高三数学一轮复习三角函数、解三角形
高三数学三角函数一轮复习
第六章 三角函数
1．了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余
弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、
余弦、正切．
2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及
运用． 3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．
4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用“五点法”画
出正弦函数、余弦函数和
)(sinxAy的简图，理解、A、的物理意义．
5．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角．
6．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题．
三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：
1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角
函数的最大值与最小值、周期．
2．以小题为主．一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其
次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综
合题等． 知识网络 考纲导读
高考导航 任意角的三角函数
三
角
函
数
两角和与差的三角函数
三角函数的图象和性质
角的概念的推广、弧度制
任意角的三角函数的定义
同角三角函数基本关系
诱导公式
两角和与差的正弦、余弦、正切
二倍角的正弦、余弦、正切
y＝sinx, y＝cosx的图象和性质
y＝tanx的图象和性质
y＝Asin(x＋)的图象
已知三角函数值求角
3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体
几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．
高三数学复习-三角函数及解三角形
1 / 5
三角函数 第2讲 概念及同角三角函数基本关系诱导公式
三角恒等变换函数图像及性质
第3讲 解三角形及其综合及高考题型
三角函数基本概念及同角三角函数基本关系、诱导公式
1、角的扩展：象限角、任意角及终边相同的角
2、弧度制及扇形相关公式
3、特殊角三角函数值
4、任意角的三角函数及单位圆
4、三角函数象限符号
6、同角三角函数的基本关系及技巧
7、三角函数的诱导公式： 2 / 5
三角恒等变换、函数图象性质及变换
1、正弦的和角差角倍角半角公式（及变形）
2、余弦的和角差角倍角半角公式（及变形）
3、正切的和角差角倍角半角公式
4、辅助角公式：
5、高考试题答题潜规则（常用）：正切化弦、平方降次. 3 / 5 6、正弦余弦正切函数图象及性质汇总
xysin xycos xytan
图象
定义域 R R },2|{Zkkxx
值域 [-1,1] [-1,1] R
最值 maxmin2,122,12xkkZyxkkZy时，时， maxmin2,12,1xkkZyxkkZy时，时，
无
周期性 2T 2T T
奇偶性 奇 偶 奇
单调性
Zk 在[2,2]22kk上单调递增
在3[2,2]22kk上单调递减 在[2,2]kk上单调递增
在[2,2]kk上单调递减 在(,)22kk上单调递增
对称性
Zk 对称轴方程：2xk
对称中心(,0)k 对称轴方程：xk
对称中心(,0)2k 无对称轴
对称中心,0)(2k
7、sin0,0yAxBA有：振幅A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf. 4 / 5
8、函数xysin的图象与sinyAxB的图象之间的平移伸缩变换关系.
高三数学理科《三角函数与解三角形》专题训练
第 1 页 共 6 页 高三数学理科《三角函数与解三角形》专题训练
1．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第几象限( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为( )
A.1sin21 B.2sin22 C.1cos21 D.2cos22
3．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m的值为( )
A．－12 B.12 C．－32 D.32
4．已知α是第一象限角，tan α＝34，则sin α等于( )
A.45 B.35 C．－45 D．－35
5．若点P(m，n) (n≠0)为角600°终边上一点，则mn＝________.
6．已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α； (2)sin2α＋sin αcos α＋2.
7．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f (2 009)＝3，则f (2 010)的值是( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．1
8．已知sin(2π－α)＝45，α∈3,22，则sin α＋cos αsin α－cos α等于 ( )
A.17 B．－17 C．－7 D．7
9．已知cos(π－α)＝817，α∈3,2，则tan α＝________.
10．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos(π＋θ)cos θ[cos(π－θ)－1]＋cos233sincossin22的值．
11．如果函数y＝3cos (2x＋φ)的图象关于点4,03中心对称，那么|φ|的最小值为( )
高三一轮复习--解三角形--学案
新泰市新汶中学高三数学学案 编制：韩晓燕 审核：鲁磊 使用时间：2017.10.25 班级： 学号： 姓名： 教师评价：
努力可能不成功，但不努力一定失败。 既然选择了前方，便只顾风雨兼程
1 解三角形学案
[考纲要求]
1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；
2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化．
1．正弦定理和余弦定理
定理 正弦定理 余弦定理
内容
＝ ＝ ＝2R
(R为△ABC外接圆半径) a2＝
；
b2＝ ；
c2＝
变形形式 a＝_______，b＝________，c=________；
sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；
a∶b∶c＝________________
a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝asin A cos A＝_______；
cos B＝________；
cos C＝_________
2.正弦定理解决的问题有哪两类？
提示：(1)已知两角和任一边，求其他边和角；
(2)已知两边和其中一边的对角，求其他边和角．
3．余弦定理解决的问题有哪三类？
高中数学-三角函数与解三角形综合复习
1
高中数学
三角函数及向量复习常考题型
一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。
1.已知为第二象限角，3sincos3，则cos2
.
2.若42，，37sin2=8，则sin .
3.若，，，，则 .
【习题1】
1.已知sincos2，(0，π)，则tan= .
2.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（ ）
A、31010 B、1010 C、510 D、515
二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心。
例1.已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减.则的取值范围是（ ）
()A15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1(0,]2 ()D(0,2]
例2.已知ω>0，0，直线4x和45x是函数)(sin)(xxf图像的两条相邻的对称轴，则( ) （A）π4 （B）π3 （C）π2 （D）3π4
例3.函数1-1yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
三、三角函数的图像及性质
【例】1.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 02＜＜02-＜＜1cos()433cos()423cos()2 2
高考数学第一轮复习教案 专题6三角函数、三角恒等变换与解三角形
1 专题六 三角函数、三角恒等变换与解三角形
一、考试内容：
角的概念的推广．弧度制．
任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．
两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．
正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
二、考试要求：
（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．
（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”．
三、命题热点
高考对给部分考查的主要内容为：任意角的概念和弧度制、任意角的三角函数的概念、诱导公式、同角三角函数关系、三角函数的图像和性质、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理，并能步运用它们解斜三角形，并结合平面向量的概念和线性运算、平面向量的数量积、平面向量的应用。高考对该部分的考查重基础，虽然该部分内容在试卷中试题数量多、占有的分值较多，但是试题以考查基础为主，试题的难度一般是中等偏下。
高考数学一轮复习解三角形题型归纳教案
高考数学一轮复习解三角形题型归纳教案
学生姓
姓名 填写时间
名
学科 数学 年级 高三 教材版本 人教 A版
自己课时统 第（ ）课时
阶段 察看期□：第（ ）周 保护期□
计 共（ ）课时
课题名 课时计
2 上课时
解三角形题型概括总结复习
称 划 间
同步教课知识内
教课目 容
标 个性化学习问题
解决
教课重
点
教课难
点
教师活动
一、 知识点复习
1、正弦定理及其变形
2、正弦定理合用状况：
教课过 （1）已知两角及任一边
（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的状况）
程 已知 a， b 和 A，求 B 时的解的状况 :
假如 sin A≥ sin B，则 B 有独一解；假如 sin A
B ，则 B 有独一解；假如 B ，则 B无解
.
假如 sin =1 sin >1 3、余弦定理及其推论 4、余弦定理合用状况：
（1）已知两边及夹角；
（2）已知三边。 高考数学一轮复习解三角形题型归纳教案
5、常用的三角形面积公式
（ 1） S
（2） S
ABC
ABC
1 底 高 ；
2
1 ab sin C 1 bc sin A 1 casin B （两边夹一角）；
2 2 2 6、三角形中常用结论
（1） a b c,b c a,a c b(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
（2） 在 ABC中， A B a b sin A sin B(即大边对大角，大角对大边）
（3）在△ ABC中，A+B+C=π，所以 sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)= －cosC；tan(A+B)= －tanC。
2020届高三数学一轮复习《解三角形中的最值,范围问题》教学设计
1
高三一轮复习：解三角形中的最值,范围问题
一、教材分析：
解三角形是高考中的重点题型，对正弦定理和余弦定理的考查比较灵活，题型多变，多与三角形周长，面积有关；有时也会与平面向量，三角恒等变换，不等式等结合考查。而三角形中的最值问题又是一个重点。处理这个最值问题解决方法主要有两种，分别是建立目标函数后，可以利用重要不等式解决，也可以利用三角函数的有界性解决。这两种方法对学生的思维训练而言是很有价值的。
二、学情分析：
授课对象为高三文科平行班学生。本课之前，学生已经学习了三角函数和正弦余弦定理有关内容，但是本课综合性强，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，学生学习方面比较困难。因此在教学过程中必须调动学生积极思考和留下给学生独立思考的时间。我采用与新课标要求相一致的新的教学方式，即互动式的教学与多变式教学相结合的方法，带领学生主动参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，在师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。
三、教学重难点：
重点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的运用。
难点：掌握解三角形中处理不等关系的两种方法
（1）转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值域（最值）
（2）利用均值不等式求得最值
四、教学过程
（一）解三角形公式回顾
1.正弦定理：，其中为外接圆的半径
2.余弦定理：
3.面积公式： S=12absinC=12bcsinA=12acsinB 2sinsinsinabcRABCRABCV2222cosabcbcA2
（二）例题精讲
已知的内角的对边分别为，若向量，且.
（1）求角的值；
（2）求sinB+sinC 的取值范围；
[设计意图]： 本题将引导学生利用三角恒等变换和三角函数图像解决取值范围问题。是对三角函数知识的一个巩固。
试题分析：（1）由，得，题目中边角共存，利用正弦定理化为纯角问题可得(2) 介绍求解三角形取值范围的第一种解法，用题中条件和三角形内角和定理化为一个角的三角式函数最值问题，把角的变量个数减少，这种思路也是多元取值范围问题的常用方法。再利用三角函数图像与性质求最值，注意要根据消去角的范围确定留下角的范围.
(浙江专版)高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式教
word
1 / 11 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝sin αcos α.
2．诱导公式
组序 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sin
α －sin
α sin α cos
α cos_α
余弦 cos α －cos
α cos α －cos_α sin
α －sin α
正切 tan α tan α －tan
α －tan_α
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变符号看象限
记忆规律 奇变偶不变，符号看象限
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( )
(2)若α∈R，则tan α＝sin αcos α恒成立．( )
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( )
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ word
2 / 11 2．(教材改编)已知α是第二象限角，sin
α＝513，则cos
α等于(
)
A．－513B．－1213
C.513D.1213
B [∵sin α＝513，α是第二象限角，
∴cos α＝－1－sin2α＝－1213.]
3．(2017·某某质检(二))若tan α＝12，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－15 B．－35
C.15 D.35
B [sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2αsin2α＋cos2α＝tan2α－1tan2α＋1＝－35，故选B.]
解三角形(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(原卷版)
考向22 解三角形
【2022·全国·高考真题（理）】记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin()sinsin()CABBCA．
(1)证明：2222abc；
(2)若255,cos31aA，求ABC的周长．
【2022·全国·高考真题】记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB．
(1)若23C，求B；
(2)求222abc的最小值．
解答三角高考题的策略：
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”．
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系．
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化．
两定理的形式、内容、证法及变形应用必须引起足够的重视，通过向量的数量积把三角形和三角函数联系起来，用向量方法证明两定理，突出了向量的工具性，是向量知识应用的实例．另外，利用正弦定理解三角形时可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解．
1．方法技巧：解三角形多解情况
在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
A为锐角 A为钝角或直角
图形
关系式 sinabA sinbAab ab ab ab
解的个数 一解 两解 一解 一解 无解
2．在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：
（1）若式子含有sinx的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；
（2）若式子含有,,abc的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；
（3）若式子含有cosx的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；
（4）代数变形或者三角恒等变换前置；
（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；
（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到ABC．