一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题(含答案) 一元二次方程测试题1.一元二次方程$(1-3x)(x+3)=2x^2+1$化为一般形式为：二次项系数$2$，一次项系数$-7$，常数项$10$。

2.若$m$是方程$x^2+x-1=3mx+1$的一个根，代入可得$m+2\sqrt{m+2013}$的值为$-1$，解得$\sqrt{m+2013}=-\frac{m+1}{2}$，代入可得$m=-2014$。

4.关于$x$的一元二次方程$(a-2)x^2+x+a-4$的一个根为$1$，代入可得$a=5$。

5.若代数式$4x-2x-5$与$2x+1$的值互为相反数，则$x=-\frac{3}{2}$。

6.已知$2y+y-3=2$，代入可得$4y^2+2y+1=27$。

7.若方程$(m-1)x+m\cdot x=1$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围为$m\neq 0$。

8.已知关于$x$的一元二次方程$ax+bx+c(a\neq 0)$的系数满足$a+c=b$，则此方程必有一根为$\frac{c}{a}$。

10.设$x_1,x_2$是方程$x^2+bx+b-1=0$有两个相等的实数根，则$b=2$。

12.若$x=-2$是方程$x^2+mx-6=0$的一个根，则方程的另一个根是$3$。

13.设$m,n$是一元二次方程$x^2+4x+m=0$的两个根，则$m+n=-4$。

14.一元二次方程$(a+1)x^2-ax+a-1=0$的一个根为$1$，代入可得$a=2$。

15.若关于$x$的方程$x^2-2ax+a^2=0$的两个根互为倒数，则$a=\pm\sqrt{2}$。

17.已知关于$x$的方程$x^2-x-2=0$与$2x^2-(a+b)x+ab-1=0$有一个解相同，则$a=1$。

18.$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，且满足$a-1+(b-2)+|a+b+c|=0$，则满足条件的一元二次方程为$(a-1)x^2+(b-2)x+c=0$。

19.已知$a,b$是一元二次方程$x^2-2x-1=0$的两个实数根，则代数式$(a-b)(a+b-2)+ab$的值等于$-2$。

20.已知关于$x$的方程$x^2+(2k+1)x+k^2-2=0$的两实根的平方和等于$11$，则$k=\pm\sqrt{2}$。

21.已知分式$\frac{2x-6}{x-3}$的值等于$x+1$，则$x=4$。

22.当x=2时，分式无意义，则a=5；当a<6时，使分式无意义的x的值共有4个。

23.方程1999x^2-1998*2000x-1=0的较大根为r，方程2007x^2-2008x+1=0的两个实根，且2的较小根为s，则s-r的值为2006.24.若2x+5y-3=0，则4*32xy=192xy。

25.已知a,b是方程x^2-4x+m=0的两个根，b,c是方程y^2-8y+5m=0的两个根，则m的值为10.二、选择题：1、A；2、B；3、C；4、D；5、（1）、A；（2）、C；（3）、A；（4）、D；（5）、A；（6）、D；6、A；7、C；8、A。

1.无法理解这部分的内容，需要删除。

2.无法理解这部分的内容，需要删除。

3.将题目和选项排版整齐，修改为：关于x的方程：①，②，③，④中，一元二次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.44.将题目和选项排版整齐，修改为：若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2.n=1C.n=2.m=1D.m=n=15.将题目和选项排版整齐，修改为：已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为（）A.-10 B.4 C.-4 D.106.将题目和选项排版整齐，修改为：若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n的值为（）A.-1B.1C.-2D.27.将题目和选项排版整齐，修改为：关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）A.m=0.n≠0 B.m≠0.n=0 C.m≠0.n≠0 D.m=0.n=08.将题目和选项排版整齐，修改为：若方程ax2+bx+c=(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定9.证明：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。

证明：将方程变形为（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，可得该方程为关于x的二次方程。

因为m2-8m+17是一个常数，所以该方程对于所有的m都是一元二次方程。

因此，该方程不论m取何值，都是一元二次方程。

10.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m。

求m，n的值。

因为-2是该方程的实数根，所以将x+2作为该方程的一个因式，可得(x+2)(x+m)=0.因为该方程有两个实数根，所以另一个根为-2-m。

根据二次方程的性质，当且仅当判别式b2-4ac≥0时，方程才有实数根。

因此，(1)当m≥5时，判别式b2-4ac≥0，方程有两个实数根；(2)当m<5时，判别式b2-4ac<0，方程无实数根。

因此，m≥5，n=-2m；m<5时，n无解。

11.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。

1)由二次方程的求根公式可得，判别式b2-4ac=4-8k≥0，解得k≤1/2.因此，k的取值范围为(-∞,1/2]。

2)当k为正整数时，方程的根都是整数。

因为方程有两个不相等的实数根，所以k-1>0，即k>1.又因为k是正整数，所以只有k=2时，方程的根都是整数。

12.已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式m+n 的值。

因为m是方程x2-x-2=0的一个实数根，所以有m2-m-2=0，解得m=-1或m=2.因此，m+n的值为1或4.13.已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1，x2满足x1=x2，求实数m的值。

因为x1=x2，所以x1-x2=0，代入方程可得2mx1+m2=0.因为x1，x2是方程的实数根，所以判别式b2-4ac≥0，解得m≥0.因此，m=0或m=-1.14.当x满足条件x(x-2)=4时，求出方程x2-2x-4=0的根。

将条件x(x-2)=4变形为x2-2x-4=0，可得该方程的两个根为x=2+2√3和x=2-2√3.9、已知一元二次方程$x^2+(m+3)x+m+1=0$，证明无论$m$取何值，该方程总有两个不相等的实数根。

然后，如果$x_1$和$x_2$是该方程的两个根，且$|x_1-x_2|=22$，求$m$的值以及该方程的两个根。

10、当$m$为何值时，方程$(m-4)x+2(m+1)x+1=0$有实根。

附加题：已知$x_1$和$x_2$是方程$4kx^2-4kx+k+1=0$的两个实数根。

1)是否存在实数$k$，使得$(2x_1-x_2)(x_1-2x_2)=-1$成立？如果存在，求出$k$的值；如果不存在，请说明理由。

2)求使得$x_1x_2-2$为整数的实数$k$的整数值。

答案：9、对于一元二次方程，当判别式$\Delta=b^2-4ac\geq0$时，方程有两个不相等的实数根。

代入题中的方程，得到$\Delta=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+1-4=-3+(m+1)^2\geq0$，所以无论$m$取何值，方程都有两个不相等的实数根。

接下来，由于$|x_1-x_2|=22$，所以$(x_1-x_2)^2=484$，即$(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=484$。

而$x_1+x_2=-(m+3)$，$x_1x_2=\frac{m+1}{1}$，代入可得$m=-\frac{24}{5}$或$m=4$，对应的方程的两个根分别为$-\frac{5}{2}$和$-\frac{2}{5}$，或$-5$和$-1$。

10、当$m=4$时，方程化简为$6x+8=0$，有一个实根。

当$m\neq4$时，方程化简为$(m-2)x^2+2(m+1)x+1=0$，判别式为$4(m+1)^2-4(m-2)\geq0$，即$m^2+10m+9\geq0$，解得$m\in(-\infty,-1]\cup[-9,+\infty)$。

所以当$m\in(-\infty,-1]\cup(4,+\infty)$时，方程有两个实根。

附加题：1)将$(2x_1-x_2)(x_1-2x_2)=-1$展开，得到$2x_1^2-5x_1x_2+2x_2^2=1$。

由于$x_1$和$x_2$是方程$4kx^2-4kx+k+1=0$的两个根，所以$x_1+x_2=\frac{1}{k}$，$x_1x_2=\frac{k+1}{4k}$。

代入上式，得到$2(\frac{1}{k})^2-5\cdot\frac{k+1}{4k}\cdot\frac{1}{k}+2(\frac{k+1}{4k})^2=1$，化简可得$k=\frac{3}{4}$或$k=-\frac{1}{2}$。

所以存在$k=\frac{3}{4}$或$k=-\frac{1}{2}$时，$(2x_1-x_2)(x_1-2x_2)=-1$成立。

2)由于$x_1x_2=\frac{k+1}{4k}$，所以$x_1x_2-2=\frac{k-7}{4k}$。

要使得$x_1x_2-2$为整数，必须有$k-7=0$，即$k=7$。

所以满足条件的$k$的整数值为$7$。

22、已知一元二次方程 $x^2+5x-3=0$ 的两个实根为$x_1$ 和 $x_2$，求 $2x_1(x_2^2+6x_2-3)+a$ 的值。

解：由题意有 $x_1+x_2=-5$，$x_1x_2=-3$，$x_2^2+5x_2+2=0$。

又根据题目中的式子进行展开化简，得到 $2x_1(x_2^2+6x_2-3)+a=2x_1(3+x_2-3)+a=2x_1x_2+a=4$，解得 $a=14$。

23、24、25、题目缺失，无法进行修改。

二、选择题：1、已知 $a,b$ 是方程 $x^2-2x+1=0$ 的两个根，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的值为（）。

A。

$-2$。

B。

$0$。

C。

$2$。

D。

不存在解：由题意可得 $a+b=2$，$ab=1$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{2}{1}=2$，故选 C。

2、设 $x$ 满足方程 $x^2-2x-3=0$，则 $x^3$ 的值为（）。

A。

$-5$。