2020学年人教版五年级下册重难点题型同步训练第二章《因数和倍数》第一课时：因数和倍数
【解答】解：由分析可知：因为 39＝3×13，所以 39 只有 3 和 13 两个因数，说法错误；
故答案为：错误．
17．（1）一个数是 48 的因数，这个数可能是 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
（2）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，这个可能是 8、16、24、48
（3）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，同时还是 3 的倍数，这个数是 24、48 ．
故 A＝（xy）C，
所以甲数是丙数的倍数．
故选：A．
2．(北京市第一实验小学学业考)甲数×3＝乙数，（甲乙都是非 0 自然数），则乙数是甲数的（ ）
A．倍数
B．因数
C．自然数
D．质数
【解答】解：甲数×3＝乙数，所以乙数÷甲数＝3，（甲和乙都是非 0 自然数）即甲数是乙
数的因数，乙数是甲数的倍数；
故选：A．
29．48 名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出 来．（至少写出 5 种） 【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8； 如果每行 1 人，可以排 48 行；如果每行 2 人，可以排 24 行； 如果每行 3 人，可以排 16 行；如果每行 4 人，可以排 12 行； 如果每行 6 人，可以排 8 行；如果每行 8 人，可以排 6 行； 如果每行 12 人，可以排 4 行；如果每行 16 人，可以排 3 行； 如果每行 24 人，可以排 2 行，如果每行 48 人，可以排 1 行．
24．6 的因数有 1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6．像 6 这样的数，叫做完全数．试 猜一猜并验证 28 是不是完全数． 【解答】解：28 的因数有：1、2、4、7、14、28， 所以 1+2+4+7+14＝28； 因此 28 是完全数．
25．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完．小朋友的人数可 能是多少？ 【解答】解：32 的因数有：1，2，4，8，16，32． 根据题意不可能分给 1 个小朋友，因此可以平均分给 2，4，8，16，32 个小朋友． 答：小朋友的人数可能是 2，4，8，16，32．
【解答】解：质数不管有多大，都只有 1 和自身共 2 个因数，如：101 只有 1 个 101 两个因
数；
而合数不管有多小，至少有 3 个因数，如：4 有 1、2 和 4 共三个因数；
故答案为：错误．
二．找一个数的因数的方法
14．下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．18
B．36
C．40
【解答】解：由分析可知，18，36，40 这几个数，36 的因数个数最多，
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是 2×25＝50；
故选：B．
5．一个数既是 15 的因数，又是 15 的倍数，这个数是 15 ．
【解答】解：一个数既是 15 的因数，又是 15 的倍数，这个数是 15；
故答案为：15．
6．如果一个自然数的最小倍数是 16，这个数的最大因数是 16 ．
（2）45 的因数有：9、5、3、1、15、45；
（3）9、3、1 既是 27 的因数，又是 45 的因数． 故答案为：9、3、27、1，9、5、3、1、15、45，9、3、1． 9．因为 4×5＝20，所以 4 和 5 都是因数，20 是倍数． × ．（判断对错） 【解答】解：因为 4×5＝20，所以 20÷4＝5，20÷5＝4， 那么可以说 5 和 4 是 20 的因数，20 是 5 和 4 的倍数； 因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误； 故答案为：×． 10．因为 3×6＝18，所以，3 和 6 是因数，18 是倍数． × ．（判断对错） 【解答】解：因为 3×6＝18，所以 18÷3＝6，所以 18 是 3 的倍数，3 是 18 的因数， 因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误； 故答案为：×． 11．一个数的倍数一定大于这个数的因数． × （判断对错） 【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如 12 的最大因数是 12，最小倍数是 12，它的最大因数和最小数．
A．小于
B．等于
C．小于或等于
【解答】解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一
个数的因数一定小于或等于倍数；
故选：C．
4．(北京市第一实验小学学业考)属于因数和倍数关系的等式是（ ）
A．2×0.25＝0.5
B．2×25＝50
C．2×0＝0
32．54 名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出 来．（至少写出 5 种） 【解答】解：如果每行 1 人，可以排 54 行； 如果每行 2 人，可以排 27 行； 如果每行 3 人，可以排 18 行； 如果每行 6 人，可以排 9 行； 如果每行 9 人，可以排 6 行．
三．找一个数的倍数的方法
33．要使三位数“56□”能被 3 整除，“□”里最小能填（ ）
A．1
B．2
C．3
【解答】解：因为 6+5＝11，所以最少加 1 是 12，各个数位上数的和就是 3 的倍数，所以
要使三位数“56□”能被 3 整除，“□”里最小能填 1．
【解答】解：（1）48 的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
（2）48 以内的 8 的倍数有：8、16、24、48；
（3）48 以内的 3 和 8 的公倍数有：24、48； 故答案为：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，8、16、24、48，24、48． 18．一个数的因数的个数是 有限的 ，最小因数是 1 ，最大因数是 它本身 ，一个数 的倍数的个数是 无限的 ，最小倍数是 它本身 ， 没有 最大的倍数． 【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小因数是 1，最大因数是它本身，一个数的 倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数； 故答案为：有限的，1，它本身，无限的，它本身，没有． 19．在乘法运算中积是 100，如果一个因数扩大 20 倍，另一个因数缩小 10 倍，积是 200 ． 【解答】解：由分析得出：一个因数扩大 20 倍，另一个因数缩小 10 倍，则积扩大 20÷10 ＝2 倍． 积变为：100×2＝200； 故答案为：200． 20．任意三个连续非 0 自然数的积一定有因数 6． √ ． 【解答】解：因为连续 3 个自然数中，一定有一个数被 3 整除，所以一定有因数 3； 连续 3 个自然数中至少有 1 个偶数，所以一定有因数 2； 所以任意三个连续非 0 自然数的积一定有因数 2×3＝6； 故答案为：√． 21．把 18 个苹果平均分成若干份，每份大于 1，小于 18．一共有 4 种不同分法． 【解答】解：18 的因数是 1、2、3、6、9、18，除去 1 和 18，还有 4 个因数， 所以，一共有 4 种不同的分法； 故答案为：4． 22．任何一个非零的自然数，它的最大因数等于它的最小倍数． √ ．（判断对错） 【解答】解：由分析可知：任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数； 故答案为：√． 23．一个数是 42 的因数，同时又是 3 的倍数，这个数可以是多少？ 【解答】解：42 的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42； 3 的倍数有：3、6、9、12、14、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42…； 一个数既是 42 的因数，又是 3 的倍数．这个数可能是 3、6、21、42； 答：这个数可能是 3、6、21、42．
30．三•2 班本学期人数增加到 33 人，你帮文老师出出主意，分成几个组刚合适？ 【解答】解：33 的因数有：1、3、11、33， 所以分成 3 个小组或分成 11 个小组刚合适， 如果分成 3 个小组，每个小组有 11 人，如果分成 11 个小组，每个小组有 3 人． 答：分成 3 个小组或分成 11 个小组刚合适．
所以一个数的倍数一定大于这个数的因数，说法错误；
故答案为：×．
12．18÷9＝2，我们就说 18 是倍数，9 是约数． × ．（判断对错）
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：18÷9＝2，所以 18 是 9 的倍数，9 是 18 的约数；
故答案为：×．
13．一个数越大，它的因数就越多． 错误 ．（判断对错）
【同步试题】人教新版五年级下册重难点题型训练
第二章《因数和倍数》
第一课时：因数和倍数
一．因数和倍数的意义
1．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ）
A．倍数
B．因数
C．无法确定
【解答】解：设甲、乙、丙分别为 A、B、C．
因为甲数是乙数的倍数，则有 A＝xB；丙数是乙数的因数，则有 B＝yC；
27．幼儿园大班里有 20 个小朋友以上，杨老师拿了 75 粒糖果平均分给他们，正好分完．猜一 猜，小朋友可能有多少个？ 【解答】解：75 的因数有 1、3、5、15、25、75， 大于 20 的有 25、75，但人数为 75，班额太大，不合实际， 所以小朋友可能有 25 人．
28．小明家有三种塑料桶，分别是 5 千克装，10 千克装，2 千克装．小明妈妈买回 75 千克豆 油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？ 【解答】解：由分析知：选用 5 千克装，75÷5＝15（个）； 答：选用 5 千克装，需这样的桶 15 个．
【精品】2019-2020学年五年级下册数学讲义-第二单元 因数和倍数人教新课标版(含解析)
2019-2020学年人教版小学五年级数学下册寒假预习与检测专题讲义因数与倍数一．知识点归纳1. 因数和倍数的意义假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．【经典例题】分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6=4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．2. 找一个数的因数的方法1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【经典例题】分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2=3：6；故答案为：1：2=3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．3. 找一个数的倍数的方法找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【经典例题】分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为；120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．4. 2、3、5的倍数特征2、3、5的倍数特征：被2整除特征：偶数被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除被5整除特征：个位上是0或5的数同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除．【经典例题】分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0，被2和5整除，同时要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．故答案为：990．点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．例2：104至少再加上16，才能同时被2、3、5整除．分析：能同时被2、3、5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，且各个数位上的数字之和能被3整除，由此确定104至少再加上16．解：根据分析，104至少再加上16，才能同时被2、3、5整除．故答案为：16．点评：此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题．【知识点的应用及延伸】一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．5. 合数与质数合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【经典例题】分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3=x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数=奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3=1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3=1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．6. 合数分解质因数任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．【经典例题】分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．解：把12分解质因数应该是：12=2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：此题主要考查分解质因数的意义．分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．解：把24分解质因数：24=2×2×2×3；故答案为：24=2×2×2×3．点评：此题主要考查分解质因数的方法．二．同步测试同步测试题一．选择题（共6小题）1．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面说法正确的是（）A．a是倍数B．b是因数C．c是因数D．b，c都是a的因数2．30的因数共有（）个．A．4个B．8个C．2个3．一个合数分解质因数为N＝a×b×c，它的约数有（）个．（a、b、c不相等）A．6B．7C．84．要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（）A．4B．7C．8D．95．下面各数中与18互质的数是（）A．21B．40C．25D．186．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（）种不同的组法．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题）7．把72分解质因数为．8．要使四位数41□5成为3的倍数，方框中可填的数有个．9．一个数的最大因数是20，这个数是，它的因数有．10．10以内所有质数的和是，最大的质数和最小的质数的差是．11．因为5×6＝30，所以我们说和是的因数，是和的倍数．12．三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．三．判断题（共5小题）13．一个数的因数总是比这个数小．（判断对错）14．若ab＝12，那么a与b是12的因数，12是它们的倍数．（判断对错）15．是6的倍数的数，也一定是3的倍数．（判断对错）16．10以内所有质数的和是17．（判断对错）17．凡是8的倍数也一定是2的倍数．．（判断对错）四．计算题（共1小题）18．分解质因数75＝120＝五．应用题（共3小题）19．猜一猜，可能有多少颗珠子？淘气：有一串四色珠子，每种颜色的颗数相等．笑笑：珠子数量在65～85颗之间．20．有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？21．一个数既有因数8，又有因数10，这个数最小是多少？六．操作题（共2小题）22．请你涂色．23．你会在圈内添上合适的数吗？七．解答题（共2小题）24．把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完．（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67个球呢？25．一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．【解答】解：已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），则b、c都是a的因数；故选：D．【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．2．【分析】根据找一个数的因数的方法进行列举即可．【解答】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30一共8个；故选：B．【点评】此题考查了找一个数因数的方法．3．【分析】根据题干，N的质因数有a、b、c，所以它的因数有：1，a、b、c、N，还有ab、ac、bc，由此即可解答问题．【解答】解：因为N＝a×b×c，所以N的因数有1，a、b、c、N，还有ab、ac、bc，一共8个．故选：C．【点评】注意分解质因数和求一个数的因数的区别．4．【分析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．【解答】解：要使三位数“56□”能被3整除，因为5+6＝11，11+1＝12，11+4＝15，11+7＝18；12、15和18都能被3整除，所以“□”里可以填1，4，7；最大为7；故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握3的倍数的特征．5．【分析】自然数中，只有公因数1的两个数为互质数．【解答】解：21的因数有：1，21，3，7；40的因数有：1，40，2，20，4，10，5，8；25的因数有：1，25，518的因数有：1，18，3，6，2，9；因为18和25只有公因数1，所以在21，40，25，18这4个数中，与18互质的数是25；故选：C．【点评】完成本题的依据为：互质数的意义，6．【分析】根据能被2整除的数的特征：末尾必须是0或4；根据能被3整除的数的特征可知：该数各个数位上数的和能被3整除；据此解答．【解答】解：从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有：150、510、504、450、540，所以共有5个不同的组法；故选：D．【点评】本题主要考查2、3的倍数特征，注意本题要先满足个位是0或4，就是满足是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数，即各个数位上的和是3的倍数．二．填空题（共6小题）7．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．【解答】解：72＝2×2×2×3×3，故答案为：72＝2×2×2×3×3．【点评】此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法．8．【分析】被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除．4、1、□、5这四个数字相加的和是3的倍数即可．【解答】解：4、1、□、5这四个数字相加的和是3的倍数时，四位数41□5就是3的倍数．4+1+5＝10，10+2＝12，10+5＝15，10+8＝18．□里可填2、5、8三个数字．故答案为：3个．【点评】此题主要根据能被3整除的数的特征解决问题．9．【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身”得出：这个数为20，然后根据找一个数因数的方法，进行列举即可．【解答】解：根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身”得出：这个数为20，20的因数有：1、2、4、5、10、20；故答案为：20；1、2、4、5、10、20．【点评】此题应根据找一个数因数的方法进行解答．10．【分析】根据质数、合数的意义找出最小的质数和最小的合数，求出它们的积，再找出10以内所有的质数，然后相加即可解答．【解答】解：10以内的质数有：2，3，5，72+3+5+7＝1710以内最小的质数是2，最大的质数是7它们相差：7﹣2＝5故答案为：17，5．【点评】本题主要考查质数、合数的意义，注意平时基础知识的积累．11．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【解答】解：因为5×6＝30，所以5和6是30的因数，30是5和6的倍数．故答案为：5，6，30，30，5，6．【点评】此题考查了因数和倍数的意义．12．【分析】设这个商是x，那么三个数分别是7x、8x、9x；根据它们的和是312列出方程求解．【解答】解：这个商是x，由题意可得：7x+8x+9x＝312，（7+8+9）x＝312，24x＝312，x＝13；7×13＝91；8×13＝104；9×13＝117．答：这三个数91，104，117．故答案为：91，104，117．【点评】解决本题根据商相同分别表示出这三个数，然后根据它们的和是312列出方程求解．三．判断题（共5小题）13．【分析】根据一个非0自然数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数的因数总是比这个数小，说法错误，还有相等的情况．【解答】解：由分析可知：一个数的因数总是比这个数小，说法错误，还有相等的情况；故答案为：×．【点评】解答此题应明确：一个非0自然数的因数可能或小于它本身．14．【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答．【解答】解：若ab＝12，即12÷a＝b，但a、b不一定是整数，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．15．【分析】因为6和3是倍数关系，6是3的2倍；所以一个数是6的倍数，就一定是3的倍数；进而得出结论．【解答】解：6÷3＝2故是6的倍数的数，也一定是3的倍数是正确的．故答案为：√．【点评】此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可．16．【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此写出10以内的所有质数，再相加即可．【解答】解：10以内所有的质数有：2，3，5，7．所以：10以内所有的质数的和是：2+3+5+7＝17．即本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查质数的性质及运用．17．【分析】根据因数与倍数的意义，如果甲数的乙数的倍数，那么乙数是甲数的因数，据此判断即可．【解答】解：因为8是2的倍数，所以8的倍数一定是2的倍数．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数之间的关系及应用．四．计算题（共1小题）18．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．【解答】解：75＝3×5×5120＝2×2×2×3×5【点评】此题主要考查的是分解质因数的方法．五．应用题（共3小题）19．【分析】根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，即可求解．【解答】解：4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，4×9＝36，4×10＝40，4×11＝44，4×12＝48，4×13＝52，4×14＝56，4×15＝60，4×16＝64，4×17＝68，4×18＝72，4×19＝76，4×20＝80，4×21＝84，4×22＝88…65～85之间4的倍数有：68，72，76，80，84；所以珠子的总数可能是68颗、72颗、76颗、80颗、84颗．【点评】本题主要考查倍数的求法，注意界定倍数所在的范围．20．【分析】选哪个箱子能正好装完，只要依据整除的意义，谁能整除642，就选那种包装箱，据此解答即可．【解答】解：因为642÷6＝107642÷8＝80.25所以每箱装6盒能正好把642盒牛奶装完；【点评】此题主要依据整除的意义解决问题，掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键．21．【分析】根据题意可知：这个数是8和10的最小公倍数，求最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．【解答】解：8＝2×2×210＝2×5最小公倍数是2×2×2×5＝40答：这个数最小是40．【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．六．操作题（共2小题）22．【分析】个位上是0或5的数就是5的倍数；各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可．【解答】解：【点评】本题主要考查3、5的倍数特征，注意牢固掌握3、5的倍数特征，灵活运用．23．【分析】根据找一个数的因数的方法和倍数的方法，进行例举即可．【解答】解：：【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数、倍数的方法，七．解答题（共2小题）24．【分析】（1）根据题意，即把63个求平均分到若干个盒子里，那么两个数相乘积是63，因为题目有每个盒子的个数一样多，所以盒子至少是2个，所以63有多少个因数在减去1个盒子的装63个的装法，就是题目要求的装法，列式解答即可得到答案．（2）67是质数，所以67＝1×67，由此即可得出只有2种不同的装法．【解答】解：（1）63＝1×63，每个盒子里装一个，因为题目有每个盒子的个数一样多，所以盒子至少是2个，所以1盒装63的装法舍掉；63＝3×21，每个盒子里装3个或每个盒子里装21个，63＝7×9，每个盒子里装7个或每个盒子里装9个，装法有：2+2+1＝5（种），答：有5种不同的装法．（2）67是质数，所以只有2种装法：每个盒子里装一个，或者将67个球装在一个盒子里．答：有2种装法．【点评】解答此题关键将63和67进行分解因数，有几个因数就有几种装法．25．【分析】求这个数可能是多少，即求42以内（包括42）的3的倍数，根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，分别列举出42的因数和3的倍数，继而得出结论．【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；3的倍数有：3、6、9、12、14、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42…；一个数既是42的因数，又是3的倍数．这个数可能是3、6、21、42；答：这个数可能是3、6、21、42．【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确要求的问题即42以内（包括42）的3的倍数，是解答此题的关键．。
人教版五年级下册因数与倍数第一讲知识点及练习题
人教版五年级下册因数与倍数第一讲知识点及练习题整除的算式的特点：1.除数、被除数差不多上自然数，且除数不为０。
2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。
例：15能被5整除，我们就说，15是5的 倍数，5是15的因数。
知识点一：因数问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，假如长方形的长和宽差不多上整数，请同学们猜一猜那个长方形的长和宽各是多少？因此12的因数有：注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。
不能单独说谁是因数（或倍数）。
2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些？方法一：想18能够有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6 方法二：依照整除的意义得到 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 因此18的因数有： 表示方法：1.列举法︰ 12的因数有：1，2，3，4，6，122.用集合表示︰练习1：30的因数有哪些？36呢？ 30的因数有： 36的因数有：观看：18的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）30的最小因数是（ ），最大的因数是 ）36的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 你要明白：（1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数差不多上它本身。
（2）除1以外的整数，至少有两个因数。
（3）任何自然数都有因数1。
除 尽2612⨯=3412⨯=11212⨯=1123 2 1，2，3，4，6，12整除除得结果没有余数。
被除数、除数（0除外）、商都必须是整数而没有余数。
假如数a 能被数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1215 16 18 20 24 30 36 636的因数 60的因数知识点二：倍数问题二：2的倍数有哪些？2的倍数有：2，4，6，8 …例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
2020年五年级下册数学试题-第二单元因数与倍数专题复习测试题(含答案)人教版
2020学年人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数测试专题复习一：2、5、3的倍数的特征一、我会填。
1．在9，12，15，45，32，25，67，30中，是3的倍数的数有()，是5的倍数的数有()，既是3的倍数又是5的倍数的数有()。
2．602至少要加上()是3的倍数，至少减去()是5的倍数。
3．3的倍数中最小的两位数是()，最大的两位数是()。
4．同时是2、3的倍数的最小三位数是()，同时是2、5、3的倍数的最大的两位数是()。
5．一个数是30的因数，又是2和5的倍数，这个数是()。
6．三个连续自然数(奇数或偶数)的和一定是()的倍数。
如果三个连续偶数的和是276，那么这三个数分别是()、()和()。
)1．已知是3的倍数，Ｋ中的数字可以填( )。
A．4B．9C．02．下列各数中，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )。
A．120 B．990 C．9003．73至少增加( )就是2和5的倍数。
A．2 B．3 C．74．既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是( )。
A．135 B．120 C．1055．一个数既是2的倍数，也是3的倍数，那么这个数一定是( )的倍数。
A．4 B．5 C．6三、按要求填空。
12的倍数，又是3的倍数。
)()23() ()2、3、5) 3 0()()，它既有因数2，又是3()。
四、码头卸下145现有三种不同载质量的卡车，用哪种卡车可以将这些货物正好运完？在后面的Ｋ里画“√”。
1号卡车：载质量2吨。
2号卡车：载质量3吨。
3号卡车：载质量5吨。
五、从下面四片叶子中取出三片，按要求组成三位数。
1．最大的奇数是()，最小的偶数是()。
2．是5的倍数的三位数有()。
3．是3的倍数的三位数有()。
4．同时是2、3的倍数的三位数有()。
5．同时是3、5的倍数的最小三位数是()。
6．同时是2、3、5的倍数的最大三位数是()。
六、小文的QQ号码是一个七位数，这个数能同时被2、5整除。
五年级下册数学试题 2020-2021学年《第二章 因数与倍数》单元测试题 人教版(有答案)
一．选择题（共8小题）1．下面每组中的两个数有因数和倍数关系的是（）A．2和5B．7和49C．10和2.5D．12和282．下面的数中，因数个数最多的是（）A．18B．48C．603．a是一个非0自然数，下列关于a的说法，有（）个是正确的．①a有无数个倍数；②a至少有两个因数；③a的最小倍数就是它本身；④a的倍数大于它的因数A．1B．2C．34．判断一个多位数是否是4的倍数，方法是（）A．个位上是0，4，8的数一定是4的倍数B．各个数位上的数字和是4的倍数，这个数就是4的倍数C．末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数5．一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）A．90B．92C．956．下面数中，（）既是2的倍数，又是5的倍数．A．24B．40C．457．28最少加上（），就是3的倍数．A．2B．5C．11D．88．甲数是大于1的自然数，而且甲数是2的倍数，下面说法正确的是（）A．甲数一定是质数B．甲数一定是合数C．甲数一定是偶数D．甲数一定是奇数二．填空题（共10小题）9．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是合数的是和．10．所有3的倍数中，最小的一位数是，最大的两位数是．11．既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是，最小的三位数是．12．我的最小因数和最大因数的和是18．我是．13．下面四个数中，是合数．A.83B.97C.51D.11914．小英在班级的学号是一个两位数，它比25大，比30小，它还是一个数的9倍，她的学号是。
15．自然数（0除外）按因数的个数分，包括、和．16．在3×7＝21中，是3的倍数，和都是21的因数．17．在□里填上合适的数字，使它是3的倍数．（1）50，□里可以填．（2）16□，□里可以填．（3）4□7，□里可以填．（4）□03，□里可以填．（5）234□，□里可以填．18．从0，5，3，8中选出2个数字，按要求组成两位数．（1）是2的倍数：．（2）是5的倍数：．（3）既是2的倍数，又是5的倍数：．三．判断题（共5小题）19．32的全部因数是2、4、8、16和32，共有5个．（）20．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．（）21．一个同时是2、3、5倍数的最小两位数是30．（）22．相邻的两个自然数（0除外）中，一定有一个是2的倍数．（）23．甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数．（）四．操作题（共2小题）24．你会在圈内添上合适的数吗？25．找一找．12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6（1）27的因数有：（2）45的因数有：（3）既是27的因数，又是45的因数．五．应用题（共5小题）26．某书店购进202本图书，要平均摆放在一个3层的书架上，至少拿走几本才能正好摆放完？27．四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？28．有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？29．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习．依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数．30．两个质数的和是1995．这两个质数的积是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：A、因为5÷2＝2.5，所以2和5两个数不是因数和倍数的关系；B、49÷7＝7，所以7和49两个数是因数和倍数的关系；C、20÷2.5＝4，2.5是小数，所以这两个数不是因数和倍数的关系；D、28÷12＝2.3333…，所以这两个数不是因数和倍数的关系。
人教版五年级数学下册第二单元《因数和倍数》知识点及同步练习题含答案
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5 的倍数特征 1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 2）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的 倍数。 3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。
(2)让余下学生中所报的数是 3 的倍数的学生进行跳绳训 练，参加跳绳的有多少人？
(3)两批学生离开后，再让余下学生中所报的数是 5 的倍 数的同学去器材室拿篮球，有几人去拿篮球？
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(4)现在队伍里还剩多少人？
答案 一、1．9 和 4 36 36 9 和 4
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2．80，72，408，90 45，72，408，90 45，80，205， 90 3．534 600 411，444，477 4．(1)984 408
答：有 2 人去拿篮球。 (4)30－15－5－2＝8(人) 答：现在队伍里还剩 8 人。
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人教版五年级数学下册第二单元《因数和倍数》 知识点及同步练习题含答案
第二单元 因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍 数，小数是大数的因数。 例：12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。 （1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
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最小的合数是：4； 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的 形式）。 比如：30 分解质因数是：（30=2×3×5） 8、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况： ⑴1 和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2 和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 9、公因数、最大公因数
人教版五年级下册数学 第二单元 因数和倍数 知识点总结 专题复习、提升练习
人教版五年级下册数学第二单元因数和倍数知识点总结专题复习、提升练习知识点总结概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
（因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
)（注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是不包括0的自然数)找因数的方法：①乘法；②除法。
找倍数的方法:逐次乘自然数（除0外）。
（表示时需要添加“...”）特点：①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
②一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
③一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
④一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身“1”的特殊性：① 1是所有非0自然数的因数，也是任一自然数(0除外)的最小因数；②一个数的因数至少有1个，这个数是1。
易错辨析：①一个数的倍数一定比它的因数大。
这种说法是错误的。
②一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。
这种说法是错误的。
2. 3. 5倍数的特征：2的倍数:个位上是0. 2. 4. 6. 8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数:一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和3的倍数:个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。
(就是6的倍数)。
5的倍数:个位上是0或5的数，都是5的倍数。
2和5的倍数:个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
(就是10的倍数)。
个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。
(就是15的倍数)。
2. 3. 5的倍数:个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2. 3. 5的倍数。
(就是30的倍数)。
奇数. 偶数的关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数质数（素数）和合数：概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理.doc
（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理.doc第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说谁是因数，谁是倍数。
【知识点 2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0 的整数。
（不包括小数、分数）【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀依次找出。
【知识点 4】重复的和相同的只算一个因数。
【知识点 5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
【知识点 6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，【知识点 7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【知识点 8】有前提条件的情况下确定倍数与因数【知识点 9】关于因数和倍数的一些概念性问题1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、1 是任何整数（ 0 除外）的因数。
也是任何整数（0 除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有 1 个，这个数是1。
除 1 以外的任何整数至少有两个因数（ 0 除外）。
5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数★7、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 a－b 和 a＋b 一定也是 c 的倍数。
★8、如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（ 0 除外）后的积也是 c 的倍数。
二、 2，3， 5 的倍数的特征【知识点1】自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数。
【知识点2】2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。
【知识点 3】5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数。
提高题《因数与倍数》第二课时：2,5,3的倍数特征—2019-2020学年五年级数学下册必刷题闯关练(解析版)
2019-2020学年五年级下册同步必刷题闯关练（人教版）第二章《因数与倍数》第二课时：2，5，3的倍数特征一、精挑细选我最行1．（2019春•单县期末）下面各数中被5除没有余数的有()A．408 B．509 C．600 D．554【解答】解：由分析可知：600的末尾是0，所以被5除没有余数．故选：C．2．（2019春•微山县月考）100以内同时是2、3、5倍数的最大合数是()A．75 B．90 C．95【解答】解：根据2、3、5的倍数特征，100以内的自然数中，同时是2、3、5的倍数的数有：30、60、90三个，最大合数是90．故选：B．3．（2019•山西模拟）你能帮小矮人找到宝箱吗？宝箱上的号码是一个四位数．这个号码是一个奇数，也是3的倍数．()A．1236 B．3917 C．4203【解答】解：1236不是奇数，不符合题意；3917不是3的倍数，不符合题意；4203是一个奇数，也是3的倍数，符合题意．故选：C．4．（2019春•金寨县期中）在四位数23□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有( )种填法．A ．1B ．2C ．3【解答】解：四位数23□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，四位数23□0的千位、百位、个位的和是2305++=，；516+=，549+=，5712+=，十位上是1，4、7，四位数23□0都是3的倍数，所以四位数21□0的□里能填：1、4、7，一共3种填法；故选：C ．5．（2016春•房县月考）同时是2、3、5的倍数的数是( )A ．18B ．120C ．75D ．810【解答】解：满足个位上是0的只有120和810，再把各个数位上的数加起来看能否被3整除．120，1203++=，能被3整除，是3的倍数，810，8109++=，能被3整除，是3的倍数，所以同时是2、3、5的倍数的数是120，810，故选：BD ．6．（2018秋•罗湖区月考）一个数既是2的倍数，也是3的倍数，那么它一定是( )的倍数．A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：由题意可得：这个数是2和3的公倍数，因为2和3的最小公倍数是6；所以一个数既是2的倍数又是3的倍数，它一定是6的倍数．故选：B ．二、有空我来填7．（2018秋•相城区期末）有一个三位数，它的十位上的数字是最小的质数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是 ．【解答】解：最小的质数是2，也就是这个三位数的十位上的数字是2，同时是2、3和5的倍数的数个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，所以要使这个三位数最大，也就是百位上的数字是7，即这个三位数是720．答；这个三位数最大是720．故答案为：720．8．（2018秋•凌海市期末）从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是．【解答】解：从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是30；故答案为：30．9．（2019秋•德惠市期中）一个四位数□34□，既是2的倍数，又是5的倍数，则这个四位数最大是，最小是．【解答】解：一个四位数□34□，既是2的倍数，又是5的倍数，则这个四位数最大9340；最小是1340；故答案为：9340、1340．10．（2019春•宿迁期末）有一个三位数是43□，如果它是3的倍数，那么里最小填；如果它同时是2、5的倍数，那么里只能填．【解答】解：根据3的倍数特征：各位数之和能被3整除就是3的倍数，++=，9是3的倍数，所以432是3的倍数，里最小填2；又因为4329根据能被2、5整除的数的特征，可知满足题意的数个位是0．故答案为：2、0．11．（2014春•淮南期中）妈妈买来54个桃子，2个2个的装一盘，能正好装完吗？3个3个装呢？5个5个呢？为什么？【解答】解：因为54是2的倍数，所以2个2个地装，能正好装完；+=，9是3的倍数，所以3个3个地装，能正好装完；54954不是5的倍数，所以5个5个地装，不能正好装完．12．（2017•廉江市模拟）一个三位数同时含有因数3和5，如果它是奇数，最大是，如果它是偶数，最小是．【解答】解：由分析知：一个三位数同时含有因数3和5，如果它是奇数，最大是975，如果它是偶数，最小是120；故答案为：975，120．13．同时是2、3、5的倍数的数中，最大的三位数是，最小的四位数是．【解答】解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被3整除的数的特征：各个数位上数字的和能被3整除；能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数；要同时能被2、3、5整除，这个三位数的个位一定是0，且各个数位上数字的和能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．要同时能被2、3、5整除，这个四位数的个位一定是0，且各个数位上数字的和能被3整除，又要是最小的四位数，这个数是1020．故答案为：990，1020．14．1205至少加上 就可以被3整除，2132至少减少 就是5的倍数．【解答】解：根据能被3整除的数的特征：12058+++=，比8大的3的最小倍数是9，981-=， 所以1205至少加上1就可以被3整除；根据能被5整除的数的特征：2132个位是2，2与0最接近，220-=，所以2132至少减少2就是5的倍数．故答案为：1；2．三、我是小裁判15．（2016秋•沈阳期中）同时是2和3的倍数的自然数一定是一个偶数． （判断对错）【解答】解：同时是2和3的倍数的自然数一定是一个偶数，故原题说法正确；故答案为：√．16．（2016•思南县校级模拟）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120． （判断对错）【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小三位数是120．所以能同时被2、3、5整除的最小三位数是120说法正确．故答案为：√．17．（2016•舟山校级模拟）用2、3、0、7四个数字组成的所有四位数都能被3整除． （判断对错）【解答】解：230712+++=，12是3的倍数，所以2、3、0、7不论怎样排列，这四个数字的和都是3的倍数，所以“用2、3、0、7四个数字组成的所有四位数都能被3整除”的说法是正确的．故答案为：√．18．（2016春•拱墅区校级期末）因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定能被3整除． ．（判断对错）【解答】解：如13，29、46这些数，个位数是3、6、9，但它们不能被3整除；所以个位上是3，6，9的数一定能被3整除说法错误．故答案为：⨯．19．（2015春•麒麟区校级月考）同时是2、3、5的倍数的数中，最大的三位数是990．．（判断对错）【解答】解：一个三位数，能同时被2和3整除，同时又是5的倍数，这个数最大是990；所以“同时是2、3、5的倍数的数中，最大的三位数是990”的说法是正确的．故答案为：√．20．一个数的个位数是4的倍数，那么这个数一定是4的倍数．（判断对错）【解答】解：如个位数是4或8，24是4的倍数，28是4的倍数，但14和18不是4的倍数．故“一个数的个位数是4的倍数，那么这个数一定是4的倍数”是错误的．故答案为：⨯．四、巧妙方法来解答21．浩浩到玩具店买机器人玩具，机器人玩具的单价已看不清楚，他买了3个同样的机器人玩具，售货员阿姨说应付134元，浩浩认为不对．你能解释这是为什么吗？++=，不能被3整除．【解答】解：134各数位之和是1348答：因134不能被3整除，售货员阿姨说应付134元是不对的，所以浩浩的的判断正确．22．甲、乙两人各有钱若干元，他们钱数的和是40元，并且每人的钱都是5元一张的人民币，他们每人可能有多少元钱？【解答】解：甲5元，乙35元；甲10元，乙30元；甲15元，乙25元；甲20元，乙20元；甲25元，乙15元；甲30元，乙10元；甲35元，乙5元．23．一列队伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2⋯⋯”的顺序循环报数，最后一个报“3”，这列队伍的人数是3的倍数吗？请写出你的理由．【解答】解：根据题意可把报数的每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，都是6的倍数，6的倍数一定也是3的倍数，再加上最后的3个人，所以断定这支队伍的人数一定是3的倍数．五、综合运用显本领24．（2015春•蓬江区月考）妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香．你能帮妈妈判断找回的钱对吗？为什么？【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对．25．（2014春•潘集区月考）用4，5，0三个数组成不同的三位数，你能够想几种排法？请填在横线里．（1）奇数： ；（2）偶数： ；（3）5的倍数： ；（4）既是2的倍数，又是3的倍数： ；（5）既是3的倍数，又是5的倍数： ．【解答】解：（1）奇数：405；（2）偶数：450、540、504；（3）5的倍数：450、540、405；（4）既是2的倍数，又是3的倍数：450、540、504；（5）既是3的倍数，又是5的倍数：450、540、405；故答案为：405；450、540、504；450、540、405；450、540、504；450、540、405．26．（2014春•增城市校级期中）填上一个数字，使下面的每个数既是2的倍数，又是3的倍数．【解答】解：□2，2是偶数，并且123+=、426+=、729+=，3、6、9能被3整除，所以□可以填1、4、7；3□0，0是偶数，033+=、336+=、639+=，8312+=，3、6、9、12能被3整除，所以□可以填0、3、6、9．故答案为：1、4、7； 0、3、6、9．27．（2014春•牟定县校级期中）有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？【解答】解：（1）95个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．（2）95个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；答：能正好装完．+=，不能被3整除，（3）9514所以每3个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．28．（2018秋•蔚县期末）植树节到了，王老师带领学生去植树，已知他们共植了312棵树，每人植的棵数一样多，并且不超过10棵，而学生人数恰好可以平均分成3组．问一共有多少名同学去植树．=⨯⨯⨯⨯，【解答】解：把312分解质因数：312222313=⨯根据师生总人数是被3除余1的数；每人植树的棵数小于等于10棵，所以把312分解成：31265252被3除余1，即参加种树师生总人数为52名，每人植树6棵．所以学生有51名．答：一共有51名同学去植树．29．（2016春•郑州校级月考）在28的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时有因数3和5．这个五位数最大是多少？最小呢？（要有说明过程）【解答】解：在28的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时有因数3和5．++++=，27是3的倍数，所以这个五位数最大是28980；因为2898027++++=，12是3的倍数，所以这个五位数最小是28020．因为2802012答：这个五位数最大是28980，最小是28020．30．（2016春•云龙县期中）用卡片3、6、7、0来摆出三位数（1）3个2的倍数（2）3个5的倍数（3）3个奇数（4）同时有因数3和5的数．【解答】解：（1）3个2的倍数：360、670、376；（2）3个5的倍数：670、360、760；（3）3个奇数：607、603、763；（4）同时有因数3和5的数：630、360．故答案为：360、670、376；670、360、760；607、603、763；630、360．。
人教版小学数学五年级下册第二单元 2.1因数和倍数 同步练习(I)卷
人教版小学数学五年级下册第二单元 2.1因数和倍数同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）如果a×b=c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（）。
A . a是b的倍数B . b和c都是a的倍数C . a和b都是c的因数D . b是a的因数2. （2分） (2019五下·安岳期中) 两个不同的质数相乘，积的因数有（）。
A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）甲数×3=乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的（）A . 倍数B . 因数C . 自然数D . 质数4. （2分） (2019五下·东海月考) 2和3是12的（）A . 因数B . 公因数C . 最大公因数D . 质数5. （2分）一个数的因数的个数是（）A . 无限的B . 有限的C . 2个6. （2分）下面各种说法，有（）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。
②一个数有无数个因数③一个数的倍数一定大于它的因数④一个数至少有两个因数A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019五上·龙华期中) 以下说法中正确的是（）。
A . 如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商不变B . 0.5×4=2，所以2是4的倍数，4是2的因数C . 所有的奇数都是质数D . 9的倍数一定都是3的倍数8. （2分）(2020·焦作) 一堆苹果，5个5个分，剩余3个；7个7个分，剩余2个。
问这堆苹果的个数最少为（）。
A . 31B . 10C . 23D . 419. （2分） (2019五上·龙华期中) 13的倍数是（）。
A . 质数B . 合数C . 奇数D . 可能是质数也可能是合数10. （2分）下列说法错误的是（）。
五年级数学下册典型例题系列之第二单元：因数和倍数专项练习(含答案)人教版
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1五年级数学下册典型例题系列之第二单元：因数和倍数专项练习1．根据5×8＝40可知，（________）是5和8的倍数，（________）是40的因数。
2．在1，2，5，12，27，36中，12的因数有（________），12的倍数有（________）。
3．35的因数有（________），8的倍数有（________）（写5个）。
4．把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，共有（________）种不同的装法。
5．一个自然数的最大因数是16，这个数的最小倍数是（________）。