4﹣x）2+（x﹣3）2的值为；（2）若x满足，则（2x+3）2+（2x﹣1）2的值为；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝13，求图中阴影部分面积．23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：（1）求阴影正方形的面积；（2）请直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的等量关系；（3）若a﹣b＝﹣4，ab＝21，求图2中大正方形的边长．24．阅读例题的解答过程，并解答下列各题．例：用简便方法计算103×97．解：103×97＝（100+3）（100﹣3）①＝1002﹣32②＝9991．（1）例题求解过程中，第②步变形的依据是；（2）用简便方法计算9×11×101；（3）用简便方法计算20212﹣2020×2022．25．阅读理解：我们知道，（a+b）2＝a2+2ab+b2，①（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，②①﹣②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．所以．利用上面乘法公式的变形有时能简化计算，例如：．发现运用：根据阅读解答问题（1）利用上面乘法公式的变形填空：101×99＝（）2﹣（）2．（2）利用上面乘法公式的变形计算：9.2×10.8．（3）根据平方差公式可得：（m+2）（m﹣2）＝m2﹣22，请利用上面乘法公式的变形验证此等式成立．26．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，如：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab等；这些变形可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2；所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，且2m＞n，则2m﹣n＝；②我们知道（2﹣m）﹣（5﹣m）＝﹣3，若（2﹣m）（5﹣m）＝3，则（2﹣m）2+（5﹣m）2＝．（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝15，设AC＝x，BC＝y，求图中阴影部分面积．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：x2﹣6x+m＝x2﹣2×3×x+32，∵x2﹣6x+m是某个多项式的平方，∴m＝32＝9，故选：C．2．解：由图形可知：x﹣y＝b，x+y＝a，因此①②正确；于是有：ab＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，因此③正确；＝＝＝x2+y2，因此④正确；＝＝＝2xy，因此⑤不正确．综上所述，正确的结论有：①②③④，故选：A．3．解：正方形地砖的面积为a2平方厘米，长方形地砖面积为（a+2）（a﹣2）＝（a2﹣4）平方厘米，长方形面积比正方形减少了4平方厘米，因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了4b元，故选：C．4．解：方法一：图2中四个长方形的面积的和＝图1的长方形的面积＝2m×2n＝4mn，图2的大正方形的面积＝（m+n）2，图2中阴影部分的面积＝图2的大正方形的面积﹣图2中四个长方形的面积的和＝（m+n）2﹣4mn＝m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2．方法二：图中阴影部分是正方形，且四个边长都是（m﹣n），∴阴影部分的面积＝（m﹣n）2．故选：C．5．解：∵﹣6ab＝2×a×（﹣3b），∴k＝（﹣3b）2＝9b2，故选：B．6．解：∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝2﹣+2+＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16，故选：D．7．解：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，而（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab，∴4ab＝4，则ab＝1，故ab互为倒数．故选：B．8．解：∵a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）＝（3b+a）（﹣3b+a），故选：C．9．解：（3x+4y）（3x﹣4y）＝（3x）2﹣（4y）2，故选：D．10．解：（x﹣4）2＝x2+kx+16，x2﹣8x+16＝x2+kx+16，﹣8x＝kx，﹣8＝k，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：设正方形的边长为xcm，由题意可得（x+2）2﹣x2＝32，整理得，4+4x＝32，解得x＝7，∴正方形的面积为49cm2，故答案为：49．12．解：根据题意，可得：（x﹣）2＝x2﹣ax+，∵（x﹣）2＝x2﹣x+，∴x2﹣x+＝x2﹣ax+，∴a＝．故答案为：．13．解：∵m﹣n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝102+2×5＝100+10＝110．故答案为：110．14．解：∵a2+b2＝7，ab＝1，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7+2＝9；（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝7﹣2＝5；故答案为：9，5．15．解：20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）＝20232﹣（20232﹣12）＝20232﹣20232+1＝1．故答案为：1．16．解：∵多项式49x2﹣2kxy+36y2是一个完全平方式，∴49x2﹣2kxy+36y2＝（7x）2±84xy+（6y）2＝（7x±6y）2，∴﹣2k＝±84，解得：k＝±42．故答案为：±42．17．解：原式＝2952+2×295×5+52＝（295+5）2＝3002＝90000．故答案为：90000．18．解：∵x2■x+9满足完全平方公式a2±2ab+b2，∴x2＝a2，9＝b2，即a＝±x，b＝±3，∴±2ab＝6x或﹣6x，故答案为：6或﹣6．19．解：∵一个正方形的面积是a2﹣10a+25＝（a﹣5）2，且0＜a＜5，∴它的边长是：5﹣a．故答案为：5﹣a．20．解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝15，∴（2a+2b）2﹣1＝15，即4（a+b）2＝16，∴（a+b）2＝4，故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）图2中的空白部分的正方形的边长＝a﹣b．（2）图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×3＝100﹣12＝88．（3）图2中大正方形的面积＝（a+b）2，空白部分的正方形面积＝（a﹣b）2，阴影的面积＝4ab，∵图2中大正方形的面积＝空白部分的正方形面积+阴影的面积，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（4）∵（x﹣10）+（20﹣x）＝x﹣10+20﹣x＝10，∴[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝100，由（3）的结论可知，[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝[（x﹣10）﹣（20﹣x）]2+4（x﹣10）（20﹣x），把[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝100，（x﹣10）（20﹣x）＝8代入，得100＝[（x﹣10）﹣（20﹣x）]2+4×8，100＝（x﹣10﹣20+x）2+32，68＝（2x﹣30）2，即（2x﹣30）2＝68．22．解：（1）设4﹣x＝a，x﹣3＝b，则（4﹣x）（x﹣3）＝ab＝﹣2，a+b＝（4﹣x）+（x﹣3）＝1，∴（4﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣2）＝1+4＝5，故答案为：5；（2）设2x+3＝a，2x﹣1＝b，则（2x+3）（2x﹣1）＝ab＝，a﹣b＝（2x+3）﹣（2x﹣1）＝4，∴（2x+3）2+（2x﹣1）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×＝16+9＝25，故答案为：25；（3）设AC＝a，BC＝b，则a+b＝5，a2+b2＝13，∴ab＝＝＝＝＝6，∴图中阴影部分面积为：＝＝3．23．解：（1）阴影部分可以看作边长为a﹣b的正方形，因此面积为（b﹣a）2，也可以看作从边长为a+b的大正方形中减去4个长为a，宽为b的小长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2，答：阴影部分的面积为（b﹣a）2或a2﹣2ab+b2；（2）由（1）可得，（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）∵a﹣b＝﹣4，∴（a﹣b）2＝16，∴（a+b）2﹣4ab＝16，∴（a+b）2＝16+84＝100，所以a+b＝10，即图2中大正方形的边长为10．24．解：（1）平方差公式；（2）9×11×101＝（10﹣1）×（10+1）×101＝（100﹣1）×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝9999；（3）20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）＝20212﹣（20212﹣12）＝20212﹣20212+1＝1．25．解：（1）由题意得，101×99＝．故答案为：，．（2）由题意得，9.2×10.8＝＝99.36．（3）验证过程如下：由题意得，（m+2）（m﹣2）＝．∴（m+2）（m﹣2）＝m2﹣22．26．解：（1）①∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴当2m+n＝3，mn＝1时，（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣4×2mn＝32﹣4×2×1，＝9﹣8＝1，∵2m＞n，∴2m﹣n＝＝1，故答案为：1；②∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，∴当（2﹣m）﹣（5﹣m）＝﹣3，（2﹣m）（5﹣m）＝3时，（2﹣m）2+（5﹣m）2＝[（2﹣m）﹣（5﹣m）]2+2（2﹣m）（5﹣m）＝（﹣3）2+2×3＝9+6＝15，故答案为：15；（2）设AC＝x，BC＝y，则，，∵S1+S2＝15，∴x2+y2＝15，又∵AB＝5＝x+y，∴＝＝5．。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是( )A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －92. 下列各式中，运算结果是9m 2－16n 2的是 ( )A .(3m ＋2n )(3m －8n )B .(－4n ＋3m )(－4n －3m )C .(－3m ＋4n )(－3m －4n )D .(4n ＋3m )(4n －3m )3. 若(a ＋3b )2＝(a －3b )2＋A ，则A 等于( )A ．6abB ．12abC ．－12abD ．24ab 4. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数5. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( )A ．4x 2－9B ．9－4x 2C ．－4x 2－9D ．4x 2－6x ＋96. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋47. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，38. 计算(x ＋1)(x 2＋1)·(x －1)的结果是() A ．x 4＋1B ．(x ＋1)4C ．x 4－1D ．(x －1)49. 设a ＝x －2018，b ＝x －2020，c ＝x －2019，若a 2＋b 2＝34，则c 2的值是( )A．16 B．12 C．8 D．410. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共6道小题）11. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.12. 计算：9982＝________．13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．14. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba16. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.。
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习（含解析）一．选择题1．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y22．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）3．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积为81，小正方形的面积为25，若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案．指出以下关系式中，不正确的是（）A．x+y＝9B．x﹣y＝5C．4xy+25＝81D．x2+y2＝496．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]7．下列计算中，正确的是（）A．x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+1B．（a+b）2＝a2+b2C．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b28．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]9．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（）A．33B．30C．27D．24二．填空题10．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．11．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于．12．如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计并该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有a，b的等式表达出来，结果是．13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．14．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为．三．解答题15．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．16．23.142﹣23.14×6.28+3.142．17．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．答案1．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．2．解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：A．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：∵小正方形的面积为25，∴小正方形的为边长为5，∴x﹣y＝5，∴选项B正确；∵已知该图案的面积为81，∴4xy+25＝81，∴选项C正确，∵由题与图已知x+y＝9，x＝7，y＝2，∴选项A正确，∴选项D不正确，故选：D．6．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．7．解：A、x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+x，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此选项错误；D、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确．故选：D．8．解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]．故选：D．9．解：设正方形A的边长是a，正方形B的边长是b（a＞b），由题可得图甲中阴影部分的面积是S甲＝（a﹣b）2，图乙中阴影部分的面积是S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，∴S甲＝（a﹣b）2＝3，S乙＝2ab＝30，∴正方形A、B的面积之和为：S A+S B＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝3+30＝33，故选：A．10．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．11．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2．12．解：如图，用不同的方法表示大正方形的面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．13．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14．解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．故答案为12．15．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．16．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．17．解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．。
人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案一、选择题1．下列不能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y)C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y)2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（）A．(a−b)2=a2−2ab+b2B．a(a−b)=a2−abC．(a−b)2=a2−b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)3．已知x2−16=(x−a)(x+a)，那么a等于（）A．4 B．2 C．16 D．±44．一个长方形的长为(2x+y)，宽为(y−2x)，则这个长方形的面积为（）.A．2x2−y2B．y2−2x2C．4x2−y2D．y2−4x25．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．(a+2)(a−2)=a2−4C．(−3a2b)2=6a4b2D．(a−b)2=a2−b26．下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是（）A． B． C． D．7．若a+b=5,ab=−1，则(a−b)2等于（）A．25 B．1 C．21 D．298．若a满足(a+2023)(a+2022)=5，则(a+2023)2+(a+2022)2=（）A．5 B．11 C．25 D．26二、填空题9．计算：(x−y)(y+x)=；10．计算： 20202−2019×2021= .11．若 x +y =−4 ， x −y =9 那么式子 x 2−y 2= .12．已知a+b=8，ab=c 2+16，则a+2b+3c 的值为 .13．如果ax 2+3x+ 12 ＝（3x+ 12 ）2+m ，则a ，m 的值分别是 ．三、解答题14．用乘法公式简算:（1）199×201（2）20132﹣2014×201215．计算： (1)()22()x y x xy y +-+ (2)22(35)(23)x x --+16．已知（x+y ）2＝1，（x ﹣y ）2＝49，求x 2+y 2与xy 的值．17．如图1所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ， ；（只需表示，不必化简）；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ； （3）试利用这个公式计算：①；②； ③．参考答案1．B2．D3．D4．D5．B6．A7．D8．B9．x 2-y 2.10．111．-3612．1213．914．（1）解：原式=（200-1）×（200+1）=2002-12=40000-1=39999；（2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1）=20132-20132+1=1． 15．（1）解：原式322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+ ；（2）解：原式()22930254129x x x x =-+-++ 22930254129x x x x =-+---254216x x =-+．16．解：∵（x+y ）2＝x 2+y 2+2xy ＝1①，（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ＝49② ∴①+②得：2（x 2+y 2）＝50，即x 2+y 2＝25；①﹣②得：4xy ＝﹣48，即xy ＝﹣12．17．（1）；（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）解：①原式②原式．③原式。
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2．若，则括号内应填的代数式是（）A．B．C．D．3．已知，m-n=4，则的值为（）A．12 B．C．25 D．4．若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6．若，则n的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20217．已知a，b，c为实数，且，则a，b，c之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：.10．设是一个完全平方式，则m= .11．已知：，则.12．若，ab=3，则．13．三个连续偶数，若中间的一个为n，则它们的积为：.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）．（2）．15．利用乘法公式计算（1）；（2）；16．先化简，再求值：，其中， b=-117．已知，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求的值．18．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A9．404110．±3611．712．13．n 3 -4n14．（1）解：．（2）解：．15．（1）解：；（2）解：．16．解：原式=(4a2−6ab+6ab−9b2−4a2+4ab−b2)÷(-4b).=(4ab−10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b)−10b2÷(-4b)= ，当a= ，b=-1时，原式= − =−5.17．（1）解：∵∴；（2）解：由（1）可知，∴．18．（1）解：由最大长方形的宽可得：；由最大长方形的长可得：，从而．．（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为比较图中正方形的面积可得：；当时．（3）解：设最大长方形的长为，则．∴当时，为定值．∴为定值时，．。
人教版八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习(含答案)
17．已知：
，
，求
的值.
18．先化简，再求值：（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2，其中 m=1，n=-2．
19．公式的探究与应用：
(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是
(写成两数平方差的形式)．
(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面
积是
(写成多项式乘法的形式)．
17．解∵(am)n=6，a（2m-n）=
∴ mn=6, 2m－n=3
∴4m2+n2=（2m-n）2+4mn=33 幂乘方的运算：(am)n =amn 18．解：原式=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn， 当 m=1，n=-2 时，原式=-4．
19．解(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 a2－b2(写成两数平方差的形式)．
的正方
形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若
，则 a、b 满足（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题 7．化简 8．若
，则
的结果是_____． _____．
9．已知实数 ， 满足
，则代数式
的值为_____.
10．计算：
的结果是_____.
11．计算：
_________
12．已知 m+n=12,m-n=2,则 m2-n2=________.
答案
1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D
7．4
8．11．
9．3.
10．
11．
12．24
13．±2
14．=
15．解：（1）
人教版八年级数学上册14.2 乘法公式 同步练习(Word版含简答)
2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式 同步练习一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 22．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ± B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -或4814x 3．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 4．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；①()222**a b a b =；①()()**a b a b -=-；①()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ）A ．①①①①B ．①①①C ．①①D ．①①5．下列计算正确的是（ ）A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=-6．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．D ．7．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ） A ．4 B ．2 C ．5 D ．68．已知x +1，y ﹣1，则xy 的值为（ ）A ．8B ．48C ．D ．6 9．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n ），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ） A ．A 5＜A 6 B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015 10．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b += 二、填空题11，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a ①b ＝a b ，比如1①2＝×2x ①（4①8）＝10，则x 的值为______．12．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝22,,a ab a b ab a a b⎧-≥⎨-<⎩，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x ＋6＝0的两个根，其中x 1＞x 2，则x 1*x 2＝____．13．已知2410x x -+=，则221x x +的值是___． 14．若8x y -=，10xy =，则22x y +=______________．15．希望小组的同学在求式子23411111 (22222)n a a a a a +++++的值（结果用n 和a 表示）时遇到了困难．经过合作探究他们想出了如图所示的图形来解释这个式子：设①ABC 的面积为a ，取BC 的中点，则有①ABD 的面积为12a ，再取AD 的中点E ，则有①ACE 的面积为212a ，再取CE 的中点F ，则有①DEF 的面积为312a ，......照此思路持续取下去．就可利用这个图形求得 23411111 (22222)n a a a a a +++++的值＝___________．三、解答题16．计算（1）（2x ）3（﹣5xy 2）（2）（﹣6a 2b ）•（23b 2﹣13a ） （3）（3a +b ）（a ﹣3b ）（4）（3x +2y ﹣1）（3x ﹣2y +1）17．老师在数学课上提出这样一个问题：已知21(0)x x x +=-≠，求221x x +的值． 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x ，得到1x x +的值，再利用完全平方公式求出221x x+． 参考小明的思路，解决下列问题：（1）已知210(0)x x x --=≠，求221x x +的值；（2）已知213(0)x x x +=≠18．一个正整数 A 若能写成A ＝m ²- n ²（m 、n 均为正整数，且m ＞n ），则称A 为“第一共同 体数”，m 、n 为A 的平方差分解数组．在A 的所有平方差分解数组中，若m - n 最大，则称m 、n 为A 的最佳平方差分解数组，此时 Q （A ）＝ m ²+ n ²．范例①：①13＝7²﹣6²，①13为第一共同体数，7和6为13的平方差分解数组；范例①：32的平方差分解有两组，即 32＝9²﹣7²，32＝6²﹣2²．① 6－2＞9－7，①6和2为32的最佳平方差分解数组，Q （32）＝6²＋2²＝40根据材料回答：（1）请模仿范例①写出两个10以内的“第一共同体数”，并写出它们的平方差分解数组；（2）判断 48 是否为第一共同体数？若不是，请说明理由，若是，请计算 Q （48）的值19．（1）对于算式()()()()()2481024212121212+1______++++=；不用计算器，你能计算出来吗？直接写出计算结果．（2）你计算结果的个位数字是________．（3）根据（1）推测()()()()()2420481111+1=_______m m m m m -+++．20．阅读下面的材料并解答后面的问题：在学了整式的乘法公式后，小明问：能求出243x x ++的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小丽：能．求解过程如下：因为222434443(2)1x x x x x ++=++-+=+-，因为2(2)0x +≥，所以243x x ++的最小值是1-．问题：（1）小丽的求解过程正确吗？（2）你能否求出285x x -+的最小值？如果能，写出你的求解过程；（3）求265x x -+-的最大值．21．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M ＝2x ＋3，N ＝2x ＋1，比较M 和N 的大小．先求M ﹣N ，若M ﹣N ＞0，则M ＞N ；若M ﹣N ＜0，则M ＜N ；若M ﹣N ＝0，则M ＝N ，反之亦成立．本题中因为M ﹣N ＝2x ＋3﹣（2x ＋1）＝2＞0，所以M ＞N ．（1）如图1是边长为a 的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S 1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S 2用含a 的代数式表示S 1＝ ，S 2＝ （需要化简）．然后请用作差法比较S 1与S 2大小；（2）已知A ＝2a 2﹣6a ＋1，B ＝a 2﹣4a ﹣1，请你用作差法比较A 与B 大小．（3）若M ＝（a ﹣4）2，N ＝16﹣（a ﹣6）2，且M ＝N ，求（a ﹣4）（a ﹣6）的值．22．观察：（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和长方形EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积可表示为（写成平方差的形式）；（2）将图1中的长方形ABGE和长方形EFHD剪下来，拼成如图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）；探究：（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得等量关系；（4）若7x﹣y＝5，y+7x＝7，则49x2﹣y2＝；应用：（5）利用公式计算：（1﹣13）（1+13）（1+213）（1+413）（1+813） (1)6413）+12813．23．（知识生成）通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．（1）方法一可表示为；方法二可表示为；（2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是（等式的两边需写成最简形式）；（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的规律求8m3﹣n3的值．【参考答案】1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D11．12．3或2或313．1414．8415．12na a - 16．（1）4240-x y ；（2）23342ab a b -+；（3）22383a ab b --；（4）229441x y y -+-17．（1）221x x +=8+（2= 18．（1）7为第一共同体数，4和3为7的平方差分解数组，9为第一共同体数，5和4为9的平方差分解数组；（2）是，理由见解析，(48)50Q =19．（1）204821-；（2）5；（3）40961m -20．（1）正确；（2）能，最小值为-11，见解析；（3）4.21．（1）a 2＋4a ＜a 2＋4a ＋4；（2）A ＞B ；（3）６22．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b -=+-；（4）35；（5）123．（1）12ab +12ab +12c 2；12（a +b ）2；（2）c 2＝a 2+b 2；（3）10；（4）（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3；（5）8m 3﹣n 3的值为112．。
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人教版八年级数学14.2乘法公式培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()
A.(3m＋2n)(3m－8n)
B.(－4n＋3m)(－4n－3m)
C.(－3m＋4n)(－3m－4n)
D.(4n＋3m)(4n－3m)
2. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是()
A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y)
C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)
3. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为()
A.－(2x＋y2)
B.－y2＋2x
C.2x＋y2
D.－2x ＋y2
4. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是()
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
5. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()
A.[x－(2y＋1)]2
B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D.[x＋(2y－1)]2
6. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()
A．x4＋1 B．(x＋1)4
C．x4－1 D．(x－1)4
7. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()
A.a2－4b2
B.(a＋b)(a－b)
C .(a ＋2b )(a －b )
D .(a ＋b )(a －2b )
8. 若
n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )
A ．一定能被6整除
B ．一定能被8整除
C ．一定能被10整除
D ．一定能被12整除
9. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则(
)
A ．a ＝3，b ＝6
B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10
C ．a ＝5，b ＝10
D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝10
10. 如果a ，b ，
c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )
A. 等边三角形．
B. 直角三角形．
C. 钝角三角形．
D. 形状不确定．
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．
12. 填空：()()22552516a a a b +-=-
13. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么
m ＝________．
14. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的
部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表
示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.
a b
b a
16.
根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是
____________________.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 运用完全平方公式计算：
(1)(2a ＋3b )2； (2)(1
2m ＋4)2；
(3)(－x －14)2； (4)(－1
3＋3b )2.
18. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1.
请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．
19. 认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，
如：(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…. 下面我们依次对(a ＋b )n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成如图所示的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
(1)(a ＋b )n 展开式中共有多少项？ (2)请写出多项式(a ＋b )5的展开式．
20. 计算：2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】C [解析] 因为结果是9m 2－16n 2，9m 2应是相同的项的平方，所以相同项应为3m 或－3m ，16n 2应是相反项的平方，相反项应为－4n 和4n.
2. 【答案】B
3. 【答案】A
[解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所
以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).
4. 【答案】A
[解析] 原式＝(－2x －3)(－2x ＋3)＝(－2x)2－32＝4x 2－9.
5. 【答案】B
6. 【答案】C
[解析] (x ＋1)(x 2＋1)(x －1)
＝(x ＋1)(x －1)(x 2＋1) ＝(x 2－1)(x 2＋1) ＝x 4－1.
7. 【答案】A
[解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.
8. 【答案】B
[解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定
能被8整除．
9. 【答案】D
[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25，
所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.
所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.
10. 【答案】A
【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即
2221
(222222)02
a b c ab bc ac ++---=， 所以2221
[()()()]02
a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】2x (或－2x 或1
4
x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；
14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.
12. 【答案】()()2254542516a b a b a b +-=- 【解析】()()2254542516a b a b a b +-=-
13. 【答案】±3
[解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m
＝±3.
14. 【答案】22()()a b a b a b +-=-
【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为
1
(22)()()()2
b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)
15. 【答案】224()()ab a b a b =+--
【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--
16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 【答案】
解：(1)原式＝4a 2＋12ab ＋9b 2. (2)原式＝1
4m 2＋4m ＋16. (3)原式＝x 2＋12x ＋1
16. (4)原式＝1
9－2b ＋9b 2.
18. 【答案】
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝… ＝264－1＋1 ＝264.
因为264的个位数字是6，
所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.
19. 【答案】
解：(1)由已知可得：(a ＋b)1展开式中共有2项， (a ＋b)2展开式中共有3项， (a ＋b)3展开式中共有4项， ……
则(a ＋b)n 展开式中共有(n ＋1)项． (2)(a ＋b)1＝a ＋b ， (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，
(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…
则(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5.
20. 【答案】
41
122n --
【解析】原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛
⎫=-=- ⎪⎝⎭．。