2023-2024学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
第1页（共7页）2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其
中是中心对称图形的是（）
A
．B
．C
．D
．
2．（2分）抛物线y＝﹣（x﹣1）2
+2的顶点坐标是（）
A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）
3．（2分）若关于x的一元二次方程2x2
+x﹣m＝0有一个根为1，则m的值为（）
A．3B．0C．﹣2D．﹣3
4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2
+bx+c
＝0的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有实数根D．没有实数根
5．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠CDB＝51°，则∠CBA的
大小为（）
A．51°B．49°C．40°D．39°第2页（共7页）6．（2分）如图，⊙O的半径为2，将⊙O的内接正六边形ABCDEF绕点O顺时针旋转，第
一次与自身重合时，点A经过的路径长为（）
A．2B
．C
．D．4π
7．（2分）林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：
移植总数m1027075015003500700014000
成活数n823566213353180629212628
成活的频率（结果保留
小数点后三位）0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902
下列说法正确的是（）
A．若移植10棵幼树，成活数将为8棵
B．若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵
C．移植的幼树越多，成活率越高
D．随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定
性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900
8．（2分）如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角
形”．给出下面四个结论：
①一个圆的“半径三角形”有无数个；
②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；
③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°；
④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．①②③D．①②④
二、填空题（共16分，每题2分）第3页（共7页）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3x2
向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为．
10．（2分）如图，由5个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线AB和EF剪开后重组可得
到矩形ABCD，那么②可看作①通过一次得到（填“平移”“旋转”或“轴
对称”）．
11．（2分）若关于x的一元二次方程ax2
＝16有整数根，则整数a的值可以是
（写出一个即可）．
12．（2分）已知y是x的二次函数，表中列出了部分y与x的对应值：
x012
y01﹣1
则该二次函数有（填“最小值”或“最大值”）．
13．（2分）“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是
一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，开口AB宽为
12cm，这个水容器所能装水的最大深度是cm．
14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∠P＝60°．若⊙O的半
径为3，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．
15．（2分）如图，将面积为25的正方形ABCD的边AD的长度增加a，变为面积为22的矩
形AEGF．若正方形ABCD和矩形AEGF的周长相等，则a的值是．第4页（共7
页）16．（2分）小云将9张点数分别为1～9的扑克牌以某种分配方式全部放入A，B两个不透
明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两
张扑克牌的点数之和为k，这一事件的概率记为P
k．
（1）若将点数为1和2的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，则P
8＝；
（2）对于所有可能的分配方式以及所有的k，P
k的最大值是．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26
题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）解方程：x2
+x＝1．
18．（5分）已知2a2
﹣3a+1＝0，求代数式（a﹣3）2
+a（a+3）的值．
19．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使
点B'在BC的延长线上．求证：BB'⊥C'B'．
20．（6分）已知关于x的方程x2
﹣2mx+m2
﹣n＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值．
21．（5分）如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O相切，切点为A．画出⊙O的另一条切线PB，
切点为B．
小云的画法是：
①连接PO，过点A画出PO的垂线交⊙O于点B；
②画出直线PB．第5页（共7页）直线PB即为所求．
（1）根据小云的画法，补全图形；
（2）补全下面的证明．
证明：连接OA，OB．
∵OA＝OB，AB⊥PO，
∴PO垂直平分AB，∠OAB＝∠OBA．
∴PA＝①．
∴∠PAB＝②．
∴∠PAO＝∠PBO．
∵PA是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AP．
∴∠PAO＝90°．
∴∠PBO＝90°．
∴OB⊥PB于点B．
∵OB是⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线（③）（填推理的依据）．
22．（5分）不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表
或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率．
23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2
+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣1）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）过点（0，t）与y轴垂直的直线l与抛物线交于点P（x
1，y
1），Q（x
2，y
2），其中
x
1＜x
2，与直线AB交于点N（x
3，y
3）．若x
1＜x
3＜x
2，直接写出t的取值范围．
24．（6分）如图，在边长为4cm的正方形ABCD各边上取点E，F，G，H（可与A，B，C，
D重合），使得四边形EFGH为正方形．设AE为xcm，正方形EFGH的面积为ycm2
．
（1）y关于x的函数表达式是，自变量x的取值范
围第6页（共7页）是；
（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中函数的图象；
（3）当x＝cm时，正方形EFGH面积有最小值cm2．
25．（6分）如图，AB为半圆O的直径，点C，D在半圆O上，直线CM与半圆O相切于
点C，CM∥AD．
（1）若∠MCD＝α，求∠COA的大小（用含α的式子表示）；
（2）过点O作OE⊥CD交CM于点E，交CD于点F，若CD∥AB，AB＝6，求CE的长．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），点B（3，n）在抛物线y＝ax2
+bx+c
（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t．
（1）当t＝2时，
①直接写出b与a满足的等量关系；
②比较m，n的大小，并说明理由；
（2）已知点C（x
0，p）在该抛物线上，若对于3＜x
0＜4，都有m＞p＞n，求t的取值范
围．第7页（共7页）27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，BC上，连接DE，∠EDC
＝∠B．
（1）求证：ED＝EC；
（2）连接BD，点F为BD的中点，连接AF，EF．
①依题意补全图形；
②若AF⊥EF，求∠BAC的大小．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，将中心为T的正方形记作正方形T，对于正方形T
和点P（不与O重合）给出如下定义：若正方形T的边上存在点Q，使得直线OP与以
TQ为半径的⊙T相切于点P，则称点P为正方形T的“伴随切点”．
（1）如图，正方形T的顶点分别为点O，A（2，2），B（4，0），C（2，﹣2）．
①在点P
1（2，1），P
2（1，1），P
3（1，﹣1）中，正方形T的“伴随切点”是；
②若直线y＝x+b上存在正方形T的“伴随切点”，求b的取值范围；
（2）已知点T（t，t+1），正方形T的边长为2．若存在正方形T的两个“伴随切点”M，
N，使得△OMN为等边三角形，直接写出t的取值范围．第1页（共22页）2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其
中是中心对称图形的是（）
A
．B
．C
．D
．
【分析】根据中心对称图形的定义：平面内一个图形绕某点旋转180°后与初始图形重合，
这个图形叫做中心对称图形，对所给选项进行判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形；故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题考查中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解答此题的关
键．
2．（2分）抛物线y＝﹣（x﹣1）2
+2的顶点坐标是（）
A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）
【分析】根据抛物线y＝﹣（x﹣1）2
+2，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以
解决．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2
+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质
解答．
3．（2分）若关于x的一元二次方程2x2
+x﹣m＝0有一个根为1，则m的值为（）
A．3B．0C．﹣2D．﹣3
【分析】把x＝1代入一元二次方程得到2+1﹣m＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程2x2
+x﹣m＝0得2+1﹣m＝0，
2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为（ ）
A． B． C．2 D．4
5．（2分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
6．（2分）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
10．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝ ．
11．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE＝2，则EC的长为 ．
2020-2021学年北京市昌平区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年北京市昌平区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 如图，以点𝑂为圆心作圆，所得的圆与直线𝑎相切的是( )
A. 以𝑂𝐴为半径的圆 B. 以𝑂𝐵为半径的圆
C. 以𝑂𝐶为半径的圆 D. 以𝑂𝐷为半径的圆
2. 下列运算正确的是( )
A. −𝑏+1𝑎=−𝑏+1𝑎 B. 0.5𝑎+𝑏0.2𝑎−0.3𝑏=5𝑎+10𝑏2𝑎−3𝑏
C. 6𝑎+13=2𝑎+1 D. 𝑥−𝑦𝑥+𝑦=𝑦−𝑥𝑦+𝑥
3. 抛物线𝑦=−5𝑥2不具有的性质( )
A. 开口向下 B. 对称轴是𝑦轴 C. 与𝑦轴不相交 D. 顶点在原点
4. (2016秋⋅江岸区期中)如图，△𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂，𝐴𝐵是的直径，∠𝐵=30°，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐵交于𝐸，交𝐴𝐵于点𝐷.连接𝐴𝐸，则𝑆△𝐶𝐷𝐵：𝑆△𝐴𝐷𝐸的值等于( )
A. 3：2
B. √3：1
C. 2：1
D. √2：1
5. 若将抛物线𝑦=𝑥2−3向上平移5个单位长度，则得到的新抛物线的顶点坐标为( )
A. (0,2) B. (0,−8) C. (5,−3) D. (−5,−3)
6. 2017年9月中俄“海上联合−2017”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于𝑂点处的军演指挥部观测到军舰位于点𝑂的北偏东方向，同时观测到军舰𝐵位于点𝑂处的南偏西方向，那么∠𝐴𝑂𝐵的大小是( )
A. 85° B. 105°
C. 115°
D. 125°
7. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=6，点𝐷是斜边𝐴𝐵的中点，以𝐴𝐷、𝐶𝐷为边的▱𝐴𝐷𝐶𝐸的面积为24，则sin∠𝐸𝐴𝐷的值为( )
A. 2425
北京市北京市海淀区2016-2017学年六年级上学期期末数学试卷及参考答案
北京市北京市海淀区2016-2017
学年六年级上学期期末数学试卷
一、选择题1. 李老师下载一份文件，下图中阴影部分表示已经下载了75%
的是（ ）A . B . C . D . 2.
图（ ）中的两个圆组成的图形有无数条对称轴．
A . B . C . D .
3.
丽丽测得一棵树树干的周长是1.57
米，这棵树树干的直径大约是（
）米．
A . 0.25 B . 0.5 C . 2 D . 3.14
4.
从北京到上海乘坐动车大约需要用8小时，乘坐高铁大约需要5
小时就能到达．乘坐高铁的时间比乘坐动车的时间节省了（
）A . 160% B . 62.5% C . 60% D . 37.5%5.
仔细观察如图，如果四只小蚂蚁分别沿着右图中的四个图形走一圈，图（ ）的小蚂蚁走的路程最短．
A . B . C . D .
6.
下面四种交通工具行驶的路程与所用时间的比，根据这些比可以判断出（
）的速度最快．
A . 300
千米：5
时 B . 15
千米：0.5
时 C . 15
千米：1时 D . 4000
千米：5时
7.
用5
个小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是
，从上面看到的形状是 ，下面（ ）符合条件．
A . B . C . D .
8.
如图四个情景中的比可以用2
：3
表示的共有（
）个．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 49. “学校有男生1600
人，比女生多20%
．有女生多少人？”
为了解决这个问题，淘气、笑笑和奇思画图表示了女生人数
与男生人数之间的数量关系．下面选项中完全正确的是（
）
A .
淘气和笑笑 B .
淘气和奇思 C .
奇思 D .
笑笑
10.
强强要在方格纸上画一个圆，要求点（1
，4
）、（3
，2
）、（3
，6
）恰好在圆周上（如图）．这个圆的圆心应该在（
）上．
A .
（3
，5
） B .
（4
，4
） C .
（3
，4
） D .
（5
，4
）
二、填空题
11. 1.35=________%=________
2023-2024学年北京市海淀区中关村中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)+答案解析
第1页，共25页2023-2024学年北京市海淀区中关村中学九年级（下）月考数学试卷（4
月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2023年3月23日教育部召开新闻发布会，据介绍，去年我国在学研究生3653600人，比上年增长
其中3653600用科学记数法表示正确的是()A.B.C.D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.
3.如图，直线AB，CD相交于点O，于O，若，则不正确的
结论是()A.B.C.D.
4.下列结论中，正确的是()
A.若，，则B.若，则，
C.若，，则D.若，则
5.若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是()
A.6B.12C.16D.18
6.在一个不透明的袋中装有1个黄球和1个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，
然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是()A.B.C.D.
7.如果，那么代数式的值为()A.B.3C.D.
8.如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每
秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A
的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1
；第2页，共25页②当时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有()
A.①④B.①③C.①②③D.②③④
二、填空题：本题共9小题，共21分。9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.
10.因式分解：______.
11.分式方程的解是.
12.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A、B，若点
A的坐标为，则关于x的不等式的解集是______.
13.4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时
北京市石景山区 2023-2024 学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考
第1页 （共6页） 石景山区2023-2024学年第一学期初三期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要
考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C A D C A B
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．2 10．＞ 11．4
12．23
13．47.3 14．70°或110°
15．51−
16．①③
三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26
题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．解：原式3
83311
2=−+− ………………………… 4分
3=
.
………………………… 5分
18．（1）证明：∵AC平分BAD
，
∴12=.
又∵90ACDB==°
，
∴ACD△
∽ABC△
. ……… 3分
（2）解：∵ACD△
∽ABC△
，
∴ACAD
ABAC=
.
即2
3412ACABAD===
.
∵0AC
，
∴23AC=
. ………………………… 5分 21
DA
BC第2页 （共6页） 19．解：（1）2
(21)13yxx=++−−
2
(1)4x=+−.
顶点坐标为(14)−−,. ………………………… 2分
（2）令0y=，得
2
230xx+−=
.
解得
13x=−，
21x=.
∴此函数图象与x轴交点的坐标为(30)−,，(10),． ………………… 4分
（3）图象（略）. ………………………… 5分
20．解：连接OC，如图. ………………………… 1分
设⊙O的半径为x.
∵AB是⊙O的直径，CDAB⊥， ∴1
北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案)
第1页/共3页 2024北京海淀高二（上）期末
数 学
2024.01
学校_____________ 班级______________ 姓名______________
考
生
须
知 1．本试卷共6页，共3道大题，19道小题。满分100分。考试时间90分钟。
2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。
3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束，请将本试卷交回。
第一部分
（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）椭圆2
2
1
2y
x+=的焦点坐标为 （ ）
（A）(1,0),(1,0)− （B）(0,1),(0,1)− （C）(3,0),(3,0)− （D）(0,3),(0,3)−
（2）抛物线2
yx=的准线方程为 （ ）
（A）1
4x=−
（B）1
2y=−
（C）1
2x=−
（D）1
4y=−
（3）直线3310xy++=
的倾斜角为 （ ）
（A）30 （B）60 （C）120 （D）150
（4）已知点P
与(0,2),(1,0)AB−共线，则点P
的坐标可以为 （ ）
（A）(1,1)− （B）(1,4) （C）1
(,1)
2−− （D）(2,1)−
（5）已知P为椭圆22
2:1
4xy
C
b+=上的动点，(1,0),(1,0)AB−，且||||4PAPB+=，则2
b=
（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（6）已知三棱柱
111ABCABC−中，侧面
11ABBA⊥底面ABC，则“
1CBBB⊥”是
“CBAB⊥”的 （ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）在空间直角坐标系Oxyz−中，点P
(2,3,1)−到x轴的距离为 （ ）
（A）2
（B）3 （C）5
（D）10
（8）已知双曲线:C2
2
21y
x
b−=的左右顶点分别为
2023-2024学年北京市海淀区九年级(上)期末英语试卷(含详细答案解析)
第1页，共19页
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）期末英语试卷
一、单选题：本大题共11小题，共11分。
1.My little brother Mike is very cute.I enjoy playing with______.（ ）
A. her B. you C. him D. them
2.My friends and I often go skiing January.It's great fun.（ ）
A. in B. on C. at D. to
3.The other teams in the basketball game were very strong， our team won at last.（ ）
A. for B. but C. or D. so
4.—Bob， you hand in your report before Friday？
—OK.No problem.（ ）
A. can B. need C. must D. should
5.— does it take to get to the concert hall by taxi？
—For about 30 minutes.（ ）
A. How far B. How long C. How much D. How often
6.Tea is one of drinks in the world.Drinking tea can bring many health benefits.（ ）
A. popular B. more popular
C. most popular D. the most popular
7.Jimmy a book when his mom came home last night.（ ）
2023-2024学年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷【答案版】
第1页（共20页） 2023-2024学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3}，则∁
U（A∩B）＝（ ）
A．{2，4，5，6} B．{4，6} C．{2，4，6} D．{2，5，6}
2．如图，在复平面内，复数z
1，z
2对应的点分别为Z
1，Z
2，则复数z
1•z
2的虚部为（ ）
A．﹣i B．﹣1 C．﹣3i D．﹣3
3．已知直线l
1：𝑥+𝑦2=1，直线l
2：2x﹣ay+2＝0，且l
1∥l
2，则a＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
4．已知抛物线C：y2
＝8x的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MF|＝4，O为坐标原点，则|OM|＝（ ）
A．4√2 B．4 C．5 D．2√5
5．在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝2，二面角P﹣CD﹣A的大小为𝜋
4，则该四棱锥的体积为（ ）
A．4 B．2 C．4
3 D．2
3
6．已知⊙C：x2+2x+y2
﹣1＝0，直线mx+n（y﹣1）＝0与⊙C交于A，B两点．若△ABC为直角三角形，
则（ ）
A．mn＝0 B．m﹣n＝0 C．m+n＝0 D．m2
﹣3n2
＝0
7．若关于x的方程𝑙𝑜𝑔
𝑎𝑥−𝑎𝑥=0(𝑎＞0且𝑎≠1)有实数解，则a的值可以为（ ）
A．10 B．e C．2 D．5
4
8．已知直线l
1，l
2的斜率分别为k
1，k
2，倾斜角分别为α
1，α
2，则“cos（α
1﹣α
2）＞0”是“k
1k
2＞0”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知{a
n}是公比为q（q≠1）的等比数列，S
n为其前n项和．若对任意的n∈N*
，𝑆
𝑛＜𝑎
11−𝑞恒成立，则
（ ）
第2页（共20页） A．{a
n}是递增数列 B．{a
北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学摸底数学试题
试卷第1页，共8页 北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年九年级上学
期开学摸底数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．据共青团中央2023
年5
月3
日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022
年12
月
底全国共有共青团员7358
万．数据73580000
用科学记数法表示为（
）
A
．7
7.35810 B
．3
7.35810 C
．4
7.35810 D
．6
7.35810
2
．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D．
3
．如果
1与2互余，2与3
互补，则3
与
1的关系是（
）
A
．31= B
．3901=+ C
．3901=− D
．31801=−
4
．已知实数a
，b
满足11ab++
，则下列选项错误的是（
）
A
．
ab B
．ab−− C
．22ab−− D
．22ab
5
．下列多边形中，内角和等于外角和的是（
）
A
．三角形 B
．四边形 C
．五边形 D
．六边形
6
．若关于x
的一元二次方程2
0xxm++=有两个不相等的实数根，则m
的值可以是（
）
A
．4 B
．2 C
．1 D
．
1−
7
．小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝
上的概率是（
）
A
．0 B
．1 C
．1
2 D
．1
3
8
．如图，在44的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A
、
B、C
都在格点上，则
下列结论错误的是（
）
A
．
25AB= B
．90BAC= C
．ABC
的面积为10 D
．点A
到直线BC
的距离是2
试卷第2页，共8页 二、填空题
9
．若
5x−有意义，则x
的取值范围是
．
10
．已知a
，b
为两个连续整数，
3ab，则ab+=
．
11
．分解因式：32
44xxx−+=
．
12
．分式方程21
1xx=
+的解为
．
13
．为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500
2023-2024学年北京海淀区清华附中初三(上)期中数学试题及答案
第1页/共20页 2023北京清华附中初三（上）期中
数 学
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．将抛物线y＝向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
4．将一元二次方程x2
﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2
＝b的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．（x﹣4）2
＝6 B．（x﹣8）2
＝6 C．（x﹣4）2
＝﹣6 D．（x﹣8）2
＝54
5．一元二次方程kx2
﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
6．如果点M（﹣2，y
1），N（2，y
2）在抛物线y＝﹣x2
+2x上，那么下列结论正确的是（ ）
A．y
1＜y
2 B．y
1＞y
2 C．y
1＝y
2 D．无法确定
7．如图，在同一坐标系中，二次函数y＝ax2
+c与一次函数y＝ax+c的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3
）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤
90°）近似满足函数关系y＝ax2
+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x
与燃气量y
的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角
第2页/共20页 度约为（ ）
A．18° B．36° C．41° D．58°
二、填空题（每题2分，共16分）
9．点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是 ．
10．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当x＞0时，y随着x的增大而减小，这个二次函
数的解析式可以是 ．
11．二次函数y＝x2