江苏省盐城中学08-09学年高二上学期期末试卷(数学)

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江苏省2024届高二上数学期末统考试题含解析

江苏省2024届高二上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，半焦距为c ，过点2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ，若12PF F △的面积为22c ，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2D.2．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A x 和B x ，标准差分别为A S 和B S ，则（）A .A B A B x x S S >>B.,A B A Bx x S S <>C.A B A Bx x S S ><D.,A B A Bx x S S <<3．变量x ，y 满足约束条件10,1,1,x y y x -+⎧⎪⎨⎪-⎩则65z x y =+的最小值为()A.6- B.8-C.1- D.54．函数()210x y x x+=>的值域为（）A.[1,)+∞ B.(1,)+∞C.[2,)+∞ D.(2,)+∞5．已知等差数列{}n a 的公差0d <，若3721a a =，2810a a +=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（）A.30B.35C.40D.456．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A.120B.84C.56D.287．设x ∈R ，则x <3是0<x <3的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．某一电子集成块有三个元件a ，b ，c 并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为45，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（）A.1231 B.48125C.1625 D.161259．已知O 为坐标原点，(1,2,2),(2,1,4),(1,1,4)OA OB OC =-=-= ，点P 是OC 上一点，则当PA PB ⋅ 取得最小值时，点P 的坐标为（）A.114,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.11,,222⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,,144⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.()2,2,810．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合{1,2,3}中任取两个不同元素，它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾.其中是随机事件的个数是（）A.1B.2C.3D.411．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A.1a b +＞ B.1a b -＞C.22a b ＞ D.33a b ＞12．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1OO ，2OO ，3OO ，4OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，16α≈o ，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为（）A.0B.1C.2D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省盐城中学2008—2009学年度第一学期期中考试江苏苏教版

f(3,1)
f(3,n－2) …
f(n,1)
19、已知定理：“若 a, b 为常数， g ( x ) 满足 g ( a x ) g ( a x ) 2b ，则函数 y g ( x ) 的图象关于点 ( a, b) 中心对称”．设函数 f ( x )
x 1 a ax
(1)若数表中第 i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第 i+1 行的数也依次成等差数列； (2)已知 f(1,j)=4j，求 f(i,1)关于 i 的表达式； 1 (3)在(2)的条件下，若 f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi= ，试求一个函数 g(x)，使得 aiai + 1 1 11 Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜，且对于任意的 m∈( , )，均存在实数，使得当 n＞时，都有 Sn >m. 3 43
9 2 10 , 1 14
11
20012 (2), Fra bibliotek3 , 4
13
{1, 0}
15.（1） f ( x) 3 sin x cos x 2 sin x 6
--------------------------5 分 --------------------------7 分
1 的解 2
16、已知数列 {a n }是首项为a1
11、已知函数 f(x)=Acos2(ωx+ )+1（A>0，ω>0）的最大值为 3，图象经过点 0, 2 ，且其相邻两对称轴间的距离为 2，则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____________. 12、对于 ABC ,有如下命题：

江苏省高二上学期期末数学试题(解析版)

高二上学期期末数学试题一、单选题1．在等比数列中，，公比，则（） {}n a 13a =2q =4a =A ．24 B ．48 C ．54 D ．66【答案】A【分析】根据等比数列通项公式基本量计算出答案.【详解】．33413224a a q ==⨯=故选：A2．曲线处的切线与直线平行，则实数（） y =()1,1y kx =k =A ． B ．C ．D ．12-12-12【答案】C【分析】根据导数的几何意义求解．【详解】时，，所以． y '=1x =12y ¢=12k =故选：C ．3．已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则α()13,0,n λ= β()22,1,6n =αβ⊥λ=（）A ．B ．4C ．D ．1921-【答案】C【分析】根据题意，由面面垂直可得法向量也相互垂直，结合空间向量的坐标运算，代入计算即可得到结果.【详解】因为，则可得，αβ⊥12n n ⊥且，， ()13,0,n λ= ()22,1,6n =则可得，解得 660λ+=1λ=-故选:C4．若直线与圆相切，则实数取值的集合为（）340x y m ++=2220x y y +-=mA ．B ．C ．D ．{}1,1-{}9,1-{}1{}8,2-【答案】B【分析】根据题意，由直线与圆相切可得，结合点到直线的距离公式，代入计算，即可得到d r =结果.【详解】由圆可得，表示圆心为，半径为的圆，2220x y y +-=()2211x y +-=()0,11则圆心到直线的距离340x y m ++=d 因为直线与圆相切，340x y m ++=2220x y y +-=所以，解得或，d r =11m =9m =-即实数取值的集合为 m {}9,1-故选:B5．已知，则n ＝（）22A C 30n n +=A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】利用排列数、组合数公式得到，解方程即得解. ()31302n n -=【详解】解：，整理得， ()()()22131A C 13022n nn n n n n n --+=-+==2200n n --=解得（舍），． n =-45n =故选：C ．6．函数的图象如图所示，则函数的图象可能是y ()y ()f x f x ==，的导函数y ()f x =A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D ．0x =【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图x 0x 象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单0x x 0x 调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．'()f x ()f x 7．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ()A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种【答案】D【详解】4项工作分成3组,可得：=6，24C 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种． 36363A ⨯=故选D.8．已知数列首项为2，且，则（）{}n a 112n n n a a ++-=n a =A ． B ． C ． D ．2n 121n -+22n -122n +-【答案】D【分析】由已知的递推公式，利用累加法可求数列通项.【详解】由已知得，，则当时，有112n n n a a ++-=12a =2n ≥ ，12111221()()(222)n n n n n n n a a a a a a a a -----=-+-++-=+++()12121121222222222212n n n n n n n a a --+-=++++=++++==-- 经检验当时也符合该式．∴.1n =122n n a +=-故选：D二、多选题9．下列四个选项中，不正确的是（） A ．数列，的一个通项公式是 2345,,,3456⋯1n n a n =+B ．数列的图象是一群孤立的点C ．数列1，，1，，与数列，1，，1，是同一数列1-1-⋯1-1-⋯D ．数列，，是递增数列11,24⋯12n 【答案】ACD【分析】由可判断A ；由数列的通项公式以及可判断B ；由数列定义可判断C ； 11223a =≠N*n ∈由递减数列定义可判断D ．【详解】对于A ，当通项公式为时，，不符合题意，故选项A 错误；1n n a n =+11223a =≠对于B ，由数列的通项公式以及可知，数列的图象是一群孤立的点，故选项B 正确； N*n ∈对于C ，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故选项C 错误；对于D ，数列，，是递减数列，故选项D 错误．11,24⋯12n 故选：ACD ．10．下列结论中正确的有（） A ．若，则B ．若，则 sin3y π=0y '=2()3(1)f x x f x =-'(1)3f '=C ．若，则D ．若，则y x =1y ='+sin cos y x x =+cos sin y x x +'=【答案】ABC【解析】根据常见的基本初等函数的导数公式和常用的导数运算法则求解即可.【详解】选项A 中，若，故A 正确； sin3y π==0y '=选项B 中，若，则， 2()3(1)f x x f x =-⋅'()6(1)f x x f '-'=令，则，解得，故B 正确； 1x =(1)6(1)f f ''=-(1)3f '=选项C 中，若，则，故C 正确；y x =+1y ='+选项D 中，若，则x ，故D 错误． sin cos y x x =+cos sin y x x '=-故选:ABC【点睛】1.常见的基本初等函数的导数公式 (1) (C 为常数); ()0C '＝(2)； ()1()nn x nx n '∈N －＋＝(3); ； ()sinx cosx '＝()cosx sinx '＝-(4);，且)； ()xx e e '＝()(0x x a a lna a '>＝1a ≠(5)；，且)． 1(ln )'=x x a a 1 (log )'=log e(a>0x x1a ≠2.常用的导数运算法则法则1：． ()()()()[]u x v x u x v x ±''±'＝法则2：． ()()()()()()[]u x v x u x v x u x v x '''＝＋法则3： ()()()()()()()()22[](0)u x u x v x u x v x v x v x v x '''≠-＝11．已知名同学排成一排，下列说法正确的是（） 7A ．甲不站两端，共有种排法 1656A A B ．甲、乙必须相邻，共有种排法 5252A A C ．甲、乙不相邻，共有种排法2555A A D ．甲不排左端，乙不排右端，共有种排法7657652A A A -+【答案】AD【分析】A 选项通过特殊元素法判断；B 选项利用捆绑法判断；C 选项利用插空法判断；D 选项用总情况减去不满足的情况即可.【详解】A 选项：甲不站两端，甲有种，剩余6人全排，共有种排法，正确；15A 1656A A B 选项：甲、乙必须相邻，甲、乙捆绑有种，作为整体和剩余5人全排，共有种排法，错22A 2626A A 误；C 选项：甲、乙不相邻，先排其他5人有种，再把甲、乙插入6个空中，共有种排法，错55A 5256A A 误；D 选项：甲不排左端，乙不排右端，用7人全排减去甲在左端的和乙在右端的，再加上甲在左端同时乙在右端的，共有种排法，正确.7657652A A A -+故选：AD.12．如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，OABC M OA 2OM MA =N G BC的中点，则用向量，，表示向量中正确的为（）MN OA OB OCA ．B ．111344GN OA OB OC =-++111344OG OA OB OC =-+C ． D ．113232GM OA OB OC =++111344GM OA OB OC =--【答案】AD【分析】连接，利用空间向量基本定理以及空间向量的线性运算进行求解即可. ON 【详解】连接，ON因为点，分别是线段，的中点，N G BC MN 所以，111211()222322OG OM ON OA OB OC =+=⨯+⨯+ 化简可得，故B 错误；111344OG OA OB OC =++所以，故A 正确 1111111()()2344344GN ON OG OB OC OA OB OC OA OB OC =-=+-++=-++ ，故C 错误，D 正确；11121113443344GM GO OM OA OB OC OA OA OB OC =+=---+=--故选：.AD三、填空题13．已知，1，、，2，、，，，若向量与垂直为坐标原(2A 3)(4B -)x (1C x -2)OA OB + OC(O点），则等于__． x 【答案】4【分析】由向量垂直的坐标表示求解.【详解】，()()()2,1,3,4,2,,1,,2OA OB x OC x ==-=-，∴()2,3,3OA OB x +=-+向量与垂直，OA OB + OC，∴()·23260OA OB OC x x +=--++=．4x ∴=故答案为：4．四、双空题14．已知函数，则函数的单调递增区间是______，值域为______．()()212log 43f x x x =-+-【答案】[2,3)[0,)+∞【解析】令，求得函数的定义域，根据在其定义域内为单调减函2430t x x =-+->()12log f x t =数，求函数的单调递增区间转化为求函数在定义域内的减区间，再利用()()212log 43f x x x =-+-t 二次函数的值域求整个函数的值域.【详解】解：令，可得，故函数的定义域为. 2430t x x =-+->13x <<()1,3因为在其定义域内为单调减函数，()12log f x t =故求在定义域内的减区间，又函数在定义域内的减区间为，243t x x =-+-t [2,3)所以函数的单调递增区间为，()()212log 43f x x x =-+-[2,3)当时，，则，()1,3x ∈243(0,1]t x x =-+-∈()12log [0,)f x t =∈+∞即函数的值域为. ()()212log 43f x x x =-+-[0,)+∞故答案为：；.[2,3)[0,)+∞【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基本知识的考查.五、填空题15．求和：Sn ＝1＋＋＋1＋＋＋＋…＋＝________.1(12+11(1)24++1214181111(1)242n -+++⋯+【答案】2n ＋－2 112n -【分析】先化简数列，结合分组求和法即可求解． 1212k ka ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】被求和式的第k 项为：111111121211242212kk k k a -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=++++==- ⎪⎝⎭-所以Sn ＝2＝22111(1)(1(1)222n -+-+⋯+-231111(2222n n ⎡⎤-+++⋯+⎢⎥⎣⎦ 111111222212212212n n n n n n -⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=--=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦故答案为：2n ＋－2． 112n -16．如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能441种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）5【答案】260【分析】先分1，3相同与1，3不相同两类，每类中按分步计数原理，分2，4相同或不同两类求解，然后再分类计数原理求和.【详解】根据题意：当1，3相同时，2，4相同或不同两类，有：种， ()5411380⨯⨯⨯+=当1，3不相同时，2，4相同或不同两类，有：种， ()54312180⨯⨯⨯+=所以不同的种植方案共有种， 80180260+=故答案为：260【点睛】本题主要考查计数原理的应用问题，还考查了分析求解问题的能力，所以中档题.六、解答题17．已知等比数列的首项为2，前项和为，且. {}n a n n S 234230S S S -+=(1)求；n a(2)已知数列满足：，求数列的前项和. {}n b n n b na ={}n b n n T 【答案】(1)2n n a =(2)()1122n n T n +=-⋅+【分析】（1）根据题意，由可得公比，再由等比数列的通项公式即可得到结234230S S S -+=q 果；（2）根据题意，由错位相减法即可求得结果. 【详解】（1）设等比数列的公比为，{}n a q 因为，所以，234230S S S -+=()234320S S S S -+-=所以，所以，所以.342a a =2q =112n n n a a q -==（2）由（1）得，，所以，……①2nn b n =⨯212222n n T n =⨯+⨯++⨯ 所以，……②()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ①-②，得，()()21112122222212212n nn n n n T n n n +++⨯--=+++-⨯=-⨯=-⨯-- 所以.()1122n n T n +=-⋅+18．已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为-.2222:1x y C a b-=()0,0a b >>4()-（1）求双曲线的标准方程;（2）已知斜率为的直线与双曲线交于，两点，且的方程.1l C A B AB =l 【答案】（1）；（2）22148x y -=1y x =±【分析】（1）由双曲线的实轴长及焦点坐标，再由，，之间的关系求出，进而求出双曲线a b c b 的方程；（2）由题意设直线的方程，与双曲线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长的AB ||AB 值，再由题意可得参数的值，即求出直线的方程．AB【详解】（1）由得，又，24a =2a =c =2228b c a =-=故双曲线的方程为．22148x y -=（2）设直线的方程为，代入双曲线方程可得，l y x m =+22280x mx m ---=设，，，，则，．1(A x 1)y 2(B x 2)y 122x x m +=2128x x m =--因为||AB ==， ==1m =±所以直线的方程为．l 1y x =±19．从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？【答案】24【分析】分步完成：第一步选3面旗帜，第二步3面旗帜全排列，由此可得．【详解】从4面不同颜色旗子中，选出3面排成一排能组成种信号．3343C A 24=20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm ）满足关系：，设为C x ()()4011035C x x x =≤≤+()f x 隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求的表达式；()f x (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值． ()f x 【答案】(1) 800()635f x x x =++()110x ≤≤(2)当隔热层修建5cm 厚时，总费用最小，最小值为70万元．【分析】（1）根据已给模型确定函数解析式；（2）利用导数求得最小值．【详解】（1）每年能源消耗费用为，建造费用为， 40()35C x x =+6x ．． ()()800206635f x C x x x x ∴=+=++()110x ≤≤（2），令得或（舍． ()()22400'635f x x =-+()0f x '=5x =253x =-)当时，，当时，．∴15x ≤<()0f x '<510x <≤()0f x '>在，上单调递减，在，上单调递增．()f x ∴[15)[510]当时，取得最小值（5）．∴5x =()f x f 70=当隔热层修建厚时，总费用最小，最小值为70万元．∴5cm21．三棱柱中，，，线段的中点为，且111ABC A B C -112AB AB AA AC ====120BAC ∠= 11A B M .BC AM⊥(1)求证：平面；AM ⊥ABC (2)点在线段上，且，求二面角的余弦值. P 11B C 11123B P B C =11P B A A --【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由、根据线面垂直的判定定理可得平面；AB AM ⊥BC AM ⊥AM ⊥ABC （2）以为原点，以所在的直线为建立空间直角坐标系，求出平面、A 、、AN AC AM x y z 、、11B AA 平面的一个法向量由二面角的向量求法可得答案.1PB A 【详解】（1）三棱柱中，，111ABC A B C -11//AB A B 在中，，线段的中点为，所以，所以；11AB A △11AB AA =11A B M 11A B AM ⊥AB AM ⊥因为，平面，平面，，平面，所以BC AM ⊥BC ⊂ABC AB ⊂ABC AB BC B ⋂=AB BC ⊂、ABC 平面； AM ⊥ABC （2）做交于点，AN AC ⊥BC N 以为原点，以所在的直线为建立空间直角坐标系，A 、、AN AC AM x y z 、、则，，， ()0,0,0A )1,0B-112B -，.()0,2,0C (M 所以，，，112AB =-()BC =(AM = 因为，所以，111222,033B P B C BC ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭32P ⎛ ⎝所以，32AP ⎛= ⎝ 设平面的一个法向量，则， 11B AA ()1111,,n x y z =11111111020n AB y n AM ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅==⎩ 解得，令，所以， 10z=1y 11x =()1n = 设平面的一个法向量，则， 1PB A ()2222,,n x y z =222221222302102n AP y n AB x y ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩令，，所以， 2y =23x =21z =-()21n =- 设二面角的平面角为，则11P B A A --()0180θθ≤≤ ，121212cos cos ,n n n n n n θ⋅==== 由图知二面角的平面角为锐角，11P B A A --所以二面角11P B A A --22．已知函数，．()()2e x f x x ax a =--R a ∈(1)讨论函数的单调性；()f x (2)当时，证明：．0a =()2(ln 2)f x x x >+【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）求出函数的导数，再分类讨论求出不等式，的解集作()f x ()f x '()0f x '<()0f x ¢>答.（2）将不等式等价变形，再分别证明和即可作答.e 1x x >+ln 1x x ≥+【详解】（1）依题意，，令，则或()()()()222e 2e x x f x x a x a x x a '⎡⎤=+--=+-⎣⎦()0f x '=2x =-.x a =当时，，则函数在上单调递增； 2a =-()()22e 0x f x x '+≥=()f x R 当时，当时，，当时，，2a >-()2,x a ∈-()0f x '<()(),2,x a ∈-∞-∞+ ()0f x ¢>于是得在，上单调递增，在上单调递减；()f x (),2-∞-(),a +∞()2,a -当时，当时，，当时，，2a <-(),2x a ∈-()0f x '<()(),2,x a ∞∞-∈-+ ()0f x ¢>因此函数在、上单调递增，在上单调递减，()f x (),a -∞()2,-+∞(),2a -所以当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；2a >-()f x (),2-∞-(),a +∞()2,a -当时，在上单调递增；2a =-()f x R 当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.2a <-()f x (),a -∞()2,-+∞(),2a -（2）当时，，，，0a =()2e x f x x =0x >()222(ln 2)e (ln 2)e ln 2x x f x x x x x x x >+⇔>+⇔>+令，则，函数在上单调递增，()e 1,0x g x x x =-->()e 10x g x '=->()g x (0,)+∞，，即，(0,)∀∈+∞x ()(0)0g x g >=e 1x x >+令，，当时，，当时，， ()ln 1,0h x x x x =-->1()1h x x'=-01x <<()0h x '<1x >()0h x '>即函数在上单调递减，在上单调递增，，，即()h x (0,1)(1,)+∞(0,)∀∈+∞x ()(1)0h x h ≥=，ln 1x x ≥+于是得，而，因此，，e 1ln 2x x x >+≥+20x >22e (ln 2)x x x x >+所以成立.()2(ln 2)f x x x >+【点睛】关键点睛：利用导数探讨含参函数的单调性，求出导数后分类讨论解不等式是解决问题的关键.。

江苏省盐城市口中学高二数学理上学期期末试题含解析

江苏省盐城市口中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是 ( ).A．①和④B．①和②C．③和④D．②和③参考答案：B2. 数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1 =3S n（n≥1），则a6=A．3 × 44 B．3 × 45C．44D．45参考答案：A略3. 如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】定积分；几何概型．【分析】根据几何概型的特点，首先利用定积分表示阴影部分的面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知B在y=a x上，所以a=e，得到阴影部分的面积为=（e x ﹣x）|+=e﹣，长方形的面积为1×e=e，由几何概型的公式得到；故选A．4. 某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：附K2=P（K2≥k0）A．99%以上B．97.5%以上 C．95%以上D．85%以上参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2==4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选C．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5. 若实数x,满足不等式组则z=|x|+2的最大值是（）A. 10B. 11C. 13D. 14参考答案：D略6. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )A．13 B．35 C．49 D． 63参考答案：C7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．8. 右图是边长相等的两个正方形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；③存在圆柱，其正视图、侧视图如右图．其中真命题的个数是A. 3B.2C.1D.0参考答案：A略9. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A. B. C. D. 不存在参考答案：A10. 抛物线的准线方程是( )A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前n项和为S n,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M 的最小值是参考答案：2略12.若一个球的表面积为12，则该球的半径为▲ .参考答案：13. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为_______．参考答案：（，+）14. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积为▲.参考答案：略15. 直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）且曲线为椭圆，设、为两个焦点，点在曲线上．（1）若焦点在轴上，可取__________；（2）描述3（1）中椭圆至少两个几何特征：①__________；②__________．（3）若，则的周长为__________；（4）若是以为斜边的等腰直角三角形（如图2），则椭圆的离心率__________．参考答案：（1）．（2）①椭圆落在，围成的矩形中；②图象关于轴，轴，原点对称．（3）．（4）．（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，故可取．（2）①对于椭圆的几何性质有：的取值范围是，的取值范围是，椭圆位于直线，围成的矩形中；从图形上看：椭圆关于轴，轴，原点对称，既是轴对称图象，又是中心对称图形；椭圆的四个顶点分别是，，，，离心率，长半轴长为，短半轴长为，焦距为等，任写两个几何特证即可．（3）若，则椭圆的方程为，此时，，，由椭圆的定义可知，若在曲线上，则，故的周长为．（4）若是以为斜边的等腰直角三角形，则，即，又，得，故，解得，又，故．16. 一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为．参考答案：略17. 已知复数i+（a∈R）为实数，则a= ．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=为实数，∴1﹣，得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省盐城市高二上学期数学期末考试试卷

江苏省盐城市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·宁波月考) 若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高二上·安徽月考) 已知点，，则线段的中点的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分）对于方程的曲线C，下列说法错误的是A . m>3时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆B . m=3时，曲线C是圆C . m<1时，曲线C是双曲线D . m>1时，曲线C是椭圆4. （2分）已知等差数列与等比数列各项都是正数，且，那么一定有（）A .C .D .5. （2分）(2017·泉州模拟) 若等比数列{an}的前n项和，则a3a5=（）A . 4B . 8C . 16D . 326. （2分）已知，则函数的最小值是（）A . 5B . 4C . 8D . 67. （2分） (2015高一下·太平期中) 二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A .B .C .D .8. （2分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2015的值是（）A . 2 012×2 013B . 2 014×2 015D . 2 013×2 0149. （2分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5 ．若存在两项am ， an使得=4a1 ，则+的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知 =（sinx，1，cox）， =（﹣1，sinx，cox）则 + 与﹣的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·大连期中) 椭圆 =1和 =k（k＞0）具有（）A . 相同的离心率B . 相同的焦点C . 相同的顶点D . 相同的长、短轴12. （2分）(2018·郑州模拟) 等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（）A . 1B .C . 1或D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·兴化模拟) 已知命题，则的否定为________．14. （1分） (2016高一下·齐河期中) 已知函数f（x）= ，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为________．15. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若抛物线的焦点到双曲线C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为________．16. （1分）(2018·宣城模拟) 已知函数，若正实数满足，则的最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2020·达县模拟) 已知数列满足，且时，，，成等差数列．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和．18. （10分）(2016·桂林模拟) 已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．（1）求m的值；（2）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．19. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，，试求，满足的关系式.20. （5分）(2017·金山模拟) 数列{bn}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有；（1）试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i 个（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；（3）如果存在n∈N*，使不等式成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．21. （10分） (2017高二上·南宁月考) 如图，在四棱锥中，直线平面，.（1）求证：直线平面 .（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.22. （10分） (2018高二上·凌源期末) 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于两点，直线的斜率分别为，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省盐城中学高二数学上学期期末考试

江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期末考试高二年级数学试题（2011.01）考试说明：考试时间为120分钟，选修物理的考生选做[理]、选修历史的考生选做[文]. 一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．） 1、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行物价调查.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ▲ ． 2、抛物线x y 42=的焦点到准线的距离是 ▲ ． 3、若函数3)(x x f =，导函数值3)(0='x f ，则正数0x 的值为 ▲ ．4、执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 ▲ ．5、2010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的两位学习成绩优秀并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这两名同学都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则两名同学录取到同一所大学的概率是 ▲ ．6、[理] 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a ＝ ▲ ．[文] 观察下列等式：11=，),21(41+-=-)321(941++=+-，14916(1234),-+-=-+++…由此推测第n 个等式为 ▲ ．（不必化简结果）7、[理] 已知空间向量=(,1,-2)λa ，=(,1,1)λb ，则1λ=是⊥a b 的 ▲ 条件. [文] 设1:>x p ，1:≥x q ，则p 是q 的 ▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)8、函数)(x f 的定义域为开区间()b a ,，导函数．．．)(x f '在()b a ,内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间()b a ,内的极小值．．．点的个数为 ▲ 个. （第8题）（第11题）9、函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递减区间为 ▲ .10、在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于或等于a 的概率为 ▲ ． (V 球=334R π)11、有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m ，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m ，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为．（精确到0.1m ）12、设函数,),()(,),()(),()(,sin )(112010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==+ 则=)3(2011πf ▲ ．13、如图，椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F , 过焦点F 1的直线交椭圆于,A B 两点，若2ABF ∆的内切圆的面积为π，A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为 ▲ ．14、[理] 如图，已知动点B A ,分别在图中抛物线及椭圆34的实线上运动，（第4题）若AB ∥x 轴，点N 的坐标为)0,1(，则ABN ∆的周长l 的取值范围是 ▲ ．[文] 点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小值是 ▲ ．二、解答题（共80分，第15，16，17题各12分，第18题14分，第19，20题各15分） 15、已知命题A “2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”．（1）写出命题A 的否定；（2）若命题A 是假命题，求出实数a 的取值范围.16、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是x y 3=,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上．（1）求双曲线的离心率；（2）求双曲线的方程.17、设522)(23+--=x x x x f ．（1）求函数)(x f 的单调递增、递减区间；（2）求函数)(x f 在区间[1,2]-上的最大值和最小值．18、[理]如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱11D A 的中点，H 为平面EDB 内一点，)0(},2,2{1<--=→--m m m m HC ．（1）证明⊥1HC 平面EDB ；（2）求1BC 与平面EDB 所成的角；（3）若正方体的棱长为a ，求三棱锥EDB A -的体积．[文]若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ,记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=．（1）计算)1(f ，)2(f ，)3(f 的值；（2）由（1）推测)(n f 的表达式；（3）证明（2）中你的结论.19、已知函数xe a ax x xf )()(2++=，（a 为常数，e 为自然对数的底）．（1）令x ex 1)(=μ，0=a ，求)(x μ'和)(x f '；（2）若函数()f x 在0x =时取得极小值，试确定a 的取值范围；[理]（3）在（2）的条件下，设由()f x 的极大值构成的函数为()g x ，试判断曲线()g x 只可能与直线230x y m -+=、320x y n -+=（m ，n 为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．20、椭圆G ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点)0,(1c F -、)0,(2c F ，M 是椭圆上一点，且满足021=⋅M F M F ．（1）求离心率e 的取值范围；（2）当离心率e 取得最小值时，点)3,0(N 到椭圆上的点的最远距离为25；①求此时椭圆G 的方程；②设斜率为k （0≠k ）的直线l 与椭圆G 相交于不同的两点A 、B ，Q 为AB 的中点，问：A 、B 两点能否关于过点)33,0(-P 、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由．江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期末考试高二年级数学试题（2011.1）一、填空题1、62、23、14、35、516、[理]5 [文])321()1()1(16941121n n n n ++++-=-++-+-++7、充分不不要 8、19、]3,0(π10、6π11、3.4 12、21-13、778 14、[理]4310<<l [文] 2 二、解答题15、解：（1）01)1(,2≥+-+∈∀x a x R x（2） 2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<为假命题， ∴01)1(,2≥+-+∈∀x a x R x 即04)1(2≤--=∆a 解得31≤≤-a 16、解：（1）2=e（2）127922=-y x 17、解：（1）2'()32f x x x =--，由'()0f x >得23x <-或1x >，所以()f x 的单调增区间为2(,]3-∞-和 [1,)+∞，减区间为2[,1]3-；（2）列表如下所以()f x 的最大值为7，最小值为72． 18、[理]解：(1)设正方体的棱长为a ，则},0,2{a a=，}0,,{a a DB =， ∵0,011=⋅=⋅DB HC DE HC ，∴DB HC DE HC ⊥⊥11,，又D DB DE = ， ∴⊥1HC 平面EDB 。

2023-2024学年江苏省盐城中学高二(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省盐城中学高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知空间向量a →=(1，m ，−2)，b →=(−2，1，4)，且a →⊥b →，则m ＝（） A ．﹣10B ．−12C ．12D ．102．已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且f ′（1）＝t ，lim Δx→0f(1+Δx)−f(1)(1+Δx)−1=5﹣t ，则实数t ＝（）A ．2B ．5C ．52D ．123．已知数列{a n }满足a n+1=11−a n，a 1＝﹣1，则a 2024＝（） A ．﹣1B ．12C ．2D ．14．如图，空间四边形OABC 中，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，且OM ＝2MA ，BN ＝NC ，则MN →等于（）A ．23a →+23b →+12c →B ．12a →+12b →−12c →C ．−23a →+12b →+12c →D ．12a →−23b →+12c →5．若点P 是曲线y ＝x 2﹣lnx +1上任意一点，则点P 到直线y ＝x ﹣2的最小距离为（） A ．1B ．√22C ．√2D ．3√226．已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2，点P 是直线l ：2x +y +2＝0上的动点，P A 是圆C 的切线，A 为切点，则PA →⋅PC →的最小值为（） A ．3B ．√3C ．5D ．√57．已知点D 在△ABC 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，若正实数x ，y 满足OD →=xOA →+2yOB →−OC →，则2x+y xy的最小值为（）A ．52B ．92C ．2D ．48．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点分别为A 1，A 2，P 为双曲线上一点，直线A 1P 交C 的一条渐近线于点M ，直线A 2M ，A 2P 的斜率分别为k 1，k 2，若k 1+3k 2＝0，且A 2M ⊥A 1P ，则双曲线C 的离心率为（） A ．√52B ．2√33C ．2√53D ．4√33二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分. 9．已知等差数列{a n }的前n 项和是S n ，且a 10＞0，a 1+a 20＜0，则（） A ．a 1＜0 B ．a 11＜0C ．S 10＜0D ．S n 的最大值为S 1010．已知曲线M ：x 2cosθ+y 2sinθ=1(0＜θ＜π)，则（）A ．M 可能是两条平行的直线B ．M 既不可能是抛物线，也不可能是圆C ．M 不可能是焦点在y 轴上的双曲线D ．当0＜θ＜π2时，M 是一个焦点在y 轴上的椭圆11．在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，已知点A （2，0，0），B （1，1，﹣2），C （2，3，1），则（） A ．|AC →|=2√3B ．异面直线OB 与AC 所成角的余弦值为√1530C ．AB →⋅BC →=−5D ．OB →在BC →上的投影向量的模为3√111112．已知函数f(x)=lnx x ，g(x)=xex ，若存在x 1∈（0，+∞），x 2∈R ，使得f （x 1）＝g （x 2）＝k （k ＜0）成立，则下列结论正确的是（） A ．x 1+x 2＜1B ．lnx 1＝x 2C ．(x2x 1)2⋅e k 的最大值为1e 2D ．(x2x 1)2⋅e k 的最大值为4e2三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2，则a 5＝．14．若实数x ，y 满足x 2+y 2＝1，则√(x −1)2+(y −1)2的最大值是．．15．已知椭圆M ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别是F 1，F 2，上顶点为A ，且△AF 1F 2是面积为4√3的正三角形，若过F 1且垂直于AF 2的直线交椭圆M 于B ，C 两点，则△ABC 的周长为． 16．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）且f （x +3）为偶函数，f （x +1）为奇函数，若f （8）+f （9）＝2，则不等式f （x ）＜2e x 的解集为．四、解答题：本题共6题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知直线l 的倾斜角为α，cosα=√22，且这条直线经过点P （1，2）．（1）求直线l 的方程；（2）若直线a ：mx −y +1−√3m =0恒过定点A ，求点A 到直线l 的距离． 18．（12分）已知函数f （x ）＝ax 3+bx 在x ＝1处取得极大值2．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在[﹣3，4]上的最值．19．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1＝b 1＝1，a 3+b 2＝﹣1，a 5+b 3＝﹣3．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若T n 为数列{1a n a n+1}的前n 项和，求使T n +nb 3≤0成立的n 的取值范围． 20．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ＝AB ＝2，P A ⊥面ABCD ，E ，F 分别为P A ，AB 的中点，直线AC 与DF 相交于O 点．（1）求B 到平面DEF 的距离；（2）求直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1、F 2，短轴上下端点分别为A 、B ．若四边形AF 1BF 2为正方形，且AF 1=√2．（1）求椭圆的离心率；（2）若C 、D 分别是椭圆长轴左右端点，动点M 满足MD →⋅MC →=MD →2，P 点在椭圆上，且满足OP →=sin 2θOC →+cos 2θOM →，求OM →⋅OP →的值（O 为坐标原点）；（3）在（2）的条件下，试问在x 轴上是否存在异于C 点的定点N ，使PD ⊥MN ，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣a （x ﹣1），其中a ∈R ．（1）若a ＝1，求函数f （x ）的增区间；（2）若f （x ）在（0，1]上的最大值为0． ①求a 的取值范围；②若f （x ）≤kx 2﹣3ax +1恒成立，求正整数k 的最小值．2023-2024学年江苏省盐城中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知空间向量a →=(1，m ，−2)，b →=(−2，1，4)，且a →⊥b →，则m ＝（） A ．﹣10B ．−12C ．12D ．10解：∵空间向量a →=(1，m ，−2)，b →=(−2，1，4)，且a →⊥b →， ∴a →⋅b →=1×（﹣2）+m ×1+（﹣2）×4＝0，∴m ＝10．故选：D ．2．已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且f ′（1）＝t ，lim Δx→0f(1+Δx)−f(1)(1+Δx)−1=5﹣t ，则实数t ＝（）A ．2B ．5C ．52D ．12解：limΔx→0f(1+Δx)−f(1)(1+Δx)−1=5﹣t ，则f '（1）＝t ＝5﹣t ，解得t =52．故选：C ．3．已知数列{a n }满足a n+1=11−a n，a 1＝﹣1，则a 2024＝（） A ．﹣1 B ．12C ．2D ．1解：由a n+1=11−a n，a 1＝﹣1，则a 2=11−(−1)=12，a 3=11−12=2，a 4=11−2=−1，a 5=11−(−1)=12，a 6=11−12=2，⋯，由此不难发现，数列{a n }的项具有周期性，且最小正周期为3，故a 2024=a 3×674+2=a 2=12．故选：B ．4．如图，空间四边形OABC 中，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，且OM ＝2MA ，BN ＝NC ，则MN →等于（）A ．23a →+23b →+12c →B ．12a →+12b →−12c →C ．−23a →+12b →+12c →D ．12a →−23b →+12c →解：由题意知，MN →=MA →+AC →+CN →=13OA →+（OC →−OA →）+12CB → =−23OA →+OC →+12（OB →−OC →）=−23OA →+12OB →+12OC → =−23a →+12b →+12c →．故选：C ．5．若点P 是曲线y ＝x 2﹣lnx +1上任意一点，则点P 到直线y ＝x ﹣2的最小距离为（） A ．1B ．√22C ．√2D ．3√22解：y ＝x 2﹣lnx +1的导数为y ′＝2x −1x ，设P （m ，m 2﹣lnm +1），m ＞0，可得曲线y ＝x 2﹣lnx +1在P 处的切线的斜率为k ＝2m −1m，当P 处的切线与直线y ＝x ﹣2平行时，P 到直线y ＝x ﹣2的距离最小．由k ＝1，解得m ＝1（−12舍去），即有切点P （1，2），可得P 到直线y ＝x ﹣2的距离为d =2=3√22．故选：D ．6．已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2，点P 是直线l ：2x +y +2＝0上的动点，P A 是圆C 的切线，A 为切点，则PA →⋅PC →的最小值为（） A ．3B ．√3C ．5D ．√5解：如图，连结AC ，圆C 的半径为√2，则AC ⊥P A ，PA →⋅PC →=PA →2=PC →2−AC →2=PC →2−2，圆心C （1，1）到直线l 的距离d =|2+1+2|√5=√5，从而|PC|≥d =√5，于是PC →2−2≥5−2=3，当PC ⊥l 时，PA →⋅PC →取得最小值，且最小值为3．故选：A ．7．已知点D 在△ABC 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，若正实数x ，y 满足OD →=xOA →+2yOB →−OC →，则2x+y xy的最小值为（）A ．52B ．92C ．2D ．4解：由点D 在△ABC 确定的平面内，且OD →=xOA →+2yOB →−OC →，可得x +2y ﹣1＝1，即x +2y ＝2，则2x+y xy=2y+1x=12(2y +1x )(x +2y)=12(2x y +2y x +5)≥12×(2√2x y ×2y x +5)=92，当且仅当x =y =23时等号成立，故2x+y xy 的最小值为92．故选：B ． 8．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点分别为A 1，A 2，P 为双曲线上一点，直线A 1P 交C 的一条渐近线于点M ，直线A 2M ，A 2P 的斜率分别为k 1，k 2，若k 1+3k 2＝0，且A 2M ⊥A 1P ，则双曲线C 的离心率为（） A ．√52B ．2√33C ．2√53D ．4√33解：设P （m ，n ），即有m 2a 2−n 2b 2=1，即为n 2m 2−a 2=b 2a2，由A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），A 2M ⊥P A 1，可得P A 1的斜率为n m+a =−1k 1，可得P A 2的斜率为nm−a =k 2=−13k 1，两式相乘可得，n 2m 2−a 2=13，即有b 2a 2=13，即有e =√1+b 2a 2=2√33．故选：B ．二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分. 9．已知等差数列{a n }的前n 项和是S n ，且a 10＞0，a 1+a 20＜0，则（） A ．a 1＜0 B ．a 11＜0C ．S 10＜0D ．S n 的最大值为S 10解：等差数列{a n }的前n 项和是S n ，且a 10＞0，a 1+a 20＜0， ∴{a 1+9d ＞0a 1+a 1+19d ＜0，∴{a 1+9d ＞0a 1+9.5d ＜0，∴a 1＞0，d ＜0，故A 错误；a 11＝a 1+10d ＜a 1+9.5d ＜0，故B 正确； S 10=102（a 1+a 9）＝10（a 1+4d ）＞0，故C 错误； ∵a 1＞0，d ＜0，a 10＞0，a 11＝a 1+10d ＜0，∴S n 的最大值为S 10，故D 正确．故选：BD ．10．已知曲线M ：x 2cosθ+y 2sinθ=1(0＜θ＜π)，则（）A ．M 可能是两条平行的直线B ．M 既不可能是抛物线，也不可能是圆C ．M 不可能是焦点在y 轴上的双曲线D ．当0＜θ＜π2时，M 是一个焦点在y 轴上的椭圆解：当cos θ＝0时，M 可能是两条平行的直线，即y ＝±sin θ，所以A 正确；曲线M ：x 2cosθ+y 2sinθ=1(0＜θ＜π)，方程不可能出现抛物线方程的形式，当cos θ≠0时，方程化为x 21cosθ+y 2sinθ=1，sin θ=1cosθ＞0时，方程表示圆，即sin θcos θ＝1，即sin2θ＝2，显然不成立，所以方程不表示圆．所以B 正确；当sin θ＞0，cos θ＜0时，x 21cosθ+y 2sinθ=1，是焦点在y 轴上的双曲线，所以C 不正确；当0＜θ＜π2时，方程化为x 21cosθ+y 2sinθ=1，方程表示椭圆，0＜sin θ＜1cosθ，所以椭圆的焦点坐标在x 轴上，所以D 不正确．故选：AB ．11．在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，已知点A （2，0，0），B （1，1，﹣2），C （2，3，1），则（） A ．|AC →|=2√3B ．异面直线OB 与AC 所成角的余弦值为√1530C ．AB →⋅BC →=−5D ．OB →在BC →上的投影向量的模为3√1111解：因为A （2，0，0），B （1，1，﹣2），C （2，3，1），对于A ，AC →=（0，3，1），所以|AC →|=√0+9+1=√10，故A 错误；对于B ，OB →=(1，1，−2)，所以|OB →|=√1+1+4=√6，所以异面直线OB 与AC 所成角的余弦值为|cos ＜OB →，AC →＞|=|OB →⋅AC →||OB →|⋅|AC →|=0+3−2√6×√10=√1530，故B 正确；对于C ，AB →=（﹣1，1，﹣2），BC →=(1，2，3)，所以AB →⋅BC →=−1+2−6＝﹣5，故C 正确；对于D ，|BC →|=√1+4+9=√14，所以OB →在BC →上的投影的数量为OB →⋅BC →|BC|=√14=−3√1414，故D 错误．故选：BC ． 12．已知函数f(x)=lnx x ，g(x)=xex ，若存在x 1∈（0，+∞），x 2∈R ，使得f （x 1）＝g （x 2）＝k （k ＜0）成立，则下列结论正确的是（） A ．x 1+x 2＜1B ．lnx 1＝x 2C ．(x2x 1)2⋅e k 的最大值为1e 2D ．(x2x 1)2⋅e k 的最大值为4e2解：对于A ：由f （x 1）＝g （x 2）＝k （k ＜0），得lnx 1x 1=x 2e −x 2＜0（*），所以0＜x 1＜1，x 2＜0，所以x 1+x 2＜1，故A 正确；对于B ：由（*）可得−lnx 1x 1=−x 2e −x 2＞0，两边同时取对数可得ln （﹣lnx 1）﹣lnx 1＝ln （﹣x 2）﹣x 2，因为函数y＝lnx+x在（0，+∞）上为增函数，所以﹣lnx1＝﹣x2，所以lnx1＝x2，故B正确；对于C、D：因为存在x1∈（0，+∞），x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）＝k（k＜0）成立，所以x2x1=lnx1x1=k，所以（x2x1）2•k＝k2•e k，设h（k）＝k2•e k（k＜0），所以h′（k）＝e k（k2+2k），令h′（k）＞0，得k＜﹣2，令h′（k）＜0，得﹣2＜k＜0，所以在（﹣∞，﹣2）上h（k）单调递增，在（﹣2，0）上h（k）单调递减，所以h（k）max＝h（﹣2）=4e2，所以（x2x1）2•e k的最大值为4e2，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2，则a5＝9．解：由前n项和S n=n2，可得a5＝S5﹣S4＝25﹣16＝9．故答案为：9．14．若实数x，y满足x2+y2＝1，则√(x−1)2+(y−1)2的最大值是√2+1．解：x2+y2＝1可表示以原点为圆心，以1为半径的圆，则√(x−1)2+(y−1)2表示圆上的点到（1，1）的距离，设A（1，1），则|OA|=√2，则所求式子的最大值是为√2+1．故答案为：√2+1．15．已知椭圆M：x 2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，上顶点为A，且△AF1F2是面积为4√3的正三角形，若过F1且垂直于AF2的直线交椭圆M于B，C两点，则△ABC的周长为16．解：根据题意可得12a2×√32=4√3，∴a＝4，b＝2，c=2√3，又根据题意可知BC是线段AF2的垂直平分线，∴|BA|＝|BF2|，|CA|＝|CF2|，∴△ABC的周长为|BA|+|CA|+|BC|＝|BF2|+|CF2|+|BC|＝|BF2|+|CF2|+（|BF1|+|CF1|）＝（|BF2|+BF1|）+（|CF2|+|CF1|）＝2a+2a＝16．故答案为：16．16．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且f（x+3）为偶函数，f（x+1）为奇函数，若f（8）+f（9）＝2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（0，+∞）．解：由f′（x）＜f（x），得f′（x）﹣f（x）＜0，令g(x)=f(x)e x，则g′(x)=f′(x)−f(x)e x＜0，所以g（x）在R上单调递减，由f（x+3）为偶函数，得f（x+3）＝f（﹣x+3），又f（x+1）为奇函数，所以f（x+1）＝﹣f（﹣x+1），所以f（x+3）＝﹣f（﹣x﹣1）＝f（﹣x+3），所以f（x﹣1）＝﹣f（x+3），所以f（x+3）＝﹣f（x+7）＝﹣f（x﹣1），所以f（x+7）＝f（x﹣1），所以f（x）为周期为8的周期函数，由f（8）+f（9）＝2，得f（0）+f（1）＝2，由f（x+1）＝﹣f（﹣x+1），得f（0+1）＝﹣f（﹣0+1），所以f（1）＝﹣f（1），所以f（1）＝0，所以f（0）＝2，所以g(0)=f(0)e0=f(0)=2，由f（x）＜2e x，得f(x)e x＜2，所以g（x）＜g（0），由g（x）在R上单调递减，得x＞0，所以不等式f（x）＜2e x的解集为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．四、解答题：本题共6题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知直线l的倾斜角为α，cosα=√22，且这条直线经过点P（1，2）．（1）求直线l的方程；（2）若直线a：mx−y+1−√3m=0恒过定点A，求点A到直线l的距离．解：（1）直线l的倾斜角为α，cosα=√22，α∈[0，π），则α=π4，故直线l的斜率为tan π4=1，这条直线经过点P（1，2），则直线l的方程为y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0；（2）直线a：mx−y+1−√3m=0，即m(x−√3)−y+1=0，令{x−√3=0−y+1=0，解得{x=√3y=1，故定点A（√3，1），点A到直线l的距离为√3−1+1|22=√62．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx在x＝1处取得极大值2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，4]上的最值．解：（1）由f（x）＝ax3+bx，得f′（x）＝3ax2+b．因为f（x）在x＝1上取得极大值2，所以{f′(1)=3a+b=0f(1)=a+b=2，解得{a=−1b=3．当{a=−1b=3时，f（x）＝﹣x3+3x，则f′（x）＝﹣3x2+3＝﹣3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；故在函数f（x）在x＝1处取得极大值．所以f（x）＝﹣x3+3x．（2）由（1）可知，f′（x）＝﹣3x2+3＝﹣3（x﹣1）（x+1），当x∈[﹣3，﹣1），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1，4]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以函数f（x）在x＝﹣1处取得极小值f（﹣1）＝﹣2，在x＝1处取得极大值f（1）＝2；又因为f（﹣3）＝18，f（4）＝﹣52，所以f（x）在[﹣3，4]上的最大值为18，最小值为﹣52．19．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝b1＝1，a3+b2＝﹣1，a5+b3＝﹣3．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若T n为数列{1a n a n+1}的前n项和，求使T n+nb3≤0成立的n的取值范围．解：（1）∵{a n}是公差为d（d≠0）的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，a1＝b1＝1，a3+b2＝﹣1，a5+b3＝﹣3．∴{1+2d+q=−11+4d+q2=−3⇒{q=2d=−2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣2n+3，b n=b1q n−1=2n−1．（2）∵1a n a n+1=1(−2n+3)(−2n+1)=1(2n−1)(2n−3)=12(12n−3−12n−1)∴T n=12(−1−1)+12(1−13)+12(13−15)+⋯+12(12n−3−12n−1)=12(−1−12n−1)，又T n+nb3≤0，∴12(−1−12n−1)+n4≤0，又f(n)=12(−1−12n−1)+n4(n∈N∗)是增函数，f(1)=−34，f(2)=−16，f(3)=320，∴使T n+nb3≤0成立的n的取值范围为{1，2}．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，P A＝AB＝2，P A⊥面ABCD，E，F分别为P A，AB的中点，直线AC与DF相交于O点．（1）求B到平面DEF的距离；（2）求直线PC与平面DEF所成角的正弦值．解：（1）根据题意，建系如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，1），F（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），∴FB →=(1，0，0)，DE →=(0，−2，1)，EF →=(1，0，−1)，PC →=(2，2，−2)，设平面DEF 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅DE →=−2y +z =0n →⋅EF →=x −z =0，取n →=(2，1，2)， ∴B 到平面DEF 的距离为：|FB →⋅n →||n →|=√4+1+4=23；（2）由（1）可得直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值为：|cos ＜PC →，n →＞|=|PC →⋅n →||PC →||n →|=223×3=√39． 21．（12分）已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1、F 2，短轴上下端点分别为A 、B ．若四边形AF 1BF 2为正方形，且AF 1=√2．（1）求椭圆的离心率；（2）若C 、D 分别是椭圆长轴左右端点，动点M 满足MD →⋅MC →=MD →2，P 点在椭圆上，且满足OP →=sin 2θOC →+cos 2θOM →，求OM →⋅OP →的值（O 为坐标原点）；（3）在（2）的条件下，试问在x 轴上是否存在异于C 点的定点N ，使PD ⊥MN ，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）依题意得：b ＝c 且b 2+c 2＝2，又a 2＝b 2+c 2，∴b ＝c ＝1，a =√2，故椭圆的离心率e =c a =1√2=√22；（2）由（1）可得椭圆的方程为x 22+y 2=1，设CM 方程为y =k(x +√2)，联立方程组{y =k(x +√2)x 22+y 2=1，可得(1+2k)2x 2+4√2k 2x +4k 2−2=0，解得x 1=−√2，x 2=√2(1−2k 2)1+2k 2，∵OP →=sin 2θOC →+cos 2θOM →，∴P ，C ，M 三点共线，∴P(√2(1−2k 2)1+2k 2，2√2k 1+2k 2)，又由MD →⋅MC →=MD →2，可得：MD →⋅DC →=0，即MD ⊥CD ，∴联立方程组{x =√2y =k(x +√2)，可得M(√2，2√2k)，则OM →⋅OP →=(√2，2√2k)⋅(√2(1−2k 2)1+2k 2，2√2k 1+2k 2)=2(1−2k 2)1+2k 2+8k 21+2k 2=4k 2+21+2k 2=2；（3）设N （n ，0），则k PD =2√2k 1+2k 2−0√2(1−2k 2)1+2k 2−√2=−12k ，k MN =2√2k 2−n，则由−12k 22k √2−n=−1，得√2=√2−n ，解得n ＝0，即存在一点N （0，0）满足条件．22．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣a （x ﹣1），其中a ∈R ．（1）若a ＝1，求函数f （x ）的增区间；（2）若f （x ）在（0，1]上的最大值为0．①求a 的取值范围；②若f （x ）≤kx 2﹣3ax +1恒成立，求正整数k 的最小值．解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝lnx ﹣（x ﹣1），其定义域为(0，+∞)，f ′(x)=1x −1=1−x x ，令f ′（x ）＞0，解得0＜x ＜1，∴函数f （x ）的增区间为（0，1）．（2）①由f （x ）＝lnx ﹣a （x ﹣1），得f ′(x)=1x−a ，若a ≤0，则f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；若a ＞0，f ′(x)=1x −a =a(1a −x)x，当0＜x ＜1a 时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，当x ＞1a时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；当a ≤0时，f （x ）单调递增，x ∈（0，1]时，f （x ）max ＝f （1）＝0，满足题意；当1a≥1时，在x ∈（0，1]时，f （x ）max ＝f （1）＝0，满足题意；当0＜1a ＜1时，即a ＞1，在x ∈(0，1]，f(x)max =f(1a )=ln 1a−1+a =a −lna −1，令g （x ）＝x ﹣lnx ﹣1，则g ′(x)=1−1x =x−1x，当x ＞1时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增，∴g （x ）＞g （1）＝0，即a ﹣lna ﹣1＞0，不满足题意，综上，a 的取值范围是{a |a ≤1}；②由题意，k ≥1，lnx ﹣ax +a ≤kx 2﹣3ax +1，即kx 2﹣lnx +1≥a （2x +1），考虑直线y ＝a （2x +1）的极端情况a ＝1，则kx 2≥lnx +2x ，即k ≥lnx+2x x 2，令ℎ(x)=lnx+2x x 2，ℎ′(x)=1−2x−2lnx x 3，显然k （x ）＝1﹣2x ﹣2lnx 是减函数， k(1√e 23)=12√e 2343=73−2√e 230，k(1√e 4)=32−2√e 4＜0， ∴存在唯一的x 0∈(1√e 231√e4)使得h ′（x 0）＝0，当x ＞x 0时，h ′（x ）＜0，当x ＜x 0时，h ′（x ）＞0，则1−2x 0−2lnx 0=0，ℎ(x)max =ℎ(x 0)=x 0+12x 02， ∴ℎ(1√e 4)＜ℎ(x)max ＜ℎ(1√e 23)，即2＜h （x ）max ＜4，故k 的最小值可能是3或4，验算3x 2﹣lnx ﹣2x ≥0，∵lnx ≤x ﹣1，∴3x 2﹣lnx ﹣2x ≥3x 2﹣3x +1，Δ＝32﹣3×4＜0， ∴3x 2﹣lnx ﹣2x ≥3x 2﹣3x +1＞0，满足题意，综上，k 的最小值是3．。

盐城中学2009—2010学年度高二下学期期末考试数学文

江苏省盐城中学2009—2010 学年度高二放学期期末考试数学试题（文科）试卷说明：本场考试 120分钟。

一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，合计70 分．将正确答案填入答题纸的相应横．．．．．．．线上）．．1．设U =0,1,2,3 ，A=x U x2mx0 ，若C U A1,2，则实数 m．2．若命题 p : x R,2 x210 ，则该命题的否认是．3．已知幂函数的图象过点（3,3 ），则幂函数的表达式是 f (x)．4．若复数z34i （ i 为虚数单位），则 z z z．5．函数y 2 sin2x 的最小正周期为___________．6．若sin sin 1,cos cos1，则 cos() 的值为．237．已知函数3x2, x1,4a，则实数 af (x) ＝ax, x若 f ( f (0))．x21,8．若函数y3cos(2 x) 的图像对于点4，0中心对称，那么 ||的最小值为．39 f ( x)在 R上是奇函数，且f (x4)f (x)，当x(0,2)时，f (x)2x2，则f (7)．．已知10 ．在ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、b、 c ，若a 2 ，b 2 ，sinB cosB2，则角A的大小为．11 F ( x) f (x)的图象在点 x 5 处的切线方程是y x8，则f (5) f (5)．函数x25的值等于．12 ．已知f ( x )s i xn x2x ,[, 且],a) f (2a)0，则a的取值范围22 f (1是．13．以下几个命题：①方程 x2(a3)x a 0 的有一个正实根，一个负实根，则 a 0 ；②函数 y x211x2是偶函数，但不是奇函数；③函数 f ( x) 的值域是 [2,2]，则函数 f (x1) 的值域为 [3,1] ；④设函数 y f ( x) 定义域为R，则函数 y f (1x) 与 y f ( x 1) 的图象对于 y 轴对称；⑤一条曲线 y| 3x2 |和直线y a(a R) 的公共点个数是m，则 m 的值不行能是1．此中正确的有．14．若不等式x222xy ≤ a( x2y2 )对于全部正数x 、y恒建立，则实数 a 的最小值为．二、解答题（本大题计80 分）15．（此题满分 12 分）已知cos 3 ,0,．52（Ⅰ）求 sin3的值；（Ⅱ）求 tan 2的值．16．（此题满分 12 分）已知命题 p ：“x 1,2 , x2a0 ”，命题q：“ x R, x22ax 2 a 0 ”（Ⅰ）务实数 a 的取值范围，使命题p 为真命题；a 的取值范围．（Ⅱ）若“ p 或q”是真命题，“p 且q”是假命题，务实数1713分）在ABC 中，a、 b 、c分别为角A、 B、C的对边，．（此题满分已知 a 2(b c) 2bc,（Ⅰ）求角 A ；（Ⅱ）若 BC 2 3 ，内角B等于x，周长为y，求y f ( x) 的最大值．18．（此题满分13 分）已知三次函数 f x x3ax 2bx 2 在x1获得极值（Ⅰ）求 a与 b 的关系式；（Ⅱ）若函数的长度为y f x 的单一减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间 m, n n m ）；（Ⅲ）若不等式 f x x 2 对全部x 3 恒建立，求a的取值范围．19．（此题满分 15 分）如图：某污水办理厂要在一个矩形污水办理池( ABCD ) 的池底水平铺设污水净化管道(Rt FHE ，H是直角极点）来办理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H 是 AB 的中点， E , F分别落在线段BC , AD 上．已知AB 20 米，AD 10 3米，记 BHE．（Ⅰ）试将污水净化管道的长度L 表示为的函数，并写出定义域；（Ⅱ）若 sin31cos，求此时管道的长度 L ；2（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．D CEFθA HB 20．（此题满分15 分）已知二次函数f ( x)ax2bx c 的图象经过点(0,1)，f (x2) 是偶函数，函数 f (x) 的图象与直线 y2x 相切，且切点位于第一象限．（Ⅰ）求函数 f ( x) 的分析式；（Ⅱ）若对全部x [ 1,1] ，不等式 f (x t ) f ( x) 恒建立，务实数 t 的取值范围；2（Ⅲ）若对于k | x | 1有三个不一样的实数解，务实数k 的值．x 的方程 f ( x)xx 2参照答案1． 32． xR,2 x 2 1 0．13．x 24． 22 4i5．59 6．727． 28．69． -2．10．611． -5 12． [, 1) 4313． ①⑤14． 2二．解答题（本大题计 80 分）15．解（ 1）由题设知sin4sinsin coscos sin1 4 3 3 43 3=52510533 322sin 4 5 4tan5 33cos2 tan 2 489 24 tan 23 21 tan24 3771316a4( , 2] [1,4)171a 2(b c) 2bc 得 : a 2 b 2 c 2bcb 2c 2a 21Acos A2bc0 A232AC BC , AC BC sin x23sin x4sin xsin x sin Asin332ABBC sin C 4sin( 2x) y4 sin x 4 sin(2x) 2 3sin A3234 3 sin( x ) 2 3A0 B3x63x(6 , 5) 故 x2x时, y max 6 3666318 1 f ( x)3x 22ax b1f (x)在 x1f (1) 0, 且(2a) 2 4 3 b 0.3 2a b 0(a3)1 42 f ( x) 3x 2 2ax b0x 1 , x 2` f (1) 0,设 x 1b 12a 1, 则 x 2633b1b3(a3)3x(, b) b ( b,1) 11 +∞333f (x)+-+f ( x)b 2.b3.13b 2a 3, a 0. 81b 3( a3)bx3-∞ 11(1, b)b b+∞333f (x)+-+f ( x)b 2, b 9.13b2a 3, a6. 10 a6或 a0. 113 f ( x) x2.即x 3ax 2bx 2 x 2b2a 3, x 3 ax 2 (2a 4) x0,12x [ x 2ax (2a 4)] 0, x( x 2)( x a 2) 0.14f ( x)x 2x3a 2 3, 则a5.a3a [5,3) (3, )16f x x 2 x 3a10， FH1019．解：（ 1） EHsincos10EFcossin因为 BE10 tan 10 3，AF10 10 3tan3 3 ，[ , ]tan36 310 1010，[, ] Lsinsincoscos6 3（ 2） sincos3 1 时， sincos3 ，24L 20( 31)；（3） L10 1010 sincos1cos sinsin=10(cos)cossin 设 sincos t则 sin t 21cos2因为[ 6 , ] ，所以 t sin cos2 sin()[ 3 1,2]342L20 在 [ 31, 2] 内单一递减，于是当 t 2 时．t 1 24L 的最小值 20( 21) 米．答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为20(2 1)米44a 2b c 0 ．20．解（ 1）由题设知，①令 2x1 x2 2 ，解得 x 2 ，2由题意可得 22f ( 2)1 2 22，即 4f (2)4 ，2所以 f ( 2) 4 ，即 4a 2b c 4 ． ②由①、②可得 c 2 4a, b 1．又 f ( x)2x恒建立，即ax 2(b 2) x c 0 恒建立，所以a0 ，且(b2)24ac 0，即 (12) 24a( 24a)0 ，所以a1，进而 c24a1．4所以函数 f ( x) 的分析式为 f ( x) 1 x2x1．4f ( x) 得1( x t )22（ 2）由f ( x t )( x t) 1 1 x x1，24422整理得 (x2t)( x2t8)0 ．3当2t 2t8即 t2时，2t x2t8，332t1此不等式对全部x[1,1] 都建立的充要条件是2t8，31此不等式组无解．当2t2t8即 t2时， ( x 2t )20 ，矛盾．3当2t 2t8即 t2时，2t8x2t ，33x[1,1] 都建立的充要条件是2t8 1，解得5t 1 ．此不等式对全部32t122综合可知，实数t 的取值范围是5,1．221（ 3）k4。

江苏省盐城中学08-09学年度高二数学上学期期中考试必修五

江苏省盐城中学2008—2009学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（2008.11）命题人：陈健尹震霞审核人：朱启东一．填空题（每小题5分，共计70分）1．命题“2,20x R x x ∃∈+-≤”的否定是 ▲2．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第 ▲ 项 3．不等式x x 212>+的解集是 ▲ .4．欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择，则两封信投到同一个邮箱的概率是 ▲ 5. 在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B =若则ABC ∆的形状一定是 ▲ 三角形 6.在各项均为正数的等比数列}a {n 中,若,9a a 65=则1032313a log a log a log +++ =___▲______7．已知:p 011<+-x x ，a x q >:，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 ▲ 8．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，则线段AC 的长满足≤5AC 7≤的概率为 ▲9.,,,ABC a b c ∆分别为,,A B C ∠∠∠的对边，3,600==∠ba A ，则B ∠的度数为 ▲ 10. 已知数列}{n a 中，n n a 211-= ，若它的前n 项的和64321=n S ,则n= ▲11.已知正数y x ,满足1=+y x ，则yx 41+的最小值为 ▲ 12. 以原点为圆心的圆全部在区域36020x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩内，则圆的半径的最大值为 ▲13. 对一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数[]x x f =)(称为高斯函数或取整函数．若)3(n f a n =，n S N n ,*∈为数列{}n a 的前n 项和，则n S 3= ▲ 14.定义：当b a ≥时{}b a ,min =b ；当b a <时{}b a ,min =a ．设1,1>>y x ，{})8(log ,log ,2log min 22x y M y x =，则M 的最大值是 ▲二、解答题（本大题共计90分）15．（本小题14分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x，（1）求实数a 的值；（2）求不等式01522>-+-a x ax 的解集.16．（本小题14分）在锐角ABC △中，角AB C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin 3A =，（1）求)cos(C B +的值；（2）若2a =，ABC S =△b 的值.17．（本小题15分）某工厂建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/2m ，房屋侧面的造价为800元/2m ，屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？18．（本小题满分15分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式.（2）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题16分）已知x x f =)(，g(x)=x+a (a >0)(1)当a =4时，求)()()(x f x ag x f -的最小值；（2）当41≤≤x 时，不等式)()()(x f x ag x f ->1恒成立，求a 的取值范围.20．（本小题16分）已知数列{}n a 的前n 项的和S n ，满足3212n n n a S n *()(N )=++-∈ ．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设1231111nn T a a a a …＋=+++ ，是否存在正整数k ，使得当n ≥3时，11010n k k T +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由．高二期中数学参考答案一、填空题：（每题5分，共计70分）1、02,2>-+∈∀x x R x 2、14 3、),1()1,(+∞⋃-∞ 4、215、等腰6、107、1-≤a8、519、30010、6 11、9 12、2 13、232n n -14、215、（1）2- ………………6分（2）13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ………………………12分16、解：（1）因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，sin A =cosA ＝13，…2分所以31cos )cos(-=-=+A C B …………………………………………5分（2）32221sin 212⨯===∆bc A bc S ABC ，则3=bc ………………8分将2=a ，31cos =A ，bc 3=代入余弦定理：222a b c 2bccos A ＝＋－中得42b 6b 90－＋＝解得b……12分17、解：设房子的长为xm ，宽为ym ，总造价为t 元，则12=xy ………………2分58002800312003+⋅⋅+⋅=y x t ………………………………………………6分580012212005800)43(1200+⋅≥++=xy y x ………………………………10分（当且仅当y x 43=时取等号）故最低总造价是34600元…………………………………………12分18、解：由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，……3分由题意得12q q >∴=，11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．………………6分（2）由于31ln 12n n b a n +== ，，，，由（1）得3312n n a += 3ln 23ln 2n n b n ∴== 又13ln 2n n n b b +-={}n b ∴是等差数列．………………………………………………9分12n n T b b b ∴=+++1()2(3ln 23ln 2)23(1)ln 2.2n n b b n n n +=+=+= 故3(1)ln 22n n n T +=．………………………………………………………………12分 19、（1）当a=4时，)()()(x f x ag x f -＝1)4(41)4(4164-+=-+=--xx xx xx x 151424=-⋅≥，当xx 4=时，即x=4时，)()()(x f x ag x f -取最小值15. ………………………6分（2）)()()(x f x ag x f ->1⇔1)(1)(1)(>+--<+-⇔>+-xa x a x xa x a x xa x a x 或舍）或(0)(,2)(>+->+⇔xa x a xa x a ………………………………………………9分记)()xa x a x +=（ϕ（1）当0<a<1时，ϕ(x)在[1,4]上单调递增，ϕmin (x)=ϕ(1)＝a(a+1)>2,解得a<-2或a>1（舍）………………………………………………11分（2）当a>4时，ϕ(x)在[1,4]上单调递减，ϕmin (x)= ϕ(4)＝2)22(>+aa ，解得a>4 …………………………………………13分（3）当41≤≤a 时，ϕ(x)22>≥a a ，解得41≤<a …………………………………15分综上有：a>1………………………………………………………………………………16分20、解：（1）n ≥3时，由3212n n n a S n *()(N )=++-∈，得1113212n n n a S ()---=++-．相减，得13412n n n a a n ()()≥-=+-，11131n n n n a a ()(())+-∴+-=+-．11n n a {()}+∴+-是等比数列．113n n n a ()+∴+-=，31nnn a ()∴=+-．………………6分（2）123111111112102631n nn n T a a a a ()…＋…＋=+++=++++-，当k 为偶数时，111111131313131k k k k k k ()()++++=++-+-+-11133113333k k k k k k ++++<=+．………………………………………………10分当n 为奇数且n ≥3时，123111111112102631n nn n T a a a a ()…＋…＋=+++=++++- 2311111111111712626103333n n a ()……＋-<+++=+-<+<．……………………14分当n 为偶数且n ≥3时，11111117210261031n n n i i n T a ()…＋+==+++<<+-∑，所以存在k=6．…………………………………………………………………………16分。

江苏省盐城市数学高二上学期理数期末考试试卷

江苏省盐城市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一上·哈尔滨期中) 若集合 P={x|x≥5}，Q={x|5≤x≤7}，则 P 与 Q 的关系是（）A . P=QB . P⊊QC . P⊋QD . P⊄Q2. （2 分） (2018 高二下·保山期末) 已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为 3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分又不必要条件D . 充要条件3. （2 分）用篱笆围成一个面积为 196m2 的矩形菜园，所用篱笆最短为（）A . 56mB . 64mC . 28mD . 20m4. （2 分） (2018·延边模拟) 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的 2 倍，则的离心率为（）第 1 页共 11 页A. B.C.D.5. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 如图，在空间四边形分别是边上的点，，则（）中，点分别是边的中点，A. 与互相平行B. 与异面C. 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D. 与的交点一定在直线上6. （2 分）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 y2=2px(p>0) 上，求正三角形外接圆的方程（）A. B . x2-y2-8px=0 C . x2+y2+8px=0 D . x2+y2-8px=0 7. （2 分） (2019 高三上·赤峰月考) 执行如图所示的程序框图，若输入的（）第 2 页共 11 页，则输出的的值为A.4 B.5 C.6 D.78. （2 分） (2018·淮南模拟) 把函数了一个奇函数的图像，则的最小值是（）A.的图像向右平移B.C.D.9. （2 分） cos（ ﹣φ）= ，且|φ|＜，则 tanφ 为（）A.-B.C.-第 3 页共 11 页个单位就得到D.10. （2 分）若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.11. （2 分）已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C. D.812. （2 分） (2019 高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（）A.第 4 页共 11 页B. C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·凌源期末) 已知，且，则的最小值是________．14. （1 分） (2015 高二下·福州期中) 如图：在底面为平行四边形的棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与B1D1 的交点．则向量可用 = ， = ，= 表示为________．15. （1 分） (2018 高二上·成都月考) 过点的方程为________.的圆与直线相切于点，则圆16. （1 分）点 P 在直径为 4 的球面上，过 P 作两两垂直的三条弦 PA，PB，PC，用 S1、S2、S3 分别表示△PBC、 △PCA、△PAB 的面积，则 S1+S2+S3 的最大值是________三、解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （5 分）设命题 p：函数的定义域为 R；命题 q：函数减函数，如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围．是 R 上的18. （10 分） (2017 高三上·珠海期末) 已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27； Sn 为等差数列{bn};的前 n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{bn};的通项公式；（2）设数列{cn};满足 cn=anbn（n∈N*），求数列{cn};的前 n 项和 Tn．19. （10 分） (2017 高三上·集宁月考) 在中,边,分别是角的对边,且满足等式第 5 页共 11 页=.（1）求角的大小;（2）若,且,求.20. （5 分） (2017 高二下·濮阳期末) 一个袋子里装有 7 个球，其中有红球 4 个，编号分别为 1，2，3，4；白球 3 个，编号分别为 2，3，4．从袋子中任取 4 个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的 4 个球中，含有编号为 3 的球的概率；（Ⅱ）在取出的 4 个球中，红球编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望．21. （10 分） (2019 高二上·唐山月考) 椭圆：直线的方程为．经过点，离心率，（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点作动直线与交于不同的两点、，与交于 .直线，与分别交于，，求证：是的中点.22.（10 分）(2020 高二上·无锡期末) 如图，在高为的等腰梯形中，，将它沿对称轴折起，使平面平面，如图，点为线段上(不同于，两点)，连接并延长至点，使.，且，的中点，点在（1）证明：（2）若平面；，求二面角的余弦值.第 6 页共 11 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 18-1、18-2、19-1、19-2、第 8 页共 11 页20-1、21-1、21-2、第 9 页共 11 页22-1、第 10 页共 11 页22-2、第11 页共11 页。

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江苏省盐城中学08-09学年高二上学期期末试卷高二年级数学试题（2009.1）命题人：盛冬山沈晓敏审题人：吴彤一、填空题（共14题，每小题5分，共70分） 1. 命题“1sin ,≤∈∃x R x ”的否定是__ ____.2. 在ABC ∆中，1453000==∠=∠a C A ，，，则c=___ ____.3. 设1:>x p ，1:≥x q ，则p 是q 的________条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4. 函数x e x f x cos )(=，则=)('x f ________.5. 等差数列,}{中n a 公差d>0,6,54343==+a a a a ,则等差数列的通项公式n a =_______.6. 已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为 .7. 在ABC ∆中，已知A c b cos 2=，则ABC ∆是_________三角形.8. 已知不等式012>+-kx kx 对一切R x ∈都恒成立，则实数k 的取值范围是________. 9. 已知椭圆 x 225＋ y29 = 1的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为________. 10.函数423 (0)y x x x=++<的最大值为_______。

11.在各项为正数的等比数列}{n a 中，n n a b S a 233log ,7,1===，则数列}{n b 的前10项的和是 .12.（文）函数12)(23+++=x x x x f ，]1,0[∈x ，则函数)(x f 的最小值是_________. (理) 已知向量a ＝（1,1,0），b ＝（2,2,-3），若b=b 1+b 2，且b 1//a ，b 2⊥a ，则b 1-13b 2= .13. 在等差数列{}n a 中，20081-=a ，其前n 项和为n S ，若22005200720052007=-SS ，则2008S 的值等于________14. 已知实数x y 、满足221x y +≤，则代数式|||1||24|x y y y x ++++--的取值范围是 .二：解答题（共80分，第15，16，17题各12分，第18，19题各14分，第20题16分）15.已知1,0≠>a a 且,设p:“函数x y a log =在(0,+∞)上单调递减”;q:“曲线1)1(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点”,如果p 且q 为假命题,p 或q 为真命题,求a 的取值范围.16. 已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=（0,>b a ）的一个焦点1F ，且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是2(,33M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．是 .二：解答题（共80分，第15，16，17题各12分，第18，19题各14分，第20题16分） 15.已知1,0≠>a a 且,设p:“函数x y a log =在(0,+∞)上单调递减”;q:“曲线1)1(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点”,如果p 且q 为假命题,p 或q 为真命题,求a 的取值范围.16. 已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=（0,>b a ）的一个焦点1F ，且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C的一个交点是2(3M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．20. 已知点*1122(1,),(2,),,(,)( )n n B y B y B ny n N ∈在直线112y x =+上，点1122(,0),(,0),A x A x 33(,0),Ax ……，(,0)n n A x 顺次为x 轴上的点,其中1(01)x a a =<<，对于任意*n N ∈，点1,,n n n A B A +构成以n B ∠为顶角的等腰三角形, 设．1n n n A B A +∆的面积为．．．．n S ．（1）证明：数列{}n y 是等差数列；（2）求21n S -；（用a 和n 的代数式表示）；（3）设数列2121n n S S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T ，判断n T 与834n n +(*n N ∈)的大小，并证明你的结论；数学试题答案(2009.1)试卷总分：150分考试时间：120分钟二、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1.,sin 1x R x ∀∈>；；3.充分不必要；4.(cos sin )xe x x -；5.1n -；x6.53；7.等腰；8.[)0,4；9.9；10.2-；11.-25；12.（文）1（理）（2，2，1）；13.-2008；14.5⎡⎤⎣⎦二：解答题（共80分，第15，16，17题各12分，第18，19题各14分，第20题16分） 15.解：若p 真，则10<<a若q 真，则13-<>a a 或…………………………………6分 (1) p 真q 假，则10<<a(2) q 真p 假，则3>a …………………………………11分所以，由(1) (2)得，10<<a 或3>a …………………………………12分16. 解：（1）设px y 22=，图象过)362,32(M ，则有2)362(=322⨯p ， 2=p ，抛物线1C 的方程x y 42=，焦点)0,1(F …………………6分（2）由2C 过点)362,32(M 以及焦点)0,1(F 可得：294a —2924b=1 122=+b a 。

得322,31==b a ，2C 方程189922=-y x ，3=e …………………………………12分 17.解：（Ⅰ）设02,22221=---b x b c ax x x 为方程的两根则ab c x x 22212-=+ab x x -=⋅21 44)(44)()(22221221221=+-=-+=-∴a b a b c x x x x x x ab c b a =-+∴222 …………4分又abc b a C 2cos 222-+=21cos =∴C ︒=∴60C ………6分（Ⅱ）由310sin 21==C ab S 40=∴ab ①由余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=即：)60cos 1(2)(22︒+-+=ab b a c )211(402)(722+⨯⨯-+=∴b a13=+∴b a ②由①②得：a=8，b=5 …………12分18.（理）解：以{}1,,DA DC DD 为基底建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1,点E 的坐标为(0,,0)E t 。

（1）1(1,0,1)AD =-，1(1,1,1)EB t =-∵11(1,0,1)(1,1,1)0AD EB t ⋅=-⋅-=，∴ 11EB AD ⊥。

……4分（注：不写建系扣1分）（2）当E 是CD 中点时，1(1,0,1)AD =-，1(1,,0)2AE =-，设平面1AD E 的一个法向量是(,,)x y z =n ，则由1(,,)(1,0,1)01(,,)(1,,0)02AD x y z AE x y z ⎧⋅=⋅-=⎪⎨⋅=⋅=-=⎪⎩n n ，取(1,2,1)=n ，又11(1,,1)2EB =，由1|cos ,|EB <>=n ，从而直线1EB 与平面1AD E所成的角的余弦值是3。

(9)分（注：结果31分）（3）平面1AD E 的一个法向量是(,1,)t t =1n ，平面AME 的一个法向量是5(,1,)2t =-2n∵ 平面1AD E ⊥平面AME ， ∴ 255(,1,)(,1,)1022t t t t t ⋅=⋅-=+-=12n n ，解得12t =或2t =，故当点E 是CD 的中点时，平面1AD E ⊥平面AME ，……14分（文）解：()b ax x f -='23（1）由题意：()()⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==-='3442820122b a f b a f 解得⎪⎩⎪⎨⎧==431b a ， ∴所求解析式为()44313+-=x x x f ……………6分（2）由（1）可得：()()()2242+-=-='x x x x f令()0='x f ，得2=x 或2-=x当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表：因此，当2-=x 时，()x f 有极大值3，当2=x 时，()x f 有极小值3-………11分∴函数()44313+-=x x x f 的图象大致如图：由图可知：32834<<-k ………………………14分19. （1）由题意3,42==c a ，所以1,2==b a ，曲线C 的方程1422=+y x .……………4分 (2) 由1422=+y x ， 1+=x y 03252=-+x x ，得531=-=x x 或，由图象可得：5458121=⨯⨯=∆ABC S ……………8分（3）1422=+y x ，1+=kx y 032)4(22=-++kx x k ，22122143,42k x x k k x x +-=+=+，22221221)4(481611+++=-+=-k k kx x k y y ，211kd += ABCS ∆== 设)3(32≥=+t t k)11(2122tt t t s +=+=，当03==k t 即时23max =s ……………14分 20. 解：（1）由于点*1122(1,),(2,),,(,)( )n n B y B y B n y n N ∈在直线112y x =+上， 112n y n =+，因此112n n y y +-=，所以数列{}n y 是等差数列 ……4分（2）由已知有1,2nn x x n ++=，那么12,n n x x n ++= 同理122(1),n n x x n +++=+以上两式相减，得22n n x x +-=，∴13521,,,...,,...n x x x x -成等差数列；2462,,,...,,...n x x x x 也成等差数列。

211(1)222n x x n n a -=+-⨯=+-，22(1)2(2)(1)22n x x n a n n a =+-⨯=-+-⨯=- ……6分点212(22,0),(2,0)n n A n a A n a -+--，则2122(1)n n A A a -=-，2212n n A A a +=，11,2n y n =+212122*********(1)(1)(1)22n n n n A B A n n n S S a y a y a ---∆--+==⨯-⨯=-=-⨯…10分（3）由(1)得:222122212(1)2n n n n A B A n n S S a y ay a n +∆==⨯⨯==+， ……10分则2221(1)(1)(21)1(1)(21)(1)(21)2228n n a a n n a a n n n n S S --+++-++++⎛⎫=≤⨯= ⎪⎝⎭ 而2210n n S S ->，则18(1)(21)nn k T k k =≥++∑，即11161116(22)(21)2122n nn k k T k k k k ==⎛⎫≥=- ⎪++++⎝⎭∑∑∴11111116()()()34562122n T n n ⎛⎫≥-+-++- ⎪++⎝⎭∴11111111116()()()2()345621224622n T n n n ⎛⎫≥++++++-+++ ⎪+++⎝⎭11111623222n T n n n ⎛⎫≥+++- ⎪+++⎝⎭ ，由于 11222n n +>++ 2223422n n n ++++<=, 234n >+, 从而11422234n n n +>+++, 同理:11432134n n n +>+++ ……11422234n n n +>+++以上1n +个不等式相加得：1114(1)2()232234n n n n n ++++>++++ 即1112(1)232234n n n n n ++++>++++，从而 2(1)181634234n n n T n n +⎛⎫>-= ⎪++⎝⎭……16分。