七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质
北师大版七年级数学下册《平行线的性质》同步练习
平行线的特征
一、填空题:（每题4分，共28分）
1.如图1，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠D CF，∠1＝100 °,则∠2＝_____.
21FEDCBAG1FEDCBAG21FEDCBA
(1) (2) (3)
2.如图2，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠F CD 相等的角有_________个，它们分别是___________________________。
3.如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝_________。
4.如图4，DH∥EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有________________________。
KHG1FEDCBADCBAEDCBA
(4) (5) (6)
5.如图5，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍。（1）∠A＝_______度。（2）若BD平分∠ABC，则∠ADB＝___________。
6.如图6，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。
7.如图7，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝6 0°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。
EDCBAFEDCBA30北西南东BADCBA
(7) (8) (9)
(10)
二、选择题:（每题4分，共28分）
8.如图8，由AC∥ED，可知相等的角有（ ）
A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
人教版七年级下册数学平行线的性质
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 平行线的性质
一、选择题:
1.如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
DCBA1EDCBAOFEDCBAGFEDCBA1FEDCBA
(1) (2) (3) (4) (5)
4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
6.如图4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )•
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
二、填空题:
1.如图5所示，如果DE∥AB,那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是______，如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线平行线的性质教案
平行线的性质
备课教师 使用
教师 授课时间 年 月 日 课时 1
课题 平行线的性质 课型
教学目标 1．知识与技能目标：经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题.
2．数学思考目标：经历操作、观察、推理和交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.
3．问题解决目标：积累探究新知的方法.
4．情感态度目标：培养合作交流意识，同时发展独立思考的能力
重点 平行线的性质
难点 平行线的性质与判定的联系与区别
教学用具 直尺、量角器
教学环节 说 明 二次备课
复习
新课导入
课
程
讲
授
一.创设情境，引入新课
1、作图：作直线a∥b，作直线c与a、b相交.
2、上述作图中共有几个角？它们有怎样的位置关系？
3、这些角有特殊的数量关系吗？你是怎样知道的？【给出充足的探究时间，允许学 c87654231ab
生通过测量、剪拼、思考等多种方式获得结论】
二.平行线的性质
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
分别简称为：两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
三.应用新知
例1、如图，AB∥CD，∠1=65°，求∠2，∠3，∠4的大小．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠1=65°（两直线平行，内错角相等）
【或∠3=∠2=65°（对顶角相等）】
∠4=180°-∠1=180°-65°=115°（两直线平行，同旁内角互补）
【或∠4=180°-∠2=180°-65°=115°（平角的定义）】
例2、一束平行光线AB与CD射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
人教版七年级数学下册平行线的性质平行线的性质教案
平行线的性质
课 题 5.3.1 平行线的性质（1） 课型 新授
教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
教学重点 探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
教学难点 能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
教学设计
一、
观察
发现 判定两直线平行的方法有哪些？
怎样用符号语言表述？
学生口述，并根据图形说出几何语言。
复习旧知识，便于本节课的使用
二、
探究
说理 1.两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
学生动手参与课堂学习，体现学生的主导地位。
平行线具有性质:
1:
2:
3:
3.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
几何语言？
讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同？
我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？ ∵a∥b,
∴∠1=∠4( );
又∠2= (对顶角相等)
∴∠2=∠4.
三、
感悟
深化 1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A、先右转80o，再左转100 o
B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o ，再左转100 o
人教版七年级下册数学平行线的性质 2
金戈铁骑制作
金戈铁骑制作 平行线的性质
一、选择题:
1.如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
DCBA1EDCBAOFEDCBAGFEDCBA1FEDCBA
(1) (2) (3) (4) (5)
4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
6.如图4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )•
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
二、填空题:
1.如图5所示，如果DE∥AB,那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是______，如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.
2.如图6所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
数学北师大版七年级下册平行线的性质教学设计
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第3节
平行线的性质（第1课时）
课时安排说明：
本节“平行线的性质”共分两课时完成，第一课时探索得出平行线的三条性质，并认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。第二课时在进一步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生逐渐理解几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地进行几何推理。下面要阐述的是第1课时的设计。
一、学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，也为今后学习其他有关图形的知识提供方式、方法（方法论），因此学好这部分内容很重要。为此，特制定本节课的教学目标是：
【学习目标】
1、知识与技能目标：经历探索些平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些简单的问题.初步能用《几何画板》探索一些简单的问题（图形、计算等）。
2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和能有条理表达的能力。
3、情感态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在探索平行线的性质的过程中，敢于发表自己的看法，并从中获益。
七年级下册数学平行线的判定及性质
1
（一）重要知识点：
1、两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简称：同位角相等，两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称：内错角相等，两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称：同旁内角互补，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵ ∠1＝∠2
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。
典型例题：
判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：
⑴不相交的两条直线必定平行线。
⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。
⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
典型例题：
如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？
2、平行线的性质： A B
C D E
F 1
2 3 4
A
B E D
F C 1
2 3
2
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
几何符号语言：
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
北师大版七年级数学下册平行线的性质测试题
1.如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（ ）
A. 75°
B. 85°
C. 95°
D. 105°
2.如图，直线a//b，直线c分别与a、b相交于点A，B，已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A. 165º B. 155º C. 145º D. 135º
3.如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ）
A. 140° B. 130°
C. 120°
D. 110°
4.如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
5.如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（ ）
A. 159° B. 148°
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——同位角、内错角、同旁内角(知识梳理与考点分类讲解)
1北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——同位角、内错角、同旁内角（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点一】同位角、内错角、同旁内角的概念（“三线八角”模型）
如图1，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简
称为“三线八角”，如图1.
特别提醒：
⑴两条直线
AB,CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
【知识点二】同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图1，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这
种位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角
叫做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做
同旁内角.
特别提醒：
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶
点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
【知识点三】同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征图1
2特别提醒：巧妙识别三线八角的两种方法：
(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．
【考点目录】
【考点1】“三线八角”模型的认识；
【考点2】同位角、内错角、同旁内角的辨别；
【考点3】与同位角、内错角、同旁内角相关的综合
【考点1】“三线八角”模型的认识；
【例1】
（1）图1中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．
3
（2）图2中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？
【答案】（1）EF，CD；AB；（2）不是．
【分析】（1）根据三线八角的定义求解即可；
（2）根据三线八角的定义求解即可；
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案：平行线、平行线的构造（含答案）
四川省渠县崇德实验学校
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案
（授课内容：平行线、平行线的构造）
知识梳理
一、平行线
1．平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“//”表示．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【例】如图1，过直线a外一点A作b//a，c//a，则b与c重合．
3．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
简记为：平行于同一条直线的两条直线平行．
【例】如图2，若b//a，c//a，则b//c．
图1 图2 图3
4．平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等．如图3，若a//b，则Ð1=Ð2．
（2）两直线平行，内错角相等．如图3，若a//b，则
Ð2=Ð3．
（3）两直线平行，同旁内角互补．如图3，若a//b，则
Ð3+Ð4=180°．
5．平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行．如图3，若Ð1=Ð2，则a//b．
（2）内错角相等，两直线平行．如图3，若
Ð2=Ð3，则a//b．
（3）同旁内角互补，两直线平行．如图3，若
Ð3+Ð4=180°，则a//b．
二、平行的构造
1．如图4，若a//b，则
Ð1=Ð2+Ð3
2．如图5，若a//b，则
Ð1+Ð2+Ð3=360°
(c)
b
aAc
b
aba
43
21
a
b` 2
1
3
` a
b21
3
图4 图5
例题讲解
一、平行线
下列说法中：下列说法中：
①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；
③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；
④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．