2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(解析版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练
第二章《长方体（一）》
第二课时：展开与折叠
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020•北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是()
A
．B
．
C
．D
．
【解答】解：B、C、D，都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；
A因为左右两个面不相等，所以不能折成长方体．
故选：A．
2．（2020•北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形(
)
A
．B
．C
．D
．
【解答】解：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影
的，从而可以排除A、B、C
答案，只有D答案是正确的．
故选：D．
3．（2020•北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是()A
．B
．
C
．D
．
【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；
故选：B．
4．(北京市第二实验小学学业考)如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相对的上面
A．5B．④C．3D．2
【解答】解：如果①是长方体的下面，那么④是和它相对的上面．
故选：B．
5．（2020秋•麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是()
A．90B．60C．45D．30
【解答】解：1
36045
8
即将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，这样对折三次，得到的角是45度；
故选：C
．
6．（2020秋•兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕()
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；
故选：C
．
7．（2020秋•肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的()
A．1
3B．1
8C．1
4【解答】解：把一张长方形纸对折3
次，每份占整个长方形的1
8．
故选：B．
8．（2020秋•吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是()
A．45B．180C．90【解答】解：
3602290
（度)
答：得到的角是90度．
故选：C
．
二．填空题
9．（2020秋•麻城市期末）在图2中：3360个2个1．
【解答】解：因为：1周角360，1平角180，1直角90，
所以：一个周角2个平角4个直角，即：33602个24个1．
故答案为：360，2，4．
10．（2020秋•常州期末）一张长方形纸如图折叠，120，250．
【解答】解：290202
9040
50
（度)
答：250
．故答案为：50．
11．（2020•湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再
在它的中间剪开，猜猜，这时带子是6段．
【解答】解：1米100
厘米
100205
（折)
如图：
这时带子是6段；
故答案为：6．
12．(北京市第二实验小学学业考)下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是25cm，宽是cm，高是cm．
【解答】解：这个长方体的长是25cm
宽是：(60252)2
(6050)2
102
5()cm
高是40cm
答：这个长方体的长是25cm
，宽是5cm
，高是40cm
．
故答案为：25，5，40．
13．（2020秋•福田区校级期中）从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的3个面．
【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，
从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，
故答案为：3．14．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么F面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．
【解答】解：由图可知，“C
”与面“E”相对．则
（1）因为面“A”与面“F”相对，
所以A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C
”面在下面，
因为面“E”与面“C
”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C
面会在上面；
故答案为：F，E或C
．
15．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的
底面积是8平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．
【解答】解：通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，
底面积：428（平方厘米），
表面积：(424323)2
262
52（平方厘米）；
体积：42324（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；
故答案为：8，52，24．
三．判断题
16．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．（判断对错）【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．
原题说法正确．
故答案为：．
17．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．．（判断对错）
【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．
故答案为：．
18．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．．（判断对错）
【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；
故答案为：．
19．（2020秋•隆昌市月考）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．．（判断对错）
【解答】解：拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．
故答案为：．
20．（2017•云阳县）正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形．．（判断对错）
【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚
线为折痕）；
故答案为：．21．（2015秋•成都期末）一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折后一定能变成正方形．．（判断
对错）
【解答】解：一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折有两种情况：
若沿长边对折则变成正方形，若沿宽边对折则变成长方形，
所以原题说法错误．
故答案为：．
四．应用题
22．小明做折纸的游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折
得纸多少层？
【解答】解：5232（层)
答：第五次对折得纸32层．
五．操作题
23．（2020秋•徐州期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：
24．（2020秋•登封市月考）画出长方体的展开图【解答】解：
25．（2015春•宝安区校级月考）这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1.5厘米，画出它的展开图．【解答】解：如图：
26．折一折．你能用一张长方形的纸折出45和135的角吗？把你的作品贴在下面，并标出45和135的角．【解答】解：如图所示：
．
27．折正三角形
用一张正方形纸片折出一个正三角形，你有几种不同的折法？其中面积最大的是哪一种？要求：①说明折法，配以图示；②说明每种折法的依据．【解答】解：方法一（如图）
先把正方形纸ABCD
对折，展开后折痕为EF，再把A折到折痕EF上的G
点，D也折到G
点，由于
AGABBCCDGC
，所以三角形GBC
为正三角形方法二（如图）
在正方形纸一个角分别折出两个15
的角，剩下的角是90151560
，沿这两条拆线的另个两个点折，
中间的大三角形为顶角60
的等腰三角形，顶角为60
的三角形是正三角形．
第一种方法所折出的正三角形的边是长方形边长，第二种折法的折出的三角形的边长大于正方形边长．第
二种折法折出的正三角形的面积最大．
六．解答题
28．（2020秋•长阳县期末）将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将两个角折到刚刚的折痕上，如图，
如果形成的角中160，那么2是多少度？
【解答】解：如图
因为1234360，160，3490
所以2360609090120
答：2是120度．
29．（2020秋•高邑县期末）把一张纸折起来，如图，其中1302
75
【解答】解：由对折的性质可知32
，
因为，123180
，130
，
所以23150
，
2150275
．
故答案为：75．
30．（2020秋•市中区期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，
并标出每个面是长方体的什么面．
【解答】解：根据分析，作图如下：
2023北师大数学五年级下册《展开与折叠》说课稿及教学反思(共四篇)
北师大数学五年级下册《展开与折叠》说课稿及反思（一）
一、说教材
《展开与折叠》是北师大版小学数学五年级下册第二单元《长方体（一）》的课时内容。本课是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
二、说学生
这个阶段的学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，六年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
三、说教学目标： 1、通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的 表面沿某些棱剪开得到的11种平面展开图； 并能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力；
2、通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的发散思维；
3、让学生在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。
四、说教学重点、难点
重点：将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的的11种平面展开图；能判断什么样的平面展开图能折叠成正方体；并归纳总结规律。
难点：鼓励学生用多种方法动手操作，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成不同的平面图形。
北师大版数学五年级下册第二单元《长方体(一)》单元说课稿
北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》单元说课稿
一. 教材分析
北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》是五年级数学课程的重要组成部分。本单元主要内容包括长方体的特征、长方体的表面积和体积的计算。通过本单元的学习，使学生能够理解和掌握长方体的基本概念和性质，能够运用长方体的知识解决一些实际问题。
在教材的处理上，我将会从学生的实际出发，结合他们的生活经验，引导他们通过观察、操作、思考、交流和归纳等途径，经历长方体的探究过程，从而提高他们的空间想象能力和数学思维能力。
二. 学情分析
五年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对长方体这个概念不会感到陌生。但是，对于长方体的特征、表面积和体积的计算，他们可能还不是很清楚。因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际操作和思考，理解和掌握长方体的基本概念和性质。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：理解和掌握长方体的特征，能够计算长方体的表面积和体积。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和归纳等途径，提高学生的空间想象能力和数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：长方体的特征，长方体的表面积和体积的计算。
2. 教学难点：长方体的表面积和体积的计算公式的推导和应用。
五. 说教学方法与手段
在本单元的教学中，我将采用启发式教学法、探究式教学法和直观演示法等教学方法。同时，我还将利用多媒体教学手段，如课件、教具等，帮助学生更好地理解和掌握长方体的知识。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一些生活实例，如水果箱、文具盒等，引导学生思考和讨论它们的共同特征，从而引出长方体的概念。 2. 探究长方体的特征：让学生分组合作，通过观察、操作和思考，探究长方体的特征，如长、宽、高的定义，长方体的面、棱等。
3. 计算长方体的表面积和体积：引导学生通过实际操作和思考，推导出长方体的表面积和体积的计算公式，并进行验证。
北师大版五年级数学下册第二单元《长方体(一)》专项精品试卷 附答案
1/ 7
北师大版五年级数学下册第二单元 长方体（一）
一、认真审题，填一填。(每小题3分，共24分)
1.在正方体的6个面上各写一个字，展开后如右图。“生”与“( )”相对，“命”与“( )”相对，“在”与“( )”相对。
2.一个长方体长、宽、高分别是5 dm、4 dm、3 dm，这个长方体的棱长之和是( )dm，表面积是( )dm2。
3.妈妈包了一些粽子放在长方体礼盒中，准备给奶奶送去。如图，妈妈用彩带捆扎礼盒，如果打结处要用掉彩带28 cm，妈妈至少需要( )cm长的彩带才能够捆扎这个礼盒。
4.一块长方体橡皮，长是5 cm，宽是3 cm，高是2 cm，把它放在桌子上，所占面积最小是( )cm2，最大是( )cm2。
5.用两个棱长为5 cm的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了( )cm2。
6.一个长方体按以下三种方式切割成两个小长方体，表面积分别增加了16 cm2、24 cm2、12 cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。
7.把5个棱长是1 cm的正方体纸箱放在墙角处(如右图)，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
8.下面是一个无盖长方体收纳盒的展开图，收纳盒的表面积是( )cm2。
二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)
1.数学课上，典典用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体框架的形状与大小的是( )。
2/ 7
A. B. C. D.
2.如果一个正方体的棱长缩小到原来的14，那么它的表面积缩小到原来的( )。
A.14 B.18 C.116 D.164
3.为了迎接国庆节，工人叔叔要在长方体体育馆的每条棱上装上彩灯(底面的四周不装)。已知体育馆长90 m、宽55 m、高20 m，工人叔叔至少需要( )m的彩灯线。
A.370 B.660 C.165 D.330
五年级下册数学教案-第二单元《长方体(一)》｜北师大版
五年级下册数学教案－第二单元《长方体(一)》｜北师大版
教案：五年级下册数学教案－第二单元《长方体(一)》｜北师大版
一、教学内容
今天我要向大家介绍的是五年级下册数学的第二单元《长方体(一)》。我们将学习长方体的特征，如何计算长方体的表面积和体积。
二、教学目标
通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握长方体的特征，了解长方体的表面积和体积的计算方法，并能运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点
本节课的重点是长方体的特征和表面积、体积的计算方法。难点是如何理解和运用这些计算方法解决实际问题。
四、教具与学具准备
为了更好地学习长方体，我准备了一些实物长方体模型和一些图片，同学们也可以带自己的长方体物品来课堂上展示。
五、教学过程
1. 引入：我会先向同学们展示一些实际生活中的长方体物品，如牙膏盒、书、文具盒等，让同学们观察并说出它们的特点。
2. 长方体的特征：然后我会向同学们介绍长方体的特征，长方体有六个面，每个面都是长方形，相对的面的面积相等，长方体还有12条边和8个顶点。 4. 长方体的体积：然后我会向同学们解释如何计算长方体的体积。同样，我会用一个实际的长方体模型来进行演示，让同学们观察和理解体积的计算方法。
5. 随堂练习：在讲解完表面积和体积的计算方法后，我会给同学们一些实际问题，让同学们运用所学的知识来解决。
六、板书设计
在黑板上，我会写下长方体的特征、表面积和体积的计算公式，以及一些关键的步骤和注意事项。
七、作业设计
作业题目：
1. 计算下面长方体的表面积和体积：长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm。
2. 计算下面长方体的表面积和体积：长方体的长为12cm，宽为9cm，高为4cm。
答案：
1. 表面积：288cm²，体积：480cm³
2. 表面积：378cm²，体积：432cm³
八、课后反思及拓展延伸
通过本节课的学习，我发现同学们对长方体的特征和表面积、体积的计算方法掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些同学还是会有困难。在课后，我会加强对这些同学的辅导，帮助他们更好地理解和运用所学的知识。同时，我也会鼓励同学们在日常生活中多观察和思考，将所学的数学知识应用到实际生活中去。
北师大版五年级数学下册第二章《长方体(一)》复习冲刺卷
北师大版五年级数学下册第二章《长方体（一）》复习冲刺卷
1、长方体棱长总和公式：（长+宽+高）×4
2、正方体棱长总和公式：棱长×12
3、在立体图形的展开图中，原正方体（或长方体）相对的面，在图形展开后不相邻
4、长方体表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2
5、正方体表面积公式：棱长×棱长×6
【题型一：棱长】
1、把一个棱长是8cm的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了多少厘米？
2、一个长25cm、宽20cm、高18cm的长方体盒子，如果沿图中所示的虚线用绳子将其捆起来，不计接头处的绳子长度，那么需要多长的绳子？
3、如图所示，将一个棱长是10cm的正方体沿线切成三个完全相同的长方体，求切开后的三个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了多少厘米？
4、用一根150厘米长的铁丝焊接一个正方体框架，还剩6厘米，你知道这个正方体框架的棱长是多少厘米吗？（接头处忽略不计）
5、如图所示，一个长6dm、宽4dm、高2dm的纸箱，用三根铁丝捆起来，三个打结处都用去了1dm长的铁丝。这三根铁丝的总长度是多少分米？
6、一个长方体的棱长总和是140cm，已知长是宽的2倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高分别是多少？
【题型二：展开与折叠】
1、一个正方体的6个面上分别写着A，B，C，D，E，F，根据下面三中摆放情况，判断每个字母对面的字母是什么。
2、一个正方体的6个面上分别写着“团”“结”“严”“肃”“活”“泼”，根据下面三种摆放情况，判断哪两个字相对。
3、下面是由4个完全相同的小正方体拼成的长方体。每个小正方体的6个面上分别涂着红、紫、黄、绿、蓝、黑6总颜色，请你判断相对的面的颜色。
4、一个底面是正方形的长方体的纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为12分米的正方形，做这个纸盒至少要多少纸板？
5、一个底面是正方形的长方体铁桶，把它的侧面展开正好得到一个边长为40厘米的正方形，原来这个长方体的长、宽、高分别是多少？
新北师大版五年级数学下册《长方体（一）练习二》公开课教案_8
长方体（复习） 核心目标： 1. 掌握长方体、正方体总棱长的计算方法。 2.2.掌握长方体、正方体表面积的计算方法，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并解决相关的实际问题。并解决相关的实际问题。 预习案 温故知新 一、填空。 1、长方体和正方体都有( )个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。）个顶点。 2、长方体每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，( )的面的面积相等， ( )的棱的长度相等。的棱的长度相等。 3、( )是特殊的长方体，它的（ ）、（ ）、（ ）都相等。）都相等。 4、2米=（ ）分米）分米 = （ ）厘米）厘米 30平方分米=（ ）平方米）平方米 3.5米=（ ）米（）米（ ）分米）分米 3公顷8平方米=（ ）平方米）平方米 6、一个长方体的长是10分米，宽是8分米，高6分米，它的棱长总和是（分米，它的棱长总和是（ ）分米。）分米。 7、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长的总和是（和是（ ）分米）分米 8、做一个长和宽都是4分米、高1米的烟囱，至少需要（至少需要（ ）平方米的铁皮。）平方米的铁皮。 9、长方形的棱长总和=（ ） 长方形的棱长=（ ） 长方形的面积=（ ）；
长方体的表面积=（ ） 正方形的面积=（ ）。 正方体的表面积=（ ）。 一、选择题。（10分） 1、如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（那么其余的面（ ）。 ①面积一定相等①面积一定相等 ②面积不相等②面积不相等 ③有的相等，有的不相等③有的相等，有的不相等 3、一个长方体水池长20米，米，宽宽15米，米，深深3米，占地面积是（占地面积是（ ）。 ①300平方米平方米 ②600平方米平方米 ③45平方米平方米 4、3个棱长1厘米的正方体小方块排成一排，它的表面积是（它的表面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。 ①14 ②18 ③16 5、长方体中最少有（、长方体中最少有（ ）条棱的长度相等。）条棱的长度相等。 ①2 ②4 ③6 6、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（ ）厘米。 ①392 ②100 ③50 7、一个正方体的表面积是54平方厘米，把它的棱长之和是（棱长之和是（ ）厘米。）厘米。 ①36 ②108 ③54 8、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。）倍。 ①3 ②6 ③9 9、一个正方体的木料，它的底面积是10cm2，把它横截成4段，表面积增加（段，表面积增加（ ）cm2。 ①60 ②40 ③30 10、一个长方体的棱长总和是48cm，宽是2cm，长是宽的2倍，它的表面积是（ ）cm2。 ①48 ②96 ③88
北师大版数学五年级下册第二单元《长方体(一)》单元说课稿 2
北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》单元说课稿
一. 教材分析
北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》是学生在学习了平面图形的认识、立体图形的认识等知识的基础上，进一步学习立体图形的特征和性质。长方体作为生活中常见的立体图形，与学生的生活实际密切相关，是学生空间观念发展的重要内容。本单元通过学习长方体的特征、表面积和体积的计算，培养学生空间观念和几何思维能力，为后续学习其他立体图形打下基础。
二. 学情分析
五年级的学生已经具备了一定的空间观念和几何思维能力，对简单的立体图形有一定的了解。但长方体作为较为复杂的立体图形，其特征和性质需要学生进一步探究和理解。此外，学生对于立体图形的表面积和体积的计算方法还不够熟悉，需要在教学中进行有针对性的指导。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：学生能够理解长方体的特征，掌握长方体的表面积和体积的计算方法。
2. 过程与方法：学生通过观察、操作、探究等方法，培养空间观念和几何思维能力。
3. 情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强解决问题的信心，培养合作交流的能力。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：长方体的特征，长方体表面积和体积的计算方法。
2. 教学难点：长方体特征的理解，表面积和体积计算公式的推导。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用观察、操作、探究、合作等教学方法，引导学生主动参与，积极思考。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程
1. 导入：通过生活中的实例，引导学生回顾已学的平面图形和立体图形的知识，为新课的学习做好铺垫。 2. 探究长方体的特征：学生观察长方体模型，通过操作、交流、讨论等方式，总结长方体的特征。
3. 表面积和体积的计算：引导学生探究长方体表面积和体积的计算方法，引导学生运用数学知识解决实际问题。
4. 巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固长方体的特征和表面积、体积的计算方法。
五年级下册数学教案-第二单元《长方体(一)》｜北师大版 2
五年级下册数学教案－第二单元《长方体(一)》| 北师大版
教学目标
知识与技能
- 让学生理解长方体的基本概念，掌握长方体的表面积和体积的计算方法。
- 使学生能够正确地识别和绘制长方体，并能够应用长方体的知识解决实际问题。
过程与方法
- 通过观察、实验、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
- 引导学生运用数学语言描述长方体的特征，提高学生的数学表达和交流能力。
情感态度价值观
- 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探索数学世界的热情。
- 引导学生体验数学在生活中的应用，增强学生解决实际问题的自信心。
教学内容
教学重点
- 长方体的定义和特征
- 长方体表面积和体积的计算方法
- 长方体在实际问题中的应用
教学难点
- 理解和掌握长方体表面积和体积的计算公式
- 解决与长方体相关的实际问题
教具与学具准备 - 长方体模型或实物
- 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）
- 数学练习本和纸张
- 多媒体教学设备（如投影仪、电脑等）
教学过程
第一课时：长方体的基本概念和特征
1. 导入：通过展示一些日常生活中的长方体物品，引导学生观察并思考这些物品的共同特征。
2. 探究活动：让学生分组讨论，总结长方体的特征，并用自己的语言进行描述。
3. 讲解与演示：教师对长方体的定义和特征进行讲解，并通过模型或实物进行演示。
4. 学生实践：让学生绘制长方体，加深对长方体特征的理解。
第二课时：长方体的表面积和体积计算
1. 复习导入：回顾上一节课的内容，检查学生对长方体特征的理解。
2. 探究活动：引导学生观察长方体的表面积和体积，探索计算方法。
3. 讲解与演示：教师对长方体表面积和体积的计算公式进行讲解，并通过实例进行演示。
4. 学生实践：让学生独立完成一些计算练习，巩固计算方法。
第三课时：长方体在实际问题中的应用
1. 复习导入：回顾前两节课的内容，检查学生对长方体表面积和体积计算的理解。
北师大版五年级数学下册第二单元《长方体(一)》教案
第二单元 长方体（一）
2.1长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点 面 棱
个数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系
8
6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。
12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8
6 都是正方形。 每个面的面积都相等
12 长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2.2展开与折叠
知识点：正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
前前前前前图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)
2—3—1 型 3个
图(7)前图(9)前图(8)前
2—2—2 型 1个 楼梯形
图(10)前
3-3 型 1个
图(11)前
注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
2.3长方体的表面积
知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法：
3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
北师大版五年级数学下册第二单元《长方体(一)》检测卷(含答案)
第1页 共8页 北师大版五年级数学下册
第二单元《长方体（一）》检测卷 满分：100分 时间：70分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空题。（每空1分，共22分） 1．一个正方体的棱长是4厘米，把它放在桌子上，占的桌面面积是（ ）平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 2．长方体（不含正方体）每个面都是（ ），最多可能有（ ）个相对的面是正方形，相对的面面积（ ），相对的棱长（ ）。 3．一个正方体的棱长之和是24厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。 4．用一根长156厘米的铁丝围成一个正方体的模型（没有剩余），一条棱长应是 （ ）厘米；如果围成一个长方体的模型（没有剩余），那么长、宽、高的和是 （ ）厘米。长方体（或正方体）六个面的总面积叫做它的（ ）。 5．下图是一个长方体的展开图，与1号面相对的是（ ）号面，与2 号面相对的是（ ）号面，与3号面相对的是（ ）号面。
6．一个长方体长5分米、宽4分米、高3分米，把它切成两个相同的小长方体，表面积最多增加（ ）平方分米。 7．一个表面积是96平方厘米的正方体，它的底面积是（ ）平方厘米。 8．75平方分米 =（ ）平方米 4.3平方米 =（ ）平方厘米 9．用一根24分米长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，它的棱长是（ ）分米；如果在它的表面贴上塑料膜，需要塑料膜的面积是（ ）平方分米。 第2页 共8页 二、判断题。（对的打“√”，错的打“”）（每小题1分，共6分） （ ）1．长方体的6个面一定都是长方形。 （ ）2．长方体是特殊的正方体。 （ ）3．如果两个长方体的表面积相等，那么它们的长、宽高的长度也一定相等。 （ ）4．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的2倍。 （ ）5．三个相同的正方体只能拼成一种长方体。 （ ）6．把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共8分） 1．一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16平方厘米、24平方厘米、48平方厘米。原长方体的表面积是（ ）平方厘米。