培优专题整式的乘法
2020华师大初二上册培优讲义第三讲 整式的乘法
第三讲 整式的乘法学习目标1、知识目标：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算；灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算；知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、能力目标：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
3、情感目标：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
一、知识讲解课前测评1．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）A ．－5B ．5C ．－2D ．22．化简2)2()2(a a a --⋅-的结果是（ ）A ．0B ．22aC ．26a -D ．24a -3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝ 。
4．计算：2a 2（3a 2-5b ）= 。
5．计算：)1)(2()6)(7(+---+x x x x ＝ 。
知识点回顾1、掌握单项式与单项式相乘法则单项式与单项式相乘，只要将它们的 、相同 的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为 的一个因式。
2、掌握单项式与多项式相乘的法则（1）法则：单项式与多项式相乘，将单项式 乘以多项式的 ，再将所得的积 。
（2）表示：m （a+b ）= 。
3、掌握多项式与多项式相乘的法则（1）法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 。
（2）表示：（m+n ）（a+b ）= 。
二、例题辨析【考点1、单项式乘以单项式】例1、计算下列各式：（1）221232a ab a bc -⋅⋅ （2）221()(5)2ab abc -⋅-；（3）23223)41)(21(y x y x -（4）)103(·)102(63⨯⨯变式练习： 1．计算：._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a2．计算：=-⋅-22332)52()5(xy y x _________。
整式的乘法(培优)
第3讲 整式的乘除〔培优〕第1局部 根底过关一、选择题1.以下运算正确的选项是〔 〕A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2〔 〕A. 1-B. 1C. 0D. 19973.设()()A b a b a +-=+223535，那么A=〔 〕 A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab4.,3,5=-=+xy y x 那么=+22y x 〔 〕A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.,5,3==b a x x 那么=-b a x 23〔 〕 A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有〔 〕A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为〔 〕A 、 –3B 、3C 、0D 、18．.(a+b)2=9，ab= －112，那么a²+b 2的值等于〔 〕 A 、84 B 、78 C 、12 D 、69．计算〔a －b 〕〔a+b 〕〔a 2+b 2〕〔a 4－b 4〕的结果是〔 〕A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 10.m m Q m P 158,11572-=-=〔m 为任意实数〕，那么P 、Q 的大小关系为〔 〕 A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定n mb a二、填空题11.设12142++mx x 是一个完全平方式，那么m =_______。
数学七年级下期培优学案-整式的乘法
数学七年级下期培优学案(2)------整式的乘法一、单项式与单项式的乘法1．单项式的概念及相关考点 单项式：常数与字母的乘积，主要考察系数与次数，以及同类项的识别；2.乘法法则：3.例1计算521)34x x ∙（ 232(2)(7)(2)x y z xy -- 21(3)()(2)3xyz yz - 42(4)8()3()a x y b x y -+∙∙+ 2234(5)(0.25)()(0.5)5a b b m a m --练习1计算3324132223321(1)()(2)(3)2(2)(2)(3)()536(3)()()[()]()1245n n m n m n an a b ab a c b x y x y x y y x +-----∙+----∙-二、单项式与多项式的乘法1.多项式的概念及相关考点 多项式：几个单项式的和，主要考察系数、次数和项数；2.3.例2计算222222222222227(1)(3)(5)6(2)21(2)2()5()21(3)3[63()]2(4)3(3)(2)xy x y x xy y a ab b a a b ab xy xy xy x y x xy x x y x -+--+-∙------练习21.先化简再求值2225(1)85(3)4(4),2,1211(2)3(2)3(2),,33m m m n m m n m n x y x y x y x y --++--==----=-=其中其中2.解不等式2222(1)(3)(12)13(2)2(2)4()(28)3x x x x x x x x x x x x +--<+++-≥+-三、多项式与多项式的乘法1.多项式乘法法则2.主要考察多项式乘法法则的应用，会求指定项及指定项的系数3.例3计算(1)(12)(2)(7)(3)(5)(10)(2)(21)(5)(2)(25)x x x x x x x x x x +-+++-+-++--+练习3222(1)10(5)(2)(525)3,2,1(2)6)(1)(1)(1)(25)a a b a b b a ab a b x x x x x x x x --++-==--++--+≤-化简求值：其中解不等式：（1.求多项式展开式中的指定项及系数例4已知（x+a ）（x 2﹣x+c ）的积中不含x 2项和x 项，求（x+a ）（x 2﹣x+c ）的值是多少？练习41) 已知p ，q 满足代数式（x 2+px+8）（x 2﹣3x ﹣q ）的展开始终不含有x 2和x 3项，求p ，q的值．2) 已知（x+p ）（x+q ）=x 2+mx+16，p 、q 、m 均为整数，求m 的值3) 已知a ，b ，k 均为整数，则满足等式（x+a ）（x+b ）=x 2+kx+30的所有的k 值有 _________个4） 在（x 2+ax+b ）（2x 2﹣3x ﹣1）的积中，x 3项的系数为﹣5，x 2项的系数为﹣6，求a ，b 的值．2.求各项系数的和612112121121001211102101)....2...x a x a x a x a x a a a a a a a a -++++++++++++2例5把（x 展开后得求(1)（）练习554323x+1)=(1)(2)(3)ax bx cx dx ex ffa b c d e fa b c d e f++++++++++-+-+-若（求求求1. 若2134825125255=n n ，则=n ________2. 已知,32=n m ()=-nn m m 22234)3(_______ 3. 已知互为相反数，和b a 且满足()()2233+-+b a =18，则=⋅32b a 4. ()()122++=++ax x n x m x ，则a 的取值有_______种5.若（x x -2＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、8B 、－8C 、0D 、8或－86. 1405=a ，2103=b ，2802=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c <<7. 解不等式(3x -2)(2x -3)>(6x +5)(x -1)+158.先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-=9.观察以下等式：（x+1）（x 2﹣x+1）=x 3+1（x+3）（x 2﹣3x+9）=x 3+27（x+6）（x 2﹣6x+36）=x 3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b ）（ _________ ）=a 3+b 3（2）利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2﹣xy+y 2）﹣（x ﹣y ）（x 2+xy+y 2）。
湘教七下第二章整式的乘法培优专题练习
2019初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．整式x 2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为（ ）A ．5B ．±5C ．10D ．±10 2．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若x 2+2（m ﹣3）x+1是完全平方式，x+n 与x+2的乘积中不含x 的一次项，则n m 的值为（ ）A ．﹣4B ．16C ．4或16D ．﹣4或﹣16 4．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ）A ．﹣2a 5B ．﹣8a 6C ．﹣8a 5D ．﹣6a 6 5．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值是( )A ．4B ．9C ．13D ．15 6．已知n 是大于1的自然数，则（﹣c ）n ﹣1•（﹣c ）n+1等于（ ）A ．B ．﹣2ncC ．﹣c 2nD ．c 2n7．若对于一切有理数x ，等式x 2(ax 2＋2x ＋4)＝－3x 4＋2x 3＋4x 2恒成立，则a 的值是( )A ．－3B ．C ．－6D ．－ 8．如果多项式 ，则p 的最小值是A ．1005B ．1006C ．1007D ．10089．若 的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值是A ．B ．C ．2D ．二、填空题10．若x ﹣ =﹣2，则x 2+ =_____．含有a和b的正确的等式_____．12．若是一个完全平方式，则的值为______．13．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝_____．14．若x+y＝3，则2x•2y的值为_____．15．若（x﹣4）（x+7）＝x2+mx+n，则m+n＝_____．16．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为_____．17．若(a－2b)2＝8，2ab＝2，则a2＋4b2的值为___．18．如果32×27＝3n，则n＝___．19．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．20．若(x3＋ax2－x2)·(－8x4)的运算结果中不含x的六次项，则a的值为___．三、解答题21．计算：.（2）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（﹣5x8）2（3）（a+2b-c）（a-2b+c）（4）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值23．计算：（1）（﹣x2）3﹣x•x5+（2x3）2；（2）5002﹣499×501；（3）（x﹣1）（x2﹣1）（x+1）．24．已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．25．公式的探究与应用：(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：．(4)运用公式计算：(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)．26．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．27．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.28．计算下列各题．(1)若a＋b＝5，a2－b2＝5，求a与b的值．(2)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14，求x2－z2的值．(3)已知(a＋2016)(a＋2018)＝2017，求(a＋2017)2的值．(4)若(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63，求a＋b的值．29．计算：(1)(3x＋1)2(3x－1)2. (2)(2x－y－3)(2x－y＋3)．30．运用完全平方公式计算：(1)2022. (2)79.82. (3)97×103－992.31．若x ，y 满足x 2+y 2＝ ，xy ＝﹣ ，求下列各式的值．（1）（x+y ）2 （2）x 4+y 4 （3）x 3+y 332．已知x ，y 满足|x －2|＋(y ＋1)2＝0，求－2xy·5xy 2＋221(3)2x y x ·2y ＋6xy 的值．33．已知: ，(1)求 的值；(2)若 ＞ ，求 的值；(3)若 ＞ ，分别求出 和 的值.参考答案1．D2．A3．C4．B5．C6．D7．A8．A9．C10．611．（a+b）2＝a2+2ab+b2．12．913．﹣20.14．8．15．﹣25．16．417．1218．5．19．±820．121．22．（1）-7x16（2）-2（3）（4）a2+c2+2ac-4b2（5）15 23．（1）3；（2）2x6；（3）1；（4）x4﹣1．24．（1）4；（2）﹣12．25．(1)a²-b²;(2)(a+b)(a-b);(3)a²-b²=(a+b)(a-b);(4) . 26．7cm27．4ab－5b2;-13.28．(1)a=3,b=2;(2) 56;(3) 2018;(4) ±4.29．(1)81x4－18x2＋1;(2)4x2－4xy＋y2－9. 30．(1)40804;(2)6368.04;(3)190. 31．（1）（2）（3）±32．36.33．（1）17；（2）3；（3）.。
第三讲整式的乘法及乘法公式专题培优辅导
第三讲整式的乘法及乘法公式专题培优辅导 一、知识要点： 乘法公式(1) (a b)(a -b)二 a 2 -b 2 ⑶(x a)(x b) = x 2 (a b)x ab ⑸(a b)(a 2 - ab b 2) = a 3 b 3(7) (a b)3 = a 3 3a 2b 3ab 2 b 3乘法公式常用的变形有:2 2 2(a b) -(a b )22 2 2(a b ) - (a - b)⑵(a b)2 (a -b)2 =2 a 2 2b 2 ；(3) (a b)2 - (a -b)2 = 4ab ；2 2(4) ab =(a b) (a 旳 ,a 2 b 2 c 2 = (a b c)2 - 2(ab be ac)4二•经典例题讲解 例1【例1计算：1. (2x+3y)(3x -y) = _______________ ；2. (2x+5y)2= ______________________ ；3. (2x _3y)(3x -2y)二 ____________________4. (4x 6y)(2x _ 3y) = ___________________ ；5.』x-2y)2 二6. (x-3)(x 3)(x 2 9)=:27. (2x 1)(2x-1)___________ :8(x 2)( _________ )=X 2-4 :9. (x 1)(x -2) -(x -3)(x 3) = ____________________ :10. __________________________________ (2x -1)2 -(x 2)2= ___ : 11. (2x )( - y) =4x 2 - y 2 :12、1 -a a 1 a 21 a 4 1 = _____［来源如基础训练1 .计算(a-b ) (a-b )其结果为()2 2 2 2 2 2 2 2A . a -bB . a +bC . a -2ab+bD . a -2ab-b 2. (x+a ) (x-3 )的积的一次项系数为零，则a 的值是()A . 1B . 2C . 3D . 42(2)(a _b)2 =a 2 _2ab b 2⑷(a 一 b)(a 2 ab b 2) = a 3 一 b 3(6) (a b c)2 = a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc⑻(a -b)3 = a 3 -3a 2b 3ab 2 -b 32 2 2⑴(a _b) -a _2ab b ,3. 如果(x+3) (x+a) =x2-2x-1 5,贝U a 等于()A . 2B . -8C . -12D . -5［来源:Z#xx#］24 .解方程：(2x+3) (x-4 ) - (x+2) (x-3 ) =x +6 .5.先化简，再求值： 25x (x +2x+1) -x (x-4 ) (5x-3),其中 x=1 .【例2】1.如果多项式x 2 - mx 9是一个完全平方式，则 m 的值是 _______________ 。
整式的乘除运算培优练习
整式的乘除运算培优练习一．选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．x3•x2＝x6D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y2．计算2（a3）2•3a2的结果（）A．5a7B．5a8C．6a7D．6a83、用科学记数法表示（4×102）×（15×105）的计算结果是（）A．60×107B．6.0×106C．6.0×108D．6.0×10104．化简（2x+1）（x﹣2）﹣x（2x﹣3）的结果是（）A．﹣2B．﹣6x﹣2C．4x2﹣2D．4x2﹣6x﹣2 5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1 6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，78．使（x2+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A．﹣4B．﹣8C．﹣2D．89．已知x2﹣2＝y，则x（x﹣2023y）﹣y（1﹣2023x）的值为（）A．2B．0C．﹣2D．110．下列计算不正确的是（）A．（ab﹣1）×（﹣4ab2）＝﹣4a2b3+4ab2B．（3x2+xy﹣y2）•3x2＝9x4+3x3y﹣3x2y2 C．（﹣3a）•（a2﹣2a+1）＝﹣3a3+6a2D．（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）＝﹣6x3+8x2+4x11．若不等式组的解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．﹣6B．7C．﹣8D．912．观察下列关于x的单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，按此规律，第n 个单项式为（）A．（2n﹣1）x n B．﹣（2n﹣1）x nC．（﹣1）n（2n﹣1）x n D．（﹣1）n+1（2n﹣1）x n二．填空题（共6小题）13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+_____．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写．14、一个三角形铁板的底边长是（2a+6b）米，这条边上的高是（a﹣3b）米，则这个三角形铁板的面积为平方米．15．（x﹣y）（x2+xy+y2）＝．16．若（x+2m）（x2﹣x+n）的积中不含x项与x2项．则代数式m2023n2022的值为．17．若a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值为．18．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为S1、S2．（1）请比较S1与S2的大小：S1S2；（2）若满足条件3＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有5个，则m的值为．三．解答题（共16小题）19．计算：（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；（2）（﹣ab3c）•a2bc•（﹣8abc）2；（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；（4）（a5b3+a7b4﹣a5b5） a5b3．20．小明在计算代数式的值时，发现当x＝2022和x＝2023时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．21．小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．23．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．24．若关于x的多项式ax2+bx+c与dx2+ex+f的积为M（x），其中a，b，c，d，e，f是常数，显然M（x）也是一个多项式．（1）M（x）中，最高次项为，常数项为；（2）M（x）中的三次项由ax2•ex，bx•dx2的和构成，二次项时由ax2•f，bx•ex，c•dx2的和构成．若关于x的多项式x2+ax+b与2x2﹣3x﹣1的积中，三次项为﹣x3，二次项为﹣6x2，试确定a，b的值．25．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为．。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题08 整式乘法运算及其拓展
专题08 整式乘法运算及其拓展专题解读】整式的乘法运算是初中代数的一块重要而基础的知识，是初中代数中“式”的重要内容之一.整式的乘法运算与有理数运算的联系紧密，是对该内容学习的拓展和延续，也是今后学习分式和根式的运算、函数及其图像等知识的基础.所以说，“整式的乘法运算”在整个初中代数学习中具有非常重要的意义. 思维索引例1.计算：（1）（1－212）（1－213）（1－214）…（1－2110）；（2）3（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（264＋1）＋1.例2.（1）已知4x ＝3y ，求代数式（x －2y ）2－（x －y ）（x ＋y ）－2y 2的值；（2）若x 满足（80－x ）（x －60）＝30，求（80－x ）2＋（x －60）2的值.素养提升1.（x 2－mx ＋1）（x －2）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是（ ） A .1 B .－1 C .－2 D .22.若(x ＋m )（x ＋n ）＝x 2＋ax ＋12，则a 的取值有（ ）A .4个B .5个C .6个D .7个 3.已知（x －2017）2＋（x －2019）2＝34，则（x －2018）2的值是（ ） A .4 B .8C .12D .16 4.若x －y ＝2，x 2＋y 2＝4，则x 2018＋y 2018的值为（ ）A .4B .20182C .22018D .420185.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH .若AB ＝a ，EF ＝b ，判断以下关系式：①x ＋y ＝a ；②x －y ＝b ；③a 2－b 2＝2xy ；④x 2－y 2＝ab ；⑤x 2＋y 2＝222a b ，其中正确的个数有（ ） A .2个B .3个C .4个D .5个（第5题）GFE H DCBA6.若要使x （x 2＋a ＋3）＝x （x 2＋5）＋2（b ＋2）成立，则a 、b 的值分别为 .7.已知a －b ＝4，ab ＋c 2－6c ＋13＝0，则a ＋b ＋c ＝ .8.若多项式（x －1）（x ＋3）（x －4）（x －8）＋a 为一个完全平方式，则a 的值是 . 9.若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1＋m 2＋…＋m 2019＝1529，(m 1－1)2＋（m 2－1）2＋…＋（m 2019－1）2＝1510，则在m 1，m 2，…m 2019中取值为0的个数为 . 10.有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，其中A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是长为b 的长方形，C 型卡片是边长为b 的正方形，其中a ＞b .现有A 型卡片3张，B 型卡片4张，C 型卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边长为 . 11.求下列代数式的值： （1）已知a （a －1）－（a 2－b ）＝2，求222a b －ab 的值；（2）已知x －1x ＝3，求x 4＋41x的值； （3）若a ＋b ＋2c ＝1，a 2＋b 2－8c 2＋6c ＝5，求ab －bc －ac 的值.12.观察下列各式：（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，…………由此我们可以得到：（x－1）（x n＋x1n＋…＋x2＋x＋1）＝；请你利用上面的结论，完成下面的计算：（1）当x＝3时，（3－1）（3018＋32017＋32016＋…＋33＋32＋3＋1）＝；（2）299＋298＋297＋……＋2＋1；（3）（－2）50＋（－2）49＋（－2）48＋…＋（－2）＋1.13.拓展创新：（1）试说明：代数式（2x＋3）（6x＋2）－6x（2x＋13）＋8（7x＋2）的值与x的取值无关；（2）若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小；（3）已知ax＋by＝8，ax2＋by2＝22，ax3＋by3＝62，ax4＋by4＝178，试求1995（x＋y）＋6xy的值.14.将一长2m 、宽2n 的长方形，如图（1）沿虚线均分成四个小长方形，然后图拼成如图（2）一个正方形.(图2)(图1)nn nnnn nn mmm m mm m m（1）用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积.方法一： ；方法2： ；（2）观察图（2），写出下列三个代数式：（m ＋n ）2，（m －n ）2，4mn 之间的等量关系： .（3）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题；若a ＋b ＝7，ab ＝10，求（a －b ）2的值. （4）试画一个几何图形，使它的面积能表示（m ＋n ）（m ＋3n ）＝m 2＋4mn ＋3n 2.15.先阅读再解题.题目：如果（x －1）5＝a 1x 5＋a 2x 4＋a 3x 3＋a 4x 2＋a 5x ＋a 6，求a 6的值.解这类题目时，可根据等式的性质，取x 的特殊值，如x ＝0，1，－1…代入等式两边即可求得有关代数式的值.如：当x ＝0，（0－1）5＝a 6，即a 6＝－1. 请你求出下列代数式的值. （1）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5； （2）a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5.专题08整式乘法运算及其拓展思维索引】例1．(1)1120； (2)2128；例2．(1)0； (2)340； 素养提升】1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．2，－2； 7．3； 8．196；9．1000；10．a ＋b 或a ＋2b ； 11．(1)2； (2)119； (3)一2； 12．11n x+-； (1)32019－1； (2)2100－1；(3) 51213+；13．(1)略； (2)x ＜y ； (3)10011；14．(1)(m －n )2；(m ＋n )2－4mn ； (2)(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn ； (3)9； (4)略； 15．(1)1； (2)31；。
人教版八上数学整式的乘法及因式分解单元培优
第1讲 整式的乘法知识点梳理：复习回顾：整式的加减：同类项，合并同类项 新课要点：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。
mnnm a a =)(（m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（3）积的乘方：nnnb a ab =)(（n 是正整数） 注意公式逆用。
（4）整式的乘法：①单项式和单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
例如：)3(2322bc a ab -⋅=3336c b a -②单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即mb ma b a m +=+)(③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。
即nb na mb ma b a n m +++=++))((经典例题例1．（1）-x 3·x 5 （2）x m ·x 3m+1 （3）2×24×23（4）31++••m m ma a a （5）n m m m m a a a a 321⋅⋅例2．计算： ①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅例3.计算：⑴()33x - ⑵()25ab - ⑶()22xy ⑷()4322xy z-（5）()()4234242a a a a a ⋅⋅++- （6）()()()2323337235xx xx x ⋅-+⋅例4.计算：⑴()()2353a b a -⋅- ⑵()()3225x x y ⋅-（3）()()152n a b a +-- （4）()()()232236ab a cab c --⋅（5）()()24231x x x -⋅+- （6）221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（7）()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭（8）()()32x y x y +-（9）()()22m n m n +- （10）2)2(b a +例5．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
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整式的乘法培优训练
教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。
忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。
【知识精要】 1、幂的运算性质
（m 、n 为正整数）
（m 为正整数）
（m 、n 为正整数）
（m 、n 为正整数，且a ≠0，m ＞n ）
（a ≠0）
（a ≠0，p 为正整数）
2、整式的乘法公式：
3、科学记数法
其中（1≤|a|＜10）
4、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
7、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 一个因式。
8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
例1．已知1582
=+x x ，求2
)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.
练习：
1．若0422
=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2
÷--+-+a a a 的值.
2．已知012
=--x x ，求)5()3()2)(2(2
---+-+x x x x x 的值．
3. 已知)1()3)(3(1
,0932
2
---+++=-+x x x x x x x ）求（的值.
4．已知2
22x x -=，求代数式2
(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．
5. 已知132
=-x x ，求
)1)(4()2()2(22
--+-+-+x x x x x ）（的值.
例2：已知012
=-+x x ，求代数式322
3
++x x 的值。
练习：
1. 已知0332
=-+x x ，求代数式10352
3
-++x x x 的值。
2. 已知012
=-+a a ，求代数式34322
3
4
+--+a a a a 的值。
3. 已知0132=+-x x ，求代数式20097322
3+--x x x 的值。
例3. 已知当x ＝1时，代数式ax5＋bx3＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值.
练习：
1. 已知当x=3时,代数式ax5＋bx3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值.
2. 已知关于x 的三次多项式
5)2()32(3223-++++-x x ax b x bx x a ，当2=x 时值为17-，求当
2-=x 时，该多项式的值。
幂的运算：
1. 若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．
2. 已知x+2y=2，求9x•81y的值．
3. 已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
4. 若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．
5. 已知：2x=4y+1，27y=3x--1，求x﹣y的值．
6. 已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
7. 已知25m•2•10n=57•24，求m、n．8. 已知a、b、c都是正数，且2
a=2，4b =3，6c=5，试比较a、b、c的大小．9. 比较大小：55
2，44
3，33
4，22
5.。